加减法中的巧算
在校表现-红领巾的意义
加减法中的巧算
例题一
99-97+95-93+91-89+…+3-1=
通过观察,从前往后每两个数分为1组,每组的
差为2,共分为50÷2=25(组),因此,
结果为2×25=50,.
解:99-97+95-93+91-89+…+3-1,
=(99-97)+(95-93)+…+(3-1),
=2+2+2+…+2,
=2×25,
=50.
认真观察,合理分组,准确计算组数,从而达到巧算的目的
例题二 1+2+3+…+100+…+3+2+1=( )
通过观察可知,
本题目实为求1+2+3+…100与99+98+…1这两个等差数列的和,利
用等差数列求和公式
(首项+末项)×项数÷2进行巧算即可.
解答:
解:1+2+3+…+100+99+…+3+2+1
=(100+1)×100÷2+(99+1)×99÷2,
=101×50+50×99,
=(101+99)×50,
=200×50,
=10000.
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例题三
(121+122+…170)-(41+42+…98)=
在计算时,运用减法的性质以及加法结合律,把原式变为:
(121-41)
+(122-42)+…+(170-90)-(91+92+93+94+95+96+97+98),
最后一个括号可以再进行简算.
解答:
解:(121+122+…170)-(41+42+…98)
=(121-
41)+(122-42)+…+(170-90)-(91+92+93+94+95+96+97+98)
=80×50-(90×8+1+2+3+4+5+6+7+8)
=4000-756
=3244
认真观察,只有部分能分组,准确计算组数,不能分组的单独计算。
例题四 计算:1989+1988+1987-1986-1985-1984+…+
9+8+7-6-5-4+3+2+1=( )
分析:
每6项构成3个3相加,共分成331组,然后加上(3+2+1)的和,计算即可.
解答:
解:1989+1988+1987-1986-1985-1984+…+9+8+7
-6-5-4+3+2+1
=(1989+1988+1987-1986-1985-1984)+
(1983+1982+1981-1980-1979-1978)+…+
(9+8+7-6-5-4
)+3+2+1
=331×9+6
=2979+6
=2985
故选:A.
认真观察,合理分组,准确计算组数,从而达到巧算的目的
例题五 2003+2002-2001-2000+1999+1998-1997-1996+…
+7+6-5-4+3+2-1的计算
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结果
分析:
四个数一组相互抵消,2000是被4整除的,也就是说20
00以后的数都可以相
互抵消,因为2002÷2=1001,不是偶数组,即有一组不能被抵消,最后
剩下
2003+2002-2001=2004.
解答:
解:2003+2002-
2001-2000+1999+1998-1997-1996+…+7+6-5-4+3+2-1
=2003+(2002-2001)+(-2000+1999)+(1998-1997)+…+(6-5)
+(-4+3)+(2-1)
=2003+1-1+1+…+1-1+1
=2003+1
=2004
认真观察,只有部分能分组,准确计算组数,不能分组的单独计算。
例题六 8+88+888+8888+88888=.
分析:
根据题意可知,在连
加算式8+88+888+8888+88888中,有1个80000,2个
8000,3个800,
4个80,5个8,
再进一步解答即可.
解答:
解:8+88+888+8888+88888
=80000+8000×2+800×3+80×4+8×5
=80000+16000+2400+320+40
=98760.
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课后练习:
1.90+91+92+93+…+99的和为( )
2.99﹣97+95﹣93+91﹣89+…+3﹣1=( )
3.1+2+3+…+100+…+3+2+1=( )
4.2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=( )
5.(11+13+15+17+19)﹣(10+12+14+16+18)=( )
6.
1+2﹣3﹣4+5+6﹣7﹣8+…+1989+1990﹣1991﹣1992+1993=
_________ .
7.(121+122+…170)﹣(41+42+…98)的结果是( )
8.1966+1976+1986+1996+2006= _________ .
9.
102﹣101+100+99﹣98﹣97+96+95﹣94﹣93+92+91﹣
90﹣89+…+8+7﹣6﹣5+4+3﹣2﹣1= .
10.100﹣98+96﹣94+92﹣90+…+8﹣6+4﹣2= _________ .
11.1997+1996﹣1995﹣1994+1993+1992…﹣2+1=
_________ .
13.计算:1997+1996+1004+1006+1994+1003= _________
.
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14.已知Sn
=1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+(﹣1)n+n,其中n是正整数.那么S2001+S2002=
_________ .
15.1000+999﹣998﹣997+996+
995﹣994﹣993+…+108+107﹣106﹣105+104+103﹣102
﹣101=
_________ .
16.计算89﹣88+87﹣86+…+5﹣4+3﹣2+1的结果是 _________ .
17.2﹣1+4﹣2+6﹣3+8﹣4+10﹣5+…+80﹣40=
_________ .
18.1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+2001﹣2002的值是 _________ .
19.1+2﹣3﹣4+5+6﹣7﹣8+9+…+1994﹣1995﹣1996+1997+199
8= _________ .
20.2+4+6+8+10+12+14+16+18= _________ ×
_________ .
21.计算:3﹣5+7﹣9+11﹣13+…+1995﹣1997+1999=
_________ .
22.123456+234567+345678+4567
89+567901+679012+790123+901234= _________ .
23.4321+3214+2143+1432= _________ .
24.计算:1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+2001﹣2002+2003﹣2004=
_________ .
25.898+899+900+901+902= _________
×5.
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26.21+22+23+24+25= _________ × _________ .
27.613+614+615+616+617+618+619=
_________ × _________ = _________ .
28.8+88+888+8888+88888= _________ .
29.497+498+499+500+501+502+503= _________ ×
_________ .
30.210+220+230+240+250+260+270+280+290=
_________ × _________ .
31.100+99﹣98﹣97+…+4+3﹣2﹣1= _________ .
32.计算:59+599+5999+59999= _________ .
34.25+26﹣12﹣13+27+28﹣14﹣15+29+30﹣16﹣17=
_________ .
35.4+6+8+10+12+…+34+36=
_________ .
36.计算:(1)8+97+996+9995+99994+999993+9999992=
_________ ;
37.计算:(200+198+196+…+2)﹣(1+3+5+…+199)=
_________ .
38.199999+19999+1999+199+19=
_________ .
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39.5000﹣2﹣4﹣6…﹣98﹣100= _________ .
40.1﹣3+5﹣7+9﹣11+…+2005﹣2007+2009= _________ .
41.1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+1991﹣1992+1993=
_________ .
42.680+682+684+686+688+690+692= _________ ×
_________ = _________ .
43.计算.
11+13+15+17+19+…+199= _________ ;
11+12+13+14+15+…+311 _________ .
44.6+8+10+12+…+2014= _________ .
45.
计算:100+99+98﹣97﹣96+95+94+93﹣92﹣91+…+10+9+8﹣7﹣6+5+4
+3﹣2﹣1=
_________ .
47.己知:13+14+15+…+197+198=19623
那么:(14+15+16+…+198+199)﹣9623= _.
48.计算:1+2+3+…+50+49+…+2+1= _________ .
49.36加上4,减去8,再加上4,再减去8…这样连续地做下去,做 _________
次
计算结果得0.
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50.1991+1993+1995+1997+1999= _________ ×
_________ = _________ .
51.计算:1990+1991+1992+1993+…2003= _________ .
52.(2+4+6+…+18+20)﹣(1+3+5+…17+19)=
_________ .
53.计算:(2+4+6+…+996+998+1000)
﹣(1+3+5+…+995+997+999)= _________ .
54.2
006+2005﹣2004﹣2003+2002+2001﹣2000﹣1999+…+10+9﹣8﹣7+
6+5﹣4﹣3+2=
_________ .
55.计算:599999+59999+5999+599+59= _________ .
56.200﹣199+198﹣197+…+4﹣3+2﹣1= _________
.
57.计算:123+234+345+456+567+678+789=
_________ .
58.12345+23451+34512+45123+51234= _________ .
59.计算:100﹣99+98﹣97+96﹣95+…+4﹣3+2﹣1=
_________ .
60.
1﹣3+5﹣7+9﹣11+…﹣1999+2001= _________ .
61.751+752+753+754+755+756+757= _________ ×
_________ = _________ .
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62.①101+102+103+104+105+106+107+108+109=
_________
②1+2﹣3+4﹣5+…﹣99+100= _________
③9999+999+99+9+4= _________
④9876﹣1234﹣2345﹣3766﹣1655= _________ .
63.1997+199.7+19.97+1.997= _________ .
64.3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16=
_________ .
65.89999+7999+699+59+9=
_________ .
66.1995﹣1+2﹣3+4﹣5+…+1948﹣1949= _________ .
67.1998﹣1995+1992﹣1989+1986﹣1983+…+12﹣9+6﹣3=
_________ .
68.123+234+345﹣456+567+678+789﹣890= _________
.
69.20032003+20320030+23200300+22003003
+20030032+20300320+23003200=
_________ .
70.1+2+3+…+98+99+98+…+3+2+1= _________ .
71.1992+1994+1996+1998+2000+2002+2004+2006+200
8= _________ .
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73.12+102+21+201+202+2012= _________ .
74.19971997+9971997+971997+71997+1997+99
7+97+7= _________ .
75.3687﹣222﹣363﹣478﹣687﹣1637= _________ .
76.(2+4+6+…+2012)﹣(1+3+5+…+2011)= _________ .
77.99999+9999+999+99+9= _________ .
78.202﹣200+198﹣196+…+6﹣4+2= _________ .
79.9+99+999+…+99999999+999999999= _________ .
80.2013﹣2010+2007﹣2004+…+9﹣6+3=
_________ .
81.找规律填空
(1)69+70+71=
_________ × _________ = _________ ;
(2)361+362+363+364+365+366+367+368+369=365×
_________ = _________ ;
(3)589+588+587+586+585+584+583=586× _________
= _________ .
82.1﹣0.6﹣0.06﹣0.006﹣0.0006= _________ .
83.2007﹣2006+2005﹣2004+2003﹣…+1= _________ .
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84.37+1008+963= _________ .
85.计算199
7+1﹣2﹣3+4+5﹣6﹣7+8+9﹣10﹣11+12+13﹣14﹣15+…+1993﹣1994﹣
1995+1996= _________ .
86.1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21+23= _________ .
87.210+209﹣208+207﹣206+…+3﹣2+1=
_________ .
88.(1+2+3+4+…+99+100)﹣(2+4+6+8+…+96+98)=
_________ .
89.1﹣2+3﹣4+5﹣6+7﹣8+9﹣10+11﹣12+13﹣14+15=
_________ .
91.1991+199.1+19.91+1.991.
92.100+99﹣98﹣97+96+95﹣94﹣93+…+8+7﹣6﹣5+4+3﹣2﹣1.
93.1﹣﹣﹣
95.100﹣98+96﹣94+92﹣90+…+76﹣74+72=
96
.1+2﹣3+4+5﹣6+7+8﹣9+…+601+602﹣603+604+605﹣606.
98.39999+3999+399+39.
﹣.
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99.2003+2002﹣2001﹣2000+1
999+1998﹣1997﹣1996+…+7+6﹣5﹣4+3+2﹣1.
100.
101.(1+3+5+…+1001)﹣(2+4+6+…+1000)
102.1+2﹣3+4+5﹣6+7+8﹣9+10…+28+29﹣30
103.495+4995+49995+35.
104.6.11++9.2
2+8.33+7.44+5.55+4.56+3.67+2.78+1.89.
105.1﹣3+5﹣7+9﹣11+…﹣1995+1997=
106.2<
br>100
﹣2
99
﹣2
98
﹣…﹣2
2
﹣2﹣
1.
107.1+3+5+7+9+…+95+97+99.
108.0.8+9.8+99.8+999.8+9999.8.
109.0.3+0.5+0.7+0.9+0.11+0.13+…+0.99.
120.(101+103+…+199)﹣(90+92+…+188)= _________ .
.
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121.1+3+5+7+…+999.
122.++++++
<
br>123.1997减去它的,再减去剩下的,再减去剩下的,…,最后减去剩下的
问最后剩下的数
是几?
124.1+1.1﹣1.2+1.3…+1.9.
125.454十999×999十545
999十998十997十996十1000十1004十1003十1002十1001.
126.把1,2,3,…,121分成11组,每组11个数字,使各组中的数之和都相等,能
否办到?说明理由.
127.1000.9+999.1+99.91+100.09
+10.009+9.991+1.0009+0.9991
131.164+165+166+167+168= _________ × _________
= _________ .
132.99998+9998+998+98+8
(用简便方法计算.)
133.9.9+99.9+999.9+9999.9+99999.9
134.l00﹣99+98﹣97+96﹣95+…+4﹣3+2﹣1= _________ .
,
.
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135.1998+1997﹣1996﹣1995+1994+1993﹣1992﹣1991+…+198
+197﹣196﹣195.
136.1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+1991﹣1992+1993﹣1994+1995=
_________ .
137.191+192+193+194+195+196+197+198+199=195×
_________ .
138.2+4﹣6+8+10﹣12+14+16﹣18+…+1202
+1204﹣1206+1208+1210﹣1212.
139.(4+8+12+16+…+1000)﹣(5+10+15+20+…+1000)
143.1+2﹣3﹣4+5+6﹣7﹣8+…+1994﹣1996+1997+199
8﹣1999﹣2000+2001.
144.(1)399999+39999+3999+399+39+3
(2)20﹣19+18﹣17+…+4﹣3+2﹣1
(3)100+99+98﹣97﹣9
6﹣95+94+93+92﹣91﹣90﹣89+88+…+10+9+8﹣7﹣6﹣
5+4+3+2
﹣1
145.计算:9+19+29+39.
146.计算:19+199+1999+…+
147.20042+20032
+20022+20012+20002﹣19992﹣19982﹣19972﹣19962﹣19952=
_________ .
148.1+2+3+…+27+28+29+30.
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.
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149.计算:13+14+15+16+17+25.
150.①11.25
+21.25+31.25+41.25+51.25+61.25+71.25+81.25=
②0.02+0.04+0.06+0.08+…+19.94+19.96+19.98=
153.计算2+4+6+8+10+12+14+16+18+20.
154.①300﹣10﹣9.8﹣9.6﹣9.4﹣9.2﹣…﹣0.8﹣0.6﹣0.4﹣0.2
155.2008﹣2007+2006﹣2005+…+4﹣3+2﹣1=
156.83+79+85+83+82+77+80.
158.899998+89998+8998+898
0.2+0.4+0.6+…+1.8+2.
159.
343+345+347+349+351
115+120+125+130+135+140+145
1+2+3+…+100
2+4+6+…+100
1001+1002+1003+…+2000
646+647+648+649+650+651+652+653+654
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160.第一个盘子里有5个梨,第
二个盘子里有4个梨,把第一个盘里拿1个放到第二
个盘里,现在一共有多少个梨?
161.
1﹣2+3﹣4+5﹣6+…﹣2006+2007= _________ .
163.103+104+105+106+107+108+109.
164.2001﹣1998+1995﹣1992+…+15﹣12+9﹣6+3.
165. 777777700000000﹣88888888= _________ .
166.151+148+155+147+154+149+155+152+145.
167.29999999999+2999999999+…+299+29.
168.89+91+90+92+88+87+93+92+87.
169.1111111111﹣1111111111= _________ .
<
br>170.1﹣2+3+4﹣5+6+7﹣8+9+10﹣11+12+…+94﹣95+96+97﹣98
+99.
171.巧算下面个题(用简便方法):.
(1)785+999
(2)657﹣78﹣22 (3)89+101
(4)、758﹣(700﹣42)
172.6666666666﹣1111111111= _________ .
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173.有一垛电线杆
叠堆在一起,一共有20层.第1层有12根,第2层有13根…下面
每层比上层多一根(如下图).这
一垛电线杆共有多少根?
174.0.01+0.02+0.03+…+1.
175.9+99+999+9999+99999+999999=
_________ .
176.计算:96﹣95+94+93﹣92+91+…+6﹣5+4+3﹣2+1.
177.口算:
(1)1+2+4+8+16+32+64+128+256+512=
(2)1000001×999999=
(3)(1+2+3+…+2007+2008+2007+…+3+2+1)÷2008=
(4)(2005+2003+…+3+1)﹣(2+4+6+…+2002+2004)=
178.702+799﹣298﹣99.
179.(1)5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15= _________
.
(2)27+28+29+30+31+32+33= _________ ×7.
180.(1)199+299+399+499+599+5
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(2)100+98﹣99﹣97+96+94﹣95﹣93+…+4+2﹣3﹣1.
182.(1+3+5+…+1989)﹣(2+4+6+…+1988)= _________ .
183.18+198+1998.
184.①2003+200
2﹣2001﹣2000+1999+1998﹣1997﹣1996+…+7+6﹣5﹣4+3+2﹣1
②17.42﹣(3.36﹣2.58)﹣6.64
185.22﹣20+18﹣16+14﹣12+10﹣8+6﹣4+2﹣0.
187.1995+1996+1997+1998+1999+2000.
188.1+
2﹣3﹣4+5+6﹣7﹣8+9+…+1990﹣1991﹣1992+1993+1994﹣1995﹣19
96+1996=
_________ ;
(2)1998+1997+1996﹣199
5﹣1994﹣1993+1992++1991+1990﹣1989﹣1988﹣
1987+…+2
04+203+202﹣201﹣200﹣199= _________ .
189.
190.(1988+1986+1984+…+6+4+2)﹣(1+
3+5+…+1983+1985+1987)
191.
1+2+2+3+3+3+4+4+4+4+…+
10+10+…+10
+++…++1+2+4+8+…+1024= _________ .
10个10
.
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1966+1976+1986+1996+2006=
分析:
通过观察,每个数
字都相差10,是一个公差为10的等差数列,并且用5(奇
数)个数字,因此,这5个数的平均数就是
中间数字,用中间的数乘个数即可.
解答:
解:1966+1976+1986+1996+2006
=1986×5
=9930
故答案为:9930.
点评:
如果有一个等差数列的数字个数为奇数,那么它们的和就是:中间数×数字个数.
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