郑州科技学院教务在线-毕业自荐书

小学生赏中外数学名题
人类从诞生的那一刻起， 就在探索数学世界的奥秘。大约成书
于公元一世纪的《九章算术》，是我国最早的一本数学专著，里面内 容十分丰富，
对数学的发展起到巨大的推动作用。数学的趣味吸引着一代一代的人去探索。他
们 在数学世界中留下了许多难以磨灭的足迹。三国刘徽的割圆术，南北朝祖冲之
的圆周率……一朵又一朵的 奇葩盛开在数学世界上。站在今天的我们，为这些珍
贵的遗产自豪。
这里面 么的许多题目，在今天的孩子看来，也是挺有趣味性的。
为此，我就这些题目进行收集整理，让大家可以 在欣赏中体味数学的魅力。
1、远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯 ？——
明代吴敬的《九章算术比类大全》
这道题让三年级程度的学生解答， 方法是顶层位1倍量，第六
层为2倍量，第五层为4倍量，第四层为8倍量，第三层为16倍量，第二层 为
32倍量，第一层是64倍量，381所对应的倍数是1+2+4+8+16+32+64，所以38 1
除以127就是顶层的盏数了。
让五年级孩子解，多了方程解题法，六年级 可用分数除法来解决。
一道题，不同层次的学生都可以来理解并解决。

2、两鼠 对穿：有一堵墙厚5尺，两只老鼠同时从墙的两侧相对穿过来，大老鼠
第一天穿1尺，小老鼠第一天也穿 1尺，以后大老鼠逐日增倍，小老鼠逐日减半。
几天后两只老鼠可以相逢？这时它们各穿了多少尺墙？— —《九章算术》
这是一道相遇问题的题目，但是难度比相遇问题大，因为它
们的穿越速度在变化。所以这道题在解题上还需要配合例
举。 大老
鼠 小老鼠 合计
第一天 1
尺 1尺 2尺
第二天 2
尺 0.5尺 2.5尺
第三天 4
尺 0.25尺 0.5尺
而0.5尺除以速度和（4+0.25）为十七分之二。所以 经过二又十七分之二两属相
遇，它们各自所穿的路程自然也可以解决了。
3、牧羊人赶着一群 羊放牧，有一位过路人牵着一只羊从后面跟上，他对牧羊人
说：“这群羊真不少，大概有一百只吧？”牧 羊人答道：“这群羊加上一倍，再
加上原来这群羊的一半，又加上原来这群羊的一半的一半连你手中牵着 的羊，才
刚好一百只。”问：这群羊有几只？——中国百羊问题。
用倍数法 解：把一半的一半看做一倍量，那么一半是两倍量，
这群羊就是四倍量，所以100减1等于99只，这 99只所对应的倍数是：1+2+4+4=11
倍，9911=9只，所以这群羊有9*4=36只。用 分数应用题解答是（100-1）
（1+1+12+14）=36只。

4、我国明朝数学家程大位著的《算法统案》里有一道闻名世界的题目：“一百
1 7

馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”——意思
是1 00个和尚吃100个馒头，大和尚每人吃3个，小和尚3人吃1只，秋大小和
尚各几人？
这是一道离世名题，使我们文化遗产，古代叫鸡兔同笼。现在
我们通常用假设法来解题。假设100人全 部是大和尚，那么吃100*3=300个馒头，
但是实际只有100个馒头，假设和实际相差200个 馒头是因为小和尚每人只吃
13个馒头，可是我们把他当成了3个，所以每一个小和尚当成大和尚就相差
3-13=83个馒头，200中有几个83，就有几个小和尚，200（83）=75个，
所 以小和尚75个，大和尚25个。

5、有黑白棋子个一堆，黑子个数是白子个数的2倍， 每次取出黑子4个，白子
3个，若干次后，白子取尽，黑子还有16个，球黑白棋子各有多少个？——中
国古题盈亏问题系列
这也是一道历史名题，以前在盈亏问题里，现在我们可 以用对
应法解题。因为黑子是白子的2倍，如果黑子每次取3*2=6个，那么白子取尽，
黑子 也取尽，但是因为黑子每次取4个，少取6-4=2个，所以造成白子取尽，黑
子还剩下16个，每次少 取2个，16里面有8个2 ，所以去了8次，那么白子是
8*3=24个，黑子是24*2=48个或者8*4+16=48个。

6、好马每天走240里，劣马每天走150里，劣马先走12天，好马几天可以追上？< br>——我国古代数学问题
这是一道典型的追及问题。当好马出发时，劣马已经在 前方
150*12=1800里的地方了，好马每天追上240-150=90里，1800里面有几个 90，
就是几天。180090=20天，及20天好马追上劣马。

7、客人的 马一天能行300里，客人走时忘了带衣服，走了三分之一天时主任才
发现，于是主人拿着衣服骑着自己 的马追去，追到后把衣服交给客人，返回家中
时这天已经过去了四分之三，问主人的马一天能走多少里？ ——《九章算术》
这也是一道追及问题。当客人在300*13=100里的地方， 主人
骑马追去，一共用了（34-13）2=524天追上，所以追及路程100里除以追
及时 间524等于速度差480里，客人马的速度300加上速度差480等于主人马
的速度780里。 < br>8、小贩把所有西瓜的一半又半个卖给第一个顾客，把余下的一半又半个卖给第
二个顾客。就这样 卖给第七个人后，他已一个西瓜也没有了。这个小贩原来有多
少个西瓜？——古代卖瓜问题。
这是一道还原问题，我们思考时用倒退法。最后一个得到一
半又半个，其实就是一个西瓜，卖给第六位人 前有（1+0.5）*2=3个，同理，卖
给第五个人前有瓜：（3+0.5）*2=7个，卖给第四个 人前有：（7+0.5）*2=15
个，卖给第三个人前有：（15+0.5）*2=31个，卖给第二 个人前：（31+0.5）*2=63
个，卖给第一个人前：（63+0.5）*2=127个。

9、今有女子善织，日自倍，五日五尺。问日织几何？——《九章算术》
用现在 的话叙述：有一位善于织布的妇女，每天织的布都是前一天的2倍，她5
天织了5尺布。问这5天里，她 每天织布多少尺？
2 7

这道题的解法和第一题类同。
10、 今有人持米过三关，过内关时纳税17，过中关时纳税15，过外关时纳税
13.出三关后剩米5斗。问 原来持米多少斗？
这是一道分数除法应用题，用倒退法解题比较简便。
5（1-13）（1-15）（1-17）=17516（斗）

11、今有松竹 并生，知云松初长5尺，竹长2尺。松日自半，竹日自倍。问松竹
何日而长等。——朱世杰《算学启蒙》
这道题的解法同两鼠穿墙类似。

12、毕达哥拉斯是古代希腊著名的数学家。 传说当人们问起他有多少弟子时，毕
达哥拉斯回答：“我的弟子的一半在研究美妙的数学，四分之一在探 索大自然的
奥秘，七分之一终日沉默寡言深入沉思，再加上3个女孩子。这就是我的全部弟
子。 ”
这道题对于现在来解非常方便。用分数除法来解是：3
（1-12-14 -17）=28人。当然这道题还可以用方程解。

13、古希腊数学家丟番图墓志铭的大 意：丟番图一生，幼年占16，青少年占112，
又过了一生的17才结婚，5年后生子，子比他早去世 4年，寿命只有父亲的一
半。请问丟番图活了几年？
这道题的阶梯思路和上 一题一样，用算术方法解：（4+5）
（1-12-16-17-112）=84岁
14、有一群蜜蜂，其中五分之一落在杜鹃花上，三分之一落在栀子花上，飞向月
季花的是这两者差 的3倍，最后剩下一只小蜜蜂在芬芳的茉莉花与月季花之间飞
来飞去，试问这群蜜蜂共几只？——古代印 度趣题（布哈斯卡尔）。
这是一道分数应用题，把这群蜜蜂的只数看做单位“1”， 关键
是找到一只蜜蜂的对应分率，杜鹃花的对应分率是15，栀子花上蜜蜂的对应分
率是13， 月季花上蜜蜂的对应分率是（13-15）*3，一只小蜜蜂所对应的分
率是1-15-13-（13- 15）*3，最后1除以所对应的分率，就可以求得小蜜蜂
15只。

15、拜斯 迦罗是古代印度杰出的数学家。相传，他唯一的爱女出嫁时，只给女儿
一本书——《算术》，并在扉页上 写下这样一道题：将某数乘5，所得的积减去
积的13后，再除以10，然后加上原数的12、13和1 4，最后得68.求这个
数。
拜斯迦罗是这样解答的：假设所求之数是12 ，根据题意12*5=60，
它的13是20，60-20=40，所以除以10后事4，12再加上1 2的12、13、14
即4+6+4+3=17，而68是17的4倍，所以12乘4得48。现在我们 还可以用方程
来球解。设：这个数是x，(5x+13x)10+12x+13x+14x=68，也可 以解得这个
数是48.

16、一组割草人要割两块地。大的一块是小的一块的2 倍。上午全组人数在大块
地上割，下午一半的人继续留在大块地上，另一半转移到小块的地上。留下的人
3 7

到晚上就把大块地草割完，而小块地上的草还剩下一小块。第二天这 一小块地一
个人花了一天才割完。问这组割草人共有几人？——俄国文学家托尔斯泰的割草
问题 。
这道题借助于图式最好的捷径。由于在这里无法使用画图工具，
我只能靠 描述，不知能否解释清楚。我们把一人半天看做一份，那么小草地上一
半人工作之后用了2份，说明相对 应的一半的一半是2份，那么一半的人时4
份，则大草地上上午的人数是8份，即8人。所以全组人员有 8人。


17、英国大数学家、物理学家牛顿曾经编过这样一道题：牧场上有 一片草地，青
草每天长得一样快。这片草地可供10头牛吃20天，供15头牛吃10天；供25
头牛可以吃多少天？
这是著名的数学问题——牛顿的牛吃草问题。解答这类题的关
键问题是抓住每天生长量和原有草量。10头牛吃20天，就是有10*20=200份的
草量 ，这里包括原有草量和20天的生长量；15头牛吃10天，就是有草量
15*10=150份草量，也 包括原有草量和10天的生长量，这20天和10天的生长
量相差200-150=50份，即每天生长 量为50（20-10）=5份，即每天新长的草量
可以供5头牛吃一天。再根据15头牛吃10天的草 量减去10天里的生长量
150-10*5=100份，25头牛中我们不妨假设，5头牛去吃每天长出 的草量，其余
的20头牛来吃原油草量，那么就有100（25-5）=5天。所以25头牛来吃这片< br>草地可以吃5天。
牛吃草问题的演变题很多，特别是对于规划有相当重要的意义。


18、丹麦科学家雅各布.博尔发现花瓶碎片的大小、重量有一定的规律，只要解
答完下面的题目，就能知道这个规律是什么了。
这位科学家的桌子上放着一只花瓶，不巧这只花瓶落在 地上碎了。科学家将花瓶
的碎片聚拢，按照从大到小的顺序排列后，依次称出每一片的重量，最大碎片即
10-100克的块数最少，重量最重，有1536克，次大碎片1-10克的块数稍多，
总重 量次之，有96克；中等碎片0.1-1克的块数稍多，总重量排第三，有6克，
较小碎片0.1克以下 的最多，总重量最少，有0.375克，最小碎片接近粉末的有
0.0234375克。请求出最大碎片 和次大碎片、次大碎片和中等碎片、中等碎片和
较小碎片、较小碎片和最小碎片的比。你发现了什么？
解答：最大碎片和次大碎片的比：1536：96=16：1
此大碎片和中等碎片的比：96：6=16：1
中等碎片和较小碎片的比：6：0.375=16：1
较小碎片和最小碎片的比：0.375：0.0234375=16：1
发现：从大到小碎片的重量之 间有固定的倍数关系，都是16：1。后来人们把这
种倍数关系应用于考古和天体研究。

19、有一位阿拉伯商人，临终前，对他的三个儿子说：“我死后，你们就把我的
17匹马分了 吧！老大应得12，老二应得13，老三应得19，按照这个比例份，
但不能把马杀死。”商人死后，三 个儿子没法分马。他们没有办法，治好去请教
当地最有名的数学家。数学家帮他们想了个好方法把马分了 。你知道怎样分吗？
4 7

这道题可以按比例分配来解答：老大、老二、 老三的比是12：13：19=9：6：
2
老大：17（9+6+2）*9=9匹
老二：17（9+6+2）*6=6匹
老三：17（9+6+2）*2=2匹
也可以先借一匹马，变成18匹。
老大：18*12=9匹
老二：18*13=6匹
老三：18*19=2匹

20、涡卡诺夫斯 基的算术题（一）一只狗追赶一匹马，狗跳六次的时间，马只能
跳5次，狗跳4次的距离和马跳7次的距 离相同，马跑了5.5公里以后，狗开始
在后面追赶，马跑多长的距离，才被狗追上？


21、涡卡诺夫斯基的算术题（二）有人问船长，在他领导下的有多少人，他回答
说：“25去站岗，27在工作，14在病院，27人在船上。”问在他领导下共
有多少人？

22、数学家达兰倍尔错在哪里传说18世纪法国有名的数学家达兰倍尔拿两个五
分硬币往下扔 ，会出现几种情况呢？情况只有三种：可能两个都是正面；可能一
个是正面，一个是背面，也可能两个都 是背面。因此，两个都出现正面的概率是
1∶3。你想想，错在哪里？

< br>23、埃及金字塔世界闻名的金字塔，是古代埃及国王们的坟墓，建筑雄伟高大，
形状像个“金” 字。它的底面是正方形，塔身的四面是倾斜着的等腰三角形。两
千六百多年前，埃及有位国王，请来一位 名子叫法列士的学者测量金字塔的高度。
法列士选择一个晴朗的天气，组织测量队的人来到金字塔前。太 阳光给每一个测
量队的人和金字塔都投下了长长的影子。当法列士测出自己的影子等于它自己的
身高时，便立即让助手测出金字塔的阴影长度（CB3.王子的数学题传说从前有一
位王子，有一天，他 把几位妹妹召集起来，出了一道数学题考她们。题目是：我
有金、银两个手饰箱，箱内分别装自若干件手 饰，如果把金箱中25％的手饰送
给第一个算对这个题目的人，把银箱中20％的手饰送给第二个算对这 个题目的
人。然后我再从金箱中拿出5件送给第三个算对这个题目的人，再从银箱中拿出
4件送 给第四个算对这个题目的人，最后我金箱中剩下的比分掉的多10件手饰，
银箱中剩下的与分掉的比是2 ∶1，请问谁能算出我的金箱、银箱中原来各有多
少件手饰？
24、公主出题古时候，传说 捷克的公主柳布莎出过这样一道有趣的题：“一只篮
子中有若干李子，取它的一半又一个给第一个人，再 取其余一半又一个给第二人，
又取最后所余的一半又三个给第三个人，那么篮内的李子就没有剩余，篮中 原有
李子多少个？”

25、传说，有一个古罗马人临死时，给怀孕的妻子写了一份遗嘱：生下来的如果
5 7 < /p>

是儿子，就把遗产的23给儿子，母亲拿13；生下来的如果是女儿，就把遗产
的 13给女儿，母亲拿23。结果这位妻子生了一男一女，怎样分配，才能接近
遗嘱的要求呢？

26、马塔尼茨基的算术题有一个雇主约定每年给工人12元钱和一件短衣，工人
做工到7个月 想要离去，只给了他5元钱和一件短衣。这件短衣值多少钱？


27、10 个兄弟分100两银子，从小到大，每两人相差的数量都一样。又知第八
个兄弟分到6两银子，每两个人 相差的银子是多少？
想：因为每两个人相差的数量相等，第一与第十、第二与第九、第三与第八，……
每两个兄弟分到银子的数量和都是20两，这样可求出第三个兄弟分到银子的数
量。又可推想出 ，从第三个兄弟到第八个兄弟包含5个两人的差。由此便可求出
两人相差的银子是多少。

28、法国数学家泊松少年时被一道数学题深深地吸引住了，从此便迷上了数学。
这道题是：某 人有8公升酒，想把一半赠给别人，但没有4公升的容器，只有一
个3公升和一个5公升的容器。利用这 两个容器，怎样才能用最少的次数把8
公升酒分成相等的两份？
想：利用两次小容器盛酒比大容器多1公升，和本身盛3公升的关系，可以凑出
4公升的酒。
29、蜗牛爬井问题。德国数学家里斯曾出过这样一道数学题：井深20尺，蜗牛
在井底，白天 爬7尺，夜里降2尺，几天可以到达井顶？
想：解这道题的关键是把最后一天爬行的情况与前面几天爬行的情况区别考虑。
解：蜗牛前3天昼夜爬行的高度：
（7-2）×3=15（尺）
最后一天爬行的高度：5尺
共用的时间：4天
30、两个农民一共带了100只蛋 到市场上去出卖。他们两人所卖得的钱是一样的。
第一个人对第二个人说：“假若我有象你这么多的蛋， 我可以卖得15个克利采
（一种货币名称）”。第二个人说：“假若我有了你这些蛋，我只能卖得6又< br>23个克利采。”问他们俩人各有多少只蛋？
31、十三世纪，意大利数学家伦纳德提出下面一 道有趣的问题：如果每对大兔每
月生一对小兔，而每对小兔生长一个月就成为大兔，并且所有的兔子全部 存活，
那么有人养了初生的一对小兔，一年后共有多少对兔子？
想：第一个月初，有1对兔 子；第二个月初，仍有一对兔子；第三个月初，有2
对兔子；第四个月初，有3对兔子；第五个月初，有 5对兔子；第六个月初，有
8对兔子……。把这此对数顺序排列起来，可得到下面的数列：
1，1，2，3，5，8，13，……
观察这一数列，可以看出：从第三个月起，每月兔子的 对数都等于前两个月对数
的和。根据这个规律，推算出第十三个月初的兔子对数，也就是一年后养兔人有
兔子的总对数。
解：根据题中条件，可写出下面的数列：
1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，……
6 7

因为一年兔子对数也就是第13个月初的对数。
答：这个养兔人共有233对兔子。

7 7