西南交通大学招生-财务年度工作总结

第5讲 比和比例

两个数相除又叫做两个数的比．
一、比和比例的性质
性质1：若a: b=c：d，则(a + c)：(b + d)= a：b=c：d；
性质2：若a: b=c：d，则(a - c)：(b - d)= a：b=c：d；
性质3：若a: b=c：d，则(a +x c)：(b +x d)=a：b=c：d；(x为常数)
性质4：若a: b=c：d，则a×d = b×c；(即外项积等于内项积)
正比例：如果a÷b=k(k为常数)，则称a、b成正比；
反比例：如果a×b=k(k为常数)，则称a、b成反比．
二、比和比例在行程问题中的体现
在行程问题中，因为有速度=
路程
时间
，所以：
当一组物体行走速度相等，那么行走的路程比等于对应时间的反比；
当一组物体行走路程相等，那么行走的速度比等于对应时间的反比；
当一组物体行走时间相等，那么行走的速度比等于对应路程的正比．

1．A和B两个数的比是8：5，每一数都减少34后，A是B的2倍，试求这两个数．
【分析与解】
方法一：设A为8x，则B为5x，于是有(8x-34):(5x-34)= 2：1，x=17，所以A为136，
B为85．
方法二：因为减少的数相同，所以前后A 、B的差不变，开始时差占3份，后来差占1
份且与B一样多，也就是说减少的34，占开始的3-1= 2份，所以开始的1份为34÷2=17，
所以A为17×8=136，B为17×5=85．

2．近年来火车大提速，1427次火车自北京西站开往安庆西站，行驶至全程的
5
11
再向前
56千米处所用时间比提速前减少了60分钟，而到达安庆西站比提速前早 了2小时．问
北京西站、安庆西站两地相距多少千米?
【分析与解】设北京西站、安庆西站相距多少千米？
(
5
11
x+ 56)：x=60：120，即(
5
11
x+56)：x=1：2，即x=
1 0
11
x+112，解得x=1232．
即北京西站、安庆西站两地相距1232千米，

3．两座房屋A和B各被分成两个单元．若 干只猫和狗住在其中．已知：A房第一单元内猫
的比率(即住在该单元内猫的数目与住在该单元内猫狗总 数之比)大于B房第一单元内猫的
比率；并且A房第二单元内猫的比率也大于B房第二单元内猫的比率． 试问是否整座房屋A
内猫的比率必定大于整座房屋B内猫的比率?

【分析与解】 如下表给出的反例指出：对所提出问题的回答应该是否定的．表中具体
写出了各个单元 及整座房屋中的宠物情况和猫占宠物总数的比率．


4．家禽场里鸡、鸭、鹅三种 家禽中公篱与母篱数量之比是2：3，已知鸡、鸭、鹅数量之比
是8：7：5，公鸡、母鸡数量之比是1 ：3，公鸭、母鸭数量之比是3：4．试求公鹅、母鹅
的数量比．
【分析与解】 公鸡占家禽场家禽总数的
=
8
875

1
13
1
10
8
15:(3
2
3
543
10
1
3
4)45:46:(3
1
3
54
2
3
4)46:47.
46
45
，母鸡占总 数的

3

3
；
4
公鸭占总数的
87 53420
20
21332342
（）（）
公鹅占总数的， 母鹅占总数的，公鹅、母
3210202032102020
，母鸭占总数的；
鹅数量之比为
2
：
：3：2．
2020
3
5．在古巴比伦的金字塔旁，其朝西下降的阶梯旁6m的地方树立有1根走子，其影子的前端
正好到 达阶梯的第3阶(箭头)．另外，此时树立l根长70cm自杆子，其影子的长度为175cm，
设阶梯 各阶的高度与深度都是50cm，求柱子的高度为多少？

【分析与解】70cm的杆子产生影子的长度为175cm;
所以影子的长度与杆子的长度比为：175：70=2.5倍．

于是，影子的长度 为6+1.5+1.5×2.5=11.25，所以杆子的长度为11.25÷2.5=4.5m．

6．已知三种混合物由三种成分A、B、C组成，第一种仅含成分A和B，重量比为3： 5；第
二种只含成分B和C，重量比为I：2；第三种只含成分A和C，重量之比为2：3．以什么比< br>例取这些混合物，才能使所得的混合物中A，B和C，这三种成分的重量比为3：5：2 ?
【 分析与解】注意到第一种混合物种A、B重量比与最终混合物的A、B重量比相同，均为3：
5.所以， 先将第二种、第三种混合物的A、B重量比调整到 3：5，再将第二种、第三种混合
物中A、B与第一种混合物中A、B视为单一物质.
第二种混合物不含A，第三种混合物不含B，所以1.5倍第三种混合物含A为3，5倍第
二种混合物含 B为5，即第二种、第三种混合物的重量比为5：1.5．
于是此时含有C为5×2+1.5 ×3=14.5，在最终混合物中C的含量为3A／5B含量的2
倍．有14.5÷2-1=6.25， 所以含有第一种混合物6.25．
即第一、二、三这三种混合物的比例为6.25：5：1.5=25：20：6．


7．现有男、女职工共1100人，其中全体男工和全体女工可用同样天数完成同样的工作；若
将男工人数和女工人数对调一下，则全体男25天完成的工作，全体女工需36天才能完成，
问：男、女 工各多少人?
【分析与解】 直接设出男、女工人数，然后在通过方程求解，过程会比较繁琐． < br>设开始男工为“1”，此时女工为“k”，有1名男工相当k名女工．男工、女工人数对
调以后， 则男工为“k”，相当于女工“k”，女工为“I”．
有k
2
：1=36：25，所以k=
于是，开始有男工数为
1
1k
6
5
2
．
×1100=500人，女工600人．

8．有甲乙两个钟，甲每天比标准时间慢 5分钟，而乙每天比标准时间快5分钟，在3月15
日的零点零分的时候两钟正好对准．若已知在某一时 刻，乙钟和甲钟时针与分针都分别重合，
且在从3月15日开始到这个时候，乙钟时针与分针重合的次数 比甲钟多10次，那么这个时
候的标准时间是多少?
【分析与解】 标准的时钟每隔
65
假设经历了x分钟．
于是，甲钟每隔
65
同理，乙钟重合了
24605
2460
5
11

2460
24605
5
11
分钟 重合一次．
分钟重合一次，甲钟重合了
24605
2460
×x次；
24605
2460
×x次； 于是，需要乙钟比甲钟多重合
10
2460
×x-
24605
2460
×x=×x=10;
所以，x=24×60；
5
11
246065
5
所以 要经历24×60×65分钟，则为
11
65
5
天.
246011

于是为65天
(
5
11< br>24)10(
10
11
)
小时
(
10
1 1
60)54
6
11
分钟．

9．一队和二队两个施 工队的人数之比为3：4，每人工作效率之比为5：4，两队同时分别接
受两项工作量与条件完全相同的 工程，结果二队比一队早完工9天．后来，由一队工人
二队工人
1
3
2
3
与
组成新一队，其余的工人组成新二队．两支新队又同时分别接受两项工作量与条
件完全相同的工程，结果新二队比新一队早完工6天．试求前后两次工程的工作量之比?
【分析与解】 一队与二队的工作效率之比为：(3×5)：(4×4)=15：16．
一队干前一个工程需9÷
1
16
1
3
=144天．
新一队与新二队的工作效率之比为：
(3
2
3
54
1
47
4):(3
1
3
54
2
3
4)46:47.

新一队干后一个工程需6÷=282天．
一队与新一队的工作效率之比为
15:(3
2
3
541
3
4)45:46

46
45
所以一队干后一个工程需282×天．
46
45
前后两次工程的工作量之比是144：(282×)=(144×45)：(282×46)=540：1081 .