加减法中的巧算

别妄想泡我
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2020年09月19日 20:07
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在校表现-红领巾的意义

2020年9月19日发(作者:郦能敬)


加减法中的巧算
例题一
99-97+95-93+91-89+…+3-1=
通过观察,从前往后每两个数分为1组,每组的 差为2,共分为50÷2=25(组),因此,
结果为2×25=50,.
解:99-97+95-93+91-89+…+3-1,
=(99-97)+(95-93)+…+(3-1),
=2+2+2+…+2,
=2×25,
=50.
认真观察,合理分组,准确计算组数,从而达到巧算的目的

例题二 1+2+3+…+100+…+3+2+1=( )
通过观察可知, 本题目实为求1+2+3+…100与99+98+…1这两个等差数列的和,利
用等差数列求和公式
(首项+末项)×项数÷2进行巧算即可.
解答:
解:1+2+3+…+100+99+…+3+2+1
=(100+1)×100÷2+(99+1)×99÷2,
=101×50+50×99,
=(101+99)×50,
=200×50,
=10000.


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例题三 (121+122+…170)-(41+42+…98)=
在计算时,运用减法的性质以及加法结合律,把原式变为:
(121-41) +(122-42)+…+(170-90)-(91+92+93+94+95+96+97+98),
最后一个括号可以再进行简算.
解答:
解:(121+122+…170)-(41+42+…98)
=(121- 41)+(122-42)+…+(170-90)-(91+92+93+94+95+96+97+98)
=80×50-(90×8+1+2+3+4+5+6+7+8)
=4000-756
=3244
认真观察,只有部分能分组,准确计算组数,不能分组的单独计算。


例题四 计算:1989+1988+1987-1986-1985-1984+…+ 9+8+7-6-5-4+3+2+1=( )
分析:
每6项构成3个3相加,共分成331组,然后加上(3+2+1)的和,计算即可.
解答:
解:1989+1988+1987-1986-1985-1984+…+9+8+7 -6-5-4+3+2+1
=(1989+1988+1987-1986-1985-1984)+ (1983+1982+1981-1980-1979-1978)+…+
(9+8+7-6-5-4 )+3+2+1
=331×9+6
=2979+6
=2985
故选:A.
认真观察,合理分组,准确计算组数,从而达到巧算的目的

例题五 2003+2002-2001-2000+1999+1998-1997-1996+… +7+6-5-4+3+2-1的计算
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结果
分析:
四个数一组相互抵消,2000是被4整除的,也就是说20 00以后的数都可以相
互抵消,因为2002÷2=1001,不是偶数组,即有一组不能被抵消,最后 剩下
2003+2002-2001=2004.
解答:
解:2003+2002- 2001-2000+1999+1998-1997-1996+…+7+6-5-4+3+2-1
=2003+(2002-2001)+(-2000+1999)+(1998-1997)+…+(6-5) +(-4+3)+(2-1)
=2003+1-1+1+…+1-1+1
=2003+1
=2004
认真观察,只有部分能分组,准确计算组数,不能分组的单独计算。

例题六 8+88+888+8888+88888=.
分析:
根据题意可知,在连 加算式8+88+888+8888+88888中,有1个80000,2个
8000,3个800, 4个80,5个8,
再进一步解答即可.
解答:
解:8+88+888+8888+88888
=80000+8000×2+800×3+80×4+8×5
=80000+16000+2400+320+40
=98760.





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课后练习:
1.90+91+92+93+…+99的和为( )

2.99﹣97+95﹣93+91﹣89+…+3﹣1=( )

3.1+2+3+…+100+…+3+2+1=( )

4.2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=( )

5.(11+13+15+17+19)﹣(10+12+14+16+18)=( )

6. 1+2﹣3﹣4+5+6﹣7﹣8+…+1989+1990﹣1991﹣1992+1993= _________ .

7.(121+122+…170)﹣(41+42+…98)的结果是( )

8.1966+1976+1986+1996+2006= _________ .

9.
102﹣101+100+99﹣98﹣97+96+95﹣94﹣93+92+91﹣ 90﹣89+…+8+7﹣6﹣5+4+3﹣2﹣1= .


10.100﹣98+96﹣94+92﹣90+…+8﹣6+4﹣2= _________ .

11.1997+1996﹣1995﹣1994+1993+1992…﹣2+1= _________ .

13.计算:1997+1996+1004+1006+1994+1003= _________ .
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14.已知Sn =1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+(﹣1)n+n,其中n是正整数.那么S2001+S2002=
_________ .

15.1000+999﹣998﹣997+996+ 995﹣994﹣993+…+108+107﹣106﹣105+104+103﹣102
﹣101= _________ .

16.计算89﹣88+87﹣86+…+5﹣4+3﹣2+1的结果是 _________ .

17.2﹣1+4﹣2+6﹣3+8﹣4+10﹣5+…+80﹣40= _________ .

18.1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+2001﹣2002的值是 _________ .

19.1+2﹣3﹣4+5+6﹣7﹣8+9+…+1994﹣1995﹣1996+1997+199 8= _________ .

20.2+4+6+8+10+12+14+16+18= _________ × _________ .

21.计算:3﹣5+7﹣9+11﹣13+…+1995﹣1997+1999= _________ .

22.123456+234567+345678+4567 89+567901+679012+790123+901234= _________ .

23.4321+3214+2143+1432= _________ .

24.计算:1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+2001﹣2002+2003﹣2004= _________ .
25.898+899+900+901+902= _________ ×5.
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26.21+22+23+24+25= _________ × _________ .

27.613+614+615+616+617+618+619= _________ × _________ = _________ .

28.8+88+888+8888+88888= _________ .

29.497+498+499+500+501+502+503= _________ × _________ .

30.210+220+230+240+250+260+270+280+290= _________ × _________ .

31.100+99﹣98﹣97+…+4+3﹣2﹣1= _________ .

32.计算:59+599+5999+59999= _________ .

34.25+26﹣12﹣13+27+28﹣14﹣15+29+30﹣16﹣17= _________ .

35.4+6+8+10+12+…+34+36= _________ .

36.计算:(1)8+97+996+9995+99994+999993+9999992= _________ ;

37.计算:(200+198+196+…+2)﹣(1+3+5+…+199)= _________ .

38.199999+19999+1999+199+19= _________ .

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39.5000﹣2﹣4﹣6…﹣98﹣100= _________ .

40.1﹣3+5﹣7+9﹣11+…+2005﹣2007+2009= _________ .

41.1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+1991﹣1992+1993= _________ .

42.680+682+684+686+688+690+692= _________ × _________ = _________ .

43.计算.
11+13+15+17+19+…+199= _________ ;
11+12+13+14+15+…+311 _________ .
44.6+8+10+12+…+2014= _________ .

45. 计算:100+99+98﹣97﹣96+95+94+93﹣92﹣91+…+10+9+8﹣7﹣6+5+4 +3﹣2﹣1=
_________ .


47.己知:13+14+15+…+197+198=19623 那么:(14+15+16+…+198+199)﹣9623= _.

48.计算:1+2+3+…+50+49+…+2+1= _________ .

49.36加上4,减去8,再加上4,再减去8…这样连续地做下去,做 _________ 次
计算结果得0.

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50.1991+1993+1995+1997+1999= _________ × _________ = _________ .

51.计算:1990+1991+1992+1993+…2003= _________ .

52.(2+4+6+…+18+20)﹣(1+3+5+…17+19)= _________ .

53.计算:(2+4+6+…+996+998+1000) ﹣(1+3+5+…+995+997+999)= _________ .

54.2 006+2005﹣2004﹣2003+2002+2001﹣2000﹣1999+…+10+9﹣8﹣7+ 6+5﹣4﹣3+2=
_________ .

55.计算:599999+59999+5999+599+59= _________ .

56.200﹣199+198﹣197+…+4﹣3+2﹣1= _________ .

57.计算:123+234+345+456+567+678+789= _________ .

58.12345+23451+34512+45123+51234= _________ .

59.计算:100﹣99+98﹣97+96﹣95+…+4﹣3+2﹣1= _________ .

60. 1﹣3+5﹣7+9﹣11+…﹣1999+2001= _________ .

61.751+752+753+754+755+756+757= _________ × _________ = _________ .
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62.①101+102+103+104+105+106+107+108+109= _________
②1+2﹣3+4﹣5+…﹣99+100= _________
③9999+999+99+9+4= _________
④9876﹣1234﹣2345﹣3766﹣1655= _________ .

63.1997+199.7+19.97+1.997= _________ .

64.3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16= _________ .

65.89999+7999+699+59+9= _________ .

66.1995﹣1+2﹣3+4﹣5+…+1948﹣1949= _________ .

67.1998﹣1995+1992﹣1989+1986﹣1983+…+12﹣9+6﹣3= _________ .

68.123+234+345﹣456+567+678+789﹣890= _________ .

69.20032003+20320030+23200300+22003003 +20030032+20300320+23003200=
_________ .

70.1+2+3+…+98+99+98+…+3+2+1= _________ .

71.1992+1994+1996+1998+2000+2002+2004+2006+200 8= _________ .

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73.12+102+21+201+202+2012= _________ .

74.19971997+9971997+971997+71997+1997+99 7+97+7= _________ .

75.3687﹣222﹣363﹣478﹣687﹣1637= _________ .

76.(2+4+6+…+2012)﹣(1+3+5+…+2011)= _________ .

77.99999+9999+999+99+9= _________ .

78.202﹣200+198﹣196+…+6﹣4+2= _________ .

79.9+99+999+…+99999999+999999999= _________ .

80.2013﹣2010+2007﹣2004+…+9﹣6+3= _________ .

81.找规律填空
(1)69+70+71= _________ × _________ = _________ ;
(2)361+362+363+364+365+366+367+368+369=365× _________ = _________ ;
(3)589+588+587+586+585+584+583=586× _________ = _________ .

82.1﹣0.6﹣0.06﹣0.006﹣0.0006= _________ .

83.2007﹣2006+2005﹣2004+2003﹣…+1= _________ .
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84.37+1008+963= _________ .

85.计算199 7+1﹣2﹣3+4+5﹣6﹣7+8+9﹣10﹣11+12+13﹣14﹣15+…+1993﹣1994﹣
1995+1996= _________ .

86.1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21+23= _________ .

87.210+209﹣208+207﹣206+…+3﹣2+1= _________ .

88.(1+2+3+4+…+99+100)﹣(2+4+6+8+…+96+98)= _________ .

89.1﹣2+3﹣4+5﹣6+7﹣8+9﹣10+11﹣12+13﹣14+15= _________ .

91.1991+199.1+19.91+1.991.

92.100+99﹣98﹣97+96+95﹣94﹣93+…+8+7﹣6﹣5+4+3﹣2﹣1.

93.1﹣﹣﹣

95.100﹣98+96﹣94+92﹣90+…+76﹣74+72=

96 .1+2﹣3+4+5﹣6+7+8﹣9+…+601+602﹣603+604+605﹣606.

98.39999+3999+399+39.
﹣.
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99.2003+2002﹣2001﹣2000+1 999+1998﹣1997﹣1996+…+7+6﹣5﹣4+3+2﹣1.

100.

101.(1+3+5+…+1001)﹣(2+4+6+…+1000)

102.1+2﹣3+4+5﹣6+7+8﹣9+10…+28+29﹣30

103.495+4995+49995+35.

104.6.11++9.2 2+8.33+7.44+5.55+4.56+3.67+2.78+1.89.

105.1﹣3+5﹣7+9﹣11+…﹣1995+1997=

106.2< br>100
﹣2
99
﹣2
98
﹣…﹣2
2
﹣2﹣ 1.

107.1+3+5+7+9+…+95+97+99.

108.0.8+9.8+99.8+999.8+9999.8.

109.0.3+0.5+0.7+0.9+0.11+0.13+…+0.99.

120.(101+103+…+199)﹣(90+92+…+188)= _________ .


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121.1+3+5+7+…+999.

122.++++++
< br>123.1997减去它的,再减去剩下的,再减去剩下的,…,最后减去剩下的
问最后剩下的数 是几?

124.1+1.1﹣1.2+1.3…+1.9.

125.454十999×999十545
999十998十997十996十1000十1004十1003十1002十1001.

126.把1,2,3,…,121分成11组,每组11个数字,使各组中的数之和都相等,能
否办到?说明理由.

127.1000.9+999.1+99.91+100.09 +10.009+9.991+1.0009+0.9991

131.164+165+166+167+168= _________ × _________ = _________ .

132.99998+9998+998+98+8 (用简便方法计算.)

133.9.9+99.9+999.9+9999.9+99999.9

134.l00﹣99+98﹣97+96﹣95+…+4﹣3+2﹣1= _________ .


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135.1998+1997﹣1996﹣1995+1994+1993﹣1992﹣1991+…+198 +197﹣196﹣195.

136.1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+1991﹣1992+1993﹣1994+1995= _________ .

137.191+192+193+194+195+196+197+198+199=195× _________ .
138.2+4﹣6+8+10﹣12+14+16﹣18+…+1202 +1204﹣1206+1208+1210﹣1212.

139.(4+8+12+16+…+1000)﹣(5+10+15+20+…+1000)

143.1+2﹣3﹣4+5+6﹣7﹣8+…+1994﹣1996+1997+199 8﹣1999﹣2000+2001.

144.(1)399999+39999+3999+399+39+3
(2)20﹣19+18﹣17+…+4﹣3+2﹣1
(3)100+99+98﹣97﹣9 6﹣95+94+93+92﹣91﹣90﹣89+88+…+10+9+8﹣7﹣6﹣
5+4+3+2 ﹣1

145.计算:9+19+29+39.

146.计算:19+199+1999+…+

147.20042+20032 +20022+20012+20002﹣19992﹣19982﹣19972﹣19962﹣19952=
_________ .

148.1+2+3+…+27+28+29+30.
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149.计算:13+14+15+16+17+25.

150.①11.25 +21.25+31.25+41.25+51.25+61.25+71.25+81.25=

②0.02+0.04+0.06+0.08+…+19.94+19.96+19.98=

153.计算2+4+6+8+10+12+14+16+18+20.

154.①300﹣10﹣9.8﹣9.6﹣9.4﹣9.2﹣…﹣0.8﹣0.6﹣0.4﹣0.2

155.2008﹣2007+2006﹣2005+…+4﹣3+2﹣1=

156.83+79+85+83+82+77+80.

158.899998+89998+8998+898
0.2+0.4+0.6+…+1.8+2.
159.
343+345+347+349+351
115+120+125+130+135+140+145
1+2+3+…+100
2+4+6+…+100
1001+1002+1003+…+2000
646+647+648+649+650+651+652+653+654

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160.第一个盘子里有5个梨,第 二个盘子里有4个梨,把第一个盘里拿1个放到第二
个盘里,现在一共有多少个梨?
161. 1﹣2+3﹣4+5﹣6+…﹣2006+2007= _________ .

163.103+104+105+106+107+108+109.

164.2001﹣1998+1995﹣1992+…+15﹣12+9﹣6+3.
165. 777777700000000﹣88888888= _________ .

166.151+148+155+147+154+149+155+152+145.

167.29999999999+2999999999+…+299+29.

168.89+91+90+92+88+87+93+92+87.

169.1111111111﹣1111111111= _________ .
< br>170.1﹣2+3+4﹣5+6+7﹣8+9+10﹣11+12+…+94﹣95+96+97﹣98 +99.

171.巧算下面个题(用简便方法):.
(1)785+999 (2)657﹣78﹣22 (3)89+101
(4)、758﹣(700﹣42)

172.6666666666﹣1111111111= _________ .
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173.有一垛电线杆 叠堆在一起,一共有20层.第1层有12根,第2层有13根…下面
每层比上层多一根(如下图).这 一垛电线杆共有多少根?


174.0.01+0.02+0.03+…+1.

175.9+99+999+9999+99999+999999= _________ .

176.计算:96﹣95+94+93﹣92+91+…+6﹣5+4+3﹣2+1.

177.口算:
(1)1+2+4+8+16+32+64+128+256+512=
(2)1000001×999999=
(3)(1+2+3+…+2007+2008+2007+…+3+2+1)÷2008=
(4)(2005+2003+…+3+1)﹣(2+4+6+…+2002+2004)=

178.702+799﹣298﹣99.
179.(1)5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15= _________ .
(2)27+28+29+30+31+32+33= _________ ×7.

180.(1)199+299+399+499+599+5
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(2)100+98﹣99﹣97+96+94﹣95﹣93+…+4+2﹣3﹣1.
182.(1+3+5+…+1989)﹣(2+4+6+…+1988)= _________ .

183.18+198+1998.

184.①2003+200 2﹣2001﹣2000+1999+1998﹣1997﹣1996+…+7+6﹣5﹣4+3+2﹣1

②17.42﹣(3.36﹣2.58)﹣6.64

185.22﹣20+18﹣16+14﹣12+10﹣8+6﹣4+2﹣0.

187.1995+1996+1997+1998+1999+2000.
188.1+ 2﹣3﹣4+5+6﹣7﹣8+9+…+1990﹣1991﹣1992+1993+1994﹣1995﹣19 96+1996=
_________ ;
(2)1998+1997+1996﹣199 5﹣1994﹣1993+1992++1991+1990﹣1989﹣1988﹣
1987+…+2 04+203+202﹣201﹣200﹣199= _________ .

189.

190.(1988+1986+1984+…+6+4+2)﹣(1+ 3+5+…+1983+1985+1987)
191. 1+2+2+3+3+3+4+4+4+4+…+
10+10+…+10
+++…++1+2+4+8+…+1024= _________ .
10个10


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1966+1976+1986+1996+2006=
分析:
通过观察,每个数 字都相差10,是一个公差为10的等差数列,并且用5(奇
数)个数字,因此,这5个数的平均数就是 中间数字,用中间的数乘个数即可.
解答:
解:1966+1976+1986+1996+2006
=1986×5
=9930
故答案为:9930.
点评:
如果有一个等差数列的数字个数为奇数,那么它们的和就是:中间数×数字个数.

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