浙江万里学院分数线-湖南国税

第14讲 速算巧算
教学目标

教学目标 熟练运用运算律进行简便运算
建立简算意识，培养数感，提高心算和运算速度.
知识梳理

速算与巧算是计算中的一个重要组成部分，掌握一些速算与巧算的方法，有助于提高我们< br>的计算能力和思维能力。在巧算方法里，蕴含着一种重要的解决问题的策略。转化问题法即把
所给 的算式，根据运算定律和运算性质，或改变它的运算顺序，或减整从而变成一个易于算出
结果的算式。
一、加减巧算
在进行加减运算时，为了又快又好，除了要熟练地掌握计算法则外，还需要掌握 一些巧算
的方法。加减法的巧算主要是运用“凑整”的方法，把接近整十、整百、整千的数看做所接近< br>的数进行简算。
进行加减巧算时，凑整之后，对于原数与整十、整百、整千……相差的数，要根 据“多加
要减去，少加要再加，多减要加上，少减要再减”的原则进行处理。另外，可以结合加法交换< br>律、结合律以及减法的性质进行凑整，从而达到简算的目的。
二、乘除巧算
1、乘法凑整
思想核心：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面 的数相乘，
使得运算简便。例如：
425100
，
81251000
，
520100


123456799111111111
（去8数，重点记忆）

711131001
（三个常用质数的乘积，重点记忆）
理论依据：乘法交换率：a×b=b×a
乘法结合率：(a×b) ×c=a×(b×c)
乘法分配率：(a+b) ×c=a×c+b×c
积不变规律：a×b=(a×c) ×(b÷c)=(a÷c) ×(b×c)

2、乘、除法混合运算的性质
⑴商不变性质：被除数和除数乘（或除）以同一个非零数，其商不变．即：
ab(an )(bn)(am)(bm)　　m0
，
n0

⑵在连除时，可以交换除数的位置，商不变．即：
abcacb

⑶在乘、除混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置（即带着符
号搬家）．
例如：
abcacbbca

⑷在乘、除混合运算中，去掉或添加括号的规则
去括号情形：①括号前是“×”时，去括号后，括号内的乘、除符号不变．即
a(bc)abc　　　a(bc)abc

②括号前是“÷”时，去括号后，括号内的“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即
a(bc)abc　　　a(bc)abc

添加括号情形：加 括号时，括号前是“×”时，原符号不变；括号前是“÷”时，原符号“×”变为
“÷”，“÷”变为“ ×”．即
abca(bc)　　　abca(bc)
abca( bc)　　　abca(bc)

⑸两个数之积除以两个数之积，可以分别相除后再相乘．即
(ab)(cd)(ac)(bd)(ad)(bc)

上面的三个性质都可以推广到多个数的情形．
典例分析

例1、计算9+99+999+9999
【解析】这四个加数分别接近10、100、100 0、10000。在计算这类题目时，常使用减整法，
例如将99转化为100－1。这是小学数学计算 中常用的一种技巧。
9+99+999+9999
=（10－1）+（100－1）+（1000－1）+（10000－1）
=10+100+1000+10000－4
=11106
例2、计算489+487+483+485+484+486+488
【解析】认真观察每个加数，发现它们都和整数490接近，所以选490为基准数。

489+487+483+485+484+486+488
=490×7－1－3－7－5－6－4－2
=3430－28
=3402
想一想：如果选480为基准数，可以怎样计算？.

例3、计算下面各题。
（1）632－156－232 （2）128+186+72－86
【解析】在一个 没有括号的算式中，如果只有第一级运算，计算时可以根据运算定律和性质调
换加数或减数 的位置。


（1）632－156－232
=632－232－156
（2）128+186+72－86
=128+72+186－86
=（128+72）+（186－86）
=200+100=300

=400－156

=244

例4、计算下面各题。
（1） 248+（152－127）
（2） 324－（124－97）
【解析】在计算有括号的加减混合运算时，有时为了使计算简 便可以去括号，如果括号前面是
“+”号，去括号时，括号内的符号不变；如果括号前面是“－”号，去 括号时，括号内的加号就
要变成减号，减号就要变成加号。
我们可以把上面的计算方法概括为 ：括号前面是加号，去掉括号不变号；括号前面是减号，去
掉括号要变号。
（1） 248+（152－127）
= 324124+97
= 200+97
= 297
（2） 324－（124－97）
= 248+152－127
= 400－127

= 273

例5、计算下面各题。
（1）286+879－679 （2）812－593+193 < br>【解析】在计算没有括号的加减法混合运算式题时，有时可以根据题目的特点，采用添括号的
方法 使计算简便，与前面去括号的方法类似，我们可以把这种方法概括为：括号前面是加号，
添上括号不变号 ；括号前面是减号，添上括号要变号。



（1）286+879－679
=286+（879－679）
=286+200
（2）812－593+193
=812－（593－193）
=812－400
=412

=868

例6、计算325÷25
【解析】在除法里，被除数和除数同 时扩大或缩小相同的倍数，商不变。利用这一性质，可以
使这道计算题简便。
325÷25
=（325×4）÷（25×4）
= 1300÷100
= 13
例7、计算25×125×4×8
【解析】经过仔细观察可以发现 ：在这道连乘算式中，如果先把25与4相乘，可以得到100；
同时把125与8相乘，可以得到10 00；再把100与1000相乘就简便了。这就启发我们运用乘
法交换律和结合律使计算简便。
25×125×4×8
=（25×4）×（125×8）
= 100000
例8、计算（1）（360+108）÷36 （2）（450－75）÷15
【解析】两个数的和（或差）除以一个数，可以用这个数分别去除这两个数，再求出两个商的
和 （或差）。利用这一性质，可以使这道题计算简便。
（1）（360+108）÷36 （2） （450－75）÷15

=360÷36+108÷36 =450÷15－75÷15
=10+3 =30－5
=13 =25

例9、计算158×61÷79×3
【解析】在乘除法混合运算中，如果算式中没 有括号，计算时可以根据运算定律和性质调换因
数或除数的位置。
158×61÷79×3
=158÷79×61×3
=2×61×3
=366

例10、计算下面各题。
（1）123×96÷16 （2）200÷（25÷4）
【解析】这两道题都是乘除混合运算式题，我们可以根据这两道题的特点 ，采用加括号或去括
号的方法，使计算简便。其方法与加减混合运算添、去括号的方法类似，可以概括为 ：括号前
是乘号，添、去括号不变号；括号前是除号，添、去括号要变号。
（1）123×96÷16 （2）200÷（25÷4）
=123×（96÷16） =200÷25×4
=123×6=738 =8×4 =32

实战演练

➢ 课后反击
1、为了考察大 头儿子的速算能力，小头爸爸给他出了一道题，并且限时一分钟，小朋友，你
能做到吗？

192564125

【解析】把
64
分成
482
，用乘法结合律便可速算．
原式


（254）（1258）（192）

1001000383800000

2、下面这道题怎样算比较简便呢？看谁算的快！
2625

【解析】
26
不能被
4
整除，但
26
可以拆成
642< br>，这样
2625
，可转化为
6425
再加上
225< br>，
这样就可速算了．
原式
（642）25

6425225
60050
650


3、计算：
564251252009
．
【解析】把64拆成
248
，然后配方．
原式
5（248）251252009

（52）（254）（1258）2009

1010010002009
2009000000

4、请快速计算下面各题．
(1)
200425
⑵
125792

【解析】(1)
200425(20004)2 520002542550100

(2)
125792125(8 008)1258001258100010010001000(1001)990 00


5、计算：
125161119
____________．
【解析】根据乘法凑整原则整理为
125161119

=125 82999
2000

10001

2000100 01
1001

6、算式
65432163
值的各位数字之和为多少？
【解析】
6543216311111111111111111179

777777777999999 999777777777(10000000001)


7777777770000000007777777777777777762222222 23
，
所以它的各位数字之和为
78628381
。
7、我们快来做做吧？
(1)
1239
(2)
23499
(3)
2569999

【解 析】利用公式，可以得出结果，也可以记住下面的小技巧：一个数
9
，在该数后添
0
，再
减此数；一个数
×99
，在该数后添
00
，再减此数； 一个数
×999
，在该数后添
000
，再减此数……
(1)
123912301231107

(2)
2349923410023423166

(3)
256999925600002562559744

8、计算：
1999999999

【解析】方法一：
19999999991000999999999


100099910 001000
(
9991
)
1000000
．
方法二：
19999999991999999
(
10001
)
1999999000999


(
1999999
)
9990001000000
．
9、你会应用计算性质吗？
(1)
123155
； (2)
1251625

(3)
5600
(4)
450546

（ 257）
【解析】(1)利用“添括号”的性质，
123155123（155） 1233369

(2)利用“带着符号搬家”可以简便运算，
12516 25125251651680

(3) 利用“去括号”以及“带着符号搬家”可以简便运算，
5600（257）5600257 （56007）258002532

(4) 利用“添括号”的性质，
450546450（546）450950

（711）（1115）（1521）
10、计算：
5

【解析】原式
571111151521

5（1111）（1515）（217）

53
15
➢ 课后反击

1、计算：125×32×25
【解析】 由数字“125，25”及 符号“连乘”的特征，可以想到“8，4”，结合上章所学，因为他们
的乘积是整千、整百数。而32＝ 4×8，所以，可以将一个乘数“32”拆成需要的几个因数。
即：125×32×25＝125×8×4×25
＝（125×8）×（25×4）
＝1000×100
＝100000
2、计算： 1200÷25÷4
【解析】观察题目发现有两个显著的特征：一是连除；二是25和4的积是100 所以我们有两
种方法：
可以用25去除以被除数1200，也可以先用4除以被除数1200，
即1200÷25÷4
＝48÷4
＝12
或 1200÷4÷25＝300÷25＝12
3、计算： 12÷5+13÷5 32÷3－20÷3
【解析】观察题目的数字特征，根据四则运算 法则直接计算较困难，但各题中，除数数字都相
同，因而：
12÷5＋13÷5＝（12＋13）÷5＝5
32÷3－20÷3＝（32－20）÷3＝4
技巧：两个商的和（或差），在除数相同的情况下，可以先算两个被除数的和（或差），再除
以 除数。 用字母表示：a÷c+b÷c＝(a+b)÷c a÷c-b÷c＝(a-b)÷c
4、计算： 120×80÷60
【解析】观察题目的数字和符号特征，都是第二级运算。计算时，可以先算÷60，再算×40，就
像是 “带着符号搬家”因而：
120×80÷60＝120÷60×80＝2×80＝160
技巧：四则元算中，若是同级运算，可以“带着符号搬家”（符号在前，数字在后）。

5、
1000001999999
． < br>【解析】原式
（10000001）9999999999990000009999 99999999999999
．
另，可由叠数的性质
直接得出答案为
999999999999

（35）（57）（79）
6、计算：
1

【解析】原式
13557791391（93）3

7、计算：
903903043043

【解析】原式
903 10010(431001)90343100101001210

（11109L321）（22242527）
8、计算：
【 解析】这道题中被除数以
11
个因数相乘形式出现，除数以
4
个因数相乘形式 出现，
仔细观察，可以发现被除数中有
8
个因数通过交换位置两两相乘所得之积恰好 分别是除数中四
个因数的倍数，即
11222
，
105252，
96272
，
8324
，
所以，这道题的计算就十分简单了．
原式
（11222）（10525 ）（9627）（8324）74

122174

112
（45691117）（366685）
9、计算：
【解析】原式


（49）（611）（517）（366685）

366685（366685）

1
直击赛场

1.计算：
6543219

(2008年，学而思杯，4年级)
【解析】原式


111111111

9


999999999111111111


0000000111111111

2

11111111


名师点拨

乘除法中的简便运算，要熟练地运用乘法的运算定律与除法的运算性质。
乘法交换律：
abba

乘法结合律：

ab
ca

bc


乘法分配律：

ab

cacbc

商不变的性质：
ab

ac



bc< br>
；
ab

ac



b c



b0,c0


除法的运算性质：
abca

bc


积不变的性质：
ab(ac)

bc


学霸经验

➢ 本节课我学到了
➢ 我需要努力的地方是