技术转让协议-天津中医药大学录取分数线

比和比例
月 日 姓 名

【知识要点】
一、比和比例的性质
性质1：若a: b=c：d，则(a + c)：(b + d)= a：b=c：d；
性质2：若a: b=c：d，则(a - c)：(b - d)= a：b=c：d；
性质3：若a: b=c：d，则(a +x c)：(b +x d)=a：b=c：d；(x为常数)
性质4：若a: b=c：d，则a×d = b×c；(即外项积等于内项积)
正比例：如果a÷b=k(k为常数)，则称a、b成正比；
反比例：如果a×b=k(k为常数)，则称a、b成反比．
二、主要比例转化实例
①
③
④
xaabxamxa
xma
ybxy
(其中
m0
)；





；


；

；

；②




yb xyybmyb
ymb
xaab
xa
xaxyab
xyab
； ； ；






ybxyabxyab
xa
xa
ycxac
；
x:y:z ac:bc:bd
；

，




yb
zdzbd
c
a
dadbc
，则
x是
y
的，
y
是
x
的．
bbcad

⑤
x
的等于
y
的
三、按比例分配与和差关系
⑴按比例分配
例如：将
x
个物体按照
a:b
的比例分配给 甲、乙两个人，那么实际上甲、乙两个人各自分配到的物体
数量与
x
的比分别为
a:

ab

和
b:

ab
，所以甲分配到
⑵已知两组物体的数量比和数量差，求各个类别数量的问题
例如：两个类 别
A
、
B
，元素的数量比为
a:b
(这里
ab< br>)，数量差为
x
，那么
A
的元素数量为
的元素数量为
bx
，所以解题的关键是求出

ab

与
a
或< br>b
的比值．
ab
axbx
个，乙分配到个.
aba b
ax
，
B
ab
四、比例题目常用解题方式和思路
解答 分数应用题关键是正确理解、运用单位“l”。题中如果有几个不同的单位“1”，必须根据具
体情况， 将不同的单位“1”，转化成统一的单位“1”，使数量关系简单化，达到解决问题的效果。在
解答分数 应用题时，要注意以下几点：
1. 题中有几种数量相比较时，要选择与各个已知条件关系密切、便于直接解答的数量为单位“1”。
2. 若题中数量发生变化的，一般要选择不变量为单位“1”。
3. 应用正、反比例性质解答应用题时要 注意题中某一数量是否一定，然后再确定是成正比例，
还是成反比例。找出这些具体数量相对应的分率与 其他具体数量之间的正、反比例关系，就能找
到更好、更巧的解法。
4. 题中有明显的等量关系，也可以用方程的方法去解。
5. 赋值解比例问题

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1

【典型例题】
比例转化

1
1
【例 1】
已知甲 、乙、丙三个数，甲等于乙、丙两数和的，乙等于甲、丙两数和的，丙等于甲、
2
3
5
乙两数和的，求
甲:乙:丙
.
7






【例 2】
已知甲、乙、丙三个数，甲的一半等于乙的
2倍也等于丙的
22
，那么甲的、乙的
2
倍、丙
33
的一 半这三个数的比为多少？










【例 3】
如下图所示，圆
B
与圆
C
的面积之和等于圆
A
面积的
4
，且圆
A
中的阴 影部分面积占圆
A
面
5
1
11
积的，圆
B
的阴影部分面积占圆
B
面积的，圆
C
的阴影部分面积占圆
C
面积的．求圆
A
、
6
53
圆
B
、圆
C的面积之比．
A
B
C





【例 4】
某俱乐部男、女会员的人数之比是
3:2
，分为甲、乙、丙三组 ．已知甲、乙、丙三组的人数
比是
10:8:7
，甲组中男、女会员的人数之比是3:1
，乙组中男、女会员的人数之比是
5:3
．求
丙组中男、女会员人 数之比．




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2

【巩固】一项公路的修建工程被平均分成两份承包给甲、乙个工程队建 设，两个工程队建设了相同
多的一段时间后，分别剩下
60%
、
40%
的任务没有完成，已知两个工程队的工作效率(建设
速度)之比
3:1
，求这两个工 程队原先承包的修建公路长度之比.






【例 5】
某团体有
100
名会员，男女会员人数之比是
14:1 1
，会员分成三组，甲组人数与乙、丙两组人
数之和一样多，各组男女会员人数之比依次为12:13
、
5:3
、
2:1
，那么丙组有多少名男会员？







【例 6】

A
、
B
、
C
三项工程的工作量之比为
1:2:3< br>，由甲、乙、丙三队分别承担．三个工程队同时
开工，若干天后，甲完成的工作量是乙未完成的工 作量的二分之一，乙完成的工作量是丙
未完成的工作量的三分之一，丙完成的工作量等于甲未完成的工作 量，则甲、乙、丙队的
工作效率的比是多少？






【巩固】某次数学竞赛设一、二、三等奖．已知：①甲、乙两校获一等奖的人数相等；②甲校 获一
等奖的人数占该校获奖总人数的百分数与乙校相应的百分数的比为
5:6
；③甲、 乙两校获二
等奖的人数总和占两校获奖人数总和的
20%
；④甲校获三等奖的人数占该 校获奖人数的
50%
；⑤甲校获二等奖的人数是乙校获二等奖人数的
4.5
倍 ．那么，乙校获一等奖的人数占
该校获奖总人数的百分数等于多少？







【例 7】
①某校毕业生共有9个班，每班人数 相等．②已知一班的男生人数比二、三班两个班的女
生总数多1；③四、五、六班三个班的女生总数比七 、八、九班三个班的男生总数多1．那
么该校毕业生中男、女生人数比是多少？
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3

随堂小测

随堂加油站
【按比例分配与和差关系】
（一）量倍对应
【例 8】
一些苹果平均分 给甲、乙两班的学生，甲班比乙班多分到
16
个，而甲、乙两班的人数比为
13:11
，求一共有多少个苹果？







【巩固】小新、小志、小刚三人拥有的藏书数量之比为
3:4:6
，三人一共藏书52
本，求他们三人各自
的藏书数量.







【巩固】在抗洪救灾区活动中，甲、乙、丙三人一共捐了80元．已知 甲比丙多捐18元，甲、乙所
捐资的和与乙、丙所捐资的和之比是
10:7
，则甲捐多 少元，乙捐多少元，丙捐多少元．







【巩固】有
120
个皮球，分给两个班使用，一班分到的与二班分到的相等，求两个班 各分到多少
皮球？






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4

1
3
1
2

【例 9】
一班和二班的人数之比是
8 :7
，如果将一班的
8
名同学调到二班去，则一班和二班的人数比
变为
4:5
．求原来两班的人数．






【例 10】
幼儿园大班和中班共有32名男生，18名女生．已知大班男生数与女生数的比 为
5:3
，中班
男生数与女生数的比为
2:1
，那么大班有女生多少 名？








【巩固 】参加植树的同学共有
720
人，已知六年级与五年级人数的比是
3:2
，六 年级比四年级多
80
人，
三个年级参加植树的各有多少人?







【巩固】圆珠笔和铅笔的价格比是4：3，20 支圆珠笔和21支铅笔共用71．5元．问圆珠笔的单价
是每支多少元?








【例 11】
甲、乙两只 蚂蚁同时从
A
点出发，沿长方形的边爬去，结果在距
B
点
2
厘米的
C
点相遇，已
知乙蚂蚁的速度是甲的
1.2
倍，求这个长方形 的周长．



乙
C
B
A
甲
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5

【例 12】
甲乙两车分别从 A， B两地出发，相向而行．出发时，甲、乙的速度比是5∶4，相遇后，
甲的速度减少20％，乙的速度增 加20％，这样，当甲到达B地时，乙离A地还有10千米．问：
A，B两地相距多少千米？






【例 13】
师徒二人加工一批零件 ，师傅加工一个零件用9分钟，徒弟加工一个零件用15分钟．完成
任务时，师傅比徒弟多加工100个 零件，求师傅和徒弟一共加工了多少个零件？







【巩固】师徒二人共加工零件
400
个，师傅加工一个零件用
9< br>分钟，徒弟加工一个零件用
15
分钟．完
成任务时，师傅比徒弟多加工多少个零 件？






【例 14】
A< br>、
B
、
C
三个水桶的总容积是
1440
公升，如果< br>A
、
B
两桶装满水，
C
桶是空的；若将
A
桶
水的全部和
B
桶水的，或将
B
桶水的全部和
A
桶水 的倒入
C
桶，
C
桶都恰好装满．求
A
、
B
、
C
三个水桶容积各是多少公升？
1
5
1
3






【巩固】 正方向教育学校四五六年级共有61 5名学生，已知六年级学生的，等于五年级学生的，
等于四年级学生的。这三个年级各有多少名学生学生 ？

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6

1
2
2
5
3
7

家长留言：

1111
同样的乙等于甲、丙两数和的

，

，
3 +142+13
55115
同样的丙等于甲、乙两个数和的

，所以
甲:乙:丙::3:4:5
．
75124312
2
2 、甲的一半、乙的
2
倍、丙的这三个数的比为
1:1:1
，所以甲、乙、丙这 三个数的比为
3
13
2

1

2
即，化简为，那么甲的、乙的
2
倍、丙的一半这三个数的比为
1:12:1
4:1:3
2::


3
22

2

3

2

83

1
< br>
4

:

12

:

3

即
:2:
，化简为
16:12:9
.
3

32

2


1
3
1、由甲等于乙、丙两数和的，得到甲等于三个数和的
A
BC

3、设
A
与
B
的共同部分的面积为
x，
A
与
C
的共同部分的面积为
y
，则根据题意有
5BC

5B
C
，
x
，
y
，于是得 到

BC

6

6

x

y

BC





，这条式 子可化简为
B15C
，所
4
3
45

53

5
以
A

BC

20C
.最后 得到
A:B:C20:15:1
.
4
1033311
4、以总人 数为1，则甲组男会员人数为，女会员为

，乙组男会员为

108 7311010310
323

9
851133

31< br>
1

1
女会员为

；丙组男会员为，女会员为；










，
3+2

105

103+2

1 025

50
10875355525
19
所以，丙组中男、 女会员人数之比为
:5:9
．
1050
【解析】
(法一)甲工 程队以
3
倍乙工程队建设速度，仅完成了
40%
的承包任务，而乙工程队完成 了
60%
，
所以甲工程队承包任务的
40%
等于乙工程队承包任务的
60%3180%
，所以甲工程队的承包
的任务是乙工程队承包任务的
1 80%40%450%
，所以两个工程队承包的修建公路长度之比
为
450%:1 9:2
．
(法二)两个工程队完成的工程任务(修建公路长度)之比等于工作效率之比，等 于
3:1
，而他们分别完
A
成了各自任务的
40%
和60%
，所以两个工程队承包的修建公路长度之比为

340%
:

160%

9:2
．
【解析】
会 员总人数
100
人，男女比例为
14:11
，则可知男、女会员人数分别为< br>56
人、
44
人；又已知甲
组人数与乙、丙两组人数之和一样多，则可 知甲组人数为
50
人，乙、丙人数之和为
50
人，
可设丙组人数为< br>x
人，则乙组人数为

50x

人，又已知甲组男、女会员 比为
12:13
，则甲组
男、女会员人数分别为
24
人、
2 6
人，又已知乙、丙两组男、女会员比例，则可得：
52
24(50x)x5 6
，解得
x18
．即丙组会员人数为
18
人，又已知男、女比例， 可得丙组
83
2
男会员人数为
1812
人．
3
【解析】
根据题意，如果把
A
工程的工作量看作
1，则
B
工程的工作量就是
2
，
C
工程的工作量就是3
．
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7

设甲、乙、丙三个工程队的工作效率分别为
x
、
y
、< br>z
.经过
k
天，则：
ky

2kx2


kz

3ky3

kz1kx


1


2

3

2kx
3
将⑶代入⑵ ，得
ky
将⑷代入⑴，得
2kx2
将
x

4

，
2kx4
，
x
，
37k
4
6
3
代入⑴，得
y
．代入⑶，得
z
．
7k
7k7k
463
::4:6:3
．
7k7k7k
甲、乙、丙三队的．工作效率的连比是
【巩固】某次数学竞赛设 一、二、三等奖．已知：①甲、乙两校获一等奖的人数相等；②甲校获一
等奖的人数占该校获奖总人数的 百分数与乙校相应的百分数的比为
5:6
；③甲、乙两校获二
等奖的人数总和占两校获 奖人数总和的
20%
；④甲校获三等奖的人数占该校获奖人数的
50%
；⑤甲 校获二等奖的人数是乙校获二等奖人数的
4.5
倍．那么，乙校获一等奖的人数占
该校 获奖总人数的百分数等于多少？
【解析】
由①、②可知甲、乙两校获奖总人数的比为
6:5
，不妨设甲校有60人获奖，则乙校有50人
获奖．由③知两校获二等奖的共有
(6050)20%22
人；由⑤知甲校获二等奖的有
22(4.51)4.5 18
人；由④知甲校获一等奖的有
606050%1812
人，那么乙校获 一等奖
的也有12人，从而所求百分数为
1250100%24%
．
【解析】
如下表所示，由②知，一、二、三班的男生总数比二、三班总人数多1；由③知，四 至九班
的男生总数比四、五、六班总人数少1．
一班男生 比 二、三班女生 多1人

加上 二、三班男生


一、二、三班男生
七、八、九班男生

二、三班男生

多1人
少1人

比 二、三班总人数
比 四、五、六班女生

四、五、六班男生 加上 四、五、六班男生

四、五、六、七、八、九班男比 四、五、六班总人数 少1人
生
因此，一至九班的男生总数是二、三、四、五、六共五个班 的人数之和，由于每班人数均相等，则女
生总数等于四个班的人数之和．所以，男、女生人数之比是5:4
．
模块二、按比例分配与和差关系
（一）量倍对应
【解析】
一共有
16

1311



13 11

192
个苹果.
【巩固】小新、小志、小刚三人拥有的藏书数量之 比为
3:4:6
，三人一共藏书
52
本，求他们三人各自
的藏书数量 .
【解析】
根据题意可知，他们三人各自的藏书数量分别占三人藏书总量的
346
、、，
346346346
34
所以小新拥有的藏书数量为5212
本，小志拥有的藏书数量为
5216
本，
3463 46
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8

小刚拥有的藏书数量为
52
6
24
本.
346< br>【巩固】在抗洪救灾区活动中，甲、乙、丙三人一共捐了80元．已知甲比丙多捐18元，甲、乙所
捐资的和与乙、丙所捐资的和之比是
10:7
，则甲捐 元，乙捐 元，丙捐
元．
【解析】
由于甲比丙多捐18元，所以甲、乙所捐资的 和比乙、丙所捐资的和多18元，那么甲、乙所
捐资的和为：
18(107)1060
(元)，乙、丙所捐资的和为
601842
元．所以，甲捐了
8042 38
(元)，乙捐了
603822
(元)，丙捐了
381820< br>(元)．
【巩固】有
120
个皮球，分给两个班使用，一班分到的与二班分到 的相等，求两个班各分到多少
皮球？
113
【解析】
根据题意可知一班与 二班分到的球数比
:3:2
，所以一班分到皮球
12072
个，二班< br>2332
分到皮球
1207248
个．
8844
【解析】
原来一班的人数为两班总人数的调班后一班的人数是两班人数的调 班前

，

，
8715459
84
后一班人数 的比值为
:6:5
，所以一班原来的人数为
8

65

648
人，二班原来的人
159
1
3
1
2< br>数为
488742
人.
【解析】
由于男、女生人数有比例关 系，而且知道总数，所以可以用鸡兔同笼的方法．假设18名女生
全部是大班，则大班男生数：女生数< br>5:330:18
，即男生应有30人，实际上男生有32人，
相差2个人；又中班 男生数：女生数
2:16:3
，以3个中班女生换3个大班女生，每换一
组可增加 1个男生，所以需要换2组；所以，大班女生有
183212
(名)．
【解析】
假设四年级和六年级人数同样多，则参加植树的同学共有
720808 00
人，四、五、六三个年
级的人数比为
3:2:3
，知道三个量的和及它们 的比，就可以按比例分配，分别求出三个年级
32
参加植树的人数．六年级：
800 300
人；五年级：
800200
人；四年级：
323323
30080220
人．
【解析】
设圆珠笔的价格为4，那么铅笔的价 格为3，则20支圆珠笔和21支铅笔的价格为20×4+21
×3=143，则单位“1”的价格为7 1.5÷143=0.5元．所以圆珠笔的单价是
O
.5×4=2(元)．
【解析】
两只蚂蚁在距
B
点
2
厘米的
C
点相遇，说明乙比甲 一共多走了
224
(厘米)．又知乙蚂蚁的
速度是甲蚂蚁的
1.2
倍，相同时间内乙蚂蚁爬的路程与甲蚂蚁爬的路程比为：1.2：1＝6：5，
所以甲爬的路程是< br>4

65

520
(厘米)，乙爬的路程是
20424
(厘米)，长方形的周长为
202444
(厘米)．
【解析】
甲、乙原来的速度比是5∶4，相遇后的速度比是：[5×（1－20％）]∶[4 ×（1＋20％）]＝4∶
54
4．8＝5∶6．相遇时，甲、乙分别走了全程的和。设全程x 千米，剩下的部分甲行的长
99
度和乙行的长度之比为5：6，其中相遇后甲行驶了全长的49 ，所以乙行驶了全长的
484844
441
，还剩1-＝，没有走所以A、B全长56
，所以乙一共行了全长

4545
91591545
为450千米.
11
【解析】
师傅与徒弟的工作效率之比是
:5:3
，工作时间相同，工作量与工作效率成正比，所以师
915
5353
傅与徒弟 分别完成总量的和，师傅和徒弟一共加工了
100()400
个零件
53535353
11
【解析】
师傅与徒弟的工作效率之比是:5:3
，而工作时间相同，则工作量与工作效率成正比，所
915
让您的孩子 对学习充满信心！
9

以师傅与徒弟分别完成总量的
个．
53

53
和，师傅比 徒弟多加工零件
400



100
5353< br>
5353

11
【解析】
根据题意可知，
A
桶水的全部加上
B
桶水的等于
B
桶水的全部加上
A
桶水的，所以
A
桶水
53
24
426
的等于
B桶水的，那么
A
桶水的全部等于
B
桶水的

，
C
桶水为
B
桶水的
35
535
61767
< br>．所以
A
、
B
、
C
三个水桶的容积之比是
: 1:6:5:7
．又
A
、
B
、
C
三个水桶的55555
65
总容积是
1440
公升，所以
A
桶的容 积是
1440480
公升，
B
桶的容积是
480400公
6576
7
升，
C
桶的容积是
480560
公升．
6
123
【解析】
将六年级学生的，等于五年级学生的， 等于四年级学生的，看作一个单位，那么六年
257
7
级学生人数等于2个单位，五年 级学生等于2.5个单位，四年级学生等于学生，所以六年
3
57
级、五年级、四年级 学生人数的比为
2：：12：15：14
，所以六年级学生人数为
23
12 15
=180人，五年级学生人数为
615615225
人，四年级学生人数为
121514121514
14
615210
人
121514


让您的孩子对学习充满信心！
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