卖炭翁译文-理发师教案

人教版中职数学教材 基础模块上下册全册教案
【课题】1．1 集合的概念
【教学目标】
知识目标：
（1）理解集合、元素及其关系；
（2）掌握集合的列举法与描述法，会用适当的方法表示集合．
能力目标：
通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力.
【教学重点】
集合的表示法．
【教学难点】
集合表示法的选择与规范书写．
【教学设计】
（1）通过生活中的实例导入集合与元素的概念；
（2）引导学生自然地认识集合与元素的关系；
（3）针对集合不同情况，认识到可以用列举 和描述两种方法表示集合，然后再对表示
法进行对比分析，完成知识的升华；
（4）通过练习，巩固知识．
（5）依照学生的认知规律，顺应学生的学习思路展开，自然地层层推进教学．
【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
2课时．(90分钟)
【教学过程】
教 学
过 程
*新阶段学习导入语
介绍中职阶段学习数学的必要性，数学的学习内容、学习
方法、学习特点等等．
同学 们就要开始新的人生阶段了，很高兴可以和大家一起
度过这段美好的时光.希望同学们可以通过自己不懈 的努力，
教师 学生 教学 时
行为 行为 意图 间

介绍


说明


倾听


了解


引领
学生
了解
新阶
段的

教 学
过 程
教师 学生 教学 时
行为 行为 意图 间




领会








了解
数学
学习
特点


重点
是要
树立
学生
的数
学学
习信
心




















8


介绍
说明


了解

引入
教学
内容



播放
课件


质疑


观看
课件


思考

从实
际事
例使
学生
自然
的走






10










讲解






说明




在毕业后能够找到一个合适的工作，能够独立生存，能够成为

为家庭、为企业、为社 会做出自我贡献的能工巧匠.当然要达
到这样的目的需要你脚踏实地的认真的学做人、学做事，那么现在请让我们从学习开始……
1．学习——旅程
学习是一段旅程，对知识的探求永无止 境，而且这段旅程可
以从任何时候开始！未来的成功在现在脚下！
2．老师——导游
与大家一起开始这一段新的旅程、一起分享学习中的快乐、
一起体会成长与进步的滋味.
3．目的——运用
我们应当能够理解数学，而且通过运用数学进行沟通和推
理，在现 实生活中应用数学来解决问题，养成一种数学上的自
信心理.请不要害怕学数学，每个人都可以根据自己 的能力和实
际需要学好自己的数学．
4．准备——必需品
轻松愉快的心情、热情饱满的精神、全力以赴的态度、
踏实努力的行动、科学认真的方法、及时真诚的交流．
回答为什么要学数学？学什么样的数学？怎么学数学？
*揭示课题
缤纷多彩的世界 ，众多繁杂的现象，需要我们去认识．将
对象进行分类和归类，加强对其属性的认识，是解决复杂问题< br>的重要手段之一．例如，按照使用功能分类存放物品，在取用
时就十分方便．
这就是我们将要研究学习的1.1集合．
*创设情景 兴趣导入
问题

某商店进了一批货，包括：面包、饼干、汉堡、彩笔、水
笔、橡皮、果冻、薯片、裁纸刀、尺子 ．那么如何将这些商品
放在指定的篮筐里？
解决

教 学
过 程
显然，面包、饼干、汉堡、果冻、薯片放在食品篮筐，
彩笔、水笔、橡皮、裁纸刀、尺子放在文具篮筐．
归纳
面包、饼干、汉堡、果 冻、薯片组成了食品集合，彩笔、
水笔、橡皮、裁纸刀、尺子组成了文具集合．
而面包、饼干、汉堡、果冻、薯片、彩笔、水笔、橡皮、
裁纸刀、尺子就是其对应集合的元素．
教师 学生 教学 时
行为 行为 意图 间



引导
分析




自我
建构

向知
识点

启发
学生
体会
集合
概念







15


























*动脑思考 探索新知
概念
由某些确定的对象组成的整体叫做集合，简称集．组成集
合的对象叫做这个集合的元素．
如大于2并且小于5的自然数组成的集合是由哪些元素组
成？
表示
一般采 用大写英文字母
A,B,C,
…表示集合，小写英文字
母
a,b,c,
…表示集合的元素．
拓展
集合中的元素具有下列特点：
(1) 互异性：一个给定的集合中的元素都是互不相同的；
(2) 无序性：一个给定的集合中的元素排列无顺序；
(3) 确定性：一个给定的集合中的元素必须是确定的.
不能确定的对象，不能组成集合．例如，某班跑得快的同
学，就不能组成集合．
例1 下列对象能否组成集合：
（1）所有小于10的自然数；（2）某班个子高的同学；
2



总结
归纳




讲解
说明



强调





质疑



理解




领会





记忆








思考

回答

带领
学生
理解
整体
个体
意义

为后
续学
习做
准备


通过
例题
进一
步领
会元
素确
定性

观察
学生
（3）方程< br>x10
的所有解；（4）不等式
x20
的所有解．

解 (1) 由于小于10的自然数包括0、1、2、3、4、5、6、7、
8、9十个数，它 们是确定的对象，所以它们可以组成集合．
（2）由于个子高没有具体的标准，对象是不确定的，因此不

分析
讲解

教 学
过 程
能组成集合．
（3）方程
x
2
10
的解是−1和1， 它们是确定的对象，所以
可以组成集合．
（4）解不等式
x20
，得< br>x2
，它们是确定的对象，所以
可以组成集合．
类型
由方程的所有解组成的集合叫做这个方程的解集．
由不等式的所有解组成的集合叫做这个不等式的解集．
像方程
x10
的 解组成的集合那样，由有限个元素组成
的集合叫做有限集．像不等式x-2>0的解组成的集合那样，由
无限个元素组成的集合叫做无限集．
2
教师 学生 教学 时
行为 行为 意图 间


提问





归纳


说明



理解
领会




明确


思考



了解




理解
记忆








领会


是否
理解
知识
点



集合
类型
比较
简单
可以
让学
生自
己分
析


强调
各个
数集
的内
涵和
表示
字母


突出
强调
符号
规范
书写



































像平面上与点O的距离为2 cm的所有点组成的集合那样，


由平面内的点组成的集合叫做平面点集．

由数组成的集合叫做数集．方程的解集与不等式的解集都
引领
是数集．
所有自然数组成的集合叫做自然数集，记作
N
．
所有正整数组成的集合叫做正整数集，记作
N
或
Ζ
．
所有整数组成的集合叫做整数集，记作
Z
．
所有有理数组成的集合叫做有理数集，记作
Q
．
所有实数组成的集合叫做实数集，记作
R
．
不含任何元素的集合叫做空集， 记作

．例如，方程x
2
+1=0



强调
+



讲解
分析




强调

讲解
的实数解的集合里不含有任何元素，所以这个解集就是空集
关系
元素
a< br>是集合A的元素，记作
aA
（读作“
a
属于A”），
a< br>不是集合A的元素，记作
aA
（读作“
a
不属于A”）．
集合中的对象（元素）必须是确定的．对于任何的一个对
象，或者属于这个集合，或者不属于这个集合， 二者必居其一．

教 学
过 程
教师 学生 教学 时
行为 行为 意图 间

35
*运用知识 强化练习
练习1.1.1
1．用符号
“

”
或< br>“

”
填空：
（1）−3
N
，0.5
N
，3
N
；
（2）1.5
Z
，−5
Z
，3
Z
；
（3）−0.2
Q
，
π

Q
，7.21
Q
；
（4）1.5
R
，−1.2
R
，
π

R
．
2．指出下列各集合中，哪个集合是空集？
（1）方程
x10
的解集； （2）方程
x22
的解集．
*创设情景 兴趣导入
问题 不大于5的自然数所组成的集合中有哪些元素?
小于5的实数所组成的集合中有哪些元素?
解决
2



提问

巡视

指导




思考

动手
求解

交流



及时
了解
学生
知识
掌握
情况










40


质疑




思考



自我
分析




自我
建构

用较
简单
的问
题给
学生
参与
学习
的起
点


引导
学生
得出
结论
















45





不大于5的自然数所组成的集合中只有0、1、2、3、4、

引导
5这6个元素，这些元素是可以一一列举的.而小于5的实数有

无穷多个，而且无法一一列举出来，但元素的特征是明显的：
讲解
(1) 集合的元素都是实数；（2）集合的元素都小于5.
归纳
当集合中元素可以一一列举时，可 以用列举的方法表示集
合；当集合中元素无法一一列举但元素特征是明显时，可以分
析出集合的 元素所具有的特征性质，通过对元素特征性质的描
述来表示集合．
*动脑思考 探索新知
集合的表示有两种方法：
（1）列举法．把集合的元素一一列举出来，写在花括号内，



总结






仔细



理解



带领

教 学
过 程
元素之间用逗号隔开．如不大于 5的自然数所组成的集合可以
表示为

0,1,2,3,4,5

．
当集合为无限集或为元素很多的有限集时，在不发生误解
的情况下可以采用省略的写法．例如， 小于100的自然数集可
以表示为

0,1,2,3,L,99

， 正偶数集可以表示为

2,4,6,L

．
（2）描述法．在花括 号内画一条竖线，竖线的左侧写出集合
的代表元素，竖线的右侧写出元素所具有的特征性质．如小于5的实数所组成的集合可表示为
{x|x5,xR}
．

如果从上下 文能明显看出集合的元素为实数，那么可以
将
xR
省略不写．如不等式
3x 60
的解集可以表示为
{x|x2}
．
教师 学生 教学 时
行为 行为 意图 间
分析
讲解
关键
词语




强调




说明
记忆


了解




理解
记忆



了解
学生
总结
集合
两种
表示
方法
特别
注意
强调
写法
的规
范性















50
为了简便起见，有些集合在使用描述法表示时，可以省
略竖线及其左边的代表元素，直接用中文来表示 集合的特征性
质．例如所有正奇数组成的集合可以表示为{正奇数}．
*巩固知识 典型例题
例2 用列举法表示下列集合：
（1）由大于
4
且小于
12
的所有偶数组成的集合；
（2）方程
x
2
5x60
的解集．
分析 这两个集 合都是有限集．（1）题的元素可以直接列举出
来；（2）题的元素需要解方程
x5x6 0
才能得到．
解（1）集合表示为

2,0,2,4,6,8,10

； （2）解方程
x5x60
得
x
1
1
，
x
2
6
．故方程解集为
2
2










说明
强调


引领








观察





思考



通过
例题
进一
步领
会集
合的
表示


注意
观察
学生
是否

















1,6

．
例3 用描述法表示下列各集合：
（1）不等式
2x1„0
的解集；

教 学
过 程
（2）所有奇数组成的集合；
（3）由第一象限所有的点组成的集合．
分析 用描述法表示集合关键是找出元素的特征性质 ．（1）题
解不等式就可以得到不等式解集元素的特征性质；（2）题奇数
的特征性质是“元素 都能写成
2k1(kZ)
的形式”．（3）题元
素的特征性质是“为第一象限的点 ”，即横坐标与纵坐标都为
正数．
教师 学生 教学 时
行为 行为 意图 间
讲解
说明

引领
分析
强调
含义


主动
求解


观察

思考
求解

领会


思考
求解





巡视





动手

求解
理解
知识
点

突出
表示
法的
书写
要规
范

复习
对应
数学
知识





检验
学习
的效
果















60










70

1
解（1）解不等式
2x1„0
得
x„
，所以解集为
说明
2
1

xx
„


；
2




（2）奇数集合

xx2k1,kZ

；
（3）第 一象限所有的点组成的集合为


x,y

x0,y0

．
*运用知识 强化练习
教材练习1.1.2
1．用列举法表示下列各集合：
（1）方程
x
2
3x40< br>的解集；（2）方程
4x30
的解集；
（3）由数1，4，9，16，25组成的集合；（4）所有正奇数组
成的集合．
2．用描述法表示下列各集合：
（1）大于3的实数所组成的集合；（2）方程
x< br>2
40
的解集；
（3）大于5的所有偶数所组成的集合；（4）不等式< br>2x53
的
解集．

*理论升华 整体建构
本次课重点 学习了集合的表示法：列举法、描述法，用列
举法表示集合，元素清晰明了；用描述法表示集合，元素特 征
性质直观明确.
因此表示集合时，要针对实际情况，选用合适的方法．例




指导


总结
归纳



理解
体会

从整
体再
一次
突出
集合

教 学
过 程
教师 学生 教学 时
行为 行为 意图 间





领会




思考
求解





动手
求解


汇总
交流

回忆

反思

表示
方法

进行
综合
题讲
解巩
固所
归纳
的强
化点


75









80




及时
了解
学生
知识
掌握
情况


培养
学生
总结
学习
过程
能力





88













85



引领
如，不等式（组）的解集，一般采用描述法来表示，方程（组）

的解集，一般采用列举法来表示．
*巩固知识 典型例题
例4 用适当的方法表示下列集合：
（1）方程x+5=0的解集；
（2）不等式3x-7>5的解集；
（3）大于3且小于11的偶数组成的集合；
（4）不大于5的所有实数组成的集合；
解

(1){−5}； (2){x| x>4} ；
(3) {4,6,8,10}； (4) {x| x≤5} ．
*运用知识 强化练习
选用适当的方法表示出下列各集合：
(1)由大于10的所有自然数组成的集合；
(2)方程
x
2
90
的解集；
(3)不等式
4x65
的解集；
(4)平面直角坐标系中第二象限所有的点组成的集合；
(5)方程
x43
的解集；

3x30,
(6)不等式组

的解集．
x6
„
0

2
分析




讲解
说明


提问

巡视

指导

归纳

强调

引导

提问

*归纳小结 强化思想
本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？
（1）本次课学了哪些内容？
（2）通过本次课的学习，你会解决哪些新问题了？
（3）在学习方法上有哪些体会？
*继续探索 活动探究
(1)阅读理解： 教材1.1，学习与训练1.1；



说明

记录

教 学
过 程
(2)书面作业： 教材习题1.1，学习与训练1.1训练题；
(3)实践调查： 探究生活中集合知识的应用

教师 学生 教学 时
行为 行为 意图 间
90
【课题】1.2 集合之间的关系
【教学目标】
知识目标：
（1）掌握子集、真子集的概念；
（2）掌握两个集合相等的概念；
（3）会判断集合之间的关系.
能力目标：
通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力.
【教学重点】
集合与集合间的关系及其相关符号表示．
【教学难点】
真子集的概念．
【教学设计】
（1）从复习上节课的学习内容入手，通过实际问题导入知识；
（2）通过实际问题引导学生认识真子集，突破难点；
（3）通过简单的实例，认识集合的相等关系；
（4）为学生们提供观察和操作的机会，加深对知识的理解与掌握．
【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
2课时．(90分钟)
【教学过程】
教 学
过 程
*复习知识 揭示课题
前面学习了集合的相关问题，试着回忆下面的知识点：
1．集合 由某些确定的对象组成的整体．


教师 学生 教学 时
行为 行为 意图 间


质疑


回忆
对前
面学
习的

教 学
过 程
元素 组成集合的对象．
2．常用数集有哪些？用什么字母表示？
3．集合的表示法
(1)列举法：在花括号内，一一列举集合的元素；
(2)描述法：{代表元素|元素所具有的特征性质}．
4．元素与集合之间有属于或不属于的关系．
完成下面的问题：
用适当的符号 “

”或“

”填空：

(1) 0 ； (2) 0 N； (3)
教师 学生 教学 时
行为 行为 意图 间



引导

强调


明确



加深





回答
内容
进行
复习
有助
于新
内容
的学
习













5

播放
课件


观看
课件


思考




理解



自我
建构




总结
归纳



理解
领会
带领
学生
理解
包含

用问
题引
导学
生思
考集
合之
间关
系

启发
学生
体会
包含
含义

















10





3
R； (4) 0.5 Z；
(5) 1 {1,2,3}； (6) 2 {x|x<1}； （7）2 {x|x=2k+1, k

Z}．
那么集合与集合之间又有什么关系呢？
*创设情景 兴趣导入
问题

1．设
A
表示我班全体学生的集合，
B
表示我班全体男学生的
集合，那么，集合
A
与集合
B
之间存在什么关 系呢？
2．设
M
={数学，语文，英语，计算机应用基础，体育与健康，

质疑
物理，化学}， N ={数学，语文，英语，计算机应用基础，体

育与健康}，那么集合
M
与集合N之间存在什么关系呢？

3．自然数集Z与整数集N之间存在什么关系呢？

解决

显然，问题1中集合
B
的元素（我班的男学生）肯定是集
引导
合< br>A
的元素（我班的学生）；问题2中集合
N
的元素肯定是集
合
M
的元素；问题3中集合N的元素（自然数）肯定是集合Z
的元素（整数）．
归纳
当集合
B
的元素肯定是集合
A
的元素时称集合
A
包 含集
合
B
．两个集合之间的这种关系叫做包含关系．
*动脑思考 探索新知
概念
一般地，如果集合
B
的元素都是集合
A
的元素，那么 称集
合
A
包含集合
B
，并把集合
B
叫做集合
A
的子集.



分析

教 学
过 程
表示
将集合
A
包含集合
B
记作
AB
或
BA
（读作“
A
包含
）． B
”或“
B
包含于
A
”
可以用下图表示出这两个集合之 间的包含关系．
教师 学生 教学 时
行为 行为 意图 间


说明


强调


记忆


观察




了解



观察

思考



领会



主动
求解



意义
特别
介绍
符号
的规
范性

图形
有助
学生
加深
理解


说明




引领



讲解



强调


通过
例题
进一
步指
导学
生元
素与
集合
集合
与集
合关
系的
分类
确定













15



















20

提问

动手

了解


BA




引导
介绍
拓展 由子集的定义可知，任何一个集合
A
都是它自身的子集，
即
AA
．
规定：空集是任何集合的子集，即
A
．
*巩固知识 典型例题
例1 用符号“

”、“

”、“

”或“

”填空：
(1)

a,b,c,d



a,b

；(2)



1,2,3

；

(3)
N

Q
； (4)
0

R
；
(5)
d


a,b,c

； (6)

x|3x5



x|0„x6

．
分析 “

” 与“

”是用来表示集合与集合之间关系的符号；

而“

”与“

”是用来表示元素与集合之间关系的符号．首
先要分清楚对象，然后再根据关 系，正确选用符号．
解 （1）集合

a,b

的元素都是集合

a,b,c,d

的元素，因此

a,b,c,d



a,b

； < br>（2）空集是任何集合的子集，因此



1,2,3
；
（3）自然数都是有理数，因此
N


Q
；
（4）
0
是实数，因此
0

R
；
（5） d不是集合

a,b,c

的元素，因此
d

< br>a,b,c

；
（6）集合

x|3x5
< br>的元素都是集合

x|0„x6

的元素，

因此

x|3x5



x|0„x6

．
*运用知识 强化练习
教材练习1.2.1

教 学
过 程
用符号“

” 、“

”、“

”或“

”填空：
（1）
N
*

Q
；
（3）
a

（2）

0



；

教师 学生 教学 时
行为 行为 意图 间

巡视

指导
求解

交流




理解
记忆



记忆

了解



观察



主动
求解


思考




理解
学生
知识
掌握
情况



特别
强调
真子
集与
子集
的区
别




25
（4）

2,3



a,b,c

；

2

；
（5）
0


；（6）

x|1x„2



x|1x4

．
*动脑思考 探索新知
概念
如果集合B是集合A的子集，并且集合A中至少有一个元
素不属于集合B，那么把集合B叫做集 合A的真子集．
表示
记作
AÝB
(或
BÜA
)， 读作“A真包含B”（或“B真包
含于A”）．
拓展
空集是任何非空集合的真子集．



仔细
分析
讲解
关键
词语
强调












30


















对于集合A、 B、C，如果A
Ü
B，B
Ü
C，则A
Ü
C ．
说明

*巩固知识 典型例题
例2选用适当的符号
“
Ü
”
或
“
Ý
”
填空：
(1){1,3,5}
_ _
{1,2,3,4,5}；
(2){2}
_ _
{x| |x|=2}； (3){1}
_

．

解 (1) {1,3,5}
Ü
{1,2,3,4,5}；
(2) {2}
Ü
{x| |x|=2}；
(3) {1}
Ý

．

例3 设集合
M

0, 1,2

,试写出
M
的所有子集，并指出其中
的真子集．
分析 集合
M
中有3个元素，可以分别列出空集、含1个元素
的集合、含2个 元素的集合、含3个元素的集合．
解
M
的所有子集为
,

0

,

1

,

2

,

0,1

,

0,2

,< br>
1,2

0,1,2

．


说明



讲解



说明


讲解



通过
例题
进一
步理
解真
包含
的含
义


特别
提醒
注意
空集

教 学
过 程
除集合

0, 1,2

外，所有集合都是集合
M
的真子集．
教师 学生 教学 时
行为 行为 意图 间
强调

35
*运用知识 强化练习
练习1.2.2
1.设集合
A

c,d

，试 写出
A
的所有子集，并指出其中的真子
集．
2.设集合
A{x| x6}
，集合
B{x|x0}
，指出集合A与集
合B之间的关系．
*创设情景 兴趣导入
问题
设集合A={x|x
2
-1=0}，B ={-1,1}，那么这两个集合会有什
么关系呢？
解决
由于方程x
2
-1=0的解是x
1
=
-
1，x
2
=1，所以说集合A中的


巡视
指导


求解
交流

检验
学习
效果






40


质疑


引导



思考


理解



自我
建构



启发
学生
体会
相等
含义











45
元素就是1，
-
1，可以看出集合A与集合B中的元素完全相同，
分析
集合A与集合B 相等
．

归纳
集合A与集合B中的元素完全相同，只是表示方法不同，
我们就说集合A与集合B 相等，即A=B．
*动脑思考 探索新知
概念
一般地，如果两个集合的元素完全相同，那么就说这两个
集合相等．
表示
将集合
A
与集合
B
相等记作
AB
．
拓展
如果
AB
，同时
BA
，那么集合
B的元素都属于集合
A，同时集合A的元素都属于集合
B
，因此集合A与集合
B
的
元素完全相同，由集合相等的定义知
AB
．
*巩固知识 典型例题



讲解



强调


说明






总结



领会



记忆


理解





强调
集合
相等
的本
质含
义










50

注意

教 学
过 程
教师 学生 教学 时
行为 行为 意图 间
例4 判断集合
Axx2
与集合
Bxx
2
40
的关系．
质疑
分析 要通过研究两个集合的元素之间的关系来判断这两个
集合之间的关系．
解

由
x2
得
x2
或
x2
，所以集合A用列举法表示为

提问

分析

引领


思考

主动
求解

总结
归纳
复习
第一
节中
有关
知识








55

2,2

；由
x
2
40
得
x 2
或
x2
，所以集合B用列举法
表示为

2,2
；可以看出，这两个集合的元素完全相同，因此
它们相等，即
AB
．

*运用知识 强化练习
判断集合A与B是否相等？
(1) A={0}，B=

；
(2) A={…,-5,-3,-1,1,3,5,…}，B={x| x=2m+1 ,m

Z}

；
(3) A={x| x=2m
-
1 ,m

Z}，B={x| x=2m+1 ,m

Z}．
*理论升华 整体建构
元素与集合关系：属于与不属于(

、

)；
集合与集合关系：子集、真子集、相等(

、
Ü
、
=)；
首先要分清楚对象，然后再根据关系，正确选用符号．
*巩固知识 典型例题
例5 用适当的符号填空：
⑴ {1，3，5} {1，2，3，4，5，6}；
⑵
{x|x9}
{3，-3}；
⑶ {2} { x| |x|=2 }； ⑷ 2 N；
⑸ a { a }； ⑹ {0} ；
⑺
{1,1}

{x|x
2
10}
.
解 ⑴
{1,3,5}Ü{1,2,3,4,5,6}
；
⑵ {x|x
2
=9}={3，-3}；
⑶ 因为
{x|x2}{2,2}
，所以
{2}Ü{xx2}
；
⑷ 2∈N； ⑸ a∈{a}； ⑹
{0}
Ý
；
⑺ 因为
{x|x
2
10}< br>=，所以
{1,1}
Ý
{x|x
2
10}
．


2


巡视

指导


总结
归纳


引领

分析

质疑


讲解


说明



动手

求解


理解
体会


领会



思考

求解


自我
强化



检验
学习
的效
果
从整
体再
次突
出
巩固
所归
纳强
化点,
可以
适当
的教
给学
生完





60




65










成,再


进行

核对
75

教 学
过 程
*运用知识 强化练习
用适当的符号填空：
（1）
2.5

Z
； （2）
1

x|x
3
1
；
教师 学生 教学 时
行为 行为 意图 间


提问



动手
求解

汇总
交流

及时
了解
学生
知识
掌握
情况








80

回忆

反思

培养
学生
总结
学习
过程
能力


说明


记录



90





85

（3）
2,2

x|x
2
2
； （4）

a



a,b,c

；
巡视
（5）
Z

N
； （6）


{x|x40}
；
（7）


Q
； （8）

1,3,5



3,5

．

指导

*归纳小结 强化思想
本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？
*自我反思 目标检测
本次课采用了怎样的学习方法？
你是如何进行学习的？
你的学习效果如何？
*继续探索 活动探究
(1)阅读： 教材章节1.2；学习与训练1.2；
(2)书写： 习题1.2，学习与训练1.2训练题；
(3)实践：寻找集合和集合关系的生活实例．


引导

提问



【课题】 1.3集合的运算（1）
【教学目标】
知识目标：
（1）理解并集与交集的概念；
（2）会求出两个集合的并集与交集．
能力目标：
（1）通过数形结合的方法处理问题，培养学生的观察能力；
（2）通过交集与并集问题的研究，培养学生的数学思维能力．
【教学重点】
交集与并集．
【教学难点】
用描述法表示集合的交集与并集．

【教学设计】
（1）通过生活中的实例导入交集与并集的概念，提高学习兴趣；
（2）通过对实例的归纳， 针对用“列举法”及“描述法”表示集合的运算的不同特征，
采用由浅入深的训练，帮助学生加深对知识 的理解；
（3）通过学生的解题实践，总结比较，理解交集与并集的特征，完成知识的升华；
（4）讲与练结合，教学要符合学生的认知规律．
【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
2课时．(90分钟)
【教学过程】
教 学
过 程
*揭示课题
1.3集合的运算
*创设情景 兴趣导入
问题1 在运动会上，某班参加百米赛跑的有4名同学，参加
跳高比赛的有6名同学，既参加 百米赛跑又参加跳高比赛的同
教师 学生 教学 时
行为 行为 意图 间





质疑





思考







自我
分析







了解

从实
际事
例使
学生
自然
的走
向知
识点


引导
式启
发学
生思
考集
合元
素之
间的
关系





























学有2名同学，那么这些同学之间有什么关系？

问题2 某班第一学期的三好学生有李佳、王燕、张洁、王勇；

第二学期的三好学生有王燕、李炎、王勇、孙颖，那么该班哪


些同学连续两个学期都是三好学生？

用我们学过的集合来表示：A={李佳，王燕，张洁，王勇}；
引导
B={王燕，李炎，王勇，孙颖}；C={王燕，王勇}.那么这三个
分析
集合之间有什么关系？
问题3 集合A={直角三角形}；B={等腰三角形}；C={等 腰直
角三角形}.那么这三个集合之间有什么关系？
解决
通过上面的三个问题的思 考，可以看出集合C中的元素是
由既属于集合A又属于集合B中的所有元素构成的，也就是由
集 合
A
、
B
的相同元素所组成的，这时，将C称作是A与B
的交集．









归纳
总结

教 学
过 程
教师 学生 教学 时
行为 行为 意图 间

5
















10
























*动脑思考 探索新知
一般地，对于两个给定的集合A、B，由集合
A
、
B
的相
同元素所组成的集合叫做
A
与
B
的交集，记 作
AIB
,读作“
A
交
B
”．
即
AIB

xxA且xB

．
集合A与集合B的交集可用下图表示为：

总结
归纳


仔细
分析
讲解
关键
词语


强调
图像
含义



说明





强调



引领

思考



理解
记忆







观察




观察





思考



主动
求解







观察



带领
学生
总结
三个
问题
的共
同点
得到
交集
的定
义

求两个集合交集的运算叫做交运算．
*巩固知识 典型例题
例1 已知集合A，B，求A∩B.
(1) A={1,2}，B={2,3}；
(2) A={a,b}，B={c,d , e , f }；
(3) A={1,3,5}，B= ；
(4) A={2,4}，B={1,2,3,4}．
分析 集合都是由列举法表示的，因为 A∩B 是由 集合A和集
合B中相同的元素组成的集合，所以可以通过列举出集合的所
有相同元素得到集合的 交集.
解 (1) 相同元素是2，A∩B={1,2}∩{2,3 }={2}；
(2) 没有相同元素A∩B={a , b}∩{c, d , e , f }=；


通过
例题
进一
步领
会交
集


注意
观察
学生
是否
理解
知识
点




复习

(3) 因为A是含有三个元素的集合， 是不含任何元素的


空集，所以它们的交集是不含任何元素的空集，即A∩B=；

(4) 因为A中的每一个元素的都是集合B中的元素，所以A


∩B=A
．


例2设
A


x,y

|xy0

，
B


x, y

|xy4

，求
AIB
．

分析 集合
A
表示方程
xy0
的解集；集合
B
表示方程


讲解

教 学
过 程
xy4
的解集．两个解集的交集就是二元一次方程组

xy0,
的解集．

xy4


xy 0,

x2,
解 解方程组

得

所以
AIB


2,2


．
xy4.y2.

教师 学生 教学 时
行为 行为 意图 间


说明




引领


强调
含义




说明


启发
引导







思考
求解


领会



思考
求解



了解

方程
组的
解法




突出
数轴
的作
用
强调
数形
结合


可以
交给
学生
自我
发现
归纳

























25






35








例3 设
A

x|1x„2

，
B

x|0x„3

，求
AIB
．
分析 这两个集合都 是用描述法表示的集合，并且无法列举出
集合的元素．我们知道，这两个集合都可以在数轴上表示出来，
如下图所示．观察图形可以得到这两个集合的交集．



解
AIB

x|1x剟2

I


x |0x3



x|0x„2

．
由交集定义和上面的例题，可以得到：
对于任意两个集合A，B，都有
（1）
ABBA
；
（2）
AAA
，
A
；
（3）
ABA,ABB
；
（4）如果
AB,那么ABA
.
*运用知识 强化练习
练习1.3.1
1．设
A

1,0,1,2

，
B

0,2,4,6

，求
AIB
．

提问




动手
求解


交流

了解


观看
课件

思考

及时
了解
学生
知识
掌握
情况



从实
际事
例使
学生
自然
2．设
A


x,y
< br>|x2y1

，
B


x,y
|x2y3

，求
AIB
．
巡视

3 ．设
A

x|2x≤2

，
B

x|0剟x4

，求
AIB
．

指导
*创设情景 兴趣导入
问题1 某班有团员34名，非团员11名，那么该班有多少名
同学？
用我们学过的集合来表示：A={该班团员}；B={该班非团
员}；C={该班同学}.那么这三个集 合之间有什么关系？


介绍



质疑
问题2 某班第一学期的三好学生有李佳、王燕、张洁、王勇；

教 学
过 程
第二学期的三好学生有王燕、李炎、王勇、孙颖，那么该班第
教师 学生 教学 时
行为 行为 意图 间








自我
分析

的走
向知
识点


引导
式启
发学
理解
集合
的元
素关
系


总结
归纳




思考



理解
记忆









带领
学生
总结
三个
问题
的统
一点
得到
并集
含义
















40















45













一学年的三好学生都有哪些同学？

用我们学过的集合来表示：A={李佳，王燕，张洁，王勇}；

B={王燕，李炎，王勇，孙颖}；C={李佳，王燕，张洁，王勇，


李炎，孙颖}.那么这三个集合之间有什么关系？

问题3 集合A={锐角三角形}；B={钝角三角形}；C={斜三角

形}.那么这三个集合之间有什么关系？
解决
通过上面的三个问题的思考，可以看 出集合C中的元素是
由集合A
、
B的所有元素所组成的，这时，将C称作是A与B的并集．
*动脑思考 探索新知
一般地，对于两个给定的集合A、B，由集合
A
、
B
的所
有元素所组成的集合叫做
A
与
B
的并集，记作
AB
（读作“A
并B”）．
即
ABxxA或xB
.
集合A与集合B的并集可用图形表示为：




(1)




说明





强调
(2)
(3)
A
B
A BA
B
引导
分析


仔细
分析
讲解
关键
词语



求两个集合并集的运算叫做并运算．
*巩固知识 典型例题
例4 已知集合A，B，求A∪B．
(1) A={1,2}，B={2,3}；
(2) A={a , b}，B={c, d , e , f }；
(3) A={1,3,5}，B= ；
(4) A={2,4}，B={1,2,3,4}．
分析 因为A∪B是由集合A和集合B的所有元素组成，当集



观察




思考




通过
例题
进一
步领
会并
集

教 学
过 程
合都是用 列举法表示时，通过列举这两个集合的元素，可以得
到并集，注意相同的元素只列举一次.
解 (1) A∪B={1,2}∪{2,3}={1,2,3};
(2) A∪B={a , b}∪{c , d , e , f }={a , b, c , d , e, f };
(3) 因为是不含任何元素的空集，
所以A∪B={1,3,5}∪={1,3,5};
(4) 集合A是集合B的真子集，A∪B={1,2,3,4}= B．

由并集定义和上面的例题，可以得到：
对于任意的两个集合A与B，都有：
（1）
ABBA
；
（2）
AAA
，
AA
；
（3）
AAB,
教师 学生 教学 时
行为 行为 意图 间


引领



讲解
说明





说明

启发
引导


主动
求解



思考



理解




了解


提问
巡视
指导


质疑







归纳





强调

求解
交流



小组
讨论






回答




理解


反馈
学习
效果




以学
生的
小组
讨论
教师
归纳
的形
式强
调重
点突
破难
点







可以
交给
学生
自我
发现
归纳

















55
BAB
；
（4）如果
BA
，那么
ABA
．
*运用知识 强化练习
练习1.3.2
1．设
A

1,0,1,2

，
B

0,2,4,6

，求
AUB
．
2．设
A

x|2x„2

，
B

x|0剟x
*理论升华 整体建构
思考并回答下面的问题：
1．集合的并集和交集有什么区别？（含义和符号）
2．在进行集合的并运算和交运算时各自的特点是什么？
3．集合用列举法和描述法表示时进行运算需要注意的问题是
什么？
（1）由集合A 和集合B的公共元素组成的集合叫做集合
A与集合B的交集
ABxxA且xB
.由集合A和集合
B的所有元素组成的集合叫做集合A与集合B的并集
4

， 求
AUB
．





60


















AB

xxA或xB

；
（2）交运算是寻找两个集合都有的公共部分，并运算是
将两个集合所有的元素进行合并．

教 学
过 程
（3）列举法求解时要不重不漏，描述法求解时要利用好
数轴并注意端点的处理．
*巩固知识 典型例题
例5 设
A

2,3,5

,
教师 学生 教学 时
行为 行为 意图 间

强化

70


进行
并交
的对
比例
题讲
解巩
固所
归纳
的强
化点


回忆


反思


动手
求解


记录
培养
学生
总结
反思
学习
过程
的能
力













75










85


90
B

1,0,1,2

，求
AB,
AB
.

解
AB

2,3,5< br>


1,0,1,2



2

；




引领
分析




讲解
说明




领会





思考
求解
AB

2,3,5



1,0,1,2


1,0,1,2,3,5

.
例6 设
A{x0x ≤2},B{x1x≤3},
求
AB
,
AB
.
解 将集合
A
、
B
在数轴上表示：



AIB{x1x≤2}
,
AUB{x0x≤3}
.
*归纳小结 强化思想
本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？
*自我反思 目标检测
本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你
的学习效果如何？ 1.
A

1,0,1,2

,B

0, 2,4,6

,求
AB
,
AB
.
2.
A

x2x剟2

,B

x0
*继续探 索 活动探究
(1)读书部分： 教材章节1.3；
(2)书面作业： 学习与训练1.3；
(3)实践调查： 举出交集和并集的生活实例．

x?4

，求
AB
,
AB
.


引导


提问


巡视
指导


说明
【课题】 1.3集合的运算（2）
【教学目标】
知识目标：
（1）理解全集与补集的概念；
（2）会求集合的补集．
能力目标：

（1）通过数形结合的方法处理问题，培养学生的观察能力；
（2）通过全集与补集问题的研究，培养学生的数学思维能力．
【教学重点】
集合的补运算．
【教学难点】
集合并、交、补的综合运算．
【教学设计】
（1）通过生活中的实例导入全集与补集的概念，提高学生的学习兴趣； （2）通过对实例的归纳，针对用“列举法”及“描述法”表示集合的运算的不同特征，
采用由浅入 深的训练，帮助学生加深对知识的理解；
（3）通过学生的解题实践，总结比较，理解交集与并集的特征，完成知识的升华；
（4）讲练结合，数形结合，教学要符合学生的认知规律．
【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
2课时．(90分钟)
【教学过程】
教 学
过 程
复习知识 揭示课题
前面学习了集合的并运算和交运算相关问题，试着回忆下
面的知识点：
1．集合的并集和交集有什么区别？（含义和符号）
教师 学生 教学 时
行为 行为 意图 间



质疑



引导

强调




回忆



加深
认识


回答


交流



对前
面学
习的
内容
进行
复习
有助
于新
内容
的学
习















AB

xxA或xB


AB

xxA且xB


2．在进行集合的并运算和交运算时各自的特点是什么？
并运算是将两个集合所有的元素进行合并，交运算是寻找
两个集合都有的共同元素．
3．集合用列举法和描述法表示时进行运算需要注意的问题是
什么？
列举法求解时要不重不漏，描述法求解时要利用好数轴并

提问
注意端点的处理．

完成下面的练习：

教 学
过 程
１．设
A

1,0,1,2

，
B

0,2,4,6
< br>，求
AUB
，
AIB
．
B

x|0剟x
２．设
A

x|2x„2

，
教师 学生 教学 时
行为 行为 意图 间
明确

4

，求
AUB
，

AIB
．



了解


思考




自我
分析

领会








10
下面我们将学习另外一种集合的运算．
*创设情景 兴趣导入
问题
某学习小组学生的集合为U={王明，曹勇，王亮 ，李冰，
张军，赵云，冯佳，薛香芹，钱忠良，何晓慧}，其中在学校
应用文写作比赛与技能大 赛中获得过金奖的学生集合为P={王
明，曹勇，王亮，李冰，张军}，那么没有获得金奖的学生有哪些？
解决
介绍


质疑


引导
分析


总结
归纳



引导
式启
发学
生理
解集
合之
间元
素的
关系













15
没有获得金奖的学生的集合为Q={赵云，冯佳，薛香芹，

钱忠良，何晓慧}．
结论
可以看到，P 、Q都是U的子集,并且集合Q是由属于集
合U但不属于集合P的元素所组成的集合．
*动脑思考 探索新知
概念
如果一个集合含有我们所研究的各个集合的全部元素， 在
研究过程中，可以将这个集合叫做全集，一般用U来表示，所
研究的各个集合都是这个集合的 子集．
在研究数集时，常把实数集
R
作为全集．
如果集合
A是全集U的子集，那么，由U中不属于
A
的
所有元素组成的集合叫做
A< br>在全集U中的补集．
表示
集合
A
在全集U中的补集记作
ð
U
A
，读作“
A
在U中的
补集”．即
ð
U
A

x|xU且xA

．
如果从上下文看 全集U是明确的，特别是当全集U为实
数集R时，可以省略补集符号中的U，将
ð
U< br>A
简记为
ðA
，读





仔细
分析
讲解



强调








思考


理解



记忆





特别
注意
讲解
关键
词的
含义

强调
表示
方法
的书
写规
范性

教 学
过 程
作“
A
的补集”．
集合
A
在全集U中的补集的图形表示，如下图所示：
教师 学生 教学 时
行为 行为 意图 间
引导



说明






说明



讲解


引领


引导
分析



讲解




说明
理解


观察



思考

主动
求解


观察

思考


理解



自我
总结
通过
例题
进一
步领
会补
集的
含义
及其
运算
特点

突出
数轴
的作
用


交给
学生
自我
发现
归纳

反馈


观察

领会


充分
利用
图形
的直
观性







20























35
求集合
A
在全集U中的补集的运算叫做补运算．
*巩固知识 典型例题
例1设
U

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

，
A

1,3,4,5

，
B
< br>3,5,7,8

．
求
ð
U
A
及
ð
U
B
．
分析 集合A的补集是由属于全集U而且不属于集合A的元素
组成的集合．
解 ð
U
A

0,2,6,7,8,9

；
ð< br>U
B

0,1,2,4,6,9

．
例2 设U＝R，
A

x|1x„2

，求
ðA
．
分析 作出集合A在数轴上的表示，观察图形可以得到
ðA
．
解
ðA

x|x„1或x2

．
说明 通过观察图形求补集时，要特别注意端点的取舍．本题
中，因为端点−1不属于集合A， 所以−1属于其补集
ðA
；因为
端点2属于集合A，所以2不属于其补集
ðA
．
由补集定义和上面的例题，可以得到：
对于非空集合A：
A∩(ð
U
A
)=，A∪(
ð
U
A
)=U，
ð
U
U
=，
ð
U

=U，
ð
U
(
ð
U
A
)=A．
*运用知识 强化练习

提问

互动

教 学
过 程
教材 练习1.3.3
教师 学生 教学 时
行为 行为 意图 间
巡视
指导
求解
交流
学习
效果


45
4，7

，求
ð
U
A
． 1．设
U
小于10的正整数

，
A

1，
2．设< br>U=R
，
A

x|2剟x
*理论升华 整体建构
思考并回答下面的问题：
1．什么是集合交运算？如何用符号表示？如何用图形表示？
什么是集合并运算？如何用符号表示？如何用图形表示？
什么是集合补运算？如何用符号表示？如何用图形表示？

2．在进行集合的交、并、补运算时各自的特点是什么？

3．集合用列举法和描述法表示时进行集合运算需要注意的问
题是什么？
4

，求
ðA
．


质疑

归纳

强调

总结

小组
讨论

交流

理解

强化
以学
生小
组讨
论教
师归
纳的
形式
强调
重点
突破
难点











55



















*巩固知识 典型例题
例3设全集< br>U

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

，集合
A 

1,3,4,5

，
B

3,5,7,8

．求
ð
U
A
，
ð
U
B
，

痧
U
A

I




引领
分析




讲解
说明










领会





思考





求解



进行
并交
补的
混合
运算
讲解
巩固
所归
纳的
知识
强化
点




U
B

，

痧
U
A

U

U
B

，
ð
U

AIB

，
ð
U

AUB

．
分析 这些集合都是用列举法表示的，可以通过列举集合的元
素分别得到所求的集合．
解
ð
U
A

0,2,6,7,8,9

；
ð
U
B

0,1,2,4,6,9

；

痧
U
A

I


痧
U
A

U

U
B
U
B



0,2,6,9

；



0,1,2,4,6,7,8,9

；
因为
AIB

3,5

，所以
ð
U< br>
AIB



0,1,2,4,6,7,8,9

；

教 学
过 程
因为
AUB

1,3,4,5,7,8

，所以
教师 学生 教学 时
行为 行为 意图 间



引领




领会


思考



求解

注意
方法
引导

强调
使用
数轴
的重
要性














70
ð
U

AUB


< br>0,2,6,9

．
例4 设全集U =R，集合A={x|x≤2}，B={x|x>-4}，求
ð
U
A
,
分析
ð
U
B
，
AIB
，
AUB
．




讲解
分析 在理解集合运算的含义基础上，充分运用数轴的表示来
进行求解．
解 因为全集U =R，A={x| x≤2}，所以
ð
U
A
={x| x>2}；
因为全集U =R，B ={x| x>-4}，所以
ð
U
B
={x| x≤-4}；


说明
AIB{x4x≤2}
；

AUB
=R．
*运用知识 强化练习


提问

，
巡视


指导


动手
求解



交流

了解
学生
对所
学知
识掌
握情
况









80
*归纳小结 强化思想
本次课学了哪些内容？
重点和难点各是什么？
*自我反思 目标检测
本次课采用了怎样的学习方法？
你是如何进行学习的？
你的学习效果如何？



B

3,4,5

，
A 

2,4,6

，1．设
U

1,2,3,4 ,5,6,7,8

，求
AUB
，
AIB
，
ðU
A
，
ð
U
B
，

痧
UA

I
2.设

U
B

，

痧
U
A

U

U
B

．
，
U

|0

180
oo

oo

U
A

|0

90
oo

B

|90

180

，求
ðA
，
ð
U
B
，

痧
U< br>A

I

U
B

，

痧< br>U
A

U

U
B

．

引导


提问



回忆


反思

培养
学生
总结
反思
学习
过程
的能
力








85

教 学
过 程
*继续探索 活动探究
(1)读书部分： 教材章节1.3，学习与训练1.3；
(2)书面作业： 学习与训练1.3训练题；
(3)实践调查： 了解补集与全集在生活中的应用．

教师 学生 教学 时
行为 行为 意图 间


说明


记录


90
【课题】 1.4 充要条件
【教学目标】
知识目标：
了解“充分条件”、“必要条件”及“充要条件”．
能力目标：
通过对条件与结论的研究与判断，培养思维能力．
【教学重点】
（1）对“充分条件”、“必要条件”及“充要条件”的理解．
（2）符号“

”，“

”，“

”的正确使用．
【教学难点】
“充分条件”、“必要条件”、“充要条件”的判定．
【教学设计】
（1）以学生的活动为主线.在条件与结论的关系的判断上，尽可能多的教给学生在独立
尝试 解决问题的基础上进行交流；
（2）由易到难，具有层次性.从内涵上引导学生体会复合命题中条件和结论的关系.
【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
2课时．(90分钟)
【教学过程】
教 学
过 程
*揭示课题
1.4充要条件
*问题引领 深入探究


教师 学生 教学 时
行为 行为 意图 间

明确


了解

教 学
过 程
问题
1.由条件
p
：
x1
是否可以推出结论
q
：
x
2
10
是正
确的？
2.由条件
p
：
(x3)(x1)0
是否可以推出结论
q
：
教师 学生 教学 时
行为 行为 意图 间


质疑






思考




讨论




理解


通过
问题
使学
生了
解条
件判
断的
基本
思想
初步
体会
条件
判断
方法

















15



总结

归纳

说明


仔细
分析
讲解
关键
词语



理解


思考



领会



记忆





特别
强调
概念
中的
关键
词汇

举例
加深
学生
理解

















x1
是正确的？
3. 由条件
p
：
x2
是否可以推出结论
q
：
2x40
是
正 确的，同时，由结论
q
：
2x40
是否可以推出条件
p
：
分析
x2
是正确的？
解决
问题1中，由条件
p
成立能推出结论
q
成立；但是由结论
q
成立不能推出条件
p
成立．
问题2中，由条件
p
成立不能推出结论
q
成立；但 是由结
论
q
成立能推出条件
p
成立．
问题3中，由条件< br>p
成立能推出结论
q
成立；由结论
q
成
立能推出条件
p
成立．
*动脑思考 探索新知
概念
设条件
p
和结论
q
．
（1）如果能由条件
p成立推出结论
q
成立，则说条件
p
是
结论
q
的 充分条件，记作
pq
．
如问题1中，“条件
p
：
x1
”是“结论
q
：
x
2
10
”
的充分条 件．
（2）如果能由结论
q
成立能推出条件
p
成立，则说条件p
是结论
q
的必要条件，记作
pq
．
如问题2中， “条件
p
：是“结论
q
：
(x3)(x1)0
”x1
”
的必要条件．
（3）如果
pq
，并且
p q
，那么
p
是
q
的充分且必要
条件，简称充要条件，记作“
pq
”．
如问题3中，“条件
p
：
x2
”是 “结论
q
：
2x40
”






归纳

教 学
过 程
的充要条件.
*巩固知识 典型例题
教师 学生 教学 时
行为 行为 意图 间
30



观察


思考



主动
求解














思考
领会





通过
例题
进一
步理
解条
件判
断方
法

观察
学生
是否
理解
知识
点





可以
交给
学生
自我
解决

统一
交流
结论


































例1 指出下列各组条件和结论中，条件 p与结论q的关系．


（1）p：
xy
，q：
xy
；
说明
（2）
p
：
x2
，
q
：
x0
．

解 （1）相等的两个数的绝对值肯定相等，即由条件
xy
成

立 ，能够推出结论
xy
成立；而绝对值相等的两个数不一定
相等，如−1和1．即由结 论
xy
成立，不能推出
xy
成立．因
此p是q的充分条件，但p 不是q的必要条件．
（2）小于2 的数不一定是负数，因此由条件
x2
成立不< br>能推出结论
x0
成立；负数肯定小于2，所以由结论
x0
成
立不能推出条件
x2
成立．因此 p不是q的充分条件，但p
是q的必要条件．
说明 可以看到，由“p是q的充分条件”并不一定能够得到
“p是q的必要条件”的结论，同 样由“
p
是
q
的必要条件”
也不一定能够得到“p是q的充分条件” 的结论．
例2 指出下列各组结论中
p
与
q
的关系．
（ 1）
p
：
x3
，
q
：
x5
；
（2）
p
：
x20
，
q
：

x2

x5

0
；

强调


引领



说明



强调
充要
含义





分析






1
（3）< br>p
：
6x3
，
q
：
x
．
2
解 （1）由条件
x3
成立，不能推出结论
x5
成立 ，如
x4
时，4>3，但是4不大于5；而由
x5
成立能够推出
x3
成立．因
此p是q的必要条件，但p不是q的充分条件．
（2）由条件
x20
成立，能够推出结论

x2

x5
< br>0
成立；而由结论

x2

x5

0
成立不能推出条件
x20
成
立，如
x5
时，< br>
x2

x5

0
也成立．因此
p
是
q
的充
分条件，但
p
不是
q
的必要条件 ．
1
（3）由条件
6x3
成立，能够推出结论
x
成立，并
2

教 学
过 程
1
且由结论
x
成立也能够推出条件
6x3
成立．因 此
p
是
2
教师 学生 教学 时
行为 行为 意图 间
讲解



提问

巡视

指导



质疑



归纳

强调



小组
讨论

交流


理解
强化
学生
分小
组讨
论教
师归
纳的
形式
强调
重点
突破
难点


动手
求解

交流

及时
了解
学生
知识
掌握
情况


50







60











70











q
的充要条件．
*运用知识 强化练习
教材练习1.4
指出下列各组结论中p与q的关系．
（１）p：
a0
，q：
ab0
；
（２）p：
ab
，q：

ab

0
；
（３）p：
a1
， q：
a1
；
（４）p：
a0
，q：
a0
．

*理论升华 整体建构
1．正确把握条件和结论：
p是q的充分条件，是把p看作条件，把q看作结论；
p是q的必要条件，是把q看作条件，把p看作结论.

2.体会充分条件、必要条件与充要条件的判断：
充分条件的特征是条件不可少，有之必真，无之未必假.
必要条件的特征是条件不可少，无之必假，有之未必真．
充要条件的特征是有之必真，无之必假．
2
*巩固知识 典型例题
例3 确定下列各题中，p是q的什么条件？
(1) p：(x-2)(x+1)=0 ，q：x-2=0；
(2) p：内错角相等，q：两直线平行；
(3) p：x=1，q：x
2
=1；
(4) p：四边形的对角线相等，q：四边形是平行四边形.
解 (1) 因为“(x-2)(x+1)=0”不能推出“x=2”，而“x=2” 能推出
“(x-2)(x+1)=0”，所以p是q的必要而不充分条件.
(2) 因为“内错角相等”能推出“两直线平行”， “两直线平行”
能推出“内错角相等”，所以p是q充要条件．








引领


分析







思考


领会

巩固
归纳
的强
化点

注意
涉及
的相
关数
学知

教 学
过 程
(3) 因为“x=1” 能推出“x
2
=1”，又因为“x
2
=1” 不能推出
“x=1”，所以p是q的充分而不必要条件．
(4) 因为“四边形的对角线相等 ”不能推出“四边形是平行四
边形”，又因为“四边形是平行四边形”不能推出“四边形的
对角 线相等”，所以p是q的既不充分也不必要条件．
*归纳小结 强化思想
本次课学了哪些内容？
重点和难点各是什么？
*自我反思 目标检测
本次课采用了怎样的学习方法？
你是如何进行学习的？
你的学习效果如何？
*继续探索 活动探究
(1)读书部分： 教材章节1.4，学习与训练1.4；
(2)书面作业： 教材练习题1.4，学习与训练1.4训练题；
(3)实践调查： 了解充要条件在生活中的应用．


教师 学生 教学 时
行为 行为 意图 间

讲解





求解
识的
及时
到位
复习





80

引导


提问


回忆


反思
交流
培养
学生
总结
反思
学习
过程
能力



说明



记录








85



90
【课题】2.1不等式的基本性质
【教学目标】
知识目标：
⑴ 理解不等式的基本性质；
⑵ 了解不等式基本性质的应用．
能力目标：
⑴ 了解比较两个实数大小的方法；
⑵ 培养学生的数学思维能力和计算技能．
【教学重点】
⑴ 比较两个实数大小的方法；
⑵ 不等式的基本性质．
【教学难点】

比较两个实数大小的方法．

【教学设计】
（1） 以实例引入知识内容，提升学生的求知欲；
（2）抓住解不等式的知识载体，复习与新知识学习相结合；
（3）加强知识的巩固与练习，培养学生的思维能力．
【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
1课时．(45分钟)
【教学过程】
教 学
过 程
*揭示课题
2.1不等式的基本性质
*创设情景 兴趣导入
问题
2006年7月12日，在国际田联超级大奖赛洛桑站男子110
教师 学生 教学 时
行为 行为 意图 间

介绍



播放

了解



观看
课件



互动
思考







实例
导入
比较
两个
实数
大小
的方
法
















3



总结
归纳



理解
领悟

引导
学生
体会
作差
比较






米栏比赛中，我国百米跨栏运动员刘翔以12秒88的成绩夺冠，
课件
并打破了尘封13年的世界记录12秒91，为我国争得了荣誉．

如何体现两个记录的差距？
解决
通常利用观察两个数的差的符号，来比较它们的大小．因
为12.88−12.91= −0.03＜0，所以得到结论：刘翔的成绩比世界
记录快了0.03秒．
归纳
可以通过作差，来比较两个实数的大小.
*动脑思考 探索新知
概念
对于两个任意的实数a和b，有：

ab0ab
；

ab0ab
；




分析
讲解

教 学
过 程

ab0ab
．
因此，比较两个实数的大小，只需要考察它们的差即可．
*巩固知识 典型例题
教师 学生 教学 时
行为 行为 意图 间
法

6



分析
讲解

说明
分析


思考
互动
理解


领会



应用
知识


实践
方法









12





15



分析
讲解
归纳




互动
思考
理解


介绍
不等
式的
基本
性质








20

倾听
引导
点拨

展示
交流



检验
知识
点的
掌握





30


2
5
例1 比较与的大小．
3
8
解
25161512
5
0
，因此，

．
3824243
8
例2 当
ab0
时，比较
a
2
b
与
ab
2
的大小．
解 因为
ab0
，所以
ab0
，
ab0
，故
a
2
bab
2
ab(ab)0
，
引导
因此
a
2
bab
2
．
*运用知识 强化练习
教材练习2.1.1
比较下列各对实数的大小：
（1）


巡视
辅导



解题
讨论


反馈
学习
效果
4
5
3
与； （2）
1
与
1.63
．
75
9
*动脑思考 探索新知
不等式的基本性质
性质1 如果
ab
，且
bc
，那么
ac
．（不等式的传递性）
证明
abab0
，
bcbc0
，于是
ac(ab)(bc)0
，因此
ac
．
性质2 如果
ab
，那么
acbc
．
性质3 如果
ab
，
c0
，那么
acbc
；
如果
ab
，
c0
，那么
acbc
．
*汇报展示 交流巩固
学生小组讨论活动——举例验证上述不等式的性质.
*巩固知识 典型例题
例3 用符号“

”或“

”填空，并说出应用了不等式的哪条

教 学
过 程
性质．
（1） 设
ab
，
a3

b3
；
（2） 设
ab
，
6a

6b
；
（3） 设
ab
，
4a

4b
；
（4） 设
ab
，
52a

52b
．
解 （1）
a3b3
，应用不等式性质2；
（2）
6a
6b
，应用不等式性质3；
（3）
4a4b
，应用不等式性质3；
（4）
52a52b
，应用不等式性质2与性质3．
例4 已知
ab0
，
cd0
，求证
acbd
．
证明 因为
ab,c0
，由不等式的性质3知，
acbc
，
同理由于
cd,b0
，故
bcbd
．
因此，由不等式的性质1知
acbd
．
*运用知识 强化练习
教材练习2.1.2
1．填空：
（1）设
3x6
，则
x
；
（2）设
15x1
，则
x
．
2. 已知
ab
，
cd
，求证
acbd
．

*归纳小结 强化思想
本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？
*自我反思 目标检测
本次课采用了怎样的学习方法？
你是如何进行学习的？
你的学习效果如何？
*继续探索 活动探究
(1)读书部分： 教材章节2.1，学习与训练2.1；
(2)书面作业： 教材习题2.1，学习与训练2.1训练题．



教师 学生 教学 时
行为 行为 意图 间
分析
思路


互动
求解

板书
过程



分析
讲解

观察
思考



思考
互动
求解




思考
理解




巡视
指导
提问


独立
求解
交流
结果


引导

提问


说明

记录


反思

交流
培养
学生
反思
学习
过程
能力


交由
学生
思考



巩固
知识
调动
学生
互动
学习





反馈
学习
效果
















35






40






43


45

【课题】2．2区间
【教学目标】
知识目标：
⑴ 掌握区间的概念；
⑵ 用区间表示相关的集合．
能力目标：
通过数形结合的学习过程，培养学生的观察能力和数学思维能力．
【教学重点】
区间的概念．
【教学难点】
区间端点的取舍．

【教学设计】
⑴ 实例引入知识，提升学生的求知欲；
⑵ 数形结合，提升认识；
⑶ 通过知识的巩固与练习，培养学生的思维能力；
⑷ 通过列表总结知识，提升认知水平.
【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
1课时．(45分钟)
【教学过程】
教 学
过 程
*揭示课题
2.2 区间
*创设情景 兴趣导入
问题
资料显示：随着科 学技术的发展，列车运行速度不断提
高．运行时速达200公里以上的旅客列车称为新时速旅客列
车．在北京与天津两个直辖市之间运行的，设计运行时速达350
公里的京津城际列车呈现出超越世界 的“中国速度”，使得新时
速旅客列车的运行速度值界定在200公里小时与350 公里小


教师 学生 教学 时
行为 行为 意图 间

介绍


播放
课件

分析



了解


观看
课件



观察





实例
导入
问题

教 学
过 程
时之间．
如何表示列车的运行速度的范围？
解决
不等式：200集合：

v|200v350

；
数轴：位于2与4之间的一段不包括端点的线段；
还有其他简便方法吗？
*动脑思考 明确新知
概念
一般地，由数轴上两点间的一切实数所组成的集合叫做区
间.其中，这两个点叫做区间端点.
不含端点的区间叫做开区间.如集合

x|2x4

表示
教师 学生 教学 时
行为 行为 意图 间


引导
讲解


思考

了解
领会


复习
相关
知识







5



说明


引导




理解



记忆




领会



认知
各种
有限
区间



强调
各区
间的
规范
书写

















10


质疑

分析

讲解



思考


理解



复习
相关
集合
运算
知识









15
的区间是开区间，用记号
(2,4)
表示.其中2叫做区间的左端点，

4叫做区间的右端点.
含有两个端点的区间叫做闭区间.如集合

x|2剟x
表示的区间是闭区间，用记号
[2,4]
表示.
只含左端点的区 间叫做右半开区间，如集合
{x|2?x4}
表示的区间是右半开区间，用记号
[2 ,4)
表示；
只含右端点的区间叫做左半开区间，如集合
{x|2x„4}
表示的区间是左半开区间，用记号
(2,4]
表示.
引入问题中，新时 速旅客列车的运行速度值（单位：公里
小时）区间为
(200,350)
．
*巩固知识 典型例题
例1 已知集合
A

1,4

，集合
B[0,5]
，求：
AUB
，
4

讲解



强调
细节


AIB
．
解 两个集合的数轴表示如下图所示,
AUB(1,5]
，
AIB[0,4)
．

教 学
过 程
*运用知识 强化练习
教材练习2.2.1
1.已知集合
A(2,6 )
，集合
B

1,7

，求
AUB
，
AIB
．
2.已知集合
A[3,4]
，集合
B[1 ,6]
，求
AUB
，
AIB
．
教师 学生 教学 时
行为 行为 意图 间



巡视
辅导


思考
解题
交流



思考




领会


记忆

理解



明确


质疑

说明



讲解




观察

思考









通过
例题
巩固
区间
的概
念

注意






学习
各种
区间





反馈
学习
效果





20
















25











3. 已知集合
A(1,2]
，集合
B[0,3)
，求
AUB
，

AIB
．
*动脑思考 明确新知
问题
集合
{x|x2}
可以用数轴上位于2右边的一段不包括端点
的射线表示，如何用区间表示？
解决
集合
{x|x2}
表示的区间的 左端点为2，不存在右端点，
为开区间，用记号
(2,)
表示．其中符号“+
”（读作“正无
穷大”），表示右端点可以任意大，但是写不出具体的数．
类 似地，集合
{x|x2}
表示的区间为开区间，用符号
“

”读 作“负无穷大”）．
(,2)
表示（
集合
{x|x…2}
表示 的区间为右半开区间，用记号
[2,)
表
示；集合
{x|x„2}
表示的区间为左半开区间，用记号
(,2]
表
示；实数集R可以表示为开区间， 用记号
(,)
表示．
注意
“

”
与“

”都是符号，而不是一个确切的数．
*巩固知识 典型例题
例2 已知集合
A(,2)
，集合
B (,4]
，求
AUB
，



质疑



讲解
说明


强调
细节



AIB
．
解 观察如下图所示的集合A、B的数轴表示，得
（1）
AUB(,4]B
；（ 2）
AIB(,2)A
．




例3 设全集为R，集合
A(0,3]
，集合
B(2,)
，

教 学
过 程
（1）求
ðA
，
ðB
；（2）求
AIðB
．
解 观察如下图所示的集合A、B的数轴表示，得
(1)
ðA(,0]U(3,)
,
ðB(,2]
；
(2)
AIðB(0,2]
．

教师 学生 教学 时
行为 行为 意图 间
启发


强调
领会

主动
求解
规范
书写





30

*理论升华 整体建构
下面将各种区间表示的集合列表如下（表中a、b为任意
实数，且
ab
）．
区间
(a,b)

[a,b]

{x|a≤x≤b}

(,b)

{x|xb}

[a,)

{x|x≥a}

(a,b]

{x|ax≤b}

(,b]

{x|x≤b}

(,)





引导




思考
互动
总结





小组
讨论
教师
归纳











35
集合
{x|axb}

区间
[a,b)

分析

集合
{x|a≤xb}

区间
(a,)

集合
{x|xa}

R
*运用知识 强化练习
教材练习2.2.2




求解
交流


反馈
学习
效果





40



43


45
１. 已知集合
A

1,4

，集合
B

0,5

，求
AUB
，
AIB
.
巡视
指导
２．设全集为R，集合
A( ,1)
，集合
B(0,3)
，求
ðA
，

ðB
，
BIðA
．
*归纳小结 强化思想
（1）本次课学了哪些内容？
（2）通过本次课学习，你会解决哪些新问题了？
（3）在学习方法上有哪些体会？
*继续探索 活动探究
(1)读书部分： 教材章节2.2，学习与训练2.2；
(2)书面作业： 教材习题2.2，学习与训练2.2训练题．


引导
提问
总结


说明

反思
交流

引导
学生
总结


记录

【课题】2.3 一元二次不等式

【教学目标】
知识目标：
⑴ 了解方程、不等式、函数的图像之间的联系；
⑵ 掌握一元二次不等式的图像解法．
能力目标：
⑴ 通过对方程、不等式、函数的图像之间的联系的研究，培养学生的观察能力与数学
思维能力；
⑵ 通过求解一元二次不等式，培养学生的计算技能．
【教学重点】
⑴ 方程、不等式、函数的图像之间的联系；
⑵ 一元二次不等式的解法．
【教学难点】
一元二次不等式的解法．

【教学设计】
⑴ 从复习一次函数图像、一元一次方程、一元一次不等式的联系入手；
⑵ 类比观察一元二次函数图像，得到一元二次不等式的图像解法；
⑶ 加强知识的巩固与练习，培养学生的数学思维能力；
⑷ 讨论、交流、总结，培养团队精神，提升认知水平．
【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
2课时．(90分钟)
【教学过程】
教 学
过 程
*揭示课题
2.3 一元二次不等式
*回顾思考 复习导入
问题
一次函数的图像、一元一次方程与一元一次不等式之间
存在着哪些联系？
解决
观察函数
y2x6
的图像：


教师 学生 教学 时
行为 行为 意图 间


介绍


提出
问题




了解



思考










复习

教 学
过 程






教师 学生 教学 时
行为 行为 意图 间






引领
分析






讲解






提炼








观察
领悟






理解






认知
相关
知识
内容





强化
知识
点的
内在
联系


突出
数形
结合






























15






20




方程
2x60
的解
x3
恰好是函数图像与x轴交点的横
< br>坐标；在x轴上方的函数图像所对应的自变量x的取值范围，
恰好是不等式
2x60
的解集
{x|x3}
；在x轴下方的函数图
像所对应的自变量x的取值范围 ，恰好是不等式
2x60
的解
集
{x|x3}
．
归纳
一般地，如果方程
axb0
(a0)
的解是< br>x
0
，那么函数
yaxb
图像与x轴的交点坐标为
(x< br>0
,0)
，并且
（1）不等式
axb0
(a0)< br>的解集是函数
yaxb
的图
像在x轴上方部分所对应的自变量x的取值范围 ，即
{x|xx
0
}
；
（2）不等式
axb0< br>(a0)
的解集是函数
yaxb
在x
轴下方部分所对应的自变量 x的取值范围，即
{x|xx
0
}
．
总结
由 此看到，通过对函数
yaxb
的图像的研究，可以求出
不等式
axb 0
与
axb0
的解集．
*动脑思考 明确新知
概念
含有一个未知数，并且未知数的最高次数为二次的不等
式，叫做一元二次不等式．
一般形式
ax
2
bxc(…)0
或
ax
2
bxc(„)0



讲解




理解


记忆




明确
定义


a0

．

强调


*动手探索 感受新知
思考

教 学
过 程
教师 学生 教学 时
行为 行为 意图 间
思考





观察






理解



领会





思考








观察
理解

引导
学生
经历
由特
殊到
一般
的提
炼过
程






通过
实例
介绍
使学
生感
受一
元二
次不
等式
的图
像解
法






















30















二次函数的图像、一元二次方程与一元二次不等式之间存质疑
在着哪些联系？
问题
已知二次函数y=x
2
-x-6，问：
1.怎样画这个二次函数的草图？
2.根据二次函数的图像，能求出抛物线y=x
2
-x-6与x轴的交点
吗？其交点将x轴分成几段？
3.观察抛物线找出纵坐标y=0、y>0、y<0的点.
4.观察图像上纵坐标y=0、y>0、y<0的那些点所对应的横坐标
x的取值范围？
解决






说明





解方程
x
2
x60
得
x
1
2,x
2
3
．观察图像可以看到，
引领
方程
x
2
x60
的解，恰好分别为函数图像与x轴交点 的横
分析
坐标；在x轴上方的函数图像，所对应的自变量x的取值范围，

即
{x|x2或x3}
内的值，使得
yxx60
；在x轴下< br>方的函数图像所对应的自变量x的取值范围，即
{x|2x3}
内的值，使得yx
2
x60
．
*动脑思考 探索新知
解法
利用一元二次函数
yax
2
bxc
2

讲解





归纳
总结





a0

的图像可以解
不等式
ax
2
bxc0
或
ax
2
bxc0
．
（1）当

b
2
4ac0
时，方程
ax< br>2
bxc0
有两个不
相等的实数解
x
1
和x
2
(x
1
x
2
)
，一元二次函数
yax
2
bxc
的图像与
x
轴有两个交点
(x
1
,0)
，
(x
2
,0)
(如
图（1）所示) ．此时，不等式
ax
2
bxc0
的解集是

x
1
,x
2

，


不等式
ax
2
bxc0
的解集是
(,x
1
)U(x
2
,)
；
讲解

分析