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人教版新课标六年级数学下册（1~3单元）重点知识归纳

第一单元：负数
1．（1）正、负数的读写方法：
○
1写正数时，加“+” 号或省略“+”号两种形式都可以，
但是读正数时，加“+”的，一定要读出“正”字；省略“+”号的 ，这个“正”字也要
省略不读。
○
2写负数时，一定要写出“一”号，读时也一定要读 出“负”字。（2）0既不
是正数，也不是负数，它是正数与负数的分界点。
2．正、负数不 能凭正、负号进行区分，比如“+（一3）”是一个负数，而一（一3）却
是一个正数。
3．能表示出正数、0、负数的直线，我们把它叫做数轴。
4．（1）数轴的概念：规定了原 点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。（2）温度计也可
以看作是一数轴。
5．（1）在数 轴上，从左到右的顺序就是数从小到大的顺序。（2）所有的负数都在0的左
边，即负数都比0小；所有 的正数都在0的右边，即正数都比0大。因此，负数都比正
数小。（3）比较两个负数的大小，可以先比 较与其对应的两个正数的大小，对应的正数
大的那个负数反而小。
6．温馨提示：水结冰时的 温度是0摄氏度，0在这里的意义不是表示“没有”，而是一个
具体的数。
7．温馨提示：在 用正负数表示具有相反意义的量时，要先规定哪个量为正（或负）。如
果上升用正数表示，那么下降一定 用负数表示。
8．负数与正数相加，如果负数中负号后面的数比正数大，那么得数为负数，式中负号后
面的数减去正数得几，结果就是负几。

第二单元：圆柱与圆锥
1．圆柱是由两个底面和一个侧面三部分组成的。 < br>2．（1）圆柱的两个圆面叫做底面。（2）底面各部分的名称：圆柱的底面圆的圆心、半径、
直 径和周长分别叫做圆柱的底面圆心、底面半径、底面直径和底面周长。（3）底面的特
征：圆柱底面是完 全相同的两个圆。
3．（1）圆柱周围的面叫做侧面。（2）特征：圆柱的侧面是曲面。
4．（1）圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。（2）一个圆柱有无数条高。
5．把圆柱 平行于底面进行切割，切面是和底面大小相同的两个圆；把圆柱沿底面直径垂
直于底面进行切割，切面是 两个完全相同的长方形。
6．圆柱的侧面展开图是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱
的高。
7．在圆柱的上下底面周长上任取一点分别为A、B，连接AB（使AB不是圆柱的高），沿
着 AB将圆柱的侧面剪开，圆柱展开后是一个平行四边形。
8．温馨提示：圆柱的底面是圆形，面不是椭圆。
9．温馨提示：沿高剪开时，圆柱的侧面展开图是一个长方形。
10．从圆柱的上下两个底面 观察会得到圆；从圆柱的正面或侧面观察会得到长方形（或
正方形）。
11．如果圆柱的侧面展开图是个正方形，那么该圆柱的高大约是其底面直径长度的3倍。
1 2．圆柱的侧面积=底面周长×高。如果用字母S表示圆柱的侧面积，用C表示底面周长，
用h表示高， 则圆柱的侧面积的计算公式是S=Ch
13.（1）已知圆柱的底面直径和高，可以根据公式：S=π dh直接求出圆柱的侧面积。（2）
已知圆柱的底面半径和高，可以根据公式：S=2πrh直接求出圆 柱的侧面积。
14．圆柱的表面积是指圆柱的侧面积和两个底面的面积之和。
15．圆柱的 表面积=圆柱的侧面积+底面积×2，用字母表示为S
表
=S
侧
+2S
底
。
16．（1）已知圆柱的底面半径和高，可以根据公式：S
表
=2π rh+2πr
2
直接求出圆柱的表

面积。（2）已知圆柱的底面直径和 高，求圆柱的表面积时，可以根据公式：S
表
=πdh+π
d
2
÷2 直接求出圆柱的表面积。（3）已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的表面积，可以根
据公式：S
表
=Ch+π（C2π）
2
=Ch+C
2
4π求出圆柱的表面积。
17．温馨提示：求通风管、烟囱、油管等圆柱形物体的表面积其实就是求它们的侧面积。
18．温馨提示：把一个圆柱截成n段后，其表面积增加了2（n-1）个底面积。
19．已 知圆柱的底面直径为d，高为h，则和它等底等高的半圆柱的表面积为：S
整圆柱表
半圆柱表< br>=S
÷2+dh或S
半圆柱表
=S
整圆柱侧
÷2+S
整圆柱底
+dh
20.空心圆柱的表面积=外面大圆柱的侧面积+中空小圆柱的侧面积+底面环形的面积×2
21．一个圆柱占空间的大小，叫做这个圆柱的体积。
22．圆柱的体积=底面积×高，字母公式：V=Sh或V=πr
2
h
23．温馨提示：容积的计算方法和体积的计算方法相同，只是计算容积的数据要从里面
测量。
24．在计算过程中，如果已知圆柱的底面半径、直径或周长，那么要先求出底面积，再
求体积 。计算公式是：V=πr
2
h,V=π(d÷2)
2
h，V=π[C÷（2π ）]
2
h
25.温馨提示：圆柱的高不变，底面半径、直径或周长扩大到原来的n倍 ，则体积扩大到
原来的n
2
倍，若底面半径、直径或周长缩小到原来的1n，则体积缩 小到原来的1（n
2
）。
26．温馨提示：在圆柱的立体图形中，两个底面圆心之间 的距离是圆柱的高，但在圆柱
的平面展开图中，长方形的宽（或正方形的边长）才是圆柱的高。
27．两个圆柱的半径比是1：a（a>0）,高的比是a：1，则它们的体积之比是1：a。
28．圆锥是由一个底面和一个侧面两部分组成。（1）底面：圆锥的圆面就是它的底面，
它有一个底 面。圆锥底面的圆心、半径、直径和周长分别叫做圆锥的底面圆心、底面半
径、底面直径和底面周长，分 别用字母O、r、d和C表示。（2）侧面：圆锥周围的曲面
就是它的侧面。（3）高：从圆锥的顶点到 底面圆心的距离是圆锥的高。高用字母h表示。
（4）圆锥只有一条高。（5）转动直角三角形可以形成 圆锥。
29．温馨提示：（1）从圆锥的顶点到底面圆周上任意一点的线段是圆锥的母线，圆锥母

线的长度大于圆锥的高。（2）任意画一条母线，把圆锥的侧面展开，得到一个扇形，因此圆锥的侧面展开图是一个扇形。（3）把圆锥平行于底面切割，切面是两个完全相同的
圆，该圆要 比圆锥的底面圆小；把圆锥沿高垂直于底面进行切割，切面则是两个完全相
同的等腰三角形。
30．温馨提示：半圆能围成圆锥，但整圆不能围成圆锥。
31．如果圆锥的母线为L，底面 半径为r，那么圆锥的侧面积公式：S
面积公式：S
表
=πrL+πr
2
32．圆锥的体积=底面积×高÷3，用字母表示：V
圆锥
=V
圆柱< br>÷3=Sh÷3
33．圆柱和圆锥的关系：（1）等底等高的圆柱和圆锥：圆柱的体积比圆锥的 体积多2倍；
圆锥的体积比圆柱的体积少23。（2）等底等高的圆柱和圆锥：圆锥的高是圆柱的高的< br>3倍，或者说圆锥的高比圆柱的高多2倍；圆柱的高是圆锥的高的13，或者说圆柱的高
比圆锥的 高少23。（3）等高等体积的圆柱和圆锥：圆锥的底面积是圆柱的底面积的3
倍，或者说圆锥的底面积 比圆柱的底面积多2倍；圆柱的底面积是圆锥的底面积的13，
或者说圆柱的底面积比圆锥的底面积少2 3。
34．温馨提示：（1）已知圆锥的底面半径和高，可以直接利用公式：V=πr
2h÷3来求圆
锥的体积。（2）已知圆锥的底面直径和高，可以直接利用公式：V=π（d÷2）< br>2
h÷3来
求圆锥的体积。（3）已知圆锥的底面周长和高，可以直接利用公式：V=π （C÷2÷π）
2
侧=
πrL；圆锥的表
h÷3求出圆锥的体积。
35．利用V=Sh÷3计算圆锥的体积时不要忘记除以3或乘13。
36．温馨提示：圆柱 体积是圆锥体积的3倍或者说圆锥体积是圆柱体积的13，必须以“圆
柱和圆锥等底等高”为前提。 < br>37．在以直角三角形的直角边为轴旋转而成的两个圆锥中，以较短直角边为轴旋转而成
的圆锥的 体积比较大。

第三单元：比例
1．表示两个比相等的式子叫做比例。
2．写比例时，组成比例的两个比既可以写成带比号的形式，也可以写成分数形式。
3．比表示两个数相除的关系；比例表示两个比相等的关系，是一个等式。
4．判断两个比能 不能组成比例，关键要看它们的比值是不是相等，若比值相等，则能组
成比例；若比值不相等，则不能组 成比例。
5．组成比例的四个数，叫做比例的项。在比例中，两端的两项叫做比例的外项；中间的两项叫做比例的内项。
6．在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。
7．如果a×b=c×d，那么a:d与c :b能组成比例。
8．判断两个比能否组成比例 ，也可以根据比的基本性质把这两个比化成最简比，如果所
化成的最简比相同，那么这两个比就能组成比 例，否则不能。
9．温馨提示：比例中等号的两侧必须都是一个比。
10.温馨提示：把等式ax=by改写成比例式后，a和x必须同时为外项，或同时为内项。
11．判断四个数是否能组成比例，先把最大数与最小数相乘，再把其余两数相乘，如果
这两个积相等 ，那么这四个数就能组成比例。
12．如果四个不同的数可以组成比例，那么这四个数一共能组成8个不同的比例。
13．求比例中的未知项，叫做解比例。
14．根据比例的基本性质解比例，先把比例式转化 成外项乘积与内项乘积相等的形式（即
以前学过的方程），再通过解方程求出未知项的值。
15．温馨提示：把比例转化成学过的方程时，应该是外项的乘积等于内项的乘积。
16．两 种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两
个数的比值一定，这两种 量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
17．两种相关联的量如果成正比例，那么其中 一种量中任意两个数的比等于另一种量中
相对应的两个数的比，即能组成比例。

18．正比例关系的判断方法：（1）判断这两种量是不是相关联的量。（2）判断这两种相
关联的量 中相对应的两个数的比值（商）是否一定，若一定，这两种量就成正比例关系；
否则就不成正比例关系。
19．正比例关系图像的画法与折线统计图的画法相同。正比例关系的图像是一条经过原
点0的 直线。从图像中，可以直观看到两种量的变化情况，不用计算，由一个量的值可
以直接找到对应的另一个 量的值。
20．温馨提示：正方形的面积与边长不成比例，与边长的平方成正比例。圆的面积与半径不成比例，但是与半径的平方成正比例。
21．两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着 变化，如果这两种量中相对应的两
数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关 系。如果用字母x
和y表示两种相关联的量，用表示它们的乘积（一定），反比例关系可以表示为：x× y=k
（一定）。
22．反比例关系的判断方法：（1）判断两种量是不是相关联的量。（2 ）判断两种量中相
对应的两个数的积是否一定，如果积一定，这两种量就成反比例关系，否则就不成反比
例关系。
23．正比例与反比例的异同点：相同点：（1）都是两种相关联的量。（2）一种 量随着另
一种量变化。不同点：正比例（1）“变化方向”相同，一种量扩大或缩小，另一种量也
扩大或缩小。（2）相对应的两个数的比值（商）一定。（3）关系式：yx=k(一定)。反比
例（ 1）“变化方向”相反，一种量扩大或缩小，另一种量反而缩小或扩大。（2）相对应
的两个数的乘积一 定。（3）关系式：x×y=k（一定）。
24．温馨提示：当两种相关联的量相对应的两个数的积不 一定，而和一定时，它们不成
任何比例。铺地面积一定时，方砖边长与所需块数不成反比例，但是方砖面 积与所需块
数成反比例。
25．如果a×b=c(a、b、c均为非0的自然数)，那么当a 一定时，b和c成正比例；当b
一定时，a和c成正比例；当c一定时，a和b成反比例。