描写夏天景色的古诗-甄嬛传剧评

1 四则运算


一、加法的意义和各部分间的关系
1.把两个数合并成一个数的运算,叫做加法。
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
2.加法各部分的名称。
相加的两个数叫做加数;加得的数叫做和。
3.加法各部分间的关系。
和=加数+加数
加数=和-另一个加数
二、减法的意义和各部分间的关系
1.已知两个数的和与其中的一个加数,求另一个加数
的运算,叫做减法。
2.减法各部分的名称。
在减法中,已知的和叫做被减数,其中的一个加数叫做
减数,求得的另一个加数叫做差。
3.减法各部分间的关系。
差=被减数-减数
减数=被减数-差
被减数=减数+差
4.减法是加法的逆运算。
5.根据加、减法各部分间的关系可以进行加、减法的
验算。
三、乘法的意义和各部分间的关系
1.求几个相同加数的和的简便运算,叫做乘法。
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
2.乘法各部分间的名称。
相乘的两个数叫做因数,乘得的数叫做积。
3.乘法各部分间的关系。
积=因数×因数
因数=积÷另一个因数
四、除法的意义和各部分间的关系
1.已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数
的运算,叫做除法。
2.除法各部分的名称。
在除法中,已知的积叫做被除数,已知的因数叫做除数,
求出的未知因数叫做商。
3.没有余数的除法各部分间的关系。
．．．．．．．
商=被除数÷除数 除数=被除数÷商
被除数=除数×商
4.有余数的除法各部分间的关系。
．．．．．．
被除数=商×除数+余数
商=(被除数-余数)÷除数
除数=(被除数-余数)÷商



余数的除法算式:








理解加、减法的互逆关系。







3+3+3+3+3=3×5




有

5.余数一定比除数小。
．．．．．．．．．
6.除法是乘法的逆运算。利用乘、除法的互逆关系来
验算乘、除法算式。
没有余数的除法算式:
五、有关0的运算
1.0在运算中的特点。
(1)在加法中,一个数加上0,还得原数。
(2)在减法中,一个数减去0,仍得原数;被减数等于减数,
差是0。
(3)在乘法中,一个数和0相乘得0。
(4)在除法中,0除以一个非0的数得0。
2.0不能作除数。
．．．．．．．
注意:0作除数无意义。例如:8÷0不可能得 到商,因为找
不到一个数同0相乘得到8。0÷0不可能得到一个确定的商,
因为任何数同0相 乘都得0。
六、四则运算
加、减、乘、除四种运算统称四则运算。加、减法称
为第一级运算,乘、除法称为第二级运算。
七、运算顺序

理解乘、除法的互逆关系。





a
≠0,用
a
表示有关0的运算


易错题:
判断:0除以任何数都得0。()
分析:0不能作除数,任何数包括0。
1.在没有括号的算式里,只有加、减法或者只有乘、除
．．．．．．．．．．．．．．．．． ．．．．．．
正确答案:✕
法,都要按从左往右的顺序依次运算;既有乘、除法又有加、．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
易错题:
减法,要先算乘、除法,后算加、减法。
错误答案:
．．．．．．．．．．．．． ．．．．．
2.含有小括号的运算顺序:算式里含有小括号,要先算
12×5÷12×5
小括号里面的。
=60÷60
3.一个算式里,既有小括号又有中括号,要先算小 括号
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
里面的,再算中括号里面的,最后算中 括号外面的。
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
注意:括号的作用是改变运 算顺序,要想改变运算顺序
可以使用括号。
八、租船问题
解决租船问题时,尽量乘 坐人均租金便宜的船,大小船
搭配正好坐满,一般没有空余座位时最省钱。
九、选择合适的购票方案
根据票价的不同按不同方案计算出总钱数,比较得出
哪种方案比较省钱。

=1
分析:只有乘、除法要从左往右计算。
正确答案:
12×5÷12×5
=60÷12×5
=5×5
=25
运算顺序的口诀巧记
中小括号混合算,
运算顺序要体现。
小括号里要优先,
中括号里紧接算。
括号里面全算完,
中括号外最后算。


具体问题具体分析,灵活处理。

2 观察物体(二)
一、从不同位置观察到物体的形状是不同的。
判断从不同位置观察到的图形的方法:从哪一位 置观察物体,就从哪一面数
出小正方体的数量,并确定摆出的形状。
从前面观察,可以知道这 个物体是由几列、几层摆成的;从上面观察,可以知
道这个物体是由几列、几排摆成的;从左、右面观察 ,可以知道这个物体是由几
层、几排摆成的。从左面和右面观察同一个物体,看到的形状不一定相同。
如:从前面、上面、左面观察下面的物体,分别是什么形状?

观察可知,这是由5个小正方体搭成的物体。从前面看有两层,第一层有3



观察物体时,视线
应垂直于所要观察的
平面。






易错题:
判断:一个物体从
有1个正方形,第二列有2个正方形,即。
左面看到的是
解答:
,
个小正方形,第二层正中间有一个小正方形,即一排有1个小正方形,第二排有3个正方形,即
;从上面看有前后两排,第
;从左面看有两 列,第一列
则这个物体一定是由
二、从同一位置观察不同形状的物体,所看到的形状可能相同, 也可能不同。
4个小正方体摆成的。
如:观察下面的3个物体,从哪面看到的形状相同?从哪 面看到的形状不同?
()
分析:组成物体的
图中给出的是由5个小正方体摆成的三 个不同形状的物体,从上面、前面和
小正方体的个数不一
左面进行观察,所看到的分别是什么形 状的,再判断相同与否。
定是4个,只能说至少
是4个。单凭从某一个
观察:从上面 观察,看到的都是由3个小正方形横着摆成的长方形,即
位置看到的图形,是不
能确定组成物体 的小
,形状相同。
正方体的个数的。
从前面观察,看到的都是由5个小正方形组成的图形,分别是

,,,形状不同。
正确答案:✕

从左面观察,看到的都是由3个小正方形竖着摆成的长方形,即,形状也

相同。
解答:从上面和左面看到的形状相同,从前面看到的形状不同。




3 运 算 定 律


一、加法运算定律
1.加法交换律
两个数相加,交换加数的位置,和不变。用字母表示为
a+b=b+a
。
2.加法结合律
三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。用
字母表示为(
a+b
)
+c=a+
(
b+c
)。
加法交换律和加法结合律同样适用于计算多个数连加。如:
125+36+75+264
=(125+75)+(36+264)
=200+300
=500
有 的算式中带有括号,先算括号里面的并不简便,可以根据加法结
合律先把括号去掉,再根据数的特点运用 加法交换律和加法结合律使计
算变得简便。如:
(452+36)+(48+564)
=(452+48)+(36+564)
=500+600
=1100


运用加法交换律可以验
算加法:交换两个加数的位置
再算一遍,看和是否相等。
交换律改变的是数的位
置,结合律改变的是运算顺序。
运用加法结合律时,要把
结合的两个数用括号括起来。
易错题:
判
断:32+67+18=67+(32+18)只运
用了加法结合律。()
分析:此题错在没有理解
加法交换律。这里既运用了加
法交换律,又运用了加法结合
律。
正确答案:✕
注意:在计算连加算式时,不要盲目地进行计算,首先要观察算式中

的数,看看有 没有能凑成整十、整百、整千的数,如果有,那么可以运用加
．．．．．．．．．．．．．．．．．．． ．．．．．．．．．．．
易错题:
法交换律或加法结合律进行计算,这样既简便又准确。
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
错误答案:
二、减法的运算性质
363-(163+58)
1.一个数连续减去两个数,等于减去这两个数的和。用字母表示为
=363-163+58
a-b-c=a-
(
b+c
)。
=200+58
．
注意:根据数据的特点逆运用减法的性质也可以使计算变得简便。
=258
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
分析:此题括号前面是减
括号前面 是减号,去掉括号后,括号里面的算式要改变运算符号。如:
．．．．．．．．．．．．．．．．．． ．．．．．．．．．．
号,错在去括号后没有改变运
346-(146+63)
算符号。
=346-146-63
．
正确答案:
=200-63
363-(163+58)
=137
=363-163-58
减法性质的逆运用:一个数减去两个数的和相当于从被减数中连续
=200-58
减去这两个数。
=142
2.在连减运算中,任意交换两个减数的位置,差不变。用字母表示为

a-b-c=a-c-b
。
3.在加减混合运算中,加数、减数可以带着数前面的运 算符号一起
交换位置再进行计算,其结果不变。用字母表示为
a+b-c=a-c+b
(
a>c
)
三、乘法运算定律
1.乘法交换律
两个数相乘,交换两个因数的位置,积不变。
用字母表示为
a×b=b×a
。
2.乘法结合律
三个数相乘,先 乘前两个数,或者先乘后两个数,积不变。用字母表示
为(
a×b
)
×c=a ×
(
b×c
)。
运用乘法交换律和乘法结合律可以使计算变得简便。如:
25×17×4
=17×(25×4)
=100×17
=1700这里运用了乘法交换律和乘法结合律,
易错题:
错误答案:
44+39-56+41
=(44+56)-(39+41)
=100-80
=20
分析:此题错在加括号后
改变了加法的运算符号。
正确答案:
44+39-56+41
=44+(39+41)-56
=44+80-56
=124-56
=68
特殊数相乘的积:
25×4=100
125×8=1000
在运用乘法结合律进行
运算时,注意添加小括号来改
变运算顺序。
重点题型:
25×32×125
=25×(4×8)×125
=(25×4)×(8×125)
=100×1000
=100000
总结:在计算连乘算式时,
当有的因数不具备“凑整”条件
时,可以运用分解的方法,把一个因数分解成两个数相乘的
形式,使其中的数与其他因数
把乘积是整百的两个数结合。 < br>在连乘算式中,如果某两个因数的积正好是整十、整百、整千……
的数,运用乘法交换律或结合律 先把这两个数相乘,能使计算简便。
3.乘法分配律
两个数的和与一个数相乘,可以先把它 们分别与这个数相乘,再相
加。用字母表示为(
a+b
)
×c=a×c+b× c
。如:
(125+12)×8
=125×8+12×8
=1000+96
=1096
典型题目:
(1)两个因数相乘,其中一 个因数是接近整十、整百……的数
．
,可以先
．．．．．．．．．．．．．．．．．． ．．．．．．．．．．
将其转化成整十、整百……的数加(或减)一个数的形式,再运用乘法分配
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
的积“凑整”,这样会使计 算简
律进行简算。
便。
．．．．．．
99×24 302×24
易错题:
=(300+2)×24
=300×24+2×24
=7200+48
=7248


(2)逆运用乘法分配律进行简算。
78×36+22×36 99×57+57
=(100-1)×24
=100×24-1×24
=2400-24
=2376
错误答案:
(21+35)×12=21×12+35
分析:此题错在没有掌握
乘法分配律的运用方法,应该
把12分别与21和35相乘。
正确答案：
(21+35)×12=21×12+35×12
乘法分配律必须在乘加

=(78+22)×36
=100×36
=3600
78×36+32×36-10×36
=(78+32-10)×36
=100×36
=3600

=(99+1)×57
=100×57
=5700

或乘减两种运算中进行。
99×57+57
乍一看不符合乘法分配
律的形 式,可实际是99×57+57×1的
．．
形式。

易错题:
错误答案:
100÷4×25
=100÷100
=1
分析:当乘除混合运算中
不具备简算的因素时,应按照
从左往右的顺序进行计算。
正确答案:
100÷4×25
=25×25
=625
< br>两个(或三个)乘法算式中都有一个相同的因数,可以将这个共同的
．．．．．．．．．．．．． ．．．．．．．．．．．．．．．．．
因数提取出来,将另外的因数组合在一起算,转化成形如
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
a×d+b×d+c×d=
(
a+b+c
)
．
×d
的形式来简算。
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

四、除法的运算性质
1.一个数连续除以两个数,可以用这个数除以两个除数的积。用字
母表 示为
a÷b÷c=a÷
(
b×c
)(
b
、
c
均不为0)。
(1) 600÷25÷4
=600÷(25×4)
=600÷100
=6
(2) 700÷14
=700÷(7×2)
=700÷7÷2
=100÷2
=50

注意:括号前面 是除号,添上(或去掉)括号后,括号里面的算式要改变
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． ．．．．．．．．
运算符号。
．．．．
两个数相除,如果除数分解成的因数恰好与被 除数成倍数关系,那
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
么逆运用 除法的性质也可以使计算变得简便。
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
2.在连除 运算中,任意交换两个除数的位置,商不变。用字母表示为
a÷b÷c=a÷c÷b
(
b
、
c
均不为0)。

4 小数的意义和性质


一、小数的意义
1.小数的意义:分母是10、100、1000……的分数可以用小数
表示。
2. 小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分
别写作0.1、0.01、0.001……
3.小数的数位顺序表。
=0.1,=0.01,



一个小数包括三部分:整数部分、小数点和小数部分。
4.每相邻两个计数单位之间的进率都是。
．．．．．．．．．．．．．．．．
10
．．．
二、小数的读法
1.读小数时,先读整数部分,按照整数的读法来读。整数部分
是0时,就读作“零”。
2.小数点读作“点”。
3.最后读小数部分,要依次读出小数部分每一位上的数字。
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
小数部分有几个0,就读出几个零。
三、小数的写法
1.写小数时,先写整数部分,按照整数的写法来写,如果整数部
． ．．
分是零,那么就直接写“0”。
．．．．．．．．．．．．．
2.在个位的右下角点上小数点。
．．．
3.最后写小数部分,要依次写出小数部分每一位上的数字。
．．．．．．．．．．．．．．．．
四、小数的性质
1.小数的末尾添上“0”或去掉“0”
．
,小数的大小不变。
．．．．． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
注意:只能是小数末尾的“0”,其他位置的“0”不可以随 意删掉
或添加。
=0.001……
小数部分最大的计数单位是十
分之一,没有最小的计数单位。
没有最大的小数,也没有最小的
小数。
易错点:误认为计数单位之间的
进率 都是10,这是不对的,一定要注意
“相邻”二字。
易错题:
30.050读作:
错误答案:
三十点零五十
分析:读小数时,小数部分依次读
出每一位上的数字,有几个0就读出
几个零。
正确答案:三十点零五零
巧记
写小数,挺简单,
数位顺序是重点,
小数部分依次写,

2.运用小数的性质可以化简和改写小数。
(1)化简小数就是不改变小数的大小,依据小数 的性质,去掉小
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
数末尾的,使小数读 写起来更简便。
．．．．
0
．
注意:只能去掉小数末尾的0,其他位置的0 不能去掉,否则会
改变小数的大小。
(2)改写小数的方法:在不改变小数大小的前提下,根 据小数的
性质,在小数的末尾添上或去掉“0”即可。
注意:把整数改写成小数时,首先在整 数的右下角点上小数点,
然后根据需要在小数点后添上相应个数的“0”。
五、比较小数大小的方法
1.比较整数部分,整数部分大的那个数就大。
．．．．．．．．．．．．
2.整数部分相同的,十分位上的数大的那个数就大。
3.十分位上的数相同的,百分位上的数大的那个数就大,依此
类推。
六、小数点的移动规律
小数点向右(或左)移动一位、两位、三位……小数就扩大(或
处理好0便过关。
易错题:
化简10.030
错误答案:
1.3
分析:化简小数时,只能去掉小数
末尾的0,其他位置的0不能去掉。
正解答案:10.03
易错题:
把3改写成三位小数。
错误解答:
3000
分析:把整数改写成小数,千万不
能漏写小数点。
正解答案:3.000
易错题:
判断:三位小数一定大于两位小
数。()
分析:小数的大小与小数位数的
多少无关,比较时从高位起逐位比
较。例如:0.23 5<2.35
缩小)到原数的10倍(或)、100倍(或)、1000倍(或
正确答案:(✕)
易错点:小数点向左移动时,位数
不够没有及时补“0”。
例如:把3.2的小数点向左移动
两位是0.032。
巧记
小数点,本领大,
走一走来数变化。
向左走来数缩小,
向右走来数扩大。
数位不够怎么办?
添“0”补位解决它。

)……
七、小数点的移动引起小数大小变化规律的应用
把一个数扩大到它的10倍 、100倍、1000倍……就是用这
个数分别乘10、100、1000……小数点就要相应地向右移 动一位、
两位、三位……
把一个数缩小到它的、、……就
巧记
名数改写有诀窍,
辨高低,记住进率。
低到高,除以进率,
高到低,就乘进率。
进率若是十、百、千,
小数点移动更简便。
是用这 个数分别除以10、100、1000……小数点就要相应地向左
移动一位、两位、三位……
八、小数与单位换算
1.低级单位的单名数改写成高级单位的单名数的方法:用这
． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

个数除以两个单位间的 进率,如果两个单位间的进率是10、100、
．．．．．．．．．．．．
1000……那么可 以直接把小数点向左移动相应的位数。
2.把复名数改写成用小数表示的高级单位的单名数的方法:< br>复名数中高级单位的数不变,作为小数的整数部分,把复名数中低
级单位的数改写成高级单位的数 ,它的小数部分作为单名数的小
数部分。
3.高级单位的单名数改写成低级单位的单名数的方 法:用这
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
个数乘两个单位间的进率,如 果两个单位间的进率是10、100、
．．．．．．．．．．．
1000……那么可以直接把小 数点向右移动相应的位数。
4.把用小数表示的高级单位的单名数改写成含有低级单位
的复名 数的方法:小数的整数部分直接作为高级单位的数,小数的
小数部分可以用乘进率或移动小数点的方法转 化成低级单位的
数。
明确单位间的进率是进行单位间转化的关键。

常用的单位名称及进率:



低级

高级
注意:表示近似数时,小数末尾的
“0”不能去掉。
如:1.984精确到十分位约 是
2.0,这里的“2.0”末尾的“0”如果去掉,
就表示精确到个位了。



注意:改写是改变原来的单位,得到的
是一个精确的数,用“=”连接, 省略尾
数是求近似数,所以用“≈”连接。如果
只是改写,小数的末尾有0时,那么要
将末尾的0去掉。


九、小数的近似数
求小数的近似数可以用“四舍五 入”法。精确到哪一位就看它
．．．．．．．．．
的下一位是大于5或等于5,还是小于5。
．．．．
如果精确位的下一位大于5或等于5,就把精确位后面的数全
部舍去,并向前 一位进1。
如果精确位的下一位小于5,就直接把精确位后面的数全部
舍去。
当保 留整数时,表示精确到个位;当保留一位小数时,表示精确
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． ．．．．．．．．
到十分位;当保留两位小数时,表示精确到百分位。
．．．．．．．．．． ．．．．．．．．．．．．．
十、把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数
1.确定万位或亿位,然后在万位或亿位的右下角点上小数点。
．．．
2.在小数的 后面加上一个“万”字或“亿”字。改写后还可以根据
要求保留小数位数。

5 三 角 形


一、三角形的特性
1.三角形的定义。
由3条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连)叫做三角形。
2.三角形的各部分的名称。


“围成的图形”是指每
相邻两条线段首尾相连形
成的封闭图形。












底和高是一组互相垂
直的线段,在哪一条边上作
高,这条边就称之为“底”。
三角形有3条边,分别
可以作底,这样就可以作3
条高。


高一般用虚线表示,别
忘记标直角符号。







三角形有3条边,3个顶点,3个角。
3.三角形的表示方法。
为了表达方便,可以用字母
A
、
B
、
C
分别表示三角形的3个顶点,下面
的三角形可以表示成三角形
ABC< br>。


4.三角形的高。
定义:从三角形的一个顶点到它的对边作 一条垂线,顶点和垂足之间的
线段叫做三角形的高,这条对边叫做三角形的底。(如右图)
画法:

易错题:
判断:直角三角形只有
一条高。()
分析:三角形有3条边,
就应该有3条 高,只是直角
三角形的两条直角边互相
垂直,互为底和高。
正确答案:✕



注意:锐角三角形的3条高都在三角形的里面。钝角三角形有一条高在

三角形的里面,2条高在三角形的外面。(如图)



三角形的 稳定性在生
活中应用很广泛,如照相机
的三角架,自行车的三角形
车架等。
两地之间的路线尽量
选择走直线比较近。
不是任意三条线段都
可以围成三角形。

三角形的内角和与三
角形的形状和大小无关。

直角三角形的两条直角边是互相垂直的,互为底和高。(如下图所示)

5.三角形的特性。
三角形具有稳定性。
6.两点间的距离。
两点间所有连线中线段最短,这条线段的长度叫做两点间的距离。
7.三角形3条边的关系。
三角形任意两边之和大于第三边。
二、三角形的分类
1.用集合圈表示三角形的分类。

2.特殊三角形的特点。
等腰三角形 :相等的两条边叫做三角形的腰,两腰与底边的夹角叫做底
角。等腰三角形的两腰相等,两个底角也相等 。
等边三角形:等边三角形也叫做正三角形。3条边都相等,3个角也相等,
都是60°。
直角三角形:直角三角形中相互垂直的两条边叫做直角边,直角所对的
边叫做斜边,斜边大于任 意一条直角边。
一个三角形中最少有2个锐角。
等边三角形是特殊的等腰三角形,但等腰三角形不一定是等边三角形。
三、三角形的内角和
1.三角形的内角和是180°。

2.三角 形内角和的应用:在一个三角形中,已知两个角的度数,可以根据
“三角形的内角和是180°”求出第 三个角的度数。
典型题目:
一个等腰三角形的一个内角是70°,另外两个角分别是多少度?
分析:不知道70°的角是顶角还是底角,所以此题有两种可能。
解答:(180°-70°)÷2=55°
或180°-70°×2=40°
答:另外两个角可能都是55°,也可能一个是70°,一个是40°。
3.四边形的内角和是360°。
4.多边形的内角和=(边数-2)×180°。





6 小数的加法和减法


一、小数加、减法的计算方法
1.计算小数加、减法时,要注意小数点对齐,也就
． ．．．．．．．
是相同数位要对齐。
2.从低位算起,按整数加减法的计算方法进行计

巧记
小数加减很简单,同整数加减相关联。
数位对齐是关键,计算结果要化简。
算,得数中的小数点要与竖式中的小数点对齐。
．．．．．．．．．．．．．．．．．．
易错题:
3.得数的小数部分末尾有,一般要把去掉。
判断:笔算小数加、减法时,应把小数的末位对
．．．．．．．．．．
0
．．．．．．
0
．．．．
注意:在 笔算位数不同的小数减法时,可以根据
齐。()
小数的性质在小数的末尾添上0,使两个小数 的位数
分析:此题错在应把小数的末位对齐,如果小
相同后再减。
数位数不同时,对齐末位,就不能做到相同数位对
二、小数加减混合运算
齐了。
小数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合
正确答案:✕
运算的运算顺序相同。

1.没有括号的,要按从左往右的顺序计算。
巧记
2.有括号的,先算括号里面的,再算括号外面的。
小数加减混着算,运算顺序很关键。
三、小数加、减法的简便计算
有无括号首先看,有则先把括号算,
1.整数加法的运算定律在小数运算中同样适
无则从左往右算,计算结果要检验。
用。
简算只是方法变,计算结果不改变。
2.加法交换律:
a+b=b+a

易错题:
加法结合律:(
a+b
)
+c=a+
(
b+c
)
错误答案:
减法的性质:
a-b-c=a-
(
b+c
)
2.84+4.16-2.84+4.16
a-b-c=a-c-b

=(2.84+4.16)-(2.84+4.16)

=7-7
括号前 面如果是减号,去掉括号后,原括号里的
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
运算符 号要变号,即加号变减号,减号变加号。
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
注意 :小数加减混合运算中,要想交换数的位置,
=0
分析:此题错在审题不认真,只看每个数的 特
点,却忽略了数与数之间的关系及每个数前面的
运算符号。

一定要连同数前面的运算符号一起交换。
．．．．．．．．．．．．．．．．．．

正确答案:
2.84+4.16-2.84+4.16
=(2.84-2.84)+(4.16+4.16)
=0+8.32
=8.32









7 图形的运动(二)

一、轴对称

1.轴对称图形的意义:将图形沿 一条直线对折,如果直线两侧的部
分能够完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,折痕所在的这条直线叫
做它的对称轴。

易错题:
判断:正方形的对角线是它
的对称轴。()
对称轴是一条直线,不能称射线、线段为图形的对称轴。
．．．．．．．．．．．．．．．． ．．．．．．．．．
分析:此题错在没有明确对
2.轴对称图形的基本性质:对应点到对称轴的 距离相等。
称轴的意义。正方形的对角线是
3.轴对称图形的特征:沿对称轴对折,对应点重合。
一条线段,不能称为对称轴。对
4.补全一个轴对称图形的方法。
(1)定点:确定已知图形的关键点,如图形的顶点、相交点、端点等。
角线所在的直线才是正方形的
．．
对称轴。
(2)数格:数出关键点到对称轴的距离。
．．
正确答案:✕
(3)描点:在对称轴的另一侧描出关键点的对应点。
．．

(4)连线:按照已知图形的形状顺次连接各对应点,补全这个轴对称

．．
图形。
巧记
如:画出轴对称图形的另一半。
关键点,找端点,
点轴距离数格算。
细心找准对称点,
有序连点图形现。






注 意:(1)轴对称图形中连接对应点的线段一定垂直于对称轴,并被
．．．．．．．．．．．．．．．． ．．．．．．．．．．．．


对称轴平分。
．．．．．．

(2)轴对称图形被对称轴分成的两部分,沿对称轴对折后能够完全
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
重合。
．．．
二、平移
1.平移的意义:在平面内,将一个图形沿着某一个方向移动一定的
距离,这样的图 形运动叫做平移。
2.平移的特点:不改变物体的形状和大小,只改变物体的位置。
．．． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
3.平移的两个要素:方向和距离。
．．．．．．
4.确定方格中图形平移的方向和距离的方法。
(1)根据箭头的指向能够确定平移的方向。
(2)找出平移前后两个图形的一组对应点,对应点之间的距离就是
图形平移的距离。
5.平移后的图形的画法。
(1)选点:在原图上选几个能决定图形形状和大小的点。 ．．
(2)描点:将选定的几个点分别按要求平移,得到它们的对应点,描
．．
出 各点。
(3)连点:根据原图的形状顺次连接各对应点,得到的图形就是原图
．．
形 平移后的图形。
6.运用平移知识解决面积、周长问题。
利用平移知识把不规则的图形 转化成规则的图形,就可以根据面
积(或周长)公式求它的面积(或周长)。
如:求图形
A
的周长和阴影部分
B
的面积。




平移图形时,既可以沿着水
平方向平移,也可以沿着竖直方
向平 移。水平方向上可以向左或
向右平移,竖直方向上可以向上
或向下平移。
图形在平移的过程中,每个
对应点移动的距离都相等。

易错题:
画出图中三角形向右平移3
格后的图形。
错误答案:

分析:平 移3格不是指原图
形和平移后的图形之间的空格
是3格,而是指原图形和平移后
的图形 对应点或对应线段之间
的距离是3格。
正确答案:

转化后的图形变成:


“转化”是数学上一种常用的
思想方法,即把不规则的图形,通
过割补平移,转化成和它面积(或
周长)相等的规则图形来解答。


图形
A
的周长:(9+4)×2=26(cm)
2
图形
B
的面积:4×4÷2=8(cm)

8 平均数与条形统计图

一、平均数
1.平均数的意义:一组数据的和除以这组数据的个数,所得的商叫
做平均数。
2. 平均数的应用:它既可以描述一组数据的总体情况,也可以作为
不同组数据进行比较的一个标准。尤其在 两组数据个数不相等的情况
下,用平均数能较好地反映一组数据的总体情况。
3.求平均数的方法。
(1)移多补少法:在总数不变的前提下,从多的数中拿出一部分分给
少的数,使它们变成相同的数,这个相同的数就是这几个数的平均数。
(2)公式法:总数÷份数=平均数
注意:解决平均数问题,只要紧紧抓住平均数的数量关系式,找出题



平均数是一个“虚拟”的数,
用于表示一组数据的集中趋
势。
任何一个数据的变化都
会引起这组数据平均数的变
化。





中总数量和对应的总份数即可。不是几个数相加就除以几。
．．．．．．．．．．．．
4.解决平均数问题要灵活运用计算公式:总数量÷总份数=平均数,平均数×总份数=总数量,总数量÷平均数=总份数。

二、复式条形统计图

1.复式条形统计图的绘制方法与单式条形统计图基本相同,只是在
画复式条形统计图时一每组数中有两个数据,需要用两种不同的直条来表示,同时要注明图例。
定要标明图例。
2.看复式条形统计图时,可以运用横向、纵向、综合对比等不同的
注意绘制统计图时直条
方 法观察,从中获取尽可能多的信息,并且可以根据获取的信息提出问
的宽度是相同的,直条间的间
题并解决问题。
隔是相等的。
3.横向复式条形统计图与纵向复式条形统计图只是形式上 不同,其
确定纵轴单位长度所代表
他都相同。当数据的种类不多,但每类数据又比较大时,用横 向复式条形
的数量时,要根据已知数据中最
统计图比较方便。
大数和最小数综合考虑。

9 数学广角——鸡兔同笼


一、解答鸡兔同笼问题的方法
1.列表法
(1)逐一举例法。
根据鸡 与兔的总只数和总腿数,假设全是鸡,算出总腿数,然后逐一
减少鸡的只数,增加兔的只数,依次算出总 腿数,直到找出所求的答案为
止。
(2)取中列举的方法。
可以直接假设鸡、兔各 占一半,算出总腿数,根据与实际腿数的差
值,确定列举的方向,这样可以大大缩小列举的范围。
2.画图凑数法。
可以用“○”表示头,接着假设全都是腿数较少的动物,并在圆圈下
面画上腿,最后把剩下的腿逐一添上,就会很快发现它们各自的数量。
3.假设法。
假设 笼中全是鸡或兔,然后算出腿的只数,并与实际相比较。假设
全是鸡时,腿的只数比实际少,原因是把四 只腿的兔子当成两只腿的鸡
来算了;假设全是兔子,腿的只数比实际多,原因是把两只腿的鸡当成四只腿的兔子来算了。最后根据剩余或超出腿的数量,求出鸡、兔各自的
数量。
二、鸡兔同笼问题的变式题
竞赛题类型的问题,注意做对一道题和做错一道题相差分数是二
者的分数和。




列举法适合数量较小的题
目。






画图法是一种比较形象的
方法。





假设全是鸡,先得出兔的只
数;假设全是兔,先得出鸡的只
数。