高考图片-三年级班务工作计划

2020年9月19日发(作者：万国权)

奥数专题——乘法中的巧算

同学们好！我们学习了加、减、连加、 连减的混合运算律，可利用加法的运算定律或
连减及加减的混合运算的性质进行简便运算。而乘、除法更 有着一些巧妙的简便算法，下
面共同学习。
（一）学习指导
首先认识乘法交换律：
abba

乘法结合律：
abc

ab

c


a

bc


如：
5665


567

56

7

或
5

67


利用这些定律，可以使式 题简便，同时可以推广到多个数相乘，我们可以选择两个因
数相乘，得出较简单的（整十、整百、整千„ „）积，再将这个积与其它因数相乘，有时
也可以把某个因数再分解成两个因数，使其中一个因数与其它 的乘数的积成为较简单的
数，然后再与其它的因数相乘，这样就可以进行巧算。
例1. 用简便方法计算。
（1）
16425
（3）
12528

（4）
2532125
（2）
125

178


分析：（1）可以将4和25结合起来先乘。这样：
原式
16

425


16100

1600
（2）可以将125和8相结合起来乘，这样：
原式


1258

17


100017

17000
（3）可以把28变成4×7，再将125和4结合起来先乘：
- 1 -

原式


1254

7


5007

3500
（4）我们先把32变为4×8，再把25和4，125和8结合起来乘：
原式
2548125



254



8125


1001000

100000
利用乘法分配律，可以使一些题简便：


ab

cacbc
，这个定律可以推广，一般的有
< br>ab

cacbc
，
如

95

39353
，当两个数相乘时，有时可以把一个因数变为两个数的和与另
一个因数相乘，也可以把一个因数变为两个数的差与另一个因数相乘，这样计算简便。

例2. 用简便方法计算下面各题。
（1）
125

108


（2）

204

25

（3）
400425

（4）
125798

分析：（1）、（2）题可以直接用乘法分配律去计算。
（1）
125

108

（2）

204

25

125101258

12501000

2250
2025425
500100

400
（3）题可以先把4004变为（
40004
），然后再用分配律计算。

400425



40004

25

400025425
100000100
100100

（4）小题可以先把798变为（
8002
），再运用分配律计算。
- 2 -

125798

125

8002


1258001252

100000250
99750

例3. 巧算一个数乘以10，100，1000„„
分析：一个数乘以10，就是在这个数后添0，如：
4310430


520105200

当一个数乘以100时，就是在这个数后添00，如：
431004300


52010052000

当一个数乘以1000时，就是在这个数后添000，如：
43100043000


5201000520000

„„

例4. 巧算一个数与99相乘。
分析：先填空，再观察一个数与99相乘的规律。

99199

1001

992198
< br>2002



995495500





998792

9913


8

 130013
观察发现：“一个数与99相乘，先在这个数后添00，再减去此数”即可。如 果是一
个数与999相乘，是否也具有这样的规律呢？请你先填空，再总结规律。
999199910001
9992199820002

9993

3000


9994



4
9995





由此得到：几与999相乘，就用几千减去几？
- 3 -

例5. 巧算两位数与11相乘。
分析：
1211132


3411374


5311583


4911539

观察上面一组数，发现 两位数与11相乘，只要把这个两位数打开，个位数字做积的
个位，十位数字做积的百位，个位数字与十 位数字相加做积的十位，如果满十，就向百位
进1。
如：
1211132

12



132

１２
×１１
竖式：
１２
１２
１３２

4911539

49

539

方法是：两边一拉，中间相加，满十进1。

例5. 巧算三位数与11相乘。

432114752

４ ３ ２
４ ７ ５ ２


867119537

８ ６ ７
９ ５ ３ ７


308113388

３ ０ ８
３ ３ ８ ８

分析：三位数与11相乘的速算方法同样可以概括为“两边拉，中间加”。注意中间
是相邻位相加。
- 4 -

练一练：
13411
52911

234511
6811

例6. 巧算两位数与101相乘。

10143
竖式：
10189
















１０１
× ８９
９０９
８０８
８９８９






１０１
× ４３
３０３
４０４
４３４３

观察发现“4343、8989”，两位数与101相乘，积是把这个两位数连续写两遍。
练一练：


例7. 巧算三位数与1001相乘。
1001436

1001132
竖式：
１００１
× １３２
２００２
３００３
１００１
１３２１３ ２






１００１
× ４３６
６００６
３００３
４００４
４３６４３ ６

36101
10139
10158
42101


发现：三位数与1001相乘，积是把这个三位数连续写两遍。
练一练：


- 5 -
4561001

1001782

例8. 根据
373111
，简算下面各题。
（1）37×6
（2）37×9
（3）37×12
（4）37×15
（5）37×30
（6）37×24
（7）37×33
（8）37×27
分析：我们根据
373111
，计算下面各 题。想37×6中的因数6可以分解为2×3。
所以（1）37×6＝37×3×2
＝111×2
＝222
以此类推：
（2）37×9＝37×3×3
＝111×3
＝333
（3）37×12＝37×3×4
＝111×4
＝444
（4）37×15＝37×3×5
＝111×5
＝555


根据37×3=111计算
- 6 -

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