苏教版数学四年级下册知识点以及提高练习
元旦节的来历-汉语语法
第一单元 平移、旋转和轴对称
一、轴对称图形
1、概念
轴对称图形：对折后折痕两边完全重合的图形是轴对称图形。
对称轴：对折后能使图形两边完全重合的折痕所在的直线是对称轴。
2、画图形的另一半：（1）找对称轴（2）找对应点（3）连成图形。
二、对称轴的条数
1、正三边形（等边三角形）有3条对称轴，正四边形（正方形）有4条对称轴，正五
边形有5
条对称轴，„„正n变形有n条对称轴。
2.等腰三角形有1条对称轴，长方形有2条对称轴.
三、平移和旋转
1、平移三要素：方向、距离
旋转三要素：中心点、方向（顺时针方向、逆时针方向）、角度
2、画图形的平移，先画平移
方向，再把关键的点或线段平移到指定的地方，最后连接成
图。（两次平移，要留下平移痕迹。）
3、画图形的旋转，先找中心点，再把关键的边按指定的方向旋转一定角度，再连线。
注意：平移和旋转，只改变图形位置，图形的形状、大小都不变。
例题
（1）把平行四边形绕A点顺时针旋转90º。
（2）把梯形绕B点逆时针旋转90º。‘
A
B
第二单元
多位数的认识
1．数位顺序表：
我国计数是从右起，每4个数位为一级，一共分为个级、万级、亿级。
（1）计数单位有：个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿。
（2）每相邻的两个计数单位之间的进率都是10，这种计数方法叫十进制计数法。
2.多位数的读、写法。
（1）多位数的读法。（先分级！）
从高位读起，一级一
级地往下读。读亿级或万级的数，先按照个级的读法读，再在后面
加上一个“亿”字或“
万”字。每级中间有一个0或连续几个0，都只读一个零；每
级末尾的零都不读。
（2）多位数的写法。（先圈出“亿”、“万”！）
先写亿级，再万级，最后写个级，哪个数位上一个单位也没有，就在那一位上写0。
3.数的改写及求近似数。
改写：可以将万位、亿位后面的4个0、8个0省略，换成“万”
或“亿”字，这样就将
整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。
近似数：省略时
一般用“四舍五入”的方法。是“舍”还是“入”，要看省略部分的尾数
最高位是小于5、等于5还是大
于5。
1.数位和计数单位区别
万级的数位包含有（ ）、（
）（ ）、（ ）四个数位；
亿级的计数单位有（ ）、（ ）、（
）（ ）。
2. 用“万”或“亿”作单位表示数。
4007000000＝ 27600000000＝ 153610000＝
注意：写上单位的一定要写单位，等于约等于分清楚
3
.
省略“万”“亿”后面的尾数，求近似数。
2≈ 96481≈
4018000000≈
2760000000≈ 4005400≈
14980≈
这一类一般不写单位，因为没标明要写单位
4.
省略“最高位”后面的尾数，求近似数。
2≈ 96481≈
4018000000≈
2760000000≈ 4005400≈
14980≈
这类题是对第2位进行“四舍五入”不可写单位
5.经测量，10
00张纸大约厚10厘米，照这样计算，100000张这样的纸大约厚多少
米？1亿张这样的纸大约厚
多少米呢？
先计算倍数关系，在转换单元运算。
第三单元 三位数乘两位数乘法
一、三位数乘两位数笔算
1、三位数乘两位数，所得的积不是四位数就是五位数。
2、三位数乘两位数的计算法则：先
用两位数的个位上的数与三位数的每一位相乘，乘得
的积和个位对齐，再用两位数十位上的数与三位数的
每一位相乘，所得的积和十位对
齐，最后把两次乘得的积相加。
二、乘数末尾有0的乘法
1、末尾有0的乘法计算方法：先把两个乘数零前面的数对齐计算，
再看两个乘数末尾一
共有几个零，就在积的末尾加几个零。
2.乘积末尾0的个数是由乘数末
尾有几个0决定的。（错误）因为乘法计算过程中末尾也
会出现0。
三、常见的数量关系
①总价=单价×数量 单价=总价÷数量 数量=总价÷单价
②路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度
③工作总量=工作效率×时间 工作效率工作总量÷时间
时间=工作总量÷工作效
率其他：房间面积=每块地面砖面积×块数 块数=房间面积÷每块面积
（简称：大面积除以小面积）
正方形的面积=边长×边长 正方形的周长=边长×4
长方形的面积=长×宽 长方形的周长=（长+宽）
第四单元 用计算器计算
1.积的变化规律：
①一个因数不变，另一个因数乘或除以几，得到的积等于原来的积乘或除以几。
如：A×B=10那么A×(B×5)=10×5(A÷2)×B=10÷2
②两个因数同时扩大几倍，得到的积等于原来的积乘两个因数分别扩大倍数的乘积。
如：A×B=10那么(A×2)×(B×3)=10×(2×3)
③两个因数同时缩小几倍，得到的积等于原来的积除以两个因数同时缩小倍数的乘积。
如：A×B=10那么(A÷2)×(B÷3)=10÷(2×3)
④一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，那么积不变。
如：A×B=10那么(A×3)×(B÷3)=10
2.商的变化规律：
①商不变规律：被除数和除数同时乘(或除以)相同的数（0除外），商不变。
②除数不变，被除数乘（或除以）几，商也乘几（或除以）几。
③被除数不变，除数乘或除以一个数（0除外），商也除以几或乘几。
A÷B=10
(A×2)÷(B÷3)=A÷B×2×3=10×2×3=60
(A×2)÷(B×4)=A÷B×2÷4=10×2÷4=5
(A÷2)÷(B÷4)=A÷B÷2×4=10÷2×4=20
第七单元 三角形、平行四边形和梯形
一、三角形的特征及分类
1、围成三角形的条件：两边之和大于第三边（两边之差小于第三边）。
2、从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。
3、三角
形具有稳定性（也就是当一个三角形的三条边的长度确定后，这个三角形的形状
和大小都不会改变），生
活的应用。如：人字梁、斜拉桥、自行车车架。
4、三角形的分类（按角）：
（1）三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。
（2）有一个角是直角的三角形是直角三角形
。（两个内角的和等于第三个内角。两条
直角边互为底和高。）
（3）有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。（两个内角的和小于第三个内角。）
5、任意
一个三角形至少有两个锐角，都有三条高，三角形的内角和都是180度。（锐角
三角形的三条高都在三
角形内；直角三角形有两条高落在两条直角边上；钝角三角形
有两条高在三角形外）。
6、把一个三角形分成两个直角三角形就是画它的高。
二、三角形内角和、等腰三角形、等边三角形
1、两条边相等的三角形是等腰三角形，相等的
两条边叫做腰，另外一条边叫做底，两条
腰的夹角叫做顶角，底和腰的两个夹角叫做底角，两个底角度数
相等，是轴对称图形，
有一条对称轴（跟底边高正好重合。）
补充：有一个角是直角的等腰三
角形叫做等腰直角三角形，它的底角等于45°，顶角
等于90°。
2、三条边都相等的三角形是等边三角形，三条边都相等，三个角也都是60°。
（所有等边三角形的三个角都是60°。）
3、求三角形的一个角=180°－
另外两角的和
4、等腰三角形的顶角=180°－底角×2=180°－底角－底角
5、等腰三角形的底角=（180°－顶角）÷2
6、一个三角形最小的角大于45度，这个三角形一定是锐角三角形。
一个三角形最大的角是60度，这个三角形一定是等边三角形。
7、多边形的内角和=180°×（边数－2）
三、平行四边形
1、两组对边分别
平行的四边形叫平行四边形，它的对边平行且相等，对角相等。从一个
顶点向对边可以作两种不同的高。
底和高一定要对应。一个平行四边形有无数条高。
2、用两块完全一样的三角尺可以拼成一个四边形或一个三角形。
用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。
3、平行四边形容易变形（不稳定性）。生活中的应用：电动伸缩门、铁拉门、伸降机
把平行四边形拉成一个长方形，周长不变，面积变了。平行四边形不是轴对称图形。
4、正方形、长方形属于特殊的平行四边形。
四、认识梯形
1、只有一组对边平行
的四边形叫梯形。平行的一组对边分别叫做梯形的上底和下底，不
平行的一组对边叫做梯形的腰，两条平
行线之间的距离叫做梯形的高（无数条）。
2、两条腰相等的梯形叫等腰梯形，它的两个底角相等，是
轴对称图形，有一条对称轴。
有直角的梯形叫直角梯形。（有且只有两个直角）
3、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
两个完全一样的直角梯形可以拼成一个平行四边形、等腰梯形或长方形。
注意点：1.任意三角形都有三条高
2.过平行四边形的一个顶点可以做2条高，但是平行四边形有无数条高。
典型例题：
3.
等腰三角形顶角比底角大18度，这个等腰三角形的底角和顶角分别是多少度？这
是一个什么三角形？
4.等腰三角形的周长是46cm，这个等腰三角形的腰比底长2cm
求着个等腰三角形的
腰和底分别是多少厘米？
5.将一根20cm长的木条截成3段围成三角形，做成一个三角形，能围成哪几种三角
形？
（2）如果是等腰三角形又分别是哪几种？
第五单元 解决问题的策略（画图）
1. 用画图的策略解决面积变化的问题。
（1） 画出一个长方形或正方形草图；
（2）
根据题目的条件在长方形或正方形上画图，标出条件和问题；
（3）
根据画出的图形来求长方形的长或宽，然后再求面积。
2．和差问题：已知大小两数的和及它们的差，求大、小两个数各是多少。
解答这类问题通常
用假设法，同时结合线段图进行分析。解题时，可以假设小数增加到
与大数同样多，先求大数，再求小数
。
基本数量关系是：（和+差）÷2=大数
和－大数=小数 或
大数－差=小数
也可以假设大数减少到与小数同样多，先求出小数，再求大数。
基本数量关系是：（和－差）÷2=小数
和－小数=大数 或
小数+差=大数
3．和倍问题：已知大小两数的和及它们的倍数关系，求大、小两个数各是多少。
基本数量关系是：和÷（倍数+1）=1倍数
1倍数×倍数=几倍数 或
和－1倍数=几倍数
4.
差倍问题：已知大小两数的差及它们的倍数关系，求大、小两个数各是多少。
基本数量关系是：差÷（倍数-1）=1倍数
1倍数×倍数=几倍数 或
差+1倍数=几倍数
1.一个长方形纸板，如果长减少了5分米，宽减少了2分米，那么他们的面积减
少
66平方米，这时正方是一个正方形，求原来长方形的面积？
2.一个长方形长增加2CM宽增加5CM就变成了一个正方形，面积增加60平方厘
米，求原来长方形的面积？
3.一个长方形的长和宽都增加10CM面积增加500平方厘米，求原来长方形的周长？
4.一个长方形地长是80米，宽40米，如果宽增加10米，要使面积不变，长应该减
少多少米？
第六单元 运算律
1.加法交换律：交换两个加数的位置，和不变。
a+b=b+a
2.加法的结合律：三个数相加时，可以先把前两个数相加的和与第三个数相
加，也可以
先把后两个数相加的和与第一个数相加，和不变。
(a+b)+c=a+(b+c)
3.减法的性质：一个数连续减去两个数就等于减去这两个数的和。
a-b-c=a-(b+c)
4.在加减混合运算中,加法交换律、结合律也能适用,但在交
换位置时必须带前面的符号交
换位置。
如：a+b-c=a-c+b
5.乘法交换律：交换两个乘数的位置，积不变。
a×b=b×a
6.乘法的结合
律：三个数相乘时，可以先把前两个数相乘的积与第三个数相乘，也可以
先把后两个数相乘的积与第一个
数相乘，积不变。
(a×b)×c=a×(b×c)
7.乘法的分配律：两个数的和与一个
数相乘，就相当于把这两个数分别与这个数相乘，
再相加。
（a+b）×c=a×c+b×c
拓展：
（a-b）×c=a×c-b×c
（a+b+c）×d=a×d+b×d+c×d
8.除法的性质：一个数连续除以两个数就等于除以这两个数的积。
a÷b÷c=a÷(b×c)
9.只有乘除运算时，乘法交换律、结合律也能适用,但在交换
位置时必须带前面的符号交
换位置。
如：a×b÷c=a÷c×b
注意：1.加减混合运算或乘除混合运算中，减号或除号在前，加括号或拆括号时，括号
内要变号。
2.看到25和75另一个数字拆4
125另一个数字拆8
3.除法也有分配率
a÷c+b÷c=（a+b)÷c
4
乘法分配率逆运算时
找好共同项目99
×
56+99=99
×
56+99
×1
行程问题
1．行程问题的基本数量关系：路程=速度×时间
速度=路程÷时间
时间=路程÷速度
2.
直线上相向、
相背行走并相
遇
路程 速度 时间
速度和×相遇
路程÷相遇时
环形跑道上从
时间=路程
间=速度和
同一地点出
发，反向而行
并相遇
直线上同向行
走
环形跑道上从
同一地点出
发，同向而行
相差的路程÷
速度差×行走
行走的时间=速
时间=相差路程
度差
路程÷速度和
=时间
相差路程÷速
度差=行走时
间
3. 解答行程问题的技巧：
（1）根据题意画出线段图。
（2）弄清路程、速度和相遇时间。
（3）审题时需注意：
①是否同时出发，如果有谁先出发，就把先行的路程去掉，找到同时行的路程。
②行驶的方向，是相向，同向还是背向。
③是否相遇，有时两者并没有相遇,要把相距的路程
去掉；有时是两者错过，要把多
行的路程加上，得到同时行驶的路程。
典型例题：
小刚从甲城骑自行车去乙城，每小时行15
千米，小名从乙城去甲城每小时行12千米，
两人在距中点6千米处相遇，相遇时两人各行了多少千米？
乘除法算式谜
“算式谜”一般是指那些含有未知数字或缺少运算符号的算式。
解决算式谜题，关键是找准
突破口
，推理时应注意以下几点：
1．认真分析算式中所包含的数量关系，找出隐蔽条件，选择有特征的部分作出局部判断；
2．利用列举和筛选相结合的方法，逐步排除不合理的数字；
3．试验时，应借助估值的方法，以缩小所求数字的取值范围，达到快速而准确的目的；
4．算式谜解出后，要验算一遍。
例1：在下面的方框中填上合适的数字。
□ 7 6
× □ □
1 8 □ □
□ □ □ □
3 1 □ □ 0
分析：由积的末尾是0，可推出第二个因数的个位是5；由第
二个因数的个位是5，并
结合第一个因数与5相乘的积的情况考虑，可推出第一人个因数的百位是3；由
第一
个因数为376与积为31□□0，可推出第二个因数的十数上是8。题中别的数字就容
易
填了。
（1） 6 □ （2） □ 2 □ □ （3） 2
8 5
× 3 5 × □ 6 × □
□
3 3 □ □ □ 0 4 1
□ 2 □
1 □ 8 □ □ 7 0 □ □
□
□□ □□ □ □ □□ □ □ 9
□ □