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三年级奥数速算与巧算

第一讲 速算与巧算
一、加减巧算
教学目标:
1 学会“化零为整”的思想。
2 加法交换律:两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。
3 加法结合律:三个数相加，先把前 两个数相加，再加上第三个数;或者，先把
后两个数相加，再与第一个数相加，它们的和不变。 教学重点:加减法的巧算主要是“凑整”，就是将算式中的数分成若干组，使
每组的运算结果都是整 十、整百、整千„„的数，再将各组的结果求和。 教学难点:
有些题目直观上凑整不明显，这时可“借数”凑整。 教学过程
学习例1:凑整法
23，54，18，47，82;
解:23，54，18，47，82
,(23，47)，(18，82)，54
,70，100，54,224;
学习例2:借数凑整法
有些题目直观上凑整 不明显，这时可“借数”凑整。例如，计算976，85，可
在85中借出24，即把85拆分成24， 61，这样就可以先用976加上24，“凑”成
1000，然后再加61。
(1350，49，68)，(51，32，1650)。
解:(1350，49，68)，(51，32，1650)

,1350，49，68，51，32+1650
,(1350，1650)，(49，51)，(68，32)
,3000，100，100
,3200
学习例3:分组凑整法
计算:(1)875-364-236;
(2)1847-1928，628-136-64;
1

解:(1)875-364-236
=875-(364，236)
=875-600=275;
(2)1847-1928，628-136-64
=1847-(1928-628)-(136，64)
=1847-1300-200,347;
学习例4.加补凑整法
计算:(1)512-382;
(2)6854-876-97;
解:(1)512-382,(500，12)-(400-18)
,500+12-400+18
,(500-400)，(12，18)
,100，30
,130;
(2)6854-876-97

=6854-(1000-124)-(100-3)
=6854-1000，124-100，3
=5854+24+3
=5881;
习题:
1.(1350，49，68)，(51，32，1650)
2.4993，3996，5997，848
3.1348-234-76，2234-48-24
4.397-146，288-339
2

二、乘除巧算
一、知识要点
前面我们已给同学们介绍了加、减法中的巧算～大家学会了运用“凑整”的方
法进行巧算～实际上这种凑整的方法也同样可以运用在乘除计算中。为了更好地凑
整～同学们要 牢记以下几个计算结果:2×5=10～4×25=100～8×125=1000。
提高计算能力 ～除了加、减、乘、除基本运算要熟练之外～还要掌握一定的运
算技巧。巧算中～经常要用到一些运算定 律～例如乘法交换律、乘法结合律、乘法
分配律等等～善于运用运算定律～是提高巧算能力的关键。
二、精讲精练
【例题1】你有好办法算出下面各题的结果吗,
,1,25×17×4 ,2,8×18×125 ,3,8×25×4×125 ,4,125×2×8×5
【思路导航】,1,我们知道25×4=100～因而我们要尽量把25 与4放在一块计
算～这样比较简便。所以我们先算25×4=100～再与17相乘即100×17=1 700,,2,

因为8×125=1000～因而我们先把8与125放在一块计算～8 ×125=1000～再乘
18:1000×18=18000,,3,已知25×4=100、125 ×8=1000～因此这道题我们要通过移
位的方法把25与4相乘～125与8相乘～然后再把100 0与100相乘～
1000×100=100000,,4,因为125×8=1000～2×5=10 ～因而这道题也要移一移～先
计算125×8=1000和2×5=10～再计算1000×10=10 000。
练习1: 1.计算:,1,25×23×4 ,2,125×27×8
2.计算:,1,5×25×2×4 ,2,125×4×8×25 ,3,2×125×8×5
3.想一想～怎样算比较简便, 125×16
【例题2】你有好办法计算下面各题吗,
,1,25×8 ,2,16×125 ,3,16×25×25 ,4,125×32×25 【思路导航】,1,已知25×4=100～因为8=2×4～所以我们可以把25×8转化
为25 ×4×2.然后先算25×4=100～再算出100×2=200。,2,125×8=1000～
1 6=8×2.因而我们可以把16×125转化为2×,8×125,～然后算出8×
3

125=1000～再乘2得到2000,,3,因为25×4×100～16=4×4～这样可以将两 个
4分别与两个25相乘～所以原式就转化为,4×25,×,4×25,～再分别计算～得到
结果100×100=10000,,4,因为125×8=1000～25×4=100～我们又发现32=4 ×8～
所以可将4和8分别与25、125相乘～得到,125×8,×,25×4,～再分别算出结果
为1000×100=100000。
练习2: 1.,1,25×12 ,2,125×32 ,3,48×125
2.,1,125×16×5 ,2,25×8×5
3.,1,125×64×25 ,2,32×25×25
【例题3】你能很快算出它们的结果吗,

,1,82×88 ,2,51×59
【思路导航】通过观察～我们可以发现这两题都是两位数乘两位数～被乘数和乘数十位上的数字相同～个位数字和是10～像这样的题目～我们可以将首位数字
加1再乘首位数字 ～得数作为积的前两位数字,将两个末位数字相乘～得数作为积
的末位两个数字～如果末位数字相乘的积 是一位数～要在前面被一个
0。,1,82×88先用首位数字加1再乘首位数字～即,8，1,×8= 72作为积的前两位
数字～再用两个末位数字相乘2×8=16作为积的末位两个数字～所以
8 2×88=7216,,2,51×59先用首位数字加1乘首位数字～即,5，1,×5=30作为积的
前两位数字～再用两个末位数字相乘1×9=9～它们的积是一位数～要前9前面被
一个0～作为积的 末两个数字～所以～51×59=3009。
练习3:
1.,1,72×78 ,2,45×45
2.,1,81×89 ,2,91×99
3.,1,42×48 ,2,61×69
【例题4】简便运算:
,1,130?5 ,2,4200?25 ,3,34000?125
【思路导航】这里可以运用商不变的性质～即被除数和除数同时扩大或缩 小相
同的倍数,0除外,～商不变～因而:,1,130?5可将130和5同时乘2.使除除变为10
～然后再用260?10=26,,2,4200?25可以将4200和25同时乘4～使除数变为1 00～
然后再用16800?100=168,,3,34000?125可以将34000和125同 时乘8～使除数变
为1000～然后再用272000?1000=272。
4

练习4:

1.你能迅速算出结果吗,,1,170?5 ,2,3270?5 ,3,2340?5 2.计
算:,1,7200?25 ,2,3600?25 ,3,5600?25 3.你有好办法计算下面各题吗,
,1,32000?125 ,2,78000?125 ,3,43000?125 【例题5】计算:31×25
【思路导航】题中31不能被4整除～但31可拆成4×7，3.这样就得到,4×
7，3,×25～或者把25看作100?4也可求出得数。
,1,31×25 =,4×7，3,×25 =,4×7，3,×25 = 4×7×25，3×25 =
775
,2,31×25 = 31×,100?4,= 31×100?4 = 775
: 练习5
计算:,1,29×25 ,2,17×25 ,3,221×25
,4,322×25 ,5,2561×25 ,6,3753×25
5