四年级下册数学各单元知识点整理
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四年级下册数学各单元知识点整理
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★数学考试应注意：
1、用手指着认真读题至少两遍。
2、遇到不会的题不要停留太长时间，可在题目的前面做记号。 （如：“？” ）
3、画图、连线时必须用尺子。
4、检查时，要注意是否有漏写、少写的情况。
第一单元：四则运算
1、加、减的意义和各部分间的关系
（1）把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。
（2）已知两个数的积与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。
（3）减法是加法的逆运算。
（4）加法各部分间的关系：
和=加数＋加数
加数=和－另一个加数
（5）减法各部分间的关系：
差=被减数－减数 减数=被减数－差
被减数=减数＋差
2、乘、除法的意义和各部分间的关系
（1）求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。
（2）已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。
（3）除法是乘法的逆运算。
（4）乘法各部分间的关系：
积=因数× 因数
因数=积÷ 另一个因数
（5）除法各部分间的关系：
商=被除数÷ 除数
除数=被除数× 商 被除数=商× 除数
（6）有余数的除法，被除数 =商× 除数 +余数
3、加法、减法、乘法、除法统称为四则运算。
4、四则混和运算的顺序
（1）在没有括号的算式里， 如果只有加、 减法，或者只有乘、 除法，
都要按（从
左往右）的顺序计算；
（2）在没有括号的算式里，如果既有乘、除法，又有加、减法，要先算（乘、
1
除法），后算（加、减法） ；
（3）在有括号的算式里，要先算括号里面的，后算括号外面的，括号里面的算
式计算顺序遵循以上的计算顺序。
4、有关 0 的计算
①一个数和 0
相加，结果还得原数： a + 0 = a 0 + a = a
②一个数减去
0，结果还得这个数： a － 0 = a
③一个数减去它本身，结果得零： a － a = 0
④一个数和 0 相乘，结果得 0： a × 0 = 0
⑤0 除以一个非
0的数，结果得 0： 0 ÷ a = 0
⑥ 0 不能做除数： a÷ 0 = （无意义）
第二单元：观察物体（二）
1、从不同位置观察同一个物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。
2、从同一个位置观察不同的物体， 所看到的图形有可能一样， 也有可能不一样。
3、从不同的位置观察，才能更全面地认识一个物体。
第三单元：运算定律
1、加法运算定律：
①加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
字母表示： a＋b＝b＋a
②加法结合律： 三个数相加， 先把前两个数相加，
或先把后两个数相加， 和不变。
字母表示： (a＋b) ＋c＝a＋(b＋c)
◆加法的这两个定律往往结合起来一起使用。 如：165＋93＋35＝93＋（165＋35）
2、连减的性质：一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和。
字母表示：
a－b－c＝a－(b＋c)
3、乘法运算定律：
①乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
字母表示： a× b＝b× a
②乘法结合律： 三个数相乘， 先把前两个数相乘， 或先把后两个数相乘， 积不变。
字母表示： (a× b) × c＝a× (b× c)
◆乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。如： 125× 78× 8=78× （125× 8）
0 × a = 0
③乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，
可以先把这两个数分别与这个数相乘，
再把积相加。
2
字母表示：
(a＋b) ×c＝a×c＋b×c
4、连除的性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。
字母表示：
a÷b÷c＝a÷(b×c)
（5）特殊情况： 新|课|标| 第 | 一| 网
256— 58+44
=256+44— 58
=300— 58
=242
250
=250
=1000
=125
第四单元：小数的意义和性质
1、在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用（小数）来
表示。
分母是 10、100、1000⋯ ⋯ 的分数可以用（小数）来表示；
分母是 10
的分数可以写成（一位）小数，分母是 100 的分数可以写成（两
÷8×4
×4÷8
÷8
位）小数，分母是 1000 的分数可以写成（三位）小数⋯ ⋯
所以，一位小数表示（十分）之几，两位小数表示（百分）之几，三位小数表示
（千分）之几⋯ ⋯
2、小数点前面的数叫小数的（整数）部分，小数点后面的数叫小数的（小数）
部分。
3、小数点后面第一位是（十分）位，十分位的计数单位是十分之一，又可以写
作 0.1
；小数点后面第二位是（百）分位，百分位的计数单位是百分之一，又可
以写作
0.01；小数点后面第三位是（千）分位，千分位的计数单位是千分之一，
又可以写作
0.001⋯ ⋯
如：20.375，十分位上的 3，表示 3 个（十分之一）；百分位上的
7，表示 7
个（百分之一）；千分位上的 5，表示 5 个（千分之一）。
4、小数每相邻两个计数单位间的进率 是都10。（10个千分之一是 1 个百分之一，
10 个百分之一是 1 个十分之一， 10个十分之一是整数 1，或 10 个 0.001 是
1 个
0.1 ,10 个 0.01 是 1 个 0.1, 10 个 0.1 是整数 1⋯
⋯ ）
5、读小数时，整数部分按照整数的读法去读，小数点读作“点”，小数部分要
依次读出每一个数字。如： 31.031，读作：三十一点零三一
6、写小数时，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位的右下角，小数
部分要依次写出每一个数位上的数字。 如：一百二十点零零九八， 写作：120.0098
3
7、在小数的末尾添上“ 0”或去掉“
0”，小数的大小不变，这叫小数的性质。
如：0.2= 0.20 = 0.200
=0.2000 =
8、小数大小的比较：
先比较整数部分， 整数部分大，
那个小数就大； 整数部分相同， 就比较小数部分，
十分位相同，就比较百分位，百分位也相同，就比较千分位⋯ ⋯ 以此类推，直到
比出大小。
9、小数点的移动：
（1）小数点向右：移动一位，相当于把原数乘
10，小数就扩大到原数的 10 倍；
⋯ ⋯ 1.05=1.050 =0.0500
=0.0500= ⋯ ⋯
移动两位，相当于把原数乘 100，小数就扩大到原数的
100倍；移动三位，相当
于把原数乘 1000，小数就扩大到原数的 1000倍⋯ ⋯
（2）小数点向左： 移动一位，相当于把原数除以 10，小数就缩小到原来的 110 ；
移动两位，相当于把原数除以 100，小数就缩小到原来的 1100；移动三位，相
当于把原数除以 1000，小数就缩小到原来的 11000⋯ ⋯
10、不同数量单位的数据之间的改写：
低级单位数 ÷ 进率= 高级单位数 高级单位数
× 进率= 低级单位数
11、求近似数时：保留整数，就是精确到个位，看十分位上的数来四舍五入；
保留一位小数，就是精确到十分位，看百分位上的数来四舍五入；
保留两位小数，就是精确到百分位，看千分位上的数来四舍五入。
（表示近似数时小数末尾的
0 不能去掉）
12、为了读写方便， 常常把非整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的
数：改写时，只要在万位或亿位的右边，点上小数点，在数的后面加上“万”字
或“亿”字
第五单元：三角形
1、由三条线段围成（每相邻两条线段的端点相连）的图形叫三角形。如：
2、从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三
角形的高。这条对边叫做三角形的底。如：
3、三角形具有稳定性。
4、三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。
4
5、三角形按角分类，可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
6、三角形按边分类，可以分为不等边三角形和等腰三角形这两类（等边三角形
是特殊的等腰三角形） 。
o
7、三角形的三个内角和是 180
。
第六单元：小数的加减法
1、笔算小数加、减法的方法：
（1）小数点对齐，也就是相同数位对齐； （2）从末位算起，算加法时，哪一位
相加满十都要向前一位进 1；算减法时，哪一位不够减就要从前一位退 1。（3）
得数的小数点要和横线上的小数的小数点对齐。 结果是小数的要依据小数的性质
进行化简。
2、小数加减混合运算的顺序与整数加减混合运算的顺序相同：
（1）没有括号，按从左往右的顺序依次计算；
（2）有小括号，要先算小括号里面的。
3、得数是小数时，（末尾）的 0 要去掉。
4、一个整数与一个小数相加减时：①
先在整数的右边点上小数点；② 再添上
与另一个小数部分同样多个数的 0；③
然后再按照小数加减法的计算方法计算。
5、得数是小数时，（末尾）的 0 要去掉。
6、验算：注意横式上要写上答案，不要写成验算的结果。
①
用加法，把减数与差相加，看结果是否等于被减数；
② 用减法，把被减数减去差，看是否等于减数。
5
7、应用整数运算定律进行小数的简便计算：
整数运算定律在小数运算中同样适用。 在小数四则运算中， 恰当地运用加法 （交
8、简便运算方法：
（1）几个小数连加时，如果其中的两个小数的尾数相加能凑整，先把这两个数
相加，可使计算简便；如： 0.36+18.09+2.64+4.91
（2）
一个数连续减去两个小数时， 如果这两个小数相加的和能凑整， 可以先把
两个减数相加，再从被减数里减去这两个减数的和比较简便； 如：13.2-5.73-4.27
（3） 一个数减去两个小数的和， 当这两个数中的一个数的小数部分与被减数的
小数部分相同时， 可以先从被减数里减去这个数， 然后再减去另一个数， 计算比
较简便。 如：18.63- （4.75+3.63 ）
（4）整数乘法的运算定律在小数乘法中同样适用如： 3.65 × 42.6+3.65 ×
57.4
（5）在没有括号的同级运算中，交换数据的位置，一定要带着它前面的符号。
如：4.95-2.67+1.05
第七单元：图形的运动二
1、把一个图形沿着某一条直线对折，如果直线两旁的部分能够完全重合，我们
就说这个图形是轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴。
2、轴对称的性质：对称点到对称轴的距离都相等。
3、平移不改变图形的大小、形状，只改变图形的位置。
4、利用平移，可以求出不规则图形的面积。
第八单元：平均数和条形统计图
1、求平均数的方法（平均数能清楚地表示一组数据的总体水平） ：
（1）数据较少：移多补少法 （2）常用方法：先合后分计算：总数量÷ 份数＝
平均数
2、复式条形统计图：
将两个单式条形统计图合并以后就得到一个复式条形统计图。
复式条形统计图要有图例。 复式条形统计图有横向和纵向两种。 复式条形统
计图是用两个单位长度表示一个的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条。
【特点】用直条的长短表示数量的多少。 【优点】能清楚地看出数量的多少，便
于比较两组数据的多少。
解决问题
一、租船问题
6
◆解答租船问题的方法：先假设、再调整。
共有 32
人，租小船每条 24 元，限乘 4 人；租大船每条 30 元，限乘 6 人，
怎样比较哪种船的租金便宜
第一步：比较哪种船的租金便宜
小船：
24÷4=6（元 人）
大船： 30÷6=5（元 人）
经比较大船便宜。
第二步：全租大船
应租大船只数： 32÷6=5（条）⋯ ⋯ 2（人）
这 2
人还要租一条小船，那么总租金就为： 5×30+24=174（元）
第三步：调整成全部坐满无空位并且人全部坐完
如租 5 大船和 1 条小船，
小船没有坐满， 还空 2 人这时不是最省钱的， 还可
再调整成租 4 条大船和 2
条小船，这时大小船刚好坐满。
租金为4×30+2×24=168（元）
答：租 4
条大船和 2 条小船最省钱。
◆解决租船问题的策略：
（1）根据船的租金和限乘人数，先计算哪种船便宜。
（2）再假设所有人都租便宜的船，
如果调整成全部坐满无空位并且人全部坐完，
那么这种租法就是最省钱的。新|课|标| 第 |
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（3）调整，尽量做到两种船刚好坐满，这时是最省钱的。
二、鸡兔同笼问题
1、鸡兔同笼属于假设问题， 假设的和最后结果相反， 假设全是鸡先求出的是兔，
假设全是兔先求出的是鸡。
2、“鸡兔同笼”问题的解题方法
◆假设法：
（1） 假设全是鸡，那么就有 10×2=20 只脚
（2） 这样与实32－20=12
只脚 差相际
（3） 当我们把一只鸡想成一只免就多想了 4－2=2 只脚
（4）
说明笼子里12÷2=6 只鸡被多想了，就要把 6 只鸡转变成兔，所以
兔有 6 只
（5） 那么鸡应有 10-6=4 只
7
8