加减法中的巧算
在校表现-红领巾的意义
加减法中的巧算
例题一
99-97+95-93+91-89+…+3-1=
通过观察，从前往后每两个数分为1组，每组的
差为2，共分为50÷2=25（组），因此，
结果为2×25=50，．
解：99-97+95-93+91-89+…+3-1，
=（99-97）+（95-93）+…+（3-1），
=2+2+2+…+2，
=2×25，
=50．
认真观察，合理分组，准确计算组数，从而达到巧算的目的
例题二 1+2+3+…+100+…+3+2+1=（ ）
通过观察可知，
本题目实为求1+2+3+…100与99+98+…1这两个等差数列的和，利
用等差数列求和公式
（首项+末项）×项数÷2进行巧算即可．
解答：
解：1+2+3+…+100+99+…+3+2+1
=（100+1）×100÷2+（99+1）×99÷2，
=101×50+50×99，
=（101+99）×50，
=200×50，
=10000．
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例题三
（121+122+…170）-（41+42+…98）=
在计算时，运用减法的性质以及加法结合律，把原式变为：
（121-41）
+（122-42）+…+（170-90）-（91+92+93+94+95+96+97+98），
最后一个括号可以再进行简算．
解答：
解：（121+122+…170）-（41+42+…98）
=（121-
41）+（122-42）+…+（170-90）-（91+92+93+94+95+96+97+98）
=80×50-（90×8+1+2+3+4+5+6+7+8）
=4000-756
=3244
认真观察，只有部分能分组，准确计算组数，不能分组的单独计算。
例题四 计算：1989+1988+1987-1986-1985-1984+…+
9+8+7-6-5-4+3+2+1=（ ）
分析：
每6项构成3个3相加，共分成331组，然后加上（3+2+1）的和，计算即可．
解答：
解：1989+1988+1987-1986-1985-1984+…+9+8+7
-6-5-4+3+2+1
=（1989+1988+1987-1986-1985-1984）+
（1983+1982+1981-1980-1979-1978）+…+
（9+8+7-6-5-4
）+3+2+1
=331×9+6
=2979+6
=2985
故选：A．
认真观察，合理分组，准确计算组数，从而达到巧算的目的
例题五 2003+2002-2001-2000+1999+1998-1997-1996+…
+7+6-5-4+3+2-1的计算
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结果
分析：
四个数一组相互抵消，2000是被4整除的，也就是说20
00以后的数都可以相
互抵消，因为2002÷2=1001，不是偶数组，即有一组不能被抵消，最后
剩下
2003+2002-2001=2004．
解答：
解：2003+2002-
2001-2000+1999+1998-1997-1996+…+7+6-5-4+3+2-1
=2003+（2002-2001）+（-2000+1999）+（1998-1997）+…+（6-5）
+（-4+3）+（2-1）
=2003+1-1+1+…+1-1+1
=2003+1
=2004
认真观察，只有部分能分组，准确计算组数，不能分组的单独计算。
例题六 8+88+888+8888+88888=．
分析：
根据题意可知，在连
加算式8+88+888+8888+88888中，有1个80000，2个
8000，3个800，
4个80，5个8，
再进一步解答即可．
解答：
解：8+88+888+8888+88888
=80000+8000×2+800×3+80×4+8×5
=80000+16000+2400+320+40
=98760．
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课后练习：
1．90+91+92+93+…+99的和为（ ）
2．99﹣97+95﹣93+91﹣89+…+3﹣1=（ ）
3．1+2+3+…+100+…+3+2+1=（ ）
4．2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=（ ）
5．（11+13+15+17+19）﹣（10+12+14+16+18）=（ ）
6.
1+2﹣3﹣4+5+6﹣7﹣8+…+1989+1990﹣1991﹣1992+1993=
_________ ．
7．（121+122+…170）﹣（41+42+…98）的结果是（ ）
8．1966+1976+1986+1996+2006= _________ ．
9．
102﹣101+100+99﹣98﹣97+96+95﹣94﹣93+92+91﹣
90﹣89+…+8+7﹣6﹣5+4+3﹣2﹣1= ．
10．100﹣98+96﹣94+92﹣90+…+8﹣6+4﹣2= _________ ．
11．1997+1996﹣1995﹣1994+1993+1992…﹣2+1=
_________ ．
13．计算：1997+1996+1004+1006+1994+1003= _________
．
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14．已知Sn
=1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+（﹣1）n+n，其中n是正整数．那么S2001+S2002=
_________ ．
15．1000+999﹣998﹣997+996+
995﹣994﹣993+…+108+107﹣106﹣105+104+103﹣102
﹣101=
_________ ．
16．计算89﹣88+87﹣86+…+5﹣4+3﹣2+1的结果是 _________ ．
17．2﹣1+4﹣2+6﹣3+8﹣4+10﹣5+…+80﹣40=
_________ ．
18．1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+2001﹣2002的值是 _________ ．
19．1+2﹣3﹣4+5+6﹣7﹣8+9+…+1994﹣1995﹣1996+1997+199
8= _________ ．
20．2+4+6+8+10+12+14+16+18= _________ ×
_________ ．
21．计算：3﹣5+7﹣9+11﹣13+…+1995﹣1997+1999=
_________ ．
22．123456+234567+345678+4567
89+567901+679012+790123+901234= _________ ．
23．4321+3214+2143+1432= _________ ．
24．计算：1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+2001﹣2002+2003﹣2004=
_________ ．
25．898+899+900+901+902= _________
×5．
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26．21+22+23+24+25= _________ × _________ ．
27．613+614+615+616+617+618+619=
_________ × _________ = _________ ．
28．8+88+888+8888+88888= _________ ．
29．497+498+499+500+501+502+503= _________ ×
_________ ．
30．210+220+230+240+250+260+270+280+290=
_________ × _________ ．
31．100+99﹣98﹣97+…+4+3﹣2﹣1= _________ ．
32．计算：59+599+5999+59999= _________ ．
34．25+26﹣12﹣13+27+28﹣14﹣15+29+30﹣16﹣17=
_________ ．
35．4+6+8+10+12+…+34+36=
_________ ．
36．计算：（1）8+97+996+9995+99994+999993+9999992=
_________ ；
37．计算：（200+198+196+…+2）﹣（1+3+5+…+199）=
_________ ．
38．199999+19999+1999+199+19=
_________ ．
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39．5000﹣2﹣4﹣6…﹣98﹣100= _________ ．
40．1﹣3+5﹣7+9﹣11+…+2005﹣2007+2009= _________ ．
41．1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+1991﹣1992+1993=
_________ ．
42．680+682+684+686+688+690+692= _________ ×
_________ = _________ ．
43．计算．
11+13+15+17+19+…+199= _________ ；
11+12+13+14+15+…+311 _________ ．
44．6+8+10+12+…+2014= _________ ．
45．
计算：100+99+98﹣97﹣96+95+94+93﹣92﹣91+…+10+9+8﹣7﹣6+5+4
+3﹣2﹣1=
_________ ．
47．己知：13+14+15+…+197+198=19623
那么：（14+15+16+…+198+199）﹣9623= _．
48．计算：1+2+3+…+50+49+…+2+1= _________ ．
49．36加上4，减去8，再加上4，再减去8…这样连续地做下去，做 _________
次
计算结果得0．
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50．1991+1993+1995+1997+1999= _________ ×
_________ = _________ ．
51．计算：1990+1991+1992+1993+…2003= _________ ．
52．（2+4+6+…+18+20）﹣（1+3+5+…17+19）=
_________ ．
53．计算：（2+4+6+…+996+998+1000）
﹣（1+3+5+…+995+997+999）= _________ ．
54．2
006+2005﹣2004﹣2003+2002+2001﹣2000﹣1999+…+10+9﹣8﹣7+
6+5﹣4﹣3+2=
_________ ．
55．计算：599999+59999+5999+599+59= _________ ．
56．200﹣199+198﹣197+…+4﹣3+2﹣1= _________
．
57．计算：123+234+345+456+567+678+789=
_________ ．
58．12345+23451+34512+45123+51234= _________ ．
59．计算：100﹣99+98﹣97+96﹣95+…+4﹣3+2﹣1=
_________ ．
60．
1﹣3+5﹣7+9﹣11+…﹣1999+2001= _________ ．
61．751+752+753+754+755+756+757= _________ ×
_________ = _________ ．
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62．①101+102+103+104+105+106+107+108+109=
_________
②1+2﹣3+4﹣5+…﹣99+100= _________
③9999+999+99+9+4= _________
④9876﹣1234﹣2345﹣3766﹣1655= _________ ．
63．1997+199.7+19.97+1.997= _________ ．
64．3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16=
_________ ．
65．89999+7999+699+59+9=
_________ ．
66．1995﹣1+2﹣3+4﹣5+…+1948﹣1949= _________ ．
67．1998﹣1995+1992﹣1989+1986﹣1983+…+12﹣9+6﹣3=
_________ ．
68．123+234+345﹣456+567+678+789﹣890= _________
．
69．20032003+20320030+23200300+22003003
+20030032+20300320+23003200=
_________ ．
70．1+2+3+…+98+99+98+…+3+2+1= _________ ．
71．1992+1994+1996+1998+2000+2002+2004+2006+200
8= _________ ．
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73．12+102+21+201+202+2012= _________ ．
74．19971997+9971997+971997+71997+1997+99
7+97+7= _________ ．
75．3687﹣222﹣363﹣478﹣687﹣1637= _________ ．
76．（2+4+6+…+2012）﹣（1+3+5+…+2011）= _________ ．
77．99999+9999+999+99+9= _________ ．
78．202﹣200+198﹣196+…+6﹣4+2= _________ ．
79．9+99+999+…+99999999+999999999= _________ ．
80．2013﹣2010+2007﹣2004+…+9﹣6+3=
_________ ．
81．找规律填空
（1）69+70+71=
_________ × _________ = _________ ；
（2）361+362+363+364+365+366+367+368+369=365×
_________ = _________ ；
（3）589+588+587+586+585+584+583=586× _________
= _________ ．
82．1﹣0.6﹣0.06﹣0.006﹣0.0006= _________ ．
83．2007﹣2006+2005﹣2004+2003﹣…+1= _________ ．
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84．37+1008+963= _________ ．
85．计算199
7+1﹣2﹣3+4+5﹣6﹣7+8+9﹣10﹣11+12+13﹣14﹣15+…+1993﹣1994﹣
1995+1996= _________ ．
86．1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21+23= _________ ．
87．210+209﹣208+207﹣206+…+3﹣2+1=
_________ ．
88．（1+2+3+4+…+99+100）﹣（2+4+6+8+…+96+98）=
_________ ．
89．1﹣2+3﹣4+5﹣6+7﹣8+9﹣10+11﹣12+13﹣14+15=
_________ ．
91．1991+199.1+19.91+1.991．
92．100+99﹣98﹣97+96+95﹣94﹣93+…+8+7﹣6﹣5+4+3﹣2﹣1．
93．1﹣﹣﹣
95．100﹣98+96﹣94+92﹣90+…+76﹣74+72=
96
．1+2﹣3+4+5﹣6+7+8﹣9+…+601+602﹣603+604+605﹣606．
98．39999+3999+399+39．
﹣．
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99．2003+2002﹣2001﹣2000+1
999+1998﹣1997﹣1996+…+7+6﹣5﹣4+3+2﹣1．
100．
101．（1+3+5+…+1001）﹣（2+4+6+…+1000）
102．1+2﹣3+4+5﹣6+7+8﹣9+10…+28+29﹣30
103．495+4995+49995+35．
104．6.11++9.2
2+8.33+7.44+5.55+4.56+3.67+2.78+1.89．
105．1﹣3+5﹣7+9﹣11+…﹣1995+1997=
106．2<
br>100
﹣2
99
﹣2
98
﹣…﹣2
2
﹣2﹣
1．
107．1+3+5+7+9+…+95+97+99．
108．0.8+9.8+99.8+999.8+9999.8．
109．0.3+0.5+0.7+0.9+0.11+0.13+…+0.99．
120．（101+103+…+199）﹣（90+92+…+188）= _________ ．
．
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121．1+3+5+7+…+999．
122．++++++
<
br>123．1997减去它的，再减去剩下的，再减去剩下的，…，最后减去剩下的
问最后剩下的数
是几？
124．1+1.1﹣1.2+1.3…+1.9．
125．454十999×999十545
999十998十997十996十1000十1004十1003十1002十1001．
126．把1，2，3，…，121分成11组，每组11个数字，使各组中的数之和都相等，能
否办到？说明理由．
127．1000.9+999.1+99.91+100.09
+10.009+9.991+1.0009+0.9991
131．164+165+166+167+168= _________ × _________
= _________ ．
132．99998+9998+998+98+8
（用简便方法计算．）
133．9.9+99.9+999.9+9999.9+99999.9
134．l00﹣99+98﹣97+96﹣95+…+4﹣3+2﹣1= _________ ．
，
．
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135．1998+1997﹣1996﹣1995+1994+1993﹣1992﹣1991+…+198
+197﹣196﹣195．
136．1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+1991﹣1992+1993﹣1994+1995=
_________ ．
137．191+192+193+194+195+196+197+198+199=195×
_________ ．
138．2+4﹣6+8+10﹣12+14+16﹣18+…+1202
+1204﹣1206+1208+1210﹣1212．
139．（4+8+12+16+…+1000）﹣（5+10+15+20+…+1000）
143．1+2﹣3﹣4+5+6﹣7﹣8+…+1994﹣1996+1997+199
8﹣1999﹣2000+2001．
144．（1）399999+39999+3999+399+39+3
（2）20﹣19+18﹣17+…+4﹣3+2﹣1
（3）100+99+98﹣97﹣9
6﹣95+94+93+92﹣91﹣90﹣89+88+…+10+9+8﹣7﹣6﹣
5+4+3+2
﹣1
145．计算：9+19+29+39．
146．计算：19+199+1999+…+
147．20042+20032
+20022+20012+20002﹣19992﹣19982﹣19972﹣19962﹣19952=
_________ ．
148．1+2+3+…+27+28+29+30．
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．
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149．计算：13+14+15+16+17+25．
150．①11.25
+21.25+31.25+41.25+51.25+61.25+71.25+81.25=
②0.02+0.04+0.06+0.08+…+19.94+19.96+19.98=
153．计算2+4+6+8+10+12+14+16+18+20．
154．①300﹣10﹣9.8﹣9.6﹣9.4﹣9.2﹣…﹣0.8﹣0.6﹣0.4﹣0.2
155．2008﹣2007+2006﹣2005+…+4﹣3+2﹣1=
156．83+79+85+83+82+77+80．
158．899998+89998+8998+898
0.2+0.4+0.6+…+1.8+2．
159．
343+345+347+349+351
115+120+125+130+135+140+145
1+2+3+…+100
2+4+6+…+100
1001+1002+1003+…+2000
646+647+648+649+650+651+652+653+654
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160．第一个盘子里有5个梨，第
二个盘子里有4个梨，把第一个盘里拿1个放到第二
个盘里，现在一共有多少个梨？
161.
1﹣2+3﹣4+5﹣6+…﹣2006+2007= _________ ．
163．103+104+105+106+107+108+109．
164．2001﹣1998+1995﹣1992+…+15﹣12+9﹣6+3．
165. 777777700000000﹣88888888= _________ ．
166．151+148+155+147+154+149+155+152+145．
167．29999999999+2999999999+…+299+29．
168．89+91+90+92+88+87+93+92+87．
169．1111111111﹣1111111111= _________ ．
<
br>170．1﹣2+3+4﹣5+6+7﹣8+9+10﹣11+12+…+94﹣95+96+97﹣98
+99．
171．巧算下面个题（用简便方法）：．
（1）785+999
（2）657﹣78﹣22 （3）89+101
（4）、758﹣（700﹣42）
172．6666666666﹣1111111111= _________ ．
谁学谁最牛！
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173．有一垛电线杆
叠堆在一起，一共有20层．第1层有12根，第2层有13根…下面
每层比上层多一根（如下图）．这
一垛电线杆共有多少根？
174．0.01+0.02+0.03+…+1．
175．9+99+999+9999+99999+999999=
_________ ．
176．计算：96﹣95+94+93﹣92+91+…+6﹣5+4+3﹣2+1．
177．口算：
（1）1+2+4+8+16+32+64+128+256+512=
（2）1000001×999999=
（3）（1+2+3+…+2007+2008+2007+…+3+2+1）÷2008=
（4）（2005+2003+…+3+1）﹣（2+4+6+…+2002+2004）=
178．702+799﹣298﹣99．
179．（1）5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15= _________
．
（2）27+28+29+30+31+32+33= _________ ×7．
180．（1）199+299+399+499+599+5
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（2）100+98﹣99﹣97+96+94﹣95﹣93+…+4+2﹣3﹣1．
182．（1+3+5+…+1989）﹣（2+4+6+…+1988）= _________ ．
183．18+198+1998．
184．①2003+200
2﹣2001﹣2000+1999+1998﹣1997﹣1996+…+7+6﹣5﹣4+3+2﹣1
②17.42﹣（3.36﹣2.58）﹣6.64
185．22﹣20+18﹣16+14﹣12+10﹣8+6﹣4+2﹣0．
187．1995+1996+1997+1998+1999+2000．
188．1+
2﹣3﹣4+5+6﹣7﹣8+9+…+1990﹣1991﹣1992+1993+1994﹣1995﹣19
96+1996=
_________ ；
（2）1998+1997+1996﹣199
5﹣1994﹣1993+1992++1991+1990﹣1989﹣1988﹣
1987+…+2
04+203+202﹣201﹣200﹣199= _________ ．
189．
190．（1988+1986+1984+…+6+4+2）﹣（1+
3+5+…+1983+1985+1987）
191.
1+2+2+3+3+3+4+4+4+4+…+
10+10+…+10
+++…++1+2+4+8+…+1024= _________ ．
10个10
．
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1966+1976+1986+1996+2006=
分析：
通过观察，每个数
字都相差10，是一个公差为10的等差数列，并且用5（奇
数）个数字，因此，这5个数的平均数就是
中间数字，用中间的数乘个数即可．
解答：
解：1966+1976+1986+1996+2006
=1986×5
=9930
故答案为：9930．
点评：
如果有一个等差数列的数字个数为奇数，那么它们的和就是：中间数×数字个数．
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