郧阳师范高等专科-家长会学生演讲稿

复习课:比和比例
知识点一: 比和比例的联系与区别

意义
各部分名称
比
表示两数相除
9：6=1.5
↑↑↑↑
前项比号后项比值
比的前项和后项同时乘或除
以相同的数（0除外），比值
不变。
化简比的依据。

知识点二：比和分数、除法的联系
名称
比
分数
除法
联系
前项
分子
被除数
：（比号）
—（分数线）
后项
分母
除数
比值
分数值
商
比例
表示两个比相等的式子
9：6=3：2
↑
在比例里，两个外项的积等于
两个内项的积。
解比例的依据。
基本性质

（除号）

知识点三：求比值和化简比

求比值
化简比
意义
前项除以后项所得的
商
把两个数的比化简成
最简单的整数比
方法
用前项除以后项
前项 和后项同时乘或
除以相同的数（0除
外），也可以用求比值
的方法，用前项除以
后项，得出一个分数
值。
结果
一个数（是整数、分
数或小数）
一个比

知识点四：正比例和反比例的意义和判断方法
1、 正比例的意 义：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相
对应的两个数的比值（商）一 定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比
例关系。正比例的关系式：
y
k
（一定）
x
2、 反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着 变化，如果这两种量中相
对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做正比例 关系。
反比例的关系式：
xyk
（一定）
3、 判断正、反比例的方法：一找二看三判断
（1） 找变量：分析数量关系，确定哪两种量是相关联的量。
（2） 看定量，分析这两种相关联的量，它们之间的关系是商一定还是积一定。
（3） 判断：如果商一定，就成正比例；如果积一定就成反比例；如果商和积都不是定量，
就不成比例

4、 正比例、反比例的区别与联系
名称
正比例
不同点
意义不相同
两种量中相对应
的两个数的比
值，也就是商一
定
两种量中相对应
的两个数的积一
定
变化方向不相同 关系式不同
一种量扩大（或
缩小），另一种量
也随之扩大（或
缩小）。
一种量扩大（或
缩小），另一种量
也随之缩小（或
扩大）。
相同点
y
两种相关联的
k
（一定）
量，一种量变化
x
另一种量也随着
变化
反比例
xyk
（一定）

知识点五：用比例知识解决问题
1、 按比例分配问题
（1） 按比例分配应用题：把一个量按照一定的比分配成几部分，求每个部分数量各 是多少的
应用题叫做按比例分配应用题。
（2） 解题方法
一般方法：把比转化成 为分数，用分数方法解答，即先求出总分数，然后求出各部分量
占总量的几分之几，最后按照求一个数的 几分之几多少的解题方法，分别求出各部分的
量是多少
归一法：把比看做分得的分数，先求出 各部分的总分数，然后再用“总量

总份数=平
均每份的量（归一）”，再用“一份的 量

各部分量所对应的份数”，求出各部分的量。
用比例知识解答：首先设未知量为 。再根据题中“已知比等于相对应的量的比”作为等
量关系式列出含有x的比例式，再解比例求出x。
2、 用正、反比例知识解答应用题的步骤
（1）分析数量关系。判断成什么比例。（２）找 等量关系。如果成正比例，则按等比找
等量关系式；如果成反比例，则按等积找等量关系式。（３）解比 例式。设未知数为x，
并代入等量关系式，得正比例式或反比例式。（４）解比例。（５）检验并写出答 语。

精讲典型题
例题1填空
（1） 一项工程，甲单独做要4天，乙单独做要5天完成，甲和乙的工作效率比是（）：
（）
（2） 把2米：4厘米化成最简单的整数比是（），比值是（）。
分析：（1）要求甲乙的工作效率比，关键 是要根据工作总量和工作时间求出甲、乙的工作效
率，即用
11
:5:4
； （2）为了简便，化简比和求比值时可以都用前项除以后项，但要注
45
意结果的区别。由于单 位不统一，化简要先统一单位，即2米：4厘米=200厘米：4厘米
=50:1=50。
解答（1）5:4
（2）50:1 50

例题2汉江码头第一货场有750吨货物，分给两个运输队运到另一货场。甲队有载重6吨
的 汽车6辆，乙队有载重8吨的汽车3量，按两个队的运输能力分配，甲、乙两队各应运
货多少吨？
解法一 分数方法
甲乙两个队的运输能力比（6

6）：（8
< br>3）=36:24=3:2 3+2=5
甲队：750

乙队：750

3
=450（吨）
5
2
=300（吨）
5
解法二 归一法
解答 甲乙两个队的运输能力比（6

6）：（8

3）=36:24=3:2
甲队：750

（3+2）

3=450（吨）
乙队：750

（3+2）

2=300（吨）
解法三 用比例知识解答
解答 解：设甲队应运货物
x
吨。
x
：（75 0—
x
）=（6

6）：（8

3）
x
：（750—
x
）=3:2
5
x
=2250

x
=450
750—450=300（吨）
答：甲队应运货物450吨，乙队应运货物300吨。


例题三 李阿姨是个剪纸艺人，平时李阿姨每天工作6小时，能剪出72张剪纸； 节假日期
间，李阿姨每天工作8小时，能剪出96张剪纸。
（1） 写出李阿姨平时和节假日剪纸张数及相应工作时间的比
（2） 上面的两个比能组成比例吗？为什么？
（3） 如果李阿姨要剪120张剪纸，需要多少个小时？
解答 （1）平时剪纸张数和工作时间的比：72:6=12:1
节假日剪纸张数和工作时间的比：96:8=12:1
（2）两个比的比值相等，能组成比例。72:6=96:8
（3）解：设需要
x
小时。
72120


6x
72
x
=6

120

x
=10
答：需要10小时。


巧练考点题
1. 请你填一填
（1）2.1:0.9化简成最简单的整数比是（），比值是（）。
（2）甲乙两数的比是4:5，甲数是乙数的（），乙数是甲乙和的（）
（3）一个最简单的整数比的比值是1.5，这个比是（）

（4）4.5与它的倒数的比是（）
3
=24：（）=（）% 8
（6）如果
a

7=
b

2(
a< br>、
b
都不为0)，那么
a
:
b
=（）：（）
（5）（）

24=
（7）除数、被除数的比是1:3，被除数、除数、商的和是3 5，被除数是（）
（8）一汽车工人加工一批零件，如下表
每天生产的个数 180
需要的天数（天） 2


90
4


① 请按每天生产量与需要时间的关系填表。
② 这批零件有（）个
③ 表中两种量是否成比例：（），如果成比例成（）比例
（10）判断一些生活中的实例。
①用煤的天数一定，每天用煤量与总用煤量（）比例。
②一本书的页数一定，已看的页数与没看的页数（）比例
③三角形的面积一定，三角形的底与高（）比例。
2 判断题
（1）化简比的结果是一个商，可以使小数、分数或整数。（）
（2）走同一段路，甲用
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小时，乙用小时，甲、乙的速度之比是5:4。（）
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（3）在一个比例里，如果两个外项互为倒数，那么两个内项也互为倒数。（）
（4）一条道路，已修的米数和未修的米数成反比例。（）
3 选择题
（1）k5
y
，且
x
和
y
都不为0，当
k
一定时，
x
和
y
成（）比例。
x
A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例
（2）杭州西湖南北长3.3km，东西宽2.8km。南北长和东西宽的比是（）。
A.33km：28km B.3.3.：2.8 C.33：8
（3）一个三角形，三个内角的度数比是1:4:5，这个三角形是（）
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形
（4）在比例尺
1
的地图上，量得 A、B两地的距离是2cm，那么A、B两地的实际
100000
距离是（）。
A.0.2km B.2km C.20km
4.解决问题。
（1）药液与水的比是1:1500，如果倒入药液20.5g，需要加多少克水呢？


（2）从儿童节那天开始，亮亮前七天看书210页，照这样计算，这个月亮亮一共看书多少
页？


（3）如果用边长30cm的方砖给一个房间铺地，需要100块 。如果改用边长50cm的方砖铺
地，需要多少块？