乌拉圭签证-作文我的发现

八年级数学上 尽心教育学习资料
第1章 平行线
§1.1同位角、内错角、同旁内角
问题：平面上两条直线有哪两种位置关系?（平行和相交）
l
3
两条直线和第三条直线相交的关系：
2
1
像∠1与∠5，它们都在第三条直线 l
3
的同旁，并且分别位于直线l
1
，l
2
的相同
l
1
3
4
一侧，这样的一对角叫做同位角。
同位角：∠1和∠5 ∠4和∠8 ∠2和∠6 ∠3和∠7
l
2
6
5
像∠3和∠5分别位于第三条直线l
3
的异侧，并且都在两条直线l
1
与l
2
之间，
7
8
这样的一对角叫做内错角。
内错角：∠3和∠5 ∠4和∠6
像∠3与∠6都在第三条直线l
3
的同旁，并且在直线l
1
与l
2
之间，这样的一对角叫做同旁内角。
A
同旁内角：∠4和∠5 ∠3和∠6
例1 如图，直线DE截直线AB，AC，构成8个角。指出所有的同位角、内错
角和同旁内角。
2
1
5
8
E
D

3
4
6
7

C
B
练一练：1.如图，直线 AB，CD被直线EF所截，请找出一对同位角，一对内错
B
角和一对同旁内角。
D

PQ

E
F

A
C
2.（1）如果把图看成是直线AB，EF被直线CD所截，那么∠1与∠2是一对什
A
D么角？
1
∠3与∠4呢？∠ 2与∠4呢？
4
（2）如果把图看成是 直线CD，EF被直线AB所截，那么∠1与∠5是一对什
5
2
3
么角？ < br>E
F
（3）哪两条直线被哪一条直线所截，∠2与∠5是同位角？(直线AB和CD被< br>C
B
直线EF所截)
合作学习：如图1-3：两只手的食子和拇指在同一平面 内，它们构成的一对角可
以看成是什么角?类似地，你还能用两只手的手指构成同位角和同旁内角吗?

例2 如图，直线DE交∠ABC的边BA于点F。如果内错角∠1与∠2相等，那
A
么同位角∠1与∠4相等，同旁内角∠1与∠3互补。请说明理由。
F
4

D
E
2
3

1
C
小结：
B
变式图形，图中的∠1与∠2都是同位角。

图形特征：在形如字母“F”的图形中有同位角。


变式图形：图中的∠1与∠2都是内错角。
图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角。
- 1 -
第1章 平行线

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变式图形：图中的∠1与∠2都是同旁内角。

图形特征：在形如“U”的图形中有同旁内角。
与两直线的位置关系 与截线的位置关系
同位角 两直线同侧 截线的同旁
内错角 两直线之间 截线异侧
同旁内角 两直线之间 截线同侧

【作业题】
E
1.请找出图中所有的同位角、内错角和同旁内角。
DC



A
B
§1.2 平行线的判定
F

合作学习：请同学们利用直尺，三角尺画直线b,使得它经过P点，且平行于直线a 。
请大家思考图中角1，角2是什么位置关系的角，它们的大小关系呢？答：
只要保持同位角相等，画出的直线就平行于已知直线。
平行线的判定1 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
简单说成：同位角相等，两直线平行。
用”∵ ∴”表示”因为，所以”则上面的话可以表示为：
∵∠1＝∠2
b P
∴a∥b(同位角相等，两直线平行)
2
例1 如图， ∠1＝75°，∠2＝75°，问a∥b 吗?
∵∠1＝115°，∠2＝115°
∴∠1＝∠2（等量代换）
a
∴a∥b (同位角相等，两直线平行)
1
如图，直线a,b被直线l 所截，由于∠2＝∠3，因此，如果 ∠1＝∠3，那么∠1＝∠2，于是可
得a∥b，这就是说
平行线的判定2 两条直线被第三直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。简单地
说就是 内错角相等，两直线平行。可以表示为∵∠1＝∠3 ∴a∥b(内错角相等，两直线平行)。
问：有同旁内角互补的关系，能否判断两条直线平行？
∵∠2+∠4=180°，又∵∠4+∠1=180°，∴∠1＝∠2 ∴a∥b（同位角相等，两直线平行）
所以有，平行判定3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。简
单的说就是 同旁内角互补，两直线平行。可以表示为
∵∠2+∠4=180°∴a∥b(同旁内角互补，两直线平行)

例1 如图，在四边形ABCD中，已知∠B＝60°，∠C＝120°，问AB∥CD 吗？AD∥BC吗？
分析：∠B与∠C是直线AB与CD的同旁内角，而与AD，BC无
A
D
关。
解：∵∠B＝60°，∠C＝120°（已知）
B
C
∵ ∠B+∠C=180°（等式的性质）
∴AB∥CD (同旁内角互补，两直线平行)
本题中，根据已知条件AD与BC不一定平行。
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第1章 平行线
a
b

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例2 如图，直线CD，EF均与直线AB垂直，D，F为垂足，试判断CD与EF是否平行。
分析：判断两直线平行的方法有3种，本题能利用判定1 来说
明吗？判定2 行吗？判定3行吗？
解：∵CD⊥AB，EF⊥AB（已知）
∵ ∠ADC=∠AFE=90°
∴CD∥EF (同位角相等，两直线平行)
注意：本例告诉我们垂直于同一条直线的两条直线互相平行。


例3 如图，∠C+∠A=∠AEC。判断AB与CD是否平行，并说明理由。
分析：延长CE，交AB于点F，则直线CD，AB被直线CF所截。这样，
我们可以通过判断内错角∠C和∠AFC是否相等，来判定AB与CD是否平行。
D
D

C
C

E

E
B
B

A
A
F

提问：能否用不一样的方法来判定AB与CD是否平行？
提示：连结AC。


例4 如图∠A+∠B+∠C+∠D=360°，且∠A=∠C，∠B=∠D，那么AB∥CD ，AD∥BC．请说明理由。

A
D


B
C
小结：判定两条直线是否平行的方法有：
1.同位角相等, 两直线平行.
2.内错角相等, 两直线平行.
3.同旁内角互补, 两直线平行.
4.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
5.如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相平行.
6.平行线的定义.
【课内练习】
C E
A
D
F
B
一、填空
1.如图，
⑴∠1=∠A，则GC∥AB，依据是 ；
⑵∠3=∠B，则EF∥AB，依据是 ；
⑶∠2+∠A=180°，则DC∥AB，依据是 ；
⑷∠1=∠4，则GC∥EF，依据是 ；
⑸∠C+∠B=180°，则GC∥AB，依据是 ；
⑹∠4=∠A，则EF∥AB，依据是 ；


- 3 -
G
1 2
D
C
3
E
4
A
F
B
第1章 平行线

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2.如图，
（1）∵∠1=∠B（已知）
∴__∥__（ ）
（2）∵∠1=∠D（已知）
∴__∥__（ ）
（3）∵∠B＋∠BAD=180°（已知）
∴__∥__（ ）
（4）∵∠3=∠5（已知）
∴__∥__（ ）
（5）∵∠2=∠4（已知）
∴__∥__（ ）
二、选择。如图，
1、若∠ADE=∠ABC，则( )
(A) DE∥BF (B) DC∥BF (C) DE∥BC (D) DC∥BC
2、若∠ACD＝∠F，则( )
(A) DE∥BF (B) DC∥BF (C) DE∥BC (D) DC∥BC
3、若∠DEC＝∠BCF，则( )
(A) DE∥BF (B) DC∥BF (C) DE∥BC (D) DC∥BC

【作业题】
D
B
A
E
C
F
１．根据图形完成以下填空：

（１）∵

∠１＝∠３，∴

∥

（

）；

（２）∵

∠２＝∠４，∴

∥

（

）；

（３）∵

∠Ｄ＋∠ＤＡＢ＝∠１８０
°
，∴

∥

（

）．

２．根据图形完成以下填空：

（１）∵

∠ＡＤＥ＝∠Ｂ，∴

∥

（

）；

（２）∵

∠ＦＥＤ＝∠ＥＤＣ，∴

∥

（

）．

３．如图，已知∠１＝６１
°
．若

，则ＡＢ∥ＥＦ；若

，
则ＤＥ∥ＡＣ（只需写出一个条件）．



第1题 第2题 第3题




- 4 -
第1章 平行线

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E
【复习】判断两条直线是否平行的方法：①②③④⑤⑥
2
3
B
练习：如右图，你可以添加哪些条件使得 AB∥CD？
A
4
1

6
7
D
C
§1.3 平行线的性质（一）
5
8
我们一起来动手：
F
(1)用直尺和三 角尺画出两条平行线a∥b,再画一条截线c，使之与
直线a,b相交，并标出所形成的八个角．
(2)测量上面八个角的大小，记录下来．
从中你能发现什么？
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。 简单地说：两直线平行，同位角相
等。如右图 ABCD ⇒ ∠1 = ∠5 。
判定定理和性质定理有什么区别?
判定定理 性质定理
条件 结论 条件 结论
同位角相等 两直线平行 两直线平行 同位角相等
性质定理由“线”定“角”：由“线”的位置关系（平行），定“角”的数量关系（相
等）
判定定理由“角”定“线”：由“角”的位置关系（相等），定“线”的数量关系（平
行）

习题：1、如图梯子的各条横档互相平行，∠1=100°求∠2 的度数。
2

A
3

C
1
2、如图，已知AECF，ABCD，∠A＝40，求∠C的度数。



请探讨：如图，已知∠1= ∠2.若直线b⊥m，则直线a⊥m.请说明理由.



【课内练习】 1、如图所示 ∠3=∠4 求证 ： ∠1=∠2 。



【想一想】“同位角相等”这句话对吗？如果你认为是正确的请
说明理由，如果你认为不正确，请举出一个例子．
4
练习
练习：如图：已知 ∠1＝∠2，∠3＝115
o
，
求∠4。
3
b
如图：已知∠1＝∠2，

1
∠3＝115
o，
求∠4。
2

a
m< br>n
E
B
D
F
A
C
１
1
G< br>n
３
B
D
m
a
２
４
b
c< br>d
a
3
1
b
4
2
E
A
C< br>4
1
3
2
合作学习：如图：直线AB∥CD,并被直线EF所截。∠2 与∠3相等吗?
∠3与∠4的和是多少度?
建议从以下几方面思考：
（1）回顾我们已知道的平行线的性质，由此能得出图中哪一对相等。
（2）∠3与∠1有什么关系? ∠4与∠2呢?你发现平行线还有哪些性质?
- 5 -
B
D
F
第1章 平行线

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平行线的性质（二）
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单地说，两直线平行，内错角相等。
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单地说，两直线平行，同旁内角互补。
AC
练习：如右图：AB,CD被EF所截，AB∥CD。
2
若∠1＝120
o
，则∠2＝ ＿＿ （ ）
E
F
∠3＝ －∠1＝＿＿＿ （ ）
1
3

BD
例1 如图：已知AB∥CD,AD∥BC.判断∠1与∠2是否相等，并说明理由。

D
C
1

2
例2 如图已知∠ABC＋∠c＝180
o
，BD平分∠ABC. ∠CBD与∠D相等吗?请说明
AB
理由。

AB

【课内练习】
1、如图：在墙面上安装一管道需经两次拐弯，拐弯后的管道与拐弯前的管C
D
o
2、如图：已知AB∥CD,AD∥BC.填空：
道平行。若第一 个弯道处∠B＝142，那么第二个弯道处∠C为多少度?为什
（1）∵AB∥CD,
么?

∴∠1=_____(两直线平行，内错角相等。)
2、如图：已知AB∥CD,A D∥BC.填空：
D
（2）∵AD∥BC(已知)，
A
1
2
（1）∵ AB∥CD,
∴∠2＝________
∴∠1=_____ (两直线平行，内错角相等。)
C
（）
B
（2）∵AD∥BC(已知)，
∴∠2＝________ （ ）
a
13
o
3、如图：已知∠1＝∠2，∠3＝65 ，求∠4的度数。
4

2
b
【作业题】
c
d
（1） 如右图，AB∥CD, ∠1=45°, ∠D= ∠C,依次求出∠Ｄ， ∠Ｃ，
D
C
∠Ｂ的度数．
A
1
B


（2）在右图所示的３个图中，a∥b，分别计算∠１的度数．

1
36°a
1

a
a
1b

2
b120°
b
（3）填空：
如图（1):
∵AB∥CD (已知）,∴∠ B= ∠C ( ）.
如图（2）：
∵∠ADE= ∠B (已知）,∴DE∥BC ( )
∴∠CED+ ∠C=180º
A
B
A

DE

BC

D
C
（2）

图（1） 图（2）

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§1.4 平行线之间的距离
A

连结两点的线段的长度叫两点间的距离。
从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
请任意画两条互相平行的直 线a、b，在直线a上，任意取两点A，B。然后量出点A、
B到直线b的距离，并加以比较，你能得到 什么结果？（AC
A
P
B
a
＝DB）

两条平行 线中，一条直线上的点到另一条直线的距
b
D
离处处相等。这个距离就叫做这两条平行 线之间的距离。
C
D
练习：
1.如图a∥b,AB⊥a于A,CD⊥b于C,
A
1)点B与点D的距离是指线段 的长;
2)点D到直线b的距离是指
3)两平行线a,b的距离是 或
4)线段AB的长可指 的距离.
b
a
C
B
B
AD
2、如图是一个平行四 边形,请表示出图中的平行线AD与BC之间的距离。
B
C
例1 已知直线l,把这 条直线平移,使经平移所得的像与直线l的距离为
1.5cm,求作直线l平移后所得的像.

l
l
解：如图，
1.在直线l上任取一点A.
P
2.作AP⊥l
A
B
3.在AP上截取线段AB=1.5cm.
4.过点B作直线l′∥l
图1-18
l与l′的距离就是线段AB的长1.5cm ，所以l′就是所求直线l平移后所得的像。
A
想一想：此例中,你能作出几条符合要求的直线?
D

例2 如图，已知ADBC，判断△ABC与△BCD面积是否相等，并说明理由。
BC


【作业题】
1. 如图，在长方形ＡＢＣＤ中，AB＝２cm，BC＝３cm，则AD与BC之间的距离为
cm ，AB与DC之间的距离为 cm．
2．如图，直线AB与CD不平行，点P在AB上，PQ⊥CD于Q．下列
说法正确吗？
（１）线段ＰＱ的长度是直线ＡＢ，ＣＤ之间的距离； （ ）
（２）线段ＰＱ的长度是点Ｐ到直线ＣＤ的距离； （ ）
（３）线段ＰＱ的长度是点Ｑ到直线ＡＢ的距离； （ ）
（４）线段ＰＱ的长度是点Ｐ与点Ｑ之间的距离． （ ）

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