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第15章平移与旋转
§15.1平移
1. 图形的平移
2. 平移的特征
§15.2旋转
1. 图形的旋转
2. 旋转的特征
3. 旋转对称图形
§15.3中心对称
§15.4图形的全等
阅读材料 古建筑中的旋转对称——从敦煌洞窟到欧洲教堂
小结
复习题
课题学习 图案设计

第15章平移与旋转
世界充满着运动，从天体、星球的运行，到原 子、粒子的作用，
其中最基本的是平移、旋转及对称等运动．

平移、旋转及对称等合成了大千世界许许多多千姿百态的运动．
§15.1 平移
1. 图形的平移
在日常生活中，我们经常可以看到如图15.1.1所示的一些现象： < br>滑雪运动员在白茫茫的平坦雪地上滑翔，大楼电梯上上下下地迎
送来客，火车在笔直的铁轨上飞驰 而过，飞机起飞前在跑道上加速滑
行，这些都给我们带来物体平行移动的形象．

图15.1.1

我们还可以注意到图15.1. 2中一幅幅美丽的图案，它们都可以
看成是某一基本的平面图形沿着一定的方向移动而产生的结果．

图15.1.2

这种图形的平行移动，简称为平移（trans lation）．它由移动的
方向和距离所决定．

图15.1.3
当 我们如图15.1.3所示的那样使用直尺与三角尺画平行线时，
△ＡＢＣ沿着直尺PQ平移到△A′B ′C′，就可以画出ＡＢ的平行线
A′B′了．
我们把点A与点A′叫做对应点，把线段ＡＢ 与线段A′B′叫做
对应线段，∠A与∠A′叫做对应角．此时：

点B的对应点是点 ；
点C的对应点是点 ；
线段AC的对应线段是线段 ；
线段ＢＣ的对应线段是线段 ；
∠B的对应角是 ；
∠C的对应角是 ．
△ＡＢＣ平移的方向就是由点B到点B′的方向，平移的距离就
是线段BB′的长度．
试一试

图15.1.4
在图15.1.4中，△ＡＢＣ沿着由点A到点 A′的方向，平移到
△A′B′C′的位臵．你知道线段 CA的中点M以及线段ＢＣ上的点N
平移到什么地方去了吗?请在图上标出它们的对应点M′和N′的位
臵．
练习
1. 举出现实生活中平移的一些实例．
2. 如图所示的△ＡＢＣ和△DEF都是等边三角形，其中一个等 边三
角形经过平移后成为另一个等边三角形．指出点A、 B、 C的对应点，
并指出线段ＡＢ、 ＢＣ、 CA的对应线段，∠A、 ∠B、 ∠C的对应
角．

(第2题)
3. 如图，小船经过平移到了新的位臵，你发现缺少什么了吗?请补上．

(第3题)

2. 平移的特征
如图15.1.5，在画平行线的时候，有时为了需要，将直尺与三
角尺放在倾斜的位臵上．但不管怎样，我们总可以推得
A′B′∥ＡＢ， A′B′＝ＡＢ， ∠B′＝∠B．
同时也有
A′C′∥ ， A′C′＝ ， ∠C′＝ ．
这就告诉我们，平移后的图形与原来的图形的对应线段平行并且相
等，对应角相等，图形的形状与大小都没有发生变化．

图15.1.5

注 意
在平移过程中，对应线段也可能在一条直线上(如图15.1.5中的
B′C′与ＢＣ)．
探 索
观察图15.1.6，△ＡＢＣ沿着PQ的方向平移到△A′B′C′的
位臵 ，除了对应线段平行并且相等以外，你还发现了什么现象?

图15.1.6
我们可以看到，△ＡＢＣ上的每一点都作了相同的平移：
A→A′， B→B′， C→C′．
不难发现
AA′∥ ∥ ；AA′＝ ＝ ．
即平移后对应点所连的线段平行并且相等．
试一试
将图15.1.6中的 △A′B′C′ 沿RS方向平移到△A″B″C″的
位臵，其平移的距离为线段RS的长度．
注 意
如图15.1.7所示，在平移过程中，对应点所连的线段也可能在
一条直线上．

图15.1.7

例
如图15.1.8(1)，△ＡＢＣ经过平移 到△A′B′C′的位臵．指出
平移的方向，并量出平移的距离．

图15.1.8
解
由于点A与点A′是一对对应点，因此，如图15.1.8(2)，连结
AA′ ，平移的方向就是点A到点A′的方向，且平移的距离就是线段
AA′的长度，约2.４厘米．
试一试

图15.1.9
在如图15.1.9的方格纸中，画出将图中的 △ＡＢＣ向右平移5
格后的△A′B′C′，然后再画出将△A′B′C′向上平移2格后的△
A″B″C″．△A″B″C″是否可以看成是 △ＡＢＣ 经过一次平移而
得到的呢?如果是，那么平移的方向和距离分别是什么呢?
做一做
如图15.1.10，在纸上画△ＡＢＣ和两条平行的对称轴m、 n.
画出△ＡＢＣ关于直线 m对称的△A′B′C′，再画出△A′B′C′关
于直线n对称的△A″B″C″．

图15.1.10
观察△ＡＢＣ和△A″B″C″，你能发现这两个三角形有什么关
系吗?
练习
1. 如图，在长方形ＡＢCD中，对角线AC与BD相交于点O，画出△
AOB平移后的三角 形，其平移方向为射线AD的方向，平移的距离为
线段AD的长．

(第1题) （第2题)

2. 先将方格纸中的图形向左平移5格，然后再向下平移3格．
3. 将所给图形沿着PQ方向平移，平移的距离为线段PQ的长．画出
平移后的新图形．

(第3题)

习题15.1
1. 任意画一个三角形，然后将此三角形沿着北偏东60°的方向平移
2.8厘米，画出平移后的三角形．
2. 平移方格纸中的图形(如图)，使点A平移到点A′处，画出平移
后的图形．

(第2题) (第3题)

3. 如图， ＡＢ＝DC，画出线段ＡＢ平移后的线段DE，其平移方向为
射线AD的方向，平移的距离为线段AD的 长．平移后所得的线段DE
与线段DC相等吗?连结EC， ∠DEC与∠DCE相等吗?试说明理由．
4. 利用如图所示的图形，通过平移设计图案．

(第4题)
§15.2 旋转
1. 图形的旋转
在日常生活中，除了物体的平行移动外，我们 还可以看到许多如
图15.2.1所示的物体的旋转现象：
时钟上的秒针在不停地转动，大风 车的转动给人们带来快乐，飞
速转动的电风扇叶片给人们带来一丝丝的凉意．

图15.2.1

图15.2.2中的两个图形都可以看成是由一个或几个基本的平 面
图形转动而产生的奇妙画面．

图15.2.2
这些图形有什么共同特征呢?


图15.2.3
如图15.2 .3，单摆上小球的转动，由位臵P转到位臵P′，显然
它是绕上面的悬挂点转动．像这样的运动，就叫 做旋转(rotation)．这
一悬挂点就叫做小球旋转的旋转中心(centre of rota tion)．显然，
旋转中心在旋转过程中保持不动，图形的旋转由旋转中心、旋转的角
度和旋 转的方向所决定．

试一试
用一张半透明的薄纸，覆盖在画有任意△AOB的 纸上，在薄纸上
画出与△AOB重合的一个三角形．然后用一枚图钉在点O处固定，将
薄纸绕着 图钉(即点O)逆时针转动45°，薄纸上的三角形就旋转到了
新的位臵，标上A′、O、B′，我们可 以认为△AOB逆时针旋转45°
后变成△A′OB′（如图15.2.4）．
在这样的旋转过程中，你发现了什么?

图15.2.4
从图15.2.4中，可以看到点A旋转到点A′， OA旋转到OA′，
∠AOB旋转到∠A′OB′，这些都是互相对应的点、线段与角．此时：
点B的对应点是点 ；
线段OB的对应线段是线段 ；
线段ＡＢ的对应线段是线段 ；
∠A的对应角是 ；
∠B的对应角是 ；
旋转中心是点 ；
旋转的角度是 ．
做一做

图15.2.5
如图15.2.5，如果旋 转中心在△ＡＢＣ的外面点O处，逆时针
转动60°，将整个△ＡＢＣ旋转到△A′B′C′的位臵．那 么这两个
三角形的顶点、边与角是如何对应的呢?
例1
如图15.2.6，△ＡＢＣ 是等边三角形，D是ＢＣ上一点，△ＡＢ
D经过逆时针旋转后到达△ACE的位臵．
(1) 旋转中心是哪一点?
(2) 旋转了多少度?
(3) 如果M是ＡＢ的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位
臵?

图15.2.6
解
(1) 旋转中心是点A．
(2) 旋转了60°．
(3) 点M转到了AC的中点位臵上．
例2
如图15.2.7(1)，点M是线段 ＡＢ上一点，将线段ＡＢ绕着点M
顺时针方向旋转90°，旋转后的线段与原线段的位臵有何关系?如果
逆时针方向旋转 90°呢?

图15.2.7
解
顺时针方向旋转90°，如图15.2.7(2)所示，A′B′与ＡＢ互相
垂直．
逆时针方向旋转90°，如图1527(3)所示，A″B″与ＡＢ
互相垂直．
练习
1. 举出现实生活中旋转的一些实例．
2. 如图，△ＡＢＣ按逆时针方向转动一个角后成为△ＡＢ′C′，图
中哪一点是旋转中心?旋转了多少度?

(第2题) (第3题)

3. 如图，△ＡＢＣ与△ADE都是等腰直角三角形，∠C和∠AED都是
直角， 点E在ＡＢ上，如果△ＡＢＣ经逆时针旋转后能与△ADE重合，
那么哪一点是旋转中心?旋转了多少度 ?

2. 旋转的特征
探 索
观察图15.2.4与图15.2.5， 你能发现有哪些线段相等?有哪些

角相等?
我们可以看到，图15.2.4中，线段OA、 OB都是绕点O逆时针
旋转45°角到对应线段OA′、 OB′，而且
OA＝OA′， OB＝OB′， ＡＢ＝A′B′；
∠AOB＝∠A′OB′， ∠A＝∠A′， ∠B＝∠B′．
在图15.2.5中，旋转中心是点O，点A、 B、 C都是绕点O逆
时针旋转60°角到对应点A′、 B′、 C′，而且
OA＝ ， OB＝ ， OC＝ ；
ＡＢ＝ ， ＢＣ＝ ， CA＝ ；
∠CAＢ＝ ， ∠ＡＢＣ＝ ， ∠ＢCA＝ ．
这就是图形旋转的特征： 图形中每一 点都绕着旋转中心按同一
旋转方向旋转了同样大小的角度，对应点到旋转中心的距离相等，对
应 线段相等，对应角相等，图形的形状与大小都没有发生变化．
练习
1. 确定图形中的旋转 中心，指出这一图形可以看成是由哪个基本图
形旋转而生成的，旋转几次，每一次旋转多少度．(不计颜 色)

(第1题) (第2题) (第3题)
2. 画出△ＡＢＣ绕点C逆时针旋转90°后的图形．
3. 画出所给图形绕点O顺时针旋转90°后的图形．旋转几次后可以
与原图形重合?

3. 旋转对称图形
在日常生活中，我们经常可以看到，一些图形 绕着某一定点旋转
一定的角度后能与自身重合．如图1528所示，电扇的叶片旋
转120 °、螺旋桨旋转180°后，都能与自身重合．你能再举出一些
这样的实例吗?

图15.2.8
试一试
用一张半透明的薄纸，覆盖在如图15.2.9所示的图形 上，在薄
纸上画这个图形，使它与如图15.2.9所示的图形重合．然后用一枚
图钉在圆心处 穿过，将薄纸绕着图钉旋转，观察旋转多少度(小于周
角)后，薄纸上的图形能与原图形再一次重合．

图15.2.9 图15.2.10 图15.2.11
由上述操作可知，该图形绕圆心旋转60°后，能与自身重合，且
绕 圆心旋转120°或180°后，都能与自身重合．
这种图形就称为旋转对称图形(a figure of rotation
symmetry)．

用类似上述的操作方法对如 图15.2.10所示的图形进行探索，看
看它是不是旋转对称图形?想一想旋转中心在何处?该图形需 要旋转
多少度后，能与自身重合?该图形是轴对称图形吗?
图15.2.11所示的图形是轴 对称图形．用类似上述的操作方法对
图15.2.11所示的图形进行探索，它能通过旋转与自身重合吗 ?
你能设计一个旋转30°后能与自身重合的图形吗?
做一做
如图15.2.12，画△ＡＢＣ和过点P的两条直线PQ、 PR．画出
△ＡＢＣ关于PQ对 称的三角形A′B′C′，再画出△A′B′C′关于
PR对称的三角形A″B″C″．
观察△ＡＢＣ和△A″B″C″，你能发现这两个三角形有什么关
系吗?

图15.2.12
练习
1. 举出日常生活中旋转对称图形的几个实例．
2. 找找看，下面图形中有几匹马?它们的位臵关系大致如何?

(第2题)
3. 如图所示的图形绕哪一点旋转多少度后能与自身重合?

(第3题)
4. 任意画一个△ＡＢＣ，再任意画一个点P，然后画出△ＡＢＣ绕
点P逆时针方向旋转60°后的三角形．
习题15.2
1. 如图所示的五角星绕哪一点旋转多少度后能与自身重合?

(第1题) (第2题)

2. 如图，△ACD、△AEB都 是等腰直角三角形，∠CAD＝∠EＡＢ＝90°，
画出△ACE以点A为旋转中心、逆时针方向旋转9 0°后的三角形．
3. 如图，四边形ＡＢCD是正方形，△ADE经顺时针旋转后与△ＡＢF
重合．

(第3题)
(1) 旋转中心是哪一点?
(2) 旋转了多少度?
(3) 如果连结EF，那么△AEF是怎样的三角形?
4. △ＡＢＣ是等边三角形，点O 是三条中线的交点，△ＡＢＣ以点
O为旋转中心，旋转多少度后能与原来的图形重合?

(第4题) (第5题)

5. 仿照第７６页“试一试”的方法，分两种情况： 考虑颜色和不考
虑颜色，看看如图所示的图形绕圆心旋转多少度后能与自身重合?

§15.3 中心对称
在上一节，我们已经看到有不少图形绕某一中心点旋转一定角度
后，可以与自身重合．如图15.3.1所示的三个图形都是这样的旋转
对称图形．

图15.3.1
图15.3.1的中间一个图形绕着中心点旋转180°后能 与自身重
合，我们把这种图形叫做中心对称图形(a figure of central
symmetry)，这个中心点叫做对称中心(centre of symmetry)．
把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够和另一个图形重
合，那么，我们就说这两个图形成中 心对称，这个点叫做对称中心，
这两个图形中的对应点，叫做关于中心的对称点．如图15.3.2所示 ，
△ＡＢＣ与△ADE是成中心对称的两个三角形，点A是对称中心，点
B的对称点为点 ，点C的对称点为点 ，点A的对称
点为点 ．
点B绕着点A旋转180°到达点D处，因此，B、 A、 D三点在
同一条直线上，并且ＡＢ＝AD.

图15.3.2
探 索 < br>在图15.3.3中，△A′B′C′与△ＡＢＣ关于点O是成中心对称
的，你能从图中找到哪些 等量关系?

图15.3.3

我们可以发现，点A绕中心点O旋转180°后到点A′，于是A、
O、 A′三点在一直线上，并且ＡＯ＝ＯＡ′，另外分别在一直线上
的三点还有 、 ；并且BO＝ ， CO＝ ．
归 纳
在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中
心，并且被对称中心平分． 反过来，如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且
都被该点平分，那么这两个图形一定 关于这一点成中心对称．
例
如图15.3.4，已知△ＡＢＣ和点O，画出△DEF，使△D EF和△ＡＢ
Ｃ关于点O成中心对称．

图15.3.4
解
(1) 连结AO并延长AO到D，使OD＝OA，于是得到点A关于点O的
对称点D；
(2) 同样画出点B和点C关于点O的对称点E和F；
(3) 顺次连结DE、 EF、 FD．
如图15.3.５，△DEF即为所求的三角形．

图15.3.5
练习
1. 仔细观察所列的26个英文字母，将相应的字母填入下页表中适当

的空格内．

(第1题)
对称
形式
对称轴
只有一条
对称轴
英文
字母
2. 如图(1)所示，魔术师把4张扑克牌放在桌子上，然后蒙住眼睛 ，
请一位观众上台，把某一张牌旋转180°．魔术师解除蒙具后，看到
4张扑克牌如图(2) 所示，他很快确定了哪一张牌被旋转过．你能吗?

有两条对
称轴

旋转对称 中心对称

(第2题)
读一读
对弈策略
两个人轮流在一张桌面(长方形或正方形或圆形)上摆放同样大
小的硬币，规则是： 每人每次 摆一个，硬币不能相互重叠，也不能

有一部分在桌面边沿之外，摆好以后不准移动，这样 经过多次摆放，
直到谁最先摆不下硬币，谁就认输．按照这个规则，你用什么办法才
能取胜?
初看起来，只能碰运气，其实不然．只要你先摆，并且采取中心
对称策略，你就一定能取胜．取 胜的秘诀是： 你先把一枚硬币放在
桌面的对称中心上，以后根据对方所放硬币的位臵，在它关于中心对
称的位臵上放下一枚硬币．这样，由于对称性，只要对方能放下一枚
硬币，你就能在其对称的位 臵上放下一枚硬币．你不妨试一试．
试一试
如图15.3.６所示的两个图形成中心对称，你能找到对称中心吗?

图15.3.６
做一做
如图15.3.７，在纸上画△ＡＢＣ、点P，以及与△Ａ ＢＣ关于
点P成中心对称的三角形A″B″C″．
过点P任意画一条直线，画出△ＡＢＣ关于此直线对称的△A′
B′C′，如图15.3.８．

图15.3.７ 图15.3.８
观察△A′B′C′和△A″B″C″，你发现了什么?

练习
1. 如图，已知四边形ＡＢCD和点O，画四边形A′B′C′D′， 使四
边形A′B′C′D′和四边形ＡＢCD关于点O成中心对称．

(第1题)
2. 如图，已知△ＡＢＣ和过点O的两条互相垂直的直线x、 y，画
出△ＡＢＣ关于直线x 对称的△A′B′C′，再画出△A′B′C′关于
直线y对称的△A″B″C″，△A″B″C″与△ ＡＢＣ是否关于点O成
中心对称?

(第2题)
习题15.3
1. 关于某一点成中心对称的两个图形，连结所有对称点的线段通过，
被平分，对应线段与对应角都．
2. 如图所示的图形是不是轴对称图形?是不是中心对称图形?

(第2题) (第3题)
3. 如图，已知AD是△ＡＢＣ的中线，画出以点D为对称中心、与△
ＡＢD成中心对称的三角形．
4. 如图所示的图形是由两个半圆组成的图形，已知点B是AC的中点，
画出此图形关于点B 成中心对称的图形．

(第4题)
§15.4 图形的全等
我们已经认 识了图形的翻折、平移和旋转，这是图形的三种基本
变换，图形经过这样的变换，位臵发生了改变，但变 换前后两个图形
的对应线段相等，对应角相等，图形的形状和大小并没有改变．
要想知道两个 图形的形状和大小是否完全相同，可以通过翻折、
平移和旋转等图形的变换，把两个图形叠合在一起，观 察它们是否完
全重合．能够完全重合的两个图形叫做全等图形(congruent
figures)，图15.4.1中的图形(2)与(4)就是全等图形．

图15.4.1

一个图形经过翻折、平移和旋转等变换所得到的新图形一定与 原
图形全等；反过来，两个全等的图形经过上述变换后一定能够互相重
合．
思 考
观察图15.4.2中的两对多边形，其中的一个可以经过怎样的变
换和另一个图形重合?

图15.4.2
上面的两对多边形都是全等图形，也称为全等多边形．两个全等< br>的多边形，经过变换而重合，相互重合的顶点叫做对应顶点，相互重
合的边叫做对应边，相互重合 的角叫做对应角．
如图15.4.3中的两个五边形是全等的，记作五边形ＡＢCDE≌五
边 形A′B′C′D′E′(这里，符号“≌”表示全等，读作“全等于”)．点
A与A′、点B与B′、 点C与C′、点D与D′、点E与E′分别是
对应顶点．

图15.4.3
依据上面的分析，我们知道：
全等多边形的对应边相等、对应角相等．
这就是全等多边形的性质．实际上这也是我们判定全等多边形的

方法，即
边、角分别对应相等的两个多边形全等．
三角形是特殊的多边形，因此，
全等三角形的对应边、对应角分别相等．
同样，
如果两个三角形的边、角分别对应相等，那么这两个三角形全等．
如图15.4.4所示，△ＡＢＣ≌△DEF，且∠A＝∠D， ∠B＝∠E．你
能指出它们之间其他的对应顶点、对应角和对应边吗?

图15.4.4
练习
在日常生活中，处处可以看到全等的图形．例如： 同一张底 片
印出的同样尺寸的照片；我们使用的数学课本的封面；我们班的课桌
面等等．试尽可能多地举 出生活中全等图形的例子，和同学比一比，
看谁举出的例子多．
习题15.4
1. 图中所示的是两个全等的五边形，ＡＢ＝8， AE＝5， DE＝11， HI
＝12， IJ＝10， ∠C＝90°， ∠G＝115°，点B与点H、点D与点
J分别是对应顶点，指出它们 之间其他的对应顶点、对应边与对应角，
并说出图中标的a、 b、 c、 d、 e、 α、 β各字母所表示的值．
2. 在下列方格图中画出两个全等的四边形．
阅读材料

古建筑中的旋转对称
——从敦煌洞窟到欧洲教堂
敦煌的佛教洞窟与 欧洲的基督教堂相距数千里，文化和宗教背景
截然不同，然而，在相距几百年的时间里，两地先后出现了 完全相同
的一种图案： 三只兔子相互追逐形成一环．大英博物馆《国际敦煌
学项目》(IDP News)披露了这一新发现．

敦煌407窟窟顶上的图案，隋朝．

16世纪早期，德国帕德波恩大教堂的玻璃镶花图案．
敦煌佛教洞窟中，至少有16个洞窟出现了这一图案： 三只兔子
位于莲花的中心，朝着不同方 向奔跑，有的是顺时针(如305窟)，有
的是逆时针(如407窟)．这些洞窟建于隋朝和晚唐时期． 但是，敦煌
学文献中从来没有对这一图案的相关研究记录．

19世纪欧洲一本谜语书中的图案．
而到了13世纪，欧洲的德国、法国和英国基督教堂的屋 顶浮雕
等处，都发现了相同或相似的图案．这三只兔子是如何从中国传到欧
洲的，一时成为敦煌 学界的一大研究热点．有专家指出，这一图案是
通过中国的纺织品经由丝绸之路传到欧洲的，但目前还没 有确切的证
据证实这一观点．专家们正在加紧研究，以期解开“三只兔子之谜”．

小结
一、 知识结构

图
形
之
间
的
变
换
关
系

轴对称
平移
旋转
连结对应点的线段被对称轴垂直平分
连结对应点的线段平行(或在同一条直线上)且相等；对
应线段平行(或在同一条直线上)，并且相等
旋转对应点与旋转中心的距离相等；
每一点都绕旋转中心按同一方向旋转了同样大小的角度

旋转对称
中心对称
在轴对称、平移、旋转这些图形变换下，线段的长度不变；
角的大小不变；变换前后的两个图形是全等图形

全等多边形

全等多边形的对应边、对应角分别相等；
边、角分别对应相等的两个多边形全等

二、 概括
本章从日常生活中常见的一些图形的位臵关系，得出图形的平移
与旋转以 及旋转对称、中心对称的概念．通过动手操作，探索图形在
平移、旋转的过程中有关点、线段、角的变化 ．平移、旋转与轴对称
都是图形之间的一些主要变换，在这些变换下，线段的长度与角的大
小都 没有改变，图形的形状与大小都没有发生变化，变换前后的两个
图形是全等图形，这是最主要的特征，是 将来进一步研究图形全等及
其有关性质的基础．
复习题
A组
1. 观察下列图形，将其中的轴对称图形、旋转对称图形和中心对称
图形所对应的编号填入相应的圈内．

(1) (2) (3) (4) (5) (6)
轴对称图形
旋转对称图形
中心对称图形
2. 如图，△ＡＢＣ经过平移后成为△A′B′C′，画出平移的方向、
量出平移的距离．

(第2题)
3. 画一个边长为1厘米的正方形，然后分别画出将该正方形向北偏
东 30°方向平移2厘米，以及将该正方形向正东方向平移2厘米后
的图形．
4 如图，钟摆的摆动是旋转，图中的旋转中心是哪一点?试用量角
器测量旋转的角度．

(第4题)
5. 如图，半圆O绕着点P顺时针旋转后成为半圆O′，试量出旋转
角度的大小．

(第5题)
6. 如图，已知一个圆和点O，画一个圆，使它与已知圆关于点O成
中心对称．

(第6题)
7. 如图，已知△ＡＢＣ≌△CDA，指出它们的对应顶点、对应边和对
应角．

(第7题)
8. 如图，已知△ＡＢＣ≌△ADC， ∠BAC＝60°， ∠ACD＝23°，那
么∠D＝度．

(第8题)
B组
9. 画出三角形绕点O逆时针旋转90°后的三角形．

(第9题)
10. 如图，不用量角器，将方格纸中的四边形绕着点O逆时针方向旋
转90°，画出旋转后的四边形．

(第10题)
11. 如图所示的两个图形是不是轴对称图形?如果是，请画出对 称
轴．这两个图形能不能经过旋转与自身重合?如果能，分别需要旋转
多少度?

(第11题)

12. 点D是等边三角形ＡＢＣ内的一点，将△BDC绕点C 顺时针旋转
60°，试画出旋转后的三角形，并指出图中的全等图形以及它们的对
应顶点、对应 边和对应角．

(第12题)
C组
13. 这是在万花筒里所能看到的 一些镜像，观察一下，这都是些什么
样的对称图形，你能不能再想像一两个同样对称和谐的图形?

万花筒里的镜像
（第１３题）
1４. 用硬纸板剪出两个全等的△ＡＢ Ｃ和△A′B′C′，按照下列两
种情况将△ＡＢＣ和△A′B′C′放在桌面上．
(1)
(2)

(第1４题)
动手试一试，如何通过平移、旋转与轴对称 等变换将△ＡＢＣ运动到
△A′B′C′上，使两者互相重合．与你的伙伴们交流一下，看看谁
的方法多．

课题学习
图案设计
我们已经认识了图形的三种基本变换： 轴对称、平移和旋转．利
用图形的这三种基本变换，可以设计出各种各样的漂亮图案．
现有如图所示的６种瓷砖:

１. 请用其中的４块瓷砖（允许有相同的），设计出美丽的图案．例
如：

２. 利用你设计的图案，通过平移、或轴对称、或旋转，设计出更加
美丽、更加大型的图案．例如：
（１） 通过平移得：

（２） 通过轴对称得：