word完整版四年级奥数速算与巧算
仙人掌的作文-上海音乐学院分数线
)
一四年级奥数知识点：速算与巧算(
例1
计算
9+99+999+9999+99999
解：在涉及所有数字都是9的计算中，
常使用凑整法.例如将999
化成1000—1去计算.这是小学数学中常用的一种技巧.
9+99+999+9999+99999
=(10-1)+(100-1)+(1000-1)+(10000-1)
+(100000-1)
=10+100+1000+10000+100000-5
=111110-5
=111105.
例2
计算199999+19999+1999+199+19
解：此题各数字中，除最高位是1外，其余都是9，仍使用凑整法.
不过这里是加1凑整.(如
199+1=200)
199999+19999+1999+199+19
=(19999+1)+(19999+1)+(1999+1)+(199+1)
+(19+1)-5
=200000+20000+2000+200+20-5
=222220-5
=22225.
例3
计算(1+3+5+…+1989)-(2+4+6+…+1988)
解法2：先把两个括号内的数分别相加，再相减.第一个括号内的
数相加的结果是：
从1到1989共有995个奇数，凑成497个1990
，还剩下995，第
二个括号内的数相加的结果是：
1990. 497个9942从到1988共有个偶数，凑成
1990×497+995—1990×497=995.
389+387+383+385+384+386+388
计算 4例
解法1：认真观察每个加数，发现它们都和整数390接近，所以选
390为基准数.
389+387+383+385+384+386+388
=390×7—1—3—7—5—6—4—
=2730—28
=2702.
解法2：也可以选380为基准数，则有
389+387+383+385+384+386+388
=380×7+9+7+3+5+4+6+8
=2660+42
=2702.
例5 计算(4942+4943+4938+4939+4941+4943)÷6
解：认真观察可知此题关键是求括号中6个相接近的数之和，故可
选4940为基准数.
(4942+4943+4938+4939+4941+4943)÷6
=(4940×6+2+3—2—1+1+3)÷6
先算出来，而是运4940×6=(4940×6+6)÷6(这里没有把
=4940×6÷6+6÷6运用了除法中的巧算方法)
=4940+1
=4941.
例6 计算54+99×99+45
解：此题表面上看没有巧妙
的算法，但如果把45和54先结合可得
99，就可以运用乘法分配律进行简算了.
54+99×99+45
=(54+45)+99×99
=99+99×99
=99×(1+99)
=99×100
=9900.
例7 计算 9999×2222+3333×3334
解：此题如果直接乘，数字较大，容易出错.如果将9999变为3333
×3，规律就出现了.
9999×2222+3333×3334
=3333×3×2222+3333×3334
=3333×6666+3333×3334
=3333×(6666+3334)
=3333×10000
=33330000.
例8
1999+999×999
解法1：1999+999×999
=1000+999+999×999
=1000+999×(1+999)
=1000+999×1000
=1000×(999+1)
=1000×1000
=1000000.
解法2：1999+999×999
=1999+999×(1000-1)
=1999+999000-999
=(1999-999)+999000
=1000+999000
=1000000.
.
有多少个零
总之，
要想在计算中达到准确、简便、迅速，必须付出辛勤的劳动，
要多练习，多总结，只有这样才能做到熟能
生巧.
)
二四年级奥数知识点：速算与巧算(
例1
比较下面两个积的大小：
A=987654321×123456789，
B=987654322×123456788.
分析 经审题可知A的第一个因数的个位数字
比B的第一个因数的
个位数字小1，但A的第二个因数的个位数字比B的第二个因数的个
位数字
大1.所以不经计算，凭直接观察不容易知道A和B哪个大.但
是无论是对A或是对B，直接把两个因数
相乘求积又太繁，所以我们
开动脑筋，将A和B先进行恒等变形，再作判断.
解：
A=987654321×123456789
=987654321×(123456788+1)
=987654321×123456788+987654321.
B=987654322×123456788
=(987654321+1)×123456788
=987654321×123456788+123456788.
因为
987654321>123456788，所以 A>B.
.
不用笔算，请你指出下面哪道题得数最大，并说明理由 2例
241×249
242×248 243×247
244×246 245×245.
解：利用乘法分配律，将各式恒等变形之后，再判断.
241×249=(240+1)×(250—1)=240×250+1×9;
242×248=(240+2)×(250—2)=240×250+2×8;
243×247=(240+ 3)×(250— 3)= 240×250+3×7;
244×246=(240+4)×(250—4)=240×250+4×6;
245×245=(240+5)×(250— 5)=240×250+5×5.
恒等变形以后的各式有相同的部分 240 × 250，又有不同的部分
1×9，
2×8， 3×7， 4 ×6， 5×5，由此很容易看出 245×245的积最大.
一般说来，将一个整数拆成两部分(或两个整数)，两部分的差值越
小时，这两部分的乘积越大.
如：10=1+9=2+8=3+7=4+6=5+5
则5×5=25积最大.
例3 求 1966、 1976、 1986、 1996、 2006五个数的总和.
解：五个数中，后一个数都比前一个数大10，可看出1986是这五
个数的平
均值，故其总和为：
1986×5=9930.