初中数学学习方法-继续教育工作总结

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目 录
第一讲 小数的乘法
第二讲 小数的除法
第三讲
第四讲
第五讲
第六讲
第七讲
第八讲
第九讲
第十讲
第十一讲
第十二讲
第十三讲
第十四讲
简易方程
多边形的面积
统计与可能性
数学广角
列方程解应用题
巧妙求和
植树问题
综合训练（一）
综合训练（二）
综合训练（三）
综合训练（四）
期末真题训练试题
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第一讲 小数乘法
【基础训练】
1. 0.57×2.05的积有（ ）位小数，保留两位小数是（ ）。
2. 7个0.8是多少？列式是（ ）。
3. 根据794×98＝77812，填出下面各式的得数。
79.4×0.98＝（ ） 79.4×980＝（ ） 7.94×0.98＝（ ）
4.两个非零因数，一个因数不变，另一个因数扩大为原来的20
倍，则积（ ）。
5. 比6.2的5倍少1.75的数是（ ）。
6.一个三位小数四舍五入后是3.60，这数最大可能是（ ），
最小可能是（ ）。
二、我会选。
1. 3.06×1.4的积里有（ ）位小数。
A.2 B.3 C.4 D.不能确定
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2.与4.25×1.9的积相等的算式是（ ）。
A.42.5×0.19 B.0.425×1.9 C.425×1.9 D.4.25×0.19
3.两个数的积是7.36，如果一个因数缩小为原来的十分之一，另
一个因数不变，积是（ ）。
A.7.36 B.0.736 C.73.6 D.0.0736
4.（ ）的结果比第一个因数大。
A.3.5×0.9 B.0.28×2 C.5.6×1 D.7.62×0
5.一个三位小数四舍五入后是4.50，这个三位小数最大可能是
（ ）。
A.4.504 B.4.499 C.4.509 D.4.495

三、列式计算。
1.37的1.5倍是多少？ 2. 8个0.035与3.5相差多少？

四、解决问题。
1.一箱蜜蜂每年可以酿蜜 78.2千克，12箱蜜蜂每年可以酿蜜多
少千克？（结果保留整数）。


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2.一个长方形花坛的宽是2.5米 ，长是宽的1.4倍，这个长方形花
坛的面积是多少平方米？

3.胜利小学买回4箱红墨水，每箱20瓶，每瓶2.4元。一共用多
少钱？
4.一只鸵鸟1小时跑40千米，一只兔子每小时跑的路程是鸵鸟
的1.12倍，一只小羚羊每小时 跑的路程是兔子的1.1倍。小羚羊
每小时跑多少千米？

5.修路队第一天修路8 2.8米，第二天比第一天修的1.6倍少7.2
米。第二天修多少米？

【提高训练】
1、甲乙两数的和是32，甲数的3倍与乙数的5倍的和是122，求
甲、乙二数各是多少？

2、弟弟有钱17元，哥哥有钱25元，哥哥给弟弟多少元后，弟弟
的钱是哥哥的 2倍？
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3、有两根绳子 ，长的比短的长1倍，现在把每根绳子都剪掉6分
米，那么长的一根就比短的一根长两倍。问：这两根绳 子原来的长
各是多少？

4、有大、中、小三筐苹果，小筐装的是中筐 的一半，中筐比大筐
少装16千克，大筐装的是小筐的4倍，大、中、小筐共有苹果多
少千克。

【奥数入门】
1. 计算：3.6×（2.45－1.9）÷0.4＝_______。
2. 甲、乙两数的和是231， 已知甲数的末位数字是0，如果把甲数
末位的0去掉，正好等于一束，那么，甲数是_____，乙数是 _______。
3. 如图1，当n＝1时，图中有1个圆；当n＝2时，图中有7个
圆； 当n＝3时，图中有19个圆；••••••。按此规律，当n＝5时，
图中有_______个圆。
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第二讲 小数除法
【基础训练】
一．我会填。
1．2.5小时＝( )分；350米＝（ ）千米。
2．李师傅0.15小时做25个零件，平均每小时做（ ）个零件。
3．已知两个因数的积是112.5，如果其中一个因数是5，那一个
因数是（ ）。
4．计算0.475÷0.25时，去掉除数的小数点把它变为25，要使
商不变，被除 数应变为（ ）。
5．1.635÷2.4＝（ ）÷24 32.8÷0.18＝（ ）÷18
6．一个数的小数部分，从一位起，一个数字或者几个数字
（ ）出现，这样的小数叫做循环小数。
7．两个数相除，商是27.6，如果把被除数的小数点向右移动两
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位，除数的小数点向左移动一位，它们的商是（ ）
8．已知Ａ＝11.5×0.6，Ｂ＝11.5÷0.6，Ｃ＝0.6÷11.5，不用计
算， 判断出（ ）最大，（ ）最小。
9．5÷11的商用循环小数简便法表示是（ ），保留三位小数约
）。

1．两数相除，除数扩大100倍，要使商不变，被除数必须（
①缩小100倍数 ②扩大100倍 ③不变
2．0.6和0.60这两个数（ ）
①0.60大 ②0.6大 ③大小相等，精确度不同
3.下面各式的结果大于１的是（ ）
①0.9×0.9 ②1÷0.90 ③0.9÷1
4．与14.25÷5.7得数相同的算式是（ ）
①142.5÷57 ② 1425÷57 ③ 14.25÷57
5．2÷11的商用循环小数表示是（ ）
①0.
..
18
② 0.1
8
.
③0.
..
181

竖式计算）
88.2÷7＝ 52.65÷13 ＝ 15.75÷2.1＝
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是（

二、我会选。
）



三、计算（

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6.26÷1.2＝ 0.285÷0.38＝ 9.25÷3.7＝

四、我会解决问题。
1、甲乙 两城相距239.2千米，一辆客车2.6小时行完全程，一辆
货车用3.2小时行完全程。客车的速度 比货车的速度快多少？
2.妈妈在菜市场买了1.5千克带鱼，交给售货员10元钱后，找回
0.55元。每千克带鱼多少元？


3.一台收割机7小时收割小麦3.5公顷。平均收割每公顷小麦要多
少小时？ 平均每小时收割小麦多少公顷？

5.李老师带了部分同学去动植物园玩，门票每人7.5元 ，他们买门
票一共花了187.5元，还必须准备82.5元买回去的车票。
a.一共有多少人去了水上公园玩？ b.你还能提出什么数学问
题？并解决它。

【提高训练】
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1、30枚硬币，由2分和5分组成，共值9角9分，两种硬币各多
少枚？

2、搬运100只玻璃瓶，规定搬一只得搬运费3分，但打碎一只不
但不得搬运费，而且要赔5 分，运完后共得运费2.60元，搬运中
打碎了几只？
3、参加校学生运动会团体操表演的运 动员排成一个正方形队列，
如果要使这个正方形队列减少一行和一列，则要减少33人，参加
团 体操表演的运动员有多少人？

4、京华小学五年级的学生采集标本，采集昆虫标本的有25 人，采
集植物标本的有19人，两种标本都采集的有8人，全班学生共有
40人，没有采集标本 的有多少人？


【奥数入门】
1. 54个小朋友排队做游戏，每轮游 戏有12个小朋友参加，游戏结
束后，这12个小朋友按原来的先后顺序排到队尾。如果游戏开始
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时，小亮站在队首，那么，当小亮再次站在队首时，已经做了______
轮游戏。

2. 有一列数，第1个是1，从第2个数起，每个数比它前面相邻的
数大3，最后一个数是1 00，将这些数相乘，则在计算结果的末尾
中有_______个连续的零。

第三讲 简易方程
【基础训练】

一、 我会填。
1. a×3×b用简便写法写成( )，t×t用简便写法写成( )。
2. 5.2995保留三位小数约等于( )。
要想5x－9的值等于16，x应是( )。
3.五年级有男生a人，比女生多b人，男女生一共有（ ）人。
4.如果一个因数a扩大10倍，另一个因数b扩大100倍，积就扩
大( )倍。
5.用字母表示乘法分配（ ）。
6.一车西瓜有a个，卖去20个后，还有( )个。
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7.一列火车的速度是90千米时，t时共行（ ）千米；
行驶s千米要用（ ）时。
8.当x=（ ）时，x÷2.9的值为0；当y=（ ）时，2y+2的值
为10。
二、我会选。(把正确答案的序号填在括号里)
1.下面式子中，( )是方程。
A． 7+2.9＝9.9 B．2x+4-1.5 C．4x=2
2.方程3x÷12＝1中未知数x的解是（ ）。
A.0.25 B.4 C.12
3. x的4倍比x的6倍少8，列出方程表示是( )。
A．4x－8=6x B．6x－4x=8 C.6x+8=4x
4. 2．5的40倍等于x的10倍，x=( )。
A． l B．10 C．100
5. 下列说法正确的是（ ）
A、 解方程时可以不写解 B、等式就是方程
C、方程也是等式 D、方程的解是解方程的过程
三、解下列方程。
3.6+χ=3.6 4χ=28

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χ÷0.2=3.5 2.7χ + 0.9χ=18


四、列式计算。
1．4.8与一个数的积是24.96，这个数是多少？


2．一个数的2.5倍加上这个数的4.6倍，和是454.4。求这个数。
五、根据题意，说出下面字母算式的意义。
两地相距s千米，甲车每小时行驶a千米，乙车每 小时行驶b
千米，两车同时从东、西两地相向开出，4小时相遇。说出下面字
母算式的意义。
1. a－b(a﹥b)表示( )；
2. 3a表示( )；
3. a＋b表示( )；
4. 4(a＋b)表示( )。
六、解决问题。
1. 今年小军和他爸爸的年龄和是48岁，爸爸的年龄是小军的
3倍，小军和爸爸各是多少岁？
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2.挖一条3 240m长的水渠，计划用75天完成，实际每天比计
划多挖1.8m，实际多少天完成？


3. 学校用480元钱买回6个篮球和8个足球。每个篮球32
元，每个足球多少元？
4. 一张桌子售价69元，比一把椅子售价的2倍多25元，一把椅
子售价多少元？

5.一架客机的速度是870km，比汽车速度的11倍还多45km，汽
车的速度是多少千米？


6.甲乙两筐桃子，甲筐桃子的个数是乙筐的2.4倍，如果从甲筐取
出 35个桃子放入乙筐，这时两筐桃子个数相等，原来两筐桃子各
有多少个？

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【奥数入门】
1. 公元 纪年法中，每四年含有一个闰年，每个平年有365天，每
个闰年有366天，2012年是闰年，元旦 是星期日，那么，下一个
元旦也是星期日的年份是_______年。
2. 在平面上有7个 点，其中任意三个点都不在同一条直线上，如
果连接这7个点中的每两个点，最多可以得到______ _条线段；以
这些线段为边，最多能构成______个三角
形。

第四讲 多边形的面积
【基础训练】

一、我会填。
1.一个平行四边形的面积是48厘米
2
，高是8厘米,底是
（ ）厘米。
2．有一块面积是500平方米的直角三角形地，一条直角边为125
米，另一条直角边是（ ）米。
3.一块梯形地，上底和下底分别为50米和100米，高80米，它
的面积是（ ）平方米，合（ ）公顷。
4.一个平行四边形的面积是48平方分米，与它等底等高的三角
形的面积是（ ）平方分米。
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5.两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，这个平行四
边形的底就是（ ），这个平行四边形的高也就是
（ ），因为平行四边形的面积等于（ ），
所以三角形的面积等于（ ）。
6.一个平行四边形的底不变，高扩大15倍，这个平行四边形的
面积（ ）。
7.一个三角形的底是7分米，是高的2倍，它的面积是（ ）
平方分米。
8.把6.05公顷、650平方米、6公顷50平方米和0.65平方千
米，按面积从小到大的顺序排列（ ）。
二、我会选。（把正确答案的序号填在括号里）
1．一个三角形底是2dm，高是3cm，它的面积是（ ）。
A 3cm
2
B 6cm
2
C 30cm
2

2.两个（ ）的三角形能拼成一个平行四边形。
A．面积相等 B．形状一样 C．完全一样 D．任意的两个三角
形
3. 一个三角形的面积是24平方厘米，如果它的底扩大2倍，高缩小3
倍，那么这个三角形的面积是（ ）平方厘米。
A．24 B．8 C．16
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4.一个长方形与一个平行四边形的周长相等，它们的面积（ ）。
A．相等 B．长方形的面积大 C．平行四边形的面积大 D．不能确
定
5. 下图平行线中三个图形面积相比较，（ ）。
A．平行四边形面积大 B．三角形面积大 C．梯形面积大
D．都相等
6


4







8





2


三、计算下列图形的面积。
（1） 3.6cm 8cm
6cm
1.5cm 10cm

五、我会解决问题。
1.一块三角形钢板的底是1.8米，是高的1.5倍。它的面积是多少？


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2.一个梯形的上底是15分米，比 下底少0.2米，高是9分米。这
个梯形的面积是多少平方分米？


3.一个三角形面积是2.1平方米，高是0.7米，底是多少米？


4.一块红绸，长2.4米，宽0.7米，把它做成直角边分别为8厘米和5
厘米的小旗，可做多少面？


5.一块平行四边形的广告牌，每平方米大约要用
油漆0.34千克，油漆工人带来10千克油漆，要
刷完这块广告牌，这些油漆够吗?
5米

6米


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6．下面这面墙如果每平方米需用砖185块，砌这面墙共需多少块砖？

2m


4m

14m



【奥数入门】
1. 正方体木块被砍掉一个角（这里的角，指三条线相交处），剩
余部分最多有_____个 角，最少有______个角。
2. 如图3，两个形状和大小都相同的直角△ABC与△EDF的面 积都
是10cm²，每个直角三角形的直角顶点都恰好落在另一个直角三角
形的斜边上，这两个 直角三角形的重叠部分是一个长方形，那么四
边形ABEF的面积是_______cm².
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第五讲 统计与可能性
【基础训练】

一、我会填。
1.盒子里有5个红球，3个白球，任意摸一个球，摸到白球的可能
性是（ ），摸到红球的可能性是（ ）。

1题图 2题图
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2.掷一个骰子，单数朝上的可能性是（ ），双数朝上的可能性
是（ ）。如果掷40次，“3”朝上的次数大约是（ ）次。
3.从卡片 2 、3 、5 中任意抽取两张，积是双数的可能性是
（ ），积是单数的可能性是（ ）。
4.已知数据1，2，x，5的平均数为2.5，则这组数据的中位数是
( )。
5.从一副扑克牌（四种花色、去掉大小王）中，抽到5的可能性是
( )，抽到红心5的可能性是( )，抽到黑桃5的可能性是( )。
6. 一个盒子里有3个红球，4个白球，5个篮球，随便摸出一个
球，摸到红球的可能性是（ ），摸到白球的可能性是（ ），
摸到篮球的可能性是（ ）。
二、选择题。
1.一个抽奖箱里放了1个一等奖，8个二等奖，30个三等奖，100
个四等奖。那么摸到三 等奖的可能性是（ ）。
2830
A． B． C． D．
1008139139
2.小丽和小芳利用猜“石头”剪刀”布”决定谁去看电影，这个游戏是
（ ）。
A ．不公平 B．公平 C．无法确定
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8

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3.用2、3、4三张数字卡片任意抽出两张，组成两位数，这个两位
数是双数的可能性是（ ）。
A．
124
B． C． 666
4.王老师要打一个电话，可是他忘记了电话号码中的一个数，只记
得是82835 *1，他随意拨打，恰好拨对的可能性是（ ）。
A．
1
1
1
B． C ．
9
610
三、做一做。
用空白的圆形做转盘，请你按要求涂色。
1
1.使指针停在红色区域和绿色区域的可能性都是 。
2
1
2.使指针停在红色区域和绿色区域的可能性都是 。
8
3
3.使指针停在红色区域的可能性是 ,停在绿色区域的可能性
8
1
是 。
8
4.使指针停在红色区域的可能性是绿色区域的2倍。
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第1题 第2题 第3题 第4题

四、解决问题。
1. 桌子上有13张卡片， 分别写着1～13个数，背面朝上，如果摸
到单数，小丽赢，如果摸到双数，小明赢。
（1）这样约定公平吗？为什么？

（2）小明一定会输吗？

2、为了迎接建国45 周年，某街道从东往西按照五面红旗、三面
黄旗、四面绿旗、两面粉旗的规律排列，共悬挂1995 面彩旗，你
能算出从西往东数第100 面彩旗是什么颜色的吗？

【奥数入门】
1. 某快递公司从A地发往B地的快件的运费收费标准是：快件重
量如果不超过10千克，每 千克收费8元；如果超过10千克，超
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出部分按每千克5元收费。已知甲、乙二人向该公司各投递一个快
件，甲比乙多交了34元，求甲、乙 的快件的重量。（甲、乙的快
件的重量都是整数千克）

2. 已知
现的规律：
各代表一个自然数。观察下面三个算式呈

求




的值。
第六讲 数学广角
【基础练习】

一、填空
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1．学校有一条长60米的小道，计划在道路一旁栽树，每隔3
米栽一棵，有（ ）个间隔。如果两端都各栽一棵树，那么共需
（ ）棵树苗；如果两端都不栽树，那么共需（ ）棵树苗；
如果只有一端栽树，那么共需（ ）棵树苗。
2．把10根橡皮筋连接成一个圈，需要打（ ）个结。
3．在一个正方形的每条边上摆4枚棋子，四条边上最多能摆
（ ）枚，最少能摆（ ）枚。
4．豆豆和玲玲同住一幢楼，每层楼之间有20 级台阶，豆豆
住二楼，玲玲住五楼。豆豆要从自己家到玲玲家去找她玩，需要走
（ ）级台阶。
5．如下图，每两块正方形瓷砖中间贴一块长方形彩砖。像这样
一共贴了50块长 方形彩砖，那么正方形瓷砖有（ ）块（第
一块和最后一块都是正方形瓷砖）。

6．15个同学在操场上围成一个圆圈做游戏，每相邻两个同学
之间的距离都是2 m，这个圆圈的周长是（ ）m。
7．一座楼房每上一层要走18级台阶，王芳回家共上了108级
台阶，她家住在（ ）楼。
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8．小东把一些5角的硬币 平均排列在一张正方形纸的周边，每
边的硬币数相等，这些硬币的总面值是12元。每边最多能放
（ ）枚硬币。
二、选择
1．7路公共汽车行驶路线全长8千米，每相邻两站的距 离是1
千米。一共有几个车站？正确的算式是（ ）。
A. 7÷1+1 B. 8÷1-1 C. 8÷1+1
2．一根木头长10米，要把它平均分成5段。每锯 下一段需要
8分钟，锯完一共要花多少分钟？这道题属于哪种类型？（ ）
A. 不是植树问题
B. 两端都栽的植树问题
C. 两端都不栽的植树问题
3．工程队埋电线杆，每隔40 m埋一根，连两端在内，共埋71
根。这段路全长（ ）米。
A. 40×（71+1）=2880
B. 40×71=2840
C. 40×（71-1）=2800
4．小华和爷爷同时上楼，小华上楼的速度是爷爷的2倍，当爷
爷到达4楼时，小华到了（ ）楼。
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A. 8 B. 7 C. 6
5．一根20 m长的长绳，可以剪成（ ）根2 m长的短
绳，要剪（ ）次。
A. 10；9 B. 10；10 C. 9；10


【提高练习】

1．星光小区车位不足，在小区路的一边每5 m安置一个车位，用“⊥”
标志隔开，在一段100 m长的路边最多可停放多少辆车？需要画
多少个“⊥”标志？


2．一条小道两旁，每隔5米种一棵树（两端都栽），共种202
棵树，这条路长多少米？

3．在400米的环形跑道四周每隔5米插一面红旗，两面黄旗，
需要多少面红旗， 多少面黄旗？
4．学校的苗圃长17 m，宽5 m，平均每平方米种2株杜鹃花，
一共可以种多少株杜鹃花？
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5．学校六一庆祝会上，在一个长9 m、宽3 m的长方形舞台外
沿，每隔1 m挂一束气球（一束气球有3个），靠墙的一面不挂，
但四个角都要挂。一共需要多少个气球？



【奥数入门】

天天好旅馆有六层楼，每层楼有1 0间客房，如果用0到9十
个数字给房门钥匙编上号，能使服务员很容易就知道是哪间客房的
钥 匙，同时又不容易被局外人猜到，请你设计一个方案。

第七讲 列方程解应用题
【基础训练】
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一、解答题
1．共有1428个网球，每5个装一筒，装完后还剩3个，一共装
了多少筒？
< br>2．故宫的面积是72万平方米，比天安门广场面积的2倍少16万
平方米．天安门广场的面积多 少万平方米？

3．宁夏的同心县是一个“干渴”的地区，年平均蒸发量是2325mm，< br>比年平均降水量的8倍还多109mm，同心县的年平均降水量多少
毫米？

4．猎豹是世界上跑得最快的动物，能达到每小时110km，比大象
的2倍还多30km．大象最快能 达到每小时多少千米？

5．世界上最大的洲是亚洲，面积是4400万平方千米，比大洋洲
面积的4倍还多812万平方千米．大洋洲的面积是多少万平方千
米？
6．大楼高29.2米，一楼准备开商店，层高4米，上面9层是住宅．住
宅每层高多少米？
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7．太阳系的九大行星中 ，离太阳最近的是水星．地球绕太阳一周
是365天，比水星绕太阳一周所用时间的4倍还多13天，水 星绕
太阳一周是多少天？

8．地球的表面积为5.1亿平方千米，其中，海洋面积 约为陆地面
积的2.4倍．地球上的海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千
米？

9．6个易拉罐、9个饮料瓶，每个价钱都一样，一共可得到1.5元，
每个多少元？（列方程 解）

10．两个相邻自然数的和是97，这两个自然分别是多少？

11．鸡和兔的数量相同，两种动物的腿加起来共有48条．鸡和兔
各有多少只？

12．妈妈今年的年龄儿子的3倍，妈妈比儿子大24岁．儿子和妈
妈今年分别是多少岁？
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13．我买了两套丛书， 单价分别是：《科学书》2.5元本，《发明
家》3元本，两套丛书的本数相同，共花了22元．每套丛 书多少
本？

14．一幅油画的长是宽的2倍，我做画框用了1.8m木条．这 幅画
的长、宽、面积分别是多少？

15．小明和小红在校门口分手后，7分钟后他 们同时到家，小明平
均每分钟走45米，小红平均每分钟走多少米？（列方程解）



16．小明的玻璃球是小刚的2倍，小明给小刚3颗，他俩就一样多
了．他们两个人 分别有多少颗玻璃球？
【提高训练】
17．一个数乘0.75等于6个2.4相加的和，这个数是多少？
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18．甲、乙两地的公路长285千米，客、 货两车分别从甲、乙两
地同时出发，相向而行，经过3小时两车相遇．已知客车每小时行
45千 米，货车每小时行多少千米？

19．张老师第一次到体育用品商店买了24套运动服，第 二次又买
了同样的运动服30套，第二次比第一次多付了510元．每套运动
服多少元？

20．一个长方形周长50米，长与宽的比是3：2，这个长方形的长
是多少米？

【奥数入门】
1、一辆时速是50千米的汽车，需要多少时间才能追上2小时前开
出的一辆时速为40千米汽车？


第八讲 巧妙求和
一、知识要点
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若干个数 排成一列称为数列。数列中的每一个数称为一项。其
中第一项称为首项，最后一项称为末项，数列中项的 个数称为项数。
从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等
差数列，后项与 前项的差称为公差。
在这一章要用到两个非常重要的公式：“通项公式”和“项数公
式”。
通项公式：第n项=首项+（项数－1）×公差
项数公式：项数=（末项－首项）÷公差＋1
二、精讲精练
【例题1】 有一个数列：4，10，16，22.…，52.这个数列
共有多少项？
【思路导航】容易看 出这是一个等差数列，公差为6，首项是
4，末项是52.要求项数，可直接带入项数公式进行计算。
项数=（52－4）÷6＋1=9，即这个数列共有9项。

练习1：
1.等差数列中，首项=1.末项=39，公差=2.这个等差数列共有
多少项？

2.有一个等差数列：2.5，8，11.…，101.这个等差数列共有多
少项？

【例题2】有一等差数列：3.7，11.15，……，这个等差数列
的第100项是多少？
【思路导航】这个等差数列的首项是3.公差是4，项数是100。
要求第100项，可根据“ 末项=首项+公差×（项数－1）”进行计算。
第100项=3+4×（100－1）=399.
练习2：
1.一等差数列，首项=3.公差=2.项数=10，它的末项是多少？
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2.求1.4，7，10……这个等差数列的第30项。

【例题3】有这样一个数 列：1.2.3.4，…，99，100。请求出
这个数列所有项的和。
【思路导航】如果我 们把1.2.3.4，…，99，100与列100，
99，…，3.2.1相加，则得到（1+100 ）+（2+99）+（3+98）+…+
（99+2）+（100+1），其中每个小括号内的两个数的 和都是101.
一共有100个101相加，所得的和就是所求数列的和的2倍，再
除以2.就 是所求数列的和。
1+2+3+…+99+100=（1+100）×100÷2=5050
上面的数列是一个等差数列，经研究发现，所有的等差数列都
可以用下面的公式求和：
等差数列总和=（首项+末项）×项数÷2
这个公式也叫做等差数列求和公式。
练习3：
计算下面各题。
（1）1+2+3+…+49+50
（2）6+7+8+…+74+75
（3）100+99+98+…+61+60
【例题4】求等差数列2，4，6，…，48，50的和。
【思路导航】这个数列是等差数列，我们可以用公式计算。
要求这一数列的和，首先要求出项 数是多少：项数=（末项－
首项）÷公差+1=（50－2）÷2+1=25
首项=2.末项=50，项数=25
等差数列的和=（2+50）×25÷2=650.
练习4：
计算下面各题。
（1）2+6+10+14+18+22
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（2）5+10+15+20+…+195+200
（3）9+18+27+36+…+261+270
【例题5】计算（2+4+6+…+100）－（1+3+5+…+99）
【思路导航】容易 发现，被减数与减数都是等差数列的和，因
此，可以先分别求出它们各自的和，然后相减。
进一步分析还可以发现，这两个数列其实是把1 ～ 100这
100个数分成了奇数与偶数两 个等差数列，每个数列都有50个项。
因此，我们也可以把这两个数列中的每一项分别对应相减，可得到
50个差，再求出所有差的和。
（2+4+6+…+100）－（1+3+5+…+99）
=（2－1）+（4－3）+（6－5）+…+（100－99）
=1+1+1+…+1
=50
练习5：
用简便方法计算下面各题。
（1）（2001+1999+1997+1995）－（2000+1998+1996+1994）

（2）（2+4+6+…+2000）－（1+3+5+…+1999）

（3）（1+3+5+…+1999）－（2+4+6+…+1998）

第九讲 植树问题
一、知识要点
1．线段上的植树问题可以分为以下三种情形：
（1） 如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要
分的段数多1.即：棵数=段数＋1；
（2）如果一端植树，另一端不植树，那么棵数与段数相等，
即：棵数=段数；
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（3）如果两端都不植树，那么棵数应比段数少1.即：
棵数=段数－1。
2．在封闭的路线上植数，棵数与段数相等，即：棵数=段数。
二、精讲精练
【例题1】 城中小学在一条大路边从头至尾栽树28棵，每
隔6米栽一棵。这条路长多少米？
【思路导航 】题中已知栽树28棵，28棵树之间有28－1=27
段，每隔6米为一段，所以这条大路长6×27 =162米。
练习1：
1.在一条马路一边从头至尾植树36棵，每相邻两棵树之间隔8
米，这长马路有多长？ 2.同学们做早操，21个同学排成一排，每相邻两个同学之间的
距离相等，第一个人到最后一个人 的距离是40米，相邻两个人隔
多少米？
3.一条路长200米，在路的一旁从头至尾每隔5米植一棵树，
一共要植多少棵？

【例题2】在一个周长是240米的游泳池周围栽树，每隔5米
栽一棵，一共要栽多少棵树？
【思路导航】这道题是封闭线路上的植树问题，植树的棵数和
段数相等。240÷5=48（棵 ）
练习2：
1.一个鱼塘的周长是1500米，沿鱼塘周围每隔6米栽一棵杨
树，需要种多少棵杨树？
2.在圆形的水池边，每隔3米种一棵树，共种树60棵，这个
水池的周长是多少米？
3.在一块长80米，宽60米的长方形地的周围种树，每隔4米
种一棵，一共要种多少棵？

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【例题3】在一座长80 0米的大桥两边挂彩灯，起点和终点都
挂，一共挂了202盏，相邻两盏之间的距离都相等。求相邻两盏 彩
灯之间的距离。
【思路导航】大桥两边一共挂了202盏彩灯，每边各挂202÷
2=101盏，101盏彩灯把800米长的大桥分成101－1=100段，所
以，相邻两盏彩灯之间 的距离是800÷100=8米。
练习3：
1.在一条长100米的大路两旁各栽一行树， 起点和终点都栽，
一共栽52棵，相邻的两棵树之间的距离相等。求相邻两棵树之间
的距离。
2.一座长400米的大桥两旁挂彩灯，每两个相隔4米，从桥头
到桥尾一共装了多少盏灯？
3.六年级学生参加广播操比赛，排了5路纵队，队伍长20米，
前后两排相距1米。六年级有 学生多少人？

【例题4】一个木工锯一根19米的木料，他先把一头损坏部
分锯下 来1米，然后锯了5次，锯成同样长的短木条。每根短木条
长多少米？
【思路导航】根据题意 ，把长19－1=18米的木条锯了5次，
可以锯成5＋1=6段，所以每根短木条长18÷6=3米。
练习4：
1.一个木工锯一根长17米的木料，他先把一头损坏的部分锯
下来2米， 然后锯了4次，锯成同样长的短木条，每根短木条长几
米？
2.有一根圆钢长22米，先锯下2米，剩下的锯成每根都是4
米的小段，又锯了几次？
3.有一个工人把长12米的圆钢锯成了3米长的小段，锯断一
次要5分钟。共需要多少分钟？

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【例题5】有一幢10层 的大楼，由于停电电梯停开。某人从1
层走到3层需要30秒，照这样计算，他从3层走到10需要多少
秒？
【思路导航】把每一层楼所需要的时间看作一个间隔，1层至
3层有两个时间间 隔，所以每个间隔用去的时间是30÷（3－1）=15
秒，3层到10层经过了10－3=7个时间间 隔，所以，他从3层到
10层需要15×7=105秒。
练习5：
1.把6米长的木料平均锯成3段要6分钟，照这样计算，如果
锯成6段，需要多少分钟？
2.时钟4点敲4下，6秒钟敲完。那么12点钟敲12下，多少
秒钟敲完？
3.一 游人以等速在一条小路上散步，路边相邻两棵树的距离都
相等，他从第一棵树走到第10棵树用了11分 钟，如果这个游人走
22分钟，应走到第几棵树？





综合练习（一）
一、我会填。
1．1小时15分 =（ ）小时 4千米30米 = （ ）千米
8.3平方米 = （ ）平方分米（ ）平方厘米
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2.05吨 ﹦ （ ）千克
2. 6.955四舍五入保留整数是（ ），保留一位小数是（ ）。
3．一个两位小数“四舍五入”后保留一位小数可得6.5，这个两位
小数最大是（ ），最小是（ ）。
4．文具店进了30个文具盒，总价C元，单价是（ ）元。
5. 已知两个因数的积是0.24，其中一个因数是0.3，另一个因数
是（ ）。
6． 4.1×2.75的积有（ ）位小数。
7.用字母表示乘法分配律：（ ）
8.从一个方向观察长方体，最多可以看到（ ）个面。
9.小明用20元钱，买了X支铅笔，每支3.6元，还剩多少元?
用含有字母的式子表示是（ ）元。
二、我是小法官。（对的画“√”，错的画“×”。）
1.一个数乘小数，积一定小于这个数。 （ ）
2.一个足球，无论从哪个方向观察一定是圆形。 （ ）
3. 14.5656是循环小数。 （ ）
4. 3x＋2x－10是方程。 （ ）
5. 9与x的4倍的和是多少，列式是9＋4x。 （ ）
6. 两个数相除，商一定小于被除数。 （ ）
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7．6. 2.9626262……是无限小数也是循环小数。 （ ）
三、我会选。（把正确答案的序号填在括号内）。
1.把17.25的小数点去掉，原数就（ ）
A. 扩大10倍 B.缩小10倍 C.扩大100倍
2.一个三位小数，保留两位小数后是7.68，原小数最小是（ ）
A.7.675 B. 7.684 C. 7.679
3.下面式子中，（ ）是方程。
A. 5X＋3 B. 1.5X＋27= 36 C. 3X ＋9 ﹤ 12
4. 5.4和5.6之间的小数有（ ）个。
A. 一 B. 二 C. 三 D.无数
5.食堂每天用大米a千克，用了2天后还剩下b千克，原有大米
（ ）千克。
A. a＋2－b B. 2a－b C. 2a＋b D. 2（a＋b）
6.如果除数除以15，要使商不变，被除数应当（ ）。
A. 除以15 B. 乘以15 C. 不变
7．小军观察一个物体，从右面看到的图形是 ，这个物体是
（ ）


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A. B. C.
四、计算我最棒。
2.列竖式计算。
0.38×0.14 21÷24

3．解方程或脱式计算。
x÷0.25=1.54 6.2x－x＝416 7x＋2.5x＝3.8


1.6×55.4－55.4×0.6 （1.1－0.98）×（2.8－1.95）


五、列式计算。
1.24减去1.5与4的积，差是多少？

2.一个数的2倍加上15.6后得22.4，这个数是多少？



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六、操作题。
李强和刘勇 用转盘玩一个数字游戏，如果转盘指针指向单数是李
强获胜，指向双数是刘勇获胜。请你在图中填上适当 的数字，使这
个游戏公平。





七、解决问题。
1. 张强买6支铅笔和10本笔记本，一共用了19.8元，每本笔
记本的售价1.5元。每支铅笔多少元？



3.一辆汽车上午行2.5小时，平均每小时行48千米。下午共行了 139
千米。这辆汽车一天共行了多少千米？

4.国庆节小明一家人到蒙山走新建的步行道。从山底到山顶大约有
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2000米，他们上山用了18分钟，下山用了14分钟。 小明一家人往返
这个步行道每分钟是多少米？

5.银河学校合唱团有120人，比舞蹈队人数的3倍少3人.舞蹈
队有学生多少人？

6. 一块梯形地上底长240米，下底长320米，高是57.5米，共收
油菜籽 3542千克。平均每公顷产油菜籽多少千克？






综合练习（二）
一、我会填。
1.把3.4829保留三位小数是（ ），保留两位小数是（ ）。
2.2.5×1.7＋0.25×83＝2.5×(1.7＋ ）
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3.最小的两位数是（ ），最大的三位数是（ ），它们的
和乘0.01后，积是（ ）。
4.一个两位小数“四舍五入”保留一位小数可得3.5，这个两位
小数最大是（ ），最小是（ ）。
5.0.98×1.46的积是（ ）小数；0.365的100倍是（ ）。
6. 15千米＝（ ）米 ； 1时45分＝（ ）时
7. 34.864864 …用简便方法表示是（ ），保留三位小数
约是（ ）
8.水果店有苹果m千克，每天卖6千克，x天后剩（ ）千克。
9.一个盒子里有2个白球、3个红球和5个蓝球，从盒中摸一个
球，可能有（ ）种结果，摸出（ ）球的可能性最大，可能性
是（ ）。
二、我是小法官。（对的打“√”，错的打“×”）。
1.一个小数乘小数，积一定比这个数小。 （ ）
2.求商的近似值，如果要保留两位小数，就要除到千分位。（ ）
3.如果5.5÷x<5.5，那么x< 1。 （ ）
4. a
2
和2a表示的意义相同。（ ）
5. 从上面、正面、左面看到的图形都相同。（ ）
6.方程的两边同时加上或减去一个相同的数，等式成立。（ ）
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7.面积相等的两个三角形一定可以拼成一个平行四边形。（ ）
三、我会选。（把正确答案的序号填在括号内）。
1.在计算除法时，如果要求得数精确到0.1，商应除到（ ）
A.十分位 B .百分位 C.千分位
2.一个数（0除外）除以比1小的数时，它的商（ ）这个数。
A.等于 B.大于 C.小于
3.每个空瓶可以装2 .5千克的色拉油，王老师要把25.5千克的色
拉油装在这样的瓶子里，至少需要（ ）个这样的瓶子。
A.10 B.11 C.12
4.用四根木条钉成的长方形，把它拉成平行四边形，它的（ ）
不变。
A.面积 B.周长 C.面积和周长
5.右图中，边长相等的两个正方形中，画了甲、乙两个三角形（用
阴影表示）， 它们的面积相比（ ）
A.甲的面积大 B.乙的面积大 C.相等
四、计算我最棒。
1.用竖式计算
1.622×34 25.5÷1.5

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2.6×0.25 0.77×0.36（得数保留三位小数）



2.脱式计算。（能简算的要简算）
0.75×4×0.25×4 9.9+9.9×99


6.3×10.1 3.4÷［（1.2＋0.5）×5］


五、列式计算
1.一个数的2倍再加上0.1得1.7，求这个数。
2. 22.5减去1.76除以0.8的商，差是多少？

六、我会解决问题。
1.一种铁丝20米重5千克。如果一捆同样的铁丝重120千克，
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这捆铁丝长多少米？

2．一种圆珠笔 原价每支4.8元，降价后每支便宜0.3元，原来买
120支笔的钱，现在可以买多少支？

3．春节快到了，华联超市购进360个小中国结，比购进的大中国
结的3倍少60只，超市购 进多少个大中国结？

4．下面是一面墙，中间有一个长2米、宽1.5米的窗户，如果砌< br>这面墙平均每平方米用砖150块，一共用砖多少块？






综合练习（三）
一、我会填。
1.3.07×4.1的积有（ ）位小数，72.8÷0.08的商的最高位是
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1.4米
4米
5米

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（ ）位。
2. 38.2÷2.7的商用循环小数表示（ ），精确到百分位是（ ）。
3.一本故事书有a页，小明已经读了7天，平均每天读b页，小明
读了（ ）页。
4. 2.25小时=（ ）分； 21平方分米=（ ）平方厘米
5.在0.67、
0.67
、
0.67
、0.76中，最大的数是（ ），最小的
数是（ ）。
6.一块三角形围巾的面积是3.4dm
2
，高是1.7dm，底是（ ）
dm。
7.我国第二代居民身份证号码共有18位，其中倒数第2位表示
（ ）。
8. 0.45小时＝( )分 18千米20米＝( )千米
9. 五年级1—6班植树棵数分别是50棵、42棵、45棵、47棵、
44棵、51棵，这 组数的平均数是（ ），中位数是（ ）。
10.一个长方形的长是a米，宽是b米，周长是（ ）米，面积
是（ ）平方米。
11.如果4x＋3＝11，那么0.5x＋4.5＝（ ）。
12.一个平行四边形的底和高都扩大5倍，它的面积扩大（ ）倍。
13.拿一枚硬币掷1次，出现正面的可能性是（ ）。掷2次，两
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

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次都出现反面的可能性是（ ）。
二、我是小法官。（对的打“√”，错的打“×”）。
1. 2a －7.2=23.6是方程。 （ ）
2.6.45÷0.31和64.5÷31的商相等。 （ ）
3.同底等高的两个三角形一定能拼成一个平行四边形。（ ）
4.观察一个长方体，最多可以看到2个面。 （ ）
5.小于0.6大于0.4的一位小数只有一个是0.5。 （ ）
三、我会选。（把正确答案的序号填在括号内）。
1.把一个长方形木框拉成一个平行四边形，它的（ ）不变。
A．面积 B．周长 C．周长和面积
2.一定能拼成平行四边形的是（ ）。
A.两个面积相等的三角形 B.两个完全一样的三角形
C.两个锐角三角形 D.两个直角三角形
4.以下哪个是男性的身份证号码：（ ）
A.441981 B. 441966
C.441978 D . 441942
四、计算题。
1.列竖式计算。
6.7×1.02 4.832÷1.6
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2.怎样简便就怎样算。
4.27÷0.7×1.3 8×4.6＋3.5×8＋4.4×8

7.7×0.16÷7.7×12.5 10.64÷(3.7－2.9)

3.解方程。
5X－7.8=20.2 2.5X－X=1.8



五、我会解决问题。
1.某食品厂一个星期生产加工了1675袋元宵 ，每25袋一箱，需
要多少个纸箱才能运走这些元宵？


2.一个正方形花坛的周长是4.8米，这个花坛的面积是多少平方
米？

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3. 3筐苹果比4筐梨轻12.5千克，已知梨每筐重25.4千克，苹果
每筐重多少千克?（列方程解答）



4．兰兰的明明共有148元钱。如果兰兰给明明15元，则两人的< br>钱一样多，兰兰和明明原来各有多少元钱？（列方程解答）



5 .一块梯形麦地上底长48米，下底长52米，高20米，这块地共
收小麦8250千克，平均每平方米 产小麦多少千克？



综合练习（四）
一、我会填。
1. 3吨50千克=（ ）吨；3小时15分=（ ）
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8000平方米=（ ）公顷； 7.06平方米=（ ）平方分米
2. 2.94×3.6的积是（ ）位小数。如果把第一个因数的小数
点去掉，要使积不变，第二个因数应（ ）。
3.（a＋b）×c=（ ）·（ ）＋（ ）（ ）·，这是应用
了（ ）。
4.把1.30
7
、1. 307、1.3
07
、1.
3
0
7
按从小到大的顺序排列是
（ ）。
5.两个完全一样的三角形可以拼成一个（ ）。如果每个三角形
的面积是2.4平方厘米，拼成的图形的面积是（ ）平方厘米。
6.一块平行四边形地，底长200米，高150米，占地（ ）公顷。
7.梯形上底与下底的和是60厘米，高12厘米，它的面积是（ ）。
8.三个连续自然数，中间是m，其余两个分别是（ ）和（ ）。
9.一辆公共汽车上原来有35人,到新街站下去x人又上来20人。
现在车上有（ ）人。
二、我是小法官。（对的打“√”，错的打“×”）。



1.面积单位之间的进率都是100。 （ ）
2
2.
a
=2a （ ）
3. 0.36×1.4=3.6×0.14 （ ）
4. 正方形的边长扩大2倍，周长扩大8倍。（ ）
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三、我会选。（把正确答案的序号填在括号内。）
1.（ ）是方程。
①4+y ②4x+6＞10 ③4x+6=10
2.1÷3的商不是（ ）
①循环小数 ②有限小数 ③无限小数
3. 2.995保留一位小数是（ ）
①3 ②3.0 ③3或3.0都可以
4.（ ）是方程x÷2=7.5的解。
①x=18 ②x=3.75 ③x=15
5.邮政编码“276000”，表示山东省的数字是（ ）
①2 ②27 ③276
6.一个三角形与一个平行四边形的底和面积分别相等，已知三角
形的高是6厘米。平行四边形的高是（ ）。
① 3； ② 6； ③ 12
四、计算我最棒。
1.用竖式计算，最后一题要求验算。
2.7×0.6= 0.46×3.5=


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10.5÷0.75= 10.8÷4.5=


2.计算下面各题，得数保留两位小数。
5.6÷6= 2.86×0.03=


3.用简便方法计算。
0.23×102 4×1.76×0.25


4.解方程
3.2 X－1.5 X=0.51 2 X+1.2×5=7




五、我会解决问题。
1.每个油桶最多能装油4.5千克，要装50千克油，至少需要多
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少个这样的油桶？



2.车队有8辆汽车，7天共节约179.2升汽油，平均每辆汽车一
天节约汽油多少升？



3.一块三角形田地，底长90米，高80米。在这块田种上油菜，< br>共收油菜籽2430千克，平均每公顷收油菜籽多少千克？



4.钢笔的价钱是圆珠笔的3倍，已知一支圆珠笔比一支钢笔便宜
9元，一支钢笔多少钱？

5.学校图书室有文艺书2480本，比科技书的2倍少60本，科技书
有多少本？
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6.在生长季节，1平方米阔叶林每天大约吸入0.1千克二氧化碳，
释放出0.0 73千克氧气。文化公园有一片底是50米、高是34
米的三角形阔叶林地，每天能吸入多少千克二氧化 碳？释放出
多少千克氧气？








期末真题训练试题

题号 一 二 三 四
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五 字迹 总分

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得分
一、填空。（每空1分，共24分）
1、根据18×64＝1152，可知1.8×0.64＝（ ），11.52÷6.4＝（ ）。
2、686.8÷0.68的商的最高位在（ ）位上，结果是（ ）。
3、一个两位小数“四舍五入”保留整数取得近似值是3，这个数最小可能是
（ ），最大可能是（ ）。
4、34.864864 …用简便方法表示是（ ），保留三位小数约是（ ）。
5、不计算，在○里填“＞”“＜”或“＝”。
0.5÷0.9 ○0.5 0.55×0.9 ○0.55
36÷0.01○3.6×100 7.3÷0.3○73÷3
6、小明今年a岁，爸爸的年龄比他的3倍大b岁，爸爸今年（ ）
岁。
7、一本字典25.5元，孙老师拿150元钱，最多能买（ ）本。
8、 0.62公顷＝（ ）平方米 2时45分＝（ ）时
2.03公顷＝（ ）公顷（ ）平方米 0.6分＝（ ）秒
9、一个直角三角形，直角所对的边长是10厘米，其余两边分别是8厘米和6
厘米， 直角所对边上的高是（ ）厘米。
10、一个盒子里有2个白球、3个红球和5个蓝球，从盒中摸一个球，可能有
（ ）种结果，摸出（ ）球的可能性最大，可能性是（ ）。
11、某学校为每个学生编 排借书卡号，如果设定末尾用1表示男生，用2表
示女生，如：974011表示1997年入学、四班 的1号同学，该同学是男生，
那么1999年入学一班的29号女同学的借书卡号是（ ）
二、判断题（8分）
1、a2和2a表示的意义相同。 （ ）
2、3.675675675是循环小数。 （ ）
3、从上面、正面、左面看到的图形都相同。 （ ）
4、面积相等的两个三角形一定可以拼成一个平行四边形。 （ ）
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5、0.05乘一个小数，所得的积一定比0.05小。 （ ）
6、小数除法的商都小于被除数。
（ ）
7、含有未知数的等式叫做方程。
（ ）
8、平行四边形的面积是与它等底等高的三角形面积的2倍。 （ ）
三、选择题.（每题1分，共6分）
1、每个空瓶可以装2.5千克的色拉油，王老师要把2 5.5千克的色拉油装在这
样的瓶子里，至少需要（ ）个这样的瓶子。
A、10 B、11 C、12
2、下面两个式子相等的是( )


A、 a+a和2a B、 a×2和a2 C、 a+a和a2
3、下列算式中与99÷0.03结果相等的式子是（ ）。
A、9.9÷0.003 B、990÷0.003 C、9900÷30
4、一个积木块组成的图形，从正面看是 从侧面看是 ，这个积木块有
（ ）个。
A、4 B、6 C、不一定
5、右图中，边长相等的两个正方形中，画了甲、乙两个三角形（用阴影表示），
它们的面积相比（ ）
A、甲的面积大 B、乙的面积大 C、相等
6、把一个平行四边形拉成一个长方形（边长不变），它的面积（ ）。
A、比原来大 B、比原来小 C、与原来一样大
四、计算题（32分）
1、直接写出得数。（每题0.5分，共5分）
3.5×0.2＝ 10÷0.5＝ 6×0.25＝ 1.8×0.4＝
0.99÷0.01＝ 1.2×4＝ 3.9×0.01＝ 1.25×0.8＝
2、列竖式计算。（带*的要验算，带△的得数保留两位小数。）（12分）
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3.06×4.5= * 40.8÷0.34



0.38×3.2 △16.65÷3.3




3、解方程。（9分）
X－1.5=12.9 9x+5x=8.4 6.8+3.2X=14.8




4、列式计算。（共6分，每小题3分）
（1）3.6减去0.8的差乘1.8与2.05的和，积是多少？


（2）一个数的7倍减去这个数自己，差是42.6，求这个数。


五、解决问题（30分）
1．农具厂计划生产1378件小农具，已经生产了10天，每天生 产91件，剩
下的要4天完成，平均每天应做多少件？
2、一种圆珠笔原价每支4.8元，降 价后每支便宜0.3元，原来买150支
笔的钱，现在可以买多少支？
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3、果园里有桃树和 杏树一共有1700棵，桃树的棵数是杏树的4倍。桃
树和杏树各有多少棵？（用方程解）



4、靠墙边围成一个长方形的花坛，这个长方形的宽是6米，围花坛的篱
笆长46米，求这个花坛的面积？



5、有一块梯形的菜地，上底 是32米，下底是48米，高是60米。如果
每平方米收25千克白菜，这块地一共收白菜多少千克？



6、甲、乙两车同时从两地相对开出，两地相距285千米，5 小时后相遇。
甲车每小时行30千米，乙车每小时行多少千米？




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