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第1招： 巧算“倒转”两位数的加法
如果互为“倒转”的两位数相加，它们的和等于两位数字的和乘以11所得的积。
即：二数和=（十位+个位）×11（两个加数都适用）
例：13+31=（1+3）×11=4×11=44 64+46=（6+4）×11=10×11=110
32+23=？ 56+65=？ 25+52=？ 38+83=？ 14+41=？
第2招： 巧算“可凑整”数的加法
先把“可凑整”数凑整后，再与其余数相加。 口诀：“调整顺序，凑整相加。”
例：349+73+27=349+（73+27）=349+100=449
287+54+113=（287+113）+54=400+54=454
467+86+14=？ 238+43+162+57=？ 132+89+68=？ 348+59+252=？
第3招： 整数的“拆整加法”
先把稍大于整百、整千的加数拆成整百数、整千数及尾数（即“零头数”两部
分，再分别相加。 口诀：“整零拆开，分别相加。”
568+115=568+100+15=668+15=683 1345+708=1345+700+8=2045+8=2053
437+208=？ 649+306=？ 588+109+304=？ 2037+805+1106=？
第4招： 整数的“凑整”加法
先把稍小于整百、整千的加数凑成整百数、整千数，再减去多加上的“补差数”。
口诀：“凑整相加，再减补差数。”
例：461+93=461+100―7=561―7=554
947+298+96=（947+300+100）―（2+4）=1347―6=1341
893+399=？ 1995+997+99=？ 345+95=？ 2000+1999+199+99=？
第5招： 整数的“补尾”加法
如果两个整数相加，那么，可将加数分为两个整数：一个是补加数尾数的补数

1 < /p>

（即“补尾”数），另一个是减去补数后的加数（即“减补”加数）。然后，再
求 它们连加的和。 即：和=被加数+“补尾”数+“减补”加数
例：78+56=78+2+54=80+54=134 564+258=564+36+222=600+222=822
387+429=387+13+416=400+416=816
876+367=？ 89+27=？ 96+38=？ 984+239=？
第6招： 巧算连续整数的加法
如果连续整数相加，那么，它们的和等于算式的首项 （第一个数）加末项（最
后一个数）的和乘以项数（相中数的个数）得到的积除以2。
例：1+2+3+4+5+6=（1+6）×6÷2=7×6÷2=42÷2=21
13+1 4+15+16+17+18+19=（13+19）×7÷2=32×7÷2=224÷2=112
50+51+52+53+54+55+56+57=？ 1+2+3+4+5+„„+108=？
18+1=9+20+21+22+23+24+25+26=？ 33+34+35+36+37+38+39=？
第7招： 巧算连续奇数的加法
招数甲：如果连续奇数相加，那么，它们的和等于算式的首项加末项的和乘以
项数的积除以2。
即：和=（首项+末项）×项数÷2 项数=（末项-首项）÷2+1
招数乙：如果是从1开始的连续奇数相加，那么它们的和等于项数乘项数的积。
即：和=项数×项数 项数=（末项-首项）÷2+1
例：3+5+7+9=（3+9）×4÷2=12×4÷2=48÷2=24（招数甲）
1+3+5+7+9+11+13=7×7=49（招数乙）
23+25+27+29+31=？ 1+3+5+7+9+11=？ 1+3+5+„„+99=？
第8招： 巧算连续偶数的加法
招数甲：如果连续偶数相加，那么，它们的和等于算式的首项加末项的和乘以

2

项数的积除以2。
即：和=（首项+末项）×项数÷2 项数=（末项―首项）÷2+1
招数乙：如果是从2开始的连续偶数相加，那么，它们的和等于项数加1乘以
项数所得的积。
即：和=项数×（项数+1） 项数=（末项―首项）÷2+1
例：4+6+8+10+12=（4+12）×5÷2=16×5÷2=80÷2=40（招数甲）
2+4+6+8+10=5×6=30（招数乙）
20+22+24+26+28+30=？ 32+34+36+38+40=？ 2+4+6+8+10+12+14+16=？
第9招： 巧算奇数个连续整数、奇数或偶数的加法
如果奇数个连续整数、奇数或偶数相加，那么，它们的和等于中位数乘以项数
所得的积。
即：和=中位数×项数 连续偶数（或奇数）项数=（末项―首项）÷2+1
中位数=（首项+末项）÷2 连续整数项数=（末项―首项）+1
例：1+2+3+4+5+6+7=4×7=28（中位数是4）
11+12+13+14+15=13×5=65（中位数是13）
29+31+33+35+37+39+41=35×7=245（中位数是35）
23+25+27+29+31=？ 2+4+6+8+10+12+14=？
第10招： 巧算“倒转”两位数的减法
如果互为“倒转”的两位数相减，那么它们的差等于十位的差乘以9所得的积。
即：差=（十位―十位）×9
例：31―13=（3―1）×9=18 62―26=（6―2）×9=36
53―35=？ 94―49=？ 41―14=？ 52―25=？ 74―47=？
第11招： 巧算“倒转”三位数的减法

3

如果互为“倒转”的三位数相减，那么它们的差等于百位的差乘以99所得的积。
即：差=（百位―百位）×99
例：412―214=（4―2）×99=198 543―345=（5―3）×99=198
671―176=？ 794―497=？ 241―142=？ 563―365=？
第12招： 巧算“互补”数的减法 如果互补的十位数（或百位数）相减，那么，它们的差等于被减数与50（或500）
的差的2倍。
即：互补十位数的差=（被减数―50）×2
互补百位数的差=（被减数―500）×2
例：62―38=（62―50）×2=24 73―27=（73―50）×2=46
674―326=？ 723―277=？ 64―36=？ 82―18=？
第13招： 巧算“互补数”相减的去首法 如果互补的十位数（或百位数）相减，那么，它们的差等于被减数乘以2的积
“去首”（即去掉最高 位）后的余积。 即：互补数的差=被减数×2的积去首
例：71―29=71×2去首={1}42=42 653―347=653×2去首={1}306=306
63―37=？ 842―158=？ 61―39=？ 74―26=？
第14招： 巧算“可凑整”数的减法
根据减法性质，调整运算顺序，先把“可凑整”数凑整后，再与其余数相减。
口诀：“调整顺序，凑整相减。”
例：637―84―16=637―（84+16）=637―100=537
920―72―251―28―49=920―（72+28）―（251+49）=520
482―43―57=？ 517―38―17―62=？ 123―87―13=？
第15招： 整数的“凑整“减法

4

先的把稍小于整百、整千的减数凑成整百、整千数，再加上多减去的“补数”。
口诀：“凑整相减，再加补数。”
例：1995―997―99=（1995―1000―100）+（3+1）=895+4=899
461―93=461―100+7=368
893―399=？ 947―298―96=？ 354―95=？
第16招： 整数的“拆整”减法
先把稍大于整百、整千的减数拆成整百数、整千数及尾数（即“零头数”）两部< br>分，再分别相减。 口诀：“拆整减数，再减尾数。”
例：561―103=561―100―3=461―3=458
2082―1814―203=（2082―1800―200）―（14+3）=82―17=65
1305―708=？ 865―407―108=？ 432―208=？
第17招： 整数的“凑尾”减法
如果两个整数相减，那么，可将减数分成两个整数 ：一个的尾数与被减数的尾
数相同（即“凑尾”数），另一个是减去“凑尾”数后的减数（即“去凑尾” 减
数）。然后，再求它们连减的差。
即：差=被减数―“凑尾”数―“去凑尾”减数
54―37=54―34―3=20―3=17 734―546=734―534―12=200―12=188
82―26=82―22―4=60―4=56 863―569=863―563―6=300―6=294
61―48=？ 74―36=？ 452―159=？ 534―348=？ 845―563=？
第18招： 巧算11与两位数的乘法
如果11和两位数相乘，那么，它们的积的个位是两位数的个位，十位是两 位数
的十位与个位的和（满十进位），百位是两位数的十位。


5

即：积=两位数十位 [两位数十位+两位数个位] 两位数个位
┇ ┇ ┇
百位 十位（满十进位） 个位
口诀：“两位拉开，两位相加的和放中间，满十进位。
24×11=2 [2+4] 4=264
上面式子2表示百位，4表示个位，方括号[ ]表示十位，不起乘号功用
例：36×11=3 [3+6] 6=396 47×11=4 [4+7] 7=517
17×11=？ 26×11=？ 64×11=？ 89×11=？ 45×11=？
第19招： 巧算11与多位数的乘法 如果11与多位数相乘，那么，它们的积的个位是多位数的个位，最高位是多位
数的最高位，中间各 位是多位数的相邻两位的和（满十进位）。
即：积=多位数最高位 [各相邻两位的和] 多位数个位
┇ ┇ ┇
高位 中间位（满十进位） 个位
口诀：“多位数首末两位拉开；相邻两位的和依次放中间，满十进位。
例：342×11=3 [3+4] [4+2] 2=3762
（方括号内的算式分别表示中间各位，熟练后可省略不写，直接用心算填写）
235×11=2 [2+3] [3+5]× 5=2585
2345×11=2 [2+3] [3+4] [4+5] ×5=25795
53428×11=5 [5+3] [3+4] [4+2] [2+8]× 8=587708
上述巧算绝招，也可以用图式来完成。
453×11=？ 3562×11=？ 254×11=？ 23654×11=？
第20招： 巧算“倒转”两位数乘法

6

如果“倒转”两位数相乘，那么它们的积的个位是两位的积，十 位是各位自乘
相加的和，余下的高位是两位的积。低位满十时应向高位进位。
即：积=[两位的积] [各位自乘的积] [两位数的积]
┇ ┇ ┇
高位 十位（满十进位） 个位（满十进位）
口诀：“同位乘积排两边，各位自乘的和排中间，满十进位。
例：21×12=[2×1] [2×2+1×1] [2×1]=252
（熟练后可省略这部分，直接用心算填写得数。）
23×32=[2×3] [2×2+3×3] [2×3]=736（进1）
18×81=[1×8] [1×1+8×8] [1×8]=1458（进6）
53×35=[5×3] [5×5+3×3] [5×3]=1855（进3）（进1）
13×31=？ 76×67=？ 24×42=？ 52×25=？
第21招： 巧算连续的两位数乘法
如 果连续的二位数相乘，那么，它们的积的个位是个位乘个位的积，十位是个
位相加的和乘较大数的十位（ 满十进位）余下的高位是十位乘十位的积。
即：积=[十位×十位] [较大数十位×（个位+个位）] [个位×个位]
┇ ┇ ┇
高位 十位（满十进位） 个位（满十进位）
口诀：同位乘积排两边；个位和乘较大数十位的积排中间，满十进位。
例：31×32=[3×3] [3×（1+2）] [1×2]=[9] [3×3] [2]=992
19×20=[1×2] [2×（9+0）] [9×0] =[2] [2×9] [0]=380（进1）
72×73=[7×7] [7×（2+3）] [2×3]=5256（进3）
22×23=？ 51×52=？ 73×74=？

7

第22招： 巧算“全9数”与个位数的乘法
如果“全9数”与一位数相乘，那么，它们积的个位数字等于10减乘数，最高
位数字等于乘数减1， 中间各位的数字都是由9组成的“全9数段”，数段的位
数等于“全9数”的位数减1。
即：积=[乘数―1] 全9数段 [10―乘数]
┇ ┇ ┇
高位 中间各位 个位
“全9数段”位数=“全9数”位数―1
例：99×2=[2―1] 9 [10―2]=198
┇
（熟练后可省略这步，直接用心算填写得数）
99×7=[7―1] 9 [10―7]=693 999×3=[3―1] 99 [10―3]=2997
9999×8=[8―1] 999 [10―8]=79992
第23招： 巧算“全9数”与多位数的乘法
如果“全9数”与多位数相乘，那么，它们的积的左数段是乘数减乘数 高位数
段加1的和（当没有高位数段时，乘数只减1），右数段是乘数的同位数段的补
数。（当 补数的位数少于“全9数”位数时，应在补数左面补0凑足。）
即：积=[乘数―（乘数高位数段+1）] [乘数同位数段的补数]
例：在乘式99×23 中，23的补数=100―23=77，而在乘式999×945中，945的
补数=1000―945 =55，比“全9数”999少一位，这时，应在55左面补0，写成
055。
例：99×23=[23―1] [23的补数]=2277
999×945=[945—1] [945的补数]=944055（补0）

8

99×152=[152—（1+1）] [152 的补数]=15048
999×29375=[29375—（29+1）] [375的补数]=29345625
99×32=？ 999×485=？ 99×283=？ 99×1999=？
第24招： “以减代乘”巧算“全9数”与多位数的乘法
如果多位数与“全9数” 99、999、9999„„相乘，那么，它们的积分别等于多
位数的100、1000、10000„ „倍数减多位数所得的差。
为简化计算，多位数的100倍数，可直接用多位数补写 两个“0”来表示，它的
1000、10000倍数则需分别补写三个“0”、四个“0”。
即：99×多位数=[多位数] 00—多位数；999×多位数=[多位数]000多位数；
9999×多位数=[多位数]0000—多位数
其中，补写“0”的个数=“全9数”的位数
例：99×36=3600—36=3564 99×576=57600—576=57024
999×6845=6845000—6845=6838155
99×23=？ 999×315=？ 9999×5032=？ 999×67=？
第25招： 应用“倒转数”巧算99与“首末合十”的两位数乘法
如果99与“首末合十”的两位数相乘，那么， 它们的积的左半数段是“首末合
十数”减1的差，右半数段是这个差的“倒转数”。因此，它们的积是一 个对称
数（对称数的特点是位于左右对应位置的数字分别相同）。
即：积=[“首末合十数”—1] [左半数段的“倒转数”]
例：99×28=[27] [72]=2772 99×46=[45] [54]=4554
99×73=[72] [27]=7227 99×19=[18] [81]=1881
99×64=？ 99×91=？ 99×37=？ 99×82=？ 99×55=？
第26招：“一箭双雕”巧算“全9数”与两位数相同数的乘法

9

如果要分别计算“全9数”与两位相同数并且和等于110的两个乘数相乘，那
么，只须按下 面公式算出第一个乘式的积，第二个乘式的积等于第一个乘式的
积的“倒转数”。
即：当“全9数”为两位数时，第一个乘式的积=[乘数—1] [乘数的补数]
当“全9数”多于两位时，第一个乘式的积=[乘数—1] [“扩位乘数”的补数]
第二个乘式的积=[第一个乘式的积的“倒转数”
例：99×22=？和99×88=？ 99×22=[22—1] [78]=2178
99×88=8712（8712是2178的倒转数）
999×33=？和999×77=？
999×33=999×033=[33—1] [967]=32967（将乘数33扩成三位033）
999×77=76923（76923是32967的倒转数）
999×22=？和999×88=？ 999×44=？和999×66=？
第27招： 巧算“全3数”与相邻大整数的乘法 如果“全3数”与比它多1的相邻整数相乘，那么，它们乘积的左半数段是“全
1”数，右半数段是 “全2数”。各个数段的位数与“全3数”的位数相同。
即：积=[全1数] [全2数] 数段位数=“全3数”位数
例：33×34=[11] [22]=1122 333×334=[111] [222]=111222
3333×3334=？ 33333×33334=？ 333333×333334=？
第28招： 巧算“全6数”与相邻大整数的乘法
如果“全6数”与比它多1的相邻整数相乘，那么，它们的积的左 半段是“全4
数”，右半段是“全2数”。各个数段的位数和“全6数”的位数相同。
即：积=[全4数] [全2数] 数段位数=“全6数”位数
例：66×67=[44] [22]=4422 666×667=[444] [222]=444222

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6666×6667=？ 66666×66667=？ 666666×666667=？
第29招： 巧算乘数能分解成个位因数的乘法
如果乘数能够分解为两个个位数的积，那么，它与被乘数的积等于两 个个位因
数和被乘数的连乘积。 即：积=被乘数×较大个位因数×较小个位因数
例：37×24=37×6×4=222×4=888 397×14=397×7×2=2779×2=5558
59×15=？ 613×32=？ 23×18=？ 67×28=？ 187×32=？
第30招： 巧算“十位同1”的两位数乘法
如果“十位同1”的两位数相乘，那么，它们的积的百位是1，十位是 二数个位
数字的和，个位是个位乘个位的积，低位满十时应向高位进位。
即：和= 1 [个位+十位] [个位×个位]
┇ ┇ ┇
百位 十位（满十进位） 个位（满十进位）
口诀：“1与个位积排两边；个位的和放中间，满十进位。
例：12×13=1 [2+3] [2×3]=156 17×15=1 [7+5] [7×5]=255（进1、3）
14×13=？ 17×18=？ 13×17=？ 14×19=？ 18×15=？
第31招： 巧算“首相同”的两位数乘法
如果“首相同” 的两位数相乘，那么，它们的积的个位等于个位乘个位的积，
十位等于个位的和乘十位的积（满十进位） 。余下的高位等于十位自乘的积。
即：积=[十位×十位] [十位×（个位+个位）] [个位×个位]
┇ ┇ ┇
高位 十位（满十进位） 个位（满十进位）
口诀：同位乘积排两边，个位和乘十位的积排中间，满十进位。
例：84×89=[8×8] [8×（4+9）] [4×9]=7476（进10）（进3）

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35×32=[3×3] [3×（5+2）] [5×2]=1120（进2）（进1）
56×58=？ 37×31=？ 23×26=？ 43×47=？ 62×64=？
第32招： 巧算“个位同1”的两位数乘法
如果“个位同1”的两位数相乘，那么，它们的积的个位是1，十位是 二数十位
数字的和（满十进位），余下的高位是十位乘十位的积。
即：积=[十位×十位] [十位+十位] 1
┇ ┇ ┇
高位 十位（满十进位） 个位
口诀：“十位积与1排两边；十位和排中间，满十进位。”
例：31×21=[3×2] [3+2] 1=651 41×54=[4×5] [4+5] 1=2091
41×81=[4×8] [4+8] 1=3321（进1）
91×21=？ 21×41=？ 71×21=？ 31×61=？ 51×61=？
第33招： 巧算“末相同”的两位数乘法
如果“末相同”的两位数相乘，那么，它们的积的个位等于个位乘个位的 积，
十位等于十位的和乘个位的积（满十进位）。余下的高位等于十位乘十位的积。
即：积=[十位×十位] [个位×（十位+十位）] [个位×个位]
┇ ┇ ┇
高位 十位（满十进位） 个位（满十进位）
口诀：同位乘积排两边；十位和乘个位的积排中间，满十进位。
例：14×34=[1×3] [4×（1+3）] [4×4]=476（进1）（进1）
23×43=？ 41×31=？ 36×26=？ 35×15= 42×32=？ 24×54=？
第34招： 巧算“首同末合十”的两位数乘法
如果“首同末合十”的两位数相乘，那么，它们的积的右面两位是个位乘个位

12

的积（积是一位时，应补0作十位），余下的高位是十位加1的和乘十位得到的
积。 即：积= [十位×（十位+1）] [个位×个位]
┇ ┇
高位 右面两位（一位时补0作十位）
口诀：“十位加1的和乘十位的积排左边，个位积排右边（不够两位 十位补0）”
例：36×34=[3×4] [6×4]=1224 71×79=[7×8] [1×9]=5609（补0作十位）
53×57=？ 42×48=？ 26×24=？ 39×31=？ 33×37=？
第35招： 巧算“首差1末合十”的两位数乘法
如果“首差1末合十”的两位数相乘，那么，它们的积的右面两位 是100减大
数个位自乘的积所得的差，余下的高位是大数十位自乘的积减1所得差。
即：积=[大数的十位×大数的十位—1] [100—大数的个位×大数的个位]
口诀：“大数个位自乘积的补数排右面，大数十位自乘积减1的差排左边。”
例：28×12=[2×2—1] [100—8×8]=336 34×26=[3×3—1 ][100—4×4]=884
51×69=[6×6—1] [100—9×9]=3519 73×67=[7×7—1 ] [100—3×3]=4891
23×17=？ 45×55=？ 67×53=？ 34×26=？ 58×42=？
第36招： 巧算“末同首合十”的两位数乘法
如果“末同首合十”的两位数相乘，那么，它们的积的右面两位是个 位乘个位
的积（积是一位时，应补0作十位），余下的高位是十位乘十位的积加个位得到
的和。 即：积 =[十位×十位+个位] [个位×个位]
┇ ┇
高位 （积是一位时应补0作十位）
口诀：“十位积加个位的和排左边，个位积排右边（不够两位时十位补0）。”
例：16×96=[1×9+6] [6×6]=1536 27×87=[2×8+7] [7×7]=2349

13

63×43=[6×4+3] [3×3]=2709（补0作十位）
14×94=？ 26×86=？ 37×77=？ 48×68=？
第37招： 巧算“两位合十数”与两位相同数的乘法
如果“两位合十数”和两位相同 数相乘，那么，它们的积的右面两位是个位乘
个位的积（积是一位时，应补0作十位），余下的高位是十 位乘十位的积加相同
数字所得的和。
即：积=[十位×十位+相同数字] [个位×个位]
┇ ┇
高位 右面两位（积是一位时应补0作十位）
口诀：“个位乘积（积是一位时应补0作十位）排右边，十位乘积加相同数字的
和排左边。”
例：37×22=[3×2+2] [7×2]=814 19×11=[1×1+1] [9×1]=209（十位补0）
73×33=[7×3+3] [3×3]=2409（十位补0）
19×44=？ 28×77=？ 46×11=？ 64×33=？ 82×33=？
第38招： 巧算个位是5、十位的各是奇数的两位数乘法
如果个位 数字是5，十位数字的和是奇数的两位数相乘，那么，它们的积的右面
数段是75，左面数段是十位的积 加十位和减1的差除以2的商所得的和。
即：积=[十位×十位+（十位+十位—1）÷2] 75
口诀：“75排右边，十位积加十位和减1的差除以2的商所得的和排左边。”
例：25×35=[2×3+（2+3—1）÷2] 75=875 45×75=？ 85×15=？
55×65=[5×6+（5+6—1）÷2] 75=3575 65×75=？ 95×45=？
第39招： 巧算个位是5，十位的和是偶数的两位数乘法
如果个位数字是5，十位数字的和是偶数的两位数相乘，那么，它们的积的右面

14

数段是25，左面数段是十位的积加十位和除以2的商所得的和。
即：积=[十位×十位+（十位+十位）÷2] 25
口诀：“25排右边，十位积加十位和除以2的商所得的和排左边。”
例：15×35=[1×3+（1+3）÷2] 25=525 25×45=？ 65×25=？
75×95=[7×9+（7+9）÷2] 25=7125 25×85=？ 35×55=？
第40招： 巧算任意两位数相乘
如果任意的两位数相乘，那么，它们的积的个位是 两数个数的积，十位是两数
不同位交叉乘积的和，余下的高位是两数十位的积，低位满十时应向高位进位 。
即积=[十位乘积][被乘数十位×乘数个位+被乘数×个位乘数十位][个位乘积]
口诀：“同位乘积排两边，两数不同位交叉乘积的和排中间，满十进位。”
例：26×13=[2×1] [2×3+6×1] [6×3]=338（进1）（进1） 14×19=？
67×49=[6×4] [6×9+7×4] [7×9]=3283（进8）（进6） 52×36=？
43×56=[4×5] [4×6+3×5] [3×6]=2408（进4）（进1） 48×25=？
第41招： 巧算两数的最小公倍数
两数最小的公倍数等于一个数与另一个数的终商的交叉乘积。
即：最小公倍数=一个数×另一个数的终商
例：12 和 18 30 和 12 24 和 40
最小公倍数 最小公倍数 最小公倍数
=12×3=36或18×2=36 =30×2=60或12×5=60 =24×5=120或40×3=120
求两数最小公倍数： 12和24 42和28 30和40 24和36 48和72
第42招： 巧判被11整除的数
把所要判定的数从右到左每两位分 成一节，把各节加起来。如果所得的和能被
11整除，那么，原来的数能被11整除。如果所得的和不能 被11整除，那么，

15

原来的数也一定不能被11整除。
979—→ 9 + 79 =88—→88÷11 = 8 979能被11整除
2561—→25 + 61 = 86—→86÷11 = 7„„余9 2561不能被11整除
12342—→1 + 23 + 42 = 66÷11 =6 12342能被11整除
649 ？ 1485 ？ 1721 ？ 2585 ？ 10846 ？
第43招： 巧算个位小于5的两位数平方 如果个位小于5的两位数，那么它的平方等于两位数加个位的和乘以两位数的
整十数后再加个位平方 。
即：平方=(两位数+个位) ×两位数的整+数+个位数
2

13
2
=（13+3）×10+3
2
=160+9=169
21
2
=（21+1）×20+1
2
=440+1=441
42
2
=（42+2）×40+2
2
=1760+4=1764
54
2
=（54+4）×50+4
2
=2900+16=2916
23
2
=？ 31
2
=？ 43
2
=？ 51
2
=？ 83
2
=？
第44招： 巧算个位不小于5的两位数平方

如果个位不小于5的两位数，那么，它的平方等平均将两 位数加补尾数进位所
得的整十数乘以两位数减去补尾数的差后再加补尾数的平方。
即：平方=两位数进位后的整+数×（两位数-补尾数）+补尾数
2
补尾数=10-个位
26
2
=30×（26-4）+4
2
=660+16=676
98
2
=100×（98-2）+2
2
=9600+4=9604
57
2
=60×（57-3）+3
2
=3240+9=3249
35
2
=40×（35-5）+5
2
=1200+25=1225

16

第45招： 巧算连续自然数的平方和
如 果是两个连续的自然数，那么它们的平方和等于两数积的2倍加1。即：平方
和=甲数×乙数×2+1
6
2
+7
2
=6×7×2+1=42×2+1=84+1=85
19
2
+20
2
=19×20×2+1=380×2+1=761
300
2
+301
2
=300×301×2+1=90300×2+ 1=180601
325
2
+326
2
=325×326×2+1 =105950×2+1=211901
8
2
+9
2
=？ 20
2
+21
2
=？ 68
2
+69
2
=？ 599
2
+600
2
=？ 999
2
+1000
2
=？
第46招： 巧算连续奇数或偶数的平方和
如果是两个连续的奇数或偶数，那么，它们的平方和等于两数积的2倍加4。
即：平方和=甲数×乙数×2+4
7
2
+9
2
=7×9×2+4=63×2+4=130 13
2
+15
2
=13×15×2+4=13×30+4=394
213
2
+215
2
=213×215×2+4=45795×2+4=91 594
398
2
+400
2
=398×400×2+4=398× 800+4=318404
5
2
+7
2
=？ 23
2
+25
2
=？ 18
2
+20
2
=？ 311
2
+313
2
=？ 200
2
+202
2
=？
第47招： 巧算连续自然数的平方差
如果是两个连续的自然数，那么它们的平方差等两个数相加的和。
7
2
-6
2
=7+6=13 20
2
-19
2
=20+19=39 326
2
-325
2
=326+325=651
5148
2
-5147
2
=5148+5147=10295 9
2
-8
2
=？37
2
-36
2
=？ 105
2
-104
2
=？2431
2
-2430
2
=？
第48招：巧算连续奇数或偶数的平方差
如果是两个连续的奇数或偶数，那么 ，它们的平方差等于较大数减1的差的4
倍。即：平方差=（较大数-1）×4

17

9
2
-7
2
=（9-1）×4=8×4=32
15
2
-13
2
=（15-1）×4=14×4=56
22
2
-20
2
=（22-1）×4=21×4=84
344
2
-342
2
=（344-1）×4=343×4=1372
7
2
-5
2
=？ 8
2
-6
2
=？ 28
2
-26
2
=？ 457
2
-455
2
=？ 648
2
-646
2
=？
第49招： 巧算“倒转数”的平方差
如果是互为倒转的两位数，那么它们的平方差等于十位平立差的99倍。
即：平方差=99×（十位
2
-十位
2
）
21
2
-12
2
=99×（2
2
-1
2
）=99×3=2 97
32
2
-23
2
=99×（3
2
-2
2
）=99×5=495
42
2
-24
2
=99×（4
2
-2
2
）=99×12=（100-1）×12=1200-12=118 8
53
2
-35
2
=99×（5
2
-3
2
）=99×16=（100-）×16=1600-16=1584
31
2
-13
2
=？43
2
-34
2
=？54
2
-45
2
=？65
2
-56
2
=？98
2
-89
2
=？
第50招：巧算“互补数”的平方差
如果两数是互补的个 位数、十位数、百位数，那么，它们的平方差分别等于两
数差的10倍、100倍、1000倍。
即：个位数的平方差=10×（个位数-个位数）
十位数的平方差=100×（十位数-十位数）
百位数的平方差=1000×（百位数- 百位数）
8
2
-2
2
=10×（8-2）=10×6=60 65
2
-35
2
=100×（65-35）=100×30=3000
520
2
-480
2
=1000×（520-480）=1000× 40=40000
7
2
-3
2
=？58
2
-42
2
=？79
2
-21
2
=？840
2
-1 60
2
=？678
2
-322
2
=？

18

谢谢！


19