酒楼管理制度-高考新闻报道

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巧算的几种常见方法
一、知识梳理：
1、有理数的相关概念和性质法则
有理数的运算法则
① 加法法则：同号相加一边倒，异号相加大减小，符号跟着大的跑。
② 减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
③ 乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。0乘任何数都得0。
④ 除法法则：除以一个数等于乘上这个数的倒数。0不能作除数。
⑤ 有理数的乘方运算：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是
正数。
2
、运算顺序及注意事项：
① 有理数的加、减、乘、除四则混合运算，一定要先把减法改成加法，除法改成乘法。
这样可以防止出错。
② 对含有三级运算的情况，按先乘方、开方，再乘除，最后加减的运算顺序。同级运
算从左到 右依次运算。有括号时按小、中、大括号顺序进行，有时也可灵活去括号。
③ 应注意灵活运用运算律，使计算简便化，对互为相反数其和为零的要优先解决。
3、常用运算技巧
⑴巧用运算律 ⑵凑整法 ⑶拆项法（裂项相消） ⑷分组相约法 ⑸倒写相加法
⑹错位相减法 ⑺换元法 ⑻观察探究、归纳法
二、【典型例题】

(一). 符号与括号

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有理数运算是代数入门的重点，又是难 点，怎样突破这一难点，除了要正确理解概念和
掌握运算法则外，还必须熟练有理数运算的一些技巧和方 法，由于负数的引入，符号“＋”
与“－”具有了双重涵义，它既是表示加法与减法的运算符号，也是表 示正数与负数的性质
符号，因此进行有理数运算时，一定要正确运用有理数的运算法则和运算律，去掉或 者添上
括号，以此来改变运算的次序，从而使复杂问题变得较简单，在此应特别注意去添括号时符
号的变化。
例1.
计算
12345678910111 219971998199920002001







(二). 巧用运算律

例2. 计算

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例3计算：






(三). 巧用添项法凑整

例4 计算

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(四). 巧用拆项法

例5. 计算：
















例6.
计算
1
1111



121231234123

100
＝________

.
















例7.

.





(五). 巧用反序相加减的方法

例8. 计算
_____

（六）. 巧用整体换元法

例9. 计算











（七）、巧用错位相减
例10. ；






.

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（八）. 巧用倒数法
例11、计算
















（九）、等比数列
例12. 计算：

.
















（十）、巧用整体
例13． 购买5种物品，，，，的件数和用钱总数列成下表：


那么，购买每种物品各一件共需多少元？

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（十一）、巧相约
例14、 计算：








例15 、计算
(








11
1)(1)< br>20042003
111
(1)(1)(1)

1

.
三、培优训练
1、
()0.750.5()






2、
(0.125)(1)(8)()





3、 计算：
1
12
3
4
323
4
3
251233
(1)()
3
4
3
()
3

372544
2
3
713
3
5
9
12411
2451
3.8

63536




4. 计算：

.




5、 计算：



6、 计算：









7、计算：










8、
计算

.







9、 已知0为数轴的原点，A、B两点对应的 数分别为1、2，设P
1
为AB的中点，P
2
为AP
1
的中 点，…，P
100
为P
99
的中点，求P
1
，P
2
，P
3
，…，P
100
所对应的各数之和。







10、
11111

26122030
1


9900

.

11、
111
(
234

11222)(
5960345

22333
)(
5 960456

33
)
5960
(
5859
)
5960
（分析：由加法交换律和结合律将分母相同的数结合相加，可改变原式繁难的计算。）






12、计算：











11

111315131517

1


293133

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