比和比例公开课教学设计
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比和比例公开课教学设计
听课人：
一、教学目标
（一）知识与技能
进一步掌握比和比例的意义、性质，能正确地化简比、求比值和解比例。
（二）过程与方法
结合生活实例，通过教师讲解、学生练习的方式，进一步理解和掌握有关
正、反比例的意义和应用。
（三）情感态度和价值观
让学生体验数学与生活实际的密切联系，培养数学应用意识，激发学生学习
数学的自信心和创新意识。
二、教学重难点
教学重点：理解比和比例的意义、性质，掌握关于比和比例的一些实际运用
和计算。
教学难点：能理清所学知识间的联系，建构知识网络。
三、教学过程
板书课题，师生共同回忆已学知识
同学们，今天这节课我们来复习比和比例的知识。（板书课题：比和比例）
1．比和比例的意义与性质
（1）你能举出一个比和一个比例的例子吗？
举例：比： 2.1：0.7
比例：80：84=20：21
①比和比例的意义各是什么？
比：两个数的比表示两个数相除。
比例：表示两个比相等的式子叫做比例。
②比和比例各部分名称是怎么样的？
比：
比例：
③比和比例的基本性质是怎样的？这些性质分别是什么的依据？
比的基本
性质是比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），
比值不变。（化简比的依据）
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。（解比例的依据)
比和比例的意义与性质：
意义
比
两个数相除又叫两个数的比
比例
表示两个比相等的式子
叫做比例
比的前项和后项同时乘或同时除以相两个外项积等于两个内
项的积（解比例的依据） 基本性质
同的数（0除外），比值不变（化简比
的依据）
比和分数、除法之间有什么联系？
分数
分子
各部分名称
分数线（—） 分母 分数值
举例
1
2
1÷2
除
除法
被除数
（
÷
）
号
除数
商
比
前项
比号（:）
后项
比值
1:2
（2）结合上述表格，你能说说分数的基本性质、商不变的规律和比的基本性质
之间有什么样的
联系吗？
我们在应用这些性质和规律时，都是将各部分同时乘或除以一个相同的数（0
除外），结果不变。
2．求比值和化简比：
（1）先求下列各个比的比值，再化简比。
12:180.5:1.5
113
：0.05：
235
求比值和化简比的一般方法是什么？它们有什么联系和区别？
意义
前项除以后项所
得的商。
方法
结果
是一个商。可
求比值
前项除以后项，根
以
是整数、分数、
据比的基本性质，把比
的前项和后项同乘或
小数。
仍然是一个
比，前项和后项都
是整数，且为最简
形式。
化简比
把两个比化成最
简整数比。
同除以相同不为0的
数。
3. 比例尺
一副图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。即图上距离 ：实际
距离=比例尺或
图上距离
比例尺
。通常把比例尺写成前项（或后项）是1的比。
实际距离
4．正、反比例的区别与联系
相同点
特征
正比例
两种相关联的量，一
种量变化，另一种量
反比例
也随着变化。
两种量中，相对应的两
两种量中，相对应的两
个数的比值一定
不同点
关系式
y
k(一定）
x
xyk(一定）
个数的乘积一定
<
/p>
正比例的意义：
x
那么
x
和
y
叫做成
正比例的量。例如，汽车在行驶
k(一定）
y
过程中速度一定，汽车所行的路程和所
用的时间成正比例。
反比例的意义：
xyk(一定）
，那么
x
和
y
叫做成反比例的量。例如，购买苹果
时，总的价格一定，苹果的单价和所购买的重量
成反比例。
（2）判断下列各题中两个量能不能成比例。成什么比例关系。
①人的身高与体重；
②比值一定，前项和后项；
③长方形的面积一定，它的长和宽；
④比例尺一定，图上距离和实际距离；
课堂练习：
1．填空
（1）小明身高160 cm，小东身高也是160
cm，两人身高之比
为 。
（2）如果3a=5b(a，b不为0），那么a:b= 。
（3）一幅地图，甲、乙两地的图上距离是5 cm，表示实际距离是15
km，
这幅图的比例尺是 。
（4）如果x÷y=2,那么x和y成比例关系，如果x:4=5:y,那么x和y成
比
例关系。
2.解比例
X:15=13:56
34:x=54：2
X:0.75=8:1.25
听课建议：
x24
55