半月谈电子版下载-以土地为话题的作文

小学奥数巧算范例

一、计算中常见的公式和结论
1．几种数列的公式和结论
n(n1)
；
2
n(n1)(2 n1)
（2）
1
2
2
2
3
2
 n
2

； 【应用见例1、例2】
6
（1）
12 3n
n
2
(n1)
2
（123n)
（3）
123n
；
4
33332
（4）
1 23(n1)n(n1)321n
2
； 【应用见例3】
（5）
135
；
（2n1）n
2
【奇数求和公式】

2．两个重要公式
（1）

ab

a
2
2abb
2
【完全平方公式】；
2
[1(2n1)]n
n
2
【利用公式1推导】
2
（2）
a
2
-b
2


ab

ab

【平方差公式】；
3．特殊多位数的实用结论
（1）
abcabcabc1001abc71113
； 【例如：
538538538100153871113
】
（2）
abababab10101
； 【应用见例6】
（3）
aaaa111a337

4．等差数列求和公式：
S
n

n

a
1
a
n

，其中n
代表项数，
a
1
和
a
n
分别代表首项和末项 。
2
5．等比数列求和公式：
S
n
a
1
q0
a
1
q
1
a
1
q
n1< br>代表公比。 【应用见例4】
6．其他常用结论
（1）
a
1
1q
n
，q1



1q
，其中
a
1
代表首项，
q

na,q1

1

11111

n
1
n
；
248
22
1

（2）
111


1111



1123n 321
n个1n个1

n9

；
（3）

12


，
0.2
， ……
0.
77
二、常用的一些计算技巧举例
1．凑整法
凑整法: 加减法的速算与巧算中主要是“凑整”，就是将算式中的数分成若干组，使每组
的运算结果都是整十、整 百、整千……的数，再将各组的结果求和（差）。
（1）分组凑整法
几个数连乘时，先把5的倍数和2的倍数，以及其他能速算的数分别结合相乘，再把它们
的积相乘。 【见例7】
（2）加补凑整法
当加数或减数接近某数时，根据交换律、结合律把可以凑成整 十、整百、整千……的数放
在一起运算或把运算中一个加数或减数看做整十、整百、整千等，再减去（或 加上）多加（或
少减）的部分，从而提高运算速度。【见例8】
（3）基准数法
许 多数相加，如果这些数都接近某一个数，可以把这个数确定为一个基准数，将其他的数
与这个数比较，在 基准数的倍数上加上多余的部分，减去不足的，这样可以使计算简便。【见
例9】
（4）位值原理法
同一个数字，由于它在所写的数里的位置不同，所表示的数值也不 同，也就是说，每一个
数字除了有自身的一个值外，还有一个“位置值”。例如“5”写在个位上，就表 示5个一；写
在百位上，就表示5个百。这种数字和数位结合起来表示数的原则，称为数的位值原理。【 见
例10】
2．提取公因数法； 【见例11】
3．公式法：比如列项公式、完全平方公式、平方差公式等；
4．换元法； 【见例12】
5．整体法；
6．放缩法，等。 【见例13】

2

例1：计算：
36496481400
=
解： 原式
1
2
2
2
3
2
20
2< br>-

1
2
2
2
3
2
4
2
5
2


11
20

201



2201

-5

51



251


6

6
2870-552815



例2：计算：
12231920

（1
2
 2
2
3
2
19
2
）

12 319

解：原式


119

19 1
19

191



2191



6

2
24701902660




2例3：计算：

2
解：原式


2
2
4
2
6
2
100
2
- 1
2
3
2
5
2
99
2

12391098321



-1
2
4
2
-3
2
6
2
-5
2
100
2
-99
2

10
2
< br>
21

21



43

43



65

65
< br>

10099

10099

100< br>
1


3199

50
3711 199
2
2021
50
10010042


1111111111
例4：计算：
1357911131517 19

24865121024
解、
1111111111

原式
135791113151719

248 65121024
1


1


1

2

2


119

10





1
2
1
2

10




100
1023
10 0
1023

10241024
3

例5：计算：
135791119992001

解、根据题意，一共有1001个数，1后面的每两项进行结合得到

53

2
，

97

2,
，
20011999

2
，共有500个2，然后再进一步计算即可；
135791119992001
1

53
< br>

97



20011999


12500
11000
1001

200 0个2000

20002000200020002000200 0
例6：计算：


200120012001200120012 001

2000个2001
解、原式


2000(1100011000100011000100010001)2000


2001(1100011000100011000100010001 )2001
例7：求
2512564
的值.
解：原式
25412582

10010002200000


例8：求
4513.7556.3
的值为多少？
解：原式=
（4555）（13.76.3）

10020120


例9：求
838695-858 6-9495869492878093100-89839698
的值。 < br>解：原式


90-7



90-4


905

-

90-5
< br>

90-4

-

904



905



904



90-4




902



90-3



90-10


< br>903



9010



90-1



90-7



906



908





15-3

9061086
。

例10：
123234345456567678789


4

解：原式


100203


200304



300405



700809




100200300700



20 304080



34589



2800350101423192



1111

1111

1111

例11： 计算：














2468

369 12

481216


1111

1111

1111













2468
< br>36912

481216

1

111

1

111

1

111

解 ：


1



1
< br>

1


2

234

3

234

4

234

< br>111

111

257175


1 







234

234

1212144


例12：
9

1239

1

1239

239

123
计算：




< br>



1






10

23410

2< br>
23410

3410

234
解：设
h
则有

2
1239


23410
11

1h1

1

h
2< br>h

1h


h

h
2
h

h
2
h



22

222

2

1
的整数部分是多少？
1111

10111219
11111
解：由于>>>

>>，
1011121819
11111111
10
<

<
10
=1
1910
19
1
所以1 < <
1111
10

10111219
1
可知：的整数部分为1。
1111

10111219
例13：

5