比和比例知识点梳理
罐头小人-刘伦浩
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启智教育
数学总复习二：比和比例
知识点一: 比和比例的联系与区别
意义
各部分名称
比
表示两数相除
9：6=
↑↑↑↑
前项比号后项比值
基本性质
比的前项和后项同时乘或除以在比例里，两个外项的积等于两
比例
表示两个比相等的式子
9：6=3：2
↑
相同的数（0除外），比值不变。 个内项的积。
化简比的依据。
知识点二：比和分数、除法的联系
名称
比
分数
除法
联系
前项
分子
被除数
：（比号）
—（分数线）
后项
分母
除数
比值
分数值
商
解比例的依据。
（除号）
知识点三：求比值和化简比
求比值
意义
前项除以后项所得的商
方法
用前项除以后项
结果
一个数（是整数、分数
或小数）
化简比
把两个数的比化简成最
简单的整数比
前项和后项同时乘或除
以相同的数（0除外），
也可以用求比值的方
法，用前项除以后项，
得出一个分数值。
知识点四：正比例和反比例的意义和判断方法
1
一个比
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1、 正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化
另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的
比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量
，它们的关系叫做正比例关系。正比例的关系式：
（一定）
2、 反比例的意义：两种相关联
的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的
积一定，这两种量就叫做成反
比例的量，它们的关系叫做正比例关系。反比例的关系式：
xyk
（一
定）
3、 判断正、反比例的方法：一找二看三判断
（1）
找变量：分析数量关系，确定哪两种量是相关联的量。
（2）
看定量，分析这两种相关联的量，它们之间的关系是商一定还是积一定。
（3）
判断：如果商一定，就成正比例；
如果积一定就成反比例；
如果商和积都不是定量，就不成比例
4、 正比例、反比例的区别与联系
名称 不同点
意义不相同
正比例 两种量中相对应的
两个数的比值，也就
是商一定
反比例 两种量中相对应的
两个数的积一定
变化方向不相同
一种量扩大（或缩
小），另一种量也随
之扩大（或缩小）。
一种量扩大（或缩
小），另一种量也随
之缩小（或扩大）。
知识点五：用比例知识解决问题
1、 按比例分配问题
（1） 按比例分配应用题
：把一个量按照一定的比分配成几部分，求每个部分数量各是多少的应用题叫做按比
例分配应用题。
（2） 解题方法
关系式不同
相同点
y
k
x
y
k
（一定）
x
两种相关联的量，
一种量变化另一种
量也随着变化
xyk
（一定）
2
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一般方法：把比转化成为份数，用份数方法解答，即先求出总份数，然后求出各部分量占总量的几分之
几
，最后按照求一个数的几分之几多少的解题方法，分别求出各部分的量是多少
归一法：把比看做分得的
份数，先求出各部分的总份数，然后再用“总量
总份数=平均每份的量（归
一）”，
再用“一份的量
各部分量所对应的份数”，求出各部分的量。
用比例知识解答：首
先设未知量为。再根据题中“已知比等于相对应的量的比”作为等量关系式列出含
有x的比例式，再解比
例求出x。
2、 用正、反比例知识解答应用题的步骤
（1）分析数量关系。判断成什么比例。
（２）找等量关系。如果成正比例，则按等比找等量关系式；如果成反比例，则按等积找等量关系式。
（３）解比例式。设未知数为x，并代入等量关系式，得正比例式或反比例式。
（４）解比例。
（５）检验并写出答语。
知识点六——分数和百分数应用题
1.概述 。解答分数、百分数应用题的关键是：
根据题意，（1）确定标准量（单位“1”）（2）找准“量率对应”关系，
然后列式解答。
2.分类 1、 求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）2、
求一个数的几分之及（或百分之几）是多少3、
已知
一个数的几分之及（或百分之几）是多少，求这个数4、 工程问题
3.分数乘法应用题 已知一个数，求它的几分之及（或百分之几）是多少，用乘法。
即“一个数×几分之及（或百分之几）。单位“1”的量×分率=分量
4.分数除法应用题
1、已知一个数的几分之及（或百分之几）是多少，求这个数，用除法，
即：“多少÷几分之几”。分量÷分率=单位“1”的量
2、求一个数是另一个数的几分之
几（或百分之几），用除法。即：“一个数÷另一个数”。分量÷单位“1”的量=分率
5.工程问题应用题
1、把工作总量用“1”表示，工作效率用单位时间内做工作总量的
“几分之一”表示。根据工作总量与工作效率，就能
求出合作完成工作的时间。
2
、三量之间的关系式：工作效率×工作的时间=工作总量（单位“1”）;工作总量（单位“1”）÷工作的时间
=工作效
3
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率工作总量（单位“1”）÷工作效率=工作的时间
4