四年级数学下册知识点总结
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最新最全面人教版小学数学四年级下册知识点总结
四则运算
1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序
计算。
3、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。
4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循
以上的计算顺序。
5、先乘除，后加减，有括号，提前算
关于“0”的运算
1、“0”不能做除数；
字母表示：a÷0错误
2、一个数加上0还得原数；
字母表示：a＋0= a
3、一个数减去0还得原数；
字母表示：a－0= a
4、被减数等于减数，差是0； 字母表示：a－a
= 0
5、一个数和0相乘，仍得0； 字母表示：a×0= 0
6、0除以任何非0的数，还得0； 字母表示：0÷a（a≠0）= 0
7、0÷0得不到固定的商;5÷0得不到商.（无意义）
运算定律及简便运算：
一、加法运算定律：
1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。a+b=b+a
2、加法结合律：
三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两
个数相加，再加上第一个数，和不
变。（a+b）+c=a+(b+c)
加法的这两个定律往往结合起来一起使用。
如：１６５+９３+３５＝９３+（１６５+３５）依据是什么？
3、连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。a-b-c=a-(b+c)
二、乘法运算定律：
1、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。a×b=b×a
2、乘法结合律：
三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后
两个数相乘，再乘以第一个数，积
不变。（ a×b ）× c = a× (b×c )
可编辑
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乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。如：１２５×７８×８的简算
3、乘法分配律：两
个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再把
积相加。（a+b）×c=a×c+
b×c (a－b)×c＝a×c－b×c
乘法分配律的应用：
①
类型一：（a+b）×c (a－b)×c
= a×c＋b×c
= a×c－b×c
②类型二：a×c＋b×c a×c－b×c
=（a+b）×c =(a－b)×c
② 类型三：a×99＋a
a×b－a
= a×（99+1） = a×（b－1）
③ 类型四：a×99 a×102
=
a×（100－1） = a×（100+2）
=
a×100－a×1 = a×100+a×2
简便计算
1．连加的简便计算：
①使用加法结合律（把和是整十、整百、整千、的结合在一起）
②个位：1与9，2与8，3与7，4与6，5与5，结合。
③十位：0与9，1与8，2与7，3与6，4与5，结合。
2．连减的简便计算：
①连续减去几个数就等于减去这几个数的和。如：106-26-74=106-（26+74）
②减去几个数的和就等于连续减去这几个数。如： 106-（26+74）=106-26-74
3．加减混合的简便计算：
第一个数的位置不变，其余的加数、减数可以交换位置（可以先加，也可以先减）
例如：123+38-23=123-23+38 146-78+54=146+54-78
4．连乘的简便计算：
使用乘法结合律：把常见的数结合在一起 25与4；
125与8 ；125与80等，看
见25就去找4，看见125就去找8；
5．连除的简便计算：
①连续除以几个数就等于除以这几个数的积。
可编辑
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②除以几个数的积就等于连续除以这几个数。
6.乘、除混合的简便计算：
第一个数的位置不变，其余的因数、除数可以交换位置。（可以先乘，也可以先除）
例如：27×13÷9=27÷9×13
四、连除的性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。a÷b÷c =
a÷(b×
c)
1、常见乘法计算：
25×4＝100
125×8＝1000
2、加法交换律简算例子：
3、加法结合律简算例子：
50+98+50
488+40+60
＝50+50+98
＝488+（40+60）
＝100+98
＝488+100
＝198
＝588
4、乘法交换律简算例子： 5、乘法结合律简算例子：
25×56×4
99×125×8
＝25×4×56
＝99×（125×8）
＝100×56
＝99×1000
＝5600
＝99000
6、含有加法交换律与结合律的简便计算：
7、含有乘法交换律与结合律的简便计算：
65+28+35+72
25×125×4×8
＝（65+35）+（28+72）
＝（25×4）×（125×8）
＝100+100
＝100×1000
＝200 ＝100000
乘法分配律简算例子：
1、分解式
2、合并式
25×（40+4）
135×12—135×2
＝25×40+25×4
＝135×（12—2）
＝1000+100
＝135×10
＝1100
＝1350
3、特殊1
4、特殊2
可编辑
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99×256+256
45×102
＝99×256+256×1
＝45×（100+2）
＝256×（99+1）
＝45×100+45×2
＝256×100
=4500+90
＝25600
=4590
5、特殊3 6、特殊4
99×26
35×8+35×6—4×35
＝（100—1）×26
＝35×（8+6—4）
＝100×26—1×26
＝35×10
＝2600—26 ＝350
＝2574
一、 连续减法简便运算例子：
528—65—35
528—89—128 528—（150+128）
=528—（65+35） =528—128—89
=528—128—150
=528—100 =400—89
=400—150
=428 =311
=250
二、 连续除法简便运算例子：
3200÷25÷4
=3200÷（25×4）
=3200÷100
=32
三、
其它简便运算例子：
256—58+44 250÷8×4
=256+44—58 =250×4÷8
=300—58
=1000÷8
=242 =125
五、有关简算的拓展：
１０２×３８－３８×２ １２５×２５×３２ １２５×８８
37×96+37×3+37
易错的情况： 38×99+99
可编辑
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小数的意义和性质：
1．小数的产生：在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来
表示。
2、分母是10、100、1000……的分数可以用小数来表示。
3、小数是十进制分数的另一种表现形式。
4、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……
5、每相邻两个计数单位间的进率是10。
6、小数的数位是十分位、百分位、千分位……最
高位是十分位。整数部分的最低位是个
位。个位和十分位的进率是10。
7、
小数的数位顺序表
整数部分
小数
点
小数部分
数
位
…
万
位
千
位
百
位
十
位
个
位
·
十
分
位
百
分
位
千
分
位
万
分
位
…
万
分
之
…
一
（1）6．378的计数单位是0．001。（最低位的计数单位是整个数的计数单位）
（2）6．378中有6个一，3个十分之一（0．1），7个百分之一（0．01），
8个千分之一（0．001）。
（3）6．378中有（6378）个千分之一（0．001）。
（4）9．426中的4表示4个十分之一（0．1）[4在十分位]
8、小数的读法：先读
整数部分（按照原来的读法），再读小数点，再读小数部分。读小
数部分，小数部分要依次读出每个数字
，而且有几个0就读几个0。
9、小数的写法：先写整数部分（按照原来的写法），再写小数点，再
小数部分：写小数
部分，小数部分要依次写出每个数字，而且有几个0就写几个0。
10、小
数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。注意：小数中间
的“0”不能去掉，
取近似数时有一些末尾的“0”不能去掉。作用可以化简小数等。
计万
数
单
…
位
千
百
十
一
（
个
）
可编辑
十
分
之
一
百
分
之
一
千
分
之
一
.
11、小数的大小比较：（1） 先比较整数部分；（2）如果整数部分相
同，就比较十分位；
（3）十分位相同，就比较百分位；（4）以此类推，直到比较出大小。
12、小数点的移动
小数点向右移：
移动一位，小数就扩大到原数的10倍；
移动两位，小数就扩大到原数的100倍；
移动三位，小数就扩大到原数的1000倍；……
小数点向左移：
1
；
10
1
移动两位，小数就缩小100倍，即小数就缩小到原数的；
100
1
移动三位，小数就缩小1000倍，即小数就缩小到原数的；……
1000
移动一位，小数就缩小10倍，即小数就缩小到原数的
13、生活中常用的单位：
质量： 1吨＝1000千克； 1千克＝1000克
长度：
1千米＝1000米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米
1分米=100毫米 1米＝10分米＝100厘米＝1000
毫米
面积： 1平方米＝ 100平方分米 1平方分米＝100平方厘米
1平方千米=100公顷 1公顷=10000
平方米
人民币：
1元=10角 1角=10分 1元=100分
长度单位：千米
———— 米 ———— 分米 ———— 厘米
面积单位：平方千米———公顷———平方米————平方分米———平方厘米
质量单位：吨————千克————克
单位换算：
（1）高级单位转化成低级单位=======乘以进率，小数点向右移动。
（2）低级单位转化成高级单位=======除以进率，小数点向左移动。
14、小数的近似数（用“四舍五入”的方法）：
（1）保留整数，表示精确到个位，就是要
把小数部分省略，要看十分位，如果十分位的
数字大于或等于5则向前一位进一。如果小于五则舍。
可编辑
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（2）保留一位小数，表示精确到十分位，就要把第一位小数以后的部分全部省略，
这时
要看小数的第二位，如果第二位的数字比5小则全部舍。反之，要向前一位进一。
（3）
保留两位小数，表示精确到百分位，就要把第二位小数以后的部分全部省略，这时
要看小数的第三位，如
果第三位的数字比5小则全部舍。反之，要向前一位进一。
（4）为了读写的方便，常常把不是整万或
整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。
改写成“万”作单位的数就是小数点向左移4位，即在万
位的右边点上小数点，在数的后
面加上“万”字。改写成“亿”作单位的数就是小数点往左移8位即在亿
位的右边点上小
数点，在数的后面加上“亿”字。注意：带上单位。然后再根据小数的性质把小数末尾的
零去掉即可。
（5）在表示近似数时，小数末尾的“0”不能去掉。
小数的加减法：
1、计算法则：相同数位对齐（小数点对齐），按照整数计算方法进行计算，
得数的小数
点要和横线上的小数的小数点对齐。结果是小数的要依据小数的性质进行化简。
2、竖式计算以及验算。注意横式上要写上答案，不要写成验算的结果。
3、整数的四则运算顺序和运算定律在小数中同样适用。（简算）
平均数与条形统计图
1、求平均数公式：
总数量=每份数相加
平均数=总数量÷总份数
总数量=平均数×总份数
总份数=总数量÷平均数
2、平均数和平均分不一样，是两个不同的概念。
3、比赛时，计算平均得分时，一般要去掉一个最高分和一个最低分。
平均数能较好的
反映一组数据的总体情况，而不能代表其中某个个体的情况。
4、条形统计图可以看出数量的多少。复式条形统计图可以更清楚地看出两组数据不同的
地方。
5、复式条形统计图可分为：纵向复式条形统计图和横向复式条形统计图，必须要有图例。
单位
长度需统一。
鸡兔问题公式
（1）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：
（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；
总头数-
兔数=鸡数。
或者是（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数；
总头数-鸡数=兔数。
可编辑
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例如，“有鸡、兔共36只，它们共有脚100只，鸡、兔各是多少只？”
解一
（100-2×36）÷（4-2）=14（只）………兔；
36-14=22（只）……………………………鸡。
解二
（4×36-100）÷（4-2）=22（只）………鸡；
36-22=14（只）…………………………兔。
（答 略）
（2）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用公式
（每只鸡脚数×总头数-脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；
总头数-
兔数=鸡数
或（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数；
总头数-
鸡数=兔数。（例略）
（3）已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式。
（每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；
总头数-
兔数=鸡数。
或（每只兔的脚数×总头数-
鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数；
总头数-鸡数=兔数。（例略）
（4）得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法，可以用下面的公式：
（1只合格品得分数×产品总数-实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不
合格
品数。或者是总产品数-（每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数）÷（每只合格品得分数+
每只
不合格品扣分数）=不合格品数。
例如，“灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。每生产
一个合格品记4分，每生产一个不
合格品不仅不记分，还要扣除15分。某工人生产了1000只灯泡，
共得3525分，问其中有多少个灯泡
不合格？”
解一
（4×1000-3525）÷（4+15） 解二
1000-（15×1000+3525）÷（4+15）
=475÷19
＝1000-18525÷19
=25（个）
=1000-975
=25（个）
（“得失问题”也称“运玻璃器皿问题”，运到完好
无损者每只给运费××元，破损者不仅不给运
费，还需要赔成本××元……。它的解法显然可套用上述公
式。）
（5）鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔各多少的问题），可用下面的公式：
可编辑
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〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数和）+（两
次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=
鸡数；
〔（两次总脚数之和）÷（每只
鸡兔脚数之和）-（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=
兔数。
例如，“有一些鸡和兔，共有脚44只，若将鸡数与兔数互换，则共有脚52只。鸡兔各是多少只？”
解 〔（52+44）÷（4+2）+（52-44）÷（4-2）〕÷2
=20÷2=10（只）……………………………鸡
〔（52+44）÷（4+2）-（52-44）÷（4-2）〕÷2
=12÷2=6（只）…………………………兔（答略）
鸡兔同笼
1、鸡兔同笼属于假设问题，假设的和最后结果相反。
2、“鸡兔同笼”问题的解题方法
假设法：
①假如都是兔
②假如都是鸡
③古人“抬脚法”：
解答思路：
假如每只鸡、每只兔各抬起一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变
成
了“双脚兔”。这样，鸡和兔的脚的总数就少了一半。这种思维方法叫化归法。
3、公式：
鸡兔总脚数÷2－鸡兔总数 = 兔的只数；
鸡兔总数－兔的只数 = 鸡的只数。
图形的运动（二）
1、把一个图形沿着某一条直线对折，如果直线两旁的部分能够完全重合，
我们就说这个
图形是轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴。
2、轴对称的性质：对应点到对称轴的距离都相等。
3、对称轴是一条直线，所以在画对称轴时，要画到图形外面，且要用虚线。
4、正方形的对角线所在的直线是它的对称轴。轴对称图形可以有一条或几条对称轴。
5、画对称轴时，先找到与相反方向距离对称轴相同的对应点，最后连线。
6、长方形、正
方形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、线段、菱形都是轴对称图形。
长方形有2条对称轴，正方形
有4条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，等腰三角形有一条
对称轴，等边三角形有3条对称轴，线段有1
条对称轴，菱形有2条对称轴，圆有无数条
对称轴，半圆有一条，圆环有无数条，半圆环有一条。
7、平行四边形不是轴对称图形，
没有对称轴。（长方形和正方形除外）
8、梯形不一定是轴对称图形。只有等腰梯形是轴对称图形。
9、古今中外，许多著名的
建筑就是对称的。比如：中国的赵州桥，印度泰姬陵，英国塔
桥，法国埃菲尔铁塔。
10、平移先找图形点，平移完点连起来，注意数点数要数十字。
可编辑
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11、平移不改变图形的大小、形状，只改变图形的位置。
12、利用平移，可以求出不规则图形的面积。
三角形：
1、三角形的定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连或重合），叫三
角形。
2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，
这条对
边叫做三角形的底。三角形只有3条高。重点：三角形高的画法。
3、三角形的特性：1、物理特性：稳定性。如：自行车的三角架，电线杆上的三角架。
4、边的特性：任意两边之和大于第三边。
5、为了表达方便，用字母A、B、C分别表示三
角形的三个顶点，三角形可表示成三角形
ABC。
6、三角形的分类：
按照角大小来分：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。
按照边长短来分：三边不等的△，等腰△（等边三角形或正三角形是特殊的等腰△）。
等边△的三边相等，每个角是60度。（顶角、底角、腰、底的概念）
7、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。
8、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。
9、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。
10、每个三角形都至少有两个锐角；每个三
角形都至多有1个直角；每个三角形都至多有
1个钝角。
11、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
12、三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。
13、等边三角形是特殊的等腰三角形
14、三角形的内角和等于180度。四边形的内角和是360°有关度数的计算以及格式。
15、图形的拼组：两个完全一样的三角形一定能拼成一个平行四边形。
16、用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。
17、用2个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。
18
、用2个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形。一个大的
等腰的直角的三角
形。
19、密铺：可以进行密铺的图形有长方形、正方形、三角形以及正六边形等。
20、多边形内角和计算公式：（n－2）×180°=多边形内角和
可编辑
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(其中n表示多边形边数，n－2表示多边形可以分为对少个三角形)
可编辑