浙江专科学校排名-七年级上册生物试卷

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小学数学简便运算和巧算
一、数的加减 乘除有时可以运用运算定律、性质、或数量间的特殊关系进性较快
的运算这就是简便运算。
（一）其方法有：
一：利用运算定律、性质或法则。
(1) 加法：交换律，a+b=b+a, 结合律，(a+b)+c=a+(b+c).
(2) 减法运算性质：a-(b+c)=a-b-c, a-(b-c)=a-b+c, a-b-c=a-c-b,
(a+b)-c=a-c+b=b-c+a.
(3):乘法：利用运算定律、性质或法则。
交换律，a×b=b×a, 结合律，（a×b）×c=a×(b×c),
分配率，（a+b）×c=a×c+b×c, (a-b)×c=a×c-b×c.
(4) 除法运算性质：
a÷(b×c)=a÷b÷c, a÷（b÷c)=a÷b×c, a÷b÷c=a÷c÷b,
(a+b)÷c=a÷c+b÷c, (a-b)÷c=a÷c-b÷c.
前边的运算定律、性质公式很多是由于去掉或加上括号而发生变化的。其规
律是同级运算中，加号或乘号 后面加上或去掉括号，。后面数值的运算符号不变。

例1:283+52+117+148 =（283+117）+（52+48）=400+200=600（运用加法交换律
和结合律）。减号 或除号后面加上或去掉括号，后面数值的运算符号要改变。
例2：657-263-257=657- 257-263=400-263=147.（运用减法性质，相当加法交换
律。）
例3：195-（95+24）=195-95-24=100-24=76 （运用减法性质）
例4; 150-(100-42)=150-100+42=50+42=92. (同上)
例5：（0.75+125）×8=0.75×8+125×8=6+1000=1006. (运用乘法分配律))
例6：（ 125-0.25）×8=125×8-0.25×8=1000-2=998. (同上)
例7： （1.125-0.75）÷0.25=1.125÷0.25-0.75÷0.25=4.5-3=1.5。（ 运用除
法性质）
例8: (450+81)÷9=450÷9+81÷9=50+9=59. (同上，相当乘法分配律)
例9： 375÷（125÷0.5）=375÷125*0.5=3*0.5=1.5. (运用除法性质)
例10：4.2÷（0。6×0.35）=4.2÷0.6÷0.35=7÷0.35=20. (同上)
例11：12×125×0.25×8=(125×8)×(12×0.25)=1000× 3=3000(运用乘法交换
律和结合律)
例12: (175+45+55+27)-75 =175-75+(45+55)+27=100+100+27=227(运用加法性质
和结合律）
例13：（48×25×3）÷8=48÷8×25×3=6×25×3=450. (运用除法性质, 相
当加法性质)
（5）和、差、积、商不变的规律。
1：和不变：如果a+b=c,那么，（a+d）+(b-d)=c,
2: 差不变：如果 a-b=c, 那么，（a+d）-(b+d)=c, (a-d)-(b-d)=c
3: 积不变：如果a*b=c, 那么,(a*d)*(b÷d)=c,
4: 商不变：如果 a÷b=c, 那么， （a*d）÷(b*d)=c, (a÷d)÷(b÷d)=c.
例14：3 .48+0.98=（3.48-0.02）+（0.98+0.02）=3.46+1=4.46（和不变）
例15：3576-2997=（3576+3）-（2997+3）=3579-3000=579（ 差不变）
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例16： 74. 6×6.4+7.46×36=7.46×64+7.46×36=7.46×(64+36)=7.46×100=746.(积不变和分配律）
例17: 12.25÷0.25 =(12.25*4)÷(0.25*4)=49÷1=49. (商不变)。
二：拆数法： （1）凑整法，19999+1999+198+6=（19999+1）+(1999+1)+(198+ 2)+2 =22202
(2)利用规律，7.5×2. 3+1.9×2.5-2.5×0.4=7.5×(0.4+1.9)+1.9×2.5
-2.5×0.4
=7.5×0.4+7.5×1.9+1.9×2.5-2.5×0.4=0.4×(7.5-2. 5)+1.9×
(7.5+2.5)=2+19=21.
2. 1992×20052005 -2005×19921992=1992×2005×(10000+1)-2005×1992×
( 10000+1)=0
三：利用基准数：2072+2052+2062+2042+2083=（2 062x5）+10-10-20+21=10311
四：改变 顺序，重新组合。
（1）： （215+357+429+581）-（205+347+419+571）
=215+357+429+581-205-347-419-571
=（215-205）+（429-419）+（357-347）+（581-571）=40
（2）：（378×5×25）×(4×0.8÷3.78)=378×5×25×4×0.8÷3.78=(3 78
÷3.78)×(25×4)x(5×0.8)

=100x100x4=40000
，
五：1：求等差连续自然数的和。当加数个数为奇数时 ， 有：和=中间数x个
数。 当加数个数为偶数时，有：和=（首+尾）x个数的一半。
(1):3+6+9+12+15=9*5=45, (2):1+2+3+4+……+10=(1+10)*10÷2=55.
2:求分数串的和。 因为1n-1n+1=1n(n+1), 1n+1n+1=n+(n+1)[n(n+1)].
所以：
（1）：
142+156+172+190+1110=16-17+17-18+18- 19+19-110+110-111
=16-111=566
（2）：56-712+920-1130+1342-1556+。。。。。。+41400-43460
=（12+13）-（13+14）+（14+15）-（15+16）+（16+17 ）-
（17+18）
。。。。。。+（120+121）-（121+122）=12-122=511
3：变形约分 法。求：（1.2+2.3+3.4+4.5）÷（12+23+34+45）的值。因为分
母各项是分 子各项的10倍。所以有：原式=0.1
六：设数法：求（1+0.23+0.34）*（0.23+ 0.34+0.65）-（1+0.23+0.34+0.65）*
（0.23+0.34）
的值。 设a=0.23+0.34 . b=0.23+0.34+0.65.原式=（1+a）
*b-(1+b)*a

=b+ab-a- ab=b-a=(0.23+0.34+0.65)-(0.23+0.34)=0.65.
（二）： 巧算的方法：除运用上面所说的简便方法外，最重要的是抓住题目（特
别是应用题）中的数量关系，充分 利用逻辑推理，变解法不明为解法明确，把一
般问题转化为特殊问题，以小见大，以少见多，以简驭繁。 从而达到巧算的目的。
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一：利用数的整除特征和某些特殊规律。
特殊问题来求解。重在一个“巧”。
（1）：一个三位数连续写两次得到的六位数一定能被7、11、13整除。为什
麽？
解;六位数abcabc=abc×1000+abc=abc×1001. 1001=7×13×11.
六位数abcabc必能被7、11、13整除。
（2）：六位数865abc能被3、4、5整除，当这个数最小时，a,b,c各是数字
几？
解 ：因为该数能被4,5整除,b,c必都是零，要使该数能被3整除，它各
位数字和应能
被3整除，a只能是2。所以a,b,c分别是2 ,0 ,0。
（3）：化简：（1+2+3 +4+5+6+7+8+7+6+5+4+3+2+1）÷（888888×888888）
=8×8÷(888888×888888)=1÷（111111×111111）
=1.
(因为：11*11=121,111*111=12321,1111*1111=1234321,所
以。。。。。。 )
二：估算法： 求：a=1÷(11992+11993+11994+……+12003)的整数部分。
解：用一般通分求他得值太繁琐，可巧用“放缩法”估算。
假定除数部分各加数都是11992， 则a=1÷(121992)=166。
若除数部分各加数都是12003，则a=1÷(122003)=166+1112
所以它的整数部分是166。
三：正难则反法。直接求解困难时，换个角度从反面求解。
（1）：除了本身，合数7854321的最大因数是多少？一般想法是将其分解质
因数求之，但
这个数很大，做起来很繁琐。
巧解：先求它的最小因数，再通过“除”求它的最大因数。 因为该数各位
数字和能被3
整除，所以这个数的最小因数是3，最大因数是：7854321÷3=261807。
（2）：某厂人数在90----110之间，做工间操排队时，站3列正好；站5
列少2人；站
7列少4人，这厂有多少人？
解： 按所给数值正面求解很难，若换个角度从反面做，把它转化为：
该厂工人站
3列多3人；站5列多3人；站7列多3人求这厂人数的问题。即求
比3，5,7的
最小公倍数多3的数是多少。【3,5,7】=105， 105+3=108人。这厂
有108人。
四：慎密的逻辑推理：
（1）：幼儿园的小朋友分饼干，每人分5块，则差27块。每人分4块，正
好分完。这个
幼儿园有多少小朋友？分了多少饼干？
解：一般用方程法： 设有x个小朋友。5x-4x=27, x=27. 饼干为：27
×4=108块。
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巧解：每人分4块，正好分完，每人多分一块（5块）差27块，
说明小朋友
为：27÷1=27个，饼干为：27×4=108块
(2):某商店有两个柜台，甲台比乙台的磁带少120盒，各卖出164盒后，
乙剩下的是甲
剩下的3倍，求原来两台各有多少盒磁带？
一般用方程法：设甲剩x台，乙剩3x台. (3x+164)-(x+164)=120,
x=60,3x=180.
甲原有：60+164=224盒， 乙原有180+164=344盒。
推理巧解：因为卖出的数量相等，所以卖出后甲仍比乙少120盒，乙
是甲的3倍，
这就转化为差倍问题了。120÷（3-1）=60。60×3=180.
甲原有：60+164=224盒， 乙原有：180+164=344盒
(3):甲乙两人进行骑车比赛，当甲骑到全程的78时，乙骑到全案程67，
这时两人相
距140米。如果两人的速度不变，当甲骑到终点时，两人相距多少？
解：一般方法：78:67=49:48.140÷（78-67）=7840 ，7840:x=49:48,
x=7680
7840-7680=160米
推理巧解思路：直接求甲到终点时比乙多走多少米。甲走78时比乙多
走140米
甲走18时比乙多走1407=20米。所以甲走88（全程）
时，
比乙多走140+20=160米
（4）：求分母为40以内所有自然数的真分数的和。12+（13+23）+
（14+24+34）
+（15+25+35+45）+。。。。。。+3940
解：用通分法求和很繁琐。通过分析数量关系可知，每个加数乘以2，可顺
次得到1、2
、3、4。。。。。。39。所以，(20×39)÷2=390 即为所求。
（5）：一正方形， 当竖边减少20%，横边增加2米时，得到的长方形面积与原
正方形面积相等，求原正方形面积。
解：一般思路：因为正方形面积=边长×边长。所以应先求边长。
. 用方程解：设正方形边长为一个单位长度，则面积为一个单位面积。
长方形的
宽为：1×(1-20%)=80%个单位长度，长为：一个单位面积÷80%个
单位长度=1.25
个单位长度， 与2米对应的单位长度为：1.25-1=0.25个单位长
度。所以正方
形边长（一个单位长度）=2÷0.25=8米，正方形面积=8x8=64平方
米。很繁琐。
巧解思路：因竖边减少20%，在原图形上减少的面积与后来因横边增
加2米，增
加的面积相等。 所以设原正方形边长为x米，则：
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20%x × x=80%x ×2 x=8米。 正方形面积=8×8=64平方米.
（6）：某班有40名学生，考数学时有2人缺考，这38人平均分数是89，
这2名学生
补考后，两人的平均成绩比全班40人的平均成绩多9.5分，这两人
的平均成绩
是多少？
解：一般从求平均数的共识考虑，用方程解：设这两人的平均成绩
为x,则：
x-(89*38+2x)÷40=9.5, x=99.
推理巧解（抓住平均就是移多补少的实质）。这两人的平均分数
比全班平均分
数多9.5分，把9.5×2=19补给38名学生，每人增加0.5分，所
以这两人平均
分 数为：89+0.5+9.5=99。
五：注意一般解法的特殊形式：
（1）：求平均数的一般方法:公式法，平均数=总数量÷总份数。但当份数
相等时，
巧解法： 平均数=（第一份数量+第二份数量+。。。。。。
+第n份数量）
÷份数。
如： 某人晨练，第一个5分钟的速度是100米分，第二个5分钟的速度
是110米分，
求他这10分钟内的平均速度
一般解法：平均数=（100×5+110×5）÷(5+5)=105米分
因为“份数”相同，可巧解：平均数=（100+110）÷2=105米分。
（2）：甲（带着一 条狗）乙两人同时从相距100千米的两地出发相向而行，甲
速度为6千米小时，乙速为4千米小时， 狗速为10千米小时，狗碰到乙时
就掉头朝甲走来，碰到甲时又朝乙跑去。。。。。。直到甲乙两人相遇 。这狗走
了多少米？
解：若分段求出狗与甲、与乙、与甲、与乙。。。。。。相遇时走的路程，
再加起来是很困难的。
一般巧解方法是：从整体考虑，狗走的时间就是甲乙相遇用的时间，
所以狗走的时间
=100÷（4+6）=10小时， 狗走的路程=10×10=100
千米.
这还不算巧，更巧的方法是：从题意可知：甲乙速度和=狗速，并且走
的时间相同，所以，甲乙共走的路 程就=狗走的路程=100千米。
总的来看，“巧解”就是在一题多解情况下的最佳选择。
（三） 总练习题（用简便方法计算1--16题，用多种方法
计算17--30题，并指出最巧方法。
17—30题只给出巧解答案。）

（1）925-28-72+75 （2）（64×125)÷(16×28) (3)12.348÷25 (4)
55× 5556 (5)3.8+3.75+3.85+3.75
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(6)123454321÷（55555×55555） （11×11=121, 111×111=12321, 1111
×1111=1234321......)
(7)18×57-5×47 (8)999×222+333×334 (9)(4.8×7.5×
8.1)÷(2.4×2.7÷4) (10)8.3×64+1.7×65
（11）12.5*[(36-7.2)÷3.6] (12)43*11.8+860*0.91 (13)(9+27+7+29)
÷(57+59)
(14)12+16+112+120+130 （15） （1+12+13+。。。。。。+11999）
×（12+13+14+。。。。。。
+12000）-(1+12+13+......+12000)×
(12+13+14...... +11999)
（15）4327-98 （16）求：5+10+15+20+。。。。。。+200的和
（17）比较910和11 12的大小。（提示：有比较分子、比较分母、比较
与1的差、比较它们的倒数、变成整数比较 和用真分数特点比较等方法。但最
巧的比较方法是用“规律”比较：分子分母都相差 1时，分母大的分数大。）
（18）比较：22222212222223和33333313 333334的大小。（提示：巧法
是先比较他们与1的差。）
（19）某厂工人植 树，若每人植5棵，剩50棵，若每人植6棵，差40棵。
这厂有多少工人？他们共植多少棵树？
巧解：由题意可知，每人多种1棵，就多种50+40=90棵，所以这场工
人有90÷1=90人， 共植5*90+50=500棵。
（20）张老师用216元买钢笔奖励学生，若每支便宜1元，可多买3支，钢
笔原价是多少？
巧解：因为总价=单价×数量，所以把216分解成两个数相乘有2和
108 、3和72 、4和54 、6和36 、8和27 、 9和24。根据题意，从后两组
数可知每支笔原价是9元。
（21）王华和李明在银行都有存款，原来王比李少16，每人捐出20元后，
李比王 多25%，两人原来存款各是多少？
巧解：由王比李少16可知 ；李存款是他两 存款差的6倍，由李比王
多25%可知，捐出20元后李存歀是他两存款差的5倍，捐款前后“差”不变 ，
李捐出20元后，自己的钱变成“差”的5倍，所以“差”是20元。
李原有钱为20*6=120元 。王原有钱120-20=100元。
(22)甲乙两消防 队共有338人，从甲队调出13，从乙队调出17的和是78
人，甲乙两队各有多少人？
巧解：假设甲乙调出的人数都扩大到3倍，则共调出78×3=234，原
消防队只剩乙队的47，所以 原乙消防队有：（338-234）÷47=182人，原甲队
有338-182=156人。
（23）猴吃桃，第一天吃了全部的19，第二天吃余下的18，第三天吃又
余下的1 7。。。。。。。第八天吃余下的12，第九天吃了一个正好吃完，原
有桃多少个？
巧解：从题意可知：每天都吃了总数的19，（第二天吃89×18=19,
第三天吃79*17=19 ......),所以桃子总数为：1÷19=9个。
(24)妈妈给上衣缝纽扣，若每天 缝15件，比规定日期晚2天，每天缝18
件，就可提前3天，这批上衣是多少件？
巧解：按工程问题做：（2+3）÷（115-118）=450件。
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（25）：一架飞机的燃料最多可用6小时 ，飞机去时顺风，速度为1500
千米小时，返回时逆风，速度为1200千米小时，飞机最多飞出多 远就要往
回飞？
巧解：按工程问题（相遇问题）思路来解答。按题意转 化为往返多少
千米用6小时。6÷（11500+11200）=4000千米。
（26）：某人卖商品，第一天按11元个的利润卖出10个，第二天是五
一，按5元个的利润卖出11 个，两天卖出的总价（营业总额）相同，求该商品
的进价？
巧解：因 为总价=（利润+进价）×个数。第一天利润为11×10=110
元，第二天若卖10个，利润为5× 10=50元，总额少60元，多卖出一个，利润
仅为5×11=55元，第二天少得利润 60-5=55元，所以，一件商品的进价为55
元。
（27）一农民死前立遗嘱 ：要把17头牛分给三个儿子，大儿子得12，二
儿子得13，三儿子得19，（不得杀或卖）三个儿子 不会分，你 应如何分？
巧解：17不是2 、3 、9的倍数，不能安分 率分配，应把三个分率
看成分牛时每人得的份数。12:13:19=9:6:2，所以：
17÷（9+6+2）=1头，三个儿子分别应分：9头，6头，2头。
另一巧 解方法是：三个分率的分母最小公倍数是18，可以18头牛为
单位“1”，进行分配。18×12=9 ,18×13=6,18× 19=2
(28)学校买进一批白色、彩色粉笔，白 色是彩色的3倍，开学后平均每周
用36盒白色的、8盒彩色的。几周后，白色的用完，彩色的还剩 36盒，原来购
进白、彩粉笔各多少盒？
巧解：因为白是彩的3倍，若 每周按比例白36盒，彩12盒使用，則
同时用完，现在每周少用彩笔12-8=4盒，可见用了36÷ 4=9周，所以 白色粉笔
为：36×9=324盒， 彩色粉笔为：8×9+36=108盒。
（29）前六（2），若甲、乙速度不变，狗速变为15千米小时，甲乙两人
相遇时，狗跑了多少千米？
巧解：因为狗与两人运动时间相同，所以，路程和时间成正比.
x100=1510, x=150千米。
（30）某蓄水池长、宽、深分别 为10米、8米、3米。一进水管以0.6
小时使水深达0.3米的速度往池内放水，多少时间可放满水 池？
巧解：思路：水深达到3米，就满池了。因为放水速度不变，所以水
深与时间成正比， 30.3=x0.6 x=6小时。或3÷（0.3÷0.6）=6小时。
同学们 ：快来看博客上的文章吧，它有助于你分析问题和解决问题能力的
提高，大大提高你学习新知识、复习旧 知识的效率。
老师们：快来看吧，看后会使你增加一些引导学生“复习知识”的方法，
从而提高复习效率。
文中不妥之处，诚请指正。谢谢。加法类似）：交换律，a*b=b*a,
结合律，（a*b）*c=a*(b*c),
分配率，（a+b）xc=ac+bc, (a-b)×c=ac-bc.
(4) 除法运算性质：（与减法类似），a÷(b×c)=a÷b÷c, a÷（b÷c)=a÷bxc,
a÷b÷c=a÷c÷b,
(a+b)÷c=a÷c+b÷c, (a-b)÷c=a÷c-b÷
c.
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前边的运算定律、性质公式很多是由于去掉 或加上括号而发生变化
的。其规律是同级运算中，加号或乘号后面加上或去掉括号，。后面数值的运算< br>符号不变。
例1:283+52+117+148=（283+117）+（52+48）=4 00+200=600。（运用加法交换
律和结合律）。 减号或除号后面加上或去掉括号，后面数值的运算符号要改
变。
例2： 657-263-2 57=657-257-263=400-263=147.（运用减法性质，相当加法交
换律。）
例3： 195-（95+24）=195-95-24=100-24=76 （运用减法性质）
例4; 150-(100-42)=150-100+42=50+42=92. (同上)
例5： （0.75+125）×8=0.75×8+125×8=6+1000=1006. (运用乘法分配律))
例6：（ 125-0.25）×8=125×8-0.25×8=1000-2=998. (同上)
例7： （1.125-0.75）÷0.25=1.125÷0.25-0.75÷0.25=4.5-3=1.5。（ 运用
除法性质）
例8: (450+81)÷9=450÷9+81÷9=50+9=59. (同上，相当乘法分配律)
例9： 375÷（125÷0.5）=375÷125*0.5=3*0.5=1.5. (运用除法性质)
例10： 4.2÷（0。6×0.35）=4.2÷0.6÷0.35=7÷0.35=20. (同上)
例11： 12×125×0.25×8=(125×8)×(12×0.25)=1000×3=3000. (运用乘法
交换律和结合律)
例12: (175+45+55+27)-75=175-7 5+(45+55)+27=100+100+27=227. (运用加法性
质和结合律）
例13：（48×25×3）÷8=48÷8×25×3=6×25×3=450. (运用除法性质, 相
当加法性质)
（5）和、差、积、商不变的规律。
1： 和不变：如果a+b=c,那么，（a+d）+(b-d)=c,
2: 差不变：如果 a-b=c, 那么，（a+d）-(b+d)=c, (a-d)-(b-d)=c
3: 积不变：如果a*b=c, 那么,(a*d)*(b÷d)=c,
4: 商不变：如果 a÷b=c, 那么， （a*d）÷(b*d)=c, (a÷d)÷(b÷d)=c.
例14： 3.48+0.98=（3.48-0.02）+（0.98+0.02）=3.46+1=4.46,。（和不 变）
例15： 3576-2997=（3576+3）-（2997+3）=3579-3000=579。 （差不变）
例16： 74.6×6.4+7.46×36=7.46×64+7.46×36=7.46×(64 +36)=7.46×
100=746.(积不变和分配律）
例17: 12.25÷0.25 =(12.25*4)÷(0.25*4)=49÷1=49. (商不变)。
二：拆数法：

（1）凑整法，19999+1999+198+6=（19999+ 1）
+(1999+1)+(198+2)+2 =22202


(2)利用规律，7.5×2.3+1.9×2.5-2.5×0.4=7.5×(0.4+1. 9)+1.9×2.5
-2.5×
0.4


=7.5×0.4+7.5×1.9+1.9×2.5-2.5×0.4=0.4×(7.5-2. 5)+1.9×
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(7.5+2.5)=2+19=21.
2. 1992×20052005-2005×1 9921992=1992×2005×(10000+1)-2005×1992×
(10000+1 )=0
三：利用基准数：2072+2052+2062+2042+2083=（2062x5）+ 10-10-20+21=10311
四：改变 顺序，重新组
合。


（1）： （215+357+429+581）-（205+347+419+571）
=215+357+429+581-205-347-419-571
=（215-205）+（429-419）+（357-347）+（581-571）=40
（2）：（378×5×25）×(4×0.8÷3.78)=378×5×25×4×0.8÷3.78=(3 78
÷3.78)×(25×4)x(5×0.8)
=100x100x4=40000

，
五：1：求等差连续自然数的和。当加数个数为奇数时 ， 有：和=中间数x
个数。 当加数个数为偶数时，有：和=（首+尾）x个数的一半。
(1):3+6+9+12+15=9*5=45, (2):1+2+3+4+……+10=(1+10)*10÷2=55.
2:求分数串的和。 因为1n-1n+1=1n(n+1),
1n+1n+1=n+(n+1)[n(n+1)].所以：
（1）：
142+156+172+190+1110=16-17+17-18+18- 19+19-110+110-111
=16-111=566
（2）：56-712+920-1130+1342-1556+。。。。。。+41400-43460
=（12+13）-（13+14）+（14+15）-（15+16）+（16+17 ）
-（17+18）
。。。。。。+（120+121）-（121+122）=12-122=511
3：变形约分 法。求：（1.2+2.3+3.4+4.5）÷（12+23+34+45）的值。因为
分母各项是分 子各项的10倍。所以有：原式=0.1
六：设数法：求（1+0.23+0.34）*（0.23+ 0.34+0.65）-（1+0.23+0.34+0.65）*
（0.23+0.34）
的值。 设a=0.23+0.34 . b=0.23+0.34+0.65.原
式=（1+a）*b-(1+b)*a
=b+ab-a- ab=b-a=(0.23+0.34+0
.65)-(0.23+0.34)=0.65.
（二）：巧算的方法：除运用上面所说的简便方法外，最重要的是抓住题目（特
别是应用题）中的数量关 系，充分利用逻辑推理，变解法不明为解法明确，把一
般问题转化为特殊问题，以小见大，以少见多，以 简驭繁。从而达到巧算的目的。
一：利用数的整除特征和某些特殊规
律。



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特殊问题来求解。重在一个“巧”。
（1）：一个三位数连续写两次得到的六位数一定能被7、11、13整除。为
什麽？
解;六位数abcabc=abc×1000+abc=abc×1001. 1001=7×13×
11.
六位数abcabc必能被7、11、13整除。
（2）：六位数865abc能被3、4、5整除，当这个数最小时，a,b,c各是数
字几？
解 ：因为该数能被4,5整除,b,c必都是零，要使该数能被3整除，
它各位数字和应能
被3整除，a只能是2。所以a,b,c分别是2 ,0 ,0。
（3）：化简：（1+2+3 +4+5+6+7+8+7+6+5+4+3+2+1）÷（888888×888888）
=8×8÷(888888×888888)=1÷（111111×111111）
=1.
(因为：
11*11=121,111*111=12321,1111*1111=1234321, 所以。。。。。。 )
二：估算法： 求：a=1÷(11992+11993+11994+……+12003)的整数部分。
解：用一般通分求他得值太繁琐，可巧用“放缩法”估算。
假定除数部分各加数都是11992， 则a=1÷(121992)=166。
若除数部分各加数都是12003，则a=1÷
(122003)=166+1112
所以它的整数部分是166。
三：正难则反法。直接求解困难时，换个角度从反面求解。
（1）：除了本身，合数7854321的最大因数是多少？一般想法是将其分
解质因数求之，但
这个数很大，做起来很繁琐。
巧解：先求它的最小因数，再通过“除”求它的最大因数。 因为该数各位
数字和能被3
整除，所以这个数的最小因数是3，最大因数是：7854321÷
3=261807。
（2）：某厂人数在90----110之间，做工间操排队时，站3列正好；站5
列少2人；站
7列少4人，这厂有多少人？
解： 按所给数值正面求解很难，若换个角度从反面做，把它转化为：
该厂工人站
3列多3人；站5列多3人；站7列多3人求这厂人数的问题。即求
比3，5,7的
最小公倍数多3的数是多少。【3,5,7】=105， 105+3=108人。这厂
有108人。
四：慎密的逻辑推理：
（1）：幼儿园的小朋友分饼干，每人分5块，则差27块。每人分4块，正
好分完。这个
幼儿园有多少小朋友？分了多少饼干？
解：一般用方程法： 设有x个小朋友。5x-4x=27, x=27. 饼干
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为：27×4=108块。
巧解：每人分4块，正好分完，每人多分一块（5块）
差27块，说明小朋友
为：27÷1=27个，饼干为：27×4=108块
(2):某商店有两个柜台，甲台比乙台的磁带少120盒，各卖出164
盒后，乙剩下的是甲
剩下的3倍，求原来两台各有多少盒磁带？
一般用方程法：设甲剩x台，乙剩3x台.
(3x+164)-(x+164)=120, x=60,3x=180.
甲原有：60+164=224盒， 乙原有180+164=344盒。
推理巧解：因为卖出的数量相等，所以卖出后甲仍比乙少
120盒，乙是甲的3倍，
这就转化为差倍问题了。120÷（3-1）
=60。60×3=180.
甲原有：60+164=224盒， 乙原有：
180+164=344盒
(3):甲乙两人进行骑车比赛，当甲骑到全程的78时，乙骑到全案程
67，这时两人相
距140米。如果两人的速度不变，当甲骑到终点时，两人相距
多少？
解：一般方法：78:67=49:48.140÷（78-67）=7840 ，
7840:x=49:48, x=7680
7840-7680=160米
推理巧解思路：直接求甲到终点时比乙多走多少米。甲走78
时比乙多走140米
甲走18时比乙多走1407=20
米。所以甲走88（全程）时，
比乙多走140+20=160米
（4）：求分母为40以内所有自然数的真分数的和。12+（13+23）+
（14+24+34）
+（15+25+35+45）+。。。。。。+3940
解：用通分法求和很繁琐。通过分析数量关系可知，每个加数乘以2，可顺
次得到1、2
、3、4。。。。。。39。所以，(20×39)÷2=390 即为所求。
（5）：一正方形， 当竖边减少20%，横边增加2米时，得到的长方形面积与
原正方形面积相等，求原正方形面积。
解：一般思路：因为正方形面积=边长×边长。所以应先求边长。
. 用方程解：设正方形边长为一个单位长度，则面积为一个
单位面积。长方形的
宽为：1×(1-20%)=80%个单位长度，长为：一个单位面积
÷80%个单位长度=1.25
个单位长度， 与2米对应的单位长度为：1.25-1=0.25
个单位长度。所以正方
形边长（一个单位长度）=2÷0.25=8米，正方形面积=8x8=64
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平方米。很繁琐。
巧解思路：因竖边减少20%，在原图形上减少的面积与后来因
横边增加2米，增
加的面积相等。 所以设原正方形边长为x米，则：
20%x × x=80%x ×2 x=8米。 正方形面积=8×8=64平方米.
（6）：某班有40名学生，考数学时有2人缺考，这38人平均分数是89，
这2名学生
补考后，两人的平均成绩比全班40人的平均成绩多9.5分，这两人的平
均成绩
是多少？
解：一般从求平均数的共识考虑，用方程解：设这两人的平均成绩为x,
则：
x-(89*38+2x)÷40=9.5, x=99.
推理巧解（抓住平均就是移多补少的实质）。这两人的平均分数比全
班平均分
数多9.5分，把9.5×2=19补给38名学生，每人增加0.5分，所以这两
人平均
分 数为：89+0.5+9.5=99。
五：注意一般解法的特殊形式：
（1）：求平均数的一般方法:公式法，平均数=总数量÷总份数。但当份数
相等时，
巧解法： 平均数=（第一份数量+第二份数量+。。。。。。+第n
份数量）
÷份数。
如： 某人晨练，第一个5分钟的速度是100米分，第二个5分钟的速度是
110米分，
求他这10分钟内的平均速度
一般解法：平均数=（100×5+110×5）÷(5+5)=105米分
因为“份数”相同，可巧解：平均数=（100+110）÷2=105米分。

（2）： 甲（带着一条狗）乙两人同时从相距100千米的两地出发相向而行，甲
速度为6千米小时，乙速为4千 米小时， 狗速为10千米小时，狗碰到乙时
就掉头朝甲走来，碰到甲时又朝乙跑去。。。。。。直到 甲乙两人相遇。这狗走
了多少米？
解：若分段求出狗与甲、与乙、与甲、与乙。。。。。。相遇时走的路程，
再加起来是很困难的。
一般巧解方法是：从整体考虑，狗走的时间就是甲乙相遇用的时间，所以狗
走的时间
=100÷（4+6）=10小时， 狗走的路程=10×10=100千米.
这还 不算巧，更巧的方法是：从题意可知：甲乙速度和=狗速，并且走的时
间相同，所以，甲乙共走的路程就 =狗走的路程=100千米。
总的来看，“巧解”就是在一题多解情况下的最佳选择。
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（三） 总练习题（用简便方法计算1--16题，用多种方法计算17--30
题，并指出最巧方法。
17—30题只给出巧解答案。）

（1）925-28-72+75 （2）（64×125)÷(16×28) (3)12.348÷25 (4) 55×
5556 (5)3.8+3.75+3.85+3.75

(6)123454321÷（55555×55555） （11×11=121, 111×111=12321, 1111×
1111=1234321......)
(7)18×57-5×47 (8)999×222+333×334 (9)(4.8×7.5×8.1)÷(2.4×2.7÷
4) (10)8.3×64+1.7×65
（11）12.5*[(36-7.2)÷3.6] (12)43*11.8+860*0.91 (13)(9+27+7+29)÷(57+59)
(14)12+16+112+120+130 （15） （1+12+13+。。。。。。+11999）×
（12+13+14+。。。。。。
+12000）-(1+12+13+......+12000)×(12+13+14......+119 99)

（15）4327-98 （16）求：5+10+15+20+。。。。。。+200的和
（17）比较910和11 12的大小。（提示：有比较分子、比较分母、比较与1
的差、比较它们的倒数、变成整数比较 和用真分数特点比较等方法。但最巧的
比较方法是用“规律”比较：分子分母都相差 1时，分母大的分数大。）
（18）比较：22222212222223和33333313 333334的大小。（提示：巧法是
先比较他们与1的差。）
（19）某厂工人植 树，若每人植5棵，剩50棵，若每人植6棵，差40棵。这
厂有多少工人？他们共植多少棵树？
巧解：由题意可知，每人多种1棵，就多种50+40=90棵，所以这场工人有
90÷1=90人， 共植5*90+50=500棵。
（20）张老师用216元买钢笔奖励学生，若每支便宜1元，可多买3支，钢笔
原价是多少？
巧解：因为总价=单价×数量，所以把216分解成两个数相乘有2和108 、
3和72 、4和54 、6和36 、8和27 、 9和24。根据题意，从后两组数可知
每支笔原价是9元。
（21）王华和李明在银 行都有存款，原来王比李少16，每人捐出20元后，李
比王多25%，两人原来存款各是多少？
巧解：由王比李少16可知 ；李存款是他两存款差的6倍，由李比王多25%可知，捐出20元后李存歀是他两存款差的5倍，捐款前后“差”不变，李捐出
20元后，自己的钱 变成“差”的5倍，所以“差”是20元。
李原有钱为20*6=120元 。王原有钱120-20=100元。
(22)甲乙两消防队共有338人，从甲队调出13 ，从乙队调出17的和是78人，
甲乙两队各有多少人？
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巧解：假设甲乙调出的人数都扩大 到3倍，则共调出78×3=234，原消防队
只剩乙队的47，所以原乙消防队有：（338-234 ）÷47=182人，原甲队有
338-182=156人。
（23）猴吃桃，第一 天吃了全部的19，第二天吃余下的18，第三天吃又余
下的17。。。。。。。第八天吃余下的12， 第九天吃了一个正好吃完，原有
桃多少个？

巧解：从题意可知 ：每天都吃了总数的19，（第二天吃89×18=19,第三
天吃79*17=19......), 所以桃子总数为：1÷19=9个。
(24)妈妈给上衣缝纽扣，若每天缝15件，比规定 日期晚2天，每天缝18件，
就可提前3天，这批上衣是多少件？
巧解：按工程问题做：（2+3）÷（115-118）=450件。

（25） ：一架飞机的燃料最多可用6小时，飞机去时顺风，速度为1500千米
小时，返回时逆风，速度为12 00千米小时，飞机最多飞出多 远就要往回飞？
巧解：按工程问题（相遇问 题）思路来解答。按题意转化为往返多少千米
用6小时。6÷（11500+11200）=4000千 米。
（26）：某人卖商品，第一天按11元个的利润卖出10个，第二天是五一，按5元个的利润卖出11个，两天卖出的总价（营业总额）相同，求该商品的进
价？
巧解：因为总价=（利润+进价）×个数。第一天利润为11×10=110元，第
二天若卖10个，利 润为5×10=50元，总额少60元，多卖出一个，利润仅为5
×11=55元，第二天少得利润 60-5=55元，所以，一件商品的进价为55元。
（27）一农民死前立遗嘱：要把1 7头牛分给三个儿子，大儿子得12，二儿
子得13，三儿子得19，（不得杀或卖）三个儿子不会分， 你 应如何分？

巧解：17不是2 、3 、9的倍数，不能安 分率分配，应把三个分率看成分
牛时每人得的份数。12:13:19=9:6:2，所以：

17÷（9+6+2）=1头，三个儿子分别应分：9头，6头，2头。
另一巧 解方法是：三个分率的分母最小公倍数是18，可以18头牛为单位
“1”，进行分配。18×12=9 ,18×13=6,18× 19=2
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(28)学校买进一批白色、彩色粉笔，白色是彩色的3倍，开学后平均每周用< br>36盒白色的、8盒彩色的。几周后，白色的用完，彩色的还剩 36盒，原来购进
白、彩粉笔各多少盒？
巧解：因为白是彩的3倍，若 每周按比例白36盒，彩12盒使用，則同时
用完，现在每周少用彩笔12-8=4盒，可见用了36÷ 4=9周，所以 白色粉笔为：
36×9=324盒， 彩色粉笔为：8×9+36=108盒。

（29）前六（2），若甲、乙速度不变，狗速变为15千米小时，甲乙两人相
遇时，狗跑了多少千米？
巧解：因为狗与两人运动时间相同，所以，路程和时间成正比.
x100=1510, x=150千米。
（30）某蓄水池长、宽、深分别 为10米、8米、3米。一进水管以0.6小时
使水深达0.3米的速度往池内放水，多少时间可放满水 池？
巧解：思路：水深达到3米，就满池了。因为放水速度不变，所以水深与时
间成正比， 30.3=x0.6 x=6小时。或3÷（0.3÷0.6）=6小时。
同学们 ：快来看博客上的文章吧，它有助于你分析问题和解决问题能力的提
高，大大提高你学习新知识、复习旧 知识的效率。
老师们：快来看吧，看后会使你增加一些引导学生“复习知识”的方法，从
而提高复习效率。

文中不妥之处，诚请指正。谢谢。

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