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四年级下册数学各单元知识点

一、小数的意义和加减法
（一）小数的意义
1、小数的意义：分母是10，100，1000，„的分数可以用小数表示。
2、小数每相邻两个计数单位之间的进率是10。
111
3、小数部分的计数单位分别是
10
，
100
，
1000
，„也可以写成0.1，0.01，
0.001„
1
4、小数部分最大的计算单位是
10
，小数部分没有最小的计数单位。
5、小数的数位是无限的。
6、 在一个小数中，小数点后面含有几个小数数位，它就是几位小数。小数
部分末尾的零也要计入其中。
7、理解0.1与0.10的区别联系：
区别：0.1表示1个0.1；0.10表示10个0.01，意义不同。
联系：0.1=0 .10两个数大小相等。运用小数的基本性质可以不改变数的大
小，改写小数或化简小数。
8、小数的基本性质：小数的末尾添上“0”获去掉“0”，小数的大小不变。（小
数的大小与小数位数 的多少没有关系。）
9、单位换算
（1）1分米=0.1米 1厘米=0.01米 1克=0.001千克
较小单位的量化为较大单位的量的方法：当两个计量单位间的进率是10，100，1000，„时，可以根据小数的意义把较小单位的数改写成分母是10，
100，100 0，„的分数，再把分数改写成小数，进而用较大单位的量表示。
（2）复名数改单名数：抄相同，改 不同。（相同的单位抄在整数部分，不相
同的单位按照上面的改写方法写在小数部分）。
（3）其他改写方法：单名数互化
①低级单位名数÷进率=高级单位名数。
②高级 单位名数×进率=低级单位名数。复名数与单名数之间互化：抄相
同，改不同（同单名数互化方法）。

（二）比大小
1、比较两个小数大小的方法：先看整数部分，整数部分大的小数就 大；整数部
分相同，再看小数部分的十分位，十分位上数字大的小数就大„„
2、把几个小 数按顺序排列：要先比较它们的大小。再按照题目的要求按顺序排
列。当单位不统一的几个数量比较大小 时，要先将这几个数量的单位统一，
再按小数大小比较方法进行比较，最后答题应按照最目中给的原数进 行排列
顺序。

（三）小数加减法
1、小数加、减法的意义：小数加减法的意义与整数加减法的意义相同。
①小数加法的意义： 把两个数合并成一个数的运算。②小数减法的意义：已知

两个加数的和与其中的一个加数 ，求另一个加数的运算。
2、方法：小数点对齐（即相同数位对齐）；按照整数加减法的法则计算。从末
位算起；哪一 位上的数相加满十，要向前一位进一。如果被减数的小数末尾位
数不够，可以添“0”再减，哪一位上的 数不够减，要从前一位退一，在本位
上加十再减；得数的小数点要对齐横线上的小数点。
3、小数加减混合运算的顺序和整数加减混合运算的顺序相同。同级运算，从左
往右；有括号的，先里后 外。
4、整数加、减法的运算定律同样适用于小数加减法。

二、认识三角形和四边形
（一）图形的分类
1、按照不同的标准给已知图形进行分类
（1）按平面图形和立体图形分；
（2）按平面图形是否由线段围成来分的；
（3）按图形的边数来分。
2、平 行四边形和三角形的性质：三角形具有稳定性，平行四边形具有易变形
（不稳定性）的特点。
3、把三角形按照不同的标准分类，并说明分类依据；
（1） 按角分，分为：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形
其本质特征：三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；
有一个角是直角的三角形是直角三角形；
有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。
（2） 按边分，分为：等腰三角形、等边三角形、不等边三角形。
有两条边相等的三角形是等腰三角形；
三条边都相等的三角形是等边三角形。（等边三角形是特殊的等腰三角形）
4、三角形内角和、三角形边的关系
（1）任意一个三角形内角和等于180度。 （2）三角形任意两边之和大于第三边。已知两条边的长度，那么第三边的长度
要大于已知两边之和 小于两边之差。
（3）能应用三角形内角和的性质和三角形边的关系解决一些简单的问题。
（4）四边形的内角和是360°
（5）用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。
（6）用2个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大
三角形。
（7）用2个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形。
一个大的等腰 的直角的三角形。
5、四边形的分类
（1）由四条线段围成的封闭图形叫作四 边形。四边形中有两组对边分别平行的
四边形是平行四边形，只有一组对边平行的四边形是梯形。
（2）长方形、正方形是特殊的平行四边形。正方形是特殊的长方形。
（3）正方形、长方形、等腰梯形、菱形、等腰三角形、等边三角形、圆形是轴
对称图形。
① 正方形有4条对称轴。
② 长方形有2条对称轴。菱形有2条对称轴。

③ 等腰梯形有1条对称轴。
④ 等边三角形有3条对称轴。
⑤ 圆有无数条对称轴。

三、小数乘法
1、小数乘法的意义:
（1）小数乘小数的意义表示求一个数的十分之几、百分之几„„是多少。
（2）小数 乘整数的意义与整数乘法的意义相同。可以说是求几个相同加数
和的简便运算，也可以说是求这个小数的 整数倍是多少。 如：2.3×5表
示求5个2.3的和是多少。也可以表示求2.3的5倍是多少。
2、乘法的变化规律：
（1）在乘法里，一个因数不变，另外一个因数扩大（或缩小）a 倍，积也扩
大（或缩小）a倍。
（2）在乘法里，一个因数扩大a 倍，另外一个因数扩大b倍，积就扩大a
×b倍。
（3）在乘法里，一个因数缩小a 倍，另外一个因数缩小b倍，积就缩小a
×b倍。
3、积不变规律：在乘法里，一个因数扩大a 倍，另外一个因数缩小a倍，
积不变。
4、小数计算方法：
（1）先按照整数乘法算出积，再看乘数中一共有几位小数，有几位，就从积
的末位起向左数出几位，点上小数点；积的位数不够时，先在乘得的整数
积的左边添“0”补位，再点上小数点；积的小数部分末尾有“0”，要去
掉小数末尾的“0”。
5、小数四则混合运算
小数四则混合运算的运算顺序 与整数四则混合运算的顺序相同：同级运算，
从左往右；两级运算，先乘除后加减；有括号的，先算括号 里的。 乘法的
交换律、结合律、分配律同样适用于小数乘法，应用这些运算定律，可以使
计算简便。
乘法交换律 a×b=b×a
乘法结合律 (a×b)×c＝a×(b×c)
乘法分配律 a×(b+c)=a×b+a×c a×(b—c)=a×b — a×c
6、积和乘数（0除外）的大小关系：当一个乘数小于1时 ，积小于另一个乘
数；当一个乘数大于1时，积大于另一个乘数；当积等于1时，积等于另一
个 乘数。
7、小数点位置移动引起小数大小变化的规律
（1）小数点位置移动引起小数大 小变化的规律：小数点向左移动一位、两位、
111
三位„„这个数就缩小到原来的
1 0
，
100
，
1000
„„小数点向右移动一
位、两位、三位„„这个数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍„„
（2）小数点右移，位数不够时，要添“0”补位，小数点移动完后，整数最高
位前边的“0” 要去掉；
（3）小数点左移，位数不够时，也用“0”补足，点上小数点，若整数部分没
有数，用“0”表示，若小数末尾有0，根据小数的性质，应把末尾的“0”

去掉。
（4）积的小数位数与乘数的小数位数的关系：在小数乘法中，两个乘数一共
有几位小数，积就有几位小数。

四、观察物体
1、画由小正方体搭成的物体的平面图形，应明确观察到的形状，即由几个正方
形组成以及几个正方形的位置关系。
2、用一定数量的正方形按指令搭立体图形，当给出从一个方向看到的形状时，
有时搭出的立体图形不是唯一的，会有多种情况。
3、根据从三个方向按到的形状还原立体图形，先根据从一个方向看到的形状分
析、推测可 能出现的各种情况，再结合从其他两个方向看到的形状综合分析，
最后确定立体图形。

五、认识方程
1、数量关系：用字母或者含有字母的式子都可以表示数量，也可以表示数量
关系。
2、用字母表示有关图形的计算公式：
①长方形周长公式：C=2（a＋b）
②长方形面积公式：S=ab
③正方形周长公式：C=4a
④正方形面积公式：S=a²
3、用字母表示运算定律： 如果用a、b、c分别表示三个数，那么
①加法交换律a＋b=b＋a
②加法结合律（a＋b）＋c=a＋（b＋c）
③乘法交换律a×b=b×a
④乘法结合律（a×b）×c=a×（b×c）
⑤乘法分配律 (a+b) × c=a×c+b×c (a-b)×c=a×c-b×c
⑥减法的运算性质a-b-c=a-（b＋c）
⑦除法的运算性质a÷b÷c=a÷（b×c）
4、数字与字母乘积的表示法： 在含有字母的式子中，字母和字母之间、字母和数字之间的乘号可以用“•”
表示或省略不写，数字 一般都写在字母前面。数字1与字母相乘时，1省略
不写，字母按顺序写。
如：a×b=ab、5×a=5a、1×a=a、a×a=a²
5、区别a²和2a的区别： 2a=2×a a²=a×a
6、方程的含义 ：含有未知数的等式叫方程。（方程必备两个条件：①必须是等
式；②必须含有未知数。）
7、方程与等式的联系区别： 方程是等式，但等式却不都是方程。
8、等式性质一：等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。
9、等式性质二：等式两边都乘一个数（或除以一个不为0的数），等式仍然成
立。
10、解方程的书写格式： 解方程前要先写一个“解”字和冒号；一步一脱式，
每算一步， 等号都要上、下对齐；表示未知数的字母一般都要放在等号的
左侧。

11、使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解。求方程的解的过程叫作
解方程。

六、数据的表示和分析
1、条形统计图：
①横向：用直条的长短表示，竖向表示类别，横向表示数量；
纵向：用直条的高矮表示，横向表示类别，竖向表示数量。
②不同的统计图中1格表示的单 位量是不同的，要结合具体的情况来判断1
格表示几个单位。数据大，每1格所表示的单位量就多，数据 小，每1格所
表示的单位量就小。
③条形统计图的特点：直观、方便、便于察看数量多少。
2、折线统计图：
①折线统计图的特点：反映数量的多少，数量的增减变化情况。
②折线统计图的方法：在方格纸中，根据所给出的数据把点标出来，再用线
将点连接起来，要顺次连接。
3、条形统计图与折线统计图的不同：
条形统计图用直条表示数量的多少，折线统计图用折线表示数量的增减变化
情况。
4、平均数的意义：一组数据的和除以这组数据的个数所得的商叫平均数。它是
一组数据平均水平的代表。
5、求平均数的方法：移多补少法。
①平均数=总数量÷数量个数
②总数量=平均数×数量个数
③数量个数=总数量÷平均数