风湿病最佳治疗方法-向往的大海

史上最全的小学三年级数学下册全册易错题大全
一、错例目录
1．位置和方向
1.1认识东北、东南、西北、西
南…………………………………………………………（**） 5
1.2位置与方
向…………………………………………………………………………… （**）
7
1.3认识东南西
北………………………………………………………………………… （**） 9

2．除数是一位数的除法
2.1除数是一位数的除法、包含除的数量关
系………………………… ………………（**） 10
2.2倍数关系的应用
题………………………………………………………………………（**） 12
2.3一步计算的除法问
题…………………………………………………………………… （**） 13
2.4.1除法问
题……………………………………………………………… …………… （**）
14

1

2.4.2除法问
题……………………………………………………………………………… （**）
16
2.5除数是一位数的除法问
题……………………………………………………………… （**） 17
2.6有余数除法的问
题……………………………………………………………………… （**） 19
2.7商的定位，商是几位
数………………………………………………………………… (**) 20

3．统计
3.1统计问
题……………………………………………………………………………… （**）
22

4．年、月、日
4.1计算结束时
间………………………………………………………………………… （**）
23
4.2.１计算经过时
间 ……………………………………………………………… （**） 25

2

4.2.２计算经过时
间………………………………………………… ………………………(**) 27
4.2.３计算经过时
间………………………………… ………………………………………(**) 29
4.2.４计算经过时
间………………… ………………………………………………………(**) 31

5．两位数乘两位数
5.1整十、整百数乘整十
数……………………………………………………………… （**） 33
5.2两位数乘两位数进位乘
法…………………………………………………………… （**） 34
5.3两位数乘两位数笔算乘
法…………………………………………………………… （**） 35
5.4乘法的估算（ ）里最大填
几………………………………………………………… (**) 36

6．面积
6.1正方形的面积计
算………………………………………………………………… …(**） 38

3

6.2.1长方形、正方形的面积计
算………………………………………………………（**） 40
6.2.2长方形、正方形的面积计
算……………………………………………………… （**） 42
6.2.3长方形、正方形的面积计
算……………………………………………………… （**） 44
6.3正方形和长方形的周长、面
积…………………………………………………… （**） 46
6.4长方形面
积……………………………………………………………………………… (**)
48

7．小数的初步认识
7.1小数加减
法……… ………………………………………………………………………（**）
50

8．解决问题
8.1连乘应用
题…………………………………………………………… …………………（**）
51


4

10．总复习
10.1年月日的复
习………………………………………………………………………… （**）52
10.2面积和面积单
位……………………………………………………………………… （**）53

1.旅游中的数学问题
1.1三位数除以整十
数………… ……………………………………………………………（**）55

2.篮球场上的数学问题
2.1长方形周长
（二）………………………………………………………………………（**）
57
2.2乘法分配
律……………………………………………………………………… ………（**）
58
2.3面积单位的换
算………………………………………………………………………… (**) 62
2.4两位数乘两位
数……………………………………………………………… …………（**）64
2.5数与数之间的关
系…………………………………………………… …………………（**）67


5

5.总复习
5.1生活中的时
间…………………………………………………………… ………………（**）
69
5.2长方形面积的计
算……………………………………………………………………… (**) 71








二、原始错例

6

三年级下册典型错例
采集样
36
本
错题来
源
题目出
处
错误
33%
率
采集
者
**
采集
嵊州市育英
学校
小学
课时 √
新授
√
课
第一单元
课堂作业本第4
页
基

本
综练习

题
合
√
时
单元
课
课
型 机 型
拓

展
总复

习
复习

课
相关知
认识东北、东南、
识
西北、西南
知识属
性
陈述性知识( ) 程序性知识(√ ) 策略性知识
( )
学生已经学习了东南西北四个 方向，并会在图画
以及实际生活中进行运用。这节课学习东北、东南、
教学简
西北、西 南四大方向。在学习中，学生能在方位图中
述
较准确地写出这四个方向，但在具体语境的运用中较
容易出错。
◆典型错题：在格子里填一填下列同学可能坐的位置。








7
李军

张芳

讲 台

1号同学坐在李军的西南面；2号同学坐李 军的东面，张芳
的西北面；3号同学坐在张芳的北面，李军的东北面。
学生错误：
1.







2.




◆原因分析
1．读题不慎重
对于第一种错误，老师进行访谈时，有学生说：“我只 看到
了2号同学要坐在李军的东面。所以这个位置也是李军的东面，
我就填了。”有的说：“后 面的半句话——张芳的西北面。我想
想是关于张芳的，我没有多想，就将它忽略了。”学生读题的习惯不是很好，往往是只看几个关键字，而不去从整句话中进行理
解，有时还只看半句话，后面的索性 就忽略了。

8
李军

3

3

张芳

李军

2

张芳

讲 台
讲 台

2．题意不理解
对于第二种错误，学生 告诉我：“我不懂这句话的意思，—
—坐在张芳的北面，李军的东北面。我以为是两个分开的句子，我就写了两个3。”但凡是写了两个2或是两个3的同学，几乎
都是因为不理解这句话的要求，以为 是两个分开的句子，所以写
了两个代号。
3．教师在课堂教学中缺少对此类题目的讲解 课堂中，我在教学方位的认知与进行相关练习时，缺少对这
一类型题目的练习与讲解，因而当学生遇 到这一新的题型要求，
一些理解能力较弱的学生就出现了诸多错误。
◆教学建议
1 .强化读题能力，学生的读题能力与习惯都需要长期不断地
进行培养。对于许多学生来说，能准确快速地 理解题目的意思，
也是提高解题准确率至关重要的一方面。读懂题是解答问题的基
础，老师在教 育学生读题时，应指导他们要边读边想、找出关键
词、将整句话读完整等。
2.老师在备课时 ，要参阅练习本、独立作业等，收集一些不
同类型的练习题，让学生在课堂上练习，老师适当指导，这样 可
以帮助学生提高作业的准确率，减少一些错误。
◆大样本问卷调查结果：错误率47.0%



三年级下册典型错例
采集样
36
本
错题来
源

错误55.6
采集者 **
率 %
题
基
本

9
采集
嵊州市育英
学校
小学
时 课时 √ 课
新授
√
课
第一单元

题目出
处
相关知
识
知识属
性
型
综
√
机
单元
型
练习

课堂作业本P4
合 课
位置与方向
拓

展
总复

习
复习

课
陈述性知识( ) 程序性知识(√ ) 策略性知识
( )
这是在新授课《认识东南、东 北、西南、西北》
后的一道练习题。通过本节课的学习，学生了解了除
东南西北之外，还有东南 、东北、西南、西北四个方
教学简
向，能结合情境辨认八大方向，并能用这些词语描述
述
物体所在的位置。这是本单元的第三个课时，在前几
课时中学生接触较多的是“*在*的（ ）面”，而对
于”*在*的（ ）面，在*的（ ）面”练习是第一次接
触。学生对后半句的主语不清，导致描述位置出错。
◆典型错题
看图填一填
1．儿童公园在城市广场的（ ）面，商场在城市广场的（ ）
面。
2．朝阳小区在城市广场的（ ）面，在工商银行的（ ）
面。
3．实验小学在城市广场的（ ）面，在电影院的（ ）面，
在工商银行的（ ）面。






10
商场 朝阳小区 儿童公园
工商银行 城市广场 电影院

学生错解
其中第2小题第二个括号填“东”的占16.7%，填“西南”
的占22.2%
第3 小题第二个括号填“西”占11.1%，填“东北”的占
33.3%。第三个括号填“东”的占13.9 %，填“西北”的占44.4%
◆原因分析
1．教师层面
教师在新授课时注重了 知识的教学，却忽视了对学生语言表
述严密性和逻辑性上的引导，在用方位词描述一个物体的具体位置时，没有强调主语是谁，谁作为“标准”存在，导致学生在作
业过程中主语和标准混淆不清，位置 描述出错。
2．学生层面
（1）读题习惯差，理解能力有待提高。不少学生读题之后
欠缺思考，尤其是像2、3小题这种由两句话组成的，在填写后
半句时，断章取义地把接近的物体拉来 作主语，才导致出现牛头
不对马嘴的错误。
（2）作业中缺乏标示意识。没有在图中用箭头等方式标示
出方向和方位。
3．教材层面
教材上多为单纯性指出方向的练习，缺少此类“某一物体相
对于另一物 体”的方向的练习，所以学生对此类练习接触较少，
虽然对八大方位了然于心，但在这些复杂的相对关系 中难免也会
被弄得“晕头转向”。
◆指导建议

11
博物馆
实验小学
图书馆

1．加强辨别“相对方向”的能力
课堂上可以提供实际生活中的场景，让学生充分利用“**在
**的（ ）面”来说一句话，在 反复的说和相似语句的对比过程
中，了解语句表述不同，表达的意思截然不同。明确“相对位置”
的概念。
2．加强读题方法的指导
指导学生反复读题，边读题，边标示出标准是谁，并画 出方
向箭头，再根据箭头得出方向。养成边读边悟、边读边画的作业
习惯。
3．注重培养语言表述上的严密性和逻辑性，锤炼数学思维
数学是一门讲究严谨的学科，无论 是教师的语言，还是学生
回答问题的语言上，都能体现出学生思维过程中出现的小遗漏。
我们要 善于捕捉语言中的小错误，并加以分析，及时弥补和纠正。
注重语言表述的严密性和逻辑性，以此来锤炼 学生的数学思维。
◆大样本问卷调查结果：错误率70.3%




三年级下册典型错例
采集样
36
本
错题来
源
题目出
处

错误
39% 采集者 **
率
采集
嵊州市育英
学校
小学
基

新授
课时
题
本
时 课
课
型
综
√
机
单元 √
型
练习
√
单元独立作业
合 课
第一单元
12

相关知
识
知识属
性
认识东南西北
拓

展
总复

习
复习

课
陈述性知识( ) 程序性知识( √ ) 策略性知
识( )
教学前学生 在日常生活中对东南西北等方向的知
识已经有所积累，并已会用上下左右前后等对物体做
教学简
出描述。通过一个单元系统地学习东、南、西、北，
述
学生们在简单形象的路线图中能较准确地作出判断，
但在实际应用中还会出现错误。
◆典型错题：黄昏，当你面对太阳时，你的后面是（ ）面，左面
是（ ）面，右面是（ ）面。
学生错解
1.黄昏，当你面对太阳时，你的后面是（西）面，左面是
（北）面，右面是（南）面。
错误率：19%
2.黄昏，当你面对太阳时，你的后面是（东）面，左面是
（北）面，右面是（南）面。
错误率：14%
◆原因分析
1．第一种情况是学生对题目没有进行细致地分析理解 。学
生访谈记录：“我没有看到黄昏两个字。”平时我们在练习时或
课堂中老师会提到“早晨面 对太阳时，就是面朝东面。”受这一
认知的影响，学生看到“面对太阳”便会草草地认为是“面向早晨的太阳——东方”。尤其是读题不够仔细的同学，做题比较冲
动，只会粗心地读题，而不加以斟酌 。
2．第二种情况学生已经注意到“黄昏”两个字，知道自己
面朝西面，但是由于空间想象能 力弱，以及对方位的认知不是很

13

深刻，因此在判断左右两面的方向时就错误地认为左面是（北）
面，右面是（南）面。
◆教学建议
1．加强对方位的认知教学，以加深学生对这一知识的理解。
2．联系生活实际，让学生在真实情境中多进行方位的判断
练习。
3．指导学生认真读题，引导学生能对题目做出细致地分析
理解。
◆资源链接：相关题目的练习
早晨，当你面对太阳时，你的前面是（ ），左面是（ ），
右面是（ ）。
黄昏，当你面对下山的太阳时，你的后面是（ ），左面是
（ ），右面是（ ）。
当你面对北极星时，你的右面是（ ），左面是（ ），后面
是（ ）。
上课时，如果教室的黑板在南面，你坐着听课是面朝（ ），
背朝（ ），左面是（ ），右面是（ ）。
◆大样本问卷调查结果：错误率58.0%
三年级下册典型错例
采集样
52
本
错题来
源
题目出
处
错误28.9
采集者 **
率 %
基

本
采集
绍兴县齐贤
学校
镇中心小学
第二单元
《课堂作业
本》P10
新授
√ 课时 √
课
题 时 课
型
综
√
机
单元
型
练习

合 课

14

相关知
识
除数是一位数
的除法、包含
除的数量关系
拓

展
总复

习
复习

课
知识属
性
陈述性知识( ) 程序性知识( √ ) 策略性知
识( )
二年级学生已经学生包含除的除法，三年级学习
教学简
除数是一位数，商是两位数 的除法。这是除数是一位
述
除法的第一节新课的随堂作业。
◆典型错题
题 目
有84朵花，每4朵花扎1束，可以扎多少束？平均每人送
2束，这些 鲜花大约可以送给多少人？
学生错解：（主要是第二个问题）
错解一：没有估算错24人，占12%
错解二：84÷2＝42束 11人占5.5%
◆原因分析
1．从学生角度看：由于刚接触除法的估算，学生尚没有形
成估算这 样的的意识。其次是学生的审题能力不够。对于第一种
错法有一部分是没有看到“大约”两个字。有一部 分学生是没有
注意到“每4朵扎一束”，“平均每人送2束”，这两种方法的
不同，以为只是过 是数量发生变化而已。
2．从教师教的角度看：由于本节课的重点是除数是一位数，
商是两位 数除法的笔算方法，重点关注了笔算的教学，对于本题
解决问题的难点估计不足。或是在新课教学忽略了 相关的解决问
题的练习。
◆教学建议

15

1．对于学生，要求仔细阅读题目，提醒有阅读困难的学生
可以采用划一划、圈一圈等方式弄清 题意。同时要分析第二个
问题的解决与第一个问题是否有关。
2．在教学中结合具体情境加强 估算练习，不能蜻蜓点水，
一带而过，而且要注重题目的灵活性和应用性。如结合实际选取
最合 适的近似数，运用估算来解决问题等，使学生更真切地感受
到估算知识与生活实际的紧密联系，从而体现 估算的价值。
◆大样本问卷调查结果：错误率18.7%

三年级下册典型错例
采集样
51
本
错题来
源
题目出
处
错误71.2
采集者 **
率 %
基

本
综

合
采集
绍兴县齐贤
学校
镇中心小学
课时 √
新授

课
第 二 单元
《数学课本》
P27
除数是一位数
的除法、倍数
关系的应用题
题
型
练习
√ 单元
课
时 课
机 型
总复

习
复习

课
相关知
识
拓
√
展
知识属
性
陈述性知识( ) 程序性知识( ) 策略性知识
(√ )
学生二年级已经学了表内乘 除法及相关的倍数关
教学简
系的应用题，三年级学习了除数是一位数的除法。这
述
是在巩固练习除法时安排的一道练习题。
◆典型错题

16

题 目：参观科技馆的成人人数是儿童的2倍，如果一共有
456人参观，儿童有多少人？
学生错解： 456÷2＝228 68人，占34%。
456×2＝912
◆原因分析
1．求1倍数和多倍数两种方法不能区分。
2．不知道和倍问题，不会找对应关系。
3．教师较少引导学生用画一画等多种手段解决问题。
4．教材编排有一定的难度。这道练习设计相对跳跃性较大，
对于学生来说要求过高了。
（星号题中）
◆教学建议
1．对学生进行审题习惯的训练。
让学生明白 分析应用题最关键是理解数量之间的关系，而理
解倍数关系句又是解答倍数应用题的关键。通过题组的训 练，让
学生明白求1倍数与求多倍数的不同。
2．指导学生画线段图理解数量关系。
(1）指导学生学会画线段图。线段图在认知上是由直观具体
的“图”向较为抽象的“线段”过渡，这 是帮助学生理解数量关
系、解决问题的一种有效手段。因此，教师应将重点放在画线段
图的方法 指导上，让学生根据以往的知识基础，理清数量关系，
讨论得出线段图的画法：先画什么（一倍数），用 一条线段表示；
再画什么（多倍数），再用一条线段表示，同时让学生明确这条
线段的长度和第 一条之间的联系；最后标出相应的条件和问题。
(2）让学生根据线段图说条件、问题和思考方法，促使学生
进一步正确理解数量关系。

17

3．适当补充和倍，差倍等相关的数学问题让学生解决。
◆资源链接
解读“和倍问题”
问题阐述
和倍问题就是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求
这两个数各是多少的问题。
解答此类应用题时要根据题目中所给的条件和问题，画出线
段图，使数量关系一目了然，从 而找出解题规律，正确迅速地列
式解答。
和倍问题的特点是已知两个数的和与大数是小数的几 倍，要
求两个数，一般是把较小数看作
1
倍数，大数就是几倍数，这样
就可知 总和相当于小数的几倍了，可求出小数，再求大数。和倍
问题的数量关系式是：
和÷(倍数+
1
)=小数
小数×倍数=大数 或 和一小数=大数
如果要求两个数的差，要先求
1
份数。

l
份数×(倍数－
1
)=两数差
解决和倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更
好地弄清各数量之间的关系。
教学重点
1.学会分析题意并且能正确熟练地画出线段图。
2.掌握用和倍的方法解决问题。
例题精讲：
根据线段图列式


18

【解析】列式：
28(31)7
（米）
【巩固一】小敏有
1 4
元，小花有
10
元，小花给小敏几元，小
敏的钱数就是小花的
2< br>倍？
【解析】小花现在的钱数：
(1410)(12)8
（元），小 花给小
敏：
1082
（元）
【巩固二】小华和爷爷今年共
72
岁，爷爷的岁数是小华的
7
倍.爷爷比小华大多少岁？
【解析】小华：
72(17)9
（岁），
（岁）.




三年级下册典型错例
采集样
53
本
错题来
源
题目出
处
相关知
识
知识属

爷爷：
9763
（岁），
63954
（岁）或
9 (71)54
◆大样本问卷调查结果：错误率50.6%
错误50.9
采集者 **
率 %
基

本
综

题
合
型
拓
√
展
采集
绍兴县齐贤
学校
镇中心小学
课时 √
新授
√
课
第二单元
课堂作业本
P13
一步计算的除
法问题
练习
单元
时 课
课
机 型
总复

习
复习

课
陈述性知识( ) 程序性知识( ) 策略性知识
19

性 (√ )
这是学生学习了除数是 一位数除法后安排的练习
教学简
题，在此之前，学生接触了一些常用的数量关系和用
述
一步计算解决的问题。
◆典型错题
题 目：管理员收了366元小轿车的停车费，收了610元
中巴车的停车费。
1．管理员分别收了多少辆小轿车和中巴车的停车费？
2．如果管理员收的停车费都是从停的大客车中收取的，那
么停车场有多少辆大客车？


学生错解：
问题1：管理员分别收了多少辆小轿车和中巴车的停车费？
错解一：计算出错占出错人数的三分之一
错解二：第一个问题没有分清分别的意思。连在一起计算7
人.
问题2：如果管理员收的停车费都是从停的大客车中收取的，
那么停车场有多少辆大客车？
错解一：122+122＝244辆
错解二：366÷8＝45辆……6元。
错解三：610÷8＝76辆……2元。
◆原因分析
1．学生层面：一个长句 成了学生解题的拦路虎，有些学生
还没读题，就被这长长的文字阵势给吓着了，失去了读下去的信
心，胡乱解决了一下。
2．教师层面：在平时教学中没有重视和生活数学的接轨。

20
停车场收费标准：小轿车每辆3
元

3．教 材层面：由于新课标把解决问题纳入到计算教学上，
没有单独进行解决问题相关数量关系分析的课，因而 ，造成学生
解决问题的能力较弱。
◆教学建议：
1．教师要通过浅显的提问一步一 步引导孩子分析，允许学
生各抒己见并鼓励一切正确的想法，帮助学生树立信心。让学生
明白： 只要认真地完整地阅读整个句子，可以结合单位名称法、
关键词句法、信息确定法等多种途径，把需要的 能帮助理解题目
的字、词、句圈一圈，写一写，仔细理解，前后联系，就一定能
弄懂这些长句的 意思，进而顺利解题。
2．在日常教学中，要允许孩子用各种方式表达，并经常性
地开展这种理解性的交流活动。
3．孩子不明白数学在生活中的价值，为了解题而解题，才
会如此，所以，数学学习还应培养学 生联系生活实际的能力。在
教学中，引导学生联系自己经历过的或身边发生的生活实例，模
拟一 些生活场景，或者适时地组织各种形式的实践活动，让学生
走进生活，增进体验，真正感受数学问题来源 于生活，服务于生
活。
◆大样本问卷调查结果：错误率53.0%
三年级下册典型错例
采集样
35
本
错题来
源
题目出
处
相关知
识
知识属
性

错误
50% 采集者 **
率
基

本
采集
嵊州市育英
学校
小学
课时
新授

课
第二单元
课堂作业本
P19
除法问题
题
综
时 课
练习
√ 单元 √ √
合 课
型 机 型
拓

展
总复

习
复习

课
陈述性知识( ) 程序性知识(√ ) 策略性知识
( )
21

这是本单元练习课中的一道习题。学生在解决问
教学简题的过程中，能应用基本数量关系来解决。能解决较
简单的“多余信息”和“隐藏条件”的问题， 但处理
述
信息的能力参差不齐。
◆典型错题
题 目：制作每只蝴 蝶标本需10分钟。李老师：“我6天
制作了12盒蝴蝶标本。”已知每盒蝴蝶标本有5只。
（1）李老师平均每天制作蝴蝶标本多少只？
（2）李老师在这6天中制作标本花了多少时间？
学生错解：第（1）小题 错误16.7% 其中 12÷6=2(只)
占8.3%
第（2）小题 错误33.3% 其中 12×10=120（分）
占5.6%
◆原因分析
1．受到多余信息的干扰
学生在平时解决问题训练中也有接触“多余信 息”、“隐藏
条件”等实际问题，但一般出现的“多余信息”和“隐藏信息”
都比较明显，学生 比较容易辨别。但这一练习中的信息都是相关
的，只是在解决不同的问题时成了“多余信息”，因此对学 生产
生的干扰比较大。
2．对信息的处理能力不强
三年级学生在解决问题过程中受 到思维特征的影响，大部分
学生习惯采用从信息到问题的思考过程（即分析法），而此题在
解决 过程中最佳方法是从问题出发，提取相应的信息，再来解决
（即综合法），而这类思维的训练平时接触不 多，因此不少学生
在看到这么多的相关信息后变得脑子一片模糊，以致于不能正确
提取相关的有 用信息。
3．基本数量关系不够熟练

22

不少学生基本数量关系的应用不够熟练。虽然基本数量关系
烂熟于心，但在解决实际问题的时候却是为了 解决问题而解决问
题，缺乏一定的概括提取能力。
◆指导建议
1．加强专项练习，提高学生的信息处理能力。
教师可以在教学中设计一些有针对性的练习， 比如提供两个
信息，你能从中知道什么？或者提供一个问题，让学生自己来寻
找信息，你想知道 些什么？通过此类练习，可以提高学生的信息
处理能力。
2．反复读题，删选有用信息，排除干扰。
3．熟悉常用数量关系。
◆大样本问卷调查结果：错误率55.6%

三年级下册典型错例
采集样
53
本
错题来
源
题目出
处
相关知
识
知识属
性
教学简
述

错误53.8
采集者 **
率 %
基

本
采集
绍兴县齐贤
学校
镇中心小学
课时
新授

课
第二单元
课堂作业本
P19
除法问题
题
综
时 课
练习
√ 单元 √ √
合 课
型 机 型
拓

展
总复

习
复习

课
陈述性知识( ) 程序性知识(√ ) 策略性知识
( )
这是学生学习了除数是一位数除法后安排练习
题，在此之前 ，学生接触一些常用的数量关系，用解
23

决一步计算的解决问题。
◆典型错题
题 目：制作每只蝴蝶标本需10 分钟。李老师：“我6天
制作了12盒蝴蝶标本。”已知每盒蝴蝶标本有5只。（1）李老
师平 均每天制作蝴蝶标本多少只？（2）李老师在这6天中制作
标本花了多少时间？
学生错解：
问题1：李老师平均每天制作蝴蝶标本多少只？
错解一：6×12×6＝360只
错解二：10×6×12×5＝3600只
问题二：李老师在这6天中制作标本花了多少时间？
错解一：5×12×10÷6＝100分
错解二：360÷6＝60分。
◆原因分析
1．学生层面
(1) 问题和信息的呈现显得比较凌乱，图文结合、位置跳来
跳去，给学生看清问题和寻找信息增加了一定的难 度。
(2) 两个问题之间看似无关又相连，每个问题又都不能直接知
道，得饶来饶去动一番脑筋。
(3) 解决每一个问题的方法并不唯一，思维非常开阔，但是
对于数学思维并不十分好的学生来说，这无疑是雪 上加霜，重重
阻挠。
2．教师层面：平时教学中没有重视与生活数学的接轨。
3．教材层面：同时，由于新课标把解决问题纳入到计算教
学上，没有单独进行解决问题相关数量关系分 析的课，因而，造
成学生的解决问题的能力较弱。
◆教学建议

24

1．教师要通过浅显的提问一步一步引导孩子理解题意，允
许学生各 抒己见并鼓励一切正确的想法，帮助学生树立信心。同
时让学生明白：只要认真完整地阅读完整个句子， 并结合单位名
称法、关键词句法，信息确定法等多种途径，把需要的能帮助理
解题目的字、词、 句圈一圈，写一写，仔细理解，前后联系，就
一定能弄懂这些长句的意思，进而顺利解题。
2．在日常教学中，要允许孩子用各种方式表达，并经常性
地开展这种理解性的交流活动。
3．教学中，一定要通过层层递进的设问，让学生理清思路，
明白自己每一步都在干什么。同时 要引导学生和组内的伙伴说说
自己的解题思路及步骤，在合作讨论中逐渐理解数量间的关系，
形 成方法技能。在书写时，要关注每一步的单位（单位名称法），
检验是否正确。
◆大样本问卷调查结果：错误率55.6%
三年级下册典型错例
采集样
52
本
错题来
源
题目出
处
错误46.2
采集者 **
率 %
基
√
本
采集
绍兴县齐贤
学校
镇中心小学
课时 √
新授

课
第二单元
综

题
数学课本 P37
合
型
相关知
除数是一位数的
拓

识 展
除法问题
知识属
性
练习
√
时
单元
课
课
机 型
总复

复习

习 课
陈述性知识( ) 程序性知识(√ ) 策略性知识
( )
这是学生学习了除数是一位数除法后安排的一节
教学简
练习课，在此之前，学生接 触了一些常用的数量关系
述
和用一步计算解决的问题。
◆典型错题

25

题 目：



杨叔叔平均每天卖多少根冰棍？
学生错解：
问题一：杨叔叔4天卖了多少钱？
错解一：30×8×3×4＝2880 5人占2.5%
错解二：30×3×4＝360 7人 占3.5% 错解三：30×8×4＝
960 11人占5.5%
问题二：杨叔叔平均每天卖多少根冰棍？
错解一：30×3×8÷4＝180根。21人占10.5%
错解二：30×8＝240根 3人 占1.5%
错解三：30×8÷4＝120根 12人，占6%
◆原因分析
1．学生层面：基本数量关系不会分析，多种信息一起，不会
提取有用的信息。
2．教师层面：在平时教学中算法与解决问题的教学相脱离，
不重视数量关系的分析。
3．教材层面：图文并茂对学生解题有一定的影响；同时，
由于新课标把解决问题纳入计算教学上，没 有单独进行解决问题
相关数量关系分析的课，因而，造成学生的解决问题的能力较弱。
◆教学建议
1．强化信息提取能力的训练。教师在课堂练习中要安排设
计多信息的练 习题，培养学生根据问题选择有效信息和运用有效
信息解决问题的能力。
2．重视数量关系的分析，引导学生运用图表法展示综合法
和分析法。

26

如：要求“平均每天卖多少根？”一般要知道什么条件？然< br>后引导学生根据问题找有用信息，表达出数量关系。总的根数÷
卖的天数＝平均每天卖的根数。要 求：平均每天卖多少元？一般
要知道“总共卖了多少元”和“卖的天数。”这两个条件。











3．让学生多口述解题思路。
根据什么，可以求出什么；要求什么，一般要知道什么？
◆资源链接：数量关系表达问题设计：
要求下列问题一般要知道哪些条件？
1．平均每天种树多少棵？
（种的总棵数、天数）
2．山雀每天比青蛙少吃害虫多少只?
(青蛙每天吃害虫的只数－山雀每天吃害虫的只数)……
◆大样本问卷调查结果：错误率45.2%

三年级下册典型错例

27
每箱的根数 × 箱 数
总的根数 ÷ 卖的天数
平均每天卖多少根
平均每天卖多少根
总的根数 ÷ 卖的天数
每箱的根数 × 箱 数

采集样
34
本
错题来
源
题目出
处
相关知
识
知识属
性
错误
20% 采集者 **
率
基

本
采集
绍兴市秀水
学校
小学
课时
新授

课
练习
√
课
复习

课
第二单元
自行设计题
有余数除法的
问题
综
题
合

时
单元 √
课
型 机 型
拓
√
总复

展 习
陈述性知识( ) 程序性知识( ) 策略性知识
(√ )
《有余数的除法》这部分学 习内容是《表内除
法》知识的延伸和扩展，两部分内容相互联系，具有
教学简
互补性， 前者是后者的基础，后者是前者的延伸。能
述
灵活运用所学知识解决生活实际问题也是今后继续学
习除法的基础。
◆典型错题
题 目：一辆吉普车限载4人，运送298名运动员，至少
需要（ ）辆车。
学生错解： 298÷4= 74（辆）……2（人）答：至少需要74
辆。
◆原因分析
1．学生没有结合具体生活情境理解本题，认为商即是答案，
而忽略了余下的2人。
2．本题是除数是一位数当中的一道练习，学生能写出这个
答案说明他们对于除法计算还是有一定基础的 ，只是在解决生活
实际问题方面考虑得不够全面。
3．被问题中的“至少”两字给迷惑了，以为至少就是把多
余的人去掉。

28

◆教学建议
在教学中，我们可以采用让学生自查或教师质疑的方法来解
决这道问题：
1．当学生 说至少是74辆时，我们可以让学生验算一下，
74辆吉普车一共载走了多少人，这时学生会发现只能载 296人，
那还有2人怎么办？从而得出“至少”的意思是把全部运动员运
送完，也应该要一辆 吉普车，从而得出答案是75辆。
2．教师也可以反问学生：真得是74辆吗？这时学生肯定会
注意余数2，那余下的2人怎么办？得出还要加一辆车。
◆资源链接
生活实际问题练习：
1.三年级数学兴趣小组一共有19人，每两人合坐一张课桌，
活动室有9张课桌，够吗？ < br>2.为了吸引顾客，超市准备用“3支牙膏，4条毛巾”进行
捆绑，制成礼盒进行销售。牙膏有2 4支，毛巾有30条，超市的
这些存货可以制成多少个礼盒？
◆大样本问卷调查结果：错误率

三年级下册典型错例
采集样
52
本
错题来
源
题目出
处
相关知
识
知识属

错误15.4
采集者 **
率 ℅
基

本
采集
新昌城东小
学校
学
课时
新授

课
练习

课
复习
√
课
第二单元
期末检测卷
商的定位，商
是几位数
综

题
合
时
单元
课
型 机 型
拓
√
总复
√
展 习
陈述性知识( ) 程序性知识( ) 策略性知识
29

性 (√ )
这 是在期末的综合检测卷中，考查“除数是一位
数除法”知识的一道填空题，初次出现这样的题，学
教学简
生的错误率较高，类似这样的题在复习检测卷中屡屡
述
出现频频练习，可为何还有那么一些学生顽固出错
呢？
◆典型错题
题 目：535÷□，要使商是三位数，□里最大可填几？要使
商是两位数，□里最小可填几？
学生错解：9 1
◆原因分析
访谈发现：有一些学生的目光集中在“最小” 和“最大”上
面，第一反应最小是1，最大是9。还有的学生不理解题目表述
的意思，搞不清何 时最小？何时最大？比如有学生会想成商是三
位数，□里最大可填几？商是两位数，□里最小可填几？还 有的学
生混同想成□35÷5，要使商是三位数，□里最小可填几？要使商
是两位数，□里最大 可填几？
◆教学建议

30

1．沟通联系，理解商的定位。
理解除法中“商的定位”问题是解决问题的根本，可以借助< br>竖式的书写，帮助学生理解，什么情况下，商是三位数，即商的
最高位在百位上；什么时候商是两 位数，商的最高位在十位上。
□ □
□ 5 3 5 □ 5 3 5
2．仔细思考，分清两种情况。
商是三位数，被除数最高位上是5，除数可以是几？（6-9?
5-9? 1-4? 1-5?）填5行吗？填6为什么不行？所以商是三位数，
看被除数最高 位上是5，除数可以是1-5，最大是5，当除数与
被除数最高位上同是5，商的百位正好够商1。当除 数大于被除
数的最高位数字，被除数的最高位不够商1，所以商是两位数，
被除数最高位上是5 ，除数可以是6-9。
3．重视表述，强化训练。

31

学习有时需要一定量的重复训练，才能使学生对这 一知识由
陌生变为熟悉，达成“熟能生巧”的效果。通过一定的类似、对
比练习，学生在充分思 维和表述的过程中，理清了被除数最高位
与除数的联系，理清了最大、最小的含义。也可让学生互出类似
的题目进行解决，形成技能。
◆资源连接
1．要使□58÷7，商的最高位是百位，□里最小可以填（ ），
要使商的最高
位是十位，□里最大可以填（ ）。
2．618÷□，要使商是三位数，□里最大可填（ ），要使商
是两位数，□里最小可填（ ）。
3．6□□÷7（□表示一个数字），商是（ ）位数。
4．12□6÷6，要使商中间有0，□里最大填（ ）。
◆大样本问卷调查结果：错误率


32

三年级下册典型错例
采集样
34
本
错题来
源
题目出
处
相关知
识
知识属
性
错误
45% 采集者 **
率
基

本
采集
绍兴市秀水
学校
小学
课时 √
新授

课
第三单元
自行设计题
统计
题
综
时 课
练习
√ 单元 √
合 课
型 机 型
拓

总复

复习

展 习 课
陈述性知识( ) 程序性知识( √ ) 策略性知
识( )
平均数是统计中的一个重要 概念。小学数学里所
讲的平均数一般是指算术平均数，也就是一组数据的
和除以这组数据的个数 所得的商。在教学中要让学生
教学简
明白，平均数的概念与过去学过的平均分的意义是不
述
完全一样的。平均数是一个“虚拟”的数，是借助平
均分的意义通过计算得到的。但学生 在解决比较灵活
的问题时，往往错误较多。
◆典型错题
题 目：小红、小明 和小军折纸鹤，小红折了15个，小明
折了13个，小军上午折7个，下午折9个，平均每人折多少个？
学生错解：（15+13+7+9）÷4=11（个）答：平均每人折
11个。
◆原因分析
在教学“平均数”时，教师往往把教学重点放在平均数的求
法上，即“总 数量÷总份数=平均数”的计算公式上，轻视了意
义的理解。学生知道了算法但不理解平均数的真正含义 ，解决问
题时只是简单的模仿：看到有四个数字，就简单地认为是总数量
÷4。

33

◆教学建议
1．要重视对平均数意义的理解。在教 学中，教师要重视学
生的学习过程，要着眼于让学生经历、体验、感受平均数的产生，
并借助教 具、学具，用直观的方式帮助学生真正理解平均数的本
质含义，理解平均数的解题策略。
2． 要让学生体验到平均数的价值。平均数作为反映一组数
据的集中趋势的量数，是统计学中应用最普遍的概 念，它既可以
描述一组数据本身的总体情况，也可以作为不同组数据比较的一
个指标，教学时要 有意识地让学生体验到平均数的价值。例如，
坐公共汽车时，身高在110厘米以下的儿童可以免票，这 里的
“110厘米”就是根据某一年龄儿童的平均身高得到的，体现了
平均数在制定政策中的作 用。
3．要教育学生养成仔细审题的好习惯。在解决实际问题时，
要提醒学生仔细审题，在理 解总数量的同时，一定要弄清楚“把
总数量平均分成了几份”，找到与总数量相对应的总份数，正确地解题。
◆资源链接：2009.04 小学教学《平均数》
◆大样本问卷调查结果：错误率26.1%


三年级下册典型错例
采集样
47
本
错题来
源
题目出
处
相关知
识

错误
36% 采集者 **
率
基

本
采集
诸暨浣江小
学校
学
课时
新授

课
练习
√
课
复习

课
第四单元
题
综
时 课
√ 单元 √
数学书P55
合
型 机 型
拓

总复

计算结束时间
展 习
34

知识属
性
陈述性知识( ) 程序性知识(√ ) 策略性知识
( )
这道习题是在对本单元知识进行系统复习的基础
上，加以巩 固的变式练习。由于教材和课堂作业本中
出现的习题，在计算经过时间的问题陈述上都明确了
“ 经过时间是几小时几分钟”，所以学生可以用“开
教学简
始时间直接加经过时间的方法”计算出 结束时间。而
述
这道习题把经过时间2小时35分陈述为155分钟，
再让学生计算 结束时间。部分学生由于对时间单位的
换算能力偏弱，不知如何解题；而部分学生即使能进
行时 间单位的换算，却在时刻的表述上出现错误。
◆典型错题
题 目：一场排球赛，从19时30分开始，进行了155分
钟。比赛什么时候结束？
学生错解：
155分钟=2小时35分
2小时35分
19：30 ———————— （21：65）
◆原因分析
1．学生时间单位 的换算能力偏弱。虽然学生接触时间的机
会频频皆是，而且对于时间的认识也十分准确了。但是对于时、
分、秒三者之间的单位换算还不能娴熟掌握，导致部分学生解题
时无从下手。
2．学 生解题纯为机械应用计算方法，缺乏生活经验。当部分
学生将155分钟换算成2小时35分后，就利用 “开始时间加经
过时间”的方法算出了结束时间。但在答题中却完全不切生活实
际地将计算结果 21：65作为了最后表述的答案，而且对于这样
的答案丝毫不加质疑。

35

◆教学建议
1．强化时、分、秒三者单位之间的换算。学生认识了 钟面
上的时刻，也能用不同的记时法来表示相同的时刻了。但对于时
间单位间的换算，如1小时 =60分，1分=60秒，还应该在平时
的教学中潜移默化地或有的放矢地展开专项训练。
2 ．强化数学与生活间的联系。学生掌握了计算的基本技能
后，要学会应用。教师要设计相应的生活问题让 学生运用所学的
数学知识来解决，不断增强学生的数学应用能力，强化数学与生
活间的联系。对 于21：65这样的表示结果，教师可以直接呈现，
让全班同学讨论纠正，引以为戒。
3．强 化练习，循序渐进。学生掌握了正确可行的方法后，
一定要组织相应的强化练习，才能达到一看就懂、一 算就对的效
果。
◆资源链接
1．时、分、秒时间单位换算练习
1时=（ ）分 1小时20分=（ ）分 1分5秒
=（ ）秒
120分=（ ）小时 100分=（ ）小时（ ）分 1
时20分=（ ）分

2．时间计算练习
（1）学校下午2时上第一节课，每节课35分钟，下午第一
节课（ ）时（ ）分结束。课间休息10分钟，下午第二节课
（ ）时（ ）分开始上课。

（2）一列火车本应11：20到达车站，现在要晚点25分钟，
这列火车何时到达车站？

36

（3）三年级数学期末考试的开考时间 是下午2：10，考试
时间是100分钟，三年级数学期末考试结束时间是几时几分？
（4）小英感冒了，医生建议挂瓶，而挂瓶
要先做皮试。现在钟面上的时间是（如右图）。
皮试需要15分钟，小英到几时几分让医生检查
试结果？

（5）已知2路车每15分钟发一趟，第一趟车早上6时出
发，问第五趟车几时发车？

3．判断题（联系实际）
（1）1人唱一首歌需要3分钟，5人合唱这首歌就需要5
个3分钟，一共是15分钟。（ ）
（2）上午第一节课的上课时间是8：25，每节课为35分钟，
那么第二节的上课时间刚 好是早上9时。（ ）
（3）暑假里我每天的午睡时间为1时60分。（ ）
◆大样本问卷调查结果：错误率30.8%

三年级下册典型错例
采集样5
本 4
错题来
源

前
做
皮
错误35.2
采集者 **
率 %
题
基
本

37
采集
诸暨浣江小
学校
学
时 课时 课
新授

课
第四单元

题目出
处
相关知
识
知识属
性
数学书P55
计算经过时间
型
综
√
机
单元 √
型
练习
√
合 课
拓

展
总复

习
复习

课
陈述性知识( ) 程序性知识(√ ) 策略性知识
( )
学生在三上已经学习了时、分 、秒，并在实际生活
中积累了时间方面的感性经验，这个单元正是在此基
础上又学习了24时计 时法，以及一些简单的时间计算
教学简
方法。这题练习是整个单元知识教学后的一题变式练述
习，由于教材的例题呈现的是计算同一天内所经过的
时间问题，像这题计算跨两天的运 行时间的问题教材
中第一次出现，部分缺乏生活经验的学生束手无策、
错误较多。
◆典型错题
题 目：阳阳晚上9时睡觉，第二天早上6时起床，他一共
睡了（ ）小时。
学生错解：
错解1：一共睡了（ 10 ）小时
（生1：晚上9时到晚上12时经过的4小时+第二天
的6小时=10小时
生2：掰着手指数：9、10、11、12、1、2、3、4、5、
6共10小时）
错解2：一共睡了（ 15 ）小时
（生：晚上9时用24时计时法表示是21:00，经过时间
=结束时刻- 开始时刻，6-21不好减，就用21-6=15小
时）

38

◆原因分析
1．同一天内经过时间的计算掌握不够扎实。孩子们对 于计
算简单的同一天内经过时间还存在困难，从他们错法看，作为基
础的晚上9时到晚上12时 经过多少时间还不会计算。导致这种
错误的关键在于没有区分时间与时刻。
2．学生对于计算 跨两天的运行时间的问题缺乏思考。从访
谈中可以知道，孩子们习惯于计算同一天内经过多少时间，当碰
到计算跨两天的运行时间问题时只会盲目地采用前一种方法进行
套用，用结束时间-开始时间， 一看不够减，就换过来减。而对
于隐含着的晚上12:00，即两天的分界线，出错的学生考虑不到。
3.学生联系生活实际的意识和动手操作的能力不强。孩子们
真正碰到数学问题时很少会去联系 生活实际，更多的是就题论题，
想当然，也就有了睡15个小时的答案；也有孩子遇到困难了，
不会寻找有效的直观的方法化难为简。
◆教学建议
1.通过理解时间与时刻，巩固同一天内 经过时间的算法。在
教学计算简单的经过时间时，引导学生分清时间是一个过程，时
刻是一个具 体时间，通过对钟面的直观演示，帮助学生理解经过
的时间。
2.读懂题目意思，区分“同一 天”与“跨两天”经过时间的
求法。教学时我们可以通过比较的方法加以区分。如：商场早上
7 :00开门，晚上9:00关门，商场的营业时间是（ ）小时；商场
晚上9:00关门，到第二天早上7:00开门，商场停业时间是（ ）
小时。以此来理解两种类型的不同含义。
3.引导学生尝试多种方法掌握计算经过时间的方法。
（1）利用钟面，化抽象为具体，掌握 最基础的计算方法。
利用手中的钟面模型，让学生自己动手拨一拨，找准开始和结束
的时刻，再 数一数中间相隔几大格就是经过几小时。
（2）采用画线段图的方法进行分段计算，理解算法。结合< br>题目意思引导学生画出线段图（如图），通过画图，明确第一天
到第二天经过时间的计算方法，弄 清24:00是两天的分界线，①
0:00
第二天
表示今天的运行时间，②表示第二天的运行时间，这样计算经过
②
晚上9:00
①
的总时间就迎刃而解了。
24:00
早上6:00

39

◆资源链接

（一） 提供计算经过时间的几种类型
第一种类型：求同一天的两个时刻之间的时间，并且两个时
刻都是用24时记时法表示的。
方法：直接求差。
例：小童8时进校学习，到15时排队离校，他在校多长时
间？
15－8＝7（小时）
第二种类型：求同一天的两个时刻之间的时间，而两个时刻
都是普通记时法。
方法：先把普通记时法换成24时记时法，再求差。
例：浙江到上海的列车，上午11点发车，下午2点到达，
列车运行几个小时？
下午2点换成24时记时法时14时
14－11＝3（小时）
第三种类型：两个时刻不在一天内。
方法：先分段求出每天的时间，再求它们的和。
例：晶晶晚上10:00睡觉，第二天早上7:00起床，晶晶睡
了多长时间？
12-10=2（小时） 2+7=9（小时）

（二）相应的习题练习
1.北京故宫开放时间：上午8：00--下午5：00
（1）故宫（ ）开门，（ ）关门。
（2）故宫一天的开放时间是多少？

40

2.中央电视台准备转播奥运会体育比赛节目，游泳比赛从第
一天1 9时开始播出到24时结束；排球比赛从第二天0时开始
播出到第二天5时结束。
（1）游泳比赛播出多少小时？
（2）排球比赛播出多少小时？
（3）游泳比赛和排球比赛一共播出多少小时？
3.“神舟五号”15日9：00发射升空，16日6：23 安全返
回。“神舟五号”飞船围绕地球飞行了多长时间？
◆大样本问卷调查结果：错误率23.6%

三年级下册典型错例
采集样
54
本
错题来
源
题目出
处
相关知
识
知识属
性
错误
39% 采集者 **
率
基
√
本
采集
诸暨浣江小
学校
学
课时 √
时 课
练习
单元 √
课
机 型
总复

复习

习 课
新授

课
第四单元
题
综

《课堂作业》
合
型
拓

经过时间计算
展
陈述性知识( ) 程序性知识(√ ) 策略性知识
( )
这是课堂作业本上出现的一道习 题，学生已经知
道了两种计时法的表示方法及相互转化，已会简单计
教学简
算经过的时 间，因为这部分知识对学生来说较难，所
述
以在计算经过时间上花了大量时间让学生明白计算 的
方法，在多种方法的基础上大部分学生已选择用“结
束时间-开始时间”来计算经过的时间。
◆典型错题
题 目：小华下午1时40分到图书馆，17时离开图书馆
回家，他最多在图书馆阅读了多长时间？

41

学生错解：17：00-1：40=15小时20分
◆原因分析
学生访谈：我一看是1时40分开始，17时离开，就直接减
一减计算了。
1．从学 生访谈情况看，学生知道计算经过的时间用结束时
间减开始时间，但忽视了两个时刻不是统一的计时法。 特别是开
始时间中的“下午”两字给忽略了，从而导致了错误。
2．学生经验不足。不能很好 地与生活经验联系起来，对于
此题，如果学生用生活经验去思考一下，试想：在图书馆看书一
下 子看15个小时以上符合常理吗？
◆教学建议
１．对于两种计时法的比较还欠深入，加强两种计时法的区
别，增强灵敏度。
２．引导学 生仔细读题，可以用笔圈出时间词，如此题中的
开始时间中可以把“下午”两字圈出来，然后把它化成2 4时记
时法后，再利用“结束时间减开始时间”的方法来计算。让学生
明白要先统一计时法，再 来计算。
３．计算经过时间的教学是一个应用性、科学性很强的知识
点。教学 时，教师不仅要教给学生正确可行的方法，还要通过
一定数量的练习，使学生真正掌握经过时间的计算。
◆资源链接
24时计时法和简单的经过时间计算教学心得
一、通过直观教学使同学们理清“普通计时法”和“24时
计时法”的根本联系和区别
这是一个最基本的问题。两种计时的方法在说法上虽然不同，
但是归结起来就是同一个钟面的两种读法 （两种用法）。无论哪
一种用法，可都离不开钟面上的那12个数字。12时计时法（也
叫普通 计时法）是社会上传统的用时方法，它和24时计时法相

42

< br>比较，无非是重复读一次那12个数字，结果就出现了两个1时，
两个2时，两个3时，……两个 12时。例如：钟面上的1时，
当天的午夜有一个1时，它是新的一天的开始，到了中午仍有个
1时等。而24时计时法，虽然用的也是钟面上的那12个数字，
但和12时计时法的读时方法不同。也 就是说钟面上的12个数字
不重复读，而是出现连续的读用方法。例如：从午夜的1时一直
读到 中午的12时后，下面的1时就直接读作13时，那么1时
后面的2时就续读作14时……，读到午夜的 12时时就读作24
时，这就是24时计时法，它正好是一整天的24时。
通过黑板上的钟面 ，使同学们产生对家里的钟面的联想。通
过老师的反复对照读法，使同学们也能很好区别这两个不同的概
念以及它们的内在联系，从而为下面的实际计算打下坚定的基础。
有了概念，同时，也就有了有 计算的基础，这就是实际的教学过
程中完成的第一阶段。务必引起老师的重视。
二、在多种方法的基础上，推出诸如此类的简易计算公式
学习的目的在于应用，讲清24时计 时法的概念之后，就要
进入实际的计算的教学。但是大部分的同学往往存在着一个“说
起来容易 ，做起来难”的问题，在实际的计算中总是糊里糊涂的。
例如：一列火车10：22从首都北京发车，1 9：29到达沈阳。
求列车的运行时间。还有，一场演唱会从8：30开始到14：30
结束， 求演唱会演出的时间等。诸如此类的计算举不胜数，要是
见一题就给讲一次怎样的计算，那就麻烦太大了 。所以凡属这类
的计算问题，都可以概括出一个简易的公式，让同学们像应用其
它的公式一样， 轻松地把数字代入公式中就即刻求出。那就是：
结束时间－开始时间=运行时间。这个公式即通俗易懂又 涵盖了
很多问题的时间计算。对于同学们来说，在老师的启发下是很容
易接受的，运用起来也颇 为方便。关键是公式中的运动时间这个
概念要让同学们理解好，它代表了很多事物的运动时间，接近的< br>有飞机、轮船、汽车、摩托车、自行车等等，有些事物虽不接近
行走，但也是运行的事物，有如： 比赛、会议、义务劳动、演唱
会等也都可看作运行的事物，只要有开始时间和结束时间，就可
以 代入这个公式中求出运行时间。在掌握了这个公式以后，有关

43

的运行时间的计算就彻底的解决了。如：19：29--10：22=9：
07，这个9：07 就是火车在北京和沈阳之间的运行时间。又如：
14：30-8：30=6：00，这个6：00就是演 唱会的“运行时间”，
同学们运用这个公式解决实际的时间计算问题，就非常的灵活和
得心应手 了，这样一来，实际的教学效果也就大大地提高了。同
时也缩短了教学的过程和时间。
◆大样本问卷调查结果：错误率26.8%


三年级下册典型错例
采集样5
本 4
错题来
源
题目出
处
相关知
识
知识属
性
错误
39% 采集者 **
率
基

本
采集
诸暨浣江小
学校
学
课时 √
新授

课
第四单元
课堂作业本
P26
计算经过时间
题
综
时 课
练习
√ 单元 √
合 课
型 机 型
拓

展
总复

习
复习

课
陈述性知识( ) 程序性知识(√ ) 策略性知识
( )
这是学生在 学了本单元第二课时“计算经过时
教学简
间”这一内容后，在课堂作业本上出现的一道习题，< br>述
学生已经知道计算经过时间的简单方法，但还不熟
练。
◆典型错题

44

题 目：电视台星期五晚上的节目安排如下：
18：00 动画城 19：30 广告
18：40 大风车 19：55 电视剧场
18：45 科技博览 21：45 新闻调查
19：00 新闻联播
小红18：40开始看电视，看完《新闻联播》后去睡觉。小
红看了多长时间的电视？
学生错解：19：00-18：40 =20分
◆原因分析
学生访谈：当时只想着算经过的时间，没搞清新闻联播的结
束时间。
１．相信在学生 的脑中已经有了初步的计算经过时间的模型
“结束时间减去开始时间”。但由于习题一下子呈现了多条信 息，
受多条信息的干拢，学生在提取信息过程中把新闻联播的结束时
间找错了。
２． 学生缺乏生活经，“新闻联播”在他们头脑中没有很深
印象。有经验的孩子，凭直观的感觉也知道看完《 新闻联播》应
该是什么时刻。
◆教学建议
1．这是一道联系实际的题目，呈现的时 刻项目多，较难看懂。
教师要先引导学生熟悉内容，然后让学生读清问题，抓住看电视
的开始时 间和结束时间这两个主要条件，再让学生进行计算经过
时间。
2．在教学中不但要关注学生的 直接生活经验，还要尽可能使
数学活动与他们的生活实际相联系，让学生在亲身实践中体验时
间 的计算过程。比如：上学路上用了多长时间？一节课上了多长
时间？平常看多长时间电视等，让学生有一 个学习、体验、巩固
的过程，增强时间观念。
３．结合生活实际通过一定数量的练习，使学生真正掌握经
过时间的计算。
◆资源链接：

45

1．《七 巧 板》 6：30
《虹猫蓝兔卡通天地》 7：10
《芝麻开门》 7：35
《智慧树》 8：00
《动漫世界》 11：15
《海洋课堂》 11：40
《陈岳叔叔讲故事》12：10
（1）《虹猫蓝兔卡通天地》7：10经过（ ）分放映
《智慧树》 8：00
（2）《海洋课堂》11：40经过（ ）分放映《陈岳叔叔
讲故事》12：10
（3）《芝麻开门》7：35，再过25分，就是看《 》
的时间啦！
（４）《 》再过40分就可以看《虹猫蓝兔卡通天
地》7：10啦

２．下面是电视节目时间表（部分）。
7：30金色年华 17：20儿童英语
9：00动画城 19：00新闻联播
10：00 电视剧 19：45阳光剧院
21：00晚间新闻
（１）从《儿童英语》节目开始到《阳光剧院》节目开始经
过了多长时间?
（２）小明下午3：40放学，路上要花费1小时15分，到
家是什么时候？
（３） 星期六，小明7：10起床，他准备收看《金色年华》
节目，最多还有多少时间?起床后，小明必须完成 三件事：刷牙
洗脸(5分)、烧早饭(10分)、听早间新闻(10分)，小明能准时收
看《金 色年华》节目吗?你能不能替小明想个办法?


46

３．一个地方电视台的播出时间如下：
第一次：6：00～10：00
第二次：11：00～15：00
第三次：19：00～0：00
全天播放时间共（ ）小时。
◆大样本问卷调查结果：错误率37.4%





三年级下册典型错例
采集样
52
本
错题来
源
题目出
处
相关知
识
知识属
性
错误40.8
采集者 **
率 ℅
基

本
题
综

合
型
拓
√
展
采集
新昌城东小
学校
学
课时
新授

课
第四单元
诸暨期末检测
卷
计算经过时间
时 课
练习
单元
课
机 型
总复
√
习
复习
√
课
陈述性知识( ) 程序性知识( ) 策略性知识
(√ )
这是在临近 期末的综合检测卷中，考查“年月
教学简
日”知识的其中一道习题，安排在填空题第二小题，< br>述
全班52个同学，竟有21人出错，并且错误表现出极
大的一致性。
◆典型错题

47

题 目：2010年南非足球世界杯，从6月11日开始到7月
12日结束，比赛一共进行了（ ）天。
错 解：31天（错误大多锁定在这个结果。）
◆原因分析
访谈发现，学生 是这样想的：从6月11日到7月11日，正
好一个月是30天，还有11日到12日这一天，所以30 +1=31
天。有学生提出，算上开头那一天应该是30+1+1=32天，跟植
树问题一样， 但许多中下生并不能很好理解这种解法。
教材层面：本单元只用4课时教学，内容包括认识年月日—
—知道平年、闰年——知道24时计时法——计算简单的经过时
间。教材中例题和练习题中只出 现“几时几分”的简单经过时间
的计算，没有出现相应关于计算“经过天数”的练习。
教师层 面：在教学中，虽然补充教学了“计算经过天数”的
知识，但也只是一笔带过，看来没有引导学生理解到 位，故学生
对“经过天数”的理解不够深刻。学生对“经过天数”的计算，
容易受到“间隔问题 ”的干扰。
◆教学建议
考虑到学生对植树问题段数棵树“一对一”的理解本身就是
一个难点，所以我在教学中尝试避开“间隔问题”，以“分段计
算”的方法来进行教学。
1．从简单入手，数一数
如出示这样一题：7月30日小华去旅游，8月4日返回，他
一共游玩了（ ）天。正视学生的争论：5 天？6天？引导学生扳
着指头数一数：7月30日、7月31日、8月1日、8月2日、
8月3 日、8月4日，共6天。明确“出发”和“返回”这两天
都要算。
2．拉长时间，算一算

48

如从10月2日 到11月20日，一共多少天？引发学生的第二
次争论：49天？50天？拉长了经过的天数，扳着指头 数还方便
吗？那就算一算：31（10月）+20（11月）—1（减去10月1
日那一天）= 50天。让学生初步明白“分段算”的方法。
3．明确方法，灵活用
给以一定的相 关练习，让学生体会到具体问题具体分析，逐
步掌握分段计算的方法。这样既避免了“间隔问题”的干扰 ，又
增强了解决具体问题的能力。
◆资源链接
1．2010年南非足球世界杯，从6月11日开始到7月12
日结束，比赛一共进行了（ ）天。
引导学生这样想：6月30天，减去已经过去的10天，再加
上7月的12天，所以算 式是30-10+12=32天。]
2．上海世博会2010年5月1日开幕，10月31日闭幕，从
开幕到闭幕一共有（ ）天。
31+30+31+31+30+31=30×6+4=184天。
3．学校从7月5日开始放暑假，9月1日开学报到，暑假一
共（ ）天。
这个题目与上 面的有点不同，是一个算头不算尾的问题，暑假
假期的计算是从7月5日算到8月31日，因为9月1日 已经开
学了。所以7月31天减去过去的4天（从7月5日算到31
日），再加上8月整个月就 好了。算式是31-4+31=58天。
◆大样本问卷调查结果：错误率

三年级下册典型错例
采集样
54
本

错误
21% 采集者 **
率
49
采集
诸暨浣江小
学校
学

错题来
源
题目出
处
第五单元
数学书P６
０
基
√
本
综
题
合

型
拓

展
课时 √
新授

课
练习
√
时
单元
课
课
机 型
总复

习
复习

课
相关知
整十、整百数乘
识
整十数
知识属
性
陈述性知识( ) 程序性知识(√ ) 策略性知识
( )
这是学生在学习了两位数乘两位数的口算乘法、
教学简
估算后，在书本练习十四中 出现的一道题，对于口
述
算、估算的计算学生已有些熟练。
◆典型错题
题 目：我每分钟大约行100米。如果每天用2小时送信
和报纸，邮递员每天大约行多少千米？
学生错解：2×60×100＝120000（千米）
◆原因分析
学生访谈：我没看清后面的单位是“千米”。
１．从学生访谈情况看，看似是一时粗心引起的，其实从 更深
层分析，是因为小学生感知比较笼统、粗浅、时常被表象迷惑，
获取信息有偏差。
２．从题目本身来看，连续出现了两个不统一的单位，如前面
是“每分钟“，后面是“小时”，前面单 位是“米“，后面问题
里变成了“千米”。学生关注了“分”与“小时”的变化，以为
万事大吉 ，却没注意问题里单位的变化。

50

３．缺乏一定的 生活经验。对于“邮递员每天大约行多少千米”
没有相应的生活经验，所以对于结果120000千米的 合理性也没
有思考。
◆ 教学建议
１．从思想上让学生重视在“解决问题”中单位的重要性，
每次解题都要关注单位是否统一。
２．引导学生仔细读题，采用圈一圈、划一划等方式弄清题
意，特别是一些关键词以及单位的变 化要及时圈出来。如这题中
“分”与“小时”、“米”与“千米”前后的变化可让学生圈圈、
划 划。
３．及时引导学生对结果的合理性进行检验、思考。
◆资源链接
指导设计：
1． 读题：你读懂了什么？
2． 说说有哪些地方需要圈圈、划划要提醒自己或大家注
意的。
3． 怎样对结果的合理性作进行检验？
◆大样本问卷调查结果：错误率31.3%



三年级下册典型错例
采集样
54
本
错题来
源
题目出
处

错误２
率 8%
采集者 **
采集
诸暨浣江小
学校
学
基
√
新授
课时 √
第五单元
题
本
时 课
课
型
综

机
单元
型
练习
√
合 课
数学书P67第
51

８题
相关知
两位数乘两位数
识
（进位）
知识属
性
拓

展
总复

习
复习

课
陈述性知识( ) 程序性知识( √ ) 策略性知识
( )
学生已经能比较熟练地计算两位数乘两位数的进
教学简
位乘法，这是书本练习十五 中出现的一道图文结合的
述
解决问题。
◆典型错题
题 目：

学生错解：12×14＝168（元） 168×56＝9408（元）
◆原因分析
1．从学生访谈情况看，学生认为解决问题中提供的信息都是
有用 的，所以在没有仔细思考的情况下，把所有的数据都拿来用
了。
2．学生分析提取信息的 能力弱，对于给出的信息不能作出很
好的分析，可以说是不理解题意，从而导致错误。
3 ．由于本单元的重点是两位数乘两位数的计算，重点关注
了计算方法，对于解决问题方面没有作过多的辅 导。
◆ 教学建议

52

１．培养学生阅读 分析的能力，不仅要让学生读懂信息，更
要学会用数学的眼光去捕捉一些有效的信息。引导学生从问题入
手，如本题中要解决“一共卖了多少钱”必须知道哪些信息？通
过提示帮助学生找到有用的信息 进行列式解答。
２．引导学生学会对列出的每步算式进行解读，让学生明白
每步算式都是有意 义的，如果让学生说说“12×14”表示什么？
那么我想学生肯定会很快明白了其中错误。
３．在课堂中要设计一些练习，培养学生根据问题选择有效
信息和运用有效信息进行解决问题的能力。
◆大样本问卷调查结果：错误率27.4%

三年级下册典型错例
采集样
54
本
错题来
源
题目出
处
错误22.2
采集者 章霞
采集
诸暨浣江小
率 %
学校
学
基
√
本
综
题
合

型
拓

展
课时 √
新授
√
课
第五单元
课堂作业本
P31
练习

时
单元
课
课
机 型
总复

习
复习

课
相关知
两位数乘两位数
识
笔算乘法
知识属
性
陈述性知识( ) 程序性知识(√ ) 策略性知识
( )
这是数学课堂作业本两位数乘两位数笔算乘法第
教学简一课时里最后一道解决问题，由于学生学习了两位数
述
乘两位数的口算乘法、估算，对于 口算、估算的计算
学生已有些熟练，但刚接触到笔算乘法，而又是一道

53

解决问题，对于一部分学生来说就成问题了。
◆典型错题
题 目：服装厂平均每天生产23箱衬衫，已知每箱50件，
12天可以生产多少箱衬衫 ？一天生产多少件衬衫？
学生错解：12×23=276（箱） 276×50=13800（件）
◆原因分析
１．从学生产生的错解来看，此题目中两 个问题与信息同时呈
现，但其中的两个问题之间又没有直接的关系，只是都需运用
“每天生产2 3箱衬衫”这一条信息，学生往往受思维定势的影
响，用以往的经验解决问题。过后还无论如何都不愿意 相信自己
错了。
２．从学生接触的题目本身来看，解决问题中的一个特点是同
时呈现 需要解决的好几个问题，这些问题有的是并列的，有的是
递进的，有的可能还会出现多余条件，不明确告 之，需要学生自
己去解读、寻找、选择、分析。这就给部分学生造成了很大的困
扰。
◆教学建议
1．在问题分析时，请学生关注：第二个问题要求几天生产
的衬衫？27 6箱是几天生产的箱数？从而发现矛盾。 其中，
“12天”和“一天”这两个关键词起了决定性作用， 我建议学
生在解题时，将这两个词圈出来，划出来，以提醒自己注意，检
查时也可以从这里着重 思考。
2．在动手做题时，让学生从问题出发思考，寻找所需的信息，
这 样做，可以避免使用多余条件，而且条理比较清楚。但是该
种方法需要学生有一定的数学分析和思考的能 力，学生可能一
下子做不到，需要老师经常性地引导学生这样思考问题，并借
助一些方法一起帮 助分析。
◆资源链接
1．《课堂作业本》经常出现这样的类型：画面中呈现部分数
量信息，又出现话语形式的提示，最后以文字出示问题，比起一
大堆文字，学生比较喜欢这样的呈现方 式。但是由于形式的多种

54

变化，加上以直观为主的 思维特点，学生往往只看到情境画面，
而忽略了真正的数量信息，从而导致解题错误。因此要求学生逐< br>字逐句地阅读完所有信息，比较分析“究竟哪些才是真正的数量
信息”，用笔圈一圈、划一划，再 解题。完成后，再对照数量关
系进行检查验证，使学生养成边阅读边分析的良好习惯。
2．相应的习题练习。
◆大样本问卷调查结果：错误率24.7%

三年级下册典型错例
采集样
52
本
错题来
源
题目出
处
错误
34℅ 采集者 **
率
基

本
综
题
合

型
拓
√
展
采集
新昌城东小
学校
学
课时
新授

课
第五单元
杭州市江干区期
末检测卷
练习

时
单元
课
课
机 型
总复
√
习
复习
√
课
相关知
乘法的估算（）
识
里最大填几
知识属
性
陈述性知识( ) 程序性知识( √ ) 策略性知
识( )
这是在期末的综合检测卷中，考查“乘法估算 ”
教学简知识的一道填空题，之前类似的题目在新授课作业本
中曾经出现过一次，但在本次检测 中本题的错误率达
述
到了34℅。
◆典型错题

55

题 目：（ ）里最大填几？（ ）×29＜900
错 解：30
◆原因分析
学生都是这样想的：受前一题（ ）×6＜361的影响，想 这是
一道乘法题的估算，将29看成30，30×30=900，所以（30）
×29＜900 。
◆教学建议
对于这样的问题，学生能想到30，说明已经完成了思维的
第一步， 教师只需在这基础上作进一步引领即可。不妨有效利用
学生的这一资源，引导学生想真的是最大填30吗 ？再大一顶点
儿还行吗？聪明的学生自会发现（31）×29＜900。我们不妨引
导学生在比 较的基础上作进一步揣摩：30×30、30×29与31×
29之间到底有怎样的联系？它们的大小又 相差多少呢？30×30
比30×29多一个30，而31×29比30×29多一个29，有了(30 )
×29这个参照物，我们就知道30×30比31×29还多1，所以
（ ）×29＜900这里最大填31。
此题引发我的思考：
1．平时要充分重视估算意识的培养，增强学生的数感。
估算的教学不能为估而估，而是要在 教学中随时随机地渗透，
在计算和解决问题中不断重复地训练，以养成学生的一种自觉意
识。
2．重视观察与推敲，发展学生的观察与思维能力。
数感的形成不是一朝一夕，而是通过不断 地训练，来增强学
生对数据的一种敏感程度。其间很重要的是培养学生的观察思维
能力，在观察 中比较，在比较中推敲，在推敲中发现，挖掘思维
的深度。估算是很好地训练学生数感的一个重要途径， 还能逐步
增强学生对数的敏感程度。
◆资源连接

56

教学中，我们要重视这样的练习资源，如：
1．178÷6≈ 71×89≈ 609÷6≈
2．不通过计算，比较大小：
89×30○2700 40×123○4800 26×19○2026 102÷2
○102÷3
608÷4○680÷4 48÷4○33÷3 432÷8○433÷9 450×3○
3×540
3．（ ）里最大填几？
（ ）×19＜600 69×（ ）＜5600
4．一台洗衣机价格是1998元，买同样的三台洗衣机大约
需要（ ）元；
小明每分钟步行57米，一小时大约步行（ ）米。
5．估一估，下列算式中乘积大于1000的是（ ）：
24×19 212×3 42×15 317×4
6．估一估，商最接近60的算式是（ ）：
365÷5 438÷6 472÷8 280÷4
◆大样本问卷调查结果：错误率

三年级下册典型错例
采集样
36
本
错题来
源
题目出
处

错误38.9
采集者 **
率 %
采集
嵊州市育英
学校
小学
第六单元
课堂作业本
基

新授
课时 √
题
本
时 课
课
型
综
√
机
单元
型
练习
√
合 课
57

P39第4题
相关知
识
知识属
性
正方形的面积
计算
拓

展
总复

习
复习

课
陈述性知识( ) 程序性知识(√ ) 策略性知识
( )
这是数学课堂作业本中的一道练习，作业本上除
了有文字描述，另附有示意图，但图上不标 具体数
字。新课练习时此题错误率比较高，大部分错误是直
教学简
接将24当作正方形 的边长来计算。这次练习是总复习
述
时完成的，是学生第二次接触这道题，但这次只有文字描述，没有了示意图，错误率仍居高不下。在此之
前学生多次接触“已知周长，求正方形面积”的 题
型。
◆典型错题
题 目：一块正方形的菜地，有一面靠墙，用长24米的篱笆
围起来，这块菜地的面积是多少？
学生错解：
1．24×24=576（平方米） 占13.9%
2．24÷4=6(米) 6×6=36（平方米） 占13.9%
3．24×3=72(米) 5.6%
◆原因分析
1．教师层面
（1 ）新课和练习过程中缺乏练习的梯度，变式练习比较少，
导致学生在练习过程中缺乏练习的灵活性。

58

（2）对学困生缺少关注，导致不少学困生对周长 和面积知
识概念不清，作业中生搬硬套公式，甚至将周长和面积计算混淆。
（3）教师对学生 解题方法缺乏指导，尤其是学困生，没有
示意图的帮忙，要弄清题意有一定的难度。
2．学生层面
（1）空间观念不佳，只看到“靠墙”的事实，却没有搞清
楚这样的事 实只能导致周长产生变化，而不会影响面积大小。
（2）解题习惯欠佳，很多学生在没有弄清题意的情 况下，
就贸然动笔，缺少“画一画”、“标一标”等意识。
（3）对“周长”、“面积”概念不清。尤其是正方形的周
长和面积计算经常混淆。
◆指导建议
1．让学生亲手操作，通过围一围、摸一摸等活动，再次感
受“周长”、 “面积”的区别，明确周长和面积的不同含义。
2．收集学生作业中出现的不同思考方法，比较不同方 法的
优劣，得出“画图法”的优势，并表扬鼓励完成较好的学生，将
“画图法”在班中推广。
3．可以采用丰富的形式（如闯关、比赛等）组织学生做一
些类似的比较练习，以提高知识的应 用能力和解决实际问题的灵
活性。
◆资料链接
附常用比较练习：
1．一 块正方形菜地，其中一条边的长度为24米，这块菜地
有多大面积？如果在它四周围上一圈篱笆，则篱笆 需要多长？
2．一块正方形菜地，在它的周围围上一圈篱笆。篱笆共长
64米，这块菜地有多大？

59

3．一块正方形菜地的面积是64平方米，要在它的四周围上
篱笆，篱笆需要多少长？
4．一块正方形菜地的面积是64平方米，要在它的周围围上
篱笆（其中一面靠墙），篱笆需要多少长 ？
◆大样本问卷调查结果：错误率37.1%

三年级下册典型错例
采集样
36
本
错题来
源
题目出
处
错误
39% 采集者 **
率
基

本
采集
嵊州市育英
学校
小学
课时 √
新授

课
第六单元
课堂作业本第
40页
综
√
练习
√ 单元
题
合
时 课
课
型 机 型
拓

展
总复

习
复习

课
相关知
长方形、正方形
识
的面积计算
知识属
性
陈述性知识( ) 程序性知识(√ ) 策略性知识
( )
学生们已经学习了面积与面积单位的认识、长方
教学简
形和正方形的面积计算这两 课时的内容。这两部分的
述
知识掌握得较好，对于简单的长方形、正方形的面积
计算学生们都能较准确地计算。
◆典型错题
错 题：一个足球场长65米，宽比长短19米。这个足球
场面积是多少？

60

学生错解：
1．65×19=1235（平方米）错误率：14%
2．65—19=44（米）44×65=2860（平方米）错误率：11%
3．65—19=46（米）46×19=874（平方米）错误率：６%
◆原因分析 1．没有看清题意。这部分学生没有看清题意，看到65米是
足球场的长，便草率地认定19米是足 球场的宽，于是便出现了
第一种错误。
2．计算能力欠强。本班学生的计算能力较弱，班级中 竟有
4位同学认为65减19的差是44，另外还有少数几位同学在计
算这一步时也出现了错误 。
3．解题态度随便。学生访谈：“我在算长乘宽的时候把19
当作足球场的长了。”这部分 学生已经看清楚了题目的意思，并
对这道题有了正确的解题思路，但是在解题时却不够细心，明明
知道用足球场的长乘宽算面积，但在计算时却没有看清哪个数字
表示长，哪个数字表示宽。因此出现了 第三种错误。
◆教学建议
1．教育学生养成良好的审题习惯。教师在平时的教学中要
注重教育学生看题的技巧。如要将题目看完整，读懂题目的意思；
看题时还可以将题目中的关键词划出 来，以免忽略重点等，改掉
断章取义、浏览式看题等习惯。
2．不断加强计算能力的培养。在 小学中段教学中，我们发
现学生中的许多错误均来自于计算。计算能力的高低在很大程度

61

上影响着作业的准确度，因此教师应在日常教学中不断训练学 生
的计算能力，提高他们的计算准确率。
3．培养学生良好的解题习惯。许多学生做作业时总 是急于
求成，喜欢快点将作业做好。一些会做的题目思路正确，但解题
时就会出现这样那样的错 误。就如上述第三种错误中，学生就是
因为解题时不够细致造成的。我们不仅要培养学生良好的读题习< br>惯，更要培养学生良好的解题习惯。
◆大样本问卷调查结果：错误率26.7%



三年级下册典型错例
采集样
36
本
错题来
源
题目出
处
错误
44% 采集者 **
率
基

本
采集
嵊州市育英
学校
小学
课时 √
新授

课
第六单元
课堂作业本第
41页
综练习
√
题
合
√
时
单元
课
课
型 机 型
拓

展
总复

习
复习

课
相关知
长方形、正方形
识
的面积计算
知识属
性
教学简

陈述性知识( ) 程序性知识(√ ) 策略性知识
( )
学生们已经学习了本单元的相关知识，如面积与
62

述
面积单位的认识、长方形正方形的面积计算、面积单
位 间的进率等。学生们对于基本的练习题做得较好，
但还不会很灵活地运用这些知识，尤其是遇到一些判< br>断题，很容易出错。
◆典型错题
错 题：面积相等的两个图形，周长也一定相等。
学生错解：面积相等的两个图形，周长也一定相等。（√）
◆原因分析
1．对面积与周长的相关知识缺乏深刻的认知。
在学生出现错误后，我问学生是怎么想的，有 几个学生说他
们不懂这题的意思，就随便打了个√；有部分学生对这题作出了
分析，他们将草稿 本上的图画拿给我看。 2 2
我问学生为什么画了两个一样的图形，学生说：“因为题目 要求
面积要相等啊。”在学生们眼里，面积相等的两个图形，他们首
先想到的是形状大小一样的 图形，那么它们的周长也就相等了。
而后我又问了几个做对的中等生，问他们为什么给这题打了错号，< br>有两个孩子说：“我是猜的，我想想面积和周长是不一样的，我
就判断这句话是错的。”原来做对 的同学也未必是真正理解了这
道题目的意思。
2．教师在教学时讲解题型过于单一。
从以往的教学经验来看，“面积与面积单位”这一单元内容
较多，学生们出现的错误也较多，对新知识 的接受能力较弱。因
此我在教学时将重点放在讲解典型的基础题上，力求让大部分同
学理解更细 致深入些，在题型上显得较为单一。学生们在几堂课
的学习中，对基础性的题目掌握得是较好，但稍微灵 活些的题目

63

就显得不能触类旁通了。学生们只会计 算简单图形的面积与周长，
而面对这个判断题就显得不知所措了。
3．学生们不能自觉使用画图等帮助解题的方法。
在错误原因的询问中，我发现许多孩子对这 道题目用了猜的
方法，只是稍稍进行了凭空的思考就进行了判断，画图的孩子很
少，而我在平时 对这一点强调得较多，但孩子们仍然没有画图的
习惯。
◆教学建议
1．对题目作深 入地分析，强化对知识的理解。这道题目有
一定的难度，涉及到面积与周长两个知识点。教师要对这两个 知
识点进行更深入地讲解，以加深学生对面积与周长相关知识的认
知。
2．在新授时 ，要进行多种题型的讲解。在教学中，我讲解
的题目较为简单，属于基础性的题型。这样的教学形式使学 生对
基础性的题目理解较为扎实，但对于一些较为灵活的题目学生显
得不知所措。因此教师在课 堂中，要能讲解多种题型的题目，如
计算题、判断题、填空题等，让学生接触各种题型，提高他们的思维灵活性。
3．让学生养成用画图来帮助解题的好习惯。画图是一种解
题的好方法，教 师要鼓励学生多画图，用画图来帮助解题。这样
既能提高他们的学习能力，又能提高解题的准确率。
◆大样本问卷调查结果：错误率16.3%




64

三年级下册典型错例
采集样
35
本
错题来
源
题目出
处
错误51.4
采集者 **
率 %
基

本
采集
嵊州市育英
学校
小学
课时
新授

课
第六单元
数学课本P80
第8题
综练习
√
题
合
√
时
单元 √
课
课
型 机 型
拓

展
总复

习
复习

课
相关知
长方形、正方形
识
的面积计算
知识属
性
陈述性知识( ) 程序性知识(√ ) 策略性知识
( )
这是一单元学完之后在书本中出现的练习题。在
此之前学生已熟练掌握了正方形和长方形的 面积计算
方法，对“在长方形中剪出最大正方形”有过一两次
教学简
的接触，大部分学 生知道“当长和宽一样时就成了正
述
方形”，并且这个正方形是原长方形中最大的一个正方形。这一过程是在教学“正方形面积”时，学生在
课堂上动手折过、剪过的。
◆典型错题





65

◆学生错解
1．6×6=36（平方厘米） 占40%
2．其他 11.4%
◆原因分析
1．容易受到强刺激的干扰
题目中“剪下一个最大的正方形”对学生来 说是一个较强刺
激，学生看到这一信息后，把注意力都集中到了这个“最大正方
形”上，却忽视 了问题中要求的是“剩下部分”的面积。
2．读题习惯欠佳
读题之后急于下笔，导致读题不 清；也有部分学生读题时没
有连续性，他明明知道剩下部分是长方形，但最后求的面积仍是
正方 形的面积。
3．空间观念有待提高
少部分学生对怎样才能剪出“最大正方形”仍一头雾水，理
解能力和空间观念有待提高。
◆指导建议
首先，针对位数不多的不理解“最大正方形”由来的学生可
以让其再次 动手在长方形纸上折一折，折出一个最大“正方形”，
此时，教师可以适时追问：为什么这样折，就能折 出一个最大正
方形？引导学生关注：对折的过程就是将长方形的两条相邻边比
较，然后把较长边 的多余部分截去，就剩下一个正方形，正方形
的边长就是原来长方形的宽，并且一定是长方形中最大的正 方形。
通过实际操作，让学生的空间观念得到发展。
其次，对那些读题不够细心的孩子，可以 让其自由读题，多读
几遍，读了之后，再问问你有什么想说的？把学生的注意力吸引

66

到题目本身中来，通过多读几次，来减少“强刺激”所带来的负
面影响。
◆大样本问卷调查结果：错误率20.5%

三年级下册典型错例
采集样
52
本
错题来
源
错误35.8
率 ℅
采集
者
**
采集
新昌城东小
学校
学
课时
新授

课
第六单元
基

本
题
综
型
合

题目出象山县期末检测
处 卷
相关知正方形和长方形的
识 周长、面积
知识属
性
时 课
练习
单元
机 型
课
总复
√
习
复习
√
课
拓
√
展
陈述性知识( ) 程序性知识(√ ) 策略性知识
( )
这是期末的综合检测卷中，考查“ 长方形和正方
教学简形周长及面积”知识的一道习题，安排在填空题最后
一题，类似这样的题在 作业本中出现过一次，可任由
述
很多学生出错。
◆典型错题
题 目：将两个长4厘米、宽2厘米的完全相同的长方形
拼成一个大长方形，周长是（ ），如果拼成一个正方形，它的
面积是（ ）。
学生错解：24厘米 20厘米
◆原因分析

67

前一个答案出错的比率更高 ，尤其是中下生没有通过画图，
无法将抽象的语言表述转化成具体形象的空间图形，导致他们想
当然将两个长方形的周长相加得到大长方形的周长；第二个答案
基本没有问题，但是有一些孩子因为第一 个问题是求周长，他的
思维还停留在求周长上面，但知道要拼去长边，所以24-4=20
厘米 ，压根儿没有转到求面积上面。
◆教学建议
象这样的题，看似只是一道简单的填空题，实则 蕴含着丰富
的思维含量。本题有一个“拼”的过程，需要头脑中有一个空间
操作或想象拼的过程 ，只有拼出了新的图形，才能继续求它的周
长或面积，并正确灵活应用长方形和正方形的周长面积公式。
1．读懂题意、建立表象。
首先要读懂题目的意思，在头脑中建立清晰的图形表象，明
白这么多文字在表述一个什么意思。
2．拼画图形、形象直观。
要把抽象的语言表述和头脑中的表象具体形象化，最好的办
法是画图，这是解决许多空间与图形问题的通用法宝。
4厘米 4厘米 4厘米

2厘米 2厘米

3．交流讨论、解决问题。 2厘米 观察发现：两种拼法有什么不同？（第一种是横着拼，拼成
大长方形是拼去两条宽；后者是竖着拼， 拼成正方形是拼去两条
长。）
拼成后的图形，你能研究研究它们的周长和面积吗？
（1）描一描周长在哪儿？涂一涂面积在哪儿？）

68

（2）周长谁大？面积谁大？（面积一样大，都是两个长方形
拼成的图形；周长第一个大，因为 前者拼去两条宽的长度，后者
是拼去两条长的长度。）
（3）想想拼成后的长方形的长和宽分别是多少？拼成的正方
形边长是几？
你能分别计算它们的面积和周长吗？
（8+2）×2=20厘米 4×4=16厘米
8×2=16平方厘米 4×4=16平方厘米
还有不同的方法吗？
图1周长：(4+2）×2×2=24厘米 图2周长：(4+2）×2
×2=24厘米
米

面积：4×2×2=16平方厘米 面积：4×2×2=16平方
厘米

（4）如果长是3厘米，宽是2厘米，还能拼成正方形吗？
（只有长是宽的两倍时， 才能拼成正方形。）
◆资源链接
1．两个面积是1平方厘米的正方形拼成一个长方形，面积
和周长各是多少？
2．5 个边长1厘米的正方形能拼成怎样的图形，在方格纸
上画一画。拼成的图形面积是多少？周长相同吗？
24—2×2=20厘米 24—2×4=16厘

69

3．将一个长为8厘米、宽为2厘米的长方形，能分割成几< br>个完全一样的正方形？周长比原来增加多少？每个小正方形的面
积是多少？
◆大样本问卷调查结果：错误率

三年级下册典型错例
采集样
52
本
错误
40℅
率
采集
者
**
采集
新昌城东小
学校
学
课时
新授

课
错题来
第六单元
源
题目出杭州市江干区期末
处 检测卷
相关知摆小正方形研究长
识 方形面积
知识属
性
基

本
题
综
型
合

时 课
练习
单元
机 型
课
总复
√
习
复习
√
课
拓
√
展
陈述性知识( ) 程序性知识( ) 策略性知识
(√ )
这是期末的综合检测卷中，考查“长方形和正方
形面积”知 识的一道填空题，是一个操作性极强的问
教学简题，需要学生把一大段语言文字化为可视化的形象图形，才能正确解决这一问题。由于学生受到长方形面
述
积推导中摆小正方形的操作经验影响，误解这一题意
思，错误率高达40℅。
◆典型错题
题 目：明明用边长1厘米的小正方形研究一张长方形纸的
面积 （小正方形不能剪开），他只沿着长方形纸的一条长和宽摆

70

正方形，正好用了6个，这张长方形纸的面积最大可能是（ ）
平方厘米（可以画图试一试）。
错 解：6平方厘米
◆原因分析
填6平方厘米的学生占全班的40℅，其中很多孩子在试卷
上画了这样的图：
孩子们以为这张长方形纸的面积是确定的，明明是用6个小正方
形把这张纸给铺满了，所以长方形纸 的形状可以是这样两种，但
它的面积是1×6=6平方厘米，2×3=6平方厘米。显然孩子们误
解了此题的题意，另外有的孩子根本读不懂题意乱填一气或诚实
地空着。
◆教学建议
1．命题要明朗化，让学生能读懂题意。
我们不妨把题目改一改：明明手头有6个连在一起的 边长都
为1厘米的小正方形，他想以此来研究长方形的面积，这些正方
形正好沿着长方形摆一条 长和一条宽，你能把明明摆的情况画出
来吗？在所有可能摆的情况下，长方形的面积最大是多少？
2．借助画图，使抽象问题具体化。
长方形的大小是不确定的，而长方形面积的大小是由长和 宽
决定的，那么明明手中的六个连为一体的小正方形又正好摆一条
长和一条宽，可能是怎样的呢 ？

1×6=6平方厘米

2×5=10平方厘米 3×4=12平方厘米

71

◆资源连接
研 究长方形与正方形的周长，我们常常接触到这样的问题，
在教学中一定要着重让学生深入理解。
1． 长方形的周长相等，面积一定相等吗？（在方格纸上
画周长为12厘米的长方形）
（每个方格是边长为1厘米的正方形）
图1 图1：（5+1）×2=12厘米
图2 1×5=5平方厘米
2=12厘米
米
图3 图3：3×4=12厘米
3×3=9平方厘米
长方形的周长相等，面积不一定相等。在周长相等的情况下，
当长方形的 长和宽越来越接近，面积就越来越大。
2．面积相等的长方形，周长一定相等吗？（可以类似于上
面举例画图证明）
3．两个正方形的面积相等，周长一定相等。
4．两个正方形的周长相等，面积一定相等。
思考：为什么长方形和正方形不一样？因为长方形取决于长
和宽两个因素，其周长或面积相等的 情况下，长和宽存在变数；
而正方形取决于边长，它的四条边是相等的，其周长或面积一定，
它 的边长就确定了。
◆大样本问卷调查结果：错误率


72
图2：（4+2）×
2×4=8平方厘

三年级下册典型错例
采集样
34
本
错题来
源
题目出
处
相关知
识
知识属
性
错误
28% 采集者 **
率
基
√
本
采集
绍兴市秀水
学校
小学
课时 √
时 课
练习
单元
课
机 型
总复

复习

习 课
新授
√
课
第七单元
自行设计
小数加减法
题
综

合
型
拓

展
陈述性知识( ) 程序性知识(√ ) 策略性知识
( )
学生从一年级学习加减法的含义开始就频繁地接
触到用加法或减法解决实际问题的情况，所以，在学
生的头脑中加减法的意义是非常明确的，这就为学生
学习小数的加减法、理解小数加减法的含义，明确小
教学简
数加减法的算理奠定了认知 基础。其次，在以往的学
述
习中加减法计算的基本问题－“相同数位对齐，从最
低位 算起”在学生的头脑中是根深蒂固的，所以在学
习小数的加减法时，学生应该很容易地进行迁移，从而更好地理解算理和算法。但在实际运用中却发现较
集中的错误。

◆典型错题
2.45 4 5.5
+ 6 -1.7 - 4.6
-------- -------- --------
2.51 3.7 9

◆原因分析

73

1．学生受到整数加减法的负迁移
错题1和错题3显然直接套用了 整数加减法的计算方法，而
错题2也正是整数减法中非常容易出现的错误“用大减小”。
2．小数加减法的算理不明，算法不清
正是因为不清楚小数加减法的算理及与整数加减法的区 别，
两者之间的关系含糊不清是造成错误的主要原因。
3．不清楚整数的小数点在哪里也是错误的因素之一

◆教学建议
1．通过直观图的操作让学生理解小数加减法的算理。
通过直观图可让学生理解，为什么要数 位对齐，小学加减法
中数位对齐的简单方法是“小数点对齐”。前面的问题学生比较
容易理解， 因为有整数加减法的知识迁移。因此重点要让学生讨
论，为什么小数点对齐就是相同数位对齐了呢。
2．通过对比训练，让学生加深理解整数加减法和小数减法之
间的区别。
在教学中特 别要重视整数与小数加减法的对比，这是教学的
难点。因为整数的小数点在书写时不呈现，学生失去了相 同数位
对齐的“参照物”就有可能造成错误。因此在刚开始计算时，可
以要求一部分学生写出整 数的小数点，然后再进行计算。计算好
后也可以让学生找一找三个数的小数点是否对齐。

◆资源链接：2010.07-08《小学教学》“让利用旧知学习新知成
为一种策略”。

◆大样本问卷调查结果：错误率33.1%
三年级下册典型错例
采集样
52
本
错题来
源

错误28.9
采集者 **
率 %
题
基
本

74
采集
绍兴县齐贤
学校
镇中心小学
时 课时 √ 课
新授

课
第八单元

题目出
《课堂作业本》
处
P50
相关知
识
知识属
性
教学简
述

◆典型错题
连乘应用题
型 机 型
综
√
练习
√ 单元
合 课
拓

展
总复

习
复习

课
陈述性知识( ) 程序性知识(√ ) 策略性知识
( )
学生学习了连乘应用题后安排的一节随堂练习课
题 目 ：小明妈妈的1块手机电池完全充电后，可以连续不
断地使用4天，她有2块这样的电池，完全充电后， 可以连续使
用多少小时？
学生错解： 4×2＝8(天)
◆原因分析
1．学生没有用心读题、审题，而是单一地以题目中一些表
面的信息为依据进行解答。
2．教师平时对学生“如何寻找隐含的信息”训练不够。
◆教学建议
1．强化良好 的审题习惯的培养。教师要提醒有阅读困难的
学生可以采用划一划、圈一圈等方式找出关键句、词，弄清 题
意。
2．教学中，教师要有意识地多设计些这样有隐含信息的问
题让学生解决，锤 炼学生的思维品质。
◆大样本问卷调查结果：错误率18.2%


75

三年级下册典型错例
采集样
53
本
错题来
源
题目出
处
相关知
识
知识属
性
错误36.8
采集者 **
率 %
基

本
采集
绍兴县齐贤
学校
镇中心小学
课时
新授

课
第十单元
课堂作业本
年月日的复
习
综
√
练习
单元
题
合
时 课
课
型 机 型
拓

总复
√
复习
√
展 习 课
陈述性知识( ) 程序性知识(√ ) 策略性知识
( )
时间单位是较为抽象的计量单位， 学生已经掌握
了一定的有关年、月、日的知识，并且充分体会到了
教学简
数学知识与生 活的密切联系。这是在学生已初步建立
述
起了年、月、日的时间概念后，在课堂作业本中学生
出现错误较集中的题。
◆典型错题
题 目：小强说：“我的生日比国庆节早一天。”
小芳说：“我是闰年2月的最后一天出生的。”
小刚说：“我的生日比小芳晚6天。”
猜一猜，他们的生日分别是哪一天？
学生错解：小强：错解1：10月2日 错解2：9月31日
小芳：错解：2月28日”

76

小刚：错解1：3月5日 错解2：2月23日
◆原因分析
1．学生对于“早 一天、晚6天”这些生活中的数学语言不
理解，不知道到底应该是加还是减，弄不懂。
2．平年闰年的教学，没有把知识点真正落到实处，学生不能
正确运用。
◆教学建议
1．教学中要尽量优化以“生活”为背景的数学内容，把生活
素材、生活经验、生活情景作为重 要资源，引进和提供给学生去
理解去实践。
2．教学中要组织引导学生自觉运用数学知识去分 析解决生活
中的实际问题，使学生深切体验到数学知识与生活实际间的密切
联系。感悟到数学就 在我们身边，它源于生活，又用于生活。这
样，既可以巩固课堂内学到的知识，又可以开阔学生的视野， 增
强学生的实践应用能力。
3．让学生在具体的操作活动中进行独立思考，后组织交流，鼓励学生发表自己的意见，促使每名学生都“动”起来，
◆大样本问卷调查结果：错误率43.6%



三年级下册典型错例
采集样
53
本
错误27.8
采集者 **
率 %
77
采集
齐贤镇中心
学校
小学

错题来第十单元总复
源 习
题目出课堂作业本
处 P57
相关知面积和面积单
识 位
知识属
性
基

本
题
综

型
合
拓
√
展
课时
新授

课
时 课
练习
单元
机 型
课
总复
√
习
复习
√
课
陈述性知识( ) 程序性知识( ) 策略性知识
(√ )
学生在第五册中已学过周长，其中的变式练习较
教学简为困难。如今，第六册四单元又学习 了面积，极易与
上学期的周长混为一谈，在总复习中，正如老师们所
述
料这个单元学生暴露的问题较多。
◆典型错题
题 目：从下图所示的长 方形纸上剪下一个最大的正方形，
这个正方形的周长是多少厘米？面积是多少平方厘米？这样的正
方形最多可以剪几个？
15厘米

4厘米

学生错解：正方形的周长是多少厘米？面积是多少平方厘米？
错解1：4×4=16（厘米）
错解2：不知道怎么剪？乱写一个面积
这样的正方形最多可以剪几个？
错解1：15×4÷4

78

错解2：找不到长方形与这个最大正方形之间的联系，乱写
解题3：在本题中是对的，但方法是否恰当》（15×4）÷
（4×4）
◆原因分析
1．混淆了图形周长和面积的含义，在解决问题中出现乱用
公式的现象。长度单位和面积单位易 混淆，解题时单位乱用；长
正方形周长面积的变式练习较为薄弱，方法不够灵活。
2．这样的 正方形最多可以剪几个？很多学生是长方形的面
积除以正方形的边长，学生没有养成画图的习惯，凭感觉 做，缺
少实践活动、动手操作的训练。
◆教学建议
1．借助图形，加强对长方形、 正方形周长和面积含义的区
别学习。建立正确的长度单位、面积单位的概念与表象，能结合
具体 情境选用合适的长度单位和面积单位。
2．引导学生正确应用周长和面积的公式解决实际问题。通过创设具体的问题情境，引发学生的独立思考、动手实践与合作
交流，鼓励学生用画一画、剪一剪等 方法来思考解决。培养学生
灵活解决实际问题的能力，有机渗透数学思想和方法。
3．梳理知识要点，逐步构建知识系统，进一步发展学生的
空间观念。
4．强化周长和面积的专项对比练习。

◆大样本问卷调查结果：错误率44.3%
浙教版
三年级下册典型错例
采集样
24

错误
75% 采集者 **
79
采集
诸暨浣纱小

本
错题来
源
题目出
处
相关知
识
知识属
性
率
第 一 单元
浙教版数学书
P5
三位数除以整
十数
基
√
本
综
题
合

型
拓

展
学校 学
课时 √
新授
√
课
练习

时
单元
课
课
机 型
总复

习
复习

课
陈述性知识( ) 程序性知识(√ ) 策略性知识
( )
学生刚刚学习了三位数除以整十数的除法，大部
教学简分学生能正确计算。但对于根据乘除法之间的关系填
述
空，学生不能用三位数除以整十数（一位数）或者用
余数一定比除数小来检验。
◆典型错题
题 目：填一填。
90×8＋30＝750
750÷90＝（ ）……（ ）
750÷8＝（ ）……（ ）
学生错解：90×8＋30＝750
750÷90＝（8）……（30）
750÷8＝（90）……（30）
◆原因分析
我们通过访谈形式了解到，上 述的错解学生很难发觉自己的
错误，他们对自己的解法“深信不疑”。对做对学生的解法调查
发 现，他们大多是“用余数一定比除数小”这一定律去检验的。
可见错解的产生原因，一是教材方面，没出 现类似的习题；二是

80

教师方面，对于这种综合性的 训练题平时练习比较少，仅仅把握
住各个相对独立的知识点，进行训练。这样导致学生学到的知识
只会发死，降低对知识能力的掌握。对知识点之间的相互关联没
有深刻的认识和理解。要抓住对学生的 两方面思维训练——顺向
思维和逆向思维；三是学生方面，这部分学生都是根据乘除法之
间的关 系依样画葫芦的把数抄下来，根本没想到或者没去考虑余
数跟除数之间的关系。还有他们也没有用学过的 知识三位数除以
整十数或一位数去检验一下。
◆教学建议
1．对于教师，今后在 知识点学牢的同时，要紧紧地抓住知
识点之间存在的紧密联系，将学过的知识和内容能够有机地结合在一起，达到综合训练目的的同时，提高学生的能力。作为教师
自身还要加强对数学知识的深入研读 。
2．对于学生，运用检验，提高正确率。先让学生用三位数
除以整十数或一位数去检验一下 得到的结果是93余6，而不是
90余30。或者用“用余数一定比除数小”这一定律去检验一下，也会使学生产生认知冲突，确信上述解法是错误的。
3.使学生掌握乘、除法及有余数除法各部分 间的关系，并对
它们进行验算。学习这些知识的同时，也是为进一步学习解简易
方程打基础的。

81

◆资源链接：
1.知识点回顾：余数 与除数的之间的关系（余数一定要比除
数小）；三位数除以整十数（一位数）的计算方法。
2.强化练习
9×60＋3＝543 30
543÷60＝（ ）……（
（ ）……（ ）
543÷9＝（ ）……（
（ ）

50×7＋6＝356 70
356÷50＝（ ）……（
（ ）……（ ）
356÷7＝（ ）……（
（ ）

×6＋20＝200
） 200÷30＝
200÷6＝（ ）……
×8＋15＝575
） 575÷70＝
575÷8＝（ ）……
82

）

）

◆大样本问卷调查结果：错误率34%

三年级下册典型错例
采集样
本
58.3
采集者 ** 24
错误
率 %
基

本
采集
诸暨浣纱小
学校
学
课时 √
新授
√
课
错题来
第二单元
源
题目出
浙教版数学书
处
P43第2题
相关知
《长方形周长》
识
（二）
知识属
性
综练习

题
合
√
时
单元
课
课
型 机 型
拓

展
总复

习
复习

课
陈述性知识( ) 程序性知识( ) 策略性知识
(√ )
学生在前两节课中已经学习了长正方形的周长，
教学简
对周长计算掌握得不错，能解决相关的数学问题。但
述
对于简单的变换，计算拼换或分割后的长方形周长，
有一定难度。
◆典型错题：
题 目：边长为1厘米的3个正方形的周长之和是多少？如
果将它们拼成三连方图形，每 个图形有几条公共边?周长减少了
多少？
学生错解：1×4×3=12（厘米）答: 边长为1厘米的3个正
方形的周长之和是 12厘米.

83

1×2=2（厘米） 答:如果将它们拼成三连方图形，每个图形有
两条公共边，周长减少了2厘米。
◆原因分析
1．学生在想当然地做题目，本身空间图形观念不强的学生
根本没在头脑中形成这个三连方表象 ,所以他们根本不能想象出1
条公共边是由两条边长合并而成的。
2. 更有学生理解不深入，不通过画图等手段来帮助理解，盲
目地解决问题。
3．教师在教学中没 有很好地引导学生，对拼成后图形的周
长和原来图形周长之和进行比较，得出规律。
◆教学建议
1．拆分演示。教师可以通过实物图形进行合拼、拆分演示，
或者制作课 件进行图形合拼拆分演示。让学生思考有几种拼法，
有几条公共边，每条公共边是由几条边合成的。让学 生感知得越
多越好，在头脑中形成鲜明的表象。

84

2．指导画图。借助图示，让学生算出拼成后图形的周长，
然后与原来图形周长之和进行比较， 发展学生的空间观念，增强
学生的思维能力，提高解决问题的能力。
3．对于学生，要求仔细阅读题目，提醒有阅读困难的学生
必须用画图的方式弄清题意。
4. 要有一定的练习量。
◆资源链接
1.边长为2厘米的3个正方形的周长之和 是多少？如果将它
们拼成三连方图形，每个图形有几条公共边?周长减少了多少？
2.边长为1厘米的4个正方形拼成四连方图形，它们的周长
各是多少？
◆大样本问卷调查结果：错误率45.2%

三年级下册典型错例
采集样
50
本
错题来
源
题目出
处
相关知
识
知识属

错误
16% 采集者 **
率
基

本
采集
嵊州市逸夫
学校
小学
课时 √
新授

课
第二单元
自行设计题
乘法分配律
题
综
时 课
练习
√ 单元 √
合 课
型 机 型
拓

总复

复习

展 习 课
陈述性知识( ) 程序性知识( √ ) 策略性知识
85

性 ( )
学生学习 了乘法分配律之后，进行相关的专项练
教学简
习。练习课中也进行了练习，原以为学生已经掌握 ，
述
其实，有的学生只是一种模仿，并没有形成自己的数
学模型。
◆典型错题
题 目：简便计算：125×（8＋80）

学生错解：
125×（8＋80）
=125×8＋80
=1000＋80
=1080
◆原因分析
教师层面：
1．归纳过程过简过快，后进学生还没有理解含义或没有形
成数学模型。
2．有的老 师想出了“放羊”的点子，但是还只是停留在规
律的外形中，学生只是记住了一个外壳，不明白真正含义 。
学生层面：
1．不理解算式的含义。
2．没有形成乘法分配律的数学模型。
◆教学建议

86

首先，数学模型是要学生在应用中自己建立的，而不是老师
强加的。
从理解算式的含义角度，我们尝试了多种方式：
1．利用乘法的意义：就是几个几加上几个几 等于几个几。
这种方式的教学对于4×25＋6×25=（4＋6）×25效果最好，但
125 ×（8＋80）=125×8＋125×80就不是很乐观。
2．利用找公共因数：后测效果正逆准确率中等。
3．利用计算两个长方形总面积，从而通过 数形结合建立模型。
对于125×（8＋80）=125×8＋125×80效果较好。附教案

◆资源链接：
见附件：其中下面的练习和提问是重点
你能画出面积图解 释4×（25＋12）的意思吗？4是两个长
方形的公共宽，25和14都是长。
你觉得4×25＋12能求出准确的结果吗？为什么？

附件： 乘法分配律教学设计
一、面积计算，提出问题
1． 复习面积，解决问题。
（1 ）教师引导列式：我们上一节课刚刚学习了长方形的面
积计算，谁来说说长方形面积是怎么计算的？正方 形面积呢？
（……）好的，我们就来试一试吧。
（大屏幕呈现长方形面积计算图）
学生尝试解决：能否用综合算式？还有没有别的方法？
板书两种方法：（a+b）是什么意思？ac+bc是什么意思？
（得出哪个是指长和宽。）

87

师：两个长方形有什么相同的地方？等式里面是怎么体现出
来的？两个方阵（点子图）呢？ < br>在教师的提示下，学生关注到两个长方形有一条边相同（共
边或说出宽相同就可以），体现在等式 中，共边的长8在“＝”
号左边作因数，右边也作为两个部分积中的因数；方阵中机器人
的行数 （每列的人数）相同，行数8在等式的左右两边都是因数。
（7＋2）×8 7×8＋2×8
＝ =
（2）学生独立用两种方法列式解决。教师出示第二个组合
图，求面积。
板书两种方法。
2． 提出问题，建立联系。
师：每道题有两种解法，它们的计算 结果相同，我们就说这
两个算式相等（板书右边角落），可以用等号（板书两个算式之
间）连接 起来。看一看，等式这样写可以吗？
（7＋2）×8＝7×8＋2×8
（9＋4）×5＝9×5＋4×5
（1）同一个等式观察：自己选择一个等式，“＝”号两边
部分有什么联系和区别？
学生回答这一问题时都结合了具体情境解释“＝”号两边部
分的联系和区别，如：“第一个等式中左边是 先求长方形的总长
再求面积，右边先分别求出两个长方形的面积，再求总面积，它
们求的都是扩 建后的总面积，结果相等。”……
（2）想一想，这两个等式有什么共同点？同桌说一说。
学生用自己的语言表达两个等式的共同点（不全班反馈、在
表达用语上不作规范要求）。括号外 面的数用了两次，宽用了两
次。为什么要用两次？（宽是两个小长方形的公共边。）

88

二、画图举例，建立模型
1．画图举例。
教师出示算式，学生自己选择或画出面积图。
你能画出面积图解释4×（25＋12）的意思 吗？4是两个长
方形的公共宽，25和14都是长。
如果再多写一些，我们可能还会发现更多 。像这样的等式你
能写吗？注意看清要求。（大屏幕呈现活动要求）
（1）写出一个这样的等式。
（2）计算等号两边算式的值，看看两边是否相等。
（3）画面积图解释等式的意思。
学生模仿例子独立写等式、计算检验、画图解释，画图时有
少数学生遇到了困难，他们开始重新观察作为例子的面积图和点
子图，个别学生得到了小组其他 同学和老师的帮助，完成后高兴
地与小组里成员作了交流。
全班汇报。学生报等式，同学们想象面积图，然后说说意思。
请1位学生报等式中“＝”号的 左边部分，其他学生写出右
边部分；（板书）然后请2位学生报等式中“＝”号的右边部分，
其 他学生写出左边部分；（板书）
你觉得4×25＋12能求出准确的结果吗？为什么？
最后教师问有没有同学一开始是写错的？是否愿意与大家共享
你学习中的经验教训？将写错的拿来请其他 同学改一改。说一说，
为什么这样改？
2．抽象概括，建立模型。
师：观察这些等式，你发现了什么规律？
师：你们能用一个等式表示吗？你们能用字母来表示 吗？
（a＋b）×c＝a×c＋b×c。这叫做乘法分配律。

89

师：能解释一下这个等式的意思吗？
学生借助面积图和运算意义解 释等式的意思。进一步认识到
两个共边长方形，不论长宽是什么数据，都存在（a＋b）×c＝a
×c＋b×c 这一关系，说明乘法分配律是一种普遍规律。



（a＋

b）×c＝a×c＋b×c
a b
c

三、巩固深化，迁移应用
1．想一想，你还在哪里见到或用到过乘法分配律？
学生举例，如长方形周长计算等。
教师补充：其实我们早就在用乘法分配律了，可能你没有意
识到，如两位数乘一位数12×4＝（10＋2）×4＝10×4＋2×4。
2．以后应用乘法分配律 的地方还很多呢！我们先来试一试
吧。（连线然后寻找一个对应的面积图。）
3．解答下面问题。








90

×3
15×5＋20×5＝（15＋20）×5 5×3＋8×3＝（5＋8）
师：这些等式可以用下面的面积图来表示（大屏幕呈现面积
图）。面积图的长宽数据怎么标？（学生边 说教师边呈现数据）
说说这些面积图与原来问题的关系？（呈现纵横轴，标上单价、
数量，并解 释面积就是总价）


数量
数量




8
5
15
20
单价
5
3
单价
【意图：借助数形结合的数学模型，通过现实问题、等式、
面积图之间的相互转 换和解释，进一步体验数学的知识方法之间、
数学与现实之间广泛而深刻的联系；全课的教学中，注重让 学生
反复经历以“数”解释“形”、以“形”解释“数”的过程，意
在牢固建立“数”“形”之 间的联系，通过建立乘法分配律的多
元表征，以利于知识的提取，促进知识的保持与迁移；通过回忆“哪里见到或用到过乘法分配律？”，引导学生借助新知识重新
审视已经学过的知识，并借以建立知 识之间的广泛联系。】



三年级下册典型错例
采集样
25

错误
48% 采集者 朱颖 采集
诸暨浣纱小
91

本 率
基

本
学校 学
课时 √
新授

课
错题来
浙教版数学书
源
题目出
处
相关知
识
知识属
性
55页第3题
面积单位的换
算
综
√
练习
√ 单元
题
合
时 课
课
型 机 型
拓

总复

复习

展 习 课
陈述性知识( ) 程序性知识(√ ) 策略性知识
( )
这单元的第一课时学生学习了年、月、日以及生教学简
活中的时间的知识，但是对于这种综合性比较强的题
述
目还是不能理解或一知半解。
◆典型错题
题 目：一条人行道长150米，宽3米。用面积9平方分
米的正方形水泥砖铺地，需要多少块？
学生错解：50块
◆原因分析
1．小朋友们对于“生活原型”的表象不清楚。 在访谈中发
现有学生说没看见过铺地砖，所以很难理解怎么铺，用地砖的什
么来铺，从而导致错 误。
2．长度单位表象的建立不能很好与生活中的物体紧密联系
起来。

92

虽然在学生头脑中对长度单位已有所感知，也建立起了分米、
毫米及米和厘米的长度表象，但多数学生仅仅停留在1米、1分
米、1厘米、1毫米的长度表象 ，遇到将这些知识运用到实际物
体的长度中就缺乏了解决的策略，不能很好地与实际生活紧密结
合起来。
3．单位和单位之间的关系不是很能理解，单位之间的转化
能力不强。
4 ．审题不仔细，没看清楚边长这两个字，同时也说明边长
和面积之间的最根本的区别没有掌握。
◆教学建议
1．在课堂教学中除了帮助学生建立起常用的面积单位平方
米、平方分米 、平方厘米和平方毫米等面积单位的表象外，我们
还要多些时间让学生充分地动起来，量身边的物体，说 说身边物
体的面积等等，感知得越多越好，让学生多建立一些基本物品的
长度概念，如：手指甲 的面积约1平方厘米等等。

93

2．多引导学生利用 心目中已建立的一些熟悉的生活原型的
面积作为参照的对象，通过比划、对比、反思，学会准确运用面< br>积单位以及理解面积单位之间的换算。
3．注重对孩子在生活中灵活运用数学知识的培养。
◆资源链接
通过学生练习我发现，学生对面积单位的换算与长度单位的
换算发生 混淆，对百进制和万进制的区分还很模糊。通过再次讲
解发现，学生对进制关系的理解不是难点，容易出 错的是，那么
多单位间的换算很容易使他们判断不清了。尤其是出现像700平
方分米等于多少 平方厘米的问题，数比较大了，学生往往无从下
手。
其实单位间的关系实质很简单，扩大一百 倍或是缩小一百
倍，添两个零或是减两个零。我跟学生一起总结从大单位到小单
位，百进制是扩 大一百倍，添两个零，从小单位到大单位是缩小
一百倍，去掉两个零。此时学生就可以总结出万进制单位 间怎么

94

转换，添或减四个零。总结完毕，我让学生 通过伸手指表示百进
制、千进制、十进制添减几个零，调动学生思考的积极性。
学生在理解、 巩固单位间的转换后，出一部分练习让他们巩
固一下，可以比较好地巩固面积单位的转换这一知识点。
◆大样本问卷调查结果：错误率38.4%
三年级下册典型错例
采集样
24
本
错题来
源
题目出
处
相关知
识
知识属
性
错误33.3
采集者 **
率 %
基
√
本
题
综

合
型
拓

展
采集
诸暨浣纱小
学校
学
课时 √
新授

课
浙教版数学书
P63
《练一练十》
第7题
两位数乘两位
数
时 课
练习
单元 √
课
机 型
总复

习
复习

课
陈述性知识( ) 程序性知识(√ ) 策略性知识
( )
两位数乘两位数的笔算乘法，是在学生掌握了两
位数乘一位 数的笔算方法、两位数乘整十数的口算方
教学简
法的基础上进行教学的，学生虽然在乘法进位的 方
述
法、笔算的顺序和数位的对齐方面已有了一定基础，
但计算作为最根本的基础知 识和基本技能，应该是我
们教学的重点。

95

◆典型错题
题 目：计算下列各题
67×38 85×26 49×27
学生错解：67 67
×38 ×38
536 536
201 191
737 2446
◆原因分析
1．孩子没有真正理解两位数乘两位数笔算的算理。
在个别小朋友 的错误解题中，我们看到了两位数乘两位数的
笔算方法和书写格式都是不正确的，之所以会发生这种错误 ，主
要在于学生还没有完全理解透两位数乘两位数的算理。他们在做
题目的时候，完全是对老师 上课讲解题目时正确格式的一种记忆，
一旦记忆发生模糊，他的解答过程就会发生偏差，导致其非常容< br>易发生错误。
2．孩子的粗心、轻视计算题等心理造成学生计算的错误。
一般的孩子 都能掌握算理，顺利地记忆他的书写格式和解题
方法，所以在做计算题的时候，学生已成为一种惯性，不 需要多

96

动脑筋，以至于在孩子们眼中计算题是非常 简单的。但是在练习
中也好，考试中也好，计算题的错误率确是比较高的。究其原因，
各不相同 ，每个孩子的错误会不同，同一个孩子的不同时间做题
目的时候错误也不同，那么概括出一句话，计算题 非常容易出错。
而这种出错往往会被家长、老师、甚至孩子自己所忽略，心里想：
不是不会做， 是粗心错掉的，没有关系。所以计算题的错误率才
会有增无减。
◆教学建议
1．在 课堂教学中，两位数乘两位数的方法最好由学生自己
探究所得。学生已经掌握了两位数乘一位数的笔算方 法、两位数
乘整十数的口算方法，而且学生在乘法进位的方法、笔算的顺序
和数位的对齐方面已 有了一定基础，所以让孩子们自己去总结概
括两位数乘两位数的方法并不是很困难的事。而对于学生自己 概
括出来的计算方法，哪怕是错误的也应该给予重视，这些方法是
学生经过思考的，代表了心里 的想法，如果不予以重视，那么在
以后的计算过程还会发生错误。而一部分孩子得到的方法或许并
不是错误，而是两位数乘两位数最原始的计算方法，应该予以肯

97

定，再去除其中复杂的步骤，得到我们书上要求的方法。所以课
堂上 得到方法的过程是非常重要的，在理解算理的基础上还要让
孩子学会分析错误方法的原因。
2 ．平时要养成计算的好习惯。很多孩子在家长、老师的影
响下，认为只要懂题目，理解题目、知道解决题 目的方法，那么
学习得就差不多了。所以他们要的是聪明，只要老师夸了孩子是
聪明的，那么其 他的都忽略掉了。其实粗心是一种很严重的毛病。
在两位数乘两位数的计算过程中，我们会发现有了粗心 这种毛病
后，错误会毫无预见性地随时出现。所以我们要养成一种良好的
计算习惯，要认识自己 的缺点，引起重视，那么就会减少错误。
3.学会通过估算、验算等方法来检验题目。
两位数乘两位数教学反思
传统的计算教学的目标只注重让学生牢记计算的法则，形成
计算技能。我认为数学教学首先要关注的是“教育”，其次是
“数学”。要充分利用数学知识这个“载体 ”，让学生通过主动
参与、积极探索，在获取知识的过程中，情感、态度、价值观和

98

学习能力得到培养和发展。因此，在确定“两位数乘两位数的 笔
算”的教学目标时，不应仅仅满足于让学生掌握计算法则，学会
计算，而更要关注让学生主动 参与算理、算法的探索过程，注重
转化、建模等数学思想方法的渗透，培养学生自主学习、合作探
究的能力。从而把学生的终身可持续发展作为数学教育的根本途
径。
一、重组课时教学内容，扩大了学生的自由探索空间。
重组并不是把几块内容简单的相加或相 减，而是要抓住“两
位数乘两位数”这一基本原理和基本方法作为主线，先让学生复
习以前学过 的知识：“两位数乘一位数24*5”和“两位数乘两
位数的口算24*10”，通过这样的学习，使学 生对于两位数乘两
位数乘法所要用的知识作了很好的铺垫，在这些旧知识的基础上
去学习新知识 ，使学生很容易接受。在此教师在要求学生计算
24*12，这时学生就很容易的用各种方法进行计算。 同时我觉得
在此设计了让学生看书自学或让同桌帮助，这都是很好的形式，
给了学生自由探索的 空间和时间。在接下去又安排了23*13，使

99

学 生很容易就发现第三、四种方法具有局限性。由此，自然的引
入到“笔算”中来，再让学生探索笔算的具 体方法以及与以前学
习过的方法的关系，使学生很容易就理解了笔算的算理和计算法
则。整节课 与原教材比较，内容增加了不少，但并没有因此加重
学生的负担，而且使学生学得更轻松。
二、提倡算法的多样化，促进学生个性的发展。
算法多样化是问题解决策略多样化的一种重要 思想，它是培
养学生创新意识的基础。新课标指出：笔算教学不应仅限于竖式
计算，应鼓励学生 探索和运用不同的方法计算。学生的个性差异
是客观存在的，对同一道计算问题，由于学生的生活经验、 认知
水平和认知风格存在着差异，常常会出现不同的计算方法和解题
策略，这正是学生具有的不 同个性的体现。在本节课教学24*12
时，放手让学生试算，学生出现了多种不同的计算方法，又根据
口算的方法来计算的；有把因数拆成两个一位数，利用以前学过
的知识来计算的；有直接列竖式 进行计算的；在学生独立思考解
决的基础上，再让学生发表自己的观点，倾听同学的解法，进行

100