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小升初数学知识点解析：比和比例


两个数相除又叫做两个数的比．
一、比和比例的性质
性质1：若a: b=c：d，则(a + c)：(b + d)= a：b=c：d；
性质2：若a: b=c：d，则(a - c)：(b - d)= a：b=c：d；
性质3：若a: b=c：d，则(a +x c)：(b +x d)=a：b=c：d；(x为常数)
性质4：若a: b=c：d，则a×d = b×c；(即外项积等于内项积)
正比例：如果a÷b=k(k为常数)，则称a、b成正比；
反比例：如果a×b=k(k为常数)，则称a、b成反比．
二、比和比例在行程问题中的体现
在行程问题中，因为有速度=
路程
，所以：
时间
当一组物体行走速度相等，那么行走的路程比等于对应时间的反比；
当一组物体行走路程相等，那么行走的速度比等于对应时间的反比；
当一组物体行走时间相等，那么行走的速度比等于对应路程的正比．


1．A和B两个数的比是8：5，每一数都减少34后，A是B的2倍，试求这两个数．

【分析与解】
方法一：设A为8x，则B为5x，于是有(8x-34):(5x-34)= 2：1，x=17，所以A为136，B为85．
方法二：因为减少的数相同，所以前后A 、B的差 不变，开始时差占3份，后来差占1份且与B
一样多，也就是说减少的34，占开始的3-1=2份，所 以开始的1份为34÷2=17，所以A为17×8=136，
B为17×5=85．


2．近年来火车大提速，1427次火车自北京西站开往安庆西站，行驶至全程的
5
再向前56千米处
11
所用时间比提速前减少了60分钟，而到达安庆西站比提速前早 了2小时．问北京西站、安庆西站
两地相距多少千米

【分析与解】设北京西站、安庆西站相距多少千米
(
5510
x+56)： x=60：120，即(x+56)：x=1：2，即x=x+112，解得x=1232．
111111
即北京西站、安庆西站两地相距1232千米，

3 ．两座房屋A和B各被分成两个单元．若干只猫和狗住在其中．已知：A房第一单元内猫的比率(即住
在 该单元内猫的数目与住在该单元内猫狗总数之比)大于B房第一单元内猫的比率；并且A房第二单元
内猫 的比率也大于B房第二单元内猫的比率．试问是否整座房屋A内猫的比率必定大于整座房屋B内猫
的比率

【分析与解】 如下表给出的反例指出：对所提出问题的回答应该是否定的．表中 具体写出了各个
单元及整座房屋中的宠物情况和猫占宠物总数的比率．
1

4．家禽场里鸡、鸭、鹅三种家禽中公篱与母篱数量之 比是2：3，已知鸡、鸭、鹅数量之比是8：7：5，
公鸡、母鸡数量之比是1：3，公鸭、母鸭数量之 比是3：4．试求公鹅、母鹅的数量比．

【分析与解】 公鸡占家禽场家禽总数的 =
15:(3544)45:46:(3544)46:47.
总数的
2
3
1
3
1
3
2
3
468 11

，母鸡占
458751310
3
；
10
8334
，母鸭占总数的；

875342020< br>21332342
公鹅占总数的，母鹅占总数的，公鹅、母鹅数量之比
（）（ ）
3210202032102020
32
为
：
：3：2．
2020
公鸭占总数的


5．在古巴比伦的金字塔旁，其朝西下降 的阶梯旁6m的地方树立有1根走子，其影子的前端正好到达阶
梯的第3阶(箭头)．另外，此时树立l 根长70cm自杆子，其影子的长度为175cm，设阶梯各阶的高度
与深度都是50cm，求柱子的高 度为多少

【分析与解】70cm的杆子产生影子的长度为175cm;
所以影子的长度与杆子的长度比为：175：70=倍．

于是，影子的长度为6++×=，所以杆子的长度为÷=4.5m．


6 ．已知三种混合物由三种成分A、B、C组成，第一种仅含成分A和B，重量比为3：5；第二种只含成
分B和C，重量比为I：2；第三种只含成分A和C，重量之比为2：3．以什么比例取这些混合物，才能
使所得的混合物中A，B和C，这三种成分的重量比为3：5：2

【分析与解】注意到 第一种混合物种A、B重量比与最终混合物的A、B重量比相同，均为3：5.所以，
2

先将第二种、第三种混合物的A、B重量比调整到 3：5，再将第二种、第三种混合物中A、B与第一种
混合物中A、B视为单一物质.
第二种混合物不含A，第三种混合物不含B，所以倍第三种混合物含A为3，5倍第二种混合物含B
为5 ，即第二种、第三种混合物的重量比为5：．
于是此时含有C为5×2+×3=，在最终混合 物中C的含量为3A／5B含量的2倍．有÷2-1=，所以
含有第一种混合物．
即第一、二、三这三种混合物的比例为：5：=25：20：6．


< br>7．现有男、女职工共1100人，其中全体男工和全体女工可用同样天数完成同样的工作；若将男工人数
和女工人数对调一下，则全体男25天完成的工作，全体女工需36天才能完成，问：男、女工各多少人

【分析与解】 直接设出男、女工人数，然后在通过方程求解，过程会比较繁琐．
设开始男工为“1”，此时女工为“k”，有1名男工相当k名女工．男工、女工人数对调以后，则
2
男工为“k”，相当于女工“k”，女工为“I”．
6
．
5
1
于是，开始有男工数为×1100=500人，女工600人．
1k
有k：1=36：25，所以k=
2


8．有甲乙 两个钟，甲每天比标准时间慢5分钟，而乙每天比标准时间快5分钟，在3月15日的零点零
分的时候两 钟正好对准．若已知在某一时刻，乙钟和甲钟时针与分针都分别重合，且在从3月15日开
始到这个时候 ，乙钟时针与分针重合的次数比甲钟多10次，那么这个时候的标准时间是多少

【分析与解】 标准的时钟每隔
65
假设经历了x分钟．
5
分钟重合一次．
11
5246024605
分钟重合一次，甲钟重合了×x次；

11246052460
24605
同理，乙钟重合了×x次； 于是，需要乙钟比甲钟多重合
2460
246052460510
×x-×x=×x=10;
246024602460
于是，甲钟每隔
65
所以，x=24×60；
5

5
11
65
5
天. 所以要经历24×60×65分钟，则为11
246011
510106
于是为65天
(24)10()< br>小时
(60)54
分钟．
11111111
246065


9．一队和二队两个施工队 的人数之比为3：4，每人工作效率之比为5：4，两队同时分别接受两项工作
量与条件完全相同的工程 ，结果二队比一队早完工9天．后来，由一队工人
21
与二队工人组成新一
33
队，其余的工人组成新二队．两支新队又同时分别接受两项工作量与条件完全相同的工程，结果新二队
3

比新一队早完工6天．试求前后两次工程的工作量之比

【分析与解】 一队与二队的工作效率之比为：(3×5)：(4×4)=15：16．
一队干前一个工程需9÷
1
=144天．
16
新一队与新二队的工作效率之比为：
2112
(3544):(3544)46:47.

3333
1
新一队干后一个工程需6÷=282天．
47
一队与新一队的工作效率之比为
21
15:(3544)45:46

33
46
所以一队干后一个工程需282×天．
45
前后两次工程 的工作量之比是144：(282×
46
)=(144×45)：(282×46)=540： 1081.
45

4