奥数 速算与巧算
日程表英语-励志演讲稿范文
奥数 速算与巧算
求一位数的平方，在乘法口诀的九九表中已经被同学们熟知，如7
×
7＝49（七七四十九）。对于两位数的平方，大多数同学只是背熟了
10～20的平方，而
21～99的平方就不大熟悉了。有没有什么窍门，
能够迅速算出两位数的平方呢？这里向同学们介绍一
种方法——凑
整补零法。所谓凑整补零法，就是用所求数与最接近的整十数的差，
通过移多补少
，将所求数转化成一个整十数乘以另一数，再加上零头
的平方数。下面通过例题来说明这一方法。
例3 求29和82的值。
解：29=29×29
＝（29＋1）×（29-1）＋12
＝30×28＋1
＝840+1
＝841。
82＝82×82
＝（82－2）×（82＋2）＋2
＝80×84＋4
＝6720+4
＝6724。
由上例看出，因为
29比30少1，所以给29“补”1，这叫“补
少”；因为82比80多2，所以从82中“移走”2
，这叫“移多”。
因为是两个相同数相乘，所以对其中一个数“移多补少”后，还需要
2
2
2
22
在另一个数上“找齐”。本例中，给一个29补1，就要给
另一个29
减1；给一个82减了2，就要给另一个82加上2。最后，还要加上
“移多补少”
的数的平方。
由凑整补零法计算35，得
35×35＝40×30＋5=1225。这与三年级学的个位数是5的数的
平方的速算方法结果相同。
这种方法不仅适用于求两位数的平方值，也适用于求三位数或更
多位数的平方值。
例4 求993和2004的值。
解：993=993×993
＝（993＋7）×（993-7）+7
＝1000×986＋49
＝986000＋49
＝986049。
2004=2004×2004
＝（2004-4）×（2004+4）＋42
＝2000×2008＋16
＝4016000＋16
＝4016016。
下面，我们介绍一类特殊情况的乘法的速算方法。
请看下面的算式：
66×46，73×88，19×44。
2
2
2
22
2
2
这几道算式具
有一个共同特点，两个因数都是两位数，一个因数
的十位数与个位数相同，另一因数的十位数与个位数之
和为10。这
类算式有非常简便的速算方法。
例5 88×64＝？
分析与解：由乘法分配律和结合律，得到
88×64
＝（80＋8）×（60＋4）
＝（80＋8）×60＋（80＋8）×4
＝80×60＋8×60＋80×4＋8×4
＝80×60＋80×6＋80×4＋8×4
＝80×（60＋6＋4）＋8×4
＝80×（60＋10）＋8×4
＝8×（6＋1）×100+8×4。
于是，我们得到下面的速算式：
由上式看出，积的末两位数是两个因数的个位数之积，本例为8
×4；积中从百位起前面的数是“个位与
十位相同的因数”的十位数
与“个位与十位之和为10的因数”的十位数加1的乘积，本例为8
×（6＋1）。
例6 77×91＝？
解：由例3的解法得到
由上式看出，当两个因数的个位数之积是一位数时，应在十位上
补一个0，本例为7×1＝07。
用这种速算法只需口算就可以方便地解答出这类两位数的乘法
计算。
练习1
1.求下面10个数的总和：
165，152，168，171，148，156，169，161，157，149。
2.农业科研小组测定麦苗的生长情况，量出12株麦苗的高度分
别为（单位：厘米）：
26，25，25，23，27，28，26，24，29，27，27，25。求这批麦
苗的平均高度
。
3.某车间有9个工人加工零件，他们加工零件的个数分别为：
68，91，84，75，78，81，83，72，79。
他们共加工了多少个零件？
4.计算：
13＋16＋10+11＋17＋12＋15＋12＋16＋13＋12。
5.计算下列各题：
（1）37； （2）53； （3）91；
（4）68： （5）108；
（6）397。
6.计算下列各题：
222
222
（1）77×28；（2）66×55；
（3）33×19；（4）82×44；
（5）37×33；（6）46×99。
练习1 答案
1.1596。 2.26厘米。
3.711个。 4.147。
5.（1）1369； （2）2809； （3）8281；
（4）4624；
（5）11664； （6）157609。
6.（1）2156； （2）3630；
（3）627；
（4）3608； （5）1221； （6）4554。
第2讲
速算与巧算（二）
上一讲我们介绍了一类两位数乘法的速算方法，这一讲讨论乘法
的“同补”与“补同”速算法。
两个数之和等于10，则称这两个数互补。在整数乘法运算中，
常会遇到像72×78，2
6×86等被乘数与乘数的十位数字相同或互补，
或被乘数与乘数的个位数字相同或互补的情况。72×
78的被乘数与
乘数的十位数字相同、个位数字互补，这类式子我们称为“头相同、
尾互补”型
；26×86的被乘数与乘数的十位数字互补、个位数字相
同，这类式子我们称为“头互补、尾相同”型
。计算这两类题目，有
非常简捷的速算方法，分别称为“同补”速算法和“补同”速算法。
例1 （1）76×74＝？ （2）31×39＝？
分析与解：本例两题都是“头相同、尾互补”类型。
（1）由乘法分配律和结合律，得到
76×74
＝（7＋6）×（70+4）
＝（70＋6）×70＋（7＋6）×4＝70×70＋6×70＋70×4＋6×4
＝70×（70＋6＋4）＋6×4
＝70×（70＋10）＋6×4
＝7×（7+1）×100＋6×4。
于是，我们得到下面的速算式：
（2）与（1）类似可得到下面的速算式：
由例1看出，在“头相同、尾互补
”的两个两位数乘法中，积的
末两位数是两个因数的个位数之积（不够两位时前面补0，如1×9
＝09），积中从百位起前面的数是被乘数（或乘数）的十位数与十位
数加1的乘积。“同补”速算法
简单地说就是：
积的末两位是“尾×尾”，前面是“头×（头+1）”。
我们在三年级时学到的15×15，25×25，„，95×95的速算，
实际上就是“同补”速算法。
例2 （1）78×38＝？ （2）43×63＝？
分析与解：本例两题都是“头互补、尾相同”类型。
（1）由乘法分配律和结合律，得到
78×38
＝（70＋8）×（30＋8）
＝（70＋8）×30＋（70＋8）×8
＝70×30+8×30＋70×8＋8×8
＝70×30＋8×（30＋70）＋8×8
＝7×3×100＋8×100＋8×8
＝（7×3＋8）×100＋8×8。
于是，我们得到下面的速算式：
（2）与（1）类似可得到下面的速算式：
由例2看出，在“头互补、尾相同”的两个两位数乘法中，积的末两
位数是两个因数
的个位数之积（不够两位时前面补0，如3×3＝09），
积中从百位起前面的数是两个因数的十位数之
积加上被乘数（或乘
数）的个位数。“补同”速算法简单地说就是：
积的末两位数是“尾×尾”，前面是“头×头+尾”。
例1和例2介绍了两位数乘以两位数的
“同补”或“补同”形式的速
算法。当被乘数和乘数多于两位时，情况会发生什么变化呢？
我们先将互补的概念推广一下。当两个数的和是10，100，1000，„
时，这两个数 互为补数，简称互补。如43与57互补，99与1互补，
555与445互补。
在一个 乘法算式中，当被乘数与乘数前面的几位数相同，后面的
几位数互补时，这个算式就是“同补”型，即“ 头相同，尾互补”型。
例如， 因为被乘数与乘数的前两位数相同，都是70，后
两位数互补， 77＋23＝100，所以是“同补”型。又如
，
等都是“同补”型。
当被乘 数与乘数前面的几位数互补，后面的几位数相同时，这个乘法
算式就是“补同”型，即“头互补，尾相同 ”型。例如，
等都是“补同”型。
在计算多位数的“同补”型乘法时，例1的方法仍然适用。
例3 （1）702×708=？ （2）1708×1792＝？
解：（1）
（2）
计算多位数的“同补”型乘法时，将“头×（头+1）”作为乘积
的前几位
，将两个互补数之积作为乘积的后几位。
注意：互补数如果是n位数，则应占乘积的后2n位，不足的位补“0”。
在计算多位数
的“补同”型乘法时，如果“补”与“同”，即“头”
与“尾”的位数相同，那么例2的方法仍然适用（
见例4）；如果“补”
与“同”的位数不相同，那么例2的方法不再适用，因为没有简捷实
用的
方法，所以就不再讨论了。
例4 2865×7265＝？
解：
练习
计算下列各题：
1.68×62； 2.93×97；
3.27×87； 4.79×39；
5.42×62； 6.603×607；
7.693×607； 8.4085×6085。