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2020年9月19日发(作者：詹纯新)

除法中的巧算
（一）学习方法指导
我们利用“商不变的性质”进行 除法中的巧算，因为“商不变性质”，是被除数、除数同
时乘以或同时除以一个数（零除外），它们的商 不变。
一般有这样的公式：
ab

an



bn


或


an



bn

如：
123

122



32

2464

或
126

122



62

632

例1. 用简便方法计算下列各题。
（1）
82525
（2）
47700900

分析：（1）（2）可以利用“商不变的性质”去计算。
（1）
82525


n0




8254



254


3300100

33
想办法使其中一个数扩大、或缩小后成为整十、整百、整千，如25扩大4倍得100。
（2）
47700900



47700100
< br>

900100


4779

53
看到被除数，与除数末尾都有00，这样让它们同时缩小100倍。
在除法运算中，还有两个 数的和，（或差）除以一个数，可以用这个数分别去除这两个数
（在都能整除的情况下），再求两个商的 和或差。
一般公式：

ab

cacbc



ab

cacbc

如：

126

212262639



126

212262633

这个性质可以推广到多个数的和除以一个数的情况。
例2. 用简便方法计算。
（1）

250165

5

- 1 -

（2）

702213414

3

分析：这两题都可以运用以上性质去解答，就是“两个数的和（差）除以一个数”的除法
运算性质。
（1）

250165

5
（2）

702213414

3

25051655

5033

83

702321334143
23471138

25
除了以上性质外，使计算题简便，同时还有利用乘、除同级运算带着符号“搬家”的性质：
（1）两个数的商除以一个数，等于商中的被除数先除以这个数，再除以原来商中的除数。
一般有：
abcacb

如：
12321223

（2）两个数的积除以一个数，等于用除数先去除积的任意一个因数，再与另一个因数相乘。
一般有：
abcacb

或
bca

如：
1262122636

或：
1262621236

例3. 计算下面各题。
（1）
52575

（2）
12858

分析：这两题可以运用乘除混合运算带着符号“搬家”的性质。
（1）
52575
（2）
12858

52557

1057

15
12885

165
80

在运算中经常出现乘除混合运算及括号等，怎么办，仍有一些性质：
1. 一个数除以两个数的积，等于这个数依次除以积的两个因数。
一般公式：
a

bc

abc

如：
12

62

12621

例5. 简便计算下面各题。
（1）
756

79


（2）
126079

分析：利用以上公式计算，发现（1）被除数÷两个数的积，可以用下面公式计算：
（1）
756

79

（2）
126079

- 2 -

75679

1089

1260

79

126063
20

12
2. 一个数乘以两个数的商，等于这个数乘以商中的被除数，再除以商中的除数。
一般的有：
a

bc

abc

如：
12

62

1262

例6. 简便计算。
（1）
720124

（2）
125

82


分析：以上两题可以利用乘除混合运算“去括号”，或“添括号”的性质进行巧算。
（1）
720124
（2）
125

82


720

124


7203

2160
12582
10002

500
3. 一个数除以两个数的商，等于这个数除以商中的被除数，再乘以商中的除数。
一般有：
a

bc

abc

如：
12

62

12624

例7. 简便计算下面各题。
（1）
216246

（2）
875000

10008


分析：这两题即根据小③性质去做，可“添括号”。
（1）
216246
（2）
875000

10008


216

246


2164

54
87500010008
8758

7000
以上6题都是利用乘除混合运算去括号，或添括号的性质解决的。但要注意 ：我们在使用
以上全部除法的运算性质时，必须具备的条件是商不能有余数。如果商有余数，在使用这些 运
算性质时，余数是会发生变化的。如：
- 3 -

324

97


324

97


32463
5„„9
32497

367
5„„1
例8. 巧算下面各题。
（1）
132639
（3）
248681724824848

（2）
520125
（4）
999999

分析 ：以上4题，有些算式表面看起来不能进行简便运算时，可把已知数适当分解或转化，
从而使计算简便。 另外，在计算时无论题目是否要求简算，都应尽量地使用简便方法，有时可
反复使用有关的定律和性质。
（1）
132639

1326

133


1326133
1023
34

这题我们将39分解为
39133
，然后按性质去做。
（2）
520125

520

10008

52010008

52081000

651000
65000
此题将125转化为
10008125

（3）
248681724824848


248

681748



24899
„„„„„„这一步将99转化为
(1001)

248

1001


248100248

24552
此题直接利用乘法分配律计算就可以。
（4）
999999




10001

999




9900099

9
98901
< br>101

98901098901
890109
- 4 -

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