勤奋的名言-永不放弃作文

分数巧算基础知识
进行分数简便运算时，运用分数的基本性质、结合四则运算定律进行 计算；也可在分数
值不变的情况下，将分数分拆，使运算简便。
一、基础知识
1、 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外） ，分数的大
小不变。这叫做分数的基本性质。
2、常用运算定律
加法交换律：a＋b＝b＋a
加法结合律：a＋b＋c＝ (a＋b)＋c a＋ (b＋c)＝ (a＋c)+b
乘法交换律：ab＝ba
乘法结合律：abc＝ (ab)c＝a(bc)＝ (ac)b
乘法分配律：a(b＋c)＝ab＋ac ab＋ac= a(b＋c)
减法的运算性质：a－b－c＝a－ (b＋c)
除法的运算性质：a÷b÷c＝a÷(b×c) a÷(b×c)= a÷b÷c= a÷c÷b
a÷b×c＝a÷(b÷c) a÷(b÷c)= a÷b×c
3、 分数变形：分子 是1，分母是非零的自然数的真分数叫分数单位。运算时可以把分
数拆分成单位分数，以方便运算。
11
11111
=1－

=
－
=
－
1×22×3
2
3×4
3234
1
1123
5
+==（分子是1的两个分数相加，和的分子是两分母之和，和的分母 是
23
2X3
6
两分母的乘积）
1111
1
=（－）× （分母两数差为2，所以乘以）
2×4
2422
1111
1
=（－）× （分母两数差为4，所以乘以）
5×9
5944

第二节 分数巧算方法
1、凑整法

在整数简单运算中，是把数字凑成整十、整百、整千等整数。而在小分和 分数运算中，
是把分数凑成整数，便于计算。
23
11
+6+1+8
34
34
32
11
=(3+1)+(6+8)
43
34
例题：3
=5+15

=20
2、改顺序
通过改变分数式中的先后顺序，使运算算简便。常见有以下几种方法：
（1）加括号性质
在一个只有加减法运算的算式中，给算式的一部分添上括号，如果括号前面 是加号，那
么括号里面的运算符号都不改变；如果括号前面是减号，那么括号里面的运算符号都要改变，
即加号变减号，减号变加号。用字母表示：
a+b-c=a+(b-c) a-b+c=a-(b-c) a-b-c=a-(b+c)
867
－1－
1313
17
867
=2－(1+)
1313
17
8
=2－2
17
8
=
17
例题：2
（2）去括号性质
在一个有括号的加减法运算的算式中， 将算式中的括号去掉，如果括号前面是加号，那
么去掉括号后，括号里面的运算符号都不改变；如果括号 前面是减号，那么括号里面的运算
符号都要改变，即加号变减号，减号变加号。用字母表示：
a+（b-c）=a+b-c a-（b+c）=a-b-c a-（b-c）=a-b+c
1
65
－(4－1)
7
79
6
1
5
=3+1－4
7
7
9
5
=5－4
9
4
=
9
例题：3
（3）分数搬家
在连减或加减混合运算中，如果算式中没 有括号，那么计算时，可以带着符号“搬家”，
用“字母”表示： a-b-c=a-c-b a-b+c=a+c-b

2521
+3－1+1
7676
2251
=(2－1)+(3+1)
7766
例题：2
=1+5
=6
3、提取公因数
当几个乘积相加减，而这些乘积中又有相同的因数时，我们可以采用提取公因 数的方法
进行巧算。如果乘积中另外几个因数相加减的结果正好凑成整十、整百、整千、整万的数，或是是一些比较简单的数，那么计算就更为简便。这种方法叫“提取公因数法”。
例1：简单提取法
11
123
×1－2×+×1
33
355
123
=×(1－2+1)
355
1
=×(3－2)
3
1
=×1
3
1
=
3

对于复杂 的分数算式，要根据算式特点，进行一定的转化，创造条件后再运用提取公
因数的方法来简算。
例2：2
4
×23.4＋11.1×57.6＋6.54×28
5
=＝2.8×23.4＋2.8×65.4＋11.1×8×7.2
＝2.8×（23.4＋65.4）＋88.8× 7.2
＝2.8×88.8＋88.8×7.2
＝88.8×（2.8＋7.2）
＝88.8×10
＝888
例3：333387
1
1
×79+790×66661
4
2

＝333387.5×79+790×66661.25
＝33338.75×790+790×66661.25
＝（33338.75+66661.25）×790
＝100000×790
＝79000000
例4：
515256
1
325
×1+0.6×1－2×60% 例5： × + × + ×
6139131813
6
577
=
152565
1
33235
×1+×1－2× ＝ × + × + ×
6139131813
6
55757
1265< br>1
325
×(1+1－2) ＝（ + + ）×
691813
6
577
135
1
3
×(3－2) ＝ ×
1813
6
5
5
3
5
× ＝
18
5
6
=
=
=
=
1

2
4、拆数法
一组分数混合运算时，为了能够“凑整”或凑成比较简单的数，常常需 要先把分
数中分子或分母进行拆分，再来进行分组运算。这种巧算方法叫“拆分法”，也叫“分
解分组法”。
例1：
12488
×78 例2：×126
125125
188
=（1－）×78 =×（125+1）
125125
788888
=278- =×125+
125125125
4788
=277 =88+
125125
88
=88
125
131
例3： ×27+ ×41 例4：166 ÷41
5520

331
＝ ×9+ ×41 ＝（164+2 ）÷41
5520
341
＝ ×（9+41） ＝164÷41+ ÷41
520
31
＝ ×50 ＝4+
520
＝30 ＝4
20
1

例5： + + +…..+
1×22×33×499×100
1111
=1－
1
1
11111
+－+－+……+－
99100
22334
1
=1－
100
=
例6：
99

100
1111
+ + +…..+
2×44×66×848×50
22221
原式＝（ + + +…..+ ）×
2×44×66×848×502
111111111
＝[（ － ）+（ － ）+（ － ）…..+ （ － ）]×
24466848502
111
＝[ － ]×
2502
6
＝
25

5、代数法
在相同数字较多的分数式中，用字母表示式子中的一部分，使运算更加方便。这就
是分数式中的代数法 。
111
++）×（+++）－（1++++）×（++）
23423452345234
111
解：设（++）为A。
234
例：（1+

11
）－（1+A+）×A
55
11
2
1
2
= A++ A+A－A－A－A
555
1
=
5
原式=（1+A）×（A+