(完整)三年级乘除法速算巧算

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2020年09月19日 20:41
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安徽建筑大学-湖北自考教育考试院

2020年9月19日发(作者:霍祝三)


一、乘法中的巧算

1.两数的乘积是整十、整百、整千的,要先乘.为此, 要牢记下面这三个特
殊的等式:

5×2=10 25×4=100 125×8=1000
例1 计算
①123×4×25
② 125×2×8×25×5×4
解:①式=123×(4×25) =123×100=12300
②式=(125×8)×(25×4)×(5×2) =1000×100×10=1000000

2.
分解因数,凑整先乘。

例 2计算
① 24×25
② 56×125
③ 125×5×32×5
解:①式=6×(4×25) =6×100=600
②式=7×8×125=7×(8×125) =7×1000=7000
③式=125×5×4×8×5=(125×8)×(5×5×4) =1000×100=100000

3.应用乘法分配律。

例3 计算
① 175×34+175×66
②67×12+67×35+67×52+6
解:①式=175×(34+66) =175×100=17500
②式=67×(12+35+52+1) = 67×100=6700( 原式中最后一项67可看成 67×1)

例4 计算
① 123×101
② 123×99
解:①式=123×(100+1)=123×100+123 =12300+123=12423
②式=123×(100-1) =12300-123=12177

4.几种特殊因数的巧算。
例5 一个数×10,数后添0; 一个数×100,数后添00; 一个数×1000,数后添000; 以
此类推。
如:15×10=150 15×100=1500 15×1000=15000


例6 一个数×9,数后添0,再减此数; 一个数×99,数后添00,再减此数; 一个数
×999,数后添000,再减此数; „ 以此类推。
如:12×9=120-12=108 12×99=1200-12=1188 12×999=12000-12=11988

例7 一个偶数乘以5,可以除以2添上0。
如:6×5=30 16×5=80 116×5=580。

例8 一个数乘以11,“两头一拉,中间相加”。
如 2222×11=24442



例9 一个偶数乘以15,“加半添0”.
如24×15 =(24+12)×10 =360
解:原式= 24×(10+5)
=24×(10+10÷2)
=24×10+24×10÷2(乘法分配律)
=24×10+24÷2×10(带符号搬家)
=(24+24÷2)×10(乘法分配律)


=(24+12)×10
=360


例10 个位为5的两位数的自乘:十位数字×(十位数字加1)×100+25
如15×15=1×(1+1)×100+25=225
25×25=2×(2+1)×100+25=625
35×35=3×(3+1)×100+25=1225
45×45=4×(4+1)×100+25=2025
55×55=5×(5+1)×100+25=3025
65×65=6×(6+1)×100+25=4225
75×75=7×(7+1)×100+25=5625
85×85=8×(8+1)×100+25=7225
95×95=9×(9+1)×100+25=9025


二、除法及乘除混合运算中的巧算

1.在除法中,利用商不变的性质巧算
商不变的性质是:被除数和除数同时乘以或除以相同的数(零除外),商不变.利用这个
性质巧算,使 除数变为整十、整百、整千的数,再除。
例11 计算
①110÷5
②3300÷25
③ 44000÷125
解:①110÷5=(110×2)÷(5×2) =220÷10=22
②3300÷25=(3300×4)÷(25×4) =13200÷100=132
③ 44000÷125=(44000×8)÷(125×8) =352000÷1000=352

2.在乘除混合运算中,乘数和除数都可以带符号“搬家”。
例12 计算
864×27÷54 =864÷54×27 =16×27 =432

3.当n个数都除以同一个数后再加减时,可以将它们先加减之后再除以这个
数。

例13计算
① 13÷9+5÷9
②21÷5-6÷5
③2090÷24-482÷24
④187÷12-63÷12-52÷12
解:①13÷9+5÷9=(13+5)÷9 =18÷9=2
②21÷5-6÷5=(21-6)÷5 =15÷5=3
③2090÷24-482÷24=(2090-482)÷24 =1608÷24=67
④187÷12-63÷12-52÷12 =(187-63-52)÷12=72÷12=6


4.在乘除混合运算中“去括号”或添“括号”的方法:如果“括号”前面是
乘号,去 掉“括号”后,原“括号”内的符号不变;如果“括号”前面是除号,
去掉“括号”后,原“括号”内的 乘号变成除号,原除号就要变成乘号,添括
号的方法与去括号类似。
即a×(b÷c)=a×b÷c 从左往右看是去括号, a÷(b×c)=a÷b÷c 从右往左看是
添括号。 a÷(b÷c)=a÷b×c
例14 计算
①1320×500÷250
②4000÷125÷8
③5600÷(28÷6)
④372÷162×54
⑤2997×729÷(81×81)
解:① 1320×500÷250=1320×(500÷250) =1320×2=2640
②4000÷125÷8=4000÷(125×8) =4000÷1000=4
③5600÷(28÷6)=5600÷28×6 =200×6=1200
④372÷162×54=372÷(162÷54) =372÷3=124
⑤2997×729÷(81×81)=2997×729÷81÷81 =(2997÷81)×(729÷81)=37
×9 =333

























1.用简便方法计算下面的乘法算式
(1)123×4×25 (2)9×37+9×63





(3)3728×11






(5)72×15





(7)43×25×4





(9)45×123-45×23





2.用简便方法计算下面的除法算式
(1)1200÷25÷4






4)125×64
6)102×43
(8)125×(19×8)
(10)25×32×125
(2)6000÷125÷8






(3) 1000000÷8÷125÷25÷8÷5 (4)6300÷4÷75








(5) 4200÷8÷25







(7) 12÷5+13÷5



6)333÷37÷3
8)32÷3-20÷3

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