校本课程常用的巧算和速算方法
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校本课程 数学计算方法
第一讲 生活中几十乘以几十巧算方法
1.十几乘十几：
口诀：头乘头，尾加尾，尾乘尾。
例：12×14=？
解: 1×1=1
２＋４＝６
２×４＝８
12×14=168
注：个位相乘，不够两位数要用0占位。
２.头相同，尾互补(尾相加等于10)：
口诀：一个头加１后，头乘头，尾乘尾。
例：23×27=？
解：２＋１＝３
２×３＝６
３×７＝21
23×27=621
注：个位相乘，不够两位数要用0占位。
３.第一个乘数互补，另一个乘数数字相同：
口诀：一个头加１后，头乘头，尾乘尾。
例：37×44=？
解：3+1=4
4×4=16
7×4=28
37×44=1628
注：个位相乘，不够两位数要用0占位。
４.几十一乘几十一：
口诀：头乘头，头加头，尾乘尾。
例：21×41=？
解：2×4=8
2+4=6
1×1=1
21×41=861
５.11乘任意数：
口诀：首尾不动下落，中间之和下拉。
例：11×23125=？
解：2+3=5
3+1=4
1+2=3
2+5=7
2和5分别在首尾
11×23125=254375
注：和满十要进一。
６.十几乘任意数：
口诀：第二乘数首位不动向下落，第一因数的个位乘以第二因数后面每一
个数字，
加下一位数，再向下落。
例：13×326=？
解：13个位是3
3×3+2=11
3×2+6=12
3×6=18
13×326=4238
注：和满十要进一。
第二讲
常用巧算速算中的思维与方法（1）
【顺逆相加】用“顺逆相加”算式可求出若干个连续数的和。
例如著名的大数学家高斯（德国）小时候就做过的“百数求和”题，可以计算为
1+2
+……+99+100
所以，1＋2＋3＋4＋……＋99＋100
=101×100÷2
=5050
“3+5+7+………＋97+99=？
3+5＋7＋……＋97+99=（99＋3）×49÷2= 2499。
这种算
法的思路，见于书籍中最早的是我国古代的《张丘建算经》。张丘建利用
这一思路巧妙地解答了“有女不
善织”这一名题：
“今有女子不善织，日减功，迟。初日织五尺，末日织一尺，今三十日织讫。问
织几何？” <
br>题目的意思是：有位妇女不善于织布，她每天织的布都比上一天减少一些，并且
减少的数量都相等
。她第一天织了5 尺布，最后一天织了1 尺，一共织了30 天。
问她一共织了多少布？
张丘建在《算经》上给出的解法是：
“并初末日织尺数，半之，余以乘织讫日数，即得。”“答曰：二匹一丈”。
这一解法，用现代的算式表达，就是
1 匹=4 丈，1 丈=10 尺，
90
尺=9 丈=2 匹1 丈。
张丘建这一解法的思路，据推测为：如果把这妇女从第一天直到第30
天所织的
布都加起来，算式就是：5＋…………＋1
在这一算式中，每一个往
后加的加数，都会比它前一个紧挨着它的加数，要递减
一个相同的数，而这一递减的数不会是个整数。若
把这个式子反过来，则算式便
是 ：1+………………＋5
此时，每一个往后的加数，就都会
比它前一个紧挨着它的加数，要递增一个相同
的数。同样，这一递增的相同的数，也不是一个整数。
假若把上面这两个式子相加，并在相加时，利用“对应的数相加和会相等”
这一特点，那么，就会出现下面的式子：
所以，加得的结果是6×30=180（尺）
但这妇女用30 天织的布没有180
尺，而只有180 尺布的一半。所以，这妇女
30 天织的布是
180÷2=90（尺）
可见，这种解法的确是简单、巧妙和饶有趣味的。
第三讲
常用巧算速算中的思维与方法（2）
方法一：分组计算
一些看似很难计算的题目，采用“分组计算”的方法，往往可以使它很快地解答出
来。
例如：
求1 到10 亿这10 亿个自然数的数字之和。
这道题是求“10
亿个自然数的数字之和”，而不是“10 亿个自然数之和”。
什么是“数字之和”？例如，求1
到12 这12 个自然数的数字之和，算式是
1＋2＋3＋4＋5+6+7＋8+9+1＋0+1+1+1+1＋2=5l。
显然，10
亿个自然数的数字之和，如果一个一个地相加，那是极麻烦，也极费
时间（很多年都难于算出结果）的。
怎么办呢？我们不妨在这10 亿个自然数的
前面添上一个“0”，改变数字的个数，但不会改变计算的
结果。然后，将它们分
组：
0 和999，999，999；1
和999，999，998；
2 和999，999，997；3 和999，999，996；
4 和999，999，995；5 和999，999， 994；
……… ………
依次类推，可知除最后一个数，1，000，000，000 以外，其他的自然数与添上
的0
共10 亿个数，共可以分为5 亿组，各组数字之和都是81，如
0+9+9+9+9＋9＋9＋9＋9＋9=81
1+9+9＋9＋9＋9+9+9+9＋8=81
………………
最后的一个数1，000，000，000
不成对，它的数字之和是1。所以，此题的计
算结果是
（81×500，000，000）＋1
=40，500，000，000＋1
=40，500，000，001
方法二：由小推大
计
算复杂时，我们可以从数目较小的特殊情况入手，研究题目特点，找出一般规
律，再推出题目的结果。例
如：
（1）计算下面方阵中所有的数的和。
这是个“100×100”的大方阵，数目很多
，关系较为复杂。不妨先化大为小，再由
小推大。先观察“5×5”的方阵，如下图（图4.1）所示。
容易看到，对角线上五个“5”之和为25。
这时，如果将对角线下面的部分（右下部分）用剪刀剪开，如图4.2 那样拼接，
那么将会发
现，这五个斜行，每行数之和都是25。所以，“5×5”方阵的所有数之
和为25×5=125，即5
3=125。
于是，很容易推出大的数阵“100×100”的方阵所有数之和为1003=1，000，000。
（2）把自然数中的偶数，像图4.3
那样排成五列。最左边的叫第一列，按从左
到右的顺序，其他叫第二、第三……第五列。那么2002
出现在哪一列：
因为从2 到2002，共有偶数2002÷2=1001（个）。从前到后，是每8
个偶数为
一组，每组都是前四个偶数分别在第二、三、四、五列，后四个偶数分别在第四、
三、
二、一列（偶数都是按由小到大的顺序）。所以，由1001÷8=125…………1，
可知这1001
个偶数可以分为125 组，还余1 个。故2002 应排在第二列。
方法三：凑整巧算
用“凑整方法”巧算，常常能使计算变得比较简便、快速。例如
（1）99.9+11.1=（90＋10）+（9+1）＋（0.9+0.1）=111
（2）9＋97＋998＋6=（9+1）＋（97＋3）＋（998＋2）
=10＋100＋1000
=1110
（3）125＋125＋125＋125＋120＋125＋125＋125
=155＋125＋125＋125＋（120+5）＋125＋125+125-5
=125×8-5
=1000-5
=995
第四讲 常用巧算速算中的思维与方法（3）
方法一：巧妙试商
除数是两位数的除法，可以采用一些巧妙试商方法，提高计算速度。
（1）用“商五法”试商。
当除数（两位数）的10
倍的一半，与被除数相等（或相近）时，可以直接试商
“5”。如70÷14=5，125÷25=5。
当除数一次不能除尽被除数的时候，有些可以用“无除半商五”。“无除”指被除数
前两位不够
除，“半商五”指若被除数的前两位恰好等于（或接近）除数的一半时，
则可直接商“
5”。例如1248÷24=52，2385÷45=53
（2）同头无除商八、九。
“同
头”指被除数和除数最高位上的数字相同。“无除”仍指被除数前两位不够除。
这时，商定在被除数高位
数起的第三位上面，再直接商8 或商9。
5742÷58=99，4176÷48=87。
（3）用“商九法”试商。
当被除数的前两位数字临时组成的数小于除数，且前三位数字临时
组成的数与除
数之和，大于或等于除数的10 倍时，可以一次定商为“9”。
一般地说，假如被除数为m，除数为n，只有当9n≤m＜10n 时，n 除m
的商才
是9。同样地，10n≤m＋n＜11n。这就是我们上述做法的根据。
例如4508÷49=92，6480÷72=90。
（4）用差数试商。
当除数是11、12、13…………18 和19，被除数前两位又不够除的时候，可以用
“差
数试商法”，即根据被除数前两位临时组成的数与除数的差来试商的方法。若
差数是1
或2，则初商为9；差数是3 或4，则初商为8；差数是5 或6，则初
商为7；差数是7
或8，则初商是6；差数是9 时，则初商为5。若不准确，只
要调小1 就行了。
例如
1476÷18=82（18 与14 差4，初商为8，经试除，商8正确）；
1278÷17=75（17 与12 的差为5，初商为7，经试除，商7 正确）。
为了便于记忆，我们可将它编成下面的口诀：
差一差二商个九，差三差四八当头；
差五差六初商七，差七差八先商六；
差数是九五上阵，试商快速无忧愁。
方法二：恒等变形
恒等变形是一种重要的思想和方法，也是一种重要的解题技巧。
它利用我们学过的知识，去进行有目的的数学变形，常常能使题目很快地获得解
答。
例如
（1）1832＋68=（1832-32）＋（68+32）
=1800＋100
=1900
（2）359.7-9.9=（359.7+0.1）-（9.9+O.1）
=359.8-10
=349.8
第五讲 常用巧算速算中的思维与方法（4）
方法一：拆数加减
在分数加减法运算中，把一个分数拆成两个分数相减或相加，使隐含的数量关系
明朗化，并抵消其中的一
些分数，往往可大大地简化运算。
（1） 拆成两个分数相减。例如
又如
（2）
例如
拆成两个分数相加。
又如
方法二：同分子分数加减
同分子分数的加减法，有以下的计算规律：
分子相同，分母互质的两个分数相加（减）时，它
们的结果是用原分母的积作分
母，用原分母的和（或差）乘以这相同的分子所得的积作分子。
分子相同，分母不是互质数的两个分数相加减，也可按上述规律计算，只是最后
需要注意把得数约简为既
约（最简）分数。
例如
（注意：分数减法要用减数的原分母减去被减数的原分母。）
<
br>由上面的规律还可以推出，当分子都是1，分母是连续的两个自然数时，这两个
分数的差就是这两
个分数的积，
根据这一关系，我们也可以简化运算过程。例如
方法三：先借后还
“先借后还”是一条重要的数学解题思想和解题技巧。例如
做这道题，按先通分后相加的一般办法，势必影响解题速度。现在从“凑整”
着眼，
采用“先借后还”的办法，很快就将题目解答出来了。
第六讲 常用巧算速算中的思维与方法（5）
方法一：个数折半
下面的几种情况下，可以运用“个数折半”的方法，巧妙地计算出题目的得数。
（1）分母相
同的所有真分数相加。求分母相同的所有真分数的和，可采用“个数
折半法”，即用这些分数的个数除以
2，就能得出结果。
这一方法，也可以叙述为分母相同的所有真分数相加，只要用最后一个
分数的分
子除以2，就能得出结果。
（2）分母为偶数，分子为奇数的所有同分母的真分数相
加，也可用“个数折半法”
求得数。比方
（3）分母相同的所有既约真分数（最简真分数）相加，同样可用“个数折
半法”求得数。
比方
方法二：带分数减法
带分数减法的巧算，可用下面的两个方法。
（1）减数凑整。例如
（2）交换位置。例如
在这两种方法中，第（1）种“凑整”法，也可以运用到带分数的加法中去。
例如
第七讲 常用巧算速算中的思维与方法（6）
方法一：带分数乘法
有些特殊的带分数相乘，可以采用一些特殊的巧算方法。
（1
）相乘的两个带分数整数部分相同，分数部分的和是1，则乘积也是个带分
数，它的整数部分是一个因数
的整数部分乘以比它大1 的数，分数部分是两个
因数的分数部分的乘积。例如
（
2）相乘的两个带分数整数部分相差1，分数部分和为1，则积也是个带分数，
它用较大数的整数部分的
平方，减去分数部分的平方，所得的差就是这两个带分
数的乘积。例如
（注：这是根据“（a＋b）（a-b）=a2-b2”推出来的。）
（3）相乘的两个带分
数，整数部分都是1，分子也都是1，分母相差1，则乘积
也是个带分数。这个带分数的整数部分是1，
分子是2，分母与较大因数的分母
相同。例如
读者自己去试一试，此处略）。
方法二：两分数相除
有些分数相除，可以采用以下的巧算方法：
（1）分子、分母分别相除。在个别情况下，分数
除法可沿用整数除法的做法：
用分子相除的商作分子，用分母相除的商作分母。不过，这只有在被除数的
分子、
分母，分别是除数的分子、分母的整数倍数的情况下，计算才比较简便。
例如
（2）分母相除，一次得商。在两个带分数相除的算式中，当被除数和除数的整
数与
分母调换了位置，而它们的分子又相同时，根据分数除法法则，只要用原除
数的分母除以被除数的分母，
所得的数就是它们的商。
例如
（注：用除法法则可以推出这种方法，此处略。）
小数的速算与巧算——凑整
【知识精要】
凑整法是小数加减法速算与巧算运用的主要方法。用的时候主要看末位。但是小
数计算中“小数点”一定要对齐。
【例题精讲】
<一>凑整法
例1、
计算5.6+2.38+4.4+0.62。
【分析】5.6 与4.4 刚好凑成10，2.38
与0.62 刚好凑成3，这样先凑整运算起
来会更加简便。
【解答】原式=（5.6+4.4）+（2.38+0.62）
=10+3
=13
【评注】凑整，特别是“凑十”、“凑百”等，是加减法速算的重要方法。
例2、计算：1.999+19.99+199.9+1999。
【分析】因为小数计算起来容易出错。刚好1999
接近整千数2000，其余各加数
看做与它接近的容易计算的整数。再把多加的那部分减去。
【解答】 1.999+19.99+199.9+1999
=2+20+200+2000-0.001-0.01-0.1-1
=2222-1.111
=2220.889
【评注】所谓的凑整，就是两个或三
个数结合相加，刚好凑成整十整百，我们也
可以引申为读整法，譬如此题。“1.999”刚好与“2”
相差0.001，因此我们就可以先
把它读成“2”来进行计算。
但是，一定要记住刚才“多加的”要“减掉”。“多减的”要“加上”！
A.乘法速算
一．前数相同的：
1.1.十位是1,个位互补,即A=C=1,B+D=10,S=(10+B+D)×10+A×B
方法：百位为二，个位相乘，得数为后积，满十前一。
例：13×17
13 +
7 = 2- - （ “-”在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了）
3 × 7
= 21
-----------------------
221
即13×17= 221
1.2.十位是1,个位不互补,即A=C=1,
B+D≠10,S=(10+B+D)×10+A×B
方法：乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，两数的个位相乘，得数为后
积，满十前一。
例：15×17
15 + 7 = 22- （
“-”在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了）
5 × 7 = 35
-----------------------
255
即15×17 =
255
1.3.十位相同,个位互补,即A=C,B+D=10,S=A×(A+1)×10+A×B
方法:十位数加1，得出的和与十位数相乘，得数为前积，个位数相乘，得数
为后积
例：56 × 54
(5 + 1) × 5 = 30- -
6 × 4 =
24
----------------------
3024
1.4.十位相同,个位不互补,即A=C,B+D≠10,S=A×(A+1)×10+A×B
方法:先头加一再乘头两，得数为前积，尾乘尾，的数为后积，乘数相加，
看比十大几或小几，大几就加
几个乘数的头乘十，反之亦然
例：67 × 64
（6+1）×6=42
7×4=28
7+4=11
11-10=1
4228+60=4288
----------------------
4288
方法2：两首位相乘（即求首位的平方），得数作为前积，两尾数的和与首
位相乘，得数作为中积，满十进一，两尾数相乘，得数作为后积。
例：67 × 64
6 ×6 = 36- -
（4 + 7）×6 = 66 -
4
× 7 = 28
----------------------
4288
二、后数相同的：
2.1. 个位是1，十位互补 即 B=D=1,
A+C=10 S=10A×10C+101
方法：十位与十位相乘，得数为前积，加上101.。
- -8 × 2 = 16- -
101
-----------------------
1701
2.2. <不是很简便>个位是1，十位不互补 即 B=D=1, A+C≠10
S=10A×
10C+10C+10A +1
方法：十位数乘积，加上十位数之和为前积，个位为1.。
例：71 ×91
70
× 90 = 63 - -
70 + 90 = 16 -
1
----------------------
6461
2.3个位是5，十位互补 即 B=D=5, A+C=10 S=10A×10C+25
方法：十位数乘积，加上十位数之和为前积，加上25。
例：35 × 75
3 × 7+ 5 = 26- -
25
----------------------
2625
2.4<不是很简便>个位是5，十位不互补 即 B=D=5, A+C≠10
S=10A×
10C+525
方法：两首位相乘（即求首位的平方），得数作为前积，两
十位数的和与个
位相乘，得数作为中积，满十进一，两尾数相乘，得数作为后积。
例:
75 ×95
7 × 9 = 63 - -
（7+ 9）× 5= 80 -
25
----------------------------
7125
2.5. 个位相同，十位互补 即 B=D, A+C=10
S=10A×10C+B100+B2
方法：十位与十位相乘加上个位，得数为前积，加上个位平方。
例：86 × 26
8 × 2+6 = 22- -
36
-----------------------
2236
2.6.个位相同，十位非互补
方法：十位与十位相乘加上个位，得数为前积，加上个位平方，再
看看十位
相加比10大几或小几，大几就加几个个位乘十，小几反之亦然
例：73×43
7×4+3=31
9
7+4=11
3109 +30=3139
-----------------------
3139
2.7.个位相同，十位非互补速算法2
方法：头乘头，尾平方，再加上头加尾的结果乘尾再乘10
例：73×43
7×4=28
9
2809+（7+4）×3×10=2809+11×30=2809+330=3139
-----------------------
3139
三、特殊类型的：
3.1、一因数数首尾相同，一因数十位与个位互补的两位数相乘。
方法：互补的那
个数首位加1，得出的和与被乘数首位相乘，得数为前积，
两尾数相乘，得数为后积，没有十位用0补。
例： 66 × 37
（3 + 1）× 6 = 24- -
6
× 7 = 42
----------------------
2442
3.2、一因数数首尾相同，一因数十位与个位非互补的两位数相乘。
方法：杂乱的
那个数首位加1，得出的和与被乘数首位相乘，得数为前积，
两尾数相乘，得数为后积，没有十位用0补
，再看看非互补的因数相加比10大
几或小几，大几就加几个相同数的数字乘十，反之亦然
例：38×44
（3+1）×4=16
8*4=32
1632
3+8=11
11-10=1
1632+40=1672
----------------------
1672
3.3、一因数数首尾互补，一因数十位与个位不相同的两位数相乘。
方法：乘数首位加1，得出
的和与被乘数首位相乘，得数为前积，两尾数相
乘，得数为后积，没有十位用0补，再看看不相同的因数
尾比头大几或小几，大
几就加几个互补数的头乘十，反之亦然
例：46×75
（4+1）*7=35
6*5=30
5-7=-2
2*4=8
3530-80=3450
----------------------
3450
3.4、一因数数首比尾小一，一因数十位与个位相加等于9的两位数相乘。
方法：凑9的数首位
加1乘以首数的补数，得数为前积，首比尾小一的数的
尾数的补数乘以凑9的数首位加1为后积，没有十
位用0补。
例：56×36
10-6=4，3+1=4，36÷9也等于4
5*（10-6）=20
4*（10-6）=16
“注：（10-6）也可以写作（3+1）和（36÷9）”
---------------
2016
3.5、两因数数首不同，尾互补的两位数相乘。
方法：确定乘数与被乘数，反之亦然。被乘数头加一与乘数头相乘，得数为
前积，尾乘尾，
得数为后积。再看看被乘数的头比乘数的头大几或小几，大几就
加几个乘数的尾乘十，反之亦然
例：74×56
（7+1）*5=40
4*6=24
7-5=2
2*6=12
12*10=120
4024+120=4144
---------------
4144
3.6、两因数首尾差一，尾数互补的算法
方法：不用向第五个那么麻烦了，取大的头平方减一，得数为前积，大数的
尾平方的补整百数为后积
例：24×36
3>2
3*3-1=8
6^2=36
100-36=64
---------------
864
3.7、近100的两位数算法
方法：确定乘数与被乘数，反之亦然。再用被乘数减
去乘数补数，得数为前
积，再把两数补数相乘，得数为后积（未满10补零，满百进一）
例：93×91
100-91=9
93-9=84
100-93=7
7*9=63
---------------
8463
3.8、头互补，尾不同的两位数乘法
方法：先确定乘数与
被乘数，前两位为将被乘数的头和乘数的头相乘加上乘
数的个位数。后两位为被乘数与乘数尾数的积。再
看被乘数末尾的数比乘数末尾
数字小几或大几，小几就减几个乘数的头乘十，反之亦然
例：22×81
2*8+1=17
2*1=2
2=1+1
1702+1*80=1782
---------------
1782
Ｂ、平方速算
一、求11～19 的平方
同上1.2，乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，两数的个位相乘，得数
为后积，满十前一
例：17 × 17
17 ＋ 7 = 24-
7 × 7 =
49
---------------
289
三、个位是5
的两位数的平方
同上1.3，十位加1 乘以十位，在得数的后面接上25。
例：35 × 35
（3 + 1）× 3 = 12--
25
----------------------
1225
四、十位是5 的两位数的平方
同上2.5，个位加25，在得数的后面接上个位平方。
例： 53 ×53
25 + 3 = 28--
3× 3 = 9
----------------------
2809
四、21～50 的两位数的平方
求25～50之间的两数的平方时，记住1~25的平方就简单了,
11～19参照第
一条,下面四个数据要牢记：
21 × 21 = 441
22 × 22 = 484
23 × 23 = 529
24 × 24 =
576
求25～50 的两位数的平方，用底数减去25，得数为前积，50减去底数所
得的差的平方作为后积，满百进1，没有十位补0。
例：37 × 37
37 -
25 = 12--
（50 - 37）^2 = 169
--------------------------------
1369
五、知道平方后的速算
5.1 相邻奇（偶）数的速算
方法，取平均数的平方减去1
例：21*23
22^2=484，484-1=483
--------------------------------
483
5.2 两数相加为100的速算（限用于小数为25-49）
方法：将大数减去50，再用2500减去差的平方
例：36*64
64-50=14
2500-14^2=2500-196=2304
--------------------------------
2304
5.3 两数相加为100的速算（限用于小数为1-25）
方法，将小数乘以100，减去小数的平方即可
例：11*89
1100-11^2=1100-121=979
--------------------------------
979
5.4（三位乘三位）两因数第一位相同，后两位互补的乘法
方法：前两位为被乘数第一位加1和
另一个被乘数第一位的积；后面四位为
两个数字中每个数末尾两位的积
例：436*464
64-50=14
2500-14^2=2500-196=2304
4*5=20
--------------------------------
202304
5.5 和为200的两数乘法
方法：将大数百位上的1直接去掉，再用10000减去去掉后数的平方
例：127*73
27^2=729
10000-729=9271
--------------------------------
9271
5.6 两数字（三位数）后两位互补，百位数差一的乘法
方法：将大数百位上的
数字直接去掉，再用大数平方减一作为前两位，后四
位为10000减去去掉后数的平方
例：217*183
2^2=3
10000-17^2=10000=289=9711
--------------------------------
39711
5.7 十位数相差2，个位数相同的乘法
方法：取平均数的平方减去100
例：25*45
（25+45）÷2=35
35^2-100=1125
--------------------------------
1125
5.8 百位互补，后两位相同的乘法
方法：取两数的百位相乘加上并乘以10后加
上后两位为前两位，后面三位
为后两位的平方（位数不够用0补，满十进一）
例：323*723
3*7*10+23=233
23^2=529
--------------------------------
233529
六：多位数特殊算法
6.1 一数和为9，一数为顺子的算法
方法：凑9的数字按
3.4条的方法处理，再将此数乘以顺子的头和尾的补数，
中间的数字全部替换为上一步处理完的数。
例：45*234567
步骤1：4+1=5，10-5=5，45÷9=5（任选一个即可）
步骤2：5*2=10；5*（10-7）=15
步骤3：将中间的3456替换为全部替换为5
--------------------------------
10555515
6.2、一数和为9，一数为含890的顺的算法
方法：凑9的数字按3.4条的方
法处理，再将此数乘以顺子的头和尾的补数。
中间的数字除9以外全部替换为上一步处理完的数，9替换
成0，若0为结尾则
先约掉0按6.1的方法算出答案后再补0。
例：36*6789012
步骤1：3+1=4，10-6=4，36÷9=4(任选一个即可)
步骤2：4*6=24；4*（10-2）=32
步骤3：将78901替换为44044
--------------------------------
244404432
6.3、一数和为9，一数为缺八顺的算法（末尾可以是789）
方法：凑9的数字
按3.4条的方法处理，再将此数乘以顺子的头和尾的补数。
中间的数字全部替换为上一步处理完的数。
若0为结尾则先约掉0按6.1的方法
算出答案后再补0。
例：36*567901234
步骤1：3+1=4，10-6=4，36÷9=4（任选一个即可）
步骤2：4*5=20；4*（10-4）=24
步骤3：将6790123全部替换为4
--------------------------------
2
6.4、一数互补，一数为相同数的算法
方法：头加一和尾同时与相同数的任意一位数字相乘。 中间的数字位数为
相同数的位数减2，数字不变
例：46*444444444
步骤1：（4+1）*4=20，6*4=24
步骤2：444444444有9个4，9-2=7，抄7个4
--------------------------------
2
6.5、一数为相同数，一数位两位循环（相邻两位互补）的算法
方法：先将相同数
的任意一位乘以循环节首位+1，再将相同数的任意一位乘
以尾数，中间数字替换成相同数的任意一位数
例1：77*646464
步骤1：（6+1）*7=49，7*4=28
步骤2：将4646替换为7777
--------------------------------
49777728
例2：44*7373737
步骤1：（7+1）*4=32，7*4=28
步骤2：将37373替换为44444
--------------------------------
324444428
6.6、多个9乘以任意数（位数要少于或等于前数的总位数）
方法：先将（任意数
）－1，然后把（任意数）的位数和（多个9）比较位
数的多少，少几位则在中间写几个9，写完9后写
补数。熟练者可以直接看出位
数，写补数。如果两个数位数相同，中间则没有9。
例：1536*999999
第一步：1536-1=1535
第二步：6（6个9）-4（1536是4位数）=2
第三步：10000-1536=8464
答案：1535998464
Ｃ、加减法
一、补数的概念与应用
补数的概念：补数是指从10、100、1000……中减去某一数后所剩下的数。
例如10减去9等于1，因此9的补数是1，反过来，1的补数是9。
补数的应用：在速算方法中
将很常用到补数。例如求两个接近100的数的乘
法或除数，将看起来复杂的减法运算转为简单的加法运
算等等。
Ｄ、除法速算
一、某数除以5、25、125时
1、 被除数 ÷ 5
= 被除数 ÷ (10 ÷ 2)
=
被除数 ÷ 10 × 2
= 被除数 × 2 ÷ 10
2、 被除数 ÷
25
= 被除数 × 4 ÷100
= 被除数 × 2 × 2 ÷100
3、 被除数 ÷ 125
= 被除数 × 8 ÷1000
=
被除数 × 2 × 2 × 2 ÷1000
速算方法
速算方法大揭秘
速算方法大揭秘
一、“九几乘九几，左
减右补数，后面空两格，写上补乘补。”被乘数减去
乘数的补数，后面写上两个数的补数的乘积。如
93×95
95的补数是5，93-5=88，
93的补数是7，7×5=35，93×95=8835
原理：93×95=93×（100-5）
=9300-5×93=9300-5×（100-7）=9
300-500+5×7=8800+35=8835 00看作两个空
格
二、
任意数乘25，等于此数除以4，整除补00，余1补25，余2补50，余
3补75. 如
24×25=24÷4=6补00=600， 25×25=25÷4=6--1补25=625
26×25=26÷4=6--2补50=650， 27×25=27÷4=6--3补75=675
三、
任意数乘15，等于此数加上自己的一半，单数后面补5，双数后面补
0.如
33×15=33+16=49补5=495， 32×15=32+16=48补0=480
四、 任意数乘55，等于此数折半，单数补5双数补0再乘11。 如
37×55=37÷2=18补5=185×11=2035
32×55=32÷2=16补0=160×11=1760
五、
“十同个凑10，十加1乘十，后面空两格，写上个乘个”。十位数相同个
位数相加等于10的两位数相
乘，等于十位数加1再乘以十位数，后面写上个位
数乘以个位数。如36×34=（3+1）×3=12
后面写6×4=24，36×34=1224
六、 被乘数的两位数之和是10
，乘数的两位数相同，算法同上。如37×66=
（3+1）×6=24后面写上7×6=2442
原理：37 ×66=30×60+（7×60+30×6）
+7×6=30×60+（10×60）+
42=（30+10）×60+42=2442
七、 “十补个相同，
十乘十加个，后面空两格，写上个乘个”。十位数相加等
于10，个位数相同的两个两位数相乘，十位乘
十位加上个位，后面写上个乘
个。 如，78×38=7 ×3+8=29后面写上8×8=64，78
×38=2964
八、 个位是1的两位数相乘，等于十乘十空一格，加上十加十
，后面写上
1.如41×51=4×5=20＿+4+5=209后面写1=2091
九、 一个数的各个位数相加的和能被3整除，则这个数能被3整除。
因
为34×3=102，所以一个能被3整除的数乘以34，可以用此数除以3再乘以
102.
如135×34=45×102=45 90，39×34=1326
67×3=201，也可以用上述技巧。如69×67=46 23
37×3=111，同
样可以用上面的技巧。如135×37=45×111，两位数乘以111，首尾
不变中间重复相加。4
5×111=4（4+5）（4+5）5=4995
《速算技巧》
Ａ、乘法速算 一、十位数是1的两位数相乘
乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，乘数的
个位与被乘数的个位相乘，得数
为后积，满十前一。
例：15×17
15 + 7
= 22
5 × 7 = 35
---------------
255
即15×17 = 255
解释：
15×17
=15
×（10 + 7）
=15 × 10 + 15 × 7
=150 + （10 +
5）× 7
=150 + 70 + 5 × 7
=（150 + 70）+（5 ×
7）
为了提高速度，熟练以后可以直接用“15 + 7”，而不用“150 + 70”。
例：17 × 19
17 + 9 = 26
7 × 9 = 63
连在一起就是255，即260 + 63 = 323
二、个位是1的两位数相乘
方法：十位与十位相乘，得数为前积，十位与十位相加，得数接着写，满十进一，
在最后添上1。
例：51 × 31
50 × 30 = 1500
50 + 30 = 80
------------------
1580
因为1 × 1 = 1 ，所
以后一位一定是1，在得数的后面添上1，即1581。数字“0”
在不熟练的时候作为助记符，熟练后
就可以不使用了。
例：81 × 91
80 × 90 = 7200
80 +
90 = 170
------------------
7370
------------------
7371
原理大家自己理解就可以了。
三、十位相同个位不同的两位数相乘
被乘数加上乘数个位，和与十位数整数相
乘，积作为前积，个位数与个位数相乘
作为后积加上去。
例：43 × 46
（43 + 6）× 40 = 1960
3 × 6 = 18
----------------------
1978
例：89 × 87
（89 + 7）× 80 = 7680
9 × 7 = 63
----------------------
7743
四、首位相同，两尾数和等于10的两位数相乘
十位数加1，得出的和与十位数相乘，得数为
前积，个位数相乘，得数为后积，
没有十位用0补。
例：56 × 54
(5 +
1) × 5 = 30--
6 × 4 = 24
----------------------
3024
例: 73 × 77
(7 + 1) × 7 = 56--
3 × 7 = 21
----------------------
5621
例: 21 × 29
(2 + 1) × 2 = 6--
1 × 9 = 9
----------------------
609
“--”
代表十位和个位，因为两位数的首位相乘得数的后面是两个零，请大家明白，
不要忘了，这点是很容易被
忽略的。
五、首位相同，尾数和不等于10的两位数相乘
两首位相乘（即求首位的平方），
得数作为前积，两尾数的和与首位相乘，得数
作为中积，满十进一，两尾数相乘，得数作为后积。
例：56 × 58
5 × 5 = 25--
（6 + 8 ）× 5 =
7--
6 × 8 = 48
----------------------
3248
得数的排序是右对齐，即向个位对齐。这个原则很重要。
六、被乘数首尾相同，乘数首尾和是10的两位数相乘。
乘数首位加1，得出的和与被乘数首
位相乘，得数为前积，两尾数相乘，得数为
后积，没有十位用0补。
例： 66 × 37
（3 + 1）× 6 = 24--
6 × 7 = 42
----------------------
2442
例： 99 × 19
（1 + 1）× 9 = 18--
9 × 9 = 81
----------------------
1881
七、被乘数首尾和是10，乘数首尾相同的两位数相乘
与帮助6的方法相似。两首位相乘的积
加上乘数的个位数，得数作为前积，两尾
数相乘，得数作为后积，没有十位补0。
例：46
× 99
4 × 9 + 9 = 45--
6 × 9 = 54
-------------------
4554
例:82 × 33
8 × 3 + 3 = 27--
2 × 3 = 6
-------------------
2706
八、两首位和是10，两尾数相同的两位数相乘。
两首位相乘，积加上一个尾数，得数作为前
积，两尾数相乘（即尾数的平方），
得数作为后积，没有十位补0。
例：78 × 38
7 × 3 + 8 = 29--
8 × 8 = 64
-------------------
2964
例：23 × 83
2 × 8 + 3 = 19--
3 × 3 = 9
--------------------
1909
Ｂ、平方速算
一、求11～19 的平方
底数的个位与底数相加，得数为前积，底数的个位乘以个位相乘，得数为后积，
满十前一。
例：17 × 17
17 ＋ 7 = 24-
7 × 7 = 49
---------------
289
参阅乘法速算中的“十位是1 的两位相乘”
二、个位是1 的两位数的平方
底数的十位乘以十位（即十位的平方），得为前积，底数的十位加十位（即十位
乘以2），得数
为后积，在个位加1。
例：71 × 71
7 × 7 = 49--
7 ×
2 = 14-
-----------------
5041
参阅乘法速算中的“个位数是1的两位数相乘”
三、个位是5 的两位数的平方
十位加1 乘以十位，在得数的后面接上25。
例：35 × 35
（3 +
1）× 3 = 12--
25
----------------------
1225
四、21～50 的两位数的平方
在这个范围内有四个数字是个关键，在
求25～50之间的两数的平方时，若把它
们记住了，就可以很省事了。它们是：
21 ×
21 = 441
22 × 22 = 484
23 × 23 = 529
24 × 24 = 576
求25～50 的两位数的平方，用底数减去25，得数为前积
，50减去底数所得的差
的平方作为后积，满百进1，没有十位补0。
例：37 × 37
37 - 25 = 12--
（50 - 37）^2 = 169
----------------------
1369
注意：底数减去25后，要记住在得数的后面留两个位置给十位和个位。
例：26 × 26
26 - 25 = 1--
（50-26）^2 = 576
-------------------
676
Ｃ、加减法
一、补数的概念与应用
补数的概念：补数是指从10、100、1000……中减去某一数后所剩下的数。
例如10减去9等于1，因此9的补数是1，反过来，1的补数是9。
补数的应用：在速算方
法中将很常用到补数。例如求两个接近100的数的乘法或
除数，将看起来复杂的减法运算转为简单的加
法运算等等。
Ｄ、除法速算
一、某数除以5、25、125时
1、 被除数 ÷
5
= 被除数 ÷ (10 ÷ 2)
= 被除数 ÷ 10 × 2
=
被除数 × 2 ÷ 10
2、 被除数 ÷ 25
= 被除数 × 4 ÷100
= 被除数 × 2 × 2 ÷100
3、 被除数 ÷ 125
= 被除数
× 8 ÷100
= 被除数 × 2 × 2 × 2 ÷100
一、“九几乘九几，左减右补数，后面空两格，写上补乘补。”被乘数减去乘数的
补数，后面写上两个数的补数的乘积。如 93×95
95的补数是5，93-5=88，93
的补数是7，7×5=35，93×95=8835
原理：93×95=93×（100-5）=9300-5×93=9300-5×
（100-7）=9
300-500+5×7=8800+35=8835 00看作两个空格
二、 任意数乘25，等于此数除以4，整除补00，余1补25，余2补50，余
3补75. 如
24×25=24÷4=6补00=600， 25×25=25÷4=6--1补25=625
26×25=26÷4=6--2补50=650， 27×25=27÷4=6--3补75=675
三、
任意数乘15，等于此数加上自己的一半，单数后面补5，双数后面补
0.如
33×15=33+16=49补5=495， 32×15=32+16=48补0=480
四、 任意数乘55，等于此数折半，单数补5双数补0再乘11。 如
37×55=37÷2=18补5=185×11=2035
32×55=32÷2=16补0=160×11=1760
五、“十同个凑10，十加1
乘十，后面空两格，写上个乘个”。十位数相同个
位数相加等于10的两位数相乘，等于十位数加1再乘
以十位数，后面写上个位
数乘以个位数。如36×34=（3+1）×3=12后面写6×4=24，3
6×34=1224
六、 被乘数的两位数之和是10，乘数的两位数相同，算法
同上。如37×66=
（3+1）×6=24后面写上7×6=2442
原理：37 ×66=30×60+（7×60+30×6）
+7×6=30×60+（10×60）+
42=（30+10）×60+42=2442
七、 “十补个相同，
十乘十加个，后面空两格，写上个乘个”。十位数相加等
于10，个位数相同的两个两位数相乘，十位乘
十位加上个位，后面写上个乘
个。 如，78×38=7 ×3+8=29后面写上8×8=64，78
×38=2964
八、 个位是1的两位数相乘，等于十乘十空一格，加上十加十
，后面写上
1.如41×51=4×5=20＿+4+5=209后面写1=2091
九、 一个数的各个位数相加的和能被3整除，则这个数能被3整除。
因
为34×3=102，所以一个能被3整除的数乘以34，可以用此数除以3再乘以
102.
如135×34=45×102=45 90，39×34=1326
67×3=201，也可以用上述技巧。如69×67=46 23
37×3=111，同
样可以用上面的技巧。如135×37=45×111，两位数乘以111，首尾
不变中间重复相加。4
5×111=4（4+5）（4+5）5=4995