四川省林业厅-数学日记六年级

《常见的量、比和比例》练习题

教学目标：

1、 掌握常见的量的运用。
2、 掌握单位的转换方法。
3、 掌握用比和比例来解决实际问题。

教学重、难点：
1、掌握常见的量的运用。
2、掌握单位的转换方法。
3、掌握用比和比例来解决实际问题。

教学容：
常见的量
一、知识总结
物体的多少、长短、大小、轻重、 快慢等，这些可以测定的客观事物的特征叫量；把一个要测定的量同一个
标准的量相比较叫做计量；用来 作为计量标准的量叫做计量单位。常用的计量单位有长度、面积、体积单位、质量
单位和时间单位5种。
时间单位：时、分、秒是计量时间的单位。它们之间的进率是：1时=60分； 1分=60秒。一节课 的时间大约
是40分。世纪、年、月、日也是计量时间的单位。1世纪是100年，如从2001年到2 100年属于21世纪。
“质量”是国家标准中法定的规名词，在日常生活中也称为“重量”。常用的质量单位为吨、千克、克。
长度单位：长度单位是用来计量物体和距离的长度的单位。在小学数学中，常用的法定长度单位有：千米 （公
里）、米、分米、厘米、毫米。
面积单位:面积单位是用来测量物体的表面或平面图形的 大小的单位。常用的面积单位有：平方千米、平方米、
平方分米、平方厘米。计量土地面积时，一般常用 平方千米、公顷、平方米等，边长为100米的正方形土地的面积
就是1公顷。
体积单位：体 积单位是用来测量物体所占空间大小的单位。常用的体积单位有：立方米、立方分米（升）、
立方厘米（ 毫升）。
长度、面积、地积、体积、体积、容积、重量单位及其进率如下表：
1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米
长度
1米=10分米=100厘米=1000毫米
1平方千米=1000000平方米
1平方米=100平方分米
面积
1平方分米=100平方厘米
1平方厘米=100平方毫米
地积
1平方千米=100公顷
1公顷=10000平方米

1立方米=1000立方分米
体积
1立方分米=1000立方厘米
1立方厘米=1000立方毫米
重量
1吨=1000千克 1千克=1000克
容积
1升=1000毫升
1立方分米=1升
1立方厘米=1毫升

二、教学过程
例1 8.35立方米=（ ）立方米（ ）立方分米

仿练：（1）1.08千米=（ ）千米（ ）米
（2）3.52公顷=（ ）公顷 （ ）平方米
（3）2060米=（ ）千米（ ）米
（4）198秒=（ ）分（ ）秒
例2 5吨260千克=（ ）吨 5分40秒=（ ）分

仿练：（1）8立方米50立方分米=（ ）立方米=（ ）立方分米
（2）6平方分米4平方厘米=（ ）平方分米=（ ）平方厘米

例3 下面公历年份中，是闰年的年份有哪些？
1900年 1992年 2011年 2000年 2008年




仿练：下面公历年份中，是平年的年份有哪些？
1999年 2012年 2100年 2400年 2010年





课堂练习
1、填空
（1）在括号里填上合适的单位名称。
①一盒牛奶的容积是250（ ）。②88层的金贸大厦高420.5（ ）。
③小跑100米用了18（ ）。
④周六，小红到相距1.3（ ）的超市购物，她买了600（ ）的河虾，买了一瓶2.5（ ）（填“升”
或“毫升”）的芬达，一共花了35.5（ ）钱。
⑤天安门广场面积44（ ）。
（2）用棱长1分米的小正方体木块，堆成一个棱长是1米的正方体，需要（ ）块。把这些小正方体排成一
排 ，长是（ ）米。
（3）2012年第30届奥运会在伦敦举行，该年的第一季度有（ ）天。

2、在下面括号里填上合适的数。
3.4时=（ ）时（ ）分 7吨60千克=（ ）千克
8250米=（ ）千米
3
公顷=（ ）平方米
5
800毫升=（ ）升 5升80毫升=（ ）毫升
8元5角=（ ）元 2200年的2月份有（ ）天
3、一辆卡车下午1时30分从甲站出发，当天20时30 分到达乙站，中间休息半小时，如果卡车每小时行驶40千
米，甲、乙两站相距多少千米？





4、蚯蚓可以消化许多垃圾，有人将7500千克垃圾运到 一个蚯蚓养殖场，75天后这些垃圾全部被消化完了。照这样
计算，这个养殖场一年可以消化多少吨垃圾 ？（一年按365天计算）






比和比例
一、知识总结
1、比的意义和性质
（1） 比的意义
两个数相除又叫做两个数的比。
“：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项 ，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得
的商，叫做比值。
同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。
比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。
比的后项不能是零。
根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。
（2）比的性质
比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。
（3） 求比值和化简比
求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。
根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。
（4）比例尺
图上距离：实际距离=比例尺
要求会求比例尺；已知图上距离和比例尺际距离；已知实际距离和比例尺求图上距离。
线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。
（5）按比例分配
在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分 配。这种分配的方法通常叫做按比例分
配。
方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。
2 比例的意义和性质
（1） 比例的意义

表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做外项，中间的两项叫做项。
（2）比例的性质
在比例里，两个外项的积等于两个两个向的积。这叫做比例的基本性质。
（3）解比例
根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例 中的
未知项，叫做解比例。
3 正比例和反比例
（1） 成正比例的量
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商 ）一
定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。
用字母表示yx=k(一定）
（2）成反比例的量
两种相关联的量，一种 量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就
叫做成反比例的量 ，他们的关系叫做反比例关系。
用字母表示x×y=k(一定)

二、教学过程
例1 先求比值，再化简比。
（1）0.7：0.25 （2）






仿练：先求比值，再化简比。
（1）9：12 （2）





例2 下面各题中的两种量是不是成比例？如果成比例，成什么比例？
（1）订阅《人民日报》的份数和钱数。
（2）在一定时间里，制造零件的个数和制造一个零件所需的时间。
（3）正方体棱长和体积。






105
:

96
21
:
（3）1.3：6.5
34

仿练：下面各题中的两种量是不是成比例？如果成比例，成什么比例关系？
（1）正六边形的边长与周长；
（2）正方体的棱长和表面积；
（3）圆柱体的体积一定，它的底面积和高；







例3 某修路队修一段长28.8千米的公路，前4天修了7.2千米，照 这样计算，剩下的还要多少天修完？（用比
例解）






仿练：要用一种方砖铺地62平方米，第一天铺了34平方米，用方砖850块， 照这样计算，第二天铺完这块地，还
需方砖多少块？






课堂练习
1、填空。
（1）把1g糖放入100g水中，糖和糖水的比是（ ）。
（2）205米：0.5千米化成最简整数比是( )，比值是（ ）。
（3）甲、乙两人从家到学校，甲用12分钟，乙用15分钟，甲、乙的速度比是（ ），时间比是（ ）。
（4）甲、乙两城之间的距离是360千米，在一幅地图上量的 这两城之间的距离是4厘米，这幅地图的比例尺是
（ ）。
（5）如果a与b互为相反数，且
（6）
7b

，那么2x等于（ ）。
ax
1
:4
和1：20（ ）组成比例。（填“能”或“不能”）
5
（7）如果5a=8b，那么a：b=（ ）：（ ）。
2、下面各题中的两种量是不是成比例？如果成比例，成什么比例关系？
（1）一本书看了的页数和剩下的页数。

（2）购买同一种彩带的长度和所需要的钱数。




（3）一堆煤的总量一定，每天用煤量与用煤的天数。




（4）用一时间，物体的高度和影长。





3、解决问题。
（1）一种灭蝇药，用药液和水按1：1500配制而成，要配制这种药水7 50.5千克，需要药液与水各多少千克？





（ 2）学校把560棵树的植树任务，按照六年级三个班分配给各班。一班有45人，二班有48人，三班有47人 ，三
个班各应植树多少棵？





（3）工 艺品车间要制造工艺品1800个，前4天做了600个，照这样计算，余下的还要几天才能完成？（用比例解）

（4）修路队要修一 段公路。第一天修了全长的25％，第二天修了70米，这时已经修的和未修的长度的比是3：2，
这段 公路有多长？






家庭作业：
一、我会填空。
6
1、甲数是乙数的
11
，乙数和甲数的最简整数比是（ ）。
2、5.6：0.8化简成最简整数比是（ ），比值是（ ）。
3、给3:7的前项加上6，要使比值不变，后项应加上（ ）。
4、在盐与水的比为1:4的250克盐水中，含盐（ ）克，含水（ ）克。
315
5、
8
=（ ）：56=
( )
=（ ）%=（ ）填小数
6、一个圆锥体和圆柱体的底面半径是相等的体积比是4:9，它们的高之比是（ ）。
7、某厂原来男、女职工的人数之比为2:3，在新调入男职工36人后，男女职工的人数之比为4:5。现在的男职工比女职工少（ ）人。
8、有三个自然数，甲数与乙数的比是3:5，乙数与丙数 的比是4:7，三个数的和是201。则甲数是（ ）。
9、一个长方体的棱长之和是400厘米，长、宽、高的比是5：3：2。这个长方体的体积是（ ）立
方厘米。
10、一项工程，甲独做要8小时完成乙独做要12小时。那么甲、乙两队工作效率之比为（ ）。
二、小法官巧判案。
1、篮球比赛时，甲班与乙班的比分是5:0，所以比的后项可以是0。 （ ）
2、把48人按人数5:3分成两队，人数较多的一队有30人。 （ ）
3
3、在等式a-b=c中a:b=5:2，那么c一定是a的
5
。 （ ）
3
4、3米：8米的比值是
8
。 （ ）
5、三个自然数，甲与乙的比为3:5，乙与丙的比为2:3，那么甲、乙、丙的比为6: 10：15。（ ）
6、如果3a=5b,那么a:b=3:5。 （ ）
三、精心选选。
1、4厘米：4千米的比值是 （ ）
1
A、十万分之一 B、1:100000 C、1 D、
10000

11
2、与
5
:
3
能组成比例的是 （ ）
1111
A、
3
：
5
B、3:5 C、5:3 D、
5
：
15

1
3、在一个班里，女生人数占全班的
4
。那么男生和女生人数之比是 （ ）
A、3:1 B、1:4 C、1:3 D、4:3

4、在圆作一个最大的正方形，圆面积与正方形的面积之比是 （ ）
A、2π：1 B、π：2 C、π：4 D、4：π
11
5、一项工程甲单独做
5
小时完成，乙单独做
6
小时完成。甲乙两人工作效率的最简比是（ ）
A、6:5 B、5:6 C、5:11 D、11:5
四、解比例。
1311
0.5:0.25=x:6
3
x =4:12 x：
8
=
2
:
16







31x111x
8
=
2+4

4
：
7
=
3
:（4－x）
0.54
=7.2:3.6







五、解决问题。
1、某人乘车旅行，三天共行720千米。第一天行驶 5小时，第二天行驶6小时，第三天行驶7小时。
如果每小时行驶的路程相同，这三天各行多少千米？





2、甲乙两地相距350千米。一列快车和一列 慢车从两地同时开出，3.5小时后相遇。已知快车和慢车
的速度比是3:2。这两列火车的速度是速度 分别是多少？







3、甲乙 两堆水泥，原来吨数比是5:3。如果从甲堆运900吨放入乙堆，这时两堆吨数相等。甲乙两堆
水泥原 来各有多少吨？