晋江教育网-清明节内容

做几道古代经典数学题
做几道古代经典数学题
最近，“数学”很红。先是中 国队时隔4年再登国际数学奥林匹
克竞赛冠军宝座，且6名队员全部摘得金牌，这赢得网友无数的喝彩< br>声；二是科技部、教育部、中科院、自然科学基金委四部门共同制定
《关于加强数学科学研究工作 方案》。
除了高考期间网民对数学科目的调侃之外，这是近年来“数学”
被谈论频次最高的一次了。 < br>数学，究竟有何魔力？中国古代的数学又是何种情况？本期“史
说”，将带你领略古代中国数学的 魅力。
多古老，多先进
这不是中国队第一次登上国际数学奥林匹克竞赛冠军宝座。这项< br>赛事自1959年开办以来，至今走过整整60年。我国第一次参加国际
数学奥林匹克是在198 5年，但已夺得20个冠军。
这次中国队再次夺冠后，很多网友兴奋之余都提到，中国的数学
在古代就曾领先国外不少段位。
的确，从远古算起，直到14世纪，中国的数学一直走在世界的
前列。比方说，十进制，是中国 最早发明的，这是当时世界上最简便
的计算工具，比巴比伦的六十进位方便。清华大学保存的一批古代竹
简中，还保存着人类最早的十进制计算器：算表。
“算表”由21支简组成，简的形制与其他 各简明显不同。简面
上有红色的横贯栏线，使全篇成为整齐的格状，每格中都填有数字。
据媒体 报道，这个数学表格比九九乘法表厉害，可以进行乘法除法乘

做几道古代经典数学题
方开方的计算。比如，要计算81乘以72 ，就把80和1两个位置的
丝带往下拉，70和2 两个位置的丝带往左拉，形成四个交叉点，四
个交叉点上的数字加起来，就是乘法的结果。
数 学家吴文俊曾研究过中国古代数学，他发现，除了广为人知的
勾股定理比外国早了5个世纪之外，中国古 代数学中，还藏有世界最
早的几何学、最早的方程组、最古老的矩阵……
王渝生在《中国算学 史》中写到，在中国古代数学（中国古代称
算学）中，还有开平方,开立方,解线性方程组的“遍乘直除 ”消元法,
计算圆周率的“割圆术”,解高次方程的“增乘开方法”,解一次同余
式的“大衍求 一术”等等，这些都比国外领先一个世纪甚至几个世纪。
从殷商时期的萌芽，到秦汉时期筹算体系的建 立，再到南北朝时
期的发展，直至隋唐时期，中国古代数学到达一个高峰。然而，到了
1370 年，明太祖朱元璋规定八股文为科举考试的主要文体，数学内
容体现不到科举考试的内容里，自明初起3 00余年内中国传统数学研
究呈现全面衰退态势。
宋元数学家著作中借用未知数解方程式的方 法，到了清朝，因长
期失传，一度被认为是无人能解的“天书”。直到清代数学家梅瑴成
引进西 方代数学《借根方》，对照之下，才恍然大悟。

数学科举考试
现在一提起 古人的学习内容，就是四书五经之类，其实这是种误
解，数学也一度是古代学子的必修科目。

做几道古代经典数学题
西周时期，数学成了“六艺”之一，是学校教学的必修 必考科目
之一。那时候的学校，学生全是官家子弟，学习的目的也是专门致力
于解决实际问题， 数学要解决的问题，包括土地丈量、谷仓容积的计
算、堤坝和河渠的修建、税收等等。
数学的 运用当然不止于此。小到历书的修订、日食月食时间的推
定，大到隋炀帝修长城、开运河，武则天修建1 50米高的明堂供养通
天大佛，这都需要数学家的精确计量。
在吴文俊眼里,中国古代数学就 是一部算法大全。从“算表”的
发现，我们也能看出，古代中国看重的正是数学的实用性，而非作为一门纯粹数学来研究。
在秦汉时期，“六年，教之数与方名”，教育从娃娃开始抓起，6
岁就开始学数学了。到了隋朝时期，朝廷甚至成立了“数学专科学校”，
配备博士两人，助教两人，这个 学校每一届收学生80人。
“专科学校”不是隋朝时就有的。东汉灵帝光和元年，就曾设立
“ 鸿都门学”（因地址在洛阳鸿都门而得名），这是一所文学、艺术专
科学校。是宦官们一心想与皇亲贵胄 学校对着干才设立的。至于“数
学专科学校”，北魏就曾设立，前后存在50年以上。
但是到了隋朝，办数学专科学校成为一项制度。
然而，隋朝很短，很快就翻篇了。到了唐朝， 唐初延用隋代的科
举制度，算学仍被作为国子监设立的六科之一，称为明算科，但招生
人数缩减 到30人。学生入学资格为“文武官八品以下及庶人之子”。
也就是说，普通人的孩子也可以进入学校学 习了，而且是免费，不用

做几道古代经典数学题
交给学校钱，但要交给老师见面礼（束脩）。
唐朝的“数学专科学校”宽进严出，入学时不考 试，由主管机关
按家庭出身选送。但是入学后，要经常考试，有旬试、月试、季试、
岁试。岁试 就是年终考试。岁试三次不及格（下等），就会被逐出校
门，回家去吧。
既然是学校，就要有 教材。公元656年，风水大师李淳风等人奉
敕注释并校订了十部数学书作为教科书，合称为“算经十书 ”。这些
书都是历代数学家们的著作，直到清朝都在使用。其中大家熟悉的是
《孙子算经》，“ 鸡兔同笼”问题就出自该书。其余如《张丘建算经》，
讲测量、纺织、交换、纳税、冶炼、土木工程、利 息等各方面的计算
问题。涉及最大公约数、最小公倍数、等差数列和不定方程等现代数
学知识； 《九章算术》包含计算土地面积、食品交换、社会福利、税
收、罚款、土木工程等。书中包含了平面几何 面积算法、体积计算公
式、线性方程组问题的解法等等。
学生入学后，学制七年。七年期满， 没有中途考试不及格被劝退
的学生，还要参加一次毕业考试，及格了才能送礼部直接参加明算科
的科举考试。考得好，授从九品下的官职。
这大概是数学在中国历史上最风光的时候了。
但 因为皇帝本人对算学的看法不一，算学——这所数学专科学校
时兴时废，再加上明算科及第后待遇不如明 经、进士等科学生的好，
故向来不为时人看重，所以应试的人并不多，至晚唐时期明算科考试
渐 渐停止。

做几道古代经典数学题

清朝还有一位女数学家
在中国古代，数学家并不是一份专职职业。有的数学家出身于或
官宦或商人之家，不愁吃穿，如 珠算大师程大位，他本人就是一名徽
商；有的数学家，有一份工作养家糊口。当然，也有部分数学家穷困
潦倒，但还是苦心钻研数学，他们靠的是热爱数学，清朝数学家华蘅
芳，学不会八股文章，读书 每天不过四行，但看到算数题，两眼放光。
著名文学家的元好问的好友李冶也是一位著名数学家。金元 交战、
社会动荡之际，他弃官隐居山西，常常吃不饱穿不暖。但在此时他开
始研究数学，因为他 觉得“数术虽居六艺之末,而施之人事,则最为切
务”。
李冶的数学研究是以“天元术”为主 攻方向的。所谓天元术，就
是利用未知数列方程的一般方法，与现代代数学中列方程的方法基本
一致。李冶研究天元术是在1230年前后，欧洲直到16世纪后半叶，
才有数学家引进字母符号代表方 程中的未知数，这比天元术迟了三百
多年。
李冶在生前完成了他的数学名著《测圆海镜》，近 年来有法国人
研究此书获得博士学位的。他还曾写了部普及天元术的著作——《益
古演段》，被 比利时数学家译成外文,传播到国外。
清朝还有一位数学家汪莱，比李冶还要贫困，常常要典当才能维
持生活，甚至挖草根来吃。他早年乡试落第，20岁时离家赴苏州设
馆谋生。在苏州，他遇见了 数学家焦循，两人结为好友。焦循有诗句

做几道古代经典数学题
“邂逅臭味合 ，情谊因投胶”，就说的他。另外，还有一位叫李锐的，
他们三个人号称“谈天三友”，常常讨论数学问 题。汪莱后来花费时
间，写出数学名著《衡斋算学》，书中涉及三次方程等数学问题。
明清之际还有一位女数学家王贞仪，也是自学成才。
王贞仪原籍安徽天长县，祖父曾任丰城知 县和宣化知府，精通历
算。“贞仪幼侍大父惺斋公，公细训以诸算法。即长，学历算，复读
家藏 诸历算善本十余种，潜心稽究十余年。”
时人对王贞仪的做派有些非议。但王贞仪认为，学问又不分性 别。
依然研究数学、天文、医学等科学知识。写出了《术算简存》、《筹算
易知》等数学方面的 著作。
但这样的研究终究是民间的、个人化的。从大趋势看，中国传统
数学终究是败落了。而 正是在明清之际，西方数学异军突起，发展出
了一个又一个高峰。与古代中国的应用数学不同，西方数学 走的是纯
粹数学之路。到了1866年，清政府再次办起算学馆，中国传统数学
才在绝境中复苏 ，并逐渐融入到世界数学发展的潮流。

来做几道经典古代数学题
1.笼子里有鸡 和兔子。从上面数一共有35个头，从下面数一共
有94只脚，问一共有多少只鸡，多少只兔子？【答案 ：鸡有23只，
兔有12只】
2.公鸡每只值5文钱,母鸡每只值3文钱,而3只小鸡只值1 文钱。
现在用100文钱买100只鸡,问这100只鸡中,公鸡、母鸡和鸡各有多

做几道古代经典数学题
少只?
【答案：4，18，78；8，11，81；12，4，84】
3.今有环山道路一周长32 5里，甲乙丙3人环山步行，已知他们
每天分别能步行150、120、90里，如果步行不间断，问从 同一起点
出发，多少天后再相遇于出发点？
【答案：10又56】
4.大家凑钱买 一件物品，每个人出8钱还余3钱；每个人出7钱
就还差4钱，文人数、物价各多少？
【答案：7人，53钱】
5.有一座正方形城池，不知道面积大小，四个方向都是从城墙中< br>间开门，出北门20步有一棵树，出南门14步，折而向西行1775步
能看到树，问这座城池边 长多少？
【答案：250步】