六年级数学下册知识点归纳(小学人教版)
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六年级数学下册一、二单元知识点归纳整理
第一单元 负数
1.负数：在
数轴线上，负数都在0的（左侧），所有的负数都比自然数小。负数用负
号“-”标记，如-2，-5.
33，-45，-0.6等。
2.正数：大于0的数叫正数（不包括0），数轴上0（右边）的数叫做正数
若一个数大于零
（>0），则称它是一个正数。正数的前面可以加上正号“+”来表示。
正数有（无数个），其中有（正
整数，正分数和正小数）。
3. （0）既不是正数，也不是负数，它是正、负数的界限。所有的负数
都在0的（左
边），负数都小于0，正数都大于0，负数都比正数（小）。
第二单元 圆柱和圆锥
1、圆柱的特征：
（1）底面的特征：圆柱的底面是完全相等的两个圆。
（2）侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面。
（3）高的特征：圆柱有无数条高。
2、圆柱的高：两个底面之间的距离叫做高。
3、圆柱的侧面展开图：
当沿高展开时展开图是（长方形）；
这个长方形的长等于（圆柱的底面周长），长方形的宽等
于（圆柱的高）。这个
长方形的面积等于（圆柱的侧面积），因为长方形面积=长×宽，所以圆柱的侧面
积
=底面周长×高
当底面周长和高相等时，沿高展开图是（正方形）；
当不沿高展开时展开图是（平行四边形）。
4、圆柱的侧面积：
圆柱的侧面积=底面的周长×高，
用字母表示为：S侧=Ch。
h=S侧÷C
C= S侧÷h
S侧=∏dh=2∏rh
5、圆柱的表面积：
圆柱的表面积=侧面积+底面积×2。
即
S表= S侧+ S底×2
=Ch+∏(C÷∏÷2)² ×2
=∏dh+∏(d÷2) ²×2
=2∏rh+∏r²×2
（计算时最好分步使用公式，以免出现计算错误。）
6、圆柱表面积在实际中的应用:
无盖水桶的表面积=侧面积+
一个
底面积
油桶的表面积=侧面积+
两个
底面积
烟囱通风管的表面积=侧面积
只求侧面积：灯罩、排水管、漆柱、通风管、压路机、卫生纸中轴、薯片盒包装
侧面积+一个底面积：玻璃杯、水桶、笔筒、帽子、游泳池
侧面积+两个底面积：油桶、米桶、罐桶类
7、圆柱的体积：V=Sh
h=V
÷
S S=V
÷
h
V=∏r²h （已知r）
V=∏(d÷2) ²h （已知d）
V=∏(C÷∏÷2)² h （已知C）
8、
把一个圆柱体切分成若干份拼成一个近似的长方体，在这个过程中，形
状发生了变化，
体积没有发生变化
。
表面积增加了2rh.
9、圆锥的特征：
（1）底面的特征：圆锥的底面一个圆。
（2）侧面的特征：圆锥的侧面是一个曲面。
（3）高的特征：圆锥有一条高。
10、圆锥的高：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
11、圆锥的体积：圆柱的体
积等于和它等底等高的圆锥体积的3倍，反之圆锥的
体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一。
1
1
V锥=
3
V柱= Sh
3
V锥=
3
∏r²h
1
V锥=
3
∏(d÷2)²h
1
V锥=
3
∏(C÷∏÷2)²h
12、圆柱与圆锥的关系：
（1）与圆柱等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一。
（2）体积和高相等的圆锥与圆柱（等底等高）之间，圆锥的底面积是圆柱的三倍。
（3）体积和底面积相等的圆锥与圆柱（等低等高）之间，圆锥的高是圆柱的三倍。
13、生活中的圆锥：沙堆、漏斗、帽子。
典型题：
1、一个圆柱的侧面展开是一个正方形，它的高是底面直径的∏倍，
即
h=C=∏d
,它的侧面积是
S侧=h²
1
2、 圆柱的底面半径扩大2倍，高不变，表面积扩大2倍，体积扩大4倍。
3、 圆柱的底面半径扩大2倍，高也扩大2倍，表面积扩大4倍，体积扩大8
倍。
4、 圆柱的底面半径扩大3倍，高缩小3倍，表面积不变，体积扩大3倍。
5、一个圆柱和它等底等高的圆锥体积之和是48立方厘米，这个圆柱的体积是（
）
立方厘米，圆锥的体积是（ ）立方厘米
1
列式为：48÷（3+1）或48÷（1+ ）
3
6、一个圆柱和它等底等高的圆锥体积之差是24立方分米，这个圆柱的体积是
（
）立方分米，圆锥的体积是（ ）立方分米。
1
求圆锥体积列式为：24÷（3—1）或24÷（1— ）
3
7、一个
圆柱和一个圆锥，体积相等，底面积也相等，圆柱的高是2厘米，圆锥的
高是（ ）厘米。
V柱=V锥
1
Sh=
3
Sh
1
2=
3
h
1
h=2÷
3
h=6
16、一个
圆柱和一个圆锥体积相等，高也相等，圆柱的底面积是4平方分米，圆
锥的底面积是（
）平方分米。
1
Sh= Sh
3
1
4 = S
3
1
S=4÷
3
S＝12
17、一个圆锥
和一个圆柱的底面积相等，体积的比是1：6。如果圆锥的高是3.6
厘米，圆柱的高是（
）厘米，如果圆柱的高是3.6厘米，圆锥的高是（ ）
厘米。
1
3
Sh 1
Sh 6
1
h =
3
×6×3.6
圆柱的高：
h = 7.2
1
3
Sh 1
Sh 6
1
3
h×6 = h
2
h = 3.6
圆锥的高： h = 1.8
18、一个圆柱体，把它的高截短3厘米，它的底面积减少
94.2平方厘米，这个圆
柱的体积减少了（ ）立方厘米。
C=S
侧
÷h r=C÷
∏
÷2
V=
∏r²h
=94.2÷3 =31.4÷3.14÷2
=3.14
×5×3
=31.4(厘米) =5(厘米)
=235.5
(立方厘米)
19、把一个底面半径是5cm,高是10cm的圆柱
体切削成若干等份，拼成一个近似的
长方形，在这个切拼过程中，（
）没有发生变化，表面积增加了（ ）平
方厘米。
20、一个圆锥的体积是12立方米，底面积是9平方米，高是几米？
1
列式为：
3
×9×h=12
21、思考题：一个圆柱体和一个圆锥体积相等，底面半径的比是3：2，圆锥与圆柱
高的比是（ ）
六年级数学下册第三、四单元知识点归纳整理
1、比的意义
（1）两个数相除又叫做两个数的比
（2）“：”是比号，读作“比
”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的
后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
（3）同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。
（4）比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。
（5）比的后项不能是零。
（6）根据分数与除法的关系，可知比的前项相当
于分子，后项相当于分母，比值相
当于分数值。
2、比的基本性质：比的前项和后项同时乘上
或者除以相同的数（0除外），比值不
变，这叫做比的基本性质。
3、求比值和化简比：求比
值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值
可以是整数，也可以是小数或分数。
根
据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即
前、后项是互质的数。
4、按比例分配：
在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。
这种分
配的方法通常叫做按比例分配。
方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。
5、比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
6、比例的基本性质：在比例里，两个外项的积
等于两个两个内项的积。这叫做比
例的基本性质。
7、比和比例的区别
（1）比表
示两个量相除的关系，它有两项（即前、后项）；比例表示两个比相等的
式子，它有四项（即两个内项和
两个外项）。
（2）比有基本性质，它是化简比的依据；比例也有基本性质，它是解比例的依据。 <
br>8、成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这
两种量中相对应
的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，
他们的关系叫做正比例关系。用字母
表示yx=k（一定）
9、成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果
这
两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫
做反比例关
系。用字母表示x×y=k（一定）
10、判断两种量成正比例还是成反比例的方法：
关键
是看这两个相关联的量中相对就的两个数的商一定还是积一定，如果商一定，
就成正比例；如果积一定，
就成反比例。
11、比例尺：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
12、比例尺的分类
（1）数值比例尺和线段比例尺
（2）缩小比例尺和放大比例尺
13、图上距离：实际距离=比例尺 或 图上距离
实际距离
实际距离×比例尺=图上距离 图上距离÷比例尺=实际距离
14、应用比例尺画图的步骤：
（1）写出图的名称、
（2）确定比例尺；
（3）根据比例尺求出图上距离；
（4）画图（画出单位长度）
（5）标出实际距离，写清地点名称
（6）标出比例尺
15、图形的放大与缩小：形状相同，大小不同。
16、用比例解决问题：
根据问
题中的不变量找出两种相关联的量，并正确判断这两种相关联的量成什么比
例关系，并根据正、反比例关
系式列出相应的方程并求解。
17、一辆汽车2小时行驶140千米，照这样的
速度，从甲地到乙地共行驶5小时，
甲乙两地之间的公路长多少千米？（用比例的知识解答）
这道题里，“照这样的速度”就是说（汽车行驶的速度）是一定的，那么（行
驶的路程）和（时
间）成正比例关系，所以两次行驶的（路程）和（时间）的比值
是相等的。
解：设甲乙两地之间的公路长x千米。
140 x
=
2 5
2x=140×5
X=140×5÷2
X=350
答：甲乙两地之间的公路长350千米.
18、一辆汽车从甲地开往乙地，每小
时行70千米，5小时到达，如果要4小时到
达，每小时需要行驶多少千米？（用比例的知识解答）
这道题里，（ ）是一定的，（ ）和（
）成（ ）
关系，所以两次行驶的（ ）和（ ）的（
）是相等的。
解：设每小时需要行驶x千米.
4x=70×5
X=70×5÷4
X=87.5
答：每小时需要行驶87.5千米.
19、常见的数量关系式：
单价×数量=总价
单产量×数量=总产量
总价 总产量
= 数量
=数量
单价 单产量
总价
总产量
=单价 =单产量
数量
数量
速度×时间=路程 工效×工作时间=工作总量
路程
工作总量
=时间 =工作时间
速度
工效
路程 工作总量
= 速度
= 工效
时间 工作时间
20、已知图上距
离和实际距离可以求比例尺。已知比例尺和图上距离可以求实际距
离。已知比例尺和实际距离可以求图上
距离。计算时图距和实距单位必须统一。
21、一块长方形试验田，长80米，宽60米，
用12000的比例尺画出这块试验田的
平面图。
解：设长应画x厘米，设宽应画y厘米。
80米=8000厘米 60米=6000厘米
X 1
y 1
= =
8000 2000 6000 2000
8000×1 6000×1
X =
y =
2000 2000
X = 4 y = 3
答：长应画4厘米，宽应画3厘米。
长方形试验田的平面图
60米
比例尺1：2000
80米
22、播种的总公顷数一定，每天播种的公顷数和要用的天数是不是成反比例？
答：每天播种的公顷数×天数=播种的总公顷数
已知播种的总公顷数一定，就是每天播
种的公顷数和要用的天数的积是一定
的，所以每天播种的公顷数和要用的天数成反比例。
23、判断下面各题的两个量是不是成比例，如果成比例，成什么比例？
（1）订阅《中国少年报》的份数和钱数。
钱数
因为 = 每份的钱数（一定）
订阅《中国少年报》的份数
所以，订阅《中国少年报》的份数和钱数成正比例。
（2）三角形的底一定，它的面积和高。
三角形的面积
因为 = 12（一定）
高
所以，它的面积和高成正比例。
（3）图上距离一定，实际距离和比例尺。
因为，实际距离×比例尺=图上距离（一定）
所以，实际距离和比例尺成反比例。
（4）一条绳子的长度一定，剪去的部分和剩下的部分。
因为，剪去的部分和剩下的部分不存在比值或积一定的关系，
所以，剪去的部分和剩下的部分不成比例。
（5）圆的面积和它的半径不成正比例
，因为圆的面积和它的半径的比值不一定，
所以圆的面积和它的半径不成正比例。
24、用边长是15厘米的方砖给教室铺地，需要2000块，如果改用边长25厘米
的方砖铺地，需要
多少块砖？（用比例解）
25、修
一条公路，总长12千米，开工3天修了1.5千米。照这样计算，修完这
条公路还要多少天？（用比例
解）