天一中学-幽泉学院

整数的速算和巧算
在加法、减法和加减混合运算中，常常利用改变运算顺序
进行巧算，其中有利用两数互补关系进行凑整巧算、借数凑数巧
算、选择合适的数作为基数巧算 等，还可以利用加法的交换律和
结合律进行巧算。
整数乘除法的速算与巧算，一条最 基本的原则就是“凑
整”。要达到“凑整”的目的，就要对一些数分解、变形，再运
用乘法的交 换律、结合律、分配律以及四则运算中的一些规则，
把某些数组合到一起，使复杂的计算过程简单化。
1. 同学们要记住一些速算结果，如2×5=10，25×4 =100，
125×8=1000，625×8 =5000，625×16= 10000等，这样，在计
算时才能迅速而准确。
2. 灵活地运用“头同尾合十”和“尾同头合十”的巧算法求
积。
“头同尾合十”的巧算 方法是：用十位上的数字乘十位上的
数字加1的积，再乘100，最后加上个位上两个数字的乘积。
如23×27 =2×(2+l)×100+3×7=621.
“尾同头合十”的巧 算方法是：十位数字的乘积加上个位数字的
和，再乘100，最后加上个位上的数字的积。
1

如：如72×32=(7×3+2)×100+2×2 =2304。
4. 另外有一些常用方法。
(1)乘数凑整法
乘数凑整法是利用特殊数的乘积特性进行速算，如：5×2=
10，25×4= 100，125×8=1000，„
运算时可将包含这几个因子的乘数分解然后提出这几个因
子，实现速算。例如：32×625 =4×8×125×5。
(2)乘法分配律、结合律
该方法利用求几个乘积之和时 拥有共同乘数的特点，直接利
用乘法结合律，先求和再求积。例如：
87×28+28×73- 28×10=28×(87+73-10)。如果没有出现乘数相
同的情况，可以想办法进行拆分得到相 同乘数，可以分成两数之
和或是之积。
(3)特殊方法
针对特定的题还可以采用特定的方法，如“头同尾补”或是
“尾同头补”等方法。

1、 9999×1111+3333×6667
2

2、 99999×77778+33333×66666
3、 4444×9＋1111×64
4、 889×666＋333×222
5、 9999×26＋3333×22
6、 28×1111＋9999×8
7、 9999×9999＋19999
8、 980000÷25÷25÷4÷4
9、 (70÷4+90÷4)÷4
10、765×213÷27＋765×327÷27
11、(873×477-198)÷(476×874＋199)
12、(7777＋8888)÷5－(888－111)×3
13、5÷(7÷11)÷(11÷16)÷(16÷35)
14、15＋115＋1115＋11115＋……＋1111111115
15、1.25×31.3×24
16、7.3×3.7－7×0.73
17、0.15÷2.1×56
18、9.9×9.9＋1.99
19、2.437×36.54＋243.7×0.6346
3

20、2.005×390＋20.05×41＋200.5×2
21、5×19.99＋16×1.999＋0.34×199.9
22、1250×0.037+0.125×160+12.5×2.7
23、7.5×46.7＋17.9×2.5
24、0.9999×0.6＋0.1111×3.6
25、1.076×3.4+10.76×0.66
26、39999＋3999＋399＋39＋9
27、0.125×0.25×0.5×64
28、3.75×4.8＋62.5×0.48
29、3.7×5.4＋0.37×46
30、18.6÷2.5÷0.4
31、700÷14÷5
32、1.25×(8÷0.5)
33、(125 ×99＋125)×16
34、3×999＋3＋99×8＋8＋2×9＋2＋9
35、1250÷25÷5
36、4.75÷0.5－4.75
37、999.9＋99.9＋9.9＋0.9
4

38、9.8+99.8+999.8+9999.8+99999.8
39、899998+89998+8998+898+88
40、799999+79999+7999+799+79
41、799998+79997+7996+797+78
42、1.1+3.3+5.5 +7.7+9.9+11.11+13.13+15.15+17.17+19.19
43、9999
2
＋19999
44、999×274＋6274
45、8.8×6+3.4×8
46、1432×9090+1432×909
47、11+88+66+33+77+55
48、9.996＋29.98＋169.9＋3999.5
49、51×49+3.51×49+51×3.51
50、677＋3×6770＋677×69
51、187÷12－63÷12－53÷12
52、1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8
53、1＋2＋3＋……＋98＋99＋100
54、7.5×46.7＋17.9×2.5
55、7.81－(3.81－1.65)＋2.25
5

56、(1234＋2341＋3412＋4123)÷(1＋2＋3＋4)
57、1234+2341+3412+4123
58、2006＋200.6＋20.06＋2.006＋994＋99.4＋9.94＋0.994
59、25×32÷14＋36÷21×25
60、1＋2×3÷(4＋5)×6
61、3×2÷2－2×6÷3÷2＋5－3
62、31÷5＋32÷5＋33÷5＋34÷5
63、100－99＋98－97＋96－95＋……＋4－3＋2－1
64、10.37×3.4＋1.7×19.26
65、567×789789-789×567567
66、7.2×14.3÷0.9÷1.3
67、20.06×65+380×2.006-2.006×30
68、6.4÷(0.8+0.4)
69、265—158—42+35
70、3600-175-67-325-133
71、27×46÷79÷46×79÷27
72、1966+1976+1986+1996+2006
一、 十几乘十几的巧算
6

口诀：头乘头，尾加尾，尾乘尾。
最后再排列，遇到满
十的向前位进一就是了。
例如：12×13=156 方法：头乘头1×1=1；尾相加2+3=5；尾相
乘2×3=6。最后再排列起来就是156。
15×17=255 方法：头乘头1×1=1；尾相加5+7=12；尾相乘
5×7=35， 最后排列时，高位积本是1，要加进上来的中位积12
中的1，就是2了；中位积本是2，加尾积进上来 的3就是5了；
末尾积就是5。就是255。
说明：这种巧算只限于十几乘十几的乘法，不能什么乘法都用此
方法。
好处：上了初中不用背平方表了，掌握好了可以大大的提高小学
生的运算速度。
二、 11乘任意数：

口诀：首尾不动下落，中间之和下拉
。
例：11×23125=？
解：2+3=5
3+1=4
1+2=3
2+5=7
2和5分别在首尾
11×23125=254375
注：和满十要进一。说明：这种方法掌握好了，可以大大的
7

提高运算速度，同样像乘22，33，88等一系列的乘法都可以运
用此法，因为22可以分解为11× 2、33可以分解为11×3„„
三、 首数相同，尾数之和为十的两位数乘两位数的巧算
口诀：一个头加１后，头乘头，尾乘尾。

例：23×27=？
解：２＋１＝３
２×３＝６
３×７＝21
23×27=621
（两数之积是一位数的，前面用0补足）
例如：26×24=624 方法：首数2+1=3，3×2=6；6×4=24；排列
起来就是624。
85×85=7225 方法：首数8+1=9，9×8=72；5×5=25；排列起来
就是7225。
说明：这种 方法只限于首数相同，尾数互补（相加为10）的两
位数乘两位数。当然也能灵活的运用的，如42×4 7可以把它看
作42×48=2016，再减去一个42就得1974。只要首数相同都可
以灵 活运用此方法。
四、 尾相同，首互补的两位数乘两位数的巧算
口诀：头乘头加尾数为前面 两个积，尾乘尾为后面两个积，然后
再把两积相连。（两位之积是一位数的，前位0）例如：
34×74=2516 方法：3×7+4=25这前积；4×4=16为后积，相连
8

就是2516。
57×57=3249 方法：5×5+7=32是前积；7×7=49是后积，相连
就是3249。
说明：此种方法 限于尾相同的两位数相乘都可灵活运用。如：
46×56=2576可以看成46×66=3036，再 减去10个46即是460，
就是3036-460=2576。
五、.第一个乘数互补，另一个乘数数字相同：

口诀：
一个头加１后，头乘头，尾乘尾。
例：37×44=？
解：3+1=4
4×4=16
7×4=28
37×44=1628
注：个位相乘，不够两位数要用0占位。
六、几十一乘几十一：
口诀：头乘头，头加头，尾乘尾。
例：21×41=？
解：2×4=8
2+4=6
1×1=1
21×41=861
七、 首位都是5的两个两位数相乘的巧算
9

口诀：头乘头加两尾数之和的一半为前积，尾乘尾为后积，然后
同上排列起来。
例如：52×56=2912 方法：5×5+[（2+6）÷2]=29；2×6=12；
排列起来就是2912。
八、 尾数都是5的两个两位数乘法的巧算
口诀：
头乘头加两首数之和的一半为前积，尾乘尾为后积。
例如：25×65=1625 方法：2×6+[（2+6）÷2]=16为前两位积；
5×5=25为后两位积。
九、 任意两位数的平方用下面的口诀
巧算口诀
：头乘头为前积，头乘尾加一倍为中积，尾乘尾为后
积，满十向前一位进一。
例如：25×25=625 方法：2×2=4，加上中积乘得是20，向前进
2就是6了；中 积2×5=10再加一倍为20，就该是0，可再加上
尾积5×5=25向前进的2就写2了；尾积就写 5了。所以是625。
说明：这种方法与前面的十几乘十几差不多，不同的是：中积是
首乘尾还 要加一倍。这种方法掌握了也能灵活的算如22×23、
45×46等。
十、 两位乘两位数的通用巧算法
口诀
：头乘头为前积；头尾交互相乘之和为中积；尾乘尾为后积。例如：36×52=1872 方法：3×5=15本为首积，6×5+3×2=36
中积就应 该是6，3进到首积15上，首积就写18；尾积6×2=12，
向中积进1，中积就写7；尾积就是2 了。
10

十一、十几乘任意数：
口诀：第二乘数首位不 动向下落，第一因数的个位乘以第二
因数后面每一个数字，加下一位数，再向下落。
例：13×326=？
解：13个位是3
3×3+2=11
3×2+6=12
3×6=18
13×326=4238
注：和满 十要进一。说明：这种方法适用于任何两位数相乘。
这八种巧算方法你灵活地掌握了，以后你遇到任何的 两位数相乘
都可以直接“一口清”。甚至可以推广到除法和多位数乘法中
去，那你就是速算“小 神童”了。
分析与解在进行四则运算时，应该注意运用加法、乘法的运
算定律，减法、除 法的运算性质，以便使某些运算简便。本题就
是运用乘法分配律及减法性质使运算简便的。
例2 计算 9999×2222+3333×3334
分析与解 利用乘法的结合律和分配律可以使运算简便。
9999×2222+3333×3334
=3333×（3×2222）+3333×3334
=3333×6666+3333×3334
11

＝3333×（6666+3334）
=3333×10000
=33330000
例12 计算 1×2+2×3+3×4＋„„＋10×11
分析与解，将这10个等式左、右两边分别相加，可以得到


例13 计算1×3+2×4+3×5+4×6+„„+50×52
分析与解 我们知道
1×3=1×3-1+1=1×（3-1）+1=1×2+1
2×4=2×4-2+2=2×（4-1）+2==2×3+2
3×5=3×5-3+3=3×（5-1）+3=3×4+3
4×6=4×6-4+4=4×（6-1）+4=4×5+4
„„
50×52=50×52-50+50=50×（52-1）+50
=50×51+50
将上面各式左、右两边分别相加，可以得到
1×3+2×4+3×5+4×6+„„+50×52
=1×2+1+2×3+2+3×4+3+4×5+4+„„+50×51+50
=1×2+2×3+3×4+4×5+„„+50×51+1+2+3+4+„„+50
=44200+1275
12

=45475
例14 计算（1+0.23+0.34）× （0.23+0.34+0.56）-
（1+0.23+0.34+0.56）×（0.23+0.34）
分析与解 根据题中给出的数据，设1＋0.23+0.34=a，
0.23+0.34=b，那么 a-b=1+0.23+0.34-0.23-0.34=1。
于是原式变为
a×（b+0.56）-（a+0.56）×b
=ab+0.56a-ab-0.56b
＝0.56a-0.56b
=0.56（a-b）
=0.56×1
=0.56
例15 算式2×3×5×7×11×13×17最后得到的乘积中，
所有数位上的数字和是多少？
分析与解 要求算式乘积的各个数位上的数字和是多少，就
要先求出乘积来。求积时应用乘法结合律可使计算简便。
2×3×5×7×11×13×17
=（2×5）×（7×11×13）×（3×17）
=10×1001×51
=10010×51
=510510
因此，乘积的所有数位上的数字和是
13

5+1+0+5+1+0=12
答：乘积的所有数位上的数字和是12。
分析与解 根据已知，要是算出两个数的乘积再求出积 的
各个数位的数字和，那就太复杂了。不妨先从简单的算起，寻找
解题的规律。
例如，9×9=81，积的数字和是8+1=9；
99×99=9801，积的数字和是 9+8+1=18；
999×999 =998001，积的数字和是
9+9+8+1=27；
9999×9999=99980001，积的数字和是
9+9+9+8+1=36；
„„
从计算的结果可以看出，一个因数中9的个数决定了积的各
个数位的数字之和是几。
9×9的每个因数中有1个9，那么积的各个数位的数字和就
是1个9；
99×99的每个因数中有 2个9，那么积的各个数位的数字
和就是2个9，即等于18；
999×999的每个因数中有 3个 9，那么积的各个数位的数
字和就是3个9，即等于27；
例19 1～1994这些自然数中所有数字的和是多少？
分析与解 要求1～19 94这些自然数中所有数字的和，可以
先求出0～1999这些数中所有数字的和，然后再减去1995 ～1999
这五个数的数字和。
14

将0～1999这20 00个数分组，每两个数为一组，可以分成
1000组：（0，1999），（1，1998），（2， 1997），（3，1996），
（4，1995），„„，（996，1003），（997，100 2），（998，
1001），（999，1000）。
这里每组的两数的和都是199 9，并且每组中两个数相加时
都不进位，这样，1～1999这些自然数所有数字和是：
（1+9+9+9）×1000=28×1000= 28000
而 1995～1999这五个数的数字和是：
（1+9+9）×5+（5+6+7+8+9）=95+35=130
因此1～1994这些自然数中所有数字的和是：
28000-130=27870
答：1～1994这些自然数中所有数字的和是27870。
73、5×19.99+16×1.999+0.34×199.9
74、6666×8888÷（4444×3333）
75、199999＋19998＋1997＋196＋10
76、9÷(9÷8)÷(8÷7)÷(7÷6)÷(6÷5)÷(5÷4)÷(4÷3)
77、997+995+993+1009+1004+1011
78、1994－1993＋1992－1991＋1990－1989
79、11×40＋39×48＋8×11

15