化验室-道德讲堂实施方案

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第14章 整式的乘法 .......... .................................................. .................................................. . 1
14.1 幂的运算 ................................ .................................................. ................................. 1
1． 同底数幂的乘法 .................................................. ............................................. 1
2． 幂的乘方 ...................................... .................................................. ................... 2
3． 积的乘方 ................ .................................................. ......................................... 3
14.2 整式的乘法 ................................... .................................................. .......................... 5
1． 单项式与单项式相乘 .... .................................................. ................................. 5
2． 单项式与多项式相乘 ........................................ ............................................... 6
3． 多项式与多项式相乘 ................................. .................................................. .... 6
14.3 乘法公式 ............................. .................................................. .................................... 8
1． 两数和乘以它们的差 ........................................ ............................................... 8
2． 两数和的平方 .................................... .................................................. ............. 9
阅读材料 贾宪三角 .................... .................................................. ................................... 11
14.4 因式分解 ............................................. .................................................. .................. 12
因式分解 ................... .................................................. .................................................. .. 12
阅读材料 你会读吗 .............................. .................................................. ......................... 15
小结............... .................................................. .................................................. ...................... 15
复习题................. .................................................. .................................................. ................ 16
A组 ....................... .................................................. .................................................. ...... 16
B组 ................................. .................................................. .............................................. 17
C组 ........................................... .................................................. .................................... 18
课题学习 面积与代数恒等式 ......................................... ........................................ 18

第14章 整式的乘法
14.1 幂的运算
1． 同底数幂的乘法
做一做 （1）2×2＝（2×2×2）×（2×2×2×2）＝2
（2）5×5＝_____ ___________________＝5


探索
把指数用字幕m、n（m、n为正整数）表示，你能写出a
• a
的结果吗？
m n
34
34（ ）
；
（ ）
；
. （3）a • a
4
＝________________________＝a
3（

）
概括

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（a

a



a）（a

a



a）
a
• a
＝

m个n个
m＋n
m n

a



a
＝a ＝
a

（m＋n）个

有 a
• a
＝a
m nm＋n
（m、n为正整数）


这就是说，同底数幂相乘，底数不变，指数相加
例1计算：
（1）10×10；
（3）a • a
3
•a
5
解：（1）10
3
× 10
4
＝10
34
＝10
7

＋
34
（2）a • a
3




（2）a • a
3
＝a
13
＝a
4

＋
（3）a • a
3
• a
5
＝a
4
• a
5
＝a
9

练习
1． 判断下列计算是否正确，并简要说明理由：
（1）a • a
2
＝a
2
；
（3）a
3
• a
3
＝a
9

2． 计算：
（1）10
2
×10
5



（2）a
3
• a
7
（3）x • x
5
• x
7





（2）a+a
2
=a
3
；
（4）a
3
＋a
3
＝a
6
2．
幂的乘方

做一做

根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空： < br>（）
（1）（2
3
）
2
＝2
3
×2
3
＝2

；
（）
（2）（3
2
）
3＝3
2
×3
2
×3
2
＝3；
（）
（3）（a
3
）
4
＝a
3
• a
3
• a
3
• a
3
＝a

；

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探索

根据上面的规律，你能完成下面的填空吗？
（）
（a
m
）
n
＝a

（m、n为正整数）

概括
n个

m＋m ＋...＋m
（a



a




a

）
（a
m
）
n
＝＝a

n个
mmm
=a
mn

有
（a）＝amn（m、n为正整数）
这就是说，幂的乘方，底数不变，指数相乘。

例2 计算：
（1）（10）
35
m
（2）（b）
34



解
353×515
（1）（10）＝10＝10
343×412
（2）（b）＝b＝b

练习
判断下列计算是否正确，并简要说明理由
358
（1）(a)=a；
3
（2）a • a
5
＝a
15
；
（3）（a
2
）
3
• a
4
= a
9

计算：
（1）（2
2
）
2
； （2）(y
2
)
5

（3）（x
4
）
3
（4）（y
3
）
2
• （y
2
）
3


3． 积的乘方

（1）(ab)2 = (ab) • (ab) = (aa) • (bb) = a
( )
b
( )


（2）（ab）
3
＝__________________________
＝__________________________ ＝ a
( )
b
( )
；
（3）（ab）
4
＝__________________________
＝__________________________ ＝ a
( )
b
( )
。

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探索
设n为正整数，（ab）
n
的结果是什么呢？

概括
（ab）
n
＝
（

ab)



(

ab)





(ab

）

n个
＝
（
< br>a

a





a）
•
（


b

b





b）

n个n个
＝ a
n
b
n
有
（ab）
n
＝ a
n
b
n
（n为正整数）

例3 计算：
（1）（2b）
3
； （2）（2×a
3
）
2

（3）（－a）
3
； （4）（－3x）
4

解 < br>（1）（2b）
3
＝2
3
b
3
＝8b
3；
（2）（2×a
3
）
2
＝2
2
×（a3
）
2
＝4×a
6

（3）（－a）
3
＝（－1）
3
•a
3
＝－a
3

（4）（－3x）4＝（－3）4 • x
4
＝81 x
4


练习
判断下列计算是否正确，并说明理由：
（1）（xy
3
）
2
＝xy
6
； （2）（－2x）
3
＝－2x
3

计算
（1）（3a）
2
； （2）（－3a）
3
；
（3）（ab
2
）
2
； （4）（－2×10
3
）
3


习题14.1
计算（以幂的形式表示）
（1）9
3
×9
5
； （2）a
7
• a
8

（3）3
5
×27 （4）x
2
• x
3
• x
4


计算（以幂的形式表示）
（1）（10
3
）
3
； （2）（a
3
）
7
；
（3）（x
2
）
4
； （4）（a
2
）• 3 • a
5

判断下列计算是否正确，并说明理由：
（1）a2 • a2 ＝ （2a）2； （2）a2 • b2 ＝ab）4 （

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（3）a
12
＝ （a
2
）
6
＝（a
3
）
4
＝（a
5
）
7

计算（以幂的形式表示）
（1）（3×10
5
）
2
； （2）（2x）
2
；
（3）（－2x）
3
； （4）a
2
• （ab）
3

（5）（ab）
3
• (ac)
4
.

有若干张边长为a 的正方形硬纸卡片，你能拼出一个新的正方形吗？请你用不同的方法表
示新 正方形的面积。从不同的表示方法中，你能发现什么？


14.2 整式的乘法
1．
单项式与单项式相乘

例1 计算：
（1） 3x
2
y • （－2xy
3
）；
（2） （－5a
2
b
3
）• （－4b
2
c）

解：（1）3x
2
y • (-2xy
3
)
= [3 • (-2)] • （x
2
• x）• （y • y
3
）
＝ －6x
3
y
4

（2）（－5a
2
b
3
）• （－4b
2
c）
＝[（－5）• (－4)] • a
2
• （b
3
• b
2
）• c
＝20a
2
b
5
c

概括
单项式和单项式相乘，只要将他们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只
在 一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。

例2 卫星绕地球运动的速度（即第一宇宙速度）约为7.9×10
3
米秒，则卫星运
行3×10
2
秒所走的路程约是多少？
解： 7.9×10
3
×3×10
2

＝23.7×10
5
＝2.37×10
6

答：卫星运行3×10
2
秒所走的路程约是2.37×10
6
米。


练习
1．计算：
（1）3a
2
• 2a
3
； （2）（－9a
2
b
3
）• 8ab
2
；
（3）（－3a
2
）
3
• （－2a
3
）
2
（4）－3xy
2
z • （x
2
y）
2

2．光速约为3×10
8
米秒，太 阳光射到地球上的时间约为5×10
2
秒，则地球与

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太阳的距离约是多少米？
3．小明的步长为a厘米，他量得客厅常15步，宽14步，请问小明家客厅有多
少平方米？



2．
单项式与多项式相乘

例3 计算：（－2a
2
）• （3ab
2
－5ab
3
）
解 （－2a
2
）•（3ab
2
－5ab
3
）
＝（－2a
2
）• 3ab
2
+（－2a
2
）•（－5ab
3
）
＝－6a
3
b
2
＋10a
3
b
3

概括
单项式与多项式相乘，只要将单项式分别成衣多项式的各项，再将所得的积
相加。

练习
1．计算：
（1） 3x
3
y • （2xy
2
－3xy）；
（2） 2x •（3x
2
－xy＋y
2
）
2．简：x（x
2
－1）＋2x
2
（x＋1）－3x（2x－5）

3． 多项式与多项式相乘

回忆
我们再来看一看本章导图中的问题：
某地区在退耕还林期间，有一块原长m米、宽a米的长方形林区
增长了n米，加宽了b米。请你表示这块林区现在的面积。
比较简洁的理解就是：这块林区 现在长为（m＋n）米，宽为（a
＋b）米，因而面积为（m＋n）（a＋b）米
2
。
也可以这样理解：如图14.2.1所示，这块地由四小块组成，它们
的面积分别为ma米< br>2
、mb米
2
、na米
2
、nb米
2
，故这 块地的面积为
（ma＋mb＋na＋nb）米
2
。
由于（m＋n）（a＋b）和（ma＋mb＋na＋nb）表示同一个量，故有
（m＋n）（a＋b）＝ma＋mb＋na＋nb
实际上，把（m＋n）看成一个整体，有
（m＋n）（a＋b）＝（m＋n）a＋（m＋n）b
＝ ma＋mb＋na＋nb
如下式所示，等式的右边可以看作左边用线相连各项乘积的和：

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这实际上给出了多项式乘以多项式的法则：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项 分别乘以另一个多项式的每一项分别乘
以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

例4 计算：
（1）（x＋2）（x－3）；
（2）（3x－1）（2x＋1）
解：（1）（x＋2）（x－3）
＝x
2
－3x＋2x－6
＝x
2
－x－6
（2）（3x－1）（2x＋1）
＝6x
2
＋3x－2x－1
＝6x
2
＋x－1

例5 计算：
（1）（x－3y）（x＋7y）；
（2）（2x＋5y）（3x－2y）
解：（1）（x－3y）（x＋7y）
＝x
2
＋7xy－3yx－21y
2

＝x
2
＋4xy－21y
2

（2）（2x＋5y）（3x－2y）
＝6x
2
－4xy＋15yx－10y
2

＝6x
2
＋11xy－10y
2


练习
计算：
（1）（x＋5）（x－7）； （2）（x＋5y）（x－7y）
（3）（2m＋3n）（2m－3n）； （4）（2a＋3b）（2a＋3b）
小东找来 一张挂历画包数学课本。已知课本长a厘米，宽b厘米，厚c厘米，小东想将课本
封面与封底的每一边都 包进去m厘米。问小东应在挂历画上裁下一块多大面积的长方形？

习题14.2
计算
（1）5x
3
• 8x
2
（2）11x
12
•（－12x
11
）；
（3）2x
2
•（－3x）
4
； （4）（－8xy
2
）•（－
1
x）
3
2
长方体 木箱的长、宽、高分别为8×10
2
mm、6×10
2
mm、5×10
2
mm，求长方体的体积。（结
果写成科学记数法形式）
计算：
－3x •（2x
2
－x＋4）；

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54
xy •（－x
3
y
2
＋x
2
y
3
）
25
化简
x（
13
x＋1）－3x（x－2）；
22
x
2
（x－1）＋2x（x
2
－2x＋3）
一块边长为x cm的正方形地砖，因需要被裁掉一块2cm宽的长条。问剩下部分的面积是多
少？
计算：
（1）（x＋5）（x＋6）； （2）（3x＋4）（3x－4）
（3）（2x＋1）（2x＋3）； （4）（9x＋4y）（9x－4y）
一块长a 米，宽b米的玻璃，长、宽各裁掉c米后恰好能铺盖一张办公桌台面（玻璃与台面
一样大小）。问台面面 积是多少？


14.3 乘法公式
1．
两数和乘以它们的差

做一做 计算：（a＋b）（a－b）
这是一个特殊的乘法，得到的结果特别简洁：
（a＋b）（a－b）＝a
2
－b
2

这就是说，两数和与它们的差的积，等于这两数的平方差。

试一试
先观察图14.3.1，再用等式表示下图中图形面积的运算：


例1 计算：
（1）（a＋3）（a－3）；
（2）（2a＋3b）（2a－3b）；
（3）（1＋2c）（1－2c）
解 （1）（a＋3）（a－3）
＝a
2
－3
2

＝a
2
－9
（2）（2a＋3b）（2a－3b）

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＝（2a）
2
－（3b）
2

＝4a
2
－9b
2

（3）（1＋2c）（1－2c）
＝1
2
－（2c）
2

＝1－4c
2

计算：1998×2002
解 1998×2002＝（2000－2）×（2000＋2）
＝2000
2
－22
＝4000000－4
＝3999996

街心花园有一块边长为a米的正方形草坪，经统一规划后，南北向要加长 2米，而东西向要
缩短2米。问改造后的长方形草坪的面积是多少？
解 （a＋2）（a－2）＝a
2
－4
答： 改造后的长方形草坪的面积是（a
2
－4）平方米

练习
计算：
（1）（2x＋
11
）（2x－）；
22
（2）（－x＋2）（－x－2）；
（3）（－2x＋y）（2x＋y）； （4）（y－x）（－x－y）
简便计算：
（1）498×502 （2）999×1001
3．秋收季节到了，幸福村的人们都用篾席制成的粮屯来储存粮食。假设粮屯 的高度一定，
小明觉得用四根竿子将粮屯绷成底面为正方形的柱体储粮较多，而销量认为把同样长的篾席
绷成底面为长方形的柱体储粮较多。谁的说法正确？


2．
两数和的平方

做一做 计算：（a＋b）
2

经计算，我们又得到一个漂亮的结果：
（a＋b）
2
＝a
2
＋2ab＋b
2

这就是说，两数和的平方，等于它们的平方和加上它们乘积的2倍。


试一试
先观察图14.3.2，再用等式表示下图中图形面积的运算

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例4 计算：
（1）（2a＋3b）
2
；
解 （1）（2a＋3b）
2





＝（2a）
2
＋2 • 2a •
b
2
＝4a2＋2ab＋
4
（2）（2a＋
b
2
）
2
bb
＋（）
2

22
例5 计算：
（1）（a－b）
2
； （2）（2x－3y）
2

解（1）（a－b）
2

＝[a＋（－b）]
2

＝a
2
＋2 • a • （－b）＋（－b）
2

＝a
2
－2ab＋b
2

（2）（2x－3y）
2

＝[2x＋（－3y）]
2

＝（2x）
2
＋2 •（2x）•（－3y）＋（－3y）
2

＝4x
2
－12xy＋9y
2


讨论
你能从图14.3.3中的面积关系来解释第（1）小题的结果吗？




练习
1．计算：
（1）（x＋3）
2
； （2）（2x＋y）
2

2．计算：
（1）（x－3）
2
； （2）（2m－n）
2

3．计算：
（1）（－2m＋n）
2
； （2）（－2m－n）
2

4．要给一边长为a米的正方形桌子铺上桌布，四周均留出0.1米宽，问桌布面
积需要多大？

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习题14.3
1．计算：
（1）（a＋2b）（a－2b）；
（3）（－2a－3b）（－2a＋3b）；
2．计算：
（1）（3a＋b）
2
；
（2）（2a＋5b）（2a－5b）；
1111
（4）（－a＋b）（a＋b）
3232
1
（2）（2a＋b）
2
3
（3）（2a＋1）（－2a－1）
3．计算：
11
a－b）
2
23
4．新世纪中学教学楼前有一块边长为a米的 正方形空地。现准备将这块空地四
周均留出b米宽修筑围坝，中间修建喷泉水池。你能计算出喷泉水池的 面积
吗？


（1）（2a－4b）2； （2）（

阅读材料 贾宪三角

贾宪三角（如图1）最初于11世纪被发现，原图载于我国北宋 时期数学家贾
宪的《黄帝九章算法细草》一书中，原名“开方作法本源图”，用来作开方运算，
在数学史上占有领先地位。我国南宋时期数学家杨辉对此有着记载之功，他于
1261年写下的《详解九 章算法》一书中记载着这一图表。因此，后人把这个图
表称作贾宪三角或杨辉三角。

在欧洲，贾宪三角则被人们称为“帕斯卡三角”，这是因为法国数学家帕斯
卡于1654年发 现了此表，并且影响较大。但这比我国已经迟了近600年。其实，
数学史上有不少人各自独立地绘制过 这种图表，如1427年阿拉伯的数学家阿尔•
卡西，1527年德国的阿皮亚纳斯，1544 年德国的施蒂费尔，1545年法国的薛贝

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尔等等。
贾宪三角在历史上被不同时代的不同的人绘制出来，是有着不同的应用趋向
的。贾宪将它应用于开方运算，注重增乘方法并把这种方法推向求高次方根；帕
斯卡关心数字三角阵的 性质探讨以及把这种性质推广到组合的性质上；而施蒂费
尔则注重二项式展开式系数间的关系；还有我国 元代数学家朱世杰于13世纪巧
妙地利用贾宪三角得出了一系列级数求和的重要公式，并且利用这些公式 求出许
多更为复杂的级数之和，这在当时世界上也处于领先水平。
与我们现在的学习练习最 紧密的要算施蒂费尔的二项式乘方后展开式的系
数规律（如图2）。在贾宪三角中，第三行的三个数恰好 对应着两数和的平方公
式（a＋b）
2
＝a
2
＋2ab＋b
2
展开式的系数。再如，第四行的四个数恰好对应着两
数和的立方公式（a＋b）
3< br>＝a
3
＋3a
2
b＋3ab
2
＋b
3
展开式的系数，第五行的五个数
恰好对应着两数和的四次方公式（a＋b）
4
＝a< br>4
＋4a
3
b＋6a
2
b
2
＋4ab
3
＋b
4
展开式的
系数，等等。由此可见，贾宪三角可以看作是对我们现在 学习的两数和的平方公
式的指数推广而得到的。

同学们，贾宪三角告诉了我们二 项式乘方展开式的系数规律，你发现其中的
字母及字母指数的排列规律了吗？如果发现了，请你试着写出 （a＋b）
5
、（a＋b）
6
与（a＋b）
7
的展开式。

14.4 因式分解
因式分解
回忆
运用前两节所学的知识填空：
（1）m（a＋b＋c）＝___________________；
（2）（a＋b）（a－b）＝_________________；
（3）（a＋b）
2
＝_______________________。

探索

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你会做下面的填空吗？
（1）ma＋mb＋mc＝（ ）（ ）；
（2）a
2
－b
2
＝（ ）（ ）；
（3）a
2
＋2ab＋b
2
＝（ ）
2
.

概括
我们“回忆”的是已熟悉的整式乘法运算，而要 “探索”的问题，其过程正好与“回忆”
相反，它是把一个多项式化为几个整式的乘积形式，这就是因式 分解（factorization）。
多项式ma+mb+mc中的每一项都含有一个相同的因式m，我们称之为公因式（common
fa ctor）。把公因式提出来，多项式ma＋mb＋mc就可以分解成两个因式m和（a＋b＋c）的
乘 积了。像这种因式分解的方法，叫做提公因式法。
“探索”中的（2）、（3），实际上是利用乘法 公式对多项式进行因式分解的，这种因式
分解的方法就称为公式法。

试一试
对下列多项式进行因式分解：
（1）3a＋3b＝_______________________________；
（2）5x－5y＋5z＝___________________________；
（3）x－4 y＝______________________________；
（4）m＋6mn＋9n＝__________________________；

例1对下列多项式进行因式分解：
（1）－5a＋25a；
（3）25x－16y；

解（1）－5a＋25a
＝－5a（a－5）
2
2
22
2
22
22






（2）3a－9ab；
（4）x＋4xy＋4y.
22
2
（2）3a－9ab
＝3a（a－3b）

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（3）25x－16y


22


＝（5x）－（4y）
22
＝（5x＋4y）（5x－4y）
22
（4）x＋4xy＋4y


2
＝x＋2 • x • 2y＋（2y）
2
＝（x＋2y）
2

例2 对下列多项式进行因式分解：
（1）4xy＋4xy＋xy；
（2）3x－12xy

解 （1）4xy＋4xy＋xy
2
3223
32
3223
＝xy（4x＋4xy＋y）
＝xy（2x＋y）
32
2
2







（2）3x－12xy



＝3x（x－4y）
＝3x〔x－（2y）〕
＝3x（x＋2y）（x－2y）
22
22
练习
1． 判断下列因式分解是否正确，并简要说明理由：
（1） 4a－4a＋1＝4a（a－1）＋1
（2） x－4y＝（x＋4y）（x－4y）
2． 把下列各式分解因式：
（1）a＋a
22
2
22
2


2




（2）4ab－2ab
2
2
（3）9m－n
（5）2a＋4ab＋2b
2
（4）2am－8a
3． 丁丁和冬冬分别用 橡皮泥做了一个长方体和圆柱体，放在一起，恰好一样高。丁丁和冬
冬想知道哪一个体积较大，但身边又 没有尺子，只找到一根短绳，他们量得长方体底面
的常正好是3个绳长，宽是2个绳长，圆柱体的底面周 长是10个绳长。你知道哪一个
体积较大吗？大多少？（提示：可设绳长为a厘米，长方体和圆柱体的高 均为h厘米）

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如果给你一架天平，你有办法知道哪一个体积较大吗？

习题14.4
1． 对下列多项式进行因式分解：
（1）3x＋3y；
（3）x－1；
4242
2






（2）－24m+16nx;
2
22
（4）（xy）－1；

（5）a x－a y；
2
（6）3 x＋6xy＋3 y；
（8）4 a－3b（4a－3b）
2
22
（7）（x－y）＋4xy；
2． 把一个边长为a＝6.6米的正方形空地的四角均留出一个边长为b＝1.7的正方形修建花
坛，其余的 地方种草坪。问草坪的面积有多大？
3． 一块边长为a米的正方形广场，扩建后的正方形边长比原来长2米，问扩建后的广场面
积增大了多少？

阅读材料 你会读吗















数学中有不少运算符号与记号，如何用英语准确地表达这些符号与记号呢？
读一读，看看你能读懂多少？
A+B=C………A plus B equals C.
A-B=C………A minus B equals C.
A×B=C…….A multiplied by B equals C.
…… A times B equals C.
A÷B=C…… A multiplied by B equals C.
12
….. one half, …… two thirds
23
A
2
……A squared A
3
……A cubed.
A>B…… A is greater than B.
A:B…… the ratio of A to B.
I∥m …… l is parallel to m
小结

一、知识结构

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二、注意事项
1．本章主要研究整式的乘法，其运算法则从根本上说是运用了数的运算律，最终都可以归
结为单项式乘以单项式，其中幂的运算是它的基础。
2. 在多项式乘以多项式中，有一些特 殊形式的乘法运算结果较为简洁，在计算中可以作为
乘法公式直接运用。学习中要注意掌握这些公式的结 构特点，以便能准确地运用公式来简
化计算。
3. 因式分解与因式分解类似，它与整式乘法 的过程恰好相反，我们可以运用整式的乘法得
到因式分解的方法，也可以运用整式乘法来检验因式分解的 正确性。


复习题
A组
1． 计算
（1）a
10 .
a
n
;
(3) [(-x)
3
]
2
;
(5) (-2mn
2
)
3
;






(2) (xy)
2
.(xy)
3

(4) [(-x)
2
]
3
;
(6) (y
3
)
2
.(y
2
)
4


2. 计算
（1） (4×10
4
)×（2×10
3
）；
（3）（－3xy）•（－4yz）；




（2）2a • 3a
2
；
（4）（－2a
2
）
2
•（－5a
3
）；
（6）（x＋2）（x＋6）
（8）（2x－1）（3x＋2）
（5）（－3x）•（2x
2
－x－1）；
（7）（x－2）（x－6）；

3. 计算
（1）（x＋2）（x－2）；




（2）（m+n）（m－n）；
（4）（－m－n）（m＋n）； （3）（－m－n）（－m＋n）；

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（5）（－m＋n）（m－n）；

4．计算
（1）2001
2
－2002×2000；
（6）（
23
x＋y）
2

34
（2）（2x＋5）
2
－（2x－5）
2

112
（3）－12xy • 3x
2
y－x
2
y •（－3xy）； （4）2x • (x－1)－3x（x＋）；
233
1
（5）（－2x
2
）• （－y）＋3xy • (1－x)
3
（6）（－6x
2
）
3
＋（－3x）
3
• x

5．对下列多项式进行因式分解：
（1）x
2
－25x；





（2）2x
2
y
2
－4y
3
z
（4）x
3
－25x
（6）25x
2
＋20xy＋4y
2

（3）am－an＋ap；
（5）1－4x
2
6．先化简，再求值：
（1）3a（2a
2
－4a＋3）－2a
2
（3a＋4），其中a＝－2；
（2）（a－3b）
2
＋（3a＋b）2
－（a＋5b）
2
＋（a－5b）
2
，其中a＝－8，b＝－ 6

7．一个正方形的边长增加3cm，它的面积增加了45cm
2
。求这 个正方形原来的边
长。若边长减少3cm，它的面积减少了45cm
2
，这时原来边长 是多少呢？
8．1千克镭完全蜕变后，放出的热量相当于3.75×10
3
千克煤放 出的热量，据估
计地壳里含1×10
10
千克镭。试问这些镭完全蜕变后放出的热量相 当于多少千
克煤放出的热量。

B组
9．已知（x＋y）
2＝1，（x－y）
2
＝49，求x
2
＋y
2
与xy的值
10．
11．
12．
已知a＋b＝3，ab＝2，求a
2
＋b
2
的值。
已知a－b＝1，a
2
＋b
2
＝25，求ab的值
把下列各式分解因式：

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（1）x（x＋y）－y（x＋y）；
（3）4x
4
－4x
3
＋x
2
；

（2）（a＋b）
2
＋2（a＋b）＋1
（4）x
2
－16ax＋64a
2

（6）ab＋a＋b＋1 （5）（x－1）（x－3）＋1

C组
13． 一个长方形的常增加4cm，宽减少1cm，面积保持不变；长减少2cm，宽
增加1 cm，面积仍保持不变。求这个长方形的面积。
14．
15．
当整数k取何值时，多项式x2＋4kx＋4恰好是另一个多项式的平方？
试说明：
a) 两个连续整数的平方差必是奇数；
b) 若a为整数，则a
3
－a能被6整除



课题学习 面积与代数恒等式