走进鲁迅手抄报-银行实习报告范文

山西省大同市2019年数学高二年级上学期期末试卷
一、选择题
1．
sin600
( )
A.
1

2
B.

1

2
C.
3

2
D.

3

2
2．某公司2013—2018年 的年利润
x
(单位：百万元)与年广告支出
y
(单位：百万元)的统计资料如 表所
示：
年份
利润
x

支出
y

2013
12.2
0.62
2014
14.6
0.74
2015
16
0.81
2016
18
0.89
2017
20.4
1.00
2018
22.3
1.11
根据统计资料，则 ( )
A．利润中位数是16，
x
与
y
有正相关关系
B．利润中位数是17，
x
与
y
有正相关关系
C．利润中位数是17，
x
与
y
有负相关关系
D．利润中位数是18，
x
与
y
有负相关关系
3．设集合
A{x|1x2}
，集合
B{x|1x3}
，则
A B(

)

A．

1,3

2

B．

1,2


C．

1,2

D．

1,3


4．点
F
是抛物线
x 4y
的焦点，若抛物线上的点
M
到
F
的距离为3，则点
M
到
x
轴的距离为（ ）
A.2
5．命题“对任意的
A ．不存在
B．存在
C．存在
D．对任意的
，
，
，
，



B.3
，

C.
22

”的否定是（ ）
D.
23

6．在△ABC中，c＝
3
，A＝75°，B＝45°，则△ABC的外接圆面积为
A．


4
B．π C．2π D．4π
f(0)),? B(1,?f(1)),?C(x,?f(x))
为顶点的△ABC7．定义在区间
[0,1]
上的函数
f

x

的图象如图所示，以
A(0,?
的面积记为函数
S

x

，则函数
S
< br>x

的导函数
S


x

的大致图 象为( )

A． B． C． D．

1
x
，只需要把
ycosx
图象上所有的点的 ( )
3
A．横坐标伸长到原来的
3
倍，纵坐标不变
8．为了得到函 数
ycos
B．横坐标缩小到原来的
1
倍，纵坐标不变
3
1
倍，横坐标不变
3
C．纵坐标伸长到原来的
3
倍，横坐标不变
D．纵坐标缩小到原 来的
9．下面由火柴棒拼出的一列图形中，第n个图形由n个正方形组成．通过观察可以发现第10个图 形中
火柴棒的根数是（ ）

A．30 B．31 C．32 D．34
10．按如图所示的程序框图，若输出结果为170，则判断框内应填入的条件为（ ）

A．
i5
B．
i7
C．
i9
D．
i11

11．七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五 块等腰直角三角形（两块全等的小
三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形）、一块正方形和一块平 行四边形组成的．如图是一个用
七巧板拼成的正方形，现从该正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的 概率是

A．
C．
3

16
1

4
B．
D．
3
8
1

8
12． 一个球从100米高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度的一半再落下，则右边程序框图输出的
S表 示的是（ ）

A．小球第10次着地时向下的运动共经过的路程
B．小球第10次着地时一共经过的路程
C．小球第11次着地时向下的运动共经过的路程
D．小球第11次着地时一共经过的路程
二、填空题
13．在平面直角坐标系xOy
中，抛物线
y8x
的准线方程为________．
14．已 知函数
f(x)
与
2
f'(x)
的图象如图所示，则函数
g (x)
f(x)
的递减区间为__________.
e
x
< br>x
2
y
2
15．已知
A
是双曲线
C:
2

2
1(a0,b0)
的右顶点，过左焦点
F
与
y
轴平行的直线交双曲线
ab
C于P
、
Q
两点， 若
APQ
是等腰直角三角形，则双曲线
C
的离心率为________.
16．

1x

1x

的展开式中
x
5
项的系数为_____．
三、解答题
17．已知命题：函数
.
(1)若为假命题，求实数
(2)若“
的取值范围；
的取值范围.
.以极点为坐标原点，极轴为x轴正半
在上是减函数，命题，
6
或”为假命题，求实 数
18．在极坐标系中，已知直线l的极坐标方程为
轴建立直角坐标系，曲线C的参数方程为（ m为参数）.
（1）求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程；
（2）已知点，直线l和曲线C相交于，两点，求.
19．某工厂有工人1000名，为了提 高工人的生产技能，特组织工人参加培训.其中250名工人参加过短
期培训（称为类工人），另外75 0名工人参加过长期培训（称为类工人）.现从该工厂的工人中共
类抽查了100名工人作为样本，调查 他们的生产能力（生产能力是指工人一天加工的零件数），得到
工人生产能力的茎叶图（图1），类工人 生产能力的频率分布直方图（图2）.

（1）在样本中求类工人生产能力 的中位数，并估计类工人生产能力的平均数（同一组中的数据用
该组区间的中点值作代表）；
（2）若规定生产能力在内为能力优秀，现以样本中频率作为概率，从1000名工人中按分层抽
列联表 . 样共抽取名工人进行调查，请估计这名工人中的各类人数，完成下面的

若研究得到在犯错误的概率不超过
多少？
参考数据：
的前提下，认为生产能力与培训时间长短有关，则的最小值为

参考公式：
20．已知正方体
，其中
中，M，N分别是棱和对角线
.
的中点．

证明：平面ABCD；
所成角的大小． 求直线MN与直线
21．《福建省高考改革试点方案》规定：从2018年秋季高中入学的新生开始，不分文理科；202 1年开
始，高考总成绩由语数外3门统考科目和物理、化学等六门选考科目构成，将每门选考科目的考生 原始
成绩从高到低划分为A、B+、B、C+、C、D+、D、E共8个等级，参照正态分布原则，确定 各等级人数所
占比例分别为3%、7%、18%、22%、22%、18%、7%、3%，选考科目成绩 计入考生总成绩时，将A至E等级

内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到 [91，100]、[81，90]、[71.80]、[61，70]、
[51，60]、[41，5 0]、[31，40]、[21，30]八个分数区间，得到考生的等级成绩，某校高一年级共2000
人，为给高一学生合理选科提供依据，对六门选考科目进行测试，其中化学考试原始成绩 基本服从正
态分布．
（1）求化学原始成绩在区间（57，96）的人数；
（2） 以各等级人数所占比例作为各分数区间发生的概率，按高考改革方案，若从全省考生中随机抽取3
人，记 表示这3人中等级成绩在区间[71，90]的人数，求事件
，
,）
的概率
(附：若随机变量
22．伴随着智能手机的深入普及，支付形式日渐多样化，打破了传统支付的局限性 和壁垒，有研究表明
手机支付的使用比例与人的年龄存在一定的关系，某调研机构随机抽取了50人，对 他们一个月内使用手
机支付的情况进行了统计，如表：
年龄（单
位：岁）
人数
使用手机支
付人数
[15，25）
5
3
[25，35）
10
10
[35，45）
15
12
[45，55） [55，65）
10
7
5
2
[65，75）
5
1
（1）若以“年龄55岁为分界点” ，由以上统计数据完成下面的2×2列联表，并判断是否有99%的把握
认为“使用手机支付”与人的年 龄有关；

使用
不适用
合计
年龄不低于55岁的人数



年龄低于55岁的人数



合计



（2）若从年龄在[55，65），[65，75）内 的被调查人中各随机选取2人进行追踪调查，记选中的4人中
“使用手机支付”的人数为ξ，求随机变量 ξ的分布列与数学期望；
参考数据如下：
P

K
2
…k
0


k
0

2
0.05
3.841
0.010
6.635
0.001
10.828
n(adbc)
2参考格式：
K
，其中
nabcd

(ab)(cd)(ac)(bd)
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D B A A C B D A B C
二、填空题
13．
x2

14．(0,1)，(4，＋∞)
A C

15．2
16．9
三、解答题
17．(1)
（2）
【解析】
分析：第一问利用命题的否定和命题本身是一真一假的，根据命题q是假命题，得到命题的否定是真命
题 ，结合二次函数图像，得到相应的参数的取值范围；第二问利用“
都假时参数的范围取交集，求得结果.
详解：（1）因为命题
所以： ，
为真命题，
在
，解得
的取值范围为
的对称轴方程为
在
的取值范围为
上恒成立，

.
，

，
，

或”为假命题，则有两个命 题
都是假命题，所以先求命题p为真命题时参数的范围，之后求其补集，得到m的范围，之后将两个命题
.
.
当为假命题时，等价于
即
故
所以为假命题时，实数
（2）函数
当函数
即
“
为真时，实数
上是减函数时，则有< br>
或”为假命题，故与同时为假，
则 ，
综上可知，当 “或”为假命题时，实数的取值范围为
点睛：该题考查的是有关利用命题的真假判断来求有关参数的取 值范围，在解题的过程中，需要明确复
合命题的真值表，以及二次函数的图像和性质要非常熟悉.
18．（1）
【解析】
分析：（1）首先将直线的极坐标方程展开后，利用极坐标和 直角坐标的转化公式，可求得直线的直角
坐标方程.利用代入消元法消去
系数关系，可求得详解：
（1）由
坐标方程
得
，
，即，∴的直角
可求得曲线的普通方程.（2）利用直线参数的几何意义，借助根与
， ；（2）44
的值.

由，得，代入得，即，所以的普通方程：；
（2）在上，的参数方程为（为参数），
将的参数方程代入
∴
∴
，
得：，即，
.
点睛：本小题主要考查极坐标和直角坐标相互转化，考查参数方程和 普通方程互划，考查利用直线参数
的几何意义解题.属于基础题.
19．（1）132.6；（2）360
【解析】
试题分析：（1）由茎叶图知A 类工人生产能力的中位数，由频率分布直方图，估计出B类工人生产能力
的平均数；
（2）列出能力与培训的
试题解析：
（1）由茎叶图知
数为
类工人 生产能力的中位数为123，由频率分布直方图，估计

列联表如下：
类工人生产能力的平均
；
列联表，计算卡方，结合表格作出判断.
（2）由（1）及所给数据得能力与培训的

由上表得
，
解得，又人数必须取整，
∴的最小值为360.
20．（1）见证明；（2）
【解析】
【分析】
连结，推导出，由此能证明
的棱长为1，以
平面
为原点，
．
的方向分别为，，轴，

设正方体

建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线
【详解】
证明：连结BD，，N分别是棱和
与直线所成角的大小．
的中点，

，
平面ABCD，
平面ABCD．
解：设正方体的棱长为1，
的方向分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，
，
，
1，，
0，
1，
，
，1，，
，
平面ABCD，
以D为原点，DA，DC，
则0，
1，
，
，
0，
．
，
直线MN与直线
【点睛】
本题考查线面平行的证明，考查异面直线所成 角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位
置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档 题．
21．（1）1636人（2）
【解析】
【分析】
（1）
总人数为2000，可求出化学原始成绩在
【详解】
解：（1）因为化学原始成绩
所以
，

．
所以化学原始成绩在的人数为（人）．
，结合正态分布的性质，可求出概率，然后由
的人数；（2）结合独立重复试验概率公式可求出概率.

所成角的大小为．

（2）因为以各等级人数所占比例作为各分数区间发生的概率，
且等级成绩在区间、的人数所占比例分别为
内的概率为．
、，
则随机抽 取1人，其等级成绩在区间
所以从全省考生中随机抽取3人，则
且
所以
【点睛 】
，
的所有可能取值为0，1，2，3，
．
本题考查了正态分布曲线的特点，考查了独立重复试验概率公式，考查了计算能力，属于中档题.
22．（1）详见解析；（2）详见解析.
【解析】
【分析】
（1）根 据题中的数据补充
22
列联表，计算出
K
2
的值，根据临界值表找 出犯错误的概率，于此可对题
中的问题下结论；
（2）先确定年龄在

55 ,65

和
65,75

的人数，可得知

的取值 有
0
、
1
、
2
、
3
，然后利用超几何分布
列的概率公式计算概率，列出随机变量

的分布列，并计算出

的数 学期望。
【详解】
（1）根据题意填写
22
列联表，如下；

使用
不适用
合计
年龄不低于55岁的人数
3
7
10
2

年龄低于55岁的人数
32
8
40
合计
35
15
50
根据表中数据，计算K的 观测值
k
50

38327

351510 40
2

200
9.5246.635
，
21
所以有99%的把握认为“使用手机支付”与人的年龄有关；
（2）由题意可知ξ所有可能取值有0，1，2，3；
211211
C
3< br>2
C
4
C
2
C
3
C
4
C
3
2
C
1
C
4
912
P


0


22

，
P


1


，
C
5
C
5
50C
5
2
C
5
2
C
5
2
C
5
2
25
1111
22211
C
2
C
3
C
1
C
4
C
2C
4
C
2
C
1
C
4
31
P


2

P

3
，.

C
5
2
C
5
2
C
5
2
C
5
2
10C
5
2
C
5
2
25
所以ξ的分布列是：


p
0 1 2 3
9

50
12

25
3

10
1

25
ξ的数学期望是
E


0
912316
123
．
502510255

【点睛】
本题第（1）问考查独立性检验，关键 在于列出
22
列联表并计算出
K
2
的观测值，第（2）问考查离散
型随机分布列与数学期望，这类问题首先要弄清楚随机变量所服从的分布列，并利用相关公式进行计算，属于常考题型，考查计算能力，属于中等题。