山西农大信息学院-社会抚养费征收标准

科版九年级数学课本

第一章 图形与证明
复习巩固
1、已知：如图，在△ABC中 ， ∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，MN过点O，且MNBC，交AB、AC于点M、
N。求证： MN=BM+CN


2、证明：三角形的三边的垂直平分线交于一点。





3、
已知：如图，在
□ABCD的边AD 、BC上分别取点E、F，使AE=CF，BE、AF相交于点G，CE、DF相交于点H。
求证：四边 形EGFH是平行四边形。


4、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D 、E分别在AB、AC上，且BD=CE，DG⊥BC，EH⊥BC，垂足分别为Ｇ、
Ｈ。求证:四边形 DGHE是矩形。







5、
如图，在
□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F在AC上，点G、H在BD上 ，且AE=CF，BG=DH。EH
与GF平行吗？证明你的结论。

6、已知：如图，在△ABC中，中线BD、CE相交于点O，F 、G分别是OB、OC的中点。求证：四边形DEFG是平
行四边形。

7、
已知：如图，在
□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DEAC,AEBD.求证：四边形A BOE 、四边形DCOE
都是平行四边形。

8、用直尺和圆规作一个菱形，使它的两条对角线分别等于已知线段，a、b.

9 、如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，M、N分别是AD、BC的中点，E、F分别是BM、CM的中点。
猜一猜，四边形MENF是怎样的特殊四边形？证明你的结论。

10、如图，AB=AC=AD。
（1）如果ADBC，那么∠C和∠D有怎样的数量关系？证明你的结论。
（2）如果∠C=2∠D，那么你能得到什么结论？证明你的结论。


1 1、如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，M、N分别是AC、BD的中点。猜一猜，MN 与BD的位置关系，
再证明你的结论。



12、如图1~4， 三角形ABC依次为任意三角形、直角三角形（∠A=90°）、等腰三角形（AB=AC)、等腰直角三
角形（AB=AC，∠A=90°），D、E、F均分别是三角形ABC各边的中点。图1~4中的4个四边形 ADEF分别是怎
样的特殊四边形？证明你的结论。











13、已知：如图，在四 边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC=BD，E、F分别是AB、CD的中点，EF分
别交BD、AC于点G、H。求证：OG=OH.

14、三个城市ABC分别位于一个等 边三角形ABC的三个顶点处，要在这三个城市之间铺设通讯电缆，先设计了
三种连接方案：
连接AB、BC；
连接BC，连接点A与BC的中点D；
找出到三角形ABC三个顶点距离相等的点O，连接OA、OB、OC；
（1）请你用直尺和圆规画出三种方案的示意图；
（2）请你在这3种方案中选择连线最短的方案，并加以证明。

15、如图，在一 透明胶片上画正方形ABCD，对角线AC、BD相交于点O；如图，在另一透明胶片上A’B’C’D’，并且A’B’大于
1
AC
；如图，叠合两透明胶片，使点A’与点O重合，并用图 钉在点A’处将两透明胶片固
2
定在一块硬纸板上。这两个正方形重合部分的面积是正方形AB CD的几分之几？若绕点A’旋转正方形
A’B’C’D’，这两个正方形重合部分的面积会发生变化吗 ？证明你的结论。

第二章 数据的离散程度
复习巩固

1、某消费者调查了某商品在20家商店的销售价格如下（单位：元）：
75，77 , 74, 80, 78, 77, 79， 74, 80, 76,
76, 77， 76, 80, 74, 77, 80, 78, 74, 78，
求这组数据的平均数、方差和标准差。









2、A、B两位高尔夫球运动员10轮比赛成绩如下（单位：杆）：
A运动员：73，73，74，75，75，76，76，77，79，79；
B运动员：75，75，75，75，76，76，76，77，77，77．
（1）计算两位运动员成绩的平均数；
（2）
计算两位运动员成绩的极差；

（3）第三位C运动员前9轮成绩如下：
74,75,75,76,76,77,77,77,80.
那么，C运动员在第10轮要打多少杆才能与A运动员有相同的平均杆数？
（4）你认为谁是较优秀的运动员？谁是较稳定的运动员？

3、从甲、乙两名运动员中选出一名参加400m比赛，对这两名运动员进行了8次测试，成绩如下：
1 2
52.2
52.4
3
53
52.8
4
52.5
53
5
53.1
52.2
6
52.5
52.8
7
52.4
52.6
8
52.2
52.5
选手甲成绩s 52.1
选手乙成绩s 52

根据测试成绩，请你运用所学的统计知识做出分析，派哪一名运动员参赛更好些？为什么？





灵活运用
4、甲、乙两班各选10名学生参加电脑汉字录入比赛，参赛学生每分钟录入汉字的个数如下;

请你填写上表中乙班学生的相关数据，再根据所学的统计知识，，评价甲、乙两班学生的比赛成绩。




5、甲、乙两人在相同情况下10次设计训练的成绩如图：

（1）填表：

甲
乙
平均数


方程


中位数


命中9环以上次数




（2）请从不同角度评价甲、乙两人射击训练的成绩。






探索研究
6、人端坐在板凳上，头顶与凳面之间的距离称为“坐高” ，量出你所在小组各位同学的坐高（精确到1cm），
求出坐高的极差、方差和标准差，并与班级的其他 小组进行比较。

第三章 二次根式
复习巩固
1、x是怎样的实数时，下列各式在实数围有意义？
(1)62x;( 2)2x;(3)x
2
1;(4)
x1
;

x



2、下列等式中，字母应分别符合什么条件？
（1）
a
2
a;
（2）
abab;





（3）
x(x1)




3、化简：
xx1;
（4）
x
2
6x93x.

(1)72



4、计算：
(2)25
2
24
2
(3)6 1218(4)75x
3
y
2
(x0,y0)

(1)2331248;



(2)83
113
;

3
2
2
(3 )50
12
22045;
2
5
(4)108
31
32.

252




5、计算：

(1)(2123





1
)6;
3
(2)(
8211
)(5)

252
5
（3）
(3)(2532)(2532)





(4)(325)(325)

6、在△ABC中，∠C=90°，
AC10cm,AB34cm.
求BC。




灵活运用
7、已知
x31,求x
2
2x3
的值。





8、物体自由下落，开始落下时物体的高度h(m)与落到地面所用的时间t (s)之间有关系：t
苹果分别从离地面2m、2.5m、3m、3.2m处落下，求它们落到地面所用时间的总和。





9、如果
a32b0,那么< br>h
。如果4个
5
16

。
ab


探索研究
2
10、已知m是
2
的小数部分，求
m
1
2
的值。
m
2

11、在矩形ABCD中，AB=a，BC=b，M是BC的中点，DE⊥AM，垂足为E。

（1）如图①，求DE的长（用a，b
（2）如图②，若垂足E落在点M或AM的延长线上，结 论是否与（1）相同？
















第四章 一元二次方程
复习巩固

1、解下列方程
(1)x
2
 4x450(2)x(x4)3(x4)(3)(4y1)
2
50

表示；）

(4)(x3)
2
2x5




(5)(2x1)(x3)6(6)x
2
42x80

2、当
x
为何值时，代数式
2x3
的值与
x
的值相等？




3、已知：当x=2时，二次三项式
x2mx 4
的值等于－4，当
x
为何值时，这个二次三项式的值是－1？




4、已知
y
1
x9,y
2
3 x
。当
x
为何值时，
y
1
与y
2
相等？




5、已知关于
x
的方程
x6x m3m50
的一个根是－1，求m的值。




6、已知一个数的平方与25的差等于这个数与5的和，求这个数。



7、某工厂两年产值翻了一番，求该工厂产值年平均增长的百分率（精确到0.1%）。





8、一个直角三角形的斜边长2
5
cm， 两条直角边长的和是6cm。求这两条直角边的长。



22
2
2
2

9、学校生物课外活动小组要 在兔舍外面开辟一个面积为20m²的长方形活动场地，它的一边靠墙，其余三边利
用长13m的旧围栏 。已知兔舍墙面宽6m.，问围成长方形的长和宽各是多少？



< br>10、如图，用长6m的铝合金条制成“日”字形窗框，窗框的宽和高各是多少时，窗户的透光面积为1. 5
m
（铝
合金条的宽度不计）？


2
灵活运用
11、某剧院举办文艺演出。经调研，如果票价定为每30元，那么1200门票可以全部售出；如果票 价每增加1
元，那么售出的门票就减少30。要使门票收入达36750元，票价应定为多少元？




12、如图，已知AB=1，点C是线段AB的黄金分割点 ，试用一元二次方程求根公式验证黄金比
AC5-1


AB2


13、一个容器盛满纯药液63L，第一次倒出一部分纯药液后，用水加满；第二次又倒出同 样多的药液，这时容
器剩下的纯药液是28L，每次倒出的液体是多少？






14、如图，在矩形ABCD中，AB=16cm，BC= 6cm，点P从点A出发沿AB以3cms的速度向点B移动，已知到达点
B为止；同时，点Q从点C出 发沿CD以2cms的速度向点D移动。经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm？

探索研究
15、已知5个连续整数的和是m，它们的平方和是n，且n=2(6m+5)，求这个5个连续整数。





16、在一次聚会中，每两个参加聚会的人都相 互握了一次手，一共握了45次手，问参加这次聚会的人数是多少？




17、如图，在RtABC中，AB=BC=12cm.，点D从点A开始沿边AB以2cms的速度向 点B移动，移动过程中始终

保持DE∥BC，DF∥AC，问点D出发几秒后四边形DF CE的面积为20cm2？






18、 某建筑物地基是一个边长为10m的正六边形。要环绕地基开辟绿化带,使绿化带的面积与地基面积相等。请你给出设计方案。

第五章 中心对称图形----圆（旧版）
复习巩固
⌒⌒
1、如图，AB是⊙O的直径，
⌒
AC
=
CD
=
DE
，∠AOC=40°，求∠BOE的度数。
2、如图，OA、OB是⊙O的半径，C是⊙O上一点，∠AOB=40°，∠OBC=50°，求∠OAC 的度数。

3、如图，BC是⊙O的弦，半径
OABC
,D是⊙O上的一 点，∠ADB=25°，求∠AOC的度数。

4、如图，在⊙O中，直径AB交弦CD于点 E，OF⊥CD，垂足为F，AE=1，BE=5，OF=1。求CD的长。

5、如图，在 Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，E是BC上一点，过点C、E、D三点的圆交AE 于点
F，∠DFE与∠BAC相等吗？为什么？




6、如图 ，AD是⊙O的弦，AB经过圆心O交⊙O于点C，∠A=∠B=30°。BD与⊙O有怎样 的位置关系？为什么？


7、如图，△ABC是⊙O的接三角形，AB是⊙O的直 径，∠BAC=2∠B，过点A的切线交OC的延长线于点D。若⊙
O的半径为2，求AD的长。


8、如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，AD垂直于过点C的切线，垂 足为D，∠BAD=80°，求∠DAC的
度数。

9、如图，△ABC是⊙O的接 三角形，AE是⊙O的直径，AF是⊙O的弦，AF⊥BC，垂足为D。BE与CF相等吗？为
什么？

10、如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，∠ACB的平分线交⊙O于点D。若AB =10，AC=6，求BC、BD的长。

11、如图，四边形ABCD接于⊙O，AD、B C的延长线相交于点F，∠E=50°,∠F=30°。求∠A的度数。


12、 如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，AB=2，∠BAC=30°。在图中作弦AD，使AD=1，并求 ∠CAD的度数。


13、如图，AC是⊙O的直径，PA、PB是⊙O的切线， 切点分别为A、B，OP与CB有怎样的位置关系？为什么？

14、（1）如图①，点A、 B、C在⊙O上，点D在⊙O外，比较∠BAC与∠BDC的大小，并说明理由；
（2）如图②，点A、B、C在⊙O上，点D在⊙O，比较∠BAC与∠BDC的大小，并说明理由。

① ②

灵活运用
⌒
,上，AF⊥15、如图，扇形OAB的圆心角为直角，边长为1的 正方形OCDE的顶点C、E、D分别在OA、OB、
AB
ED，交ED的延长线交于点F，求 图中阴影部分的面积。

16、如图，在△ABC中，∠C=90°，⊙O是△ABC的切圆 ，切点分别为D、E、F，若BD=6，AD=4，求⊙O的半径
r。



17、如图，⊙O的半径为1，过点A（2，0）的直线与⊙O相切于点B，与y轴相交于点C。
（1）求AB的长；
（2）如果把直线AC看成一次函数
ykxb
的图 像，试求
k、b
。









⌒
上的一个动点，且∠APB=30°。 18、如图，AB是⊙O的弦，AB=2，P是
AmB
（1）求⊙O的半径；
（2） 设点P到直线AB的距离为x，图中阴影部分的面积为y，求y与x之间的函数关系，并写出自变量x的取
值围。

19、如图，四边形ABCD是⊙O的接四边形，且AC⊥BD，OF⊥AB，垂 足分别为E、F。OF与CD有怎样的数量关系？
为什么？

20、在同一平面，已知点O到直线
l
的距离为5，以点O为圆心，r为半径画圆。
（1）当r= 时，⊙O上有且只有1个点到直线
l
的距离等于3；
（2）当r= 时，⊙O上有且只有3个点到直线
l
的距离等于3；
（3）随着r的变化，⊙O上到直线
l
的距离等于3的点的个数有哪些变化？求出相对 应的r的值或取值围。





探索研究

21、如图，△ABC的边长为1cm的正三角形。
（1）如图：将线段CA 绕点C按顺时针方向旋转120°至
CP
1
，形成扇形
D
1
；将线段
BP
1
绕点B按顺时针方向
旋转120°至
BP
2
，形成扇形
D
2
；将线段
AP
2
绕点A按顺时针方 向旋转120°至
AP
2
，形成扇形
D
3
；将线段
CP
3
绕点C按顺时针方向旋转120°至
CP
4
，形成扇形
D
4
……

（2）设
l
n
的扇形
D< br>n
的弧长（n=1,2,3……）。
填表：
n 1

2

3

4

l
n

根据上表 所反映的规律，试估计n至少为何值时，扇形
D
n
的弧长能够绕地球赤道1周（设地球 赤道半径为
6400km）。





22、运用图形的方法研究下列问题：
如图，AB是⊙O的半径，CD、EF是⊙O的弦，且 ABCDEF、AB=10，CD=6，EF=8。求图中阴影部分的面积。

第五章 中心对称图形（二）（新版）
复习巩固
1、用哪些方法可以画一个半径为2m的圆？请说说你的想法。


2、如图，AB是圆O的弦，C、D是AB上的两点，且AC=BD。判断△OCD的形状，并说明理由。



3、如图，AB是圆O的直径，CD是圆O的弦，∠BCD=30°。求∠ABD的度数。


4、如图，在圆O中，直径AB与弦CD相交于点E，OF⊥CD，垂足为F。设AE=1， BE=5，OF=1，求CD的长。

5、如图，BC是圆O的直径，P是圆O上一点，A是 弧
BP
的中点，AD⊥BC，垂足为D，PB分别与AD、AC相交于
点E、F。AE 与BE相等吗？为什么？

6、如图，AB是圆O的直径，P是弦AC延长线上的一点，且A C=PC，直线PB交圆O于点D，若∠BDC=30°，求
∠P的度数。

7、如 图，AD是圆O的弦，AB经过圆心O，交圆O于点C，∠BAD=∠B=30°，直线BD与圆O有怎样的位置 关系？
为什么？


8、如图，在△ABC中，∠B=50°，∠C=60 °，它的切圆O分别与BC、CA、AB相切于点D、E、F，求∠EOD、∠
FOD和∠EDF的度数 。

9、如图，AB是圆O的直径，C是圆O上的一点，AD垂直于过点C的切线，垂足为D ，若∠BAD=80°，求∠DAC
的度数。

10、如图，P是圆O外的一点，P A、PB分别与圆O相切于点A、B，C是弧AB上的任意一点，过点C的切线分别
交PA、PB于点D 、E。
（1）若PA=4，求△PDE的周长。
（2）若∠P=40°，求∠DOE的度数。




灵活运用
11、如图，半径均为0.5cm的圆A、圆B、圆C两两外离，求图中阴影部分的面积。

12、如图，扇形OAB的圆心角为直角，正方形OCDE的顶点C、E、D分别在OA、OB、弧AB 上，AF⊥ED，交ED
的延长线于点F。如果正方形的边长为1，求图中阴影部分的面积。



13、如图，AB是圆O的直径，AC是圆O的弦，A B=2，∠BAC=30°，在图中画出弦AD，使AD=1，并求∠CAD的
度数。


14、如图，圆O
1
与圆O
2
相交于A、B两点，过点A 的直线分别交圆O
1
、圆O
2
于点E、F，圆O
1
的弦BC 交圆O
2
于
点D。判断EC与DF的位置关系，并说明理由。


15、（1）操作、观察：任意画圆O，在圆O任取一点P（不为圆心），过点P作直线l，交圆O于点 A、B。若
将l绕点P旋转，l被圆O截得的弦长也随之变化。你观察到其中最长和最短的弦各是哪一条 ？


（2）若圆O的直径为10，OP=4，求圆O中最长的弦和最短的弦的长。

16（1）如图，P是圆O外的一点，直线PO分别交圆O于点A、B，则PA是点P到圆O 的点的最短距离，PB是
点P到圆O上的点的最长距离。你能说明理由吗？
（2）设P为圆O外的一点，点P到圆O上的点的最短距离为3，最长距离为7，求圆O的半径r。







17、某爆破队在A岛进 行爆破作业，A岛周围2km的水域为危险区域。有一艘小船误入离A岛1km的B处，为
尽快驶离危险 区域，小船应沿哪个方向航行？请在图中画出小船的航行方向，并说明理由。若小船的航行速度
为5km h，求小船离开危险区域所需的最短时间。








探索研究
18、在同一平面，已知点D到直线l的距离为5，以点O为圆心，r为半径画圆。探索、归纳：
（1）当r=____________时，圆O上有且只有1个点到直线l的距离等于3,；
（2）当r=____________时，圆O上有且只有3个点到直线l的距离等于3；
（3）随着r的变化，圆O上到直线l的距离等于3的点的个数有哪些变化？
求出想对应的r的值或取值围。

19、如图，正三角形ABC的边长为1c m，将线段AC绕点A顺时针旋转120°至AP
1
，形成扇形D
1
,；将线 段BP
1
绕点B顺时针旋转120°至BP
2
，形成扇形D
2
，将线段CP
2
绕点C顺时针旋转120°至CP
3
，形成扇形D3；将线 段
AP
3
绕点A顺时针旋转120°至AP
4
，形成扇形D
4
……
设ln为扇形Dn的弧长（n=1,2,3……），解答下列问题：
（1）填表：
n 1 2 3 4


l
n



（2）根据上表所反 映的规律，试估计n至少为何值时，扇形Dn的弧长能够绕地球赤道1周？（设地球赤道半
径为6400 km）






















第四章 等可能条件下的概率
复习巩固
1、100件某种产品中有5件次品，从中任意抽取1件，恰好抽到次品的概率是多少？

2、一只不透明的袋子中装有2个白球、3 个黄球和5个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1
个球。求下列事件发生的概率：
（1）摸到白球； （2）摸到的球不是白球；
（3）摸到黄球； （4）摸到的球不是黄球；
（5）摸到红球； （6）摸到的球不是红球。






3、小明认为：抛掷一枚质地均匀的 硬币2次，有3种可能的结果，即出现2次正面朝上，出现2次反面朝上，
出现1次正面朝上和1次反面 朝上，它们是等可能的，概率都是
1
，小明的说确吗？为什么？
3






4、一只不透明的袋子中装有3个白球、1个红 球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出2个球恰好是
1个红球、一个白球的概率是多少？





5、小明又两副完全相同的手套（分左右手）， 上学时，小明从中任意拿了两只。求这两只手套恰好配成一副的
概率。





6、从甲地到乙地有
A
1
、A
2
两条 路线，从乙地到丙地有
B
1
、B
2
、B
3
三条路线 ，其中
A
1
B
2
是最短路线。任选一条
从甲地到丙地的路线 恰好选到最短路线的概率是多少？






7、有5根细木棒，它们的长度分别是1cm、3cm、5cm、7cm、9cm。从中任取3根恰好能搭成一个 三角形的概率
是多少？

8、一套书共有上、中、下3册，将它们任意摆放到书架的同一层上，这3册书从左向右或从 右向左恰好成上、
中、下顺序的概率是多少？






9、一圆桌旁设有4个座位，甲先坐在如图所示的座位上，乙、丙、丁、3人等可能地做到其 他3个座位上。分
别求乙与甲不相邻而坐、丙与丁相邻而坐的概率。

10、移动如图所示的转盘2次，当转盘停止转动时，求下列事件发生的概率：
（1）指针2次都落在红色区域；
（2）指针2次落在不同颜色的区域；
（3）指针2次落在相同颜色的区域。


灵活运用
11、4相 同的卡片上分别写有数字1,2,3,4，将卡片的背面朝上，洗匀后从中任意抽取1，将卡片上的数字作为被减数；一只不透明的袋子中装有标号为1,2,3的3个小球，这些球除标号外都相同，搅匀后从中任意摸 出1
个球，将摸到的球的标号作为减数。
（1）求这两个数的差为0的概率；
（2 ）如果游戏规则规定：当抽到的这两个数的差为非负数时，则甲获胜；否则，乙获胜。你认为这样的规则公
平吗？如果不公平，请设计一个你认为公平的规则，并说明理由。







12、从图中7个无阴影的小正方形中任选1个，求所选小正方形与图 中5个有阴影的小正方形一起能折叠成一
个正方体的概率。




13、如图，将一个棱长为4的正方体的表面涂上颜色，分割成棱长为1的小正方体，从中任取1个小正 方体。
求这个小正方体至少有一个面涂有颜色的概率。



< br>14、已知不透明的袋子中装有1个白球、1个蓝球和2个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意 摸出1
个球，记录颜色后放回、搅匀、再任意摸出1个球像这样有放回地先后摸球3次，求下列事件发生 的概率：

探索研究
15、在本章的“阅读 ”材料中给出了“一类随机事件概率的计算方法”，设实验结果落在某个区域S中每一点
的机会均等，用 A表示事件“实验结果落在S中的一个小区域M中”，那么事件A发生的概率
P(A)
M的面 积
。
S的面积
解答下列问题：
如图，一块边长为30cm的正方形飞镖游 戏板上画有半径分别为5cm、8cm、12cm的3个同心圆。假设飞镖投中
游戏板上的每一点是等可 能的（若投中圆的边界或没有投中游戏板，则重投1次），投掷飞镖1次，求下列事
件发生的概率：
（1）飞镖投中红色小圆；
（2）飞镖投中黑色圆环。




16、4相同的卡片上分别写有数字－1、－5、2、4，将卡片的背面朝上，洗匀后从中任 意抽取1，并将卡片上的
数字记作一次函数
ykxb
中的k，再从余下的卡片中任 意抽取1，并将卡片上的数字记作一次函数
ykxb
中的b。分别求这个一次函数的图像经 过第二、三、四象限，经过第一、三、四的概率。



















第六章 二次函数复习题
复习巩固
1画出下列函数的图像：

（1）
y(x2)
（2）
y(x2)

(3)
y(x2)3
(4)
y(x2)3

2.填表
函数
图像特征
开口方向







顶点坐标




对称轴
函数的最大值或
最小值




22
22
y2x
2
3x

yx
2
2x

y2x
2
6x3

1

yx
2
4x8
3

3.画出下列函数的图像：
22
（1）
y2x3x
（2）
yx2x

2
10、
y2x6x3
（3）
y
1
2
x4x8

3
2
4 .我国是最早发明火箭的国家，制作火箭模型、模拟火箭升空是青少年喜爱的一项科技活动。已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的关系是
ht26t1
， 如果火箭在点火升空到最高点时
打开降落伞，那么火箭点火后多少时间降落伞将打开？这时该火箭的高度 是多少？

灵活运用
5.美国圣路易斯市有一座巨大的拱门，这座拱高和底宽都是192m的不锈钢拱门 是美国开发西部的标志性建筑，
如果把拱门看作一条抛物线，你能建立恰当的平面直角坐标系并写出与这 条抛物线对应的函数关系式吗？试试
看。

6.一艘装有防汛器材的船，露出水面部 分的宽为4m，高为0.75m，当水面距抛物线形拱桥的拱顶5m时，桥洞水
面宽为8m,要使该船顺 利通过拱桥，水面距拱顶的高度至少为多高？
7.若函数
ymx6x2
的图像与x轴只有一个公共点，求m的值。
2

8.把二次函数
yxbxc
的图像沿着y轴向下平移1个单位 长度，再沿x轴向左平移5个单位长度后，所
得的抛物线的顶点坐标是（-2,0）写出原抛物线所对应 的函数关系式。
2
探索研究
9.心理学家研究发现，某年龄段的学生，30min 对概念的接受能力y与提出概念所用时间x之间满足函数关系：
y0.1x
2
2 .6x43
（0≤x≤30）.试判断何时学生接受概念的能力最强？什么时段学生接受概念的能力逐
步降低？


10.某商场购进一批单价为16元的日用品，若按每件20 元的价格销售，每月能卖出360件：若按每件25元的
价格销售，每月能卖出210件，假定每月销售 件数y(件)与价格x(元件)之间满足一次函数。
(1)试求y与x之间的函数关系式。
(2)在商品不积压且不考虑其他因素的条件下，销售价格定为多少时，才能使每月的毛利润
w
最大？每月的最大
毛利润是多少？


11.如图，在矩形ABCD中，A B=16cm,BC=6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P从3cms的速度向点B
移动 ，一直到达点B为止，点Q以2cms的速度向点D移动。

（1）试写出P、Q两点的距离y（cm）与P、Q两点的移动时间x（s）之间的函数关系式； （2）经过多长时间P、Q两点之间的距离最小（注：算术平方根的值随着被开方数的增大而增大，随着被开 方
数的减小而减小）


12.某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂 直于水面安装一个装饰柱OA，O恰在水面中心，柱子顶端A处的
喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状 相同的抛物线路径落下，形状如图①，在如图②的平面直角坐标系中，
水流喷出的高度y(m)与水平距 离x(m)之间的关系式满足
yx2x
2
5

4
（1）求OA的高度；
（2）求喷出的水流距水平面的最大高度；如果不计其他因 素，那么水池半径至少为多少时，才能使喷出的水流
不落在水池外？

第七章 锐角三角形复习题
复习巩固
1.在△ABC中，∠C=90º，∠=45º，则BC:AC:AB=_____________
2.求下列各式的值：
（1）
tan604sin30cos45

（2）
2
sin301


1cos30tan30 
'
3.利用计算器求下列各三角函数值（精确到0.01）
（1）sin70º (2)cos24º12 (3)tan65º
4.求满足下列条件的锐角α的值(精确到0.01º)
(1)sinα=0.3657 (2)cosα=0.9150 (3)tanα=6
5.在△ABC中，∠C=90º，
（1）已知∠A=30º，BC=8cm求AB与AC的长；
（2）已知∠A=60º，AC=
3
cm,求AB与BC的长。
6.如图， 秋千链子的长度为3m，当秋千向两边摆动时，两边的摆动角度均为30º，求它摆动至最高位置与最低
位置的高度之差（精确到0.1m）

7.工件上有一个V形槽，测得它的上口宽为30mm,深12mm,求V形角的大小（精确到0.1º ）

8. 某商场的自动扶梯的长为8m，它上升的高度为4.2m，求自动扶梯与底面地面的夹角（精确到0.1º）

9.如图在离某楼房 AB45m的地方C处，利用测角仪测得该楼顶部的仰角为32º，已知测角仪的高度为1.2m，求
该 楼房的高度（精确到0.1）
A






10.如图，在一笔直的海岸线上有A、B两个观测站，A在B的正西方向，AB=2km， 从A测得船C在北偏东56º
的方向，从B测得船C在北偏西20º的方向，求船C离海岸线的距离（精 确到0.1km）

11.一座堤坝的横截面是梯形，根据图中给出的数据，求坝高和坝底宽（精确到0.1m）






灵活运用
12.已知A为锐角，且cosA=
5
,求sinA、tanA。
13



13.平地上一幢建筑物AB与铁塔CD相距60m，已 知在建筑物的顶部测得铁塔底部的俯角为30º，测得铁塔顶部
的仰角为45º，求铁塔的高度（精确到 1m）.

14.如图，矩形ABCD为一长方体的横截面，一根直棒的一端靠在墙上点 E处，另一端在地面上点F处，且它的
中部恰好与点B接触，已知CD=50cm,AD=30cm.
（1）求直棒EF的长度；
（2）求点E离地面的高度（精确到1cm）




探索研究
15.求证；
（1）三角形的面积等于两边的长与其夹角的正弦值的乘积的一半；
（2）平行四边形的面积等于相邻两边的长与夹角的正弦值的乘积。


1 6.把一根长为5cm的铁丝折成顶角为120º的等腰三角形，求此三角形的各边长（精确到0.1cm）



第八章 统计的简单应用
复习巩固
1.以“你怎 样处理废旧电池”为题设计调查卷问卷并对本班同学进行调查，根据调查结果，谈谈你的发现和建
议。
2.以“你最喜爱的球类运动”为题，校学生会设计了一份调查问卷进行抽样调查，对收集的数据，小明 的小丽
分别进行了整理，得到各种各样的结论。比如，
小明得到的结论是：喜爱足球的人最多。
小丽得到的结论是：女生中喜爱乒乓球的人比男生中的多。
想一想，还可以从哪些不同的角度进行数据整理，得到怎样的结论？
3.某年级300名同学的体重如下（单位：kg）:
49,48,43,52,62,74 ,43,51,46,47,51,45,50,46,52,54,50,58,55,58,48,48,5 3,49,56,55,56,43,54,68,47,61,
51,44,41,49,53,52 ,49,52,62,58,52,54,50,47,66,46,47,44,72,55,43,60,5 1,41,48,49,43,52,63,44,41,47,
48,49,55,53,58,50 ,50,43,60,61,52,50,43,46,47,44,46,67,47,66,46,47,6 9,48,43,50,50,43,46,47,44,42,
55,56,55,56,43,54 ,49,56,55,56,65,43,60,51,41,48,43,52,62,46,52,54,5 0,58,58,52,49,48,43,50,50,47,
44,42,50,50,47,44 ,49,48,43,44,42,55,43,42,64,46,47,48,43,50,44,41,4 7,48,49,55,53,58,55,73,60,51,
41,53,49,56,55,56 ,43,54,44,41,47,48,49,55,41,48,43,42,44,46,47,42,5 5,43,60,68,43,50,48,43,52,62,
43,51,46,47,51,45 ,49,46,72,54,50,58,47,61,51,44,41,44,41,49,73,52,4 9,52,49,56,55,56,43,54,48,47,
61,50,50,43,46,47 ,44,42,48,43,52,62,55,41,48,43,42,44,46,47,43,46,6 7,44,42,44,41,47,48,49,55,53,
72,54,50,58,55,58 ,49,48,43,52,43,54,48,47,61,51,44,41,49,53,72,49,5 3,72,49,52,47,66,46,47,49,48,

43,50,49.
(1)请用计时器或计算机计算总体的平均数、方差和标准差（精确到0.01），并绘制总体的频数分 布直方图；
(2)请用简单随机抽样方法，从上述调查的数据中分别抽取样本容量为10的两个样本， 并分别计算这两个样本
的平均数，方差和标准差，分别绘制着两个样本的频数分布直方图，结果一致吗？ 如果分别抽取样本容量为20、
50的两个样本呢？
(3)通过以上的抽样和计算，你有什么发现？并与同伴交流。
灵活运用
5.全班 分为4个小组，以小组为单位合作测量全班同学的身高和庹长（两臂水平伸长，左、右手中指尖之间的
距 离）。
（1）测量并记录小组每位成员的身高和庹长，并计算平均身高和方差以及平均庹长和方差；
（2）汇总全班每个小组的数据，计算全班同学的平均水平身高和方差以及平均庹长和方差；
（3）你们小组的平均身高和方差以及平均庹长和方差，能否代表全班同学的平均身高和方差以及平均庹长和方< br>差？
（4）根据收集的数据，身高和庹长是否存在某种关系？
6.某公司有股东5人，员工100人，从2002年到2004年3年间的收入情况如下：
年份
2002年
2003年
2004年
股东宗收入万元
150
180
225
员工总收入万元
250
275
312
公司的股东画出了下面的统计图：

你怎样看待这统计图？谈谈你的想法。

探索研究
7.请你设计一个调查 方案（包括调查的问题、对象和方法等），调查九年级同学的体重，并写一份调查报告。

第九章 概率的简单应用复习题
复习巩固
1.甲、乙两人玩转盘游戏（如图，转盘被分成2个半圆）规则如下：转动转盘两次，如果转盘指针指向 相同的
字母，那么甲就得1分；如果转盘指针指向不同的字母，那么乙就得1分，做10次，得分高者为 赢家。
（1）猜一猜，谁是赢家？
（2）这个游戏对双方公平吗？为什么？如果不公平，试修改规则，使游戏对双方公平。


2.如果你们班50同学中有2名同学的生日相同，那么能说明50名学生中有2名同学生日 是相同的概率为吗？
如果你们班50名同学中没有2名同学的生日是相同的，那么能说明50名同学中有 2名同学生日相同的概率为
0吗？











灵活运用
3.把两个可以自由转动的 均匀转盘A、B分别3等分，并在各个扇形分别标上数字（如图），小明和小丽用这两
个转盘做游戏，规 则如下：

（1）分别转动转盘A、B；
（2）两个转盘停止后，将两个指针 所指扇形的数字相乘（如果指针停止在等分线上，那么重转1次，直到指针
指向某一扇形）
（ 3）若数字之积为3的倍数，小明得2分，若数字之积为5的倍数，小丽得3分，做10次，得分高者为赢家。
这个游戏对双方公平吗？如果你认为游戏规则对双方公平。请说明理由；如果你认为游戏规则对双方不公 平，
试修改规则，使游戏对双方公平。

4.某班级有40名同学，准备参加学校A、B、C、三类课外活动，该班级参加三类课外活动的名额分别为：A 类
课外活动2人，B类课外活动3人，C类课外活动5人。
试用随机抽查的方式产生出10名同学参加学校A、B、C三类课外活动。
5.小明骑自行车 上学的路上有两个交通信号灯，假定直接通过这两个路口而不停行的概率都是0.5，那么小明
骑自行车 上学在这两个路口都不停行的概率有多大？
6.袋中装有2个白球和2个黑球，这四个球除颜色外都相 同，4个人按顺序依次从袋中摸出1个球，试计算第
二个人摸到白球的概率。
7.两道选择题 都有A、B、C、D四个选项，每道题都只有一个正确的选项，随意选取这两道选择题的答案，恰好
全部 选对的概率是多少？





探索研究
8.学习本章后，写一篇有关概率应用的小论文，并在全班交流展示。