未选择的路教案-读书笔记摘抄

要想在数学计算中达到准确、简便、迅速，必须付出辛勤的劳动，要多练习，多总< br>结，只有这样才能做到熟能生巧，今天数学网带为大家带来一年级数学下册：速算与巧算一起
来学 习吧。

一年级数学下册：速算与巧算(一)

一、凑整先算

1.计算：(1)24+44+56

(2)53+36+47

解：(1)24+44+56=24+(44+56)

=24+100=124

这样想：因为44+56=100是个整百的数，所以先把它们的和算出来.

(2)53+36+47=53+47+36

=(53+47)+36=100+36=136

这样想：因为53+47=100是个 整百的数，所以先把+47带着符号搬家，搬到+36前
面;然后再把53+47的和算出来.

2.计算：(1)96+15

(2)52+69

解：(1)96+15=96+(4+11)

=(96+4)+11=100+11=111

这样想：把15分拆成15=4+11，这是因为96+4=100，可凑整先算.

(2)52+69=(21+31)+69

=21+(31+69)=21+100=121

这样想：因为69+31=100，所 以把52分拆成21与31之和，再把31+69=100凑
整先算.

3.计算：(1)63+18+19

(2)28+28+28

解：(1)63+18+19

=60+2+1+18+19

=60+(2+18)+(1+19)

=60+20+20=100

这样想：将63分拆成63=60+2+1就是因为2+18和1+19可以凑整先算.

(2)28+28+28

=(28+2)+(28+2)+(28+2)-6

=30+30+30-6=90-6=84

这样想：因为28+2=30可凑整，但最后要把多加的三个2减去.

二、改变运算顺序：在只有+、-号的混合算式中，运算顺序可改变

计算：(1)45-18+19

(2)45+18-19

解：(1)45-18+19=45+19-18

=45+(19-18)=45+1=46

这样想：把+19带着符号搬家，搬到-18的前面.然后先算19-18=1.

(2)45+18-19=45+(18-19)

=45-1=44

这样想：加18减19的结果就等于减1.

三、计算等差连续数的和

相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连续数，又叫等差数列，如：

1，2，3，4，5，6，7，8，9

1，3，5，7，9

2，4，6，8，10

3，6，9，12，15

4，8，12，16，20等等都是等差连续数.

1. 等差连续数的个数是奇数时，它们的和等于中间数乘以个数，简记成：

(1)计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9

=59 中间数是5

=45 共9个数

(2)计算：1+3+5+7+9

=55 中间数是5

=25 共有5个数

(3)计算：2+4+6+8+10

=65 中间数是6

=30 共有5个数

(4)计算：3+6+9+12+15

=95 中间数是9

=45 共有5个数

(5)计算：4+8+12+16+20

=125 中间数是12

=60 共有5个数

2. 等差连续数的个数是偶数时，它们的和等于首数与末数之和乘以个数的一半，简
记成：

(1)计算：

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10

=(1+10)5=115=55

共10个数，个数的一半是5，首数是1，末数是10.

(2)计算：

3+5+7+9+11+13+15+17

=(3+17)4=204=80

共8个数，个数的一半是4，首数是3，末数是17.

(3)计算：

2+4+6+8+10+12+14+16+18+20

=(2+20)5=110

共10个数，个数的一半是5，首数是2，末数是20.

四、基准数法

(1)计算：23+20+19+22+18+21

解：仔细观察，各个加数 的大小都接近20，所以可以把每个加数先按20相加，然后
再把少算的加上，把多算的减去.

23+20+19+22+18+21

=206+3+0-1+2-2+1

=120+3=123

6个 加数都按20相加，其和=206=120.23按20计算就少加了3，所以再加上
3;19按20计 算多加了1，所以再减去1，以此类推.

(2)计算：102+100+99+101+98

解：方法1：仔细观察，可知各个加数都接近100，所以选100为基准数，采用基准
数法进行巧算.

102+100+99+101+98

=1005+2+0-1+1-2=500

方法2：仔细观察，可将5个数重新排列如下：(实际上就是把有的加数带有符号搬家)

102+100+99+101+98

=98+99+100+101+102

=1005=500

可发现这是一个等差连续数的求和问题，中间数是100，个数是5.

加法中的巧算

1.什么叫补数?

两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万，就把其中的一个数叫做另一个
数的补数。

如：1+9=10，3+7=10，

2+8=10，4+6=10，

5+5=10。

又如：11+89=100，33+67=100，

22+78=100，44+56=100，

55+45=100，

在上面算式中，1叫9的补数;89叫11的补数，11也叫89的补数.也就是说两个
数互为补数。

对于一个较大的数，如何能很快地算出它的补数来呢?一般来说，可以这样凑数：从最高位凑起，使各位数字相加得9，到最后个位数字相加得10。

如： 8765512345， 4680253198，

8736212638，

下面讲利用补数巧算加法，通常称为凑整法。

2.互补数先加。

例1 巧算下面各题：

①36+87+64②99+136+101

③ 1361+972+639+28

解：①式=(36+64)+87

=100+87=187

②式=(99+101)+136

=200+136=336

③式=(1361+639)+(972+28)

=2000+1000=3000

3.拆出补数来先加。

例2 ①188+873 ②548+996 ③9898+203

解：①式=(188+12)+(873-12)(熟练之后，此步可略)

=200+861=1061

②式=(548-4)+(996+4)

=544+1000=1544

③式=(9898+102)+(203-102)

=10000+101=10101

4.竖式运算中互补数先加。

如：

二、减法中的巧算

1.把几个互为补数的减数先加起来，再从被减数中减去。

例 3① 300-73-27

② 1000-90-80-20-10

解：①式= 300-(73+ 27)

=300-100=200

②式=1000-(90+80+20+10)

=1000-200=800

2.先减去那些与被减数有相同尾数的减数。

例4① 4723-(723+189)

② 2356-159-256

解：①式=4723-723-189

=4000-189=3811

②式=2356-256-159

=2100-159

=1941

3.利用补数把接近整十、整百、整千的数先变整，再运算(注意把多加的数 再减去，
把多减的数再加上)。

例 5 ①506-397

②323-189

③467+997

④987-178-222-390

解：①式=500+6-400+3(把多减的 3再加上)

=109

②式=323-200+11(把多减的11再加上)

=123+11=134

③式=467+1000-3(把多加的3再减去)

=1464

④式=987-(178+222)-390

=987-400-400+10=197

三、加减混合式的巧算

1.去括号和添括号的法则

在只有加减运算的算式里，如果括号前面是+号，则不论去掉 括号或添上括号，括号里
面的运算符号都不变;如果括号前面是-号，则不论去掉括号或添上括号，括号 里面的运算符
号都要改变，+变-，-变+，即：

a+(b+c+d)=a+b+c+d

a-(b+a+d)=a-b-c-d

a-(b-c)=a-b+c

例6 ①100+(10+20+30)

② 100-(10+20+3O)

③ 100-(30-10)

解：①式=100+10+20+30

=160

②式=100-10-20-30

=40

③式=100-30+10

=80

例7 计算下面各题：

① 100+10+20+30

② 100-10-20-30

③ 100-30+10

解：①式=100+(10+20+30)

=100+60=160

②式=100-(10+20+30)

=100-60=40

③式=100-(30-10)

=100-20=80

2.带符号搬家

例8 计算 325+46-125+54

解：原式=325-125+46+54

=(325-125)+(46+54)

=200+100=300

注意：每个数前面的运算符号是这个数 的符号.如+46，-125，+54.而325前面虽然
没有符号，应看作是+325。

3.两个数相同而符号相反的数可以直接抵消掉

例9 计算9+2-9+3

解：原式=9-9+2+3=5

4.找基准数法

几个比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为基准数。

例10 计算 78+76+83+82+77+80+79+85

=640

1.两数的乘积是整十、整百、整千的，要先乘.为此，要牢记下面这三个特殊的等
式：

52=10

254=100

1258=1000

例1 计算①123425

② 125282554

解：①式=123(425)

=123100=12300

②式=(1258)(254)(52)

=100010010=1000000

2.分解因数，凑整先乘。

例 2计算① 2425

② 56125

③ 1255325

解：①式=6(425)

=6100=600

②式=78125=7(8125)

=71000=7000

③式=1255485=(1258)(554)

=1000100=100000

3.应用乘法分配律。

例3 计算① 17534+17566

②6712+6735+6752+6

解：①式=175(34+66)

=175100=17500

②式=67(12+35+52+1)

= 67100=6700

(原式中最后一项67可看成 671)

例4 计算① 123101 ② 12399

解：①式=123(100+1)=123100+123

=12300+123=12423

②式=123(100-1)

=12300-123=12177

4.几种特殊因数的巧算。

例5 一个数10，数后添0;

一个数100，数后添00;

一个数1000，数后添000;

以此类推。

如：1510=150

15100=1500

151000=15000

例6 一个数9，数后添0，再减此数;

一个数99，数后添00，再减此数;

一个数999，数后添000，再减此数;

以此类推。

如：129=120-12=108

1299=1200-12=1188

12999=12000-12=11988

例7 一个偶数乘以5，可以除以2添上0。

如：65=30

165=80

1165=580。

例8 一个数乘以11，两头一拉，中间相加。

如 222211=24442

245611=27016

例9 一个偶数乘以15，加半添0.

2415

=(24+12)10

=360

因为

2415

= 24(10+5)

=24(10+102)

=2410+24102(乘法分配律)

=2410+24210(带符号搬家)

=(24+242)10(乘法分配律)

例10 个位为5的两位数的自乘：十位数字(十位数字加1)100+25

如1515=1(1+1)100+25=225

2525=2(2+1)100+25=625

3535=3(3+1)100+25=1225

4545=4(4+1)100+25=2025

5555=5(5+1)100+25=3025

6565=6(6+1)100+25=4225

7575=7(7+1)100+25=5625

8585=8(8+1)100+25=7225

9595=9(9+1)100+25=9025

还有一些其他特殊因数相乘的简便算法，有兴趣的同学可参看《算得快》一书。

二、除法及乘除混合运算中的巧算

1.在除法中，利用商不变的性质巧算

商不变的性质是：被除数和除数同时乘以或除以相同的数(零除外)，商不变.利用这
个性质 巧算，使除数变为整十、整百、整千的数，再除。

例11 计算①1105②330025

③ 44000125

解：①1105=(1102)(52)

=22010=22

②330025=(33004)(254)

=13200100=132

③ 44000125=(440008)(1258)

=3520001000=352

2.在乘除混合运算中，乘数和除数都可以带符号搬家。

例12 8642754

=8645427

=1627

=432

3.当n个数都除以同一个数后再加减时，可以将它们先加减之后再除以这个数。

例13① 139+59 ②215-65

③209024-48224

④18712-6312-5212

解：①139+59=(13+5)9

=189=2

②215-65=(21-6)5

=155=3

③209024-48224=(2090-482)24

=160824=67

④18712-6312-5212

=(187-63-52)12

=7212=6

4.在乘除混合 运算中去括号或添括号的方法：如果括号前面是乘号，去掉括号后，原
括号内的符号不变;如果括号前面 是除号，去掉括号后，原括号内的乘号变成除号，原除号就
要变成乘号，添括号的方法与去括号类似。

即a(bc)=abc 从左往右看是去括号，

a(bc)=abc 从右往左看是添括号。

a(bc)=abc

例14 ①1320500250

②40001258

③5600(286)

④37216254

⑤2997729(8181)

解：① 1320500250=1320(500250)

=13202=2640

②40001258=4000(1258)

=40001000=4

③5600(286)=5600286

=2006=1200

④37216254=372(16254)

=3723=124

⑤2997729(8181)=29977298181

=(299781)(72981)=379

=333

例1 计算9+99+999+9999+99999

解：在涉及所有数字都是9的计算中，常 使用凑整法.例如将999化成10001去计算.
这是小学数学中常用的一种技巧.

9+99+999+9999+99999

=(10-1)+(100-1)+(1000-1)+(10000-1)

+(100000-1)

=10+100+1000+10000+100000-5

=111110-5

=111105.

例2 计算199999+19999+1999+199+19

解：此题各数字中，除最高位是1外，其余都是9，仍使用凑整法.不过这里是加1
凑整.(如 199+1=200)

199999+19999+1999+199+19

=(19999+1)+(19999+1)+(1999+1)+(199+1)

+(19+1)-5

=200000+20000+2000+200+20-5

=222220-5

=22225.

例3 计算(1+3+5++1989)-(2+4+6++1988)

解法2：先把两个括号内的数分别相加，再相减.第一个括号内的数相加的结果是：

从1 到1989共有995个奇数，凑成497个1990，还剩下995，第二个括号内的数
相加的结果是 ：

从2到1988共有994个偶数，凑成497个1990.

1990497+9951990497=995.

例4 计算 389+387+383+385+384+386+388

解法1：认真观察每个加数，发现它们都和整数390接近，所以选390为基准数.

389+387+383+385+384+386+388

=3907137564

=273028

=2702.

解法2：也可以选380为基准数，则有

389+387+383+385+384+386+388

=3807+9+7+3+5+4+6+8

=2660+42

=2702.

例5 计算(4942+4943+4938+4939+4941+4943)6

解：认真观察可知此题关键是求括号中6个相接近的数之和，故可选4940为基准数.

(4942+4943+4938+4939+4941+4943)6

=(49406+2+321+1+3)6

=(49406+6)6(这里没有把49406先算出来，而是运

=494066+66运用了除法中的巧算方法)

=4940+1

=4941.

例6 计算54+9999+45

解：此题表面上 看没有巧妙的算法，但如果把45和54先结合可得99，就可以运用
乘法分配律进行简算了.

54+9999+45

=(54+45)+9999

=99+9999

=99(1+99)

=99100

=9900.

例7 计算 99992222+33333334

解：此题如果直接乘，数字较大，容易出错.如果将9999变为33333，规律就出现
了.

99992222+33333334

=333332222+33333334

=33336666+33333334

=3333(6666+3334)

=333310000

=33330000.

例8 1999+999999

解法1：1999+999999

=1000+999+999999

=1000+999(1+999)

=1000+9991000

=1000(999+1)

=10001000

=1000000.

解法2：1999+999999

=1999+999(1000-1)

=1999+999000-999

=(1999-999)+999000

=1000+999000

=1000000.

以上就是小编分享的一年级数学下册：速算与巧算(一)的全部内容，希望对同学们的
学习有 所帮助，如有疑问可提出您的宝贵建议，您的支持就是我们最大的动力，小编会尽最大
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