14第十四讲 乘除法巧算
冷水洗脸的好处-读后感1000字
第十四讲 乘除法巧算
阅读与思考
同加减法速算一样，乘除法速算大部分
也是通过“化零为整”的思想来实现的。但理多地，乘除法速
算是利用对数的拼、拆及改变运算顺序与符
号等方法，使得某些数成为整十、整百、整千……的数。为了
更好地“凑整”，同学们要牢记这样几个性
质：
乘法的性质：
1、乘法交换律：两个或几个数相乘，任意改变乘数的位置，其积不变。
用字母表示为：a×b×c=b×a×c=a×c×b=c×b×a。
2、乘法结合律：三个
数相乘，可以先把前两个数相乘后，再与后一个数相乘，或先把后两个数相乘
后，再与前一个数相乘，积
不变。即用字母表示为：a×b×c=(a×b)×c=a×（b×c）。
3、乘法分配律：两个数之
和（或差）与一数相乘，可用此数先分别乘和（或差）中的各数，然后再
把这两个积相加（或减）。用字
母表示为：（a＋b）×c=a×c＋b×c,（a－b)×c=a×c－b×c。
除法的性质：
1、商不变性质：被除数和除数乘（或除）以同一个非零数，其商不变。
用字母表示为：a÷
b=(a×n)÷（b×n）（n≠0）；a÷b=（a÷m）÷（b÷m）（m≠0）。
2、两数之
和（或差）除以一个数，可以用这两个数分别除以那个数中，然后再求两个商的和（或差）。
字母表达式
为：（a±b）÷c=a÷c±b÷c。注意，此性质可以推广到多个数之和（或差）的情形。
乘、除法混合运算的性质：
1、在乘、除法混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置。
例如：a×b÷c=a÷c×b=b÷c×a。
2、在乘、除法混合运算中，去括号时，当括
号前是“×”时，去括号后，括号内的乘、除符号不变。
即a×(b×c)=a×b×c,a×(b÷c
) =a×b÷c；当括号前是“÷”时，去括号后，括号内的“×”变为“÷”，
“÷”变为“×”。
即a÷(b×c)=a÷b÷c，a÷（b÷c）=a÷b×c。
添加括号时：当括号前添“×”时，
原符号不变；当括号前添“÷”时，原符号“×”变为“÷”，“÷”
变为“×”。即a×b×c=a×
（b×c），a×b÷c=a×（b÷c）；a÷b÷c=a÷（b×c）,a÷b×c=a÷（b÷c）。
3、两个数之积除以两个数之积，可以分别相除后再相乘。
即（a×b）÷（c×d）=（a÷c）×（b÷d）=（a÷d）×(b÷c)。
此外，还有一些乘除算式，有一些特殊的计算方法，这就需要同学们平时观察积累。
典型例题
|例1|计算下面各题。
（1）4×23×25 （2）6×125×8
（3）24×25 （4）125×56
训练1：你能用简便方法计算下面各题吗？
（1）50×25×2
（2）125×2×8×25×5×4
（3）125×5×32 （4）25×16
1
|例2|计算下面各题。
（1）23×49＋23×51 （2）43×12＋12×8－12
（3）125×5×32
（4）25×16
训练2：用简便方法计算下面各题。
（1）25×4＋25×96 （2）20×36＋61×36－36
|例3|用简便方法计算。
（1）15×78
（2）17×99
训练3：计算下面各题：
（1）71×99 （2）35×48
（3）13×98
|例4|想一想，怎样计算更加简便。
（1）800÷25 （2）768÷12÷8
（3）56×9÷8
训练4：想一想，怎样计算更加简便。
（1）32000÷125
（2）357÷3÷7 （3）91×5÷7
|例5|先观察，再动手计算。
（1）126÷（6÷8）
（2）32×36÷12 （3）32×（4÷16）
4）(72－39＋45)÷3
4）（63＋56－14）÷7
（4）1900÷25÷4
2
（
（
训练5：（1）160÷（10÷4） （2）35×72÷9
（3）72×（108÷9） （4）3000÷8÷125
|例6|怎样简便怎样计算。
（1）11×25
（2）85×11 （3）56×54 （4）64×44
训练6：怎样简便怎样计算。
（1）23×27
（2）43×63
能力检测
1、计算：（1）23×4×25
2、计算：（1）125×（11×8）
3、计算：（1）340÷5
（2）2100÷50
（5）3200÷25 （6）5600÷25
4、用简便方法计算。（1）123×47＋177×47
5、先观察再计算。（1）2100÷4÷25
（3）123×11 （4）87×11
2）125×56
（2）7×24×125
（3）1340÷5
（4）825÷25
（7）24000÷125 （8）38000÷125
（2）（72＋63＋18）÷9
（2）320÷（8÷9）
3
（
6、用你学过的方法简算。
（1）121×99
（2）25×398 （3）363×11 （4）11×47
7、怎样简便怎样计算。
（1）62×68
（2）45×45 （3）38×78 （4）56×56
8、下面的题直接计算比较麻烦，你能想出好办法吗？
（1）89＋88＋87×98
（2）51×20－51×12＋（20－8）×51
9、观察规律，并填空。
如果9×8=72
9×9=81
99×98=9702
99×99=9801
999×998=997002
999×999=998001
……
……
那么9999×9999=（ ）
9999×9998=（
）
9999×9997=（ ）
9999×9996=（
）
10、判断正误。
（1）（54×12）÷（9×6）=54×12÷9×6
（ ）
（2）999×1001=999×1000＋1
（ ）
（3）75×11=725
（ ）
（4）3600÷24÷3=3600÷（24÷3）
（ ）
11、数2929×28与数2828×29相差
。
12、从1～9这九个自然数中选出八个填入下式的8
个
○
内，使算式的结果尽可能大。
○
÷
○
×（
○
＋
○
）－
○
×
○
＋
○
－
○
4