胡萝卜的英文-城市规划专业

最新最全的小升初计算类知识整合。
第一讲 整数简算
——巧思妙算——
【例1】
用简便方法计算下面各题。
① 361+275+725+639
② 4517+298-1517
③ 6492-385-1115+508
[题解]
① 361+275+725+639
=（361+639）+（275+725）
=1000+1000
=2000
② 4517+298-1517
=（4517-1517）+298
=3000+298
=3298
③ 6492-385-1115+508
=（6492+508）-（385+1115）
=7000-1500
=5500
【练1】
① 921-198 ② 579+357+421+3246+143
③ 455-271-29+45


【例2】
用简便方法计算下面各题。
① 51×33+33×49
1 20第1 页

② 18×25+81×25+25
③ 4500×25×4
[题解]
① 51×33+33×49
=(51×49)×33
=100×33
=3300
② 18×25+81×25+25
=(18+81+1)×25
=100×25
=2500
③ 4500×25×4
=4500×（25×4）
=4500×100
=450000

【练2】
① 96×18-46×18 ② 43×87＋58×87-87


③ 44×0.25
【例3】
① 199999+19998+1997+196+10
② 2072+2052+2082+2062+2042
③（1999+1997+1995+……+3 +1）-（1998+1996+1994+……+4+2）
[题解]
① 199999+19998+1997+1996+10
=（199999+1）+（19998+2）+（1997+3）+（196+4）
=200000+20000+2000+200
=222200
2 20第2 页

② 2072+2052+2082+2062+2042
=2062×5+10-10+20-20
=2062×5
=10310
③ （1999+1997+1995+……+3+1）-（1998+1996+1994+……+4+2）
=（1999-1998）+（1997-1996）+（1995-1994）+……（3-2）+1
=999+1
=1000
也可以利用等差数列求和公式进行计算：
前一个数列的项数：N=（1999-1）÷2+1=1000
后一个数列的项数：N=（1998-2）÷2+1=999
（1999+1）×1000÷2-（1998+2）×999÷2=1000

【练3】
① 456+476+486+446+466
② 9+99+999+9999+99999
③ 1+3+5+7+……+29-2-4-6-……-28

【例4】
① 3200÷25÷4
② 11111×99999
③ 1234+3142+4321+2413
[题解]
① 3200÷25÷4
=3200÷（25×4）
=3200÷100
=32
② 11111×99999
=11111×（100000-1）
3 20第3 页

=11111×100000-11111×1
=1111100000-11111
=1111088889
③ 1234+3142+4321+2413
=10×1111
=11110

【练4】
① 找规律，计算出结果。
1×1=1
11×11=121
111×111=12321
1111×1111=（ ）
11111×11111=（ ）
② 4700÷125÷8 ③ 9999×2222+3333×3334



【例5】
① 2000+1999-1998-1997+1996+1995-1994-1993＋……＋8 +7-6-5+4+3-2-1
② 888×9+777×4
③ 2375×3987+9207×6013+3987×6832
[题解]
① 2000+ 1999-1998-1997+1996+1995-1994-1993＋……＋8+7-6-5+4+3- 2-1
=（2000+1999-1998-1997）+（1996+1995- 1994-1993）+……+
（4+3-2-1）
=4×（2000÷4）
=2000
② 888×9+777×4
4 20第4 页

=111×8×9＋111×7×4
=111×72＋111×28
=111×（72+28）
=111×100
=11100
还可以：
原式=111×4×2×9＋111×4×7
=111×4×（18＋7）
=111×4×25
=111×100
=11100
③ 2375×3987+9207×6013+3987×6832
=3987×（2375+6832）+9207×6013
=3987×9207+9207×6013
=9207×（3987+6013）
=9207×10000
=92070000


【练5】
（1） 有100个连续的自然数，它们的和是8450，第一个自然数是多少？



（2）解方程：2008×（2008+x）=2009×(2007+x)

【检测】
1. 计算： 999×99+999 2. 计算： 324×37-37×123-37


5 20第5 页

3. 计算：2008×20092009-2009×






【提高】
1. 计算：1243-(843+27) 2. 计算： 28×39+39×73-39





3. 计算：64×125×25×5 4. 计算： 564÷25





5. 计算：1÷（2÷3）÷（3÷4）÷（4÷5）÷（5÷6）





6. 计算：（1）55×66÷121

6 20第6 页

（2）有四个数，其中每三个数之和分别为17、21、25、30，求这四个数；






第二讲 小数简算
——神机妙算——
【例1】
用简便方法计算下列各题。
①9.88×25
[题解]
9.88×25＝9.88×(100÷4)＝9.88×100÷4＝247

②4.88×1.25
[题解]
4.88×1.25
＝(4.88÷8)×(1.25×8)
＝0.61×10
＝6.1

③5.64÷0.25
[题解]
＝(5.64×4)÷(0.25×4)
＝22.56÷1
＝22.56
7 20第7 页

【练1】
1、365.8×5 2、0.99÷4.5



【例2】
①0.25×32×1.25
②0.4×(2.5＋1.25)
③1.125×5.3－1.125＋3.7×1.125
[题解]
① 0.25×32×1.25
＝0.25×4×8×1.25
＝（0.25×4）×（8×1.25 ）
＝1×10
＝10
② 0.4×(2.5＋1.25)
＝0.4×2.5＋0.4×1.25
＝1＋0.5
＝1.5
③ 1.125×5.3－1.125＋3.7×1.125
＝1.125×(5.3－1＋3.7)
＝1.125×8
＝9
【练2】
0.5×2.5×96×0.125 7.96×56＋7.96×54－7.96×10



【例3】
8 20第8 页


0.7

0.5

（1）计算：
0.3
（2）计算：
0.010.120.230.340.780.89



3

1

0.13


13-1

2
例：
0.3
939015
[题解]

0.7

0.5


0.3

0.010.120.230.340.780.89

375

＝
999

1121232343787898


9
15
11121317181
＝＝
9

90
2
216
＝
1
＝
3

90
2
＝
2

5
＝
【练3】
计算：（1）
0.1+0.125+0.3+0.16
，结果保留三位小数



0.15

3

0.7

0.2

0.95

（2）
0.2
【例4】
①5.42×36＋54.2×6.4
②1560×3.4＋1.56×2300＋15.6×430
[思路]
通过整体 观察，我们发现5.42与54.2只是小数点的位置不同，但是通过乘
法的计算性质可以将小数点位置 转化，将6.4扩大10倍，54.2缩小10倍，再利
用乘法分配律使计算简便。
观察发现 ，把题目中的1560，1.56和15.6转化为156，就可以利用乘法分
配律简算了。这时再思考 有多少个156
[题解]
9 20第9 页

① 5.42×36＋54.2×6.4 ② 1560×3.4＋1.56×2300＋15.6
×430
＝5.42×36＋5.42×64 ＝156×34＋156×23＋156×43
＝5.42×(36＋64) ＝156×(34＋23＋43)
＝5.42×100 ＝156×100
＝542 ＝15600
【练4】
1、5.67－(2.67－1.2) 2、62.7×0.99＋6.27×0.1



3、152.3×6.8－6.8×31.15－6.8×21.15



【例5】
① 6.3×27＋1.9×21
② 3.51×49＋35.1×5.1＋49×51
[题解]
① 6.3×27＋1.9×21 ② 3.51×49＋35.1×5.1＋49×51
＝2.1×3×27＋1.9×21 ＝3.51×49＋3.51×51＋49×51
＝2.1×81＋19×2.1 ＝3.51×(49＋51)＋49×51
＝2.1×(81＋19) ＝351＋49×51
＝2.1×100 =300＋51＋49×51
＝210 =300＋51×(1＋49)
＝300＋2550
＝2850
【练5】
1、1340×3.4＋660×8.2＋1.34×2300＋134×54＋0.66×2900

10 20第10 页

2、3.6×25.4＋37.9×6.4

【检测】
1、14.57－(8.57＋2.7) 2、23×0.25＋76×0.25＋0.25



3、5.9×0.125＋2.1÷8



【提高】
1、 10－8.375－0.625 2、0.24×3.7＋3.7×0.76




3、 48.7－9.9 4、(35.5＋12.5＋54.5)×0.8




5、 1÷64÷0.05÷0.25÷0.125




6、 （1.2＋2.3＋3.4＋4.5＋5.6＋6.7）÷（12＋23＋34＋45＋56＋67）

11 20第11 页

第三讲 分数简算
——应用运算法则、定律、性质巧算、速算的方法——
【例1】
27×
[题解]
15

26
1515
＝26×
+1
×
2626
15
＝15+
26
15
＝15
26
15

26
原式＝（26+1）×

【练1】
2
×126
25


【例2】
1998÷
1998
[题解]
199819991998
原式＝ 1998÷
1999
19982000
＝1998÷
1999
1999
＝1998×
19982000
1999
＝
2000
1998

1999

12 20第12 页

【练2】
238÷
238



【例3】
3
5222
7
（9.32÷
1
＋ 6.68×）÷[（
5
─
1
─
3
）÷]
89
33
5
9
238

239
[题解]
55222
7
原式＝ （9.32×＋ 6.68×）÷{[
5
─（
1
＋
3
）]÷}
889
33
9
522
＝[×（9.32＋ 6.68）] ÷{[
5
─5]÷}
8
33
522
＝[×16] ÷{÷}
8
33
＝10÷1
＝10
【练3】
22
1
5
75
[（
4
＋
1
＋
3
）×]×（8÷
1
＋ 10×）
96
5
5
947


【例4】
111< br>

）
×
（）（1）（）
─×
23452345234
234
111111
设a=1+
++
，b=
++
,则

234234
11
原式=a×（b+）─（a+）×b
55
11
=ab+
a
─ab─
b
55
1
=(a
─
b)
5
1
=
5
（
1
【练4】
13 20第13 页

1111
1
（）
×
（+++）─（++++）（ )

2345
345623456345




【例5】
1111
1
1
＋＋＋＋＋
23344556
67
12
[题解]
1
1
＝
2
12
1
112
1
＋＝＋＝
6
323
2
12
11
2
1
3
1
＋＋＝ ＋＝
2334
3
12
4
12
111
34< br>1
1
＋＋＋＝＋＝
233445
4
12
20
5
由上面的算式不难看出
1
111
1
n
＋＋＋＋…＋＝
233445
n(n1)
(n1)
12
所以
1111
6
1
1
＋＋＋＋＋＝
7
23344556
67
12
[思路]
利用 裂项的方法，先将每一个分数进行变形、拆分。也就是把每个分数写成
相邻两个自然数乘积的形式，分子 都是1，通过变形，拆成两个分数差的形式，
使得部分分数出现一加一减相互抵消的形式，从而使计算简 化，我们把这种方法
叫做“裂项法”。
裂项法的一般表达式为：

1
1
1
＝─
n(n1)
n
(n1)
[题解]


21
121
1
1
＝＝─＝─
12
12
1212
1
2
14 20第14 页

132
11
32
＝＝─＝─
3

23
23
2323
2
143
11
43< br>＝＝─＝─

34
34
3434
34
1
54
54
11
＝＝─＝─
…
5
4545
4

45
45
11 111111
1
1
所以，原式＝─＋─＋─＋─＋─
3356
2447
1
2
1
＝1─
7
6
＝
7
【练5】
111111
1
1
＋＋＋＋＋＋＋
23344556
67
7889
12





【例6】
11
11
1
＋＋＋＋
10131316
14710
47
[思路]
找规律：
11
1
＝×（1─）
4
14
3
111
1
＝×（─）
47

47
3
11
1
1
＝×（─）
7
10

710
3
1
1
11
＝×（─）
1013

1013
3
1
1
11
＝×（─）
1316

1316
3

[题解]
原式＝

1111
11111
1
1
×（─＋─＋─＋─＋─）
3
477
1010131316
1
4
15 20第15 页

1
1
×（1─）
3
16
1
15
＝×
3
16
5
＝
16
＝
【练6】
11
1
1
1
＋＋
1
＋＋＋…＋
3134
14
47
710
10131316





【检测】
1.




1711
2
2. （4.02÷
1
＋ 3.98×）÷（
3
─
1
─
1
）
777
8
7
441
×37
166
÷41
4520



3.





【提高】
16 20第16 页

111111
1
1
1
＋＋＋＋＋＋＋＋
23344 556
67
7889
910
12

1、
314
1997
×1999 2、75×0.4＋0.68×─×75＋×0.68
5
77
1998



3
536
3、 0.38×
7
＋0.038÷0.25＋38×0.02 4、536÷
536

5
537







5、






11
1
1
1
111
1
11
＋＋＋＋＋6、
1
＋
2
＋
3
＋
4
＋
5

6
12
2153599
3
63
20
30
4 2

第四讲 速算与巧算综合训练

1.



2 (4.8×7.5×8.1)÷(2.4×2.5×2.7)


17 20第17 页

1417
232323
1.25×50+7.5×5+12.5×88
3131

153
3．


（4.85-3.6+6.153）
4185


4441
4．
9999993

5555



5．×19998×



6．(2×4×8×16×32) ×(0.5×0.625×0.125×0.25)



7、6.25×0.16+264×0.0625+5.2×6.25+0.625×20



8、
9.810.10.598.10.049981




11111111
9、
1357911131517

6122




18 20第18 页

10、



11、



200520042006

200520061



20082008
12、
10015


31981

1981981
13199200
111111
13、
1


392781243729



19111315
14、
1+

420304256




11111
15.
（+++）（+++）─（++++）（++）

8911




16.

19 20第19 页

111111
……

14477101013131697100

17.
1111

……
121231234123……10
20 20第20 页