水银灯-教师节节目

减法中的巧算

（一）阅读思考，学会方法
1. 为了掌握减法的性质，必须掌握减法的性质：
（1）一个数减去几个数的和，等于从这个数里依次减去和中的每个加数。
一般的有：
a

bcd

abcd

如：
20

534

20534

反之：一个数连续减去几个数，等于从这个数里减去这几个数的和。
一般的有：
abcda

bcd


如：
2053420

534


（2）一个数减去两个数的差，等于从这个数中减去差里的被减数，（不能减的情况
下）再加上差里的减 数，或者先加上差里的减数，再减去差里的被减数。
一般的有：
a

bc

abc

或：
a

bc

acb

例：
20

53

2053


20

53

2035

（3 ）几个数的和减去一个数，等于从任何一个加数里减去这个数（在能减的情况下）
再同其余的加数相加。
一般的有：

abc

d

a d

bc


a

bd

c
ab

c d


如：

2065

4
204

6527


20

64

527
206
< br>54

27

为了帮助同学们记忆，我们可以简要地概括如下：
第一，在连减或加，减混合运算中，如果算式中没有（ ）计算时，可以带着符号
“搬家”。
一般情况有：
abcacb


abcacb

如：
20652056


20652056

第二，在加减混合运算中，如果（ ） 的前面是“－”号，那么，去掉括号时，括
号内的减号变加号，加号变减号；如果括号的前面是“＋”号 ，那么，去掉括号时，括号
内的符号不变，一般把这种做法叫做同级运算去括号的性质。
一般有：
a

bc

abc


a

bc

abc

如：
20

65

2065


20

65

2065

又如：
a

bc

abc


a

bc

abc

可以这样想：
20

65

206531


20

65

206521

根据以上定律，我们要根据题目的特点，运用公式。
例1. 巧算下面各题。
（1）
52831396283

（2）
43251347325

分析：观察发现两题都可以交换，交换时可利用“带着符号搬家”的性质，使运算简
便。

52831396283

43251347325

52832831996
500 01396
6396
43253251347

400013 47
2653
（5）
1825

175348

（6）
576

432176


（3）
4328

328497


（4）
8495

495287


分析： 发现这四道题都可以利用“去括号”的性质，其中（6）题去括号后，再带着
符号“搬家”，这样可使运 算简便。
（3）
4328

328497

（4）
8495

495287


4328328497

4000497

3503
（5）
1825

175348


8495495287
8000287

8287
（6）
576

432176


1825175348

2000348
< br>576432176
576176432
400432
83 2

2348
（7）
1242396

（8）
1243998

分析：（7）（8）题可先把减数或加数“转化” 成整十、整百、整千……的数，再利
用“去括号”的性质进行运算。
（7）
1242396
（8）
1243998

1242

4004


1243

10002


1242400 4
8424
846
124310002
22432
2241

这里应注意：同级运算有“去括号”的性质。反之，同级运算也可以“添 括号”，这
样有时可使计算简便。总之，通过改变运算顺序和利用运算性质，可使运算简便。

例4. 灵活运用所学知识进行巧算。

400051015……95100

分析：通过观察可知，题 目中的减数可以组成等差数列，所以，可以先求这些减数的
和，再从被减数中减去这个和。
4 00051015……95100
400051015……95100
4000

5100



公 差

202


4000105202
40001050
2950
公差＝（末－首）÷公差＋1
＝（100－5）÷5＋1
＝20
当一个数连续减去几个数，这些减数能组成等差数列时，可以先求这些减数的和，再< br>从被减数中减去这个和。

例5. 计算：
83827879808178797784

分 析：当许多大小不同而又比较接近的数相加时，可选择其中一个数，最好是整十、
整百、整千……的数作 为计数的基础，这个数叫做基准数，再把大于基准线的加数写成基
准数与某数的和，把小于基准数的加数 写成基准数与某数的差的形式，最后再利用加、减
混合运算的性质进行简便计算。本题的基准数为80。
解：
83827879808178797784


803



802

< br>
802

(801)80

801



802



801



803



804

80 10

322112134


8 00

3214



21213


800109
800

109

801

当许多大小不同但彼此又比较接近的数相加时，可选择其中一个数， 最好是整十、整
百、整千……的数做为计数的基础，再找出每个加数与这个数（基准数）的差。大于基准
数的作为加数，小于基准数的作为减数，把这些差累计起来。再用基准数乘以加数的个数，
加上 累计差就是答案。

例6.
130751269

10 642069



100272036

1798

分析：这道题数字较大，可以用“去括号”的方法解答，然后再用结合律、交换律解
答。
原式
130751269106420691002720361798
13075

20691269



1064 2036

10027

18002

~~~~~ ~~~~~~~~~~~~
~~~~~~~~~


1307510025 2

800310018002

231002800310018002

231003100< br>
1800800

22
2000010004
19004
这样的题（1）式中的数要带着前面的运算符号一起移动。第一个数前面作乘号处 理。
（2）添（去）括号时乘不变、除变（括号前是除号，括号内的乘号都变除号，而除号则
变 乘号）。

［答题时间：20分钟］
（二）独立完成
（1）
354349357348

（2）
608592604593605

（3）
437428432425433

（4）
434039423841

【试题答案】

（二）独立完成
（1）
354349357348

解：原式

< br>3504



3501



3507



3502


3504

4172


14008

1408
（2）
608592604593605

解：原式

6008



6008



6004



6007


< br>6005


6005

88475

30002

3002
（3）
437428432425433

解：原式


4307



4302



4302



43 05



4303




4305

72253

21505



2155
（4）
434039423841

解：原式


403

40

401



402



402



401


406

31221

2403

243