南京农业大学考研-支部总结

2020年9月19日发(作者：甘柏林)

比和比例知识点
1、基本概念
（1）两个数相除，又叫做这两个数的比，“ ∶”是比号，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做
比的后项，前项除以后项所得的商叫做比值 。比的后项不能为0。
（2）分数的基本性质∶分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数（0除外），
分数的大小不变。乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数。
（3）商不变的规律∶在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍（0除外），商不变。
（4）比的基本性质∶比的前项和后项同时乘以或者除以相同的数（0除外），它们的比值不变。
（5）小数的性质∶在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。
（6）公因数只有1的两个数叫做互质数。 如（5和7,7和9）最简整数比∶比的前项和后项是互质数。
（7）比的化简∶用商不变的性质、分数的基本性质或比的基本性质来化简。
化简比的方 法
整数比 比的前项和后项同时除以它们最大公因数（也可以一步一步的除）
如，18:6=（18÷6）：（6÷6）=3:1 或18:6=（18÷2）：（6÷2）=9:3=（9÷3）：（3÷3）=3:1
小数比 先把比的前项和后项同时乘以10、100……，变成整数比；再把整数比化成最简比
如， 0.25:1.5=（0.25×100）：（1.5×100）=25:150=1:6
分数比 先把比的前项和后项同时乘以它们分母的最小公倍数，变成整数比；再把整数比化成最简比
如，
5
3
5
3
：=（×24）：（×24）=20:9
8
6
8
6
混合比 先把混合比变成小数比或分数比（如果比中的分数 不能化成有限小数的，一般化为分数比），再
变成整数比，最后把整数比化成最简比
如，：0.3中的
5
6
5555
3
不能化成有限小数 ，所以把：0.3先化为分数比。：0.3=：=25:9
6666
10
求比值：比的前项除以比的后项所得的商叫做比值。
（8）比 例∶①表示两个比相等的式子叫做比例。比例有四个项，分别是两个内项和两个外项。在
3∶4=9∶1 2中，其中3与12叫做比例的外项，4与9叫做比例的内项。比例的四个数均不能为0。
（9）比例的基本性质∶在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积。
（10）比、比例、比例尺、百分数的后面不能带单位。
（11） “比”进行分配。
基本方法：1. 先求出总份数，先求出每份数，再求每份数分别占各部分的几分之几。 2．然后用总量乘
以每份数分别占各部分的几分之几，求出各部分的数量。
2、正比例∶两种 相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数
的比值（也就是商）一定 ，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
（1）用字母表示∶
y
= k （一定）
x
（2）正比例关系两种相关联的量的变化规律∶同时扩大，同时缩小，比值不变。
3、反比例∶两种相关联的量一种量变化，另种量也随着变化，如果这两种量中，相对应的两个数的积一
定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做成反比例关系。
（1）用字母表示∶xy=k（一定）
（2）反比例关系的两种相关联的量的变化规律：是 一种量扩大，另一种量缩小，一种量缩而另一种
量则扩大，积不变。例如：图上距离一定，实际距离和比 例尺是否成反比例。

4、正比例和反比例的比较


正比例

反比例
共同点 不同点
两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定
y
两种量相关联，一种量变
即 = k（一定）
化，另一种量也随着变化。
x
两种量中相对应的两个数的积一定
即 xy = k （一定）
5、比例尺
（1）比例尺是一幅图的图上距离与实际距离的比。
公式为∶比例尺=图上距离∶实地距离 或 比例尺=
图上距离

实际距离
比例尺有两种表示方法：数值比例尺和线段比例尺。两种种表示方法可以互换。
（2）比例尺的表现方式∶
①数值比例尺∶用数字的比例式或分数式表示比例尺的大小。 < br>例如：地图上1厘米代表实地距离500千米，可写成∶1∶50,000,000或写成∶
1< br>。
50000000
②线段比例尺∶在地图上画一条线段，并注明地图上1厘米所代 表的实际距离。
6.比和比例区别联系

意义
比
两个数相除,又叫做两个数的比.
如，90÷60=90:60(90比60)
90 ： 60 = 1.5


前项 比号 后项 比值

（共有2个项）
比的前项和后项都乘上或除以相同的数（0
除外），比值不变。
如，90:60=（90×5）:（60×5）=1.5
90:60=（90÷15）:（60÷15）=1.5

化简比的依据
如，90:60=（90÷15）:（60÷15）=6:4

7.比值和化简比

求比值
意义
比的前项除以比的后项
所得的商叫做比值。
把两个数的比化成最简
单的整数比
方法
前项除以后项
结果
结果是一个数（整数、小数、分数），不
能写成比的一般形式。
如，60:50=1.2不能写成60:50=6:5
结果是一个比，不能写成整数和小数。
18:6=3:1不能写成18:12=3
比例
表示两个比相等的式子叫做比例。
如，90 ： 60 = 3 : 2
90 ： 60 = 3 : 2

内项


外项
（共有4个项）
在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。
如，90 ： 60 = 3 : 2
90 × 2 = 60 × 3
两个外项的积
解比例的依据
如，5：x=1.6：3.2
1.6x=5×3.2
两个内项的积
各部分名
称
基本
性质
化简比 前项和后项都乘或除以
相同的数（0除外）

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