四年级乘除巧算
卷土重来造句-司法考试真题
三、四年级乘除巧算
专题简析：
前面我们已给同学们介绍了加、减法中的巧
算，大家学会了运用“凑整”的方法
进行巧算，实际上这种凑整的方法也同样可以运用在乘除计算中。为
了更好地凑整，同
学们要牢记以下几个计算结果：2×5=10，4×25=100，8×125=10
00。
提高计算能力，除了加、减、乘、除基本运算要熟练之外，还要掌握一定的运算
技巧。
巧算中，经常要用到一些运算定律，例如乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律
等等，善于运用运算定律
，是提高巧算能力的关键。
例题1 你有好办法算出下面各题的结果吗？
（1）25×17×4 （2）8×18×125
（3）8×25×4×125
（4）125×2×8×5
思路导航：（1）我们知道25×4=100，因而我们要尽量把25与4
放在一块计算，
这样比较简便。所以我们先算25×4=100，再与17相乘即100×17=170
0；
（2）因为8×125=1000，因而我们先把8与125放在一块计算，8×125=100
0，再
乘18：1000×18=18000；
（3）已知25×4=100、125×8=
1000，因此这道题我们要通过移位的方法把25与
4相乘，125与8相乘，然后再把1000与1
00相乘，1000×100=100000；
（4）因为125×8=1000，2×5=10，因
而这道题也要移一移，先计算125×8=1000
和2×5=10，再计算1000×10=1000
0。
练 习 一
1．计算：（1）25×23×4
（2）125×27×8
2．计算：
（1）5×25×2×4
（2）125×4×8×25 （3）2×125×8×5
3．想一想，怎样算比较简便？ 125×16
1
例题2 你有好办法计算下面各题吗？
（1）25×8
（2）16×125
（3）16×25×25 （4）125×32×25
思路导航
：（1）已知25×4=100，因为8=2×4，所以我们可以把25×8转化为25
×4×2，然后
先算25×4=100，再算出100×2=200。
（2）125×8=1000，16=8×2，
因而我们可以把16×125转化为2×（8×125），然
后算出8×125=1000，再乘2得到
2000；
（3）因为25×4×100，16=4×4，这样可以将两个4分别与两个25相乘，所
以原
式就转化为（4×25）×（4×25），再分别计算，得到结果100×100=10000；
（4）因为125×8=1000，25×4=100，我们又发现32=4×8，所以可将4和8分别
与25、125相乘，得到（125×8）×（25×4），再分别算出结果为1000×100=10
0000。
练 习 二
1．（1）25×12
（2）125×32 （3）48×125
2．（1）125×16×5 （2）25×8×5
（1）125×64×25 （2）32×25×25
【例3】试着计算下列各题，你发现了什么规律？
（1）26×11
（2）57×11 （3）253×11 （4）467×11
【
思路导航】通过计算、观察可以发现，一个数与11相乘，所得的结果就是将这个
数的首位和末位拉开分
别作为积的最高位和最低位，再依次将这个数相邻两位由个位加
起，和写在十位、百位……，哪一位上满
十就向前一位进一。
（1）26×11=286 （2）57×11=627
（3）253×11=2783 （4）247×11=2717
练习3：很快算出下面各题的结果。
（1）12×11 （2）34×11
（3）25×11 （4）11×44
（5）48×11
（6）65×11 （7）11×75 （8）87×11
（9）124×11 （10）305×11 （11）439×11
（12）872×11
【例4】下面的乘法计算有规律吗？
（1）25×24
（2）21×25 （3）25×427 （4）1998×25
2
【思路导航】因为25×4=100，因此，一个数与25相乘，我们就看
这个数里有几个
4，有几个4就有几个100，余1就加25，余2就加50，余3就加75。
（1）25×24=100×6=600
（2）21×25=100×5+25=525
（3）25×427=100×106+75=10600+75=10675
（4）1998×25=100×499+50=49900+50=49950
练习4：速算。
（1）12×25 （2）34×25
（3）25×121 （4）25×46
（5）148×25
（6）643×25 （7）25×7252 （8）5678×25
【例5】很快算出下面各题的结果。
（1）24×15
（2）248×15 （3）5678×15
【思路导航】因
为15=10+5，那么24×15就可以写成24×（10+5），也就是用24
加上它的一半再乘以
10，24+12=36，再用36×10=360。
一个因数乘以15，也就是用这个数加上它的一半再乘以10。具体过程如下：
（1）24×15 （2）248×15
（3）5678×15
=（24+12）×10
=（248+124）×10 =（5678+2839）×10
=36×10 =360 =372×10 =3720
=8517×10 =85170
练习5：很快算出下面各题的结果。
（1）34×15 （2）436×15
（3）8472×15
【例6】很快算出下面各题的结果。
（1）45×9
（2）32×99 （3）78×999
【思路导航】（1）我们可以先用4
5×10=450，这样就多加了一个45，因此我们还
要从450中减去1个45，即450-45=
405。
（2）我们可以先用32×100=3200，这样就多加了一个32，因此我们还要从32
00
中减去1个32，即3200-32=3168。
（3）我们可以先用78×1000=
78000，这样就多加了一个78，因此我们还要从78000
中减去1个78，即78000-78
=77922。
从上面几题可以看出，一个数与9相乘，就用这个数乘以10，再减去这个数；一个<
br>数与99相乘，就用这个数乘以100，再减去这个数；一个数与999相乘，就用这个数乘
以1
000，再减去这个数。
（1）45×9 （2）32×99
（3）78×999
=45×10-45
=32×100-32 =78×1000-78
=450-45
=405 =3200-32 =3168 =78000-78
=77922
3
练习6：计算。
（1）32×9 （2）461×9
（3）1234×9
（4）45×99 （5）85×99
（6）728×99
（7）24×999 （8）3×999
（9）56×999
【例7】下面的乘法计算有规律吗？
（1）15×15
（2）25×25 （3）35×35
（4）45×45
（5）65×65 （6）95×95
【思路导航】通过计算我们发现，个位
是5的两个相同的两位数相乘，积的末尾两
位都是25，25前面的数是这个两位数首位数与首位数加1
的积，例如：
15=225
(1) 15 ×(2) 25 ×
25=625
2×(2+1)
(3) 35 ×
35=1225
3×(3+1)
1×(1+1)
45=2025
(4) 45 ×
4×(4+1)
(5) 65 ×
65=4225
6×(6+1)
(6) 95 × 95=9025
9×(9+1)<
br>我们还可以发现，这种方法还适用于个位是5的两个相同的多位数相乘的计算。
练习7：速算。
（1）55×55 （2）75×75
（3）85×85
（4）105×105 （5）125×125
（6）995×995
乘法巧算拓展
1、十几乘十几。口诀：头乘头，尾加尾，尾乘尾。注：个位相乘，不够两位数要用0
占位。
例：12×14=？ 解: 1×1=1 2＋4＝6 2×4＝8
12×14=168
15×13= 14×12=
12×15= 19×17= 16×14=
２、头同，尾合十。口诀：一个头加１后头乘头，尾乘尾，个位相乘不够两位数用0占
位。
例：23×27=？ 解：2＋1＝3 2×3＝6 3×7＝21
23×27=621
34×36= 82×88= 51×59=
24×26= 74×76=
3、尾同，头合十。口诀：十位相乘加个位放百位，个位相乘不够两位数用0占位。
例：34×74=？ 解： 3×7＋4=25 4×4=16
34×74=2516
59×51= 83×23=
71×31= 45×64= 16×96=
4、第一个乘数互补（和为十），另一个乘数数字相同。口诀：一个头加１后，头乘头，
尾乘尾
例：37×44=？ 解：3＋1=4 4×4=16 7×4=28
37×44=1628
37×22= 64×33=
19×88= 82×77= 73×55=
4
5、几十一乘几十一。口诀：头乘头，头加头，尾乘尾。
例：21×41=？ 解：2×4=8 2＋4=6 1×1=1
21×41=861
31×41= 61×21= 41×51=
51×71= 81×91=
6、11乘任意数。口诀：首尾拉开，中间加。
例：11×23125=？解：2＋3=5
3＋1=4 1＋2=3 2＋
5=7 2和5分别在首尾
11×23125=254375 注：和满十要进一。
26×11=
631×11= 89×11= 3729×11=
7、平方速算。 21 × 21 = 441 22 × 22 = 484 23 ×
23 = 529 4 × 24 = 576
(1)求11～19
的平方：底数的个位与底数相加，得数为前积，底数的个位
乘以个位相乘，得数为后积，满十前一。例：17 × 17= 289 17 ＋ 7 = 24-
7 × 7
= 49
(2)个位是1 的两位数的平方 ：底数的十位乘以十位
(即十位的平方)，得为前积，底数
的十位加十位(即十位乘以2)，得数为后积，在个位加1。
(3)个位是5 的两位数的平方：十位加1 乘以十位，在得数的后面接上25。
例：35 × 35(3 ＋ 1)× 3 = 12—25= 1225
(4)25～50 的两位数的平方：用底数减去25，得数为前积，50减去底数所得的差的平
方作为后积，满百进1，没有十位补0。
例：37 × 37=1369 37 - 25
= 12 (50 - 37)
2
= 169
注意：底数减去25后，要记住在得数的后面留两个位置给十位和个位。
例：26 ×
26=676 26 - 25 = 1 (50-26)
2
=
576
16×16= 15×15= 31×31=
71×71= 51×51=
17×17= 45×45=
39×39= 42×42= 28×28=
例题8 简便运算：
（1）130÷5 （2）4200÷25
（3）34000÷125
思路导航：这里可以运用商不变的性质，即被除数和除数同时扩大或缩小相
同的
倍数（0除外），商不变，因而：
（1）130÷5可将130和5同时乘2，使除除变为10，然后再用260÷10=26；
（2）4200÷25可以将4200和25同时乘4，使除数变为100，然后再用16800÷
1
00=168；
（3）34000÷125可以将34000和125同时乘8，使除数变为1000
，然后再用272000
÷1000=272。
练习四
5
1．你能迅速算出结果吗？
（1）170÷5 （2）3270÷5
（3）2340÷5
2．计算：
（1）7200÷25
（2）3600÷25 （3）56÷25
3．你有好办法计算下面各题吗？
（1）32000÷125 （2）78000÷125
（3）43000÷125
例题9计算
56×165÷7÷11
解 56×165÷7÷11
= （56÷7）×（165÷11）
= 8×15
= 120
说明：此题中我们没有用除法的性质：a÷b÷c = a÷b÷c =
a÷(b×c)，而是把
乘除法进行了一个很好的顺序变换，方便计算。
随堂练习1 计算
（1）25×96×125；
=
=
=
=
=
（2）77 777×99
999÷11 111÷11 111
=
=
=
=
6
例7
计算
（1）4000÷125÷8
（2）9999×2222 + 3333×3334
（3）12÷5+13÷5
分析 （1）题运用性质a÷b÷c = a÷(b×c)，可简化计算；
（2）题将99
99分解成3333×3就与3333×3334出现了相同的因数，可逆用乘法
分配律简化运算.
解 （1） 4000÷125÷8
= 4000÷（125×8）
= 4000÷1000
= 4
（2）
9999×2222 + 3333×3334
=
3333×3×2222 + 3333×3334
=
3333×（6666 + 3334）
= 3333×10
000
= 33 333 000
说明：（2）题是创造条件运用乘法运算性质，这需要我们具有一双数学的慧眼。
随堂练习2
计算
（1）60 000÷125÷2÷5÷8；
=
=
=
=
（2）99 999×7 + 11
111×37.
=
=
=
=
例10不用计算结果，请你指出下面那道题得数大.
452×458
453×457
7
分析 注意到453
= 452 + 1,458 = 457 + 1，可运用乘法分配律加以判别.
解 因为
452×458 453×457
= 452×（457 + 1） = （452 + 1）×457
=
452×457 + 452 = 452×457 + 457，
所以 452×458 ﹤ 453×457
随堂练习6
不用计算结果，比较下面两个积的大小.
A = 54 321×12 345
B = 54 322×12 344
例11
求1÷（2÷3）÷（3÷4）÷（4÷5）÷（5÷6）的值.
分析
观察发现，算式中每个括号里的除数都是下一个括号里的被除数，根据性质
a÷（b÷c）=
a÷b×c，计算时可以消去3、4、5.
解 原式 = 1÷2×3÷3×4÷4×5÷5×6
= 1÷2×6
= 3.
8