地震自救知识-2014年浙江高考

人教版数学四年级下册
知识点总结


第一单元 四则运算
（四则运算，是指加法、减法、乘法和除法四种运算。）

1．加／减法的意义和各部分间的关系
（1）把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。
加法各部分之间的关系：和＝加数＋加数
加数＝和－另一个数
（2）已知两个数的和与其中一个加数，求另一个数的运算，叫做减法。
减法各部分间的关系：差＝被减数－减数
减数＝被减数－差
被减数＝差＋减数
（3）加法和减法是互逆运算。

2．乘／除法的意义和各部分间的关系。
（1）求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。
乘法各部分间的关系：积＝因数×因数
因数＝积÷另一个因数
（2）已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做 除法。
除法各部分间的关系：商＝被除数÷除数
除数＝被除数÷商
被除数＝商×除数
有余数的除法：被除数÷除数＝商……余数
除数＝（被除数－余数）÷商
被除数＝商×除数＋余数
（3）乘法和除法是互逆运算。

3．关于“0”的运算
（1）“0”不能做除数；
（2）一个数加上0，结果为原数；
（3）一个数减去0，结果为原数；
（4）被减数等于减数，差是0；
（5）一个数和0相乘，仍得0；
（6）0除以任何非0的数，还得0；
（7）被除数等于除数，商是１。

4．四则运算顺序

- 1 -

（1）在没有括号的算式里，如果只有加、减法，或者只有乘、除法，要 从左往右按顺
序计算。
（2）在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法，要先算乘除法，再算加减法。
（3）一 个算式里既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的算式，再算中括号里面
的算式，最后算括号外面 的算式；

5．租船问题
解答租船问题的方法：先假设、再调整。
（1）先要考虑租哪种船便宜。
（2）尽量不要有空位。
（3）哪种方案空的位子少，那种更省钱。


第二单元 观察物体（二）

1．正确辨认从上面、前面、左面观察到物体的形状。
2．观察物体有诀窍，先数看到几个面，再看它的排列法，画图形时要注意，只分上下画
数量。
3．从不同位置观察同一个物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。
4．从同一个位置观察不同的物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。
5．从不同的位置观察，才能更全面地认识一个物体。


第三单元 运算定律及简便运算

1．加减法运算定律：
（1）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
a＋b＝b＋a
（2 ）加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变。（注
意：运用加法结合 律时，要注意把结合的两个数用括号括起来。）
(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
（3）减法的性质：一个数连续减两个数，等于这个数减两个数的和。
a－b－c＝ a－(b＋c)

2．乘除法运算定律：
（1）乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。
a×b＝b×a
（2）乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。
(a×b)×c＝ a×(b×c )
（3）乘法分配律：
①两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。
(a＋b)×c＝a×c＋b×c
②两个数的差与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相减。
(a－b)×c＝a×c－b×c

- 2 -

（4）除法的性质：一个数连续除以两个数，等于这个数除以两个数的积。
a÷b÷c＝a÷(b×c)
★加减法的速算与巧算

（1）连加的简便计算方法：
使用加法交换律、结合律凑整，即把和是整十、整百、整千的数先交换再结合在一
起。
个位：1与9，2与8，3与7，4与6，5与5，结合。
十位：0与9，1与8，2与7，3与6，4与5，结合。

（2）连减的简便计算方法：
连续减去几个数就等于减去这几个数的和。
如：106－26－74
＝106－(26＋74)
＝106－100
＝6

连续减去两个数可以先减去后一个数再减去前一个数。
如：226－58－26
＝226－26－58
＝200－58
＝142

减去几个数的和就等于连续减去这几个数。
如：106－(26＋74)
＝106－26－74
＝80－74
＝6

（3）加减混合运算：
在计算没有括号的加减混合运算时，可以带着运算符号“搬家”，先计算能凑整数
的运算。
如：138＋74－8
＝138－8＋74
＝130＋74
＝204

（4）移多补少法：
几个数相加，当加数都比较接近某一个数时，可以把这一个数 作为基准数，其它的
数与基准数相比较，利用移多补少的方法进行运算。
如：256＋249＋251＋246
＝250×4 ＋（6－1＋1－4）…………以250为基准数

- 3 -

＝1000＋2
＝1002

（5）利用高斯的想法简便计算：
总和＝（首项＋末项）×（项数÷2）
如：1＋2＋3＋4＋…＋96＋97＋98＋99＋100
＝(1＋100)×(100÷2）
＝101×50
＝5050


★乘、除法的速算与巧算

（1）连乘的简便计算方法：
①使用乘法交换律、结合律凑整，即把积是整十、整百、整千的数先交换再结合在
一起。
②把常见的数结合在一起。如25与4，125与8，25与80 等。
③看见25就去找4，看见125就去找8。
④常用口算： 2×5＝10；4×25＝100；8×125＝1000；80×125＝10000；
625×16＝10000；25×8＝200；75×4＝300；375×8＝3000

（2）乘法分配律简算应用：
①类型一： (a＋b)×c＝ a×c＋b×c (a－b)×c＝ a×c－b×c
②类型二： a×c＋b×c＝(a＋b)×c a×c－b×c＝(a－b)×c
③类型三： a×99＋a ＝ a×(99＋1) a×b－a ＝ a×(b－1)
④类型四： a×99 a×102
＝a×(100－1) ＝a×(100＋2)
＝a×100－a×1 ＝a×100＋a×2

◆乘法分配律逆用：a×c±b×c ＝(a±b)×c
◆乘法分配律理解：利用乘法的意义 进行理解：
a＋b个c等于a个c加上b个c
，
不能单纯地依靠记忆，只有这样才能在 运算中熟练运用，减少失误。
◆乘法结合律与乘法分配律区别： 乘法结合律的特征是几个数连乘；乘法分配律
特征是两数的和乘一个数或两个积的和。

（3）连除的简便计算方法：
①连续除以几个数等于这个数除以这几个数的积。如：300÷25÷4＝300÷（25×4）；
②除以几个数的积就等于连续除以这几个数。如：300÷（25×3）＝300÷3÷25；
③连续除以两个数可以用这个数先除以后一个数再除以前一个数。如：420÷4÷7
＝420÷7÷ 4；
④在计算没有括号的乘、除混合运算时，计算时可以带着运算符号“搬家”。即：
a×b ÷c＝a÷c×b
如：27×13÷9＝27÷9×13

- 4 -

◆除法分配律：两个数的和（或差）除以一个数，可以用这个数分别去除这两 个数，
再把所得的商相加（或相减）。即：(a±b)÷c＝a÷c±b÷c
◆除法分配律的逆用：a÷c±b÷c＝(a±b)÷c
◆连除的性质： 一个数连续除以几个数，等于这个数除以这几个数的积。即：a
÷b÷c＝a÷(b×c)
◆连除的逆用：a÷(b×c)＝a÷b÷c
◆一个数连续除以两个数，可以用这个数先除以 后一个数再除以前一个数。即：a
÷b÷c＝a÷c÷b


第四单元 小数的意义和性质

1．小数的产生：在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来
表示。

2．分母是10、100、1000……的分数可以用小数来表示。

3．小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……

4．每相邻两个计数单位间的进率是10。

5．分母是10的分数可以 写成一位小数，分母是100的分数可以写成两位小数，分母是
1000的分数可以写成三位小数……一 位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三
位小数表示千分之几……如：0.5表示十分之五，0 .05表示百分之五，0.25表示百分之
二十五，0.005表示千分之五，0.025表示千分之二 十五。

6．小数分为整数部分和小数部分，整数部分的最低位是个位，小数部分的最高位是 十分
位。个位和十分位的进率是10。小数每相邻两个计数单位间的进率都是10,（10个千分
之一是1个百分之一，10个百分之一是1个十分之一，10个十分之一是整数1，或10
个0.00 1是1个0.01 ,10个0.01是1个0.1, 10个0.1是整数1……

7．小数数位顺序表

数位
计数
单位
…
万
位
万
整数部分
千
位
千
百
位
百
十
位
十
个位
一
（个）
小数点
·
十分
位
十分
之一
小数部分
百分
位
百分
之一
千分
位
千分
之一
万分
位
万分
之一
…
… …

读小数时，整数部分按照整数的读法去读，小数点读作“点 ”，小数部分要依次读出每
一个数字。

- 5 -

写小 数时，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位的右下角，小数部分要依次
写出每一个数位上的数 字。
8．小数的性质：小数的末尾加上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。

9．小数的大小比较：（1）先比较整数部分；（2）如果整数部分相同，就比较十分位；
（3）十分位 相同，就比较百分位，直到比出大小为止。

10．小数点的移动
小数点向右移：移动一位，相当于把原数乘10，小数就扩大到原数的10倍；
移动两位，相当于把原数乘10，小数就扩大到原数的100倍；
移动三位，相当于把原数乘1000，小数就扩大到原数的1000倍；
……
小数点向左移：移动一位，相当于把原数除以10，小数就缩小到原数的十分之一；
移动两位，相当于把原数除以100，小数就缩小到原数的百分之一；
移动三位，相当于把原数除以1000，小数就缩小到原数的千分之；
……

11．小数与单位换算
质量单位：1吨＝1000千克； 1千克＝1000克
长度单位：1千米＝1000米 1米＝10分米 1分米＝10厘米
1厘米＝10毫米 1米＝100厘米
面积单位：1平方千米＝100公顷 1公顷＝10000平方米
1平方千米＝1000000平方米
1平方米＝100平方分米 1平方分米＝100平方厘米
人民币： 1元＝10角 1角＝10分 1元＝100分

单位换算：
（1）高级单位转化成低级单位→→乘进率，小数点向右移动。
（2）低级单位转化成高级单位→→除以进率，小数点向左移动。

12．小数的近似数（用“四舍五入”的方法）：
（1）改写成“万”作单位的数就是小数点 向左移4位，即在万位的右边点上小数点，在
数的后面加上“万”字。改写成“亿”作单位的数就是小数 点往左移8位，即在亿位的
右边点上小数点，在数的后面加上“亿”字。注意：带上单位。然后再根据小 数的性质
把小数末尾的零去掉。
（2）在表示近似数时，小数末尾的“0”不能去掉。 （3）求近似数时，保留整数，表示精确到个位，要看十分位；保留一位小数，表示精确
到十分位， 要看百分位；保留两位小数，表示精确到百分位，要看千分位……


第五单元 三角形

1．三角形的定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连），叫三角形。


- 6 -

2．从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点 和垂足间的线段叫做三角形的高，
这条对边叫做三角形的底。三角形有3条高、3个角、3个顶点和3条 边。
3．三角形的特性：稳定性。

4．两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。

5．三角形的分类：
按照角大小来分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
按照边长短来分：等腰三角形、等边三角形、不等边三角形。

6．角的特点：
三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。
有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。
有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。
每个三角形都至少有2个锐角，最多有3个锐角； 每个三角形都最多有1个直角；每个
三角形都最多有1个钝角。

7．边的特性：
三角形任意两边之和大于第三边。
在直角三角形中，斜边大于直角边。
两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
等腰三角形的两个底角相等。
等边三角形是特殊的等腰三角形。

8．在等腰三角形中：底角＝（180°－顶角）÷2 顶角＝180°－底角×2
如：

120
°


?
°


?
°

180°－75°×2
?
°


＝180°－150°
(180°－120°)÷2 ＝30°

＝60°÷2
75
°
75
°



＝30°


9．在一个等边三角形里，三条边长度相等，三个角都等于60°。



60
°







60
°
60
°




- 7 -

10．两个完全一样的三角形，可以拼成一 个平行四边形；一个平行四边形，可以切割成
两个完全一样的三角形。









11．三角形的内角和等于180°；
四边形的内角和是360°；
多边形内角和＝180°×(边数－2) 。


第六单元 小数的加减法

1．笔算小数加、减法的方法：
（1）小数点对齐，也就是相同数位对齐； （2）从末位算起，算加法时，哪一位数相加满十都要向前一位进1；算减法时，哪一位
不够减就要 从前一位退1。
（3）得数末尾有0，一般要把0去掉。
（4）不要忘记了小数点。
得数是小数时，末尾的0一般要去掉。

2．小数加减混合运算的顺序与整数加减混合运算的顺序相同：
（1）没有括号，按从左往右的顺序依次计算；
（2）有小括号，要先算小括号里面的。

3．整数的四则运算顺序和运算定律在小数中同样适用。在小数四则运算中，恰当地运用加法交换律、结合律及连减的运算性质会使计算更简便。

4．一个整数与一个小数相加减时：
（1）先在整数的右边点上小数点；
（2）再添上与另一个小数部分同样多个数的0；
（3）然后再按照小数加减法的计算方法计算。


第七单元 图形的运动


- 8 -

1．轴对称的意义：把一个图形沿着某一条 直线对折，如果折痕的两边的部分能够完全重
合，那么就说这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴 。

2．轴对称图形的性质：对应点到对称轴的距离相等，对应点的连线与对称轴互相垂直。

3．画轴对称图形：先找到与相反方向距离对称轴相同的对应点，最后连线。在原图上标出关键点——找出关键点的对称点——连点成图

4．对称轴是一条直线，所以在画对称 轴时，要画到图形外面，且要用虚线。轴对称图形
可以有一条或多条对称轴。












5．长方形、正方形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、线段、菱形都是轴对称图形。
长 方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，等腰三角形有一
条对称轴，等边三角 形有3条对称轴，线段有1条对称轴，菱形有2条对称轴，圆有无
数条对称轴，半圆有一条对称轴，圆环 有无数条对称轴，半圆环有一条对称轴。

6．平形四边形不是轴对称图形，没有对称轴。（长方形和正方形除外）
梯形不一定是轴对称图形。只有等腰梯形是轴对称图形。

7．平移先找图形点，平移完点连起来，注意数点数要数十字。
平移不改变图形的大小、形状，只改变图形的位置。
利用平移，可以求出不规则图形的面积。


第八单元 平均数和复式条形统计图

1．平均数是一个虚拟的数，它代表一组数据的整体情况。
平均数能清楚地表示一组数据的整体水平。

2．求平均数的方法：
（1）数据较少：移多补少法；
（2）常用方法：先合后分计算，即：总数÷份数＝平均数 平均数×总份数＝总数


- 9 -

3．条形统计图：
（1）特点：用直条的长短表示数量的多少。
（2）优点：能直观地看出数量的多少，便于比较两组数据的多少。
（3）复式条形统计图
将两个单式条形统计图合并以后，就得到一个复式条形统计图。
复式条形统计图有横向和纵向两种。
复式条形统计图是用两个单位长度表示一个的数量，根据 数量的多少画成长短不同
的直条，后把这些直条按一定的顺序排列起来。
从复式条形统计图中很容易看出两者数量的多少。


第九单元 数学广角：鸡兔同笼

已知鸡、兔的总只数和脚数，求鸡、兔各几只。

1．最简单的算法：（总脚数-总头数×鸡的脚数）÷（兔的脚数-鸡的脚数）=兔的只数
解 释：让兔子和鸡同时抬起两只脚，这样笼子里的脚就减少了总头数×2只，由于鸡只
有2只脚，所以笼子 里只剩下兔子的两只脚，再÷2就是兔子数。

2．列表法
腿数 鸡（只数） 兔（只数）
鸡兔同笼，有35个头，94条腿，鸡、兔各有多少
88 26 9
只？
90 25 10

92 24 11

94 23 12







3．假设法：
鸡兔同笼属于假设问题，假设的和最后结果相反。

假设全是鸡：2×35=70（只）
鸡脚比总脚数少：94-70=24（只）
兔子比鸡多的脚数：4-2=2（只）
兔子的只数：24÷2=12（只）
鸡的只数：35-12=23（只）

假设全是兔子：4×35=140（只）
兔子脚比总数多：140-94=46（只）
兔子比鸡多的脚数：4-2=2（只）
鸡的只数：46÷2=23（只）
兔子的只数：35-23=12（只）

- 10 -