比和比例的认识和计算
某某我想对你说-赞美教师的散文
比和比例
【知识导引】
1.
比的定义：两个数相除又叫做两个数的比，如2÷5也可以写作2
：5，读作2比5．比号前边的数叫做前
项，比号后边的数叫做后项．
2.
比值：比的前项除以后项的商叫做比值．
3. 比与除法和分数的关系：
a:bab
a
(b0
b
)
0
b
4.
比
的
基本性质：比的前项和后项同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），比值不变
．
例如：3 ：4=（3×3）：（4×3）=9 ：12．
5.
比例的定义：表示两个比相等的式子叫做比例．例如：
12:8=3：2
．
组成比例的四个数，叫做比例的项．两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项．
6.
比例的基本性质：在比例中，两个外项的乘积等于两个内项的乘积．如在上边的例子中，
2.4×40=1.6×60=96．
7. 解比例：根据比例的基本性质，如果我们已知比
例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个
未知项，求比例的未知项，叫做解比例．
【例题1】
（1）两个数相除又叫做两个数的________；3÷8写成比的形式为__
_______；比号前边的数叫做________,
比号后边的数叫做________,比的结果
叫做________．
（2）比的基本性质：________________________
____________________．
（3）5年级（1）班有男生15人，女生14人，那
么男女人数之比为：_____________．男生人数与全班总
人数之比为__________
___．女生人数与全班总人数之比为_____________．男女生人数差与全班总人数之
比为
_____________．
【练习1】（1）一个舞蹈队中有男生13人，女生15人
，那么男女人数之比为：_____________．男生人数
与全队总人数之比为________
_____．女生人数与全队总人数之比为_____________．男女生人数差与全队
总人数之
比为_____________．
【例题2】计算：
12:8
=
21:56
=
12:10:34=
1.2:3.6=
2.4:4.8
=
2.5:1.5:6
=
1 3
1112111
:
=
:
=
::
=
3453345
【练习2】计算：
18:28=
36:56=
60:12:18=
2231
:=
=
:=
3.6:5.2=
3542
【例题3】求比值：
48:28=
6.5:2.5=
【练习3】求比值：
13
:
513
14
:
39
16:28=
3.2:7.2=
【例题4】化连比：
若甲：乙=2：3，乙：丙=3：5，则甲：乙：丙=_______________．
若甲：乙=4：5，乙：丙=4：9，则甲：乙：丙=_______________．
【练习4】化连比。
若甲：乙=5：4，乙：丙=3：7，则甲：乙：丙=_______________．
若甲：乙=2：3，丙：乙=6：5，则甲：乙：丙=_______________．
【例题5】按比分配．
（1）
甲乙两数之和为40，甲乙两数之比为3：5，甲乙两数分别是多少？
（2）
甲乙丙三数之和为132，甲乙两数之比为4：5，乙丙两数之比为4：6，甲乙丙三数分别是多少？
【例题6】应用题．
甲数的
【名师点拨】
（1）比和比例的区别：
22
等于乙数的，甲乙两数分别是多少？
35
（2）根
据比的性质，所有的比最后都可以化成两个互质的整数相比的形式，这个形式叫做最简整数比。
所有题最
后的结果都要化成最简整数比的形式，这一点和分数化为最简分数相似．
根据比的性质，可以把两个比连在一起，叫做化连比．
巩固1填空
5.2 :
2.8= （ ）：（ ） 4：7=（ ）：42=
2
3
28
= ( )
巩固2 化简比
：
=（ ）：（ ）
2.4：
7
=（ ）：（ ）
15
巩固3化连比：
x : y=2 : 3 , y:z=5:7
， x:y:z=( ):( ):( )
a : b=24 : 36
, c:b=5:30， a:b:c=( ):( ):( ) ．
巩固4
应用题．
长方形的周长是60厘米，长和宽的比是3：2．这个长方形的面积是多少平方厘米？
.
3 3