荷兰语言-考勤表范本

速算与巧算方法

随着数学竞赛的蓬勃发展，数值计算充满了活力 ，除了遵循四则混合运算的运算顺序外，
破局部考虑、立整体分析，巧妙、灵活地运用定律和方法，对处 理一些貌似复杂的计算题常
常有事半功倍的效果，常见适用的巧算方法如下：
一、凑整法
整数速算与巧算的基础是凑整思想，通过用交换律、结合律和分配律凑出
1,10,100,1 000，…，将复杂的计算变简便。
运算定律是巧算的支架，是巧算的理论依据，根据式题的特征，应 用定律和性质“凑整”
运算数据， 能使计算比较简便。
1、加法“凑整”。利用加法交换律、结合律“凑整”，例如：
4673＋27689＋5327＋22311
=（4673＋5327）＋（27689＋22311）
= 10000＋50000
= 60000
2、减法 “凑整”。 利用减法的性质“凑整”， 例如：
50－13－7
= 50－（13＋7）
= 30
3、乘法 “凑整”。利用乘法交换律、结合律、分配律“凑整”，例如：
125×4×8×25×78
=（125×8）×（4×25）×78
= 1000×100×78
= 7800000
4、补充数“凑整”。末尾是一个或几个0的 数，运算起来比较简便。若数末尾不是0，
而是98、51等，我们可以用（100-2）、（50＋1 ）等来代替，使运算变得比较简便、快速。一
般地我们把100叫作98的“大约强数”，2叫做98的 “补充数”；50叫作51的“大约弱数”，
1叫作51的“补充数”。把一个数先写成它的大约强（弱 ）数与补充数的差（和），然后再进
行运算，例如：
（1）387＋99
=387＋（100-1）
=387＋100-1
=486
（2）1680-89
=1680-（100-11）
=1680-100+11
=1580+11

1

=1591
（3）69×101
=69×（100+1）
=6900+69
=6969
二、基准数法
根据数据特征，从诸多数中选择 一个做计算基础的数，通过“割”、“补”，采用“以乘代
加”的方法速算。例如：
17＋18＋16＋17＋14＋19＋13＋14
（解题时，可以选择17为基准数，以乘代加解答如下。）
=17×8＋1-1-3＋2-4-3
=17×8-8
=128
三、公式法
等差数列，是指每两个相邻 的数之间差都相等的数列。等差数列求和，可以用公式：和=
（首项+尾项）×项数÷2。例如：
13＋14＋15＋16＋17＋18＋19＋20＋21＋22
=（13＋22）×10÷2
=175
另外，如果加数的项数是奇数个，也可以直 接用排列在正中间的数（中间项）乘以项数，
去求它们的和。例如：
3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19
=11×9 ……中间项×项数
=99
四、变形法
恒等变形是一种重要的思想和方法，也是一种重要的解题技巧。 它利用我们学过的知识，
去进行有目的的数学变形，常常能使题目很快地获得解答。例如：
计算 9999×2222＋3333×3334
（此题如果直接乘，数字较大，容易出错。如果将9999变为3333×3，规律就出现了）
9999×2222＋3333×3334
＝3333×3×2222＋3333×3334
＝3333×6666＋3333×3334
＝3333×（6666＋3334）
＝3333×10000
＝33330000

五、图形法

2

用长方形的长表示一个因数，用长方形的宽表示另一个因数，再用长方形的面积图进行
分析，形象直 观，新颖别致。例如：
9876×9876-9875×9877

如上图，9876×9876为正方形面积，9875×9877为长方形面积，所以， 9876×
9 876-9875×9877等于正方形面积减去长方形面积，即下边小长方形面积减去右边小长方
形面 积：
原式＝9876×1-9875×1＝1



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