第一讲：速算与巧算
国税税种-亮剑小说读后感
巧解相遇问题
训练目标
相遇问题隶属于行程问题的范畴，是一种典型
应用题目，相遇问
题的学习是建立在学生已学“行程、时间、速度”的概念及其数量关
系的基础
上，从研究一个物体的运动情况扩展到研究两个物体的运动
情况展开的，同时，学会解决两三步简单实际
问题的基础知识、基本
技能、解题经验、方法策略等，都为构建相遇问题的数学模型提供了
重要
基础。
相遇路程＝速度和×相遇时间
相遇时间＝相遇路程÷速度和
速度和＝相遇路程÷相遇时间
典型例题
例题1 华华和兰兰同
时从甲、乙两地出发，相对走来，华华每分走60米，
兰兰每分走50米，经过3分钟两人相遇，甲、乙
两地相距多少米？
分析与解答
方法一：
根据上图，套用“路程=速度×时间”可得。
解：60×3+50×3
=180+150
=330 （米）
方法二:
根据上图套用“两人共同走的路程= 两人速度 × 共用时间 ” 可得。
解：（60+50）× 3
=110×3
=330 （米）
答：甲、乙两地相距330 米
例题2：长沙到广州的铁路长745千米，一列货车从长沙开
往广州，每小时
行60千米，这列货车开出2小时后，一列客车从广州开往长沙，每小时行65
千米，再过几小时两车相遇？
分析与解答：
本题与例1不同的是开车不同时，货车先行2小时，客车才出发，如图：
解：（745-60×2）
÷
（60+65）
=（745-120）
÷
125
=625
÷
125
=5 （小时）
答：再过5小时两车相遇。
例题3 两列火车同时从相距480千米的两个城市出发，相向而行，甲车每
小时行
驶40千米，乙车每小时行驶42千米，5小时后，两列火车相距多少千米？
分析与解答：
此题的答案不同直接求出，先求出两车5小时共行多远后，从两地距离480
千米中，减去两车5小时共
行的路程，所得就是两车的距离。
解：480-（40+42）×5
=480-82×5
=480-410
=70（千米）
答：5小时后两列火车相距70千米。
例题4 甲、乙两地相距288千米，一辆汽车和一辆
拖拉机同时分别从两地
相对开出，经过4小时两车相遇，已知汽车的速度是拖拉机速度的2倍，求拖拉<
br>机的速度？
分析与解答：
本题给出共同行驶的路程和相遇时间求速度和，套用“共同
行驶的路程
÷
相
遇时间 = 速度和“。再根据 “汽车速度是拖拉机速度的2倍”
把拖拉机速度看
成1倍，汽车速度为2倍。可求得拖拉机的速度。
解：288
÷
4= 72 （千米时）„„„汽车和拖拉机速度和
72
÷（2+1）=24 （千米时）
„„„拖拉机速度
答：拖拉机速度为24千米时。
例题5 小军和小琴两人同时从相距2000米的
两地相向而行，小军每分钟行
120米，小琴每分钟行80米，如果一只狗与小军同时出发，同向而行，
它每分
钟行400米，当它遇到小琴后 ，立即回头向小军跑去，遇到小军后又立即回头
向小琴
跑去，这样来回不断，直到小军与小琴相遇为止，这只狗行了多少米？
分析与解答：
这里可以先求出小军和小琴相遇时间。根据所给条件，套用“共同走的路程
÷速度和=
相遇时间 ”可得。然后再考虑狗的移动，狗跑的路线没
有规律，但狗从开始到停止所用时间和小军、小
琴相遇时间是一样的。
解：2000÷（120+80）
=2000÷200
=10 （分钟）
400×10=4000（米）
答：这只狗行了4000米。
基础练习
1. 甲、乙
两站，客车从甲站开往乙站，每小时行60千米，货车从乙站开往甲
站，每小时行40千米，两车同时从
两站出发，经过5小时在中途相遇，问甲、
乙两站相距多少千米？
2. 东、西两镇相距480千米，一辆客车上午8时从东镇开往西镇，一辆货车10
时从西镇开往东镇，客车每小时行60千米，货车每小时行40千米，问：货
车从西镇开出后几小时与
客车相遇？
3.
小张和小王两位运动员进行竞走训练，小张从甲地出发到乙地，每分走50米，
小王
从乙地出发到甲地，每分走70米，已知甲、乙两地相距2000米。问：小张
和小王
同时出发，8分钟后相距多少米？
4. 小冬、小青两人
同时从甲、乙两地出发相向而行，小冬每分钟走120米，小
青的速度是小冬的2倍。已知甲、乙两地相
距7200米。求两人相遇时各走了多
少分钟？
5. 甲、乙两站相距
440千米。一辆大车和一辆小车从两站同时相对开出，大车
每小时行35千米，小车每小时行45千米
。一只燕子以每小时50千米的速度和
大车同时出发，向小车飞去，遇到小车后又折回向大车飞去。遇到
大车又往回飞
向小车。这样一直飞下去，燕子飞了多少米，两车才相遇？
二、提高练习
1. 甲、乙两列火车同时从相距700千米的两地相向而行，甲列
车每小时行85
千米，乙列车每小时行55千米。几小时后两列火车相遇？
2. 师徒两人合作加工520个零件，师傅每小时加
工30个，徒弟每小时加工20
个，几小时后还有70个零件没有加工？
3. 甲、乙两城相距1200千米，快，慢两列火车同时从两城相对开出，经过
4
小时相遇，已知快车的速度是慢车的5倍。求快车速度?
4. 甲、乙两车同时从相距480千米的两地相对而行，甲车每小时行45千米，途
中因汽车
故障甲车停了1小时，5小时后两车相遇，乙车每小时行多少千米？
5. 甲、乙两列火车同时从相距380千米的两地相向开出，甲车每小时行50千米，
乙车每
小时行60千米，乙车比甲车晚出发1小时，乙车出发后几小时两车相
遇？
6. A、B两地相距3300米，甲、乙两人同时从两地相对而行，甲每分钟走
82
米，乙每分钟走83米，已经行了15分钟，还要行多少分钟才可以相遇？
7. 一辆汽车和一辆自行车从相距196千米的甲、乙两地同时出发
，相向而行，4
小时后两车相遇。已知汽车每小时比自行车多行19千米。求汽车和自行车的
速
度各是多少？
8. 姐妹俩同时从家到少年宫，路程全长770米，妹妹步行每分钟行60米，姐姐<
br>骑自行车以每分钟160米的速度到达少年宫后立即返回，途中与妹妹相遇，
这时妹妹走了几分钟
？
9. 已知甲、乙两车站
相距480千米，一列火车于中午1时从甲站出发，每小时
行52千米，另一列火车于下午2时从乙站开
出，下午6时两车相遇。问：从
乙站开出的火车速度是多少？
甲、乙两地之间有一条公路，李明从甲地出发步行到乙地，王晶从乙地出发步行<
br>到甲地，李明每分走120米，王晶每分走80米，李军骑摩托车和李明同时从甲
地出发遇到王晶
后折回向李明骑去，遇到李明又返回向王晶骑去。已知李军以每
分钟400米的速度走了4000米才和
李明和王晶同时相遇。求甲、乙两地间公路
长度？