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小学数学解题思路大全

1.想平均数
例如 ，美国小学数学奥林匹克，第三次(1982年1月)题
3：求三个连续自然数，使第一个和第三个之和 等于118。( )
由于三个数是连续自然数，所以第一个和第三个数的平
均数是第二个 数，即118÷2＝59。另两个数是58和60。
2.想中间数


判断方法：





3.接近某数法

两个分数与1的差大的分数小；被减数不变，减数越大
差数越小。

例2 下面的正确排列是( )。

只有(B)正确。
4.拆 数
例如，99999992＋19999999的和是( )。
原式＝9999999×9999999＋19999999
＝9999999×(10000000—1)＋
(10000000＋9999999)
＝99999990000000—9999999＋
10000000＋9999999
＝100

5.插 数

就是把两个分数的分子、分母各扩大2倍，使原来分子
和分母都“相挨”

这种方法简便，一次成功，正确率高，所填分数的分子
分母又最小。
6.奇偶数法
基本关系：
奇数±奇数=偶数

奇数±偶数=奇数
偶数±偶数=偶数
奇数×奇数=奇数。奇数的任何次方，幂是奇数。
奇数×偶数=偶数。n(n＋1)必是偶数，因为n和(n＋1)
必为一奇一偶。
偶数×偶数=偶数。偶数的任何次方，幂是偶数。
在整除的前提下：
奇数÷奇数=奇数
偶数÷偶数=偶数
偶数÷奇数=偶数
例1 30个饺子五碗装，装单不装双( )。
因为 奇数×奇数=奇数，故无解。
例2 两个连续偶数的和是82，这两个数是( )。(1)相邻
的两偶数相差2。由和差问题解依次为
(82—2)÷2＝40，40＋2＝42。
(2)相邻的两个自然数相差1。82÷2—1=40，40＋2=42。
或者41＋1=42。
例3 1＋3＋5＋……＋25＝( )。
由“从1开始的连续奇数的和，等于所有奇数个数的平
方”。知

例4 用质数的和表示，23＝( )＋( )。

奇数＝奇数＋偶数，质数中只有2是偶数。23—2＝21
是合数。此题无解。
只有与2的差是质数的奇数。才能表示为两个质数的和，
这类奇数是无限的。例如：
5＝2＋3，39＝2＋37，……
例5 有六个六位数：
(1)987654；(2)987653；(3)987652；
(4)987651；(5)987650；(6)987649。
从中选出两个，使这两个数的乘积能被6整除，有( )种
选法。
(1)和(4)的各位 数字和分别是39和36，都能被3整除，
前者又能被2整除。偶数×奇数＝偶数，能被2和3整除的< br>数就能被6整除。有七种选法：
(1)和(2)；(1)和(3)；(1)和(4)；(1)和(5)；
(1)和(6)；(4)和(3)；(4)和(5)。
例6 1989年“从小爱数学”邀请赛试 题：三个不同的最简
真分数的分子都是质数，分母都是小于20的合数，要使这
三个分数的和尽 可能大，这三个分数是____、____、____。
要使其和最大，则每个数应是同分母的真 分数中最大的
真分数。分子应依次是20以内的最大的质数，分母是分子
加1的偶数。即

例7 已知三个连续自然数的最小公倍数是360。这三个
数是____、____、____。
三个连续自然数只能有：
A.奇数、偶数、奇数；
B.偶数、奇数、偶数。
这两种可能。
若是情况A，则一定是两两互质，最小公倍数是它们的
乘积。 由360＝23×32×5知两两互质的数只能是8、9、5。
但它们不是连续的。
情况 B中，最大及最小数都是偶数，2是其最大公约数，
三个数的乘积是它们最小公倍数的2倍。360×2 =24×32×5。
所求数是23＝8，32＝9，2×5＝10。
7.由合数想
例1 能被十个最小自然数整除的最小四位数是( )。
这个合数，一定是三个合数和一个质数的乘积。 例
2 1989×20002000—2000×
19891989＝( )
合数的20002000和19891989，有相同的质因数。
原式＝1989×(2000×10001)
－2000×(1989×10001)＝0。
例3 第二届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试题第一
试7题：在下面的算式中，所有 分母都是四位数。请在每个

方格里各填入一个数，使等式成立。

由式右的分子为1，知式左的两个分数相加的和可约分。
若是同分母分数相加约分后，式右 的分母不可是四位数，只
能是异分母。
从分析合数1988入手：
(1) 1988＝4×7×71。1988是4的倍数，如果式左两个分
数的分子之和为4，则可约成分子是1 的最简分数。


(2)由4×7=28，28＋43＝71，知


例4 最大公约数是1，两两均不互质，且大于50而小
于100的三个数是( )、( )、( )。
解答此题，需综合应用合数、质数、互质数、质因数、
公有质因数、最大公约数等概念。取 三个两两互质的数，且
它们两两之积大于50、小于100，得五组解：
7、8、9得56、63、72；
7、8、11得56、77、88；
7、9、10得63、70、90；
7、9、11得63、77、99；

8、9、11得72、88、99。
所取三数之间相互互质，其两两 之积的三个数定无公有
的质因数，最大公约数是1；每组的三个数都是两两的积，
其两两之间必 有相同的质因数。
8.由质因数想
例1 649被某数除，所得的商与除数相同，余数比除数
少1，余数是( )。
因为 649＋1=650=2×52×13=25×26，
而 649=25×26—1
=25×(25＋1)－1
=25×25+24，
即 649÷25＝25余数是24。
例2 三姐妹的年龄依次大3岁，其积是1620，其和是( )。
1620＝22×34×5
=32×(22×3)×(3×5)
＝9×12×15，
9＋12＋15＝36。
例3 A、B、C、D是四个由小到大的自然数，其积是585，
要使其和最小各是( )。
由 585＝3×3×5×13，知
A＝1，B＝5，C＝9，D＝13。
例4 四个自然数的积是144，这四个数可组成比例式()。

144＝24×32＝(2×6)×(3×4)。
由比例的基本性质，知
2∶3＝4∶6，2∶4＝3∶6，
6∶3＝4∶2，3∶2＝6∶4。
例5 把14、30、33、35、39、75、143、169分成两组，
每组四个数，使它们的乘积相等( )，( )。
14＝2×7 39＝3×13
30＝2×3×5 75＝3×5×5
33＝3×11 143＝11×13
35＝5×7 169＝13×13
将相同质因数分属两组，配平于两个积中。
14×33×75×169＝2×32×52×7×11×132，
30×35×39×143＝2×32×52×7×11×132。
例6 从1到30的自然数中，能被2、3、5整除的各有( )、
( )、( )个。不能被其中任意一个整除的有( )个。
30＝2×3×5。
前三个空应依次填：3×5＝15，
2×5＝10，2×3＝6。
1～30中有十 个质数2、3、5、7、11、13、17、19、23、
29。去掉前三个加上1。最后空为8。
例7 715×972×975×( )，要使其积的最后四个数字都是
0，括号内最小应填什么数？

乘积后面每含一个0，其乘数中必含质因数2和5各一
个。
715＝5×11×13， 972＝22×35，975＝3×52。
这些数中共含三个“5”、两个“2”，构成四对2和5，需补
足两个“2”和一个“5”。
应填2×2×5＝20。
例8 四个连续自然数的积是5040，这四个数是( )、
( )、( )。
5040＝24×32×5×7
＝7×23×32×(2×5)，
所求为 7、8、9、10。
( )。
105＝3×5×7，
512＝23×23×23。

例10 长、宽、高之比是3∶2∶5的长方体体积为
1920cm3，长宽高各是( )、( )、( )cm。
1920＝27×3×5
＝(22×3)×23×(22×5)。
应填12、8、20。

9.巧用最大公约数
( )、

例1 224、292、377、496分别被( )除，余数都相同。
292－224＝68 377—224＝153 496—224＝272即后三
个数，分别被第一个数除商为1，余数是68、153、272。
(68，153，272)＝17，
224÷17＝13……3。
四个数分别被17除，余数都是3。
例2 在一块边长为104m、240m、152m的三角形地周
围栽树，株距相等，各角栽1棵。最少可栽( )棵。
株距相等，是各边长的公约数。株数最少，株距必最大，
应为最大公约数。
(104，240，152)＝8
(104＋240＋152)÷8＝62(棵)
例3 把长144cm、宽48cm、高32cm的长方体，锯成
尽可能大的同样大小的正 方体。正方体的棱长( )cm，个数( )。
(144，48，32)＝16(cm)

10.巧用最小公倍数
例1 一个数，用12除余10，用16除余10，用20除
缺10。这个数是( )。
把“一个数用20除缺10”，也理解成用20除余10。[12，
16，20]＝240。
所求的数是240＋10＝250。

例2 某数加上1后除以7余3，而减去1后除以14余1。
该数最小值( )。
由条件一知， 这个数除以7余2；由条件二知、这个数
除以14余2。所以这个数应是7和14的最小公倍数加2。
14＋2＝16
例3 某班学生不足50人，敖老师组织学生做三次不同
游 戏。第一次每组4人，第二次每组6人，第三次每组8人，
都正好分完没余下。该班有学生( )人，每次各分( )组、( )组、
( )组。
［4，6，8］＝24
因限定这个数接近50，应是24×2＝48(人)。48分别除
以 4、6、8得组数 12、8、6。
例4 一篓杏。十个十个地数最后缺一个；九个九个地数，
数到最后也缺 一个；八个八个地数，七个七个地数……到二个
二个地数，一样数到最后总是缺一个。这篓杏至少有多少
个？
因为十个十个地数到二个二个地数都缺一个，如果加上
一个就没有缺数了。 那么正好是2到10各数的公倍数，所
以题意是求比2到10九个数的最小公倍数少1的数。求2、3、4、5、6、7、89、10的最小公倍数，因大数是小数的倍
数，所以2、3、4、5不用求 ，只求6、7、8、9、10的最小
公倍数即可。

2、3 、4、……、10九个数的最小公倍数是
2×3×1×7×4×3×5＝2520。这篓杏有2520— 1＝2519(个)。
11.想 倍 数
例1 四个数的和为45，第一个数 加2，第二个数减2，
第三个数乘2，第四个数除以2，其结果都相同。这四个数
是 ( )。
第一个数加2，第二个数减2的结果都等于第三个数的
2倍，所以第一、二个数的和是第三 个数的4倍。而第四个
数的一半与第三个数的2倍相等，故第四个数是第三个数的
4倍。四个数 的和是第三个数的9倍。
第三个数是 45÷9＝5。
其它数为5×2—2＝8，5×2＋2＝12，5×4＝20。
依次为8，12，5，20。
12.分 数 法
例如，乙数除甲数商3余8，如果甲数扩大5倍后，商
正好是19。甲数是( )。
此题可表述为：甲数比乙数的3倍多8，且是乙数的
195，求甲数。
也可这样想：根据 “不完全商的变化”规律，假设乙数也
同时扩大5倍，商不变，余数也扩大5倍，即8×5＝40。
这40实际上是乙数的19倍与乙数15(5×3)倍的差，乙

数是40÷ (19—15)＝10。
甲数：10×3＋8＝38。
再如，一项工程，由甲独做 12天可以完成。甲做了3
天后另有任务而调走。余下的乙独做15天完成。乙单独完
成这项工 程要()天。
由一般分数应用题想：

若从特殊分数应用题的“工程问题”考虑，则算式为


13.由三数和求
例如，在右图六角星的○里，分别填上一个数，使每条
边上四个数的和相等。


可这样想：
填右下角○中的数


则6＋2＋7－5－1
＝15－6＝9。
事实上，此题所求数均为所对边中间两数之和。

14.由个位数想
例1下面乘法算式中，每个汉字代表一个不同的自然数，
这些汉字分别代表( )。

例2 有1、2、3、4四张数字卡片，每次取两张组成两
位数，其中是偶数的( )。
要使所组成的两位数是偶数，个位上只能是2或4。任
取一个作个位，有两种取法。
个位上的数字确定后，十位上的数字只能从余下的三个
数字中取，组成三个两位数。即
12、32、42、14、24、34。
15.纵观位数
例如，美国小学数学 奥林匹克，第五次(1981年3月)题
1：在右边的加法算式中，相同字母表示相同的数字，不同字母表示不同的数字。 由于结果是两位数，所以H应小
于3；又由于H是偶数，故H＝2。这样 E只可能是3或8，
而8将使结果为三位数，故E＝3。
23＋23＋23＋23＝92
17.想 定 义
对一个名词或者一个术语的意义的说明，叫做定义。
把概念用文字或语言表达出来，叫做给这个概念下定

义。定义有两个任务：
(1)把被定义的对象同其它一切对象区别开；
(2)揭示出被定义的对象的本质属性。
解这类题的关键在于对照定义分析判断对象，是否违反
了定义的本质属性。
例1 判断下列两题说法的正误。
(1)能被2除尽的一定是偶数。( )
能被2 整除的数，称偶数。“整除”是对自然数而言，“除
尽”除包含“整除”外，所得数还可是有限小数。故 “一定是偶数”
不对。


例2 316( )801≈316万
6( )8630000≈7亿
由“四舍五入”的意义知，前题只能填小于5的整数 4、3、
2、1、0；后题为等于或大于5而小于或等于9的数6、7、
8、9。
例3 用24cm的铝丝所围成的长方形，面积的变化趋势
是( )。

如果a＝11，那么b＝1，则S＝11；
如果a＝8，那么b＝4，则S＝32；

……
如果a＝6，那么b＝6，则S＝36。
显然，长与宽的和一定时，其长度越接近面积越大。最
大面积是围成的正方形。
例4 4∶( )＝3∶( )
由“比例的意义”和“比例的基本性质”知，在某个( )中任意
填个不为0的数，再算出另一个( )中应填的数。
例5 哪组中的比，可组成比例( )。
(A)10∶12和35∶42
(B)20∶10和60∶20
(1)从定义出发，比值入手。


所以 10∶12＝35∶42。
(2)化简比入手。
10∶12＝5∶6 35∶42＝5∶6
所以 10∶12＝35∶42。
(3)假设(A)正确，因为10×42＝12×35，假设成立。
例6 表示分解质因数的式子是( )。
(A)18＝2×9 (B)108＝2×2×27
(C)36＝2×2×3×3 (D)24＝2×2×3
分解出的因数要全部是质数，其连乘积等于被分解的合

数。(C)正确。
例7 一些概念判断题和原概念相比往往只有一字之差，
记不准确，易失误。如：
乘积为1的两个数叫做倒数。“叫做”应是“互为”。
有公约数1的两个数叫互质数。应是“只”有公约数1
例8 (多解题)下面图形( )是轴对称图形。
(1)正方形；(2)长方形；(3)梯形；
(4)等腰三角形；(5)等边三角形；
(6)圆形；(7)平行四边行。
根据“轴对称图形”的定义，正确答案为(1)、(2)、(4)、(5)、
(6)。
18.想 定 理
已知证明具有正确性，可以作为原则或规律的命题或公
式称定理。
例1 五边形的内角和是( )度；一个多边形的每个内角都
是120°，它的边数是( )，对角线条数是( )。
根据定理：“对凸多边形来说，n边形的内角和等于
(n—2)·180°。

五边形的内角和为：
(5—2)×180°＝540°。
设边数为n，则

(n－2)· 180°＝n·120°，
n(180°－120°)＝360°， n＝6。
这个六边形，对角线的条数为：

例2 一个三角形三个内角的度数比是2∶1∶1。这个三
角形是( )(多解题)。
(1)锐角三角形；(2)钝角三角形；(3)直角三角形；(4)等腰
三角形；(5)等边三角形。
根据“三角形内角和定理”，每份数为180°÷(2＋1＋1)＝
45°，三内角分别为 45°、45°、90°。应选择(3)、(4)。

把新分数，看作

由分比定理：


设未约的新分子为x，因为“分子与 分母加上同一个数，
分数值变了、但分母与分子的差是不变的”，这个差是9—5。

加上的数是8—5＝3。

设这个“和倍问题”中的甲数为a，乙数为b。


a＝44－32＝12。
例5 两个数的最大公约数是5，最小公倍数是120。这
两个数是( )、( )。
定理：两个数的最小公倍数，等于这两个数的乘积除以
它们的最大公约数。
证明：
设 (a，b)＝M，
则 a＝M·P1，b＝M·P2，(P1，P2)＝1，
[a，b]＝[M·P1，M·P2]＝M·P1·P2，


所以 a·b＝［a，b］·(a，b)＝120×5＝600。
由题意知a和b的最小数是5，将600分成10×60、
15×40、 20×30。
符合题意的是5、120；15、40。
若从“最大公约数与最小公倍数的求法”想，120÷5 ＝24
是最后两个互质数的乘积。把其分解成所有可能的两个互质
数相乘的形式：

24＝1×24 24＝3×8
每式中的每一个因数，分别乘最大公约数得到的一组
数，即为一个答案。

本定理中，如果a—b＝c，c＜b，且b÷c＝d，那么［a，
b］＝ad。
证明：
因为 b÷c＝d，a—b＝c，
所以 b＝cd，a—cd＝c，a＝c(1＋d)，
c是a、b的公约数。
又因为(d，1＋d)＝1，
所以(a，b)＝c，


19.想 定 律
［定律］是科学上对某种客观规律的概括，反映事物在
一定条件下发生 一定变化过程的必然关系。数学中，具有某
种规律性的结论叫做定律。
例1 “从小爱数学”邀请赛试题：比较下面两个积的大小
A( )B。
A＝987654321×123456789，
B＝987654322×123456788。

由“分配律”想：
A＝987654321×123456788＋987654321，
B＝987654321×123456788＋123456788。
因为 987654321＞123456788，
所以 A＞B。
由“两数的和一定时，两数的差越小积越大，相等时积最
大”想：
因为 987654321＋123456789＝987654322＋
123456788，
而 987654321—123456789＜
987654322—123456788，前差比后 差小2。
知 A＞B。
例2 下图的30个格子中各有一个数，最上面一横行和< br>最左边一竖列的数已经填好，其余每个格子中的数等于最上
面一横行它所对应的数与第一竖列它所 对应的数之和(例如a
＝14＋17＝31)，这30个数总和是( )。


最上面一横行除10以外，是从11起到19的五个连续
奇数，其和为15×5＝75。而 第二横行的五个空格是12＋11，
12＋13，12＋15，12＋17，12＋19。用加法结合律 计算
(11＋13＋15＋17＋19)＋12×6。

同理可知第三横行是11＋13＋15＋17＋19＋14×6＝75
＋14×6。五行的和为
75×5＋6×(12＋14＋16＋18)＝735，
所求是 10＋735＝745。
20.发现规律
规律是事物之间内在的必然联系。是 客观存在的，不以
人们的意志为转移的，但人们能够通过实践认识它，利用它。
它也叫法则。
例1 看规律填数：2，4，8，____，____，____，____。
一般学生常填作16，32，64，128。
这类问题涉及到数列知识——根据所给数列的前n项 写
出以后各项。21，22，23，…通项公式是2n，由此得上解。
若作另一种分析：
1×0＋2，2×1＋2，3×2＋2，…通项公式是n(n—1)＋2。
即
2，4，8，14，22，32，44，…
此题只有写成：
(l)2，4，8，…，2n，…；
(2)2，4，8，…，n(n—1)＋2，…。
或者(1)2，4，8，16，…；
(2)2，4，8，14，…。
才是确定的数列。要有唯一解，宜将原题改为：

(1)2，4，8，16，____，_____，_____；
(2)2，4，8，14，______，_____，_____。
例2 真分数的分子、分母同时加上一个相同的自然数一
定大于原分数。是否正确( )。

命题正确。
43.巧 归 类
例如，用1、2、3、4、5、6、7、 8、9、10、11、12、
13这十二个数，编加、减、乘、除四个算式，每个数只许用
一次 。
根据逆运算关系，把“加法和减法”、“乘法和除法”归为一
类。
编加 减法算式，比编乘除法算式多得多，宜从量少的入
手。想到这十二个数中，能做被除数的只有12、10 、8、6，
先编除法算式更为适宜。
(1)12÷3＝4 (2)12÷2＝6
12÷4＝3 12÷6＝2
(3)10÷2＝5 (4)8÷2＝4 (5)6÷2＝3
10÷5＝2 8÷4＝2 6÷3＝2
确定(1)组为除法算 式，其余四组都可变为乘法算式。由
于每个数只许用一次，此组已出现3、4、12。乘法算式的(2) 、
(4)、(5)组重复、舍去。唯有第(3)组符合题意。

若(1)组为除法算式，(3)组为乘法算式。或反过来，各得
四式
12÷3＝4 10÷2＝5
12÷4=3 10÷5=2
4×3=12 5×2=10
3×4=12 2×5=10
剩的六个数，可组成
6＋7=13 8＋1=9
7＋6=13 1＋8=9
13－6＝7 9－1＝8
13－7＝6 9-8=1
整理：
组合：
(1)组可组合算式

(1)组可组合算式


(2)、(3)、(4)均可组成16种答案，共64种。
44.想 联 系
求这二数。
由整数除法、分数、比的内在联系想：

被除数÷除数＝商(整数)……余数；